導(dǎo)語：小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化思索論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)越來越關(guān)注算法的獲得和選擇對學(xué)生的影響。本文試圖探索新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的模式，調(diào)動不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，培養(yǎng)學(xué)生辯證地分析新問題、處理新問題的能力，發(fā)揮學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)的互補性。但在具體的實施中存在誤區(qū)，有些關(guān)系需要我們重新去熟悉，正確去處理。

新《數(shù)學(xué)課程標準》明確提出“應(yīng)重視口算，加強估算，提倡鼓勵算法多樣化”，這無疑給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革注入了興奮劑。所謂小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化，就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中先讓不同層次的學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，去發(fā)現(xiàn)算法，然后在課堂教學(xué)平臺上由一些學(xué)生展示各自的算法，必要時教師補充算法，再通過班級集體和老師的力量對呈現(xiàn)的算法進行分析、比較和優(yōu)化，使學(xué)生感悟算理，形成適合自己個性的算法，最后把獲得的算法用于自己的學(xué)習(xí)和生活中，從中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化更加關(guān)注不同學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認知特征和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并利用不同的算法對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的灌輸，改變了以往小學(xué)算術(shù)教學(xué)過于強調(diào)計算技能培養(yǎng)的套路，突出過程性教學(xué)，使不同層次的學(xué)生都能參和到教學(xué)過程中來，更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，使學(xué)生個性得到張揚，學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)得到倡導(dǎo)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的價值取向

曾記得在十幾年前，有一項小學(xué)生的珠心算實驗引起了人們的注重。實驗要求口算的學(xué)生心中有個算盤，不需要實際撥珠的動作，反復(fù)練習(xí)形成一種快速計算的技能。實驗在當時有其價值，它把珠算和心算結(jié)合在了一起，繼續(xù)了我國數(shù)學(xué)文化，但由于口算方面的過高要求而不能被推廣。實驗組的學(xué)生把握的是“算術(shù)”，他只要按照一定的程序機械地運算就會得到結(jié)果，但他們在數(shù)學(xué)的其它能力方面沒有優(yōu)勢。隨著社會的發(fā)展，總的來說對個體的計算技能要求有所降低?？墒?，“會不會算”和“怎樣算才快”始終是計算面臨的兩個基本新問題，算法相對于計算技能變得越來越重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施算法多樣化，就是要發(fā)揮算法的教學(xué)功能，把各種算法作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的資源。

1.算法多樣化突出對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門橫斷學(xué)科，其它學(xué)科或多或少會用到數(shù)學(xué)。所以我們總是把數(shù)學(xué)的工具性提到了一個很高的位置。但數(shù)學(xué)教育的目的不僅僅是要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識（包括計算技能），更重要的要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。例如要比較分數(shù)和的大小，有一種方法是從“反面”入手的，把分數(shù)分解成和相同整數(shù)和另一分數(shù)之差，接下來只要比較另一個分數(shù)的大小。若從數(shù)學(xué)的工具性出發(fā)，則學(xué)生只要能得到計算結(jié)果就行，分數(shù)大小的比較，無論采用通分、十字相乘還是化為小數(shù)，都比較方便，惟獨從“反面”入手這種方法許多學(xué)生不太會想到。但它的教學(xué)價值在于用到了化歸的數(shù)學(xué)思想方法，是一種間接的比較辦法?，F(xiàn)在的小學(xué)計算教學(xué)，就是要讓學(xué)生感受計算方法提煉的過程，心得其中的數(shù)學(xué)思想方法，更在于讓學(xué)生思維碰撞，并形成切合學(xué)生個人實際的計算方法，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生能自覺地運用數(shù)學(xué)思想方法來分析事物，解決新問題。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化，還可使一些學(xué)生不限于一種計算方法，把所學(xué)知識融合起來，最終學(xué)生的思維會更靈活，對計算方法的理解會更深刻。

2.算法多樣化強調(diào)不同層次學(xué)生的參和。“算法多樣化”是實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的有效途徑，也是尊重學(xué)生個性化學(xué)習(xí)、促進學(xué)生個性化發(fā)展的有效途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化，改變了以往教師直接把計算方法展示給學(xué)生的教學(xué)方法，吸引了不同層次的學(xué)生參和到教學(xué)過程中來。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化中不同的計算方法，主要是由學(xué)生提出來的，是群體的多樣，并不要求所有的方法每個學(xué)生都要把握，但每個學(xué)生都可以提出自己的想法和大家共享。新《數(shù)學(xué)課程標準》在“教學(xué)建議”中也明確提出摘要：由于學(xué)生生活背景和思索角度不同，所使用的方法必然是多種多樣的。例如，為了探索9+5的計算方法，新世紀版小學(xué)數(shù)學(xué)教材借助現(xiàn)實的新問題情境，出示了兩只可裝10瓶牛奶的盒子，它們各裝了9瓶和5瓶牛奶，問牛奶總的瓶數(shù)。在相應(yīng)的某一教學(xué)片斷中，有的學(xué)生在9瓶的基礎(chǔ)上又數(shù)5瓶得14瓶，也有學(xué)生移動1瓶到9瓶的盒子中共得14瓶……非凡是有學(xué)生提出借1瓶裝滿9瓶這一盒共得15瓶，再還1瓶獲結(jié)果14瓶。這位學(xué)生思維的深度顯然要比用數(shù)數(shù)的方法計算的學(xué)生來得深。數(shù)數(shù)比較直接，借牛奶比較巧妙，不同的學(xué)生會用不同的方法，我們不能苛求學(xué)生用同一算法。教師始終要尊重學(xué)生，要營造民主的氛圍，要為學(xué)生相互交流、相互學(xué)習(xí)提供平臺，使不同層次的學(xué)生敢于表達自己的見解。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的誤區(qū)

1.誤區(qū)一摘要：算法越多越好。在小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化中，不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎樣算就怎樣算，算法要符合學(xué)生的生活背景和學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。在一些小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價中，經(jīng)常會以算法的多少作為課堂教學(xué)好壞的一個指標，教學(xué)中一些教師過于盲目地引導(dǎo)學(xué)生盡可能用各種方法去計算，造成學(xué)生為了迎合教師的要求提出違反認知規(guī)律的算法，這些現(xiàn)象是值得我們注重的。像為了計算9+5=14，提出“因為9+6=15，所以9+5=15-1；因為9+7=16，所以9+5=16-2……”這些算法就不是最合理。對具體的學(xué)生，或許他（她）知道9+6和9+7等計算結(jié)果，產(chǎn)生前面的算法有其合理性。但更多的時候我們是從9+5=14來熟悉9+6和9+7的，前面的算法就失去教學(xué)的價值。

2.誤區(qū)二摘要：算法無需優(yōu)化。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化需要優(yōu)化，這個觀點目前被絕大多數(shù)教師所接受。算法多樣化和算法優(yōu)化“從本質(zhì)上看，這二者并不矛盾，他們在本質(zhì)上是兩種思維練習(xí)，而這二者都是學(xué)生需要的?！睂W(xué)生經(jīng)常會把自己熟悉的方法認為是最簡的，這沒有錯?？墒?，課堂上不同的學(xué)生各講自己的計算方法，教師不引導(dǎo)學(xué)生對呈現(xiàn)的計算方法加以比較分析，學(xué)生會分不清各種方法適用的范圍，會忽視基本算法，這對學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識是不利的。優(yōu)化算法需要學(xué)生對算法在計算上的有效性做出自己的評價，但絕不是強迫學(xué)生接受他人算法，應(yīng)答應(yīng)學(xué)生保留自己的算法，優(yōu)化算法的主體是學(xué)生而不是教師。最簡便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最簡便。通過算法優(yōu)化，我們可以培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識，使學(xué)生能辯證地看待事物，明白在不同的情況下要運用相對合理的計算方法。

3.誤區(qū)三摘要：算法多樣化就是一題多解。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化指的是群體的多樣化，并不要求每個學(xué)生提出多種計算方法，更不要求每一個學(xué)生把握每一種計算方法，這是和一題多解的本質(zhì)區(qū)別。一題多解要求每一個學(xué)生用多種方法來求解同一道題，而算法多樣化是從班級的層面上來講要求學(xué)生提出多種計算方法，但對學(xué)生個體來說，他（她）可能只提出了一種適合自己的方法，甚至于可能還沒找到計算方法。算法多樣化和一題多解對學(xué)生的啟示有共同點，就是同一個新問題我們可以用多種方法去解決，這對改變數(shù)學(xué)教學(xué)中追求“惟一答案”的現(xiàn)象會起到很好的功能。算法多樣化更符合小學(xué)生的實際，我們鼓勵優(yōu)秀的學(xué)生在算法多樣化過程中進行一題多解，但不能拔高整體要求。算法多樣化相對于一題多解，更突出不同個體之間學(xué)習(xí)的互補性，尤其在算法交流和優(yōu)化階段，相互學(xué)習(xí)氛圍會更濃。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化實施中應(yīng)注重的新問題

