導(dǎo)語(yǔ)：我國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)靜態(tài)動(dòng)態(tài)研究一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:利率期限結(jié)構(gòu)反映的是利率和到期期限之間的關(guān)系。文章利用指數(shù)樣條法估計(jì)出我國(guó)上交所國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)的分析，得到上交所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)特征。同時(shí)，應(yīng)用主成分分析方法研究國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特征，發(fā)現(xiàn)水平因素、斜度因素和凸度因素對(duì)我國(guó)國(guó)債即期利率曲線變動(dòng)的解釋能力分別達(dá)到51．28％、26．63％和10．86％，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到88．77％，不同因素對(duì)各個(gè)到期期限即期利率的影響程度也有所不同。

關(guān)鍵詞:利率期限結(jié)構(gòu)指數(shù)樣條法主成分分析

一、引言

利率期限結(jié)構(gòu)是某個(gè)時(shí)點(diǎn)不同期限的利率所組成的一條曲線，它是資產(chǎn)定價(jià)、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)、保值和風(fēng)險(xiǎn)管理、套利以及投機(jī)等金融活動(dòng)的基礎(chǔ)。對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)是資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域一個(gè)基礎(chǔ)性的研究問(wèn)題。隨著我國(guó)債券市場(chǎng)的發(fā)展、金融創(chuàng)新的不斷深入以及利率市場(chǎng)化進(jìn)程的逐步推進(jìn)，利率期限結(jié)構(gòu)問(wèn)題研究的重要性日益凸現(xiàn)出來(lái)。

在一個(gè)存在零息票債券的市場(chǎng)上，我們通過(guò)直接求出這些零息票債券的到期收益率就可以估計(jì)出某個(gè)時(shí)點(diǎn)的利率期限結(jié)構(gòu)并進(jìn)行分析。但是如果不存在零息票債券或者數(shù)量十分有限，那么這種方法就受到很大的限制，中國(guó)債券市場(chǎng)就是如此。在中國(guó)債券市場(chǎng)上，大部分債券都是息票債券，零息票債券的數(shù)量很少。上海證券交易所和銀行同業(yè)間債券交易市場(chǎng)上交易的國(guó)債都是息票債券。因此，我們就不能通過(guò)求到期收益率的方法來(lái)估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，而只能采取其他的估計(jì)方法。在本文我們使用Vasicek(1982)提出的指數(shù)樣條估計(jì)方法，利用我國(guó)上交所2002～2005年國(guó)債現(xiàn)貨市場(chǎng)的交易數(shù)據(jù)，估計(jì)出我國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

有了即期利率這一基準(zhǔn)利率曲線，我們就可以用其給國(guó)債、公司債以及其他利率金融產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，為投資者提供投資參考和依據(jù)。但是，我們知道，由于各種宏觀經(jīng)濟(jì)因素及國(guó)債市場(chǎng)本身眾多的因素處于不斷的變動(dòng)之中，即期利率曲線也在不斷的發(fā)生著變化。利率的變化會(huì)導(dǎo)致利率金融產(chǎn)品尤其是固定收益證券價(jià)格的變化。為防止利率的大幅變動(dòng)對(duì)投資者頭寸價(jià)值的影響，必須對(duì)持有頭寸進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理，利率風(fēng)險(xiǎn)管理的前提是確定利率風(fēng)險(xiǎn)因素。一般把風(fēng)險(xiǎn)因素簡(jiǎn)單歸結(jié)為即期利率的平行移動(dòng)，即各個(gè)期限的零息債券到期收益率發(fā)生相同的變動(dòng)時(shí)，如何來(lái)對(duì)債券進(jìn)行套期保值，也就是通常人們所說(shuō)的久期保值。一般的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖和套期保值都是針對(duì)即期利率平行移動(dòng)這單一風(fēng)險(xiǎn)因素的，但是利率期限結(jié)構(gòu)曲線經(jīng)常不是發(fā)生平行移動(dòng)，一般認(rèn)為，利率曲線的變動(dòng)模式主要有三種：平行移動(dòng)(Levelshift)、斜向移動(dòng)(Slopeshift)和曲率移動(dòng)(Curvatureshift)。針對(duì)不同的曲線移動(dòng)模式，投資者應(yīng)當(dāng)采用不同的投資組合以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。各國(guó)的市場(chǎng)環(huán)境不一樣，利率曲線變動(dòng)的模式也不盡相同。

