高中函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)分析
時(shí)間:2022-01-05 10:21:46
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1數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)
單元教學(xué)是指教師依據(jù)系統(tǒng)論、認(rèn)知主義和建構(gòu)主義等教學(xué)理論,以學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo),以單元為教學(xué)內(nèi)容的一種教學(xué)方式[2].單元教學(xué)設(shè)計(jì)是把一些具有邏輯聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn)行的整體設(shè)計(jì)[3].這個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)觀,實(shí)質(zhì)上就是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)所倡導(dǎo)的整體教學(xué)觀,單元(主題)教學(xué)設(shè)計(jì)正是落實(shí)整體教學(xué)觀的課堂教學(xué)實(shí)施方案[4].單元教學(xué)設(shè)計(jì)是教師對(duì)教材中具有“某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性”的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合并形成相對(duì)完整的單元(主題),以數(shù)學(xué)單元(主題)知識(shí)為主要線索,遵守學(xué)習(xí)規(guī)律、認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)教學(xué)原則,以培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的一種教學(xué)設(shè)計(jì)[5].?dāng)?shù)學(xué)單元教學(xué)具有主題性、系統(tǒng)性、模型性、全息性等特點(diǎn)[2].?dāng)?shù)學(xué)單元教學(xué)是從“雙基”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的橋梁[2].高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)就是要構(gòu)建一個(gè)反映高中數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的高中數(shù)學(xué)核心概念和思想方法結(jié)構(gòu)體系,并使核心概念、思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂中得到有效落實(shí),讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)和作用,落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[6].
2高中函數(shù)教學(xué)研究現(xiàn)狀
由于函數(shù)定義、函數(shù)單調(diào)性定義和函數(shù)思想是高中函數(shù)單元教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),因此,本單元的教學(xué)應(yīng)著力研究函數(shù)定義、函數(shù)單調(diào)性定義和函數(shù)思想的教學(xué).2.1函數(shù)定義的教學(xué)黃寧?kù)o等[7]認(rèn)為,高中函數(shù)概念教學(xué)可采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法,以“問(wèn)題”來(lái)驅(qū)動(dòng)教學(xué),并以“y=1是函數(shù)嗎?”來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).研究者多年高中教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也證明了問(wèn)題“y=1是函數(shù)嗎?”的確能夠引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,并能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中函數(shù)定義的動(dòng)機(jī).張忠旺[8]認(rèn)為,對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)概念的核心,也是學(xué)生理解函數(shù)概念的難點(diǎn),函數(shù)概念教學(xué)可通過(guò)揭示對(duì)應(yīng)法則的不同表現(xiàn)形式并輔以數(shù)形結(jié)合的思想方法,則可突破這一難點(diǎn).