導(dǎo)語：微課教學(xué)設(shè)計(jì)論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)與教的一大難題．本文基于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)和教學(xué)設(shè)計(jì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一節(jié)“函數(shù)的概念”的微課，錄制微課視頻以供學(xué)生課前預(yù)習(xí)．微課中選取貼近學(xué)生生活的實(shí)例，從加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)潔性的角度出發(fā)，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)函數(shù)概念的“集合對(duì)應(yīng)說”的必要性．

【關(guān)鍵詞】函數(shù)概念;微課設(shè)計(jì)

一、問題提出

函數(shù)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中起著承上啟下的作用．學(xué)生在初中階段開始接觸函數(shù)的概念，理解函數(shù)描述的是變量之間的一種依賴關(guān)系，高中階段則是在“集合對(duì)應(yīng)觀”下給出函數(shù)的概念．由于函數(shù)概念具有高度的抽象性和復(fù)雜性，教師覺得很難教，學(xué)生也覺得很難理解．如果對(duì)函數(shù)的概念分析透徹所需的課時(shí)比較長(zhǎng)，但是高中學(xué)業(yè)緊張，對(duì)于函數(shù)的概念教學(xué)也沒法給予足夠的課時(shí)．鑒于此，結(jié)合現(xiàn)代化信息技術(shù)，筆者認(rèn)為可以設(shè)計(jì)一節(jié)“函數(shù)的概念”的微課，以供學(xué)生課前預(yù)習(xí)．學(xué)生根據(jù)微課程學(xué)習(xí)任務(wù)單，通過觀看微課視頻進(jìn)行預(yù)習(xí)，對(duì)于有疑惑的知識(shí)點(diǎn)在課堂上向教師請(qǐng)教，這樣可以提高學(xué)習(xí)效率．