二、我國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)分析

要研究國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)，首先得推導(dǎo)出利率期限結(jié)構(gòu)，從國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格信息中構(gòu)建出利率和期限的對(duì)應(yīng)關(guān)系。鑒于擬合利率曲線的模型和方法很多，加上我國(guó)國(guó)債市場(chǎng)自身的特殊性，必須選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)估算出我國(guó)國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)曲線。利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)可以利用市場(chǎng)上觀察到的債券價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)擬合期限結(jié)構(gòu)。最先從國(guó)債價(jià)格數(shù)據(jù)估算期限結(jié)構(gòu)的是McCulloch(1971，1975)，他首先應(yīng)用二次、三次多項(xiàng)式樣條函數(shù)的方法來(lái)估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，為數(shù)量擬合法開創(chuàng)了先河，并引發(fā)了很多學(xué)者對(duì)其樣條方法做一定改進(jìn)。比較著名的有Vasicek和Fong(1982)的指數(shù)樣條法和Steeley(1991)的B樣條和Chambers等(1984)提出的指數(shù)多項(xiàng)式模型、Nelson和Siegel(1987)提出的簡(jiǎn)約模型、Fama和Bliss(1987)提出的息票剝離法以及Linton等(2001)提出的非參數(shù)估計(jì)方法。

我們要求一種方法能構(gòu)造出連續(xù)光滑的收益率曲線，有足夠的靈活度產(chǎn)生不同形狀的利率曲線，而且能很好地?cái)M合市場(chǎng)的交易價(jià)格數(shù)據(jù)。本文基于我國(guó)市場(chǎng)的實(shí)際情況，采用了Vasicek和Fong(1982)提出的指數(shù)樣條法。根據(jù)指數(shù)樣條法，利用我國(guó)上交所2002年4月1日至2005年8月31日國(guó)債的現(xiàn)貨交易收盤價(jià)和各上市國(guó)債的基本信息，對(duì)我國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)估計(jì)，從而得到每天的國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，到期期限從0.5年至20年，每一個(gè)到期期限都有相應(yīng)的即期利率?？偣灿?30個(gè)交易日，從而有830天的利率期限結(jié)構(gòu)，這樣就可以得到我國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列。

我們選取即期利率曲線的幾個(gè)關(guān)鍵利率變量做一個(gè)描述性分析，以期對(duì)我國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特征有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。選取的關(guān)鍵利率變量有0.5年期、1年期、5年期、10年期、20年期的即期利率，分別代表著短期、中期和長(zhǎng)期的即期利率水平。選取即期利率的另外兩個(gè)重要變量斜度和凸度，在這里斜度定義為S，計(jì)算公式為：S=r[,10]-r[,0.5]，即0.5年期和10年期即期利率的差異，凸度定義成C，計(jì)算公式為：C=r[,6]-0.5*(r[,2]+r[,10])，即凸度等于6年期即期利率減去2年期和10年期即期利率的等額平均值。

首先，對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)各個(gè)期限的即期利率求均值，從圖1可以看出，在2002年4月1日到2005年8月31日期間，上交所國(guó)債平均利率期限結(jié)構(gòu)曲線呈向上傾斜的狀態(tài)，和同時(shí)期銀行存款利率曲線的傾斜方向基本一致。但是，即期利率曲線傾斜的程度并不大，較低期限溢價(jià)反映市場(chǎng)對(duì)未來(lái)提高利率的謹(jǐn)慎預(yù)期，即期利率曲線末端逐漸走平，一定程度上反映了國(guó)內(nèi)市場(chǎng)對(duì)長(zhǎng)期券種的過(guò)度投機(jī)。圖1中均值即期利率的上軸線定義為各個(gè)期限即期利率的均值加上其一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，均值即期利率的下軸線定義成各個(gè)期限即期利率的均值減去其一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥吹剑?.5年期即期利率范圍大概從1.5％到2.1％，10年期即期利率的范圍大概從2.7％到4.6％，20年期即期利率的范圍大概從3.5％到4.8％。

更加詳細(xì)的我國(guó)國(guó)債即期利率的靜態(tài)信息可以看表1，列舉出關(guān)鍵利率變量的一些基本統(tǒng)計(jì)特征，可以看到各個(gè)期限的即期利率、斜度和凸度都不服從正態(tài)分布。

表1我國(guó)國(guó)債即期利率的描述性統(tǒng)計(jì)特征

Shapiro-Wilk

即期利率均值最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度

正態(tài)性檢驗(yàn)

0.5年1.83％2.60％1.22％0.32％0.72574-0.352680.0001

1年2.04％2.99％1.36％0.41％0.82688-0.394870.0001

5年3.34％4.89％2.03％0.87％0.44062-1.276660.0001

10年3.63％5.42％2.43％0.94％0.38265-1.353300.0001

20年4.21％5.58％3.33％0.66％0.36016-1.469350.0001

斜度1.81％3.64％0.40％0.81％0.13720-1.289960.0001

凸度0.45％1.17％-0.35％0.28％0.295765-0.238960.0001

三、我國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特征

有了即期利率曲線，我們就能夠預(yù)測(cè)未來(lái)利率的變動(dòng)，對(duì)利率金融產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)以及風(fēng)險(xiǎn)管理，為投資者提供投資的參考和依據(jù)。但是，我們知道，宏觀經(jīng)濟(jì)因素和金融市場(chǎng)本身的運(yùn)行機(jī)制一直處于不斷的變化中，利率期限結(jié)構(gòu)也隨之產(chǎn)生不斷的變化。利率的變化會(huì)引起利率金融產(chǎn)品尤其是固定收益證券價(jià)格的變化。一般認(rèn)為，利率曲線的變動(dòng)模式主要有三種，即平行移動(dòng)、斜向移動(dòng)和曲率移動(dòng)。針對(duì)不同的曲線變化，投資者應(yīng)該采用不同的投資組合和投資策略用于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。各國(guó)的市場(chǎng)情況和經(jīng)濟(jì)環(huán)境各不相同，即期利率曲線變動(dòng)的模型也有所不同，有必要研究我國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)的主要模式。20世紀(jì)90年代以來(lái)，主成分分析技術(shù)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到從時(shí)間序列角度來(lái)刻畫即期利率曲線變動(dòng)的因素分析，成為債券組合投資重要的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，本文應(yīng)用主成分分析法來(lái)研究我國(guó)國(guó)債即期利率的動(dòng)態(tài)特征和變動(dòng)模式。

國(guó)外大部分的實(shí)證研究表明，即期利率變動(dòng)總體的方差絕大部分來(lái)自于兩到三個(gè)因素的貢獻(xiàn)，LittermanandScheinkman(1991)把這三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素稱為“水平因素(Level)”、“斜度因素(Slope)”和“凸度因素(Curvature)”。水平因素對(duì)應(yīng)即期利率相關(guān)系數(shù)矩陣的最大特征根，反映了平行移動(dòng)的因素在即期利率曲線變動(dòng)中發(fā)揮了主導(dǎo)作用，該因素的增加會(huì)使所有期限收益率近似同等的增加。斜度因素對(duì)應(yīng)第二特征根，它和收益率曲線的傾斜程度相關(guān)，該因素影響短期收益率和長(zhǎng)期收益率朝著不同的方向變化，從而將改變收益率曲線的斜率。凸度因素對(duì)應(yīng)第三特征根，該因素和收益率曲線的曲率關(guān)系密切，該因素主要對(duì)中期收益率產(chǎn)生影響，而對(duì)短期和長(zhǎng)期收益率幾乎沒(méi)有影響，從而改變收益率曲線的曲率。

本文將從國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)時(shí)間序列角度，應(yīng)用主成分分析法對(duì)我國(guó)國(guó)債即期利率曲線的動(dòng)態(tài)變化特征進(jìn)行分析。

為進(jìn)行主成分分析，我們選取上一節(jié)得到的2002年4月1日至2005年8月31日以下關(guān)鍵利率：0.5年期、1年期、2年期、3年期、4年期、5年期、6年期、7年期、8年期、9年期、10年期、20年期12個(gè)主干利率。首先，我們對(duì)12個(gè)關(guān)鍵利率時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)的結(jié)果見表2。各種關(guān)鍵利率時(shí)間序列幾乎都沒(méi)有通過(guò)95％的置信度，顯示出明顯的非平穩(wěn)特點(diǎn)，所有的一階差分時(shí)間序列呈穩(wěn)定狀態(tài)。下面的主成分分析采用一階差分，也就是即期利率變化量作為分析對(duì)象，運(yùn)用SAS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行主成分分析。