但也需注意,對(duì)應(yīng)法則對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常抽象的、概括的,學(xué)生感到很難理解,很不容易內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn).因此,理想的教學(xué)是給“對(duì)應(yīng)法則”找一個(gè)“支架”,或構(gòu)造一個(gè)“原型”.丁銀凱[9]認(rèn)為,高中函數(shù)概念教學(xué)可采用“先行組織者”的教學(xué)策略,其路徑為:(1)概念同化(重視各位屬關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì));(2)問(wèn)題化歸(注意教學(xué)任務(wù)中的問(wèn)題設(shè)置);(3)概念再識(shí)(糾正問(wèn)題解決中的偏差理解).“先行組織者”策略是數(shù)學(xué)“同化學(xué)習(xí)”的基本原理,其核心思想是給新知識(shí)搭一個(gè)“支架”,最好的“支架”是能聯(lián)系學(xué)生初中階段的函數(shù)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).章建躍[10]認(rèn)為,抽象數(shù)學(xué)概念的情境與問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)應(yīng)關(guān)注典型性、豐富性和反例等;從數(shù)學(xué)學(xué)科和學(xué)生認(rèn)知兩個(gè)方面,應(yīng)重視數(shù)學(xué)情境的積極作用.賈隨軍[11]總結(jié)了函數(shù)概念演變經(jīng)歷的4個(gè)主要階段:(1)以表格、曲線形態(tài)呈現(xiàn)函數(shù)(阿波羅尼奧斯,奧雷斯姆);(2)函數(shù)是解析式(歐拉);(3)函數(shù)是對(duì)應(yīng)(傅立葉,狄里克雷);(4)函數(shù)是關(guān)系(布爾巴基學(xué)派).在函數(shù)的教學(xué)中,教師講點(diǎn)數(shù)學(xué)史,讓學(xué)生了解一點(diǎn)函數(shù)產(chǎn)生、發(fā)展、演化、邏輯嚴(yán)密化的歷史,可以增添數(shù)學(xué)教學(xué)的故事性、情境性、趣味性和人文性.趙思林等[12]基于從初中學(xué)生熟悉的某個(gè)二次函數(shù)出發(fā),比較自然地建構(gòu)了高中函數(shù)的定義.比如,以y=x2-4為認(rèn)知起點(diǎn),教師和學(xué)生一起思考與探究5個(gè)問(wèn)題,其中最重要的是下面2個(gè)問(wèn)題:(1)給定x的值,怎樣計(jì)算x對(duì)應(yīng)的值呢?其算法是什么?(2)這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(法則)是什么?在此基礎(chǔ)上,得到3個(gè)結(jié)論[12].一是讓學(xué)生理解在函數(shù)y=x2-4中隱藏著一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,這個(gè)f就是算法的意思,即“(對(duì)x)平方,減4”.二是f有三個(gè)作用:①把x和y聯(lián)系起來(lái);②隱蔽地把數(shù)集R和數(shù)集y{y≥-4}也聯(lián)系起來(lái)了,聯(lián)系的方式叫做“對(duì)應(yīng)”,即f:R→y{y≥-4},f:xy;③在f的作用(即算法規(guī)則)下,使得R中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著數(shù)集y{y≥-4}中的唯一確定的數(shù).三是讓學(xué)生用“集合”和“對(duì)應(yīng)”等概念給這個(gè)二次函數(shù)下一個(gè)新的定義:設(shè)f是從R到y(tǒng){y≥-4}的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,若實(shí)數(shù)集合R中的每一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著數(shù)集y{y≥-4}中的唯一確定的數(shù),則稱f是一個(gè)函數(shù),記為y=f(x).接著,再給出函數(shù)的一般定義.需要說(shuō)明的是,問(wèn)題(1)的主要作用是讓學(xué)生加深理解求函數(shù)值的算法;問(wèn)題(2)把抽象的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”理解為“算法”,雖然不夠準(zhǔn)確、不夠全面,但“算法”是“對(duì)應(yīng)關(guān)系”比較好的“支架”(經(jīng)驗(yàn))[12].2.2函數(shù)單調(diào)性定義的教學(xué)函數(shù)的單調(diào)性是在高中討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本、最重要的性質(zhì)[13].