導(dǎo)語：高中數(shù)學(xué)競賽解題思維探討一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：高中數(shù)學(xué)競賽是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的有益補(bǔ)充，數(shù)學(xué)競賽題的特點(diǎn)決定了其解題規(guī)律的豐富性和獨(dú)特性。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的競賽解題思維與對(duì)命題的解析能力，能夠顯著推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。本文分析了高中數(shù)學(xué)競賽解題的特點(diǎn)，并就具體內(nèi)容加以闡述說明，旨在為國內(nèi)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；競賽解題；思維

高中數(shù)學(xué)競賽本質(zhì)上其實(shí)是一場關(guān)于思維的競賽，因此，數(shù)學(xué)競賽也可以解釋成是數(shù)學(xué)思維解題活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)競賽的解題特點(diǎn)正好契合了特定時(shí)期學(xué)生的思維，這一形式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有力補(bǔ)充，能夠較好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性與求知欲。不僅如此，學(xué)生在合理的競賽機(jī)制中可以獲得更好地鍛煉與成長，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與解題能力有極大地促進(jìn)意義。

1高中數(shù)學(xué)競賽解題的思維特點(diǎn)

傳統(tǒng)的定向只涵蓋了識(shí)別題目類型，從而明確解題的常規(guī)方法，以及尋找出某個(gè)具體題目來有別于同一類型的其他題目的特征，很大程度上制約著具體解題。對(duì)普通數(shù)學(xué)教材或參考書上的題目來說，這種定向是容易的。我們往往通過普通題目的關(guān)鍵字或具體數(shù)據(jù)就可以識(shí)別題目的類型，如：某加工企業(yè)在2006年底制定了生產(chǎn)計(jì)劃，要在2016年底的總產(chǎn)量在原有基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)翻三番，則年平均增長率為……。經(jīng)簡單分析可以得知，盡管這道題目并未出現(xiàn)“數(shù)列”、“通項(xiàng)公式”此類敘述數(shù)列題目的關(guān)鍵字，也并未給出數(shù)列項(xiàng)，然而“年份”“增長率”“翻三番”等關(guān)鍵字還是說明這是一道數(shù)列題。數(shù)學(xué)競賽題目的此類定向就絕非這么簡單，更有可能因題目的內(nèi)容行程錯(cuò)誤的定向。數(shù)學(xué)競賽題目困難的成因源于奧林匹克數(shù)學(xué)題目的知識(shí)背景和一般性數(shù)學(xué)題目的知識(shí)背景有所不同［1］。普通題目通常會(huì)和普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的某個(gè)章節(jié)內(nèi)容有著密切關(guān)系，而且按照題目的關(guān)鍵字或具體數(shù)據(jù)就能提示其中聯(lián)系。而高中數(shù)學(xué)競賽題目所涉及到的知識(shí)背景甚至可聯(lián)系到大學(xué)數(shù)學(xué)。因而只可以單純地從敘述文本的主題與具體數(shù)據(jù)出發(fā)，針對(duì)題目數(shù)據(jù)的相關(guān)性，也就是題目的結(jié)構(gòu)形式，來判讀題目類型。例如高中數(shù)學(xué)競賽解題中的類比手段常常會(huì)將題目導(dǎo)向一個(gè)和先前內(nèi)容完全不同的題目上去，然而其題目結(jié)構(gòu)依然相似［2］。

2高中數(shù)學(xué)競賽解題思維與學(xué)生學(xué)習(xí)能力的相關(guān)性

2．1培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維：培養(yǎng)學(xué)生以完善人格為基礎(chǔ)的創(chuàng)新能力，是高中數(shù)學(xué)競賽解題教育的根本任務(wù)。通過高中數(shù)學(xué)競賽解題來推動(dòng)學(xué)生再創(chuàng)造思維的發(fā)展，是其全面發(fā)展與數(shù)學(xué)競賽教育價(jià)值的集中體現(xiàn)。從本質(zhì)意義上看，教育的目前是培養(yǎng)人的社會(huì)現(xiàn)象。而從培養(yǎng)人的角度觀察，教育不僅應(yīng)當(dāng)滿足學(xué)生的素質(zhì)性與發(fā)展性的需求，更應(yīng)當(dāng)滿足學(xué)生的功能性和社會(huì)性需求。因而，這就要求了數(shù)學(xué)教學(xué)有必要將學(xué)生的全面發(fā)展與社會(huì)發(fā)展實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合。推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展的同時(shí)推動(dòng)社會(huì)的進(jìn)步，也正是教育功能的體現(xiàn)，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能滿足人性發(fā)展與健全需求。所以，高中數(shù)學(xué)競賽解題教育對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，集中體現(xiàn)了個(gè)體發(fā)展功能與社會(huì)性功能。在學(xué)生在學(xué)習(xí)與掌握解題思維的過程中，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。如：9個(gè)袋子分別裝有9，12，14，16，18，21，24，25，28只球，甲取走若干袋，乙取走若干帶，最后只剩下一袋。已知甲取走的球數(shù)總和是乙的兩倍問剩下的一袋內(nèi)裝有球幾只？從思維的整體性出發(fā)思考，甲拿走球數(shù)總和是3的倍數(shù)，總球數(shù)之和被3除余2，所以最后一袋也是被3除余2，又因9袋中只有14符合，可分析得出剩下的袋內(nèi)裝球14只。教師在教學(xué)競賽解題時(shí)，應(yīng)告知學(xué)生在解決問題時(shí)要從宏觀角度上實(shí)施整體分析，抓住問題框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，并學(xué)著從思維策略的層面去明確解題的思路［3］。讓學(xué)生得以變更和化歸問題，研究與研讀組成問題的知識(shí)集成塊，培養(yǎng)其思維跳躍的能力。在學(xué)習(xí)階段重視對(duì)方法的探求和識(shí)別題目類型。

