導(dǎo)語：高中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)探索與實(shí)踐一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：高中教師對于微專題的探索和實(shí)踐，體現(xiàn)在以專題悟教法，學(xué)生則是以專題通學(xué)法。教學(xué)相長，在高中教學(xué)成果中得以檢驗(yàn)發(fā)揮。文章以一道定邊定角的三角形的最值問題為例，闡述了筆者在“微專題”實(shí)踐中的思考與感悟。

關(guān)鍵詞：微專題；核心素養(yǎng)；最值

何謂“微專題”，它是圍繞一兩個緊密相關(guān)的知識或思想方法形成的一項專題復(fù)習(xí)。［1］它的典型特征是：小切口、深層次。以主干知識的一個關(guān)鍵詞為切口，對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行拓展。同時，它可以與特定目標(biāo)解決的問題相結(jié)合。例如“最值”問題，它貫穿了高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。必修一學(xué)習(xí)的函數(shù)，其性質(zhì)核心之一就有求最值；必修五學(xué)習(xí)的基本不等式，也可以用來解決代數(shù)和式或者積式的最值；學(xué)習(xí)了幾何知識后，最值問題有了以形入手的解決手段。因此，“最值”這么一個小小的關(guān)鍵詞，大有文章可作，可以從數(shù)與形兩個角度切入，引出一系列問題，可見微專題以微見著的強(qiáng)大功能。例.在三角形ABC中，已知B=60°，AC=4，D是AC邊上的中點(diǎn)，求中線BD的最大值。

一、明確問題是實(shí)施微專題的首要環(huán)節(jié)

在教學(xué)初期，我們已經(jīng)解決了三角形六個元素知三求三的常規(guī)題型訓(xùn)練，對于學(xué)生而言，這道例題的難點(diǎn)一開始是落在審題上，他們可能產(chǎn)生的困惑是：為什么求的是中線BD的最值而不是定值。也就是，難點(diǎn)在于當(dāng)已知量由三個降為兩個時，誰是定量，誰是變量，該如何分析。因此，筆者認(rèn)為應(yīng)從審題入手，分析定動，明確問題，初步解決學(xué)生的困惑。

二、挖掘本質(zhì)是實(shí)施微專題的重要思路

當(dāng)學(xué)生明確中線BD是變化的之后，接下來該從哪里切入進(jìn)行最值的處理呢？可以讓他們自行思考或者小組討論后匯報分析。筆者認(rèn)為，可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度找到切入口。從數(shù)的角度，通過建立中線BD的表達(dá)式，再求出BD表達(dá)式的最值。這里，有兩個步驟的難點(diǎn)。第一，在建立中線BD的表達(dá)式時，可以從解三角形角度，挖掘一邊一對角三角形模型的邊角關(guān)系，把BD放在三角形ABD和三角形BCD中，∠ABD利用∠BDC互補(bǔ)余弦值互為相反數(shù)，求出BD的表達(dá)式；還有學(xué)生提出，把BD放在三角形ABD和三角形ABC中，利用公共角A的余弦值，讀取兩次，也可以建立BD的表達(dá)式。上述問題，其實(shí)還可以從向量入手，利用BA和BC為基底，表示出BD及其模長，即：BD=12(BA+BC)，因此，||BD2=14(||BA2+||BC2+2||BA•||BC•COSBA,BC。教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在模長的表示上比較吃力，主要原因是模長的幾何公式遺忘率比較高。這三種角度，既有解三角形的方法，又有向量的介入。一道題中融合滲透了這么多方法，對學(xué)生而言確實(shí)是思維和方法的多重考驗(yàn)。因此“微專題”的深層次，往往還體現(xiàn)在每一個步驟，常常不只一種解決方法。第二，一旦BD的表達(dá)式有了，學(xué)生很快便從式子的結(jié)構(gòu)特征中觀察發(fā)現(xiàn)，只要能找到和式與積式的等量關(guān)系，便可以利用重要不等式來解決和式或積式的最值，問題就水到渠成地被解決了。當(dāng)然，教學(xué)過程中，在求最大值時，大部分學(xué)生都是從式子的結(jié)構(gòu)特征想到走不等式，那難點(diǎn)是和式與積式的消元及范圍的求解。筆者還引導(dǎo)學(xué)生，利用正弦定理，把邊化成角，轉(zhuǎn)成三角函數(shù)來求最值，從課堂反應(yīng)來看，這種方法學(xué)生基本都沒有想到。教師教學(xué)和引導(dǎo)中，一定要抓住問題的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生思考，打開智慧的大門。

