導(dǎo)語：高中數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)策略一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述．它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)．由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)了綜合性．這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性．縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，如97年的理科24題、98年的理科24題、99年的理科23、24題、2000年的文科21題，這就要求我們教師在平時教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分．筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點芻見．

一、分析和解決問題能力的組成

1．審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力．要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的．

例1已知求的值．

分析：怎樣利用已知的二個等式？初看好象找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系．只好從未知入手，當然，首先想到的是把、分別求出，然后求出它們的乘積，這是個辦法，但是不好求；于是可考慮將寫成，轉(zhuǎn)向求、．令

，，于是．

從方程的觀點看，只要有、的二元一次方程就可求出、．于是轉(zhuǎn)向求

，．

這樣把問題轉(zhuǎn)化為下列問題：

已知①

②

求、的值．

①2+②2得．

②2-①2得，．這樣問題就可以解決．

從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和條件之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力．由此可見，審題能力應(yīng)是分析和解決問題能力的一個基本組成部分．

2．合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)

－1－

容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法．只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢．

例2（2000年全國高考題）設(shè)函數(shù)其中

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）求的取值范圍，使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)．

解：（Ⅰ）不等式即

由此得即其中常數(shù)

所以，原不等式等到價于

，

即

所以，當時，所給不等式的解集為

當時，所給不等式的解集為

（Ⅱ）在區(qū)間上任取使得

(ⅰ)當時，

∵

∴

又

∴

即

所以，當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．

（ⅱ）當時，在區(qū)間上存在兩點滿足

－2－

所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)．

綜上，當且僅當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

在上述的解答過程中可以看出，本題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運算、推理能力．

3．數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)．而數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和核心．

例3（1999全國高考題）下圖為一臺冷軋機的示意圖．冷軋機由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出．

（Ⅰ）輸入帶鋼的厚度為，輸出帶鋼的厚度為，若每對軋輥的減薄率不超過．問冷軋機至少需要安裝多少對軋輥？

（）

（Ⅱ）已知一臺冷軋機共有4對減薄率為20%的軋輥，所有軋輥周長為1600mm．若第對軋輥有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，疵點的間距為．為了便于檢修，請計算、、并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度為變，且不考慮損耗）．

軋輥序號

1

2

3

4

疵點間距（單位:mm）

1600

解：厚度為的帶鋼經(jīng)過減薄率均為的對軋輥后厚度為．

為使輸出帶鋼的厚度不超過，冷軋機的軋輥數(shù)（以對為單位）應(yīng)滿足

，

即．

由于，對上式兩端取對數(shù)，得，

由于,所以．

因此,至少需要安裝不小于的整數(shù)對軋輥．

（Ⅱ）第對軋輥出口處疵點間距離為軋輥周長，在此處出口的兩疵點間帶鋼的體積為

（其中%），

而在冷軋機出口處兩疵點間帶鋼的體積為．

因?qū)挾认嗟?，且無損耗，由體積相等得

%）

即．

－3－

由此得．

填表如下

軋輥序號

1

2

3

4

疵點間距（單位:mm）

3125

2500

2000

1600

評述：（Ⅰ）題是一個常見的等比數(shù)列模型問題，即平均變化率類型，要解決該問題關(guān)鍵是理解題中“若每對軋輥的減薄率不超過”的含義；（Ⅱ）題若通過合理聯(lián)想，帶鋼從第對軋輥出口處兩疵點間的距離和冷軋機出口處兩疵點間的距離的關(guān)系，由于在此過程中，兩疵點間的鋼板體積相等，故是一等體積幾何模型問題，可列式：

．

在該題的解答中，學(xué)生若沒有一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確解決此題實屬不易．因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分．

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

1．重視通性通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位．它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決．數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段．只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力．

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等．又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等．因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么樣的問題有效．從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力．

2．加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑．（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）

數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提．由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計加工使每個應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型．如1997年的“運輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式；1998年的“污水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實際問題．

3．適當進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題．近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查．由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導(dǎo)致失分率較高.如1999年理科的第16題和第22題,很多

－4－

學(xué)生由于對“壟”和“減薄率不超過”不理解而不知所措；又如2000年文科第16題和第21題、2001年春季高考的第11題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答．因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補充．

4．重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié)．這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段．

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實現(xiàn)．所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器．

參考文獻

1．簡洪權(quán)．高中數(shù)學(xué)運算能力的組成及培養(yǎng)策略．《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2000．1-2

2．張衛(wèi)國．例談高考應(yīng)用題對能力的考查．《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2001．3

3．普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明．2001