導(dǎo)語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)解題中代換法的應(yīng)用一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、引言

高中數(shù)學(xué)題里面往往存在很多個(gè)變量或者是未知的條件，這些條件的存在增加了解題的難度，同時(shí)也使得數(shù)學(xué)題變得更加的復(fù)雜、難以解答。因此，要想有效的解決這些問(wèn)題，我們可以利用代換法的方式，給數(shù)學(xué)解題更換新的解題思路。將一些復(fù)雜的、困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的、容易解答的問(wèn)題。其中我們?cè)跀?shù)學(xué)題的解答過(guò)程中常用的代換法就有函數(shù)代換、等量代換、變量代換等。因此，只有科學(xué)合理的掌握的這些代換法的使用，我才能進(jìn)一步提高自己對(duì)數(shù)學(xué)難題的解答水平。

二、首先，分析代換法在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角代換是高中數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)當(dāng)中的重點(diǎn)內(nèi)容，三角代換的重點(diǎn)是利用合適的三角代換將代數(shù)表達(dá)式變成三角表達(dá)式，從而達(dá)到解題的目的。例①：如果不等式√x+√y≤k√（2x+y）對(duì)任何正實(shí)數(shù)x、y均成立，求k的取值范圍。解：首先在不等式兩側(cè)全都除以√y，由此式子變?yōu)椋骸蹋▁/y）+1≤k√（2x/y+1）①第二步：設(shè)√(x/y)=（1/√2)tanθ(0＜θ＜π/2)然后在①式當(dāng)中帶入x/y=1/2tan2θ，此時(shí)得到：（1/√2）tanθ+1≤k√(tan2θ+1)等價(jià)于k/cosθ≥(1/√2)•(sinθ/cosθ)+1化簡(jiǎn)可推出：k≥(1/√2)sinθ+cosθ因?yàn)?1/√2)sinθ+cosθ=（√6/2）sin(θ+α)且α被tanα=√2(α為銳角）確定。因此，當(dāng)sin(θ+α)=1時(shí)，(1/√2)sinθ+cosθ存在最大值，且為√6/2。由此可知k≥√6/2，所以k值取值范圍是[√6/2,+∞)。

三、其次是在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)當(dāng)中運(yùn)用變量解題代換法解決問(wèn)題

函數(shù)本身就比較復(fù)雜，在解題中我們經(jīng)常被復(fù)雜的函數(shù)式所迷惑，所以在解答的時(shí)候應(yīng)該利用代換法簡(jiǎn)化復(fù)雜的函數(shù)式。例②：已知a不等于0，等式為1/2f（2/a）+3f（a/3）=a/2-17/2，求f（a）解：設(shè)2/a=d/3、a/3=2/d，且a=2/d由此可以推斷出f（a）=a-2/a。由此得到問(wèn)題的答案。

四、然后是在高中數(shù)學(xué)概率問(wèn)題中應(yīng)用等量代換法

概率問(wèn)題一直是我們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，由于概率問(wèn)題涉及面廣，需要較強(qiáng)的分析能力，所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，必須具有高度敏捷的思維，并需要搭配有效的解題方法才能夠有效的解決問(wèn)題。例③：某個(gè)箱子里面存在8個(gè)紅球、4個(gè)白球，這些球只有顏色不同，其他的都相同。問(wèn)，若某人隨意的在這個(gè)箱子里面拿出5個(gè)球，此時(shí)拿出紅球的概率應(yīng)該是多少呢？解析：設(shè)摸出的紅球有X個(gè)根據(jù)題意可知p(x=3)=C38C24/C512=14/33≈0.42421。答：隨機(jī)的從箱子里面拿出5個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42421。例④：XXX市區(qū)有一個(gè)超大型商場(chǎng)，最近在舉辦促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則明確說(shuō)明抽獎(jiǎng)的大箱子里面有10個(gè)號(hào)碼各不相同的乒乓球，其中8個(gè)白色球、2個(gè)黃色球，每一位顧客都可以隨機(jī)的拿出來(lái)兩個(gè)球，若都是黃色就是一等獎(jiǎng)；問(wèn)，顧客能摸出一等獎(jiǎng)的概率是多少。解：首先設(shè)顧客摸出一等獎(jiǎng)的概率為f(x)，其次，要從10個(gè)球中摸出任意兩個(gè)球的概率為。再次，從兩個(gè)黃球中摸出兩個(gè)黃球的概率是。由此可以推斷顧客在摸球的時(shí)候，要想全部摸出黃球的概率f(x)=C22/C210=1/45。所以，顧客能夠摸出一等獎(jiǎng)的概率為1/45。

五、最后是利用比值代換解決高中數(shù)學(xué)方程問(wèn)題

要想利用比值代換去解決數(shù)學(xué)中存在的問(wèn)題，那么題中的已知條件或者是所求的量和變量之間就應(yīng)該存在一定的關(guān)系。例⑤：若某直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,5,9），并且與直線L1/L2相交，L1=:y=3x+5z=2x-3,L2=y=4x-7z=5x+10，求此直線的方程。解：第一步，設(shè)該直線的方程式是：x+3/I=y-5/m=z+9/n使x+3/l=y-5/m=z+9/n=t，則可以推斷出x=-3+Ity=5+mtZ=-9+nt,此時(shí)將該公式全部帶入到直線方程L1當(dāng)中，由此可得：（m-3I)=1n=2I然后使x+3/I=y-5/m=z+9=s此時(shí)可以推斷出x、y、z分別為-3+Is、5+ms、-9+ns。接著將x、y、z的值代入到L2中，此時(shí)可以得到等式（m-4I)s=-24(n-5I)s=4經(jīng)化簡(jiǎn)推論出m-4I/n-5I=6此時(shí)在式子（m-4I)/(n-5I)=-6中代入n=2I，取出m=22I；然后令I(lǐng)=1，此時(shí)可以推論得出m=22、n=2由此可知，直線方程f（x）=x+3=y-5/22=z+9/2。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，我這次對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中常用的集中代換法進(jìn)行了詳細(xì)的作答，并通過(guò)有理有據(jù)有節(jié)的解題思路，正確的闡釋了代換法靈活應(yīng)用的方法。只有這樣，作為學(xué)生的我才能夠不斷的提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、提升自己的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力。

作者:陳日升 單位:湖南省益陽(yáng)市箴言中學(xué)1419班

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