1.基本計算能力和算法多樣化。新《數(shù)學(xué)課程標準》是在“重視口算，加強估算”的基礎(chǔ)上提倡鼓勵算法多樣化，這要求我們不能刻意追求算法多樣化，不能讓學(xué)生基本計算能力失落。隨著各種電子計算工具的涌入，在大數(shù)及多步計算方面的要求必然會降低，但我們要防止學(xué)生動不動就按鍵計算，不能讓學(xué)生由于基本計算能力低下影響到后繼學(xué)習(xí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不能對各種計算方法一視同仁，而要對一些基本計算方法有所側(cè)重，讓學(xué)生明白通用方法和最簡方法，必要時對學(xué)生的計算能力進行適度機械練習(xí)，非凡是在低段，像開小火車等有助于提高口算能力的競賽要在課堂上多開展。同時，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽視估算，像聞名的蒙特卡洛（MonteCarlo）方法，是用隨機數(shù)學(xué)方法來求解確定性數(shù)學(xué)新問題，這是對確定性數(shù)學(xué)新問題結(jié)果的一種估算。估算講究方法，在估算中我們同樣倡導(dǎo)估算方法的多樣化，還可以通過估算來檢驗精確計算。

2.算理和算法多樣化。在古代數(shù)學(xué)中，以《九章算術(shù)》為代表的突出算法傾向的東方數(shù)學(xué)和以《幾何原本》為代表的突出演繹傾向的西方數(shù)學(xué)相映成輝。其中《九章算術(shù)》把全書分成9個大類，用一個固定的模式解決同類新問題，其思維方式表現(xiàn)為構(gòu)造性和機械化，這切合當今計算機時代的要求。吳文俊先生吸收了我國古代數(shù)學(xué)思想的精髓，開創(chuàng)了計算機證實的先河。由此看來，我們不應(yīng)排斥算法機械化，但同時我們又要崇尚理性。在小學(xué)計算教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生思索“為什么這樣算”，要讓學(xué)生理解自己算法的算理。曾有一種觀點認為學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種頓悟，只要學(xué)生算對結(jié)果，就要少問學(xué)生“為什么”，這有一定的道理。教師不應(yīng)強迫學(xué)生說算理，但在算法多樣化過程中，需要對一些重要方法在算理上進行必要的分析，以便從整體上對學(xué)生產(chǎn)生積極影響。例如，求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有兩種基本方法，其中短除法比較機械，而分解質(zhì)因數(shù)法更體現(xiàn)概念的本質(zhì)。小學(xué)教材突出了短除法的具體操作，沒有很好地建立起這兩種方法的聯(lián)系，這輕易造成一些學(xué)生無法把短除法過程和分解質(zhì)因數(shù)的過程一致起來。這種狀況的出現(xiàn)是由于學(xué)生還沒有真正理解它們在算理上的共性。

3.教師和算法多樣化。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施算法多樣化，一般包括“提出新問題（或創(chuàng)設(shè)情境）—獨立計算—交流算法—優(yōu)化算法—鞏固算法”五個環(huán)節(jié)。教師在這些教學(xué)環(huán)節(jié)中要適度發(fā)揮功能摘要:

（1）教師要鼓勵不同層次學(xué)生參和到教學(xué)的過程中，但不要把學(xué)生的各種算法統(tǒng)一到最簡或通用的方法上來，而是要讓學(xué)生主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。

（2）教師可以展示自己的算法，但要防止課堂教學(xué)變成教師算法多樣化的展示，更多的時候應(yīng)該是學(xué)生算法的展示。教師對學(xué)生的算法不能一律稱好，需要比較，從而使學(xué)生認清不同算法的價值，分清基本算法和非凡算法，明確算法的適用范圍。

（3）教師要引導(dǎo)學(xué)生建立起一些算法之間的聯(lián)系。像前面提到的牛奶瓶數(shù)的計算，一種是通過操作（移動或借）來計算，另一種是式子計算，建立這兩類方法之間的聯(lián)系對小學(xué)低段的學(xué)生來說非常重要。

（4）教師要幫助學(xué)生提煉方法背后的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生把握湊整、拆分、化歸等計算策略，還要鼓勵學(xué)生在算法多樣化中不斷創(chuàng)新。如在計算三個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時學(xué)生常會出錯。錯誤的主要原因是學(xué)生沒有分清兩個數(shù)的公約數(shù)和三個數(shù)的公約數(shù)的界限。教師可鼓勵學(xué)生對教材上的短除法進行改進。事實上只要在三個數(shù)的公約數(shù)短除和兩個數(shù)的公約數(shù)短除之間建立分界線，雖然只是一點點變化，但同樣是算法上的創(chuàng)新，這樣做會減少學(xué)生錯誤的發(fā)生。

（5）教師不應(yīng)把算法多樣化的教學(xué)模式限于計算方面的教學(xué)，還可把其中所體現(xiàn)的教學(xué)理念落實到應(yīng)用題等其它數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中去。

參考文獻

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