導(dǎo)語：機(jī)械效率計(jì)算方法研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

V帶傳動(dòng)因結(jié)構(gòu)相對簡單、對制造精度要求不高、中心距變化范圍較大、噪音低與過載打滑的優(yōu)點(diǎn)在機(jī)械產(chǎn)品中得到了廣泛的應(yīng)用．V帶傳動(dòng)的缺點(diǎn)是傳動(dòng)比受負(fù)載變化的影響，機(jī)械效率一般在0．92～0．97之間［1］，實(shí)際值常常通過試驗(yàn)方法得到［2］．關(guān)于V帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)方法一直在進(jìn)步［3-8］，當(dāng)量摩擦系數(shù)也得到深入的研究［9］，但對以計(jì)算方法獲得更加精確的V帶傳動(dòng)機(jī)械效率的研究相對較少，多數(shù)認(rèn)為彈性滑動(dòng)是主要因素，計(jì)入彎曲能量損失計(jì)算的比較少［10］．本文以帶的拉彎、回彈與拉直過程中的能量損失以及彈性滑動(dòng)總量對應(yīng)的能量損失進(jìn)行計(jì)算，研究出了V型帶傳動(dòng)機(jī)械效率的精確計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)很接近．

1V帶傳動(dòng)機(jī)械效率的計(jì)算

V帶傳動(dòng)如圖1所示，其傳動(dòng)的能量損失包括帶在大、小輪上被拉彎與拉直過程中的能量損失以及彈性相對滑動(dòng)引起的摩擦能量損失，忽略空氣的阻力．圖1V型帶傳動(dòng)Fig．1V-beltdrive設(shè)小帶輪、大帶輪的轉(zhuǎn)速分別為n1(r/min)、n2(r/min)，帶繞入小帶輪彎曲的角速度與離開小帶輪拉直的角速度ω1(rad/s)、帶繞入大帶輪彎曲的角速度與離開大帶輪拉直的角速度ω2(rad/s)分別為ω1=2πn1/60，(1)ω2=2πn2/60．(2)普通V帶的截面尺寸見GB/T11544—1997，截面圖如圖2所示，h(mm)為帶的厚度，bp(mm)為節(jié)寬，ha(mm)為中性層頂部厚度，為楔角(°)，z軸在截面的中性層上．在彎曲變形時(shí)，截面關(guān)于z軸的慣性矩Jz(mm4)為Jz=∫ha－(h－h(huán)a)r2［bp+2rtan(/2)］dr=bph3a/3+h4a/2×tan(/2)+bp(h－h(huán)a)3/3－(h－h(huán)a)4/2×tan(/2)．(3)圖2V型帶的截面慣性矩Jz計(jì)算Fig．2CalculationonsectioninertiamomentJzofV-belt設(shè)E為帶的彈性模量，E=130～200N/mm2，截面小時(shí)取小值，截面大時(shí)取大值．小帶輪、大帶輪的節(jié)圓直徑分別為d1(mm)、d2(mm)．由于帶的彈性良好，其拉彎與拉直對應(yīng)的彎矩與純彎曲對應(yīng)的彎矩幾乎相同［11］，所以使用材料力學(xué)中的彎矩計(jì)算公式以簡化計(jì)算的復(fù)雜性，單根V帶在小帶輪、大帶輪上的彎矩M1、M2分別為M1=EJz/(0．5d1)N•mm，(4)M2=EJz/(0．5d2)N•mm(5)設(shè)帶的彈性回復(fù)系數(shù)為k(試驗(yàn)值k=0．75～0．85)，截面小時(shí)取小值，截面大時(shí)取大值．則單根V型帶在彎曲與伸直過程中的功率損失N1為N1=［M1•ω1+M1(1－k)ω1+M2•ω2+M2(1－k)ω2］/106kW(6)設(shè)單根V帶的截面積為A(mm2)，z根帶中拉力的變化量F=F1－F2，F(xiàn)1(N)為緊邊拉力，F(xiàn)2(N)為松邊拉力．小帶輪的包角α1=π－(d2－d1)/a(rad)，a(mm)為中心距，帶在小帶輪上的滑動(dòng)角為α1h(rad)，α1h≤α1，如圖1所示，滑動(dòng)段的帶長L1=α1h•d1/2，滑動(dòng)角α1h與帶相對于小帶輪的彈性滯后滑動(dòng)總量ΔL1分別為αh1=ln(F1/F2)/fv．(7)ΔL1=F(0．5α1hd1)/(zEA)mm．(8)根據(jù)帶的總長不變，得帶相對于大帶輪的彈性超前滑動(dòng)總量ΔL2=ΔL1．帶相對于小帶輪滯后滑動(dòng)的平均速度Vh1為Vh1=ΔL1×10－3/t=ΔL1×10－3/(α1h/ω1)m/s．(9)由于歐拉公式F1=F2efvah中的滑動(dòng)角αh與帶輪半徑無關(guān)，所以大帶輪上的滑動(dòng)角α2h=α1h，帶相對于大帶輪滯后滑動(dòng)的平均速度Vh2為Vh2=ΔL2×10－3/t=ΔL2×10－3/(α2h/ω2)m/s．(10)帶的彈性相對滑動(dòng)產(chǎn)生的功率損失N2為N2=(F•Vh1+F•Vh2)/103kW．(11)帶傳動(dòng)過程中的功率總損失NL為NL=N1+N2kW．(12)設(shè)帶傳動(dòng)的輸入功率為N，則帶傳動(dòng)的機(jī)械效率η為η=(N－NL)/N．(13)

2設(shè)計(jì)實(shí)例與參數(shù)測量

一個(gè)螺旋式運(yùn)輸機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率P為5．5kW，n1為1440r/min，傳動(dòng)比i為3．2，每天工作不超過8h．A型帶的當(dāng)量摩擦系數(shù)的測量值fv為0．52，彈性模量的測量值E為136N/mm2，彈性回復(fù)系數(shù)的測量值k為0．8，試計(jì)算該帶傳動(dòng)的機(jī)械效率．1)確定計(jì)算功率Pca．取工作情況系數(shù)KA=1．2，Pca=KAP=1．2×5．5=6．6kW，N=Pca．2)選擇V帶的型號(hào)．由Pca、n查V帶的選型圖，選擇A型帶．A型帶的截面積A為81mm2，慣性矩JzA為479mm4，單位長度的質(zhì)量q為0．10kg/m．3)確定帶輪的基準(zhǔn)直徑．由選型圖選擇小帶輪的基準(zhǔn)直徑d1為140mm，大帶輪基準(zhǔn)直徑的計(jì)算值d2為d1×i=140×3．2=448mm，取大帶輪的基準(zhǔn)直徑d2為450mm．4)選擇中心距a0并確定帶的基準(zhǔn)長度Ld．初取中心距a0為1．15(d1+d2)=1．15(140+450)=678．5mm，計(jì)算初定帶長L0為L0=π(d1+d2)/2+2a0+(d2－d1)2/(4a0)=π2(140+450)+2×678．5+(450－140)24×678．5=2319．2mm．查表取標(biāo)準(zhǔn)值Ld=2240mm，中心距a≈a0+(Ld－L0)/2≈678．5+(2240－2319．2)/2=639mm．5)確定單根帶的基本功率P0與ΔP0．查表得P0=2．28kW，ΔP0=0．17kW．6)計(jì)算帶的根數(shù)z．查表得包角系數(shù)Kα為0．92，長度系數(shù)KL為1．06．z為Pca/［(P0+ΔP0)KαKL］=6．6/［(2．28+0．17)×0．92×1．06］=2．76．取z=3．7)計(jì)算小帶輪的包角α1．α1=π－(d2－d1)/a=π－(450－140)/639=2．656rad．8)計(jì)算帶的速度V．V=πd1n1/(60×1000)=π×140×1440/(60×1000)=10．56m/s．9)計(jì)算z根帶中的有效拉力F．F=1000Pca/V=1000×6．6/10．56=625N．10)計(jì)算z根帶中的張緊力F0．F0=500Pca/V×(2．5/Kα－1)+qV2=500×6．6/10．56×(2．5/0．92－1)+0．1×10．562=548N．11)計(jì)算緊邊拉力F1與松邊拉力F2．F1=F0+F/2=548+625/2=860．5N;F2=F0－F/2=548－625/2=235．5N．12)計(jì)算滑動(dòng)角αh1．αh1=ln(F1/F2)/fv=ln(860．5/235．5)/0．52=2．492rad．13)計(jì)算角速度ω1與ω2．ω1=2πn1/60=2π×1440/60=150．8rad/s;ω2=2πn2/60=2π×1440×140/(60×450)=46．9rad/s．14)計(jì)算z根帶中的彎矩M1與M2．M1=zEJzA/(0．5d1)=3×136×479/(0．5×140)=2792N•mm;M2=zEJzA/(0．