導(dǎo)語：談?wù)撍顿Y分?jǐn)偤献鹘ㄗh一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1問題的提出

綜合性水利樞紐往往具有防洪、發(fā)電、灌溉、航運(yùn)等多種效益，分別為各個(gè)不同部門服務(wù)，在計(jì)算投資和年費(fèi)用時(shí)，應(yīng)該在有關(guān)部門之間進(jìn)行合理分配，以便能與各個(gè)部門所取得的經(jīng)濟(jì)效益相適應(yīng)。解決好綜合利用水利工程各受益部門之間的投資費(fèi)用分?jǐn)?/a>問題，有助于選擇經(jīng)濟(jì)合理的開發(fā)方式和建設(shè)規(guī)模，提高項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)分析的全面準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)上，對綜合利用水利樞紐進(jìn)行投資分?jǐn)偅话阈鑼⒖偼顿Y劃分為兩大部分:一是把總投資劃分為專用工程投資和公用工程投資;二是把總投資劃分為可分投資和剩余投資。這些方法很少考慮到各部門之間的合作情況，而合作對策模型不僅能彌補(bǔ)這一缺陷，還能從各部門相互競爭的角度來分析問題，因此較為合理。

2合作對策模型

2.1多人合作對策的特征函數(shù)

定義:記合作對策局中人的集合為I={1，2，…，n}，對局中人的每個(gè)子集S，函數(shù)值v(S)表述為:當(dāng)S中的局中人成為一個(gè)聯(lián)盟時(shí)，不管S外的局中人采取什么策略，聯(lián)盟S通過協(xié)調(diào)其成員的策略保證能達(dá)到的最大贏得值。這樣的v(S)稱為n人對策的特征函數(shù)，并滿足:①v()=0(是空集);②v(x1∪x2)≥v(x1)+v(x2)，x1∩x2=(x1、x2∈I)。滿足上述兩個(gè)條件，就稱由v確定一個(gè)以I為局中集的對策，或者說v確定一個(gè)對策。條件②稱為超加性，反映了兩個(gè)較小聯(lián)盟合并之和構(gòu)成的新聯(lián)盟，其效益不應(yīng)小于原來兩較小聯(lián)盟效益之和。條件②并不是必需的，一般的文獻(xiàn)并不要求它成立，因?yàn)楹献鲗Σ叩慕^大部分內(nèi)容并不依賴于超加性，對策的贏得取決于實(shí)際上形成了哪些聯(lián)盟，而不是由各單個(gè)局中人的贏得組成。這些單個(gè)局中人贏得只取決于各局中人所采取的策略，在這些對策中，v有可能不是超加的。合作對策是指各合作部門合作收益的分配結(jié)果，并用以下分?jǐn)傁蛄勘硎?φ［v］=(φ1［v］，φ2［v］，…，φn［n］)。其中φi［v］表示局中人的所得，{i}對于合作聯(lián)盟S的貢獻(xiàn)為Ci(s)=v(s)－v(s－{i})。

2.2夏普利值法

關(guān)于多人合作對策模型的常用夏普利值法求解。它是夏普利在1953年提出的，即在特征函數(shù)為v的對策中，局中人i的期望贏得φi［v］應(yīng)滿足這3條公理:a)公理一(有效性):若S是對策v的任意一個(gè)載體，則有∑Sφi［v］=v(S);b)公理二(對稱性):對任意置換π和任意i∈I，則φπ(i)［πv］=φi［v］;c)公理三(可加性):若u及v為任意的兩個(gè)對策，則φi［u+v］=φi［u］+φi［v］。在這3個(gè)公理中，有效性公理表示分配支付時(shí)不必把“啞巴”考慮在內(nèi)。對稱性公理要求，當(dāng)局中人的編號改變時(shí)，他分配所得份額不受影響?？杉有怨硐喈?dāng)于n個(gè)人同時(shí)獨(dú)立進(jìn)行兩個(gè)對策，而每個(gè)聯(lián)盟的收益剛好是兩個(gè)對策分別進(jìn)行時(shí)的收益之和。滿足3個(gè)公理的有唯一解:φi［v］=∑i，s∈N(s－1)!(n－s)!n!［v(s)－v(s－{i})］。

3實(shí)例應(yīng)用

3.1基本資料

某地?cái)M投資建造一座水電站，建成后將帶來發(fā)電、灌溉、防洪3種主要效益，因此有3個(gè)受益部門，分別用甲、乙、丙來表示。在不同部門合作對策中，各部門、各合作部門在保證既定效益前提下，其投資數(shù)額(萬元)分別為:C(甲)=3300;C(乙)=4500;C(丙)=5400;C(甲+乙)=6000;C(甲+丙)=6600;C(乙+丙)=7500;C(甲+乙+丙)=9000。

3.2投資分?jǐn)傆?jì)算

定義特征函數(shù)為合作比單干所節(jié)約的投資，根據(jù)夏普利定理有:v({甲})=v({乙})=v({丙})=0;v({甲，乙})=C(甲)+C(乙)－C(甲+乙)=1800;v({甲，丙})=C(甲)+C(丙)－C(甲+丙)=2100;v({乙，丙})=C(乙)+C(丙)－C(乙+丙)=2400;v({甲，乙，丙})=C(甲)+C(乙)+C(丙)－C(甲+乙+丙)=4200。計(jì)算各部門節(jié)約的投資額。甲部門節(jié)約的投資額計(jì)算見表1。甲部門節(jié)約的投資額φ甲［v］=300+350+600=1250萬元。最后在合作對策模型下甲部門應(yīng)分?jǐn)偟馁M(fèi)用K(甲)=C(甲)－φ甲［v］=3300－1250=2050萬元。同理，計(jì)算得乙部門分?jǐn)偟耐顿Y為3100萬元，丙部門為3850萬元。3.3問題的改進(jìn)由2.1節(jié)可知，超加性條件并不是必需的，因此可利用定義不同的特征函數(shù)來改進(jìn)計(jì)算:在這里，可以定義特征數(shù)為各部門的投資額，即:v({甲})=3300;v({乙})=4500;v({丙})=5400;v({甲、乙})=6000;v({甲、丙})=6600;v({乙，丙})=7500;v({甲，乙，丙})=9000。計(jì)算各部門節(jié)約的投資額。甲部門節(jié)約的投資額計(jì)算見表2。甲部門節(jié)約的投資額為φ甲［v］=1100+250+200+500=2050萬元。同理，計(jì)算得乙部門分?jǐn)偟耐顿Y為3100萬元，丙部門為3850萬元。

4結(jié)語

定義特征函數(shù)為各部門的投資額計(jì)算比定義特征函數(shù)為合作比單干所節(jié)約的投資計(jì)算更簡潔。通過計(jì)算實(shí)例證明超加性條件并不是必需的，它只是特征函數(shù)原始定義的直接推論，即可以定義不同的特征函數(shù)來滿足超加性條件。