二、微課具體內(nèi)容實(shí)錄

(一)回憶舊知．1．在初中的時(shí)候我們就已經(jīng)開始學(xué)習(xí)函數(shù)，回憶初中我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)?PPT呈現(xiàn)出正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)這四種函數(shù)的圖像、解析式．2．初中的時(shí)候函數(shù)是怎么定義的?教師引領(lǐng)學(xué)生重述初中函數(shù)的概念:“如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量．”同時(shí)，提醒學(xué)生注意在這個(gè)定義中，可以看到一個(gè)函數(shù)必須有:①兩個(gè)變量x，y;②對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)．既然初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念了，為什么高中我們還要學(xué)?請(qǐng)思考下面兩個(gè)問題．問題1:y=1，x∈R是函數(shù)嗎?有學(xué)生認(rèn)為是，因?yàn)橛袃蓚€(gè)變量x與y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值1與它對(duì)應(yīng)．有學(xué)生認(rèn)為不是，因?yàn)閥恒為1，所以y不是變量，因此，不是函數(shù)．問題2:y=x與y=x2x是同一個(gè)函數(shù)嗎?有學(xué)生認(rèn)為是，因?yàn)楦鶕?jù)運(yùn)算得y=x2x=x，所以y=x與y=x2x是同一個(gè)函數(shù)．有學(xué)生認(rèn)為不是，因?yàn)閥=x中，對(duì)于x=0，有y=0和它對(duì)應(yīng);而y=x2x中，對(duì)于x=0，沒有y和它對(duì)應(yīng)，所以不是同一個(gè)函數(shù)．設(shè)計(jì)意圖:若仍用初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念回答這兩個(gè)問題已經(jīng)有些力不從心了，所以，今天要從新的視角來認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，幫助解決我們不能解決的問題．通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．同時(shí)，通過設(shè)置問題1、問題2讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該知識(shí)的興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，然后以最佳狀態(tài)進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)．(二)實(shí)例分析．實(shí)例1一物體從靜止開始下落，下落距離y(單位:米)與下落時(shí)間x(單位:秒)之間滿足關(guān)系式:y=3．9x2．這里有兩個(gè)變量x，y，利用幾何畫板畫出y=3．9x2的圖像，由圖像直觀可知，y=3．9x2符合初中函數(shù)概念，是一個(gè)函數(shù)問題．但是，提醒學(xué)生這是一個(gè)實(shí)際問題，變量x表示下落時(shí)間，所以x≥0．這時(shí)候如果根據(jù)初中函數(shù)的概念，應(yīng)該表述為“有兩個(gè)變量x和y，x≥0，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)”，變量x有了取值范圍，這樣表述起來就不夠簡(jiǎn)潔，而數(shù)學(xué)語言是追求簡(jiǎn)潔性的，所以為了表述更簡(jiǎn)潔，可以把這些x值放在一起構(gòu)成數(shù)集A={x|x≥0};由圖像可知，y≥0，把這些y值也放在一起構(gòu)成數(shù)集B={y|y≥0}．現(xiàn)在，變量x和變量y的取值范圍就可以用數(shù)集A，B表示了，相應(yīng)地，x與y的對(duì)應(yīng)就是集合A中的元素與集合B中的元素的對(duì)應(yīng)，也就是說集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照y=3．9x2，在集合B中都有唯一的y和它對(duì)應(yīng)．從表格中，可以知道年份和人數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，仿照實(shí)例1，把這些年份放在一起構(gòu)成數(shù)集A={2012，2013，2014，2015，2016}，把各年份的人數(shù)放在一起構(gòu)成數(shù)集B={1023，1134，1378，1477，1523};對(duì)于集合A中的每一個(gè)年份，按照表格，在集合B中都有唯一確定的人數(shù)和它對(duì)應(yīng)．設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)槿私藺版教材三個(gè)實(shí)例對(duì)學(xué)生來說還是有點(diǎn)難度，所以這里選擇兩個(gè)更貼近學(xué)生生活的實(shí)例，并且在實(shí)例1中，利用幾何畫板把函數(shù)圖像畫出，這樣就同時(shí)，呈現(xiàn)出函數(shù)兩種表示方法:解析式法、圖像法;實(shí)例2則以列表法呈現(xiàn)．兩個(gè)實(shí)例就把函數(shù)三種表示方法呈現(xiàn)出來了．同時(shí)這里由解析式畫出函數(shù)圖像，并從圖像上感受兩變量之間的依賴關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為后面利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)做準(zhǔn)備．關(guān)于為什么要引入集合的觀點(diǎn)，大多數(shù)說法是“因?yàn)榍懊嫖覀儗W(xué)習(xí)了集合的知識(shí)，現(xiàn)在我們把變量的取值范圍用集合來表示”，這種說法很牽強(qiáng)，很難從根本上說服學(xué)生．本文從數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)潔性的角度考慮，說明變量有了取值范圍之后，引進(jìn)集合可以使表述更簡(jiǎn)潔，從而引進(jìn)函數(shù)概念的“集合對(duì)應(yīng)說”．1．觀察共性、抽象本質(zhì)．以上兩個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)是什么?①都有兩個(gè)數(shù)集A，B;②對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)．設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)布魯納的發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，讓學(xué)生對(duì)實(shí)例1、實(shí)例2中得到的結(jié)果進(jìn)行探究，用歸納的方式抽取出它們的共同屬性，從而達(dá)到對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解．為學(xué)生創(chuàng)設(shè)歸納的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納的過程．2．形成概念．歸納以上兩個(gè)實(shí)例中的共同屬性，得到函數(shù)的定義:設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A．其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域．教師一邊用PPT呈現(xiàn)出函數(shù)的定義，一邊做講述．然后結(jié)合前面實(shí)例1、實(shí)例2對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行辨析，包括對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域等函數(shù)概念中涉及的對(duì)象．設(shè)計(jì)意圖:概念辨析是概念學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，函數(shù)的概念既抽象又復(fù)雜，形式化的進(jìn)行概念辨析效果不好，結(jié)合適當(dāng)?shù)睦?，讓學(xué)生在用概念進(jìn)行判斷的過程中辨析概念，更有利于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解．

三、微課反思

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最大的問題就是沒有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“歸納—演繹”的過程，所以學(xué)生可能知道了知識(shí)是什么，但不清楚它的來龍去脈，因而，也不理解其內(nèi)在本質(zhì)與原理，于是最終也不知道怎么用．因此，當(dāng)前數(shù)學(xué)改革的重中之重是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)歸納的機(jī)會(huì)，使學(xué)生經(jīng)歷“歸納—演繹”的過程．本節(jié)課緊緊圍繞“具體實(shí)例→觀察共性→抽象本質(zhì)→形成概念→強(qiáng)化概念→概念應(yīng)用”這一概念形成的教學(xué)模式，這一過程是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程．本節(jié)微課主要是用于學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的指導(dǎo)下，學(xué)生能更有目的地預(yù)習(xí)函數(shù)概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．但是對(duì)于“在實(shí)例分析時(shí)為什么要引入集合，函數(shù)概念中對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么，符號(hào)y=f(x)表示什么意思”這些雖然在微課視頻中都有做出解釋，但學(xué)生多少還是有些疑惑，因此，課堂上教師還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生解決這些疑惑，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解．

【參考文獻(xiàn)】

［1］黃寧靜，朱維宗．以“問題”為驅(qū)動(dòng)的高中函數(shù)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)［J］．中學(xué)教學(xué)參考，2015(17):17－18．

［2］馬復(fù)．義務(wù)教育教科書•數(shù)學(xué)•八年級(jí)(上冊(cè))［M］．北京:人民教育出版社，2014:76．

作者:沈東蕓 馮瑩瑩 單位:佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院