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內(nèi)容提要：本文著重闡述了中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探索從個性學(xué)習(xí)的方面、數(shù)學(xué)本身的方面、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方面等三個方面如何實施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：個性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

學(xué)生剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)，對各科都有著濃厚的興趣，可是有的學(xué)生上數(shù)學(xué)課沒多久興趣就慢慢消失了。據(jù)調(diào)查取證得知，數(shù)學(xué)成績差的學(xué)生，幾乎是百分百對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣、沒信心。或者興趣和信心正在逐漸喪失的原因可能是多方面的，比如困難、挫折、失敗、批評與歧視等等，任何一種情況都可能是一個學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，失去興趣，因而成績越來越差；批評與指責(zé)也就越來越多，結(jié)果就照成一種惡性循環(huán)，導(dǎo)致學(xué)校教育的失敗。有些學(xué)生成績不夠理想，究其原因，主要是這些學(xué)生不會學(xué)習(xí)，由于缺乏正確的學(xué)習(xí)方法，越到初中，隨著學(xué)業(yè)的增加，他們的學(xué)習(xí)就越困難，最后導(dǎo)致對學(xué)習(xí)完全失去信心。要改變這種狀況，最重要的就是學(xué)會如何學(xué)習(xí)

聯(lián)合國教科文組織《學(xué)會生存》一書中提出：未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人。旨在教會學(xué)生會學(xué)習(xí)、提高學(xué)生自學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實踐已是當(dāng)今基礎(chǔ)教育改革的一個熱門課題。這一課題的提出和研究，不僅對當(dāng)前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實意義，而且對培養(yǎng)未來社會發(fā)展所需要的人才、促進(jìn)科教興國具有歷史意義。隨著社會、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違反教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。

一、有的學(xué)生邏輯較強，有的學(xué)生數(shù)感比其他孩子更好。就是在一個孩子身上，其發(fā)展的各個方面也表現(xiàn)出不平衡性，可能他的數(shù)學(xué)符號表達(dá)能力很強，但對空間想象比較差。正是這些獨特性，成為一個孩子區(qū)別另一個孩子的個別特點。人都具有獨特性.人之獨特性是人生命的屬性,我就是我,我不是其他任何人,是永恒的"自我",是惟一的"自我".這不僅表現(xiàn)為人與人的氣質(zhì),能力,性格,興趣,意向,需要,情感,意志,認(rèn)知特點等方面的差異,還表現(xiàn)在精力,知識水平,人格等方面的不同.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程?！痹鯓幼寣W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法富有個性，更適合自己呢？

為了找到一種適宜自己的學(xué)習(xí)方法。有的學(xué)生看了一些學(xué)習(xí)方法的書籍，聽了別人的學(xué)習(xí)方面的經(jīng)驗認(rèn)為很好，就照著去做結(jié)果發(fā)現(xiàn)用到自己身上并不靈驗。這是一種正常現(xiàn)象，因為學(xué)習(xí)方法理論闡述的是學(xué)習(xí)方法的一般原理、原則，揭示的是學(xué)習(xí)方法的一般性規(guī)律，別人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗是針對他的學(xué)習(xí)的問題所尋找的解決方法，因此不一定適合于你的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法理論和他人成功學(xué)習(xí)經(jīng)驗時，首先要理解其中所蘊含的思想，然后結(jié)合自己學(xué)習(xí)的特點，探索適合的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)是一種個性化很強的藝術(shù)，沒有一種通用的方法適用于所有的學(xué)生。不同心理特征的人，學(xué)情不同，適用范圍的學(xué)習(xí)方法也不同，采取的學(xué)習(xí)策略也不同。每位同學(xué)要找到適合自己個性特征的學(xué)習(xí)方法。

二、從數(shù)學(xué)的方面出發(fā)，就是要考察。關(guān)數(shù)學(xué)的特點于數(shù)學(xué)的特點，雖仍有爭議，但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。

1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實，所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形外形的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式，撇開了人們常見的各種三角形外形實物的諸多性質(zhì)。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f＝ax＋b，顯然要經(jīng)過比較和概括。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。

2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理，方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個結(jié)論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證實才能肯定其正確性。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證實和符合邏輯的計算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證實和計算，證實和計算是極其主要的數(shù)學(xué)活動，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證實和計算的方法。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證實或計算的具體方法。從這一點上來說，證實或計算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”。又由于證實和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。

3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗和評價。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗和評價。

三從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方面出發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新奇的觀點是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間，或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變，于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對的適應(yīng)性平衡”。通過對這一熟悉的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點：

1．行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號活動，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作；二要重視學(xué)生的言語表達(dá)。

2．認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注重如下幾點：①加強數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的熟悉，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數(shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。

3．在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機制的作用下方能實現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機制主要就是對學(xué)習(xí)新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實質(zhì)上，能否會學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注重：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數(shù)學(xué)活動方式的概括，如碰到一個數(shù)學(xué)證實題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如把握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計算、證實，還是解決問題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價。如評價問題理解的正確性、學(xué)習(xí)計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識、認(rèn)知過程意識和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識等等。

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