黎棟材等[13]建議應(yīng)整體把握函數(shù)單調(diào)性的教學(xué):(1)從學(xué)科地位、課標(biāo)要求、教學(xué)要求、內(nèi)容的作用、高考等方面分析內(nèi)容的地位與作用;(2)包括內(nèi)容的教育特點(diǎn)、學(xué)生基礎(chǔ)、內(nèi)容的教育價(jià)值等作教學(xué)分析;(3)按照教育規(guī)律做好教學(xué)安排.具體地說(shuō),在講授函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)應(yīng)重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)上,即以學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象為載體,讓學(xué)生經(jīng)歷單調(diào)性的“圖形語(yǔ)言→文字語(yǔ)言→符號(hào)語(yǔ)言”的逐步抽象與建構(gòu)過(guò)程;在講解冪函數(shù)(5個(gè))、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)性時(shí),讓學(xué)生經(jīng)歷“圖象→性質(zhì)→應(yīng)用”的過(guò)程;在講解不等式、數(shù)列、最大(小)值等內(nèi)容時(shí),讓學(xué)生認(rèn)知函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用價(jià)值;在講解導(dǎo)數(shù)的定義時(shí),應(yīng)注意導(dǎo)數(shù)定義與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體”.關(guān)于函數(shù)單調(diào)性定義的教學(xué),江河[14]設(shè)計(jì)了“粗—細(xì)—精—準(zhǔn)”四個(gè)活動(dòng),讓學(xué)生從正反兩方面深刻理解函數(shù)的單調(diào)性的定義.李秀萍等[15]提出了函數(shù)單調(diào)性定義的“八步”教學(xué)程式,即“畫”(畫圖象)—“看”(觀察圖象)—“說(shuō)”(說(shuō)圖象上升或下降趨勢(shì))—“描”(描述性定義)—“定”(定義)—“懂”(理解)—“用”(應(yīng)用)—“悟”(感悟思想)等程式.2.3函數(shù)思想的教學(xué)函數(shù)思想是刻畫事物運(yùn)動(dòng)、變化發(fā)展的辯證思維工具,用定量方法研究事物之間的數(shù)量關(guān)系[16].函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)知識(shí)(含概念、符號(hào)、性質(zhì)、模型)的凝結(jié)和升華.函數(shù)思想就是應(yīng)用函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)模型等方式方法去發(fā)現(xiàn)、分析、轉(zhuǎn)化、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法[16].史寧中等[17]認(rèn)為,通過(guò)建立模型、分析模型、求解模型、解釋規(guī)律等過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)是一個(gè)好的學(xué)習(xí)途徑.“滲透函數(shù)思想”“重視函數(shù)思想方法的應(yīng)用”已成數(shù)學(xué)教師的共識(shí).2.4高中函數(shù)的單元教學(xué)仇炳生[18]從語(yǔ)言轉(zhuǎn)換與方法同構(gòu)的角度,提出了高中“函數(shù)”單元教學(xué)的整體設(shè)計(jì):既要突出函數(shù)的科學(xué)性、系統(tǒng)性,又要從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),幫助學(xué)生理解函數(shù)的系列概念,逐步領(lǐng)會(huì)函數(shù)思想和學(xué)習(xí)函數(shù)的方法.具體包括:(1)函數(shù)概念的教學(xué)(應(yīng)注意初高中的銜接和集合語(yǔ)言的應(yīng)用);(2)函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)(應(yīng)著重于培養(yǎng)觀察能力,訓(xùn)練用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表征數(shù)學(xué)對(duì)象的能力,以及幾種語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換的能力);(3)基本初等函數(shù)的教學(xué)(應(yīng)重在幫助學(xué)生進(jìn)行自主探索和學(xué)習(xí));(4)函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)(應(yīng)具有復(fù)習(xí)或終端考核的性質(zhì)).上面這些研究成果對(duì)高中函數(shù)的單元教學(xué)(設(shè)計(jì))無(wú)疑是具有指導(dǎo)作用的,但這些研究成果如何變成教學(xué)的現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力仍需探討與實(shí)驗(yàn).