表2即期利率時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)0.5年1年2年3年4年5年6年7年8年9年10年20年

水平序列-2.87-2.46-1.97-1.21-1.16-1.18-1.18-1.11-1.08-1.06-1.05-1.04

一階差分-32.78-30.36-26.49-25.60-13.6-13.16-12.94-16.58-16.29-15.96-15.81-16.02

注：ADF檢驗(yàn)臨界值：-3.438023(1％)、-2.864816(5％)、-2.864816(10％)。

主成分分析顯示(表3)，前三個(gè)主要因素即期利率曲線的方差貢獻(xiàn)度分別為51.28％、26.63％和10.86％，對(duì)總體方差累計(jì)的解釋能力達(dá)到88.77％。因此，可以說(shuō)明前三個(gè)主要的因素已經(jīng)基本上解釋了國(guó)債即期利率曲線的動(dòng)態(tài)特征。

表3主要特征值和特征向量特征值方差貢獻(xiàn)率累計(jì)方差貢獻(xiàn)率到期期限主成分1主成分2主成分3

主成分16.15451.28％51.28％0.5年0.09160.46410.2524

主成分23.19526.63％77.91％1年0.11460.50890.1977

主成分31.30210.86％88.77％2年0.13090.48670.0083

3年0.23050.4068-0.2372

4年0.32130.1118-0.4814

5年0.3391-0.0794-0.4354

6年0.3676-0.1536-0.2261

7年0.3768-0.16410.0381

8年0.3691-0.14720.2377

9年0.3512-0.12470.3531

10年0.3278-0.10890.3889

20年0.2139226-0.07080.1852

圖2顯示了即期利率變化量的協(xié)方差矩陣的三個(gè)主要特征向量和到期期限之間的關(guān)系。我們可以認(rèn)為，任何單個(gè)特征向量都可被解釋為一種獨(dú)立的即期利率曲線的基本運(yùn)動(dòng)模式，任何一個(gè)時(shí)點(diǎn)上即期利率的變化也可以看作這幾個(gè)特征向量的線性組合，也就是這三種即期利率曲線基本運(yùn)動(dòng)模式的某種組合。

具體來(lái)看，第一個(gè)特征向量的各元素值基本上呈現(xiàn)出水平運(yùn)動(dòng)的特征，尤其是中長(zhǎng)期期限系數(shù)大約分布在0.35左右，短期(0.5年、1年)和超長(zhǎng)期(20年)的系數(shù)稍微有一些偏離，可能的原因是我國(guó)國(guó)債市場(chǎng)這幾種期限的國(guó)債數(shù)目很少，估算利率期限結(jié)構(gòu)的時(shí)候產(chǎn)生的誤差較大。水平因素對(duì)不同期限收益率變化的影響方向和力度大體相同，它驅(qū)動(dòng)即期利率曲線的平行移動(dòng)。大部分國(guó)外的實(shí)證研究表明，水平因素貢獻(xiàn)率保持在80％以上，發(fā)揮了決定性的作用。本文對(duì)上交所國(guó)債的研究顯示，水平因素的方差貢獻(xiàn)率只有51.28％，對(duì)國(guó)債即期利率曲線的決定性影響不夠明顯。第二個(gè)特征向量體現(xiàn)了斜度因素的作用，它對(duì)4年期以下的中短期收益率產(chǎn)生正向的影響，而對(duì)5年期及其以上的中長(zhǎng)期即期利率發(fā)揮負(fù)向的影響，對(duì)長(zhǎng)短期利率作用的不同方向?qū)е录雌诶是€傾斜程度的變動(dòng)，其26.63％的貢獻(xiàn)率顯示斜度因素在國(guó)債即期利率曲線變動(dòng)發(fā)揮的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于國(guó)外同類市場(chǎng)10％左右的比重。第三個(gè)特征向量是影響效果相對(duì)復(fù)雜的凸度因素，它對(duì)3～6年的中期期限收益率產(chǎn)生負(fù)向的沖擊，對(duì)2年以下和7年以上的期限收益率構(gòu)成正向的沖擊。其影響比重達(dá)10.86％，超過(guò)了國(guó)外平均的5％左右。斜度因素和凸度因素的重要性可能和國(guó)內(nèi)債券市場(chǎng)的規(guī)模和交易主體的投資行為有一定關(guān)系。