5d2)=3×136×479/(0．5×450)=868．6N•mm．15)計(jì)算拉彎與拉直的功率損失N1．N1=［M1•ω1+M1(1－k)ω1+M2•ω2+M2(1－k)ω2］/106=［(1+0．2)×2792×150．8+(1+0．2)×868．6×46．9)］/106=0．554kW．16)計(jì)算彈性滯后的滑動(dòng)量ΔL1．ΔL1=F(0．5α1hd1)/(zEA)=625×0．5×2．492×140/(3×136×81)=3．3mm．17)計(jì)算帶滯后的平均速度Vh1與Vh2．Vh1=ΔL1×10－3/(α1h/ω1)=3．3×10－3×150．8/2．492=0．199m/s;Vh2=ΔL2×10－3/(α2h/ω2)=3．3×10－3×46．9/2．42=0．062m/s．18)計(jì)算彈性相對滑動(dòng)產(chǎn)生的功率損失N2．N2=(F•Vh1+F•Vh2)/103=625(0．199+0．062)/103=0．163kW．19)計(jì)算功率損失NL．NL=N1+N2=0．554+0．163=0．717kW．20)計(jì)算帶傳動(dòng)的機(jī)械效率η．η=(N－NL)/N=(6．6－0．717)/6．6=0．891．若d1、d2、a、z、n1不變，僅當(dāng)Pca發(fā)生變化時(shí)，如4．0≤Pca≤6．6kW，則機(jī)械效率η與Pca的計(jì)算關(guān)系如圖3所示．說明輕載時(shí)V帶的機(jī)械效率變?。畧D3機(jī)械效率η與Pca的關(guān)系Fig．3RelationbetweenmechanicalefficiencyηandPca試驗(yàn)測量fv為0．52，E為136N/mm2，k為0．8，F(xiàn)0為550N，a為640mm，在電機(jī)功率P穩(wěn)定在5．5kW、轉(zhuǎn)速n達(dá)到1440r/min時(shí)，V帶傳動(dòng)機(jī)械效率的測量曲線如圖4所示，波動(dòng)特征是由V帶沿長度方向的彈性非均勻性、縱向與橫向振動(dòng)產(chǎn)生的，機(jī)械效率的平均值η=0．861，其中含有軸承效率，與計(jì)算結(jié)果十分接近．圖4機(jī)械效率與時(shí)間的關(guān)系Fig．4Relationbetweenmechanicalefficiencyandtime文獻(xiàn)［2］對C型V帶做了效率測試，負(fù)載和轉(zhuǎn)速均變化，試驗(yàn)效率0．850≤η≤0．892，說明η與負(fù)載和轉(zhuǎn)速的大小相關(guān)．V帶傳動(dòng)的機(jī)械效率沒有機(jī)械設(shè)計(jì)教材中給出的那么高．

3結(jié)論

V帶傳動(dòng)的功率損失主要是帶在拉彎與拉直變形過程中產(chǎn)生的損失，約占總功率損失的77%．文獻(xiàn)［1］以及其他教材與手冊上給出的機(jī)械效率值偏高．計(jì)算表明，隨著帶截面積的增加與帶速度的提高，該項(xiàng)比例進(jìn)一步增加．減小V帶的彈性模量，可以提高機(jī)械效率．V帶傳動(dòng)的機(jī)械效率可以通過理論計(jì)算的方法予以精度獲得，從而為帶傳動(dòng)之后的傳動(dòng)(如齒輪傳動(dòng))提供更加精確的功率輸入?yún)?shù)．

作者:殷振朔 王洪欣 單位:中國礦業(yè)大學(xué)