3高中函數(shù)的單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
3.1高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)步驟.針對(duì)多數(shù)新知課,一個(gè)具體的單元(主題)教學(xué)設(shè)計(jì)可按照以下步驟進(jìn)行:第一步,根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材,確定主題(單元);第二步,根據(jù)知識(shí)邏輯,設(shè)計(jì)單元教學(xué)內(nèi)容(含課時(shí)安排),課時(shí)安排因?qū)W生的實(shí)際水平而定;第三步,著眼“四基”“四能”和“六核素養(yǎng)”,設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo);第四步,依據(jù)教學(xué)邏輯、學(xué)習(xí)邏輯和認(rèn)知邏輯,并照顧學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ),設(shè)計(jì)教法、學(xué)法和教學(xué)活動(dòng);第五步,設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié),設(shè)置一定數(shù)量的探究性問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題、應(yīng)用性問(wèn)題及課內(nèi)課外的思考題,引導(dǎo)并指導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí),以問(wèn)題作為單元學(xué)習(xí)的主題,采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)方式教學(xué),問(wèn)題的選擇應(yīng)有一定難度和區(qū)分度,問(wèn)題應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想方法(即全息思想方法);第六步,學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)(反饋)與反思的設(shè)計(jì).綜上可得,數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟可簡(jiǎn)化為:(1)確定主題;(2)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容(包括小單元)與含課時(shí)安排;(3)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo);(4)設(shè)計(jì)教法和學(xué)法;(5)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié);(6)設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià).3.2高中“函數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容.(學(xué)時(shí))與設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明第一步,單元的主題確定為“函數(shù)”.“函數(shù)”這一主題作為“大單元”,是幾個(gè)“小單元”主題的集合.“函數(shù)”“大單元”的知識(shí)邏輯所包括的“小單元”主題有:函數(shù)的定義與符號(hào);函數(shù)的整體性質(zhì)與局部性質(zhì);方根、指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算;幾種基本初等函數(shù);函數(shù)思想與應(yīng)用(補(bǔ)充);函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題;單元復(fù)習(xí)與檢測(cè).第二步,設(shè)計(jì)單元教學(xué)內(nèi)容,作課時(shí)安排(因?qū)W情而定,下面寫的課時(shí)僅供參考):(1)函數(shù)的定義與符號(hào)(3學(xué)時(shí))設(shè)計(jì)意圖:重點(diǎn)放在理解符號(hào)f(x)及其應(yīng)用上.因?yàn)楹瘮?shù)的符號(hào)f(x)特別是計(jì)算函數(shù)值在研究函數(shù)的所有性質(zhì)時(shí)都會(huì)用到,所以函數(shù)的符號(hào)f(x)及計(jì)算函數(shù)值是函數(shù)中的全息知識(shí)和方法.高中數(shù)學(xué)人教A版新教材約用5頁(yè)、5個(gè)例題來(lái)講“函數(shù)的表示法”,此內(nèi)容教懂學(xué)會(huì)需要安排2學(xué)時(shí),讓人感到比較繁瑣、不夠簡(jiǎn)約.對(duì)此,研究者建議:把“函數(shù)的表示法”放在“函數(shù)的定義與符號(hào)”這一單元中,簡(jiǎn)單介紹即可.(2)函數(shù)的整體性質(zhì)函數(shù)的奇偶性(2學(xué)時(shí)),函數(shù)的周期性(1學(xué)時(shí)),函數(shù)的最值(簡(jiǎn)單介紹概念及求解方法,1學(xué)時(shí)),函數(shù)的有界性(1學(xué)時(shí));“函數(shù)的局部性質(zhì)”:函數(shù)的單調(diào)性(3學(xué)時(shí)),函數(shù)的極值(簡(jiǎn)單介紹概念,放在高三的“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”中更為合理).設(shè)計(jì)意圖:考慮到“函數(shù)的有界性”對(duì)學(xué)函數(shù)極限有用,可以增設(shè)此內(nèi)容.“函數(shù)的極值”在高一年級(jí)只宜花幾分鐘時(shí)間簡(jiǎn)單介紹概念,不宜深究,求解函數(shù)的極值適合放在高一年級(jí)后面將學(xué)的“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”中.(3)方根、指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算(7學(xué)時(shí))設(shè)計(jì)意圖:這部分包括3個(gè)內(nèi)容:“n次方根的概念”“指數(shù)的定義及運(yùn)算”和“對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算”.