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論文關(guān)鍵詞:λ-系;σ-代數(shù);概率測度;延拓

論文摘要:測度論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，在概率統(tǒng)計、隨機過程、微分方程、微分幾何中有廣泛應用。測度理論是實變函數(shù)論的基礎。集類知識與單調(diào)類定理是測度論中的基礎，特別是單調(diào)類定理.這個定理是一個很要緊的定理.在后面證明測度唯一性定理，乘積測度存在定理等重要的定理中有涉及。在嚴加安老師的《測度論講義》上這個定理有兩個版本，目前該書是對單調(diào)類方法應用的最多的。有一些看起來很難的問題，也許用這個定理會相當簡單.將定義在一個λ族上的概率測度延拓為包含該λ族的一個σ上的概率測度,在許多重要場合,特別是在經(jīng)濟學中有著十分重要的意義.關(guān)于這種延拓的存在性、唯一性等,給測度論提出了一系列新的理論課題,本文試圖對λ族上概率測度的延拓問題作一些初步探討.

族性質(zhì)的引申：設為上的一族非負有界函數(shù)，我們用表示非負有界可測函數(shù)全體，則下列二斷言等價：

第二步：令2=2（*）

則（a）2（b）2是族（證法與上面（a）（b）類似略）

從而2且22

則

F是類從而F使代數(shù)

第四步：對有限個的下端運算封閉：

Proof：不妨設（中元素均非負有界）

故

往證：（a）（b）

Proof：（a）依第二步，

第五步：要證從而

由

為可測，對

第六步：往證

設，則有界且