2．2培養(yǎng)學(xué)生競爭思維：毫無疑問，相較于一般性題目，高中數(shù)學(xué)競賽問題更加具有挑戰(zhàn)性，更加能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心、好勝心、專注力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性。新穎、生動(dòng)、創(chuàng)意的高中數(shù)學(xué)競賽問題可以讓學(xué)生有機(jī)會(huì)享受思考的樂趣，并且經(jīng)歷研究問題的歡樂，在學(xué)生面臨學(xué)習(xí)問題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的決心，不輕易放棄對(duì)問題的解決，使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勇于面對(duì)困難，最終養(yǎng)成面對(duì)困難鍥而不舍的求真精神。盡管從形式上來看，高中數(shù)學(xué)競賽解題屬于一項(xiàng)關(guān)乎于智力的競技行為，然而其本質(zhì)主要是彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本精神，發(fā)揮人的創(chuàng)造性，實(shí)現(xiàn)人性完善。毋庸諱言，數(shù)學(xué)競賽教育本身其實(shí)是非常專業(yè)與系統(tǒng)的智力教育科學(xué)，但是，數(shù)學(xué)競賽的解題教育作為一項(xiàng)特殊的教育活動(dòng)，也絕非只是單純地為了培養(yǎng)某一領(lǐng)域的“專家”，其首要目的還是在于幫助學(xué)生更好的實(shí)現(xiàn)人性的完善。數(shù)學(xué)競賽解題推動(dòng)學(xué)生的人性完善的具體表現(xiàn)，就在于在進(jìn)行智力競技階段中，培養(yǎng)學(xué)生豐富的情感，通過個(gè)體競爭與小組競爭的模式，來發(fā)揮學(xué)生合作、互助意識(shí)，鍛煉學(xué)生堅(jiān)忍不拔、迎難而上、敢于創(chuàng)新的思維意志。

2．3培養(yǎng)學(xué)生研究能力：高中數(shù)學(xué)競賽是一場關(guān)于智力的競賽，其作用就是為了可以盡早地發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而去培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生，并且進(jìn)一步去考察這些學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力、綜合素質(zhì)以及創(chuàng)新意識(shí)等。每年的數(shù)學(xué)競賽題目都是新的，沒有考綱，因此，學(xué)生一定要擁有很扎實(shí)的基本功與高超的思維能力。所以，數(shù)學(xué)奧林匹克的命題和培訓(xùn)選手的宗旨以數(shù)學(xué)能力為重點(diǎn)。以《托勒密定理的推廣》為例，學(xué)生只要掌握了解題的方法，就可以解決掉大多數(shù)問題。參加過數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生，對(duì)常規(guī)問題的解法能夠做到一望既知，并把握其中關(guān)系。

3結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)競賽是數(shù)學(xué)教學(xué)另一種局面，本文首先競賽解題理論的思維特點(diǎn)進(jìn)行了分析和比較，按照高中數(shù)學(xué)競賽解題思維過程的研究提出了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的策略，以幫助學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，最終形成了良性循環(huán)。

作者:趙雅琪 單位:河南師范大學(xué)附屬中學(xué)

參考文獻(xiàn):

［1］陳傳理，張同君．競賽數(shù)學(xué)教程［M］．北京：高等教育出版社，2015．

［2］羅增儒．?dāng)?shù)學(xué)解題學(xué)引論［M］．西安：陜西師范大學(xué)出版社，2011．

［3］于探．?dāng)?shù)學(xué)問題的解決［M］．長春：東北師范大學(xué)出版社，2012．