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摘要：為了科學優(yