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摘要：單元教學中的單元是指一個特定主題下相關教學目標、內容、過程、評價的集合．單元教學是指教師依據系統論、認知主義和建構主義等教學理論，以學科核心素養(yǎng)為目標，以單元為教學內容的一種教學方式．采用文獻法，對高中數學單元教學的產生背景、含義、價值、案例等作了分析與探討．獲得以下觀點（結論）：單元教學（設計）具有主題性、系統性、模型性、全息性等特點；單元教學是從“雙基”到“數學核心素養(yǎng)”的橋梁．

關鍵詞：高中數學；單元教學；研究綜述

數學單元教學作為培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)的重要抓手，已受到一些研究者的關注或重視．但對數學單元教學（設計）的內涵、外延、特點等并未形成共識，數學單元教學（設計）的案例也不多．因此，研究數學單元教學（設計）是有意義的．

1單元教學產生的背景

“單元教學”產生于20世紀20年代，“整體化”教學和“興趣中心”原則是其早期的教學理論依據．美國著名教育家杜威也主張單元教學，其學生克伯屈更是明確提出了單元教學法（又稱設計教學法）［1］．1931年美國教育心理學家莫里遜提出了“五步單元教學法”即“探索—提示—自學—系統化—復述”，讓學生在幾天或一周時間內學習教材上某個專題或解決一個問題［2］．“五步單元教學法”理論對現在的單元教學仍然具有指導性和操作性．美國學者加里•鮑里奇［3］依據“系統論原理：整體大于部分之和”并認為，“通過計劃好的許多課時的共同作用，知識、技能和理解得以逐漸發(fā)展，產生出越來越復雜的結果”．這說明，對學科的知識、技能、思想的整體把握并進行教學，會產生“1＋1＋1＞3”的效果．基于整體視角的單元教學設計，統整學科知識邏輯發(fā)展順序、教材文本呈現順序及學生認知心理順序，是實現學科核心素養(yǎng)落地的有效途徑［4］．

2單元教學的研究現狀

2．1單元教學的內涵．2．1．1單元在漢語語境中，單元是指相對獨立自成系統的成分（單位）．在英語語境中，一般把模塊叫做單元．可見，單元含有單位、模塊、系統、集合等意思．在教學（設計）中，單元是指一個課程單位、學習單位［5］．單元教學中的單元是指一個特定主題下相關教學目標、內容、過程、評價的集合［6］．魏強［7］認為單元教學中的“單元”，是把聯系緊密、相對獨立的內容看成一個單元．單元一般分為四類：一是模塊單元（以教材章節(jié)為主要內容的單元）；二是主題類單元（以知識內容為線索的單元）；三是方法類單元（以數學思想方法類為主線的單元）；四是素養(yǎng)類單元（以學科素養(yǎng)為主線的單元）．數學的整體性、系統性和邏輯性決定了，對數學中具有內在聯系的零散知識作單元化整合（凝聚），并以系統、整體的觀念進行數學教學設計是應然態(tài)度和較好方法．2．1．2單元教學單元教學是用全局的眼光、系統的方法，把教材中具有內在聯系緊密的知識、方法和思想進行整合、重組并形成相對完整、動態(tài)的教學單元［8］．單元教學是指教師以課程標準及學情為基礎，對教學內容中具有內在聯系的零散知識作整合、重組和凝聚，以形成相對完整、獨立的教學主題（即單元），并以一個完整的教學主題（即單元）作為一個教學單元的教學［9］．單元教學是指教師依據系統論、認知主義、建構主義、人本主義等教學理論和學科課程標準為依據，以學科核心素養(yǎng)為目標，以單元為教學對象的一種教學方式．2．1．3單元教學設計單元教學設計是對單元（主題）教學的整體規(guī)劃和系統安排．單元教學設計是指教師在整體思維模式下，對單元課程規(guī)劃方案和單元內的課時教案進行整合設計的教學計劃［10］．張承武［11］認為，單元教學設計是教師綜合運用多種教學策略和手段，學生在經過一段學習后，能夠完整地掌握某個主題（章節(jié)）的內容．單元教學設計是教師對教材中具有“某種內在關聯性”的內容進行分析、重組、整合并形成相對完整的單元（主題），以數學單元（主題）知識為主要線索，遵守學習規(guī)律、認知規(guī)律和數學教學原則，以培養(yǎng)和發(fā)展數學核心素養(yǎng)為目標的一種教學設計［12］．2．1．4數學單元教學設計數學單元教學設計就是從數學的角度，從整體出發(fā)，對高中數學某一單元的教學內容作出具體的教學活動設計［7］．張可鋒［13］認為高中數學單元教學設計就是要構建一個反映高中數學內在發(fā)展邏輯、符合學生數學認知規(guī)律的高中數學核心概念和思想方法結構體系，并使核心概念、思想方法在高中數學課堂中得到有效落實，讓學生真正領會高中數學的本質和作用，落實數學學科核心素養(yǎng)．2．2單元教學（設計）的特點．單元教學（設計）具有整體性、層序性、生本性和創(chuàng)造性［7］．也有認為單元教學設計的特點包括教學設計的整體性，教學模式的系統化，教學過程的最優(yōu)化［10］．研究者認為，單元教學主要有以下特點．2．2．1主題性劉權華［12］指出單元教學設計是對具有某主題或目標的單元作整體的教學活動設計．即每一個單元都有一個確定的主題．羌達勛［14］將數學單元教學的特征歸為大觀念、大主題、大單元．陳雨亭等［15］討論了主題式單元整體教學與高中研究性學習課程的整合，其研究表明，單元整體教學具有特定的主題，是圍繞著單元的主題把課堂教學等實踐活動有機地整合起來．盧明［5］提出深度學習的單元設計包括單元主題、學習目標、學習過程、評價任務等環(huán)節(jié)．2．2．2系統性李美君［16］認為單元教學設計的核心要素是“整體關聯性”．李保臻等［17］強調在數學單元設計的過程中既要從單元整體角度考慮，也要考慮大單元統領下的各階段、各課時之間的銜接性．呂世虎等［18］指出整體關聯性是數學單元教學設計的三個基本特征之一．單元教學設計能提高學生對數學知識的整體認識，讓知識系統化；單元教學設計是用全局的眼光處理局部內容的整體化教學［19］．通過對單元教學的實施研究，有助于學生形成系統知識產生式，實現概念結構體系化和數學知識素養(yǎng)化大課程目標［20］．2．2．3模型性指向學科核心素養(yǎng)的單元教學設計一般遵循“ADDIE”模型，即Analysis（分析）—Design（設計）—Development（開發(fā)）—Implement（實施）—Evaluation（評價）［6］．教學目標設計基本范式：O＝S＋V＋W＋H，“O（objective）”代表教學目標，章教學目標設計首先需要思考的是“S（student）”，即學生；還要考慮兩個基本問題：一個是教學內容，即“W（what）”；一個是達到的程度，即“V（verb）”．此外，“H（how）”代表教學方法［21］．李昌官［22］認為高中數學研究型單元教學其基本教學模式是“五環(huán)十步”；其技術支撐是包括教學設計流程圖和7張教學各環(huán)節(jié)設計的思維導圖在內的“ADE”模型，“ADE”模型即教學設計由前期分析（A－nalysis）、中期設計（Design）、后期評估（Evaluation）三部分組成．“ADE”模型與“ADDIE”模型中的ADE含義相近．2．2．4全息性從信息論角度看，全息是描述宇宙中普遍存在著的自相似性的一個基本概念．全息律是宇宙發(fā)展、演化的基本規(guī)律．全息最早出現在全息照相．在發(fā)生或發(fā)展、形態(tài)和性質、結構與功能等方面，個別的信息反映出全體信息的現象，叫作全息現象．在全息現象中，反應了全體的相對獨立的部分稱為全息元［23］．嚴春友等［24］認為全息的含義是“部分包含整體的全部信息．”如果把數學視為描述宇宙的工具，那么數學的本質屬性就是全息性．若兩個數學對象包含相同的信息，則稱這兩個數學對象全息［25］．以數學全息元為起點，利用數學全息律進行數學科研與教學的方法就是數學全息方法［26］．數學全息律是指在數學對象內部各子系統之間、子系統與母系統之間普遍存在著自相似性［27］．全息數學在中學數學中有強大的生命力和優(yōu)勢［28］．數學全息教學理念強調把反映數學基本概念、基本方法和基本思想的全息元作為教學的重點，以數學全息元的全面分析和系統探究為教學的突破口，讓學生（深刻）理解數學中的全息知識（包括定義、定理、公式、性質等），領悟數學全息思想，掌握數學全息方法，逐步提高用數學全息知識、方法和思想去看待問題、分析問題以及解決數學問題的能力．選擇數學單元教學的主題，其實質就是在選擇數學中的全息元．數學單元教學是教給學生數學全息的知識、方法、思想和經驗等．因此，數學單元教學的本質就是數學全息教學．2．3單元教學的價值．學會單元設計意味著教師作為專家的學習與成長［6］．數學單元教學對教師的價值在于深刻認識數學單元教學的主題與全息元的同構關系，孤立知識點與系統知識結構的整合關系，教與學的互動關系，數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)對數學單元教學的依賴關系．數學單元教學能夠更好的整合教學內容，聚焦核心知識，學生能夠更好的理解孤立知識點之間的內在關聯性，形成完整、系統化的知識結構［29］．數學單元教學有利于教師把“好鋼用在刀刃上”．單元教學設計需要教師更好地認識教材、理解教材、解讀教材、運用教材和開發(fā)教材，其目的打通各個孤立的知識點（全息元）之間的內在聯系，讓學生能夠全息地構建知識結構和認知結構邏輯．數學單元教學對學生的價值體現在：首先，要理解各個孤立的知識點（全息元）；然后，要把各個孤立的知識點（全息元）整合成一個嚴密的知識系統（全息體）；最終學會用全息的眼光看數學和用全息的方法解決問題．單元教學可以讓學生更多地關注數學知識的本質、蘊涵的思想；單元教學有利于讓學生對數學知識的系統化，有助于學生用全局的眼光處理看似孤立的知識內容，有助于突出重點和突破難點［19］，也有利于節(jié)省教學時間．2．4單元教學的設計與實施．與建筑師是設計師一樣，教師的身份是教學設計師．單元教學設計的優(yōu)劣直接決定著教學的效果．程連敏等［8］認為，單元教學設計應從單元教學內容和條件著手、從培養(yǎng)核心素養(yǎng)目標著眼、從整體教學策略著力，突出教學的整體性、層序性、生本性和創(chuàng)造性．陳益［9］認為單元教學內容設計的關鍵是“三序融合”、單元教學目標設計的核心是觀念建構、單元教學策略設計的重點是學生活動．單元教學突出教學內容的主干性、教學目標的整體性、教學過程的連貫性和發(fā)展性［9］．沈亞平［29］認為，教師設計模塊單元教學計劃應隨時關注新教材與新課程的變化和要求、信息技術的應用、學生的學習狀況與進展，進行單元教學設計時應該考慮目標、程序、整體性、趣味性這四個方面的內容．教師必須認真領會單元教學目標設計的內涵、意蘊以及在教學中的作用，基于課程標準和學情，學會從課程目標到單元教學目標的分解［12］．單元教學設計有三個層次：認知需要，審美需要，自我實現需要［20］．中學數學單元教學設計主要有三種類型：第一，以核心數學知識（含數學基本概念）為主線的單元教學設計；第二，以數學思想方法為主線的單元教學設計；第三，以數學基本能力素養(yǎng)為主線的單元教學設計［19］．單元教學設計的邏輯起點是“單元”的確定，而“單元”的確定主要是全息元的確定（選擇），數學中的全息元可分為知識全息元、方法全息元、思想全息元、解題算子全息元等．單元教學設計是將教學中的要素在發(fā)揮最大功能的基礎上重新整合，以形成一個相對的完整的教學過程，并使教學過程最優(yōu)化，達到教學效果最大化［30］．單元教學設計既是教學的設計，又是學習的設計．傳統的講授法重視教學的設計而淡化學生個性化學習的設計，當下的“學案導學”教學模式重視學案的設計而淡化教學的設計．這兩種教學設計都是不全面的．要想把單元教學設計的價值最大化，可著眼于數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并著手于與之耦合的數學單元教學設計．具體的說就是五個解決和五個實現：（1）解決“教”與“學”單獨片面的教學設計，實現“教”與“學”協同全面的教學設計；（2）解決知識教學的碎片化，實現知識的系統化設計；（3）解決教學的模式化，實現教學的特色化設計；（4）解決學生學習的被動性，實現“問題—探究—發(fā)現”的主動性學習設計；（5）解決“重知輕智”“重知輕識”“重智輕情（感）”的片面性，實現“重知重智”“重知重識”“重智重情（感）”的全面化教學設計．

