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論文關(guān)鍵詞：投保理賠完美信息博弈

論文摘要：博弈論與保險業(yè)有著密切關(guān)系。本文試圖用博弈論的知識,建立一個關(guān)于投保與理賠的博弈模型,來解釋保險人與投保人間的博弈現(xiàn)象。最后，對模型進(jìn)行了改進(jìn)。

1前言

當(dāng)今社會上，許多人在解決了吃穿住行的基本問題之后，開始為自己的未來著想。隨著保險市場規(guī)模繼續(xù)擴(kuò)大和觀念的改變，人們的保險意識越來越強(qiáng)烈。越來越多的人選擇不同的險種進(jìn)行投保。對于保險公司來說，投保人數(shù)越多，出險的機(jī)會就越大，同時，也要承受更多的被保險人的逆向選擇的風(fēng)險。所以保險人在選擇承包之前，先對投保人進(jìn)行審核，如果投保人事故發(fā)生可能性超出了一定范圍，保險人將拒絕承包。那么，當(dāng)投保人出險的概率是多少時，保險人才會承保呢，保險人應(yīng)該怎么規(guī)定限額，使得投保人投保之后，依然選擇盡可能地避免損失發(fā)生。本文從博弈論知識出發(fā),建立一個投保與理賠博弈模型,來找出上述所說的概率。

2投保與理賠博弈模型

2.1模型簡介

在模型建立之初,為了分析的精確和方便,我們需要建立幾個假定條件:

2.1.1假設(shè)投保人和保險人都是理性的，并且不考慮信息不對稱問題，如逆向選擇問題；

2.1.2假設(shè)被保險人發(fā)生事故后，必定向保險人索賠，而保險人必須照約定金額賠償給被保險人；

2.1.3每個投保人都有一個可接受承擔(dān)損失的上限。投保人不投保,心理會產(chǎn)生負(fù)擔(dān),假設(shè)這個負(fù)擔(dān)會給他造成的損失，該損失為這個投保人的可接受承擔(dān)損失的上限，并且保險人知道，只要投保人投保，他就是不愿承擔(dān)這個損失，即保險人事先大概知道投保人的風(fēng)險意識。簡單起見，假設(shè)這個上限跟投保人的風(fēng)險意識成反比，與損失額度成正比，并且投保人的風(fēng)險意識保持不變；

2.1.4投保人在投保時要根據(jù)保險人要求遞交自己的一些情況，假設(shè)投保人遞交的這些情況真實(shí)，并且保險人根據(jù)這些情況判斷投保人發(fā)生損失的概率，即保險人事先知道投保人發(fā)生損失的概率；

2.1.5只要投保人索賠,保險人將根據(jù)損失進(jìn)行賠付。由于所有的數(shù)據(jù)都是事先知道的，并且保險人只有在投保人投保之后選擇承?；虿怀斜?被保險人只有在承包后在會像保險人索賠,保險人也才會理賠（一個參與人在決策之前知道的事情必須出現(xiàn)在參與人的決策結(jié)之前），即這個博弈樹的信息集都是單結(jié)的，因此，這是一個三階段完美信息博弈，可以使用逆向歸納法。

這個博弈有兩個參與人，投保人T與保險人B。行動順序如下：（1）投保人或者向保險人提出投保請求，保費(fèi)總額為m，保險金額為M0，或者選擇風(fēng)險自留；（2）如果投保人提出投保要求，保險人將對投保人提供的信息進(jìn)行審核，如果信息真實(shí)并符合保險要求，那么保險人將承保該風(fēng)險，手續(xù)費(fèi)為c，如果信息不真實(shí)或者不符合保險要求，那么保險人將拒絕承保，設(shè)投保人事故發(fā)生的概率為p，如果投保人沒有提出投保要求，保險人不會承保該風(fēng)險；（3）在保險期間，投保人有可能發(fā)生事故，造成損失M，如果保險人承保了該風(fēng)險，，如果M≤M0，保險人將賠償投保人的損失M，如果M>M0，那么保險人只賠償M0，理賠費(fèi)用為v，如果投保人不投保，p1為他的風(fēng)險意識，那么心理負(fù)擔(dān)造成的損失為。

針對以上模型，我們使用逆向歸納法求解。經(jīng)過分析，我們可以得到得益函數(shù)(U,V)，其中U、V分別為保險人和投保人的得益。

（1）當(dāng)M≤M0時

第三階段，對投保人來說，如果保險人承保了他的風(fēng)險，那么即使他發(fā)生損失，保險人也會賠償，所以，投保人無論發(fā)生損失和不發(fā)生損失的得益都相同，均為-(c+m+n)。如果投保人選擇投保而保險人不予承保，或投保人不選擇投保，由于，所以他都會努力使事故不發(fā)生。

第二階段，對于保險人來說，如果投保人投保，那么只要m+c-p(M+v)>0，即（發(fā)生損失的可能性小于），那么保險人將承保該風(fēng)險（如果，保險人不會承保，因?yàn)槌斜λ麤]有利益可言），否則保險人將不承保該風(fēng)險。如果投保人不投保，那么無論投保人發(fā)生損失與否，都跟保險人沒有關(guān)系。

第一階段，對于投保人來說，如果，那么只要已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會選擇投保以求安心），否則，投保人會選擇風(fēng)險自留。

所以，這個模型的結(jié)果有三種情況。第一種情況是且，那么投保人投保，保險人承保，投保人發(fā)生或者不發(fā)生損失。第二種情況是，且，投保人選擇投保，但保險人拒絕承保，投保人將盡量使事故不發(fā)生。第三種情況是，那么，無論，投保人均選擇風(fēng)險自留。

（2）當(dāng)M>M0時

圖二

第三階段，對投保人來說，無論保險人是否承保他的風(fēng)險，他都會努力使事故不發(fā)生。

第二階段，對于保險人來說，因?yàn)閙+c>0，所以如果投保人投保，那么保險人將承保該風(fēng)險。

第一階段，對于投保人來說，只要即已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會選擇投保以求安心），否則，投保人會選擇風(fēng)險自留。

所以，這個模型的結(jié)果有兩種情況。第一種是，那么投保人投保，保險人承保，投保人不發(fā)生損失。第二種情況是，那么，投保人均選擇風(fēng)險自留。

2.2模型結(jié)論

一般來說，每個投保人的風(fēng)險意識是不同的，只要超出了他可以接受的范圍，那么投保人均選擇投保。對于保險人來說，只要投保人的損失的可能性（與保險金額成反比，與保費(fèi)成正比）在他的可接受范圍，他會選擇承保。如果損失全由保險人承擔(dān)，那么對投保人來說，損失是不是發(fā)生都無所謂；當(dāng)投保人要承擔(dān)一定損失時，他們會盡可能的規(guī)避。

通過以上分析，我們可以知道，（1）保險人的承保的可能性與保險費(fèi)成正比，與保險金額成反比。因此，如果投保人預(yù)期的損失很大，要想保險人承保，就必須繳納比較高的保險費(fèi)；（2）如果投保人發(fā)生的損失全由保險人承擔(dān)，那么對于投保人不會盡量采取措施，規(guī)避風(fēng)險。所以，保險人選擇和投保人成比例承擔(dān)風(fēng)險或規(guī)定一個保險金額上限是明智的決定。

3模型改進(jìn)

根據(jù)模型的假設(shè)5，只要投保人索賠,保險人將根據(jù)損失進(jìn)行賠付。然而現(xiàn)實(shí)生活中，存在問題，比如投保人故意隱瞞一些影響保險人決策的重要信息，即逆向選擇，或者造成事故的原因是在除外責(zé)任之列等等，保險人將拒絕賠付。這里我們對模型進(jìn)一步拓展。那么它就是一個五階段完美信息博弈。

P2為投保人訴訟時贏的可能性（假設(shè)如果投保人理由正當(dāng)，那么他贏的可能性P2=1），l為訴訟費(fèi)用，l0為保險人的抗辯費(fèi)用，其余符號同上。（只考慮M>M0的情況）

第五階段，對投保人來說，只要p2pM0-pl>0，即（即贏的可能性比較大，超過了），那么投保人選擇起訴，否則投保人將放棄。

第四階段，對保險人來說，如果，那么保險人將理賠，否則保險人不理賠。

第三階段，對投保人來說，無論保險人是否理賠，投保人均選擇不出險。

第二階段，對于保險人來說，因?yàn)閙+c>0，所以如果投保人投保，那么保險人將承保該風(fēng)險。

第一階段，對于投保人來說，只要已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會選擇投保以求安心），否則，投保人會選擇風(fēng)險自留。

所以，這個模型的結(jié)果有兩種情況。第一種是，那么投保人投保，保險人承保，投保人不發(fā)生損失。第二種情況是，那么，投保人均選擇風(fēng)險自留。

4結(jié)束性評述

由于很多因素，比如說投保人的逆向選擇，續(xù)保，都沒有考慮進(jìn)去，還有，保險人之所以承保，是基于大數(shù)定理的，所以模型還可以進(jìn)一步改進(jìn)。因此，把這個模型進(jìn)一步改進(jìn)，就能適合于分析投保人－保險人之間的博弈，這也正反映了博弈論與保險學(xué)的密切關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海三聯(lián)書店，上海人民出版社，2004(11).

◇本文系江西省教育廳科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目（2006-39）和江西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（0611082）