為進(jìn)一步研究各種風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)不同期限的國(guó)債即期利率變動(dòng)的影響，在主成分分析的基礎(chǔ)上，我們分析不同期限即期利率對(duì)不同主分量的相對(duì)敏感性。

表4各種風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)不同期限即期利率變動(dòng)的解釋能力到期期限水平因素斜度因素凸度因素其他風(fēng)險(xiǎn)因素

0.5年5.17％68.85％8.30％17.68％

1年8.08％82.79％5.09％4.03％

2年10.54％75.56％0.01％13.88％

3年32.71％52.91％7.33％7.05％

4年63.51％3.99％30.20％2.29％

5年70.77％2.01％24.71％2.51％

6年83.17％7.55％6.66％2.62％

7年87.38％8.60％0.19％3.82％

8年83.83％6.93％7.37％1.87％

9年75.92％4.97％16.24％2.87％

10年66.15％3.79％19.71％10.34％

20年28.16％1.60％4.47％65.77％

表4顯示，水平因素基本上對(duì)2年以上即期利率的變動(dòng)都有重要的影響，解釋能力在60％～80％之間，而對(duì)2年以下的即期利率變動(dòng)影響較弱，不到10％。斜度因素主要作用在4年以下的即期利率的變動(dòng)，其解釋能力高達(dá)70％左右，而對(duì)于其他中長(zhǎng)期期限收益率變動(dòng)基本上不構(gòu)成影響。凸度因素主要對(duì)4～5年以及9～10年收益率變動(dòng)產(chǎn)生一定的影響，其他期限基本上沒(méi)有影響力。尤其值得注意的是，20年期即期利率前三個(gè)因素的累計(jì)解釋能力只有34.23％，其他風(fēng)險(xiǎn)因素貢獻(xiàn)率高達(dá)65.77％，說(shuō)明超長(zhǎng)期國(guó)債收益率在我國(guó)獨(dú)特的變化特征，這可能和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)缺乏長(zhǎng)期國(guó)債、長(zhǎng)期國(guó)債供求關(guān)系失衡有關(guān)系。

四、結(jié)論和建議

本文首先利用指數(shù)樣條法估計(jì)出我國(guó)上交所國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)做靜態(tài)的分析。數(shù)據(jù)表明，上交所國(guó)債平均利率期限結(jié)構(gòu)曲線呈向上傾斜的狀態(tài)，和同時(shí)期銀行存款利率曲線的傾斜方向基本一致。但是，即期利率曲線傾斜的程度并不大，較低期限溢價(jià)反映市場(chǎng)對(duì)未來(lái)提高利率的謹(jǐn)慎預(yù)期，即期利率曲線末端逐漸走平一定程度上反映了國(guó)內(nèi)市場(chǎng)對(duì)長(zhǎng)期券種的過(guò)度投機(jī)。

本文然后運(yùn)用主成分分析方法對(duì)我國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行了深入的分析研究。結(jié)果表明，水平因素、斜度因素和凸度因素對(duì)我國(guó)國(guó)債全樣本即期利率曲線日變動(dòng)的解釋能力分別達(dá)到51.28％、26.63％和10.86％，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到88.77％，不同因素對(duì)各個(gè)單獨(dú)到期期限即期利率的影響程度也有所不同。

主成分分析從經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，模型中用于刻畫即期利率曲線變動(dòng)的影響因素很難進(jìn)行具體的識(shí)別和度量，也沒(méi)有經(jīng)濟(jì)理論的有效支持。該技術(shù)主要更多地用在債券投資組合管理方面。本文的研究結(jié)論對(duì)債券投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理者具有重要的實(shí)踐意義。傳統(tǒng)的久期和凸性套期保值策略主要應(yīng)用于防范利率期限結(jié)構(gòu)的平行移動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，主成分分析為非平行移動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的防范提供了新思路。通過(guò)構(gòu)造出有效的資產(chǎn)組合，使得該組合對(duì)于主要的三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的波動(dòng)都能夠套期保值，這樣就可以防范利率期限結(jié)構(gòu)90％左右的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。