“n次方根的概念”源于對(duì)“問(wèn)題:已知xn=a,求解x”的探究,此問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)雙參數(shù)討論的問(wèn)題,需要二級(jí)分類,問(wèn)題的抽象度高、難度大,因此,“n次方根的概念”歷來(lái)是教學(xué)的難點(diǎn),教師應(yīng)講清二級(jí)分類的原則(標(biāo)準(zhǔn))和方法,教學(xué)應(yīng)適當(dāng)慢些;對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算歷來(lái)既是教學(xué)的重點(diǎn),又是教學(xué)的難點(diǎn),教學(xué)時(shí)可適當(dāng)多花一些時(shí)間,建議花3學(xué)時(shí);“指數(shù)的定義及運(yùn)算”和“對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算”是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的核心基礎(chǔ),應(yīng)打牢基礎(chǔ).(4)三種基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)及研究方法(2學(xué)時(shí)),對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)(2學(xué)時(shí)),冪函數(shù)(y=x,y=1x,y=x2,y=槡x,y=x3)(2學(xué)時(shí)).設(shè)計(jì)意圖:冪函數(shù)在課標(biāo)中只要求掌握這5個(gè),但全體冪函數(shù)的定義域、值域、圖象情況等都比較復(fù)雜,所以建議最先講比較簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù),然后講對(duì)數(shù)函數(shù),最后講冪函數(shù).(5)函數(shù)思想與應(yīng)用(2學(xué)時(shí))設(shè)計(jì)意圖:函數(shù)的思想是函數(shù)知識(shí)的精華部分,有廣泛的應(yīng)用,特別應(yīng)重視函數(shù)單調(diào)性的廣泛應(yīng)用,如解方程(組)的同解原理、解不等式(組)的同解原理其本質(zhì)都可看成是函數(shù)單調(diào)性的推論.此內(nèi)容在課標(biāo)和教材中均未單獨(dú)出現(xiàn),但鑒于這個(gè)內(nèi)容在高考中出現(xiàn)的頻率較高,并且它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要素材,因此研究者建議增設(shè)此內(nèi)容.(6)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題(2學(xué)時(shí))設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)把實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題變?yōu)楹瘮?shù)模型(問(wèn)題),可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)垂直數(shù)學(xué)化的方法,也能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.(7)單元復(fù)習(xí)與檢測(cè)(4學(xué)時(shí))設(shè)計(jì)意圖:鑒于本單元的重要性和難度大的特點(diǎn),安排單元復(fù)習(xí)和一定的檢測(cè)是必要的.第三步,設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo).參考課標(biāo),此處從略.第四步,設(shè)計(jì)教法和學(xué)法.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生掌握研究某類函數(shù)的基本方法即定義域—值域—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用,這個(gè)基本方法對(duì)后續(xù)研究對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等都是有意義的.因此,研究某類函數(shù)的基本方法是研究函數(shù)的普遍方法———“漁”.第五步,設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié).如,新知課的教學(xué)環(huán)節(jié)一般可設(shè)計(jì)為“情境—問(wèn)題—探究—知識(shí)—應(yīng)用—練習(xí)—交流—總結(jié)”,教學(xué)環(huán)節(jié)可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情、時(shí)間等作適當(dāng)調(diào)整.第六步,設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)(反饋)與反思(2學(xué)時(shí)).設(shè)計(jì)意圖:第六步應(yīng)與第二步(7)相呼應(yīng)、相聯(lián)系.應(yīng)重視學(xué)生的自我評(píng)價(jià)與反思,因?yàn)檫@有利于開(kāi)發(fā)元認(rèn)知.完成本單元教學(xué)任務(wù)約花34學(xué)時(shí),比課標(biāo)和教材需用的學(xué)時(shí)都更少,并且教學(xué)內(nèi)容比課標(biāo)和教材增加了“函數(shù)的最值(1學(xué)時(shí))”“函數(shù)的有界性(1學(xué)時(shí))”“函數(shù)思想與應(yīng)用(2學(xué)時(shí))”“單元復(fù)習(xí)與檢測(cè)(4學(xué)時(shí))”等重要內(nèi)容.由此可看出,單元教學(xué)比傳統(tǒng)的非單元教學(xué)節(jié)約課時(shí).上述安排從理論上看具有一定的合理性.其實(shí)踐的可行性,需要一線教師的實(shí)驗(yàn)、總結(jié)與不斷完善.
作者:李紅霞 趙思林 單位:內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院