3以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標的數學單元教學設計

學生數學核心素養(yǎng)形成的標志是形成了系統化的知識結構和全息化的認知結構．數學單元教學設計的著眼點和落腳點是培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)．因此，數學單元教學設計應克服傳統數學教學碎片化知識的不足，克服或限制數學教學目標的窄化、淺化與孤化［5］，沖破泛活動式教學和灌輸式教學等傳統教學設計誤區(qū)［31］．有研究者建議，數學單元教學設計最為重要的是設計好一個合適的“初始問題”［32］．“初始問題”是激發(fā)數學學習動機的關鍵要素，是數學教學和數學探究的心臟．“初始問題”最理想的情況是富含思維價值的全息性問題．李昌官［22］認為高中數學（單元）研究型教學的基本模式是“五環(huán)十步”，即呈現背景，提出問題；聯想激活，尋求方法；提出猜想，驗證猜想；運用新知，內化遷移；回顧反思，拓展問題．程連敏等［8］認為單元教學設計應該分析學習內容和學習條件，整體把握知識，明確教學難點，再結合本單元的教學內容、目標和定位，在教學中設置兩條主線，一是知識與技能的主線，二是感受過程與方法的主線．研究者認為，高中數學單元教學設計應體現“數學探究與發(fā)現”的教學理念，其第一步是基于數學知識系統和學生認知邏輯而確定教學的“主題”，第二步是瞄準數學核心目標而選擇或編擬數學全息性問題，第三步是由數學全息性問題設計問題驅動式的探究與發(fā)現活動，第四步是設計學生的練習與遷移，第五步是設計教師的追問和安排學生的反思．這五步可簡化為“主題—問題—探究與發(fā)現—練習與遷移—追問與反思”．這五步既可用于整個單元教學設計之中，又可用于一個單元的每個課時教學之中．3．1核心素養(yǎng)與單元教學的關系．單元教學是落實核心素養(yǎng)的有效途徑，核心素養(yǎng)的最高層次即是人的德、智、體、美、勞這五方面得到全面發(fā)展．要想獲得數學核心素養(yǎng)，就好比是要修一座房子，這座房子共有五層樓，數學核心素養(yǎng)居于最高樓即第五樓．第一樓是“雙基”，“雙基”是通過分散的一節(jié)一節(jié)的課，獲得零星的知識與技能，此階段的知識與技能缺乏系統性，具有孤立性的特點；第二樓是數學“知識”“技能”“思想”的模塊化，通過單元教學，讓學生把第一樓的“雙基”按照某條主線（主題）把它們組織成一個“三基”（即“知識”“技能”“思想”）模塊，也就是說，單元教學是系統性的模塊化學習，學生一旦形成了“知識”模塊、“技能”模塊和“思想”模塊，就會對“三基”形成比較牢固的認知結構；第三樓是“四基”的形成，學生把模塊化的“知識”“技能”“思想”用于問題的解決，就能獲得比較豐富的問題解決經驗，從而學生的認知水平到達“四基”水平；第四樓即獲得數學素養(yǎng)，當學生理解了數學知識、掌握了數學技能（方法）、領悟了數學思想、積累了數學思維經驗，特別是積累了發(fā)現、提出、分析和解決問題能力的經驗之后，就獲得了“四能”，“四能”即數學素養(yǎng)，可見，數學素養(yǎng)實質上是由“四基”支撐起來的“四能”素養(yǎng)；第五樓即數學核心素養(yǎng)的生成，在數學素養(yǎng)的基礎之上，進一步優(yōu)化數學思維品質和提升數學關鍵能力，這就生成了數學核心素養(yǎng)．因此，單元教學是從“雙基”到“數學核心素養(yǎng)”的橋梁，“數學核心素養(yǎng)”的生成過程可以歸結為：“雙基”—“三基”的模塊化—“四基”—數學素養(yǎng)（即“四能”）—數學核心素養(yǎng)．3．2指向核心素養(yǎng)的單元教學．從歐盟關鍵能力到美國的21世紀技能，再到全球教育界都在關注的核心素養(yǎng)．“核心素養(yǎng)”是當今國際教育界的潮流．因此，“為數學核心素養(yǎng)而教”“為數學核心素養(yǎng)而學”顯然是當下數學教學改革必需直面的課題．但在目前，指向核心素養(yǎng)的單元教學尚處在探索的階段，存在著教材編排的桎梏、教師對課程及教材的理解的偏差、教師教學方式有待改變的問題［4］．學生的核心素養(yǎng)是指學生應具備的適應終身發(fā)展與社會發(fā)展需求相適應的必備品格和關鍵能力［33］．鐘啟泉［34］認為，指向核心素養(yǎng)的數學教學的基本思路應是“課時計劃—單元設計—學科核心素養(yǎng)—核心素養(yǎng)”．這個教學思路是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要路徑．3．3單元教學設計案例．《普通高中數學課程標準（2017年版）》［33］提出的四大主題：函數、幾何與代數、統計與概率、數學建模與數學探究的單元教學設計，這些單元是根據教學內容在結構上的聯系等重新組合的“大單元”，教師可以在大單元下選擇相對小的知識主題單元來設計單元教學．數學核心素養(yǎng)是個體的身體和心理協同作用于數學活動而形成具有“數學頭腦”的自組織的數學經驗系統．數學核心素養(yǎng)的高低由數學經驗系統的自組織水平來決定［35］．依據“數學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成具有自組織性”的規(guī)律，在教學時應充分重視數學知識的“自組織性”和學生學習的“自組織性”．4展望數學單元教學（設計）的研究已形成一些共識，如它是培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)的重要抓手，它具有整體性、系統性、模型性、模塊化等特點，不少教師已開發(fā)一些具有操作意義的案例．但仍有很多問題需要繼續(xù)探討，現列出幾個：數學單元教學（設計）與“四基”有什么關系，與“四能”有什么關系，與“三會”有什么關系；數學單元教學（設計）與深度學習有什么關系；數學單元教學（設計）的主題如何確定，確定的原則（標準）是什么；數學單元教學（設計）案例開發(fā)的教學理論是什么，數學單元教學（設計）好案例的標準是什么，怎樣開發(fā)數學單元教學（設計）的案例；實施數學單元教學（設計）的困難是是什么，會給教師帶來什么挑戰(zhàn)和困難，會給學生帶來什么困難；怎樣做數學單元教學（設計）的實證研究等．

作者:包悅玲 趙思林 單位:1.內江師范學院 2.成都西藏中學