三、技術(shù)介入是實(shí)施微專題的協(xié)助手段

“微專題”的深層次，除了涉及到多種重要方法的綜合使用，往往還有一些隱藏的捷徑。以這道題為例，靈敏的學(xué)生從形的角度，很快便發(fā)現(xiàn)了定邊定角的三角形，其外接圓是確定的，因此，當(dāng)點(diǎn)B和D的連線過圓心時，BD的長度最大。然后教師可以使用幾何繪圖板動態(tài)展示學(xué)生的觀察結(jié)果并嚴(yán)格證明。幾何畫板這一技術(shù)的介入，讓學(xué)生有了一定的猜想，并能夠用技術(shù)加以驗(yàn)證，這樣，容易給學(xué)生直觀的感受，提高認(rèn)識問題的深度和廣度。

四、合理變式是編制微專題的有效手段

“微專題”往往題量不多，題目簡短，但是，小身材，大容量?？赡芤砸活}為母題，產(chǎn)生相關(guān)變式。有效變式是一種重要的方法，對典型問題進(jìn)行一題多變，有利于學(xué)生從不同的背景中掌握通性通法，透過問題的表面看本質(zhì)。比如，筆者利用幾何畫板把這道題中點(diǎn)D的位置到四等分點(diǎn)，如：在三角形ABC中，已知B=60°，AC=4,AD=3DC則BD的最大值是______.教師給出變式題，并提出問題，引導(dǎo)學(xué)生從形的角度找到最大值的位置特征。然后學(xué)生操作，給出結(jié)論，教師用幾何畫板驗(yàn)證。這樣的設(shè)計意圖是通過位置的改變，來引發(fā)學(xué)生的思考。進(jìn)而，當(dāng)點(diǎn)D移到線段AC上的任一位置時，學(xué)生很快悟出，BD的最大值與點(diǎn)D的位置無關(guān)，那么這么一個定邊定角的三角形模型便提煉出一個結(jié)論，就是：在三角形ABC中，當(dāng)已知一條邊AC及其定角B時，若AD=λDC(0<λ<1)，則當(dāng)B、O、D三點(diǎn)共線時，BD最大。教師在微專題的授課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法［2］。整堂課，方法較多，難度較高，對學(xué)生綜合能力考察要求比較高。

五、提煉方法、形成策略是實(shí)施微專題的主要目的

通過這樣的微專題，充分挖掘出了“最值”這個關(guān)鍵問題的背后深層次的思想與多種解題方向，學(xué)生可以在原有函數(shù)和解三角形知識的基礎(chǔ)上鞏固自身的認(rèn)知，提煉出解決問題的方法，從而形成一定的解題策略和數(shù)學(xué)模型。所以，微專題對于滲透數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)非常重要。在這樣循序漸進(jìn)的引導(dǎo)分析中，每個學(xué)生如果能長此以往，跟隨著教師的課堂節(jié)奏，多思多悟，那么他們解決數(shù)學(xué)問題的能力必定與日俱增。筆者認(rèn)為，“微專題”就是以微見著，小專題，大效果，目標(biāo)明確，建構(gòu)模型，提升思維。既然微專題是針對真問題、小問題、實(shí)問題提出的，那么首先必須挖掘出學(xué)生中存在的問題，尤其是有價值的問題，串聯(lián)成合適的知識鏈，形成微專題。［3］教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)對象及學(xué)生已有的知識架構(gòu)來選取配置題目，以專題為背景，結(jié)合具體實(shí)例，教學(xué)講解，以多種方法促進(jìn)學(xué)生思考與理解，從而讓學(xué)生對學(xué)過的知識融會貫通、印象深刻。

參考文獻(xiàn)：

［1］占遠(yuǎn)秀.微專題在新時期復(fù)習(xí)課數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中的應(yīng)用［EB/OL］.［2019-04-10］.

［2］齊真，鄧雪蓮.談啟發(fā)式教學(xué)法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用［J］.高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版），2003（4）.

［3］李寬珍.再談高中數(shù)學(xué)“微專題”教學(xué)——微專題的編制策略與方法［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2016（6）.

作者:蔡娜 單位:福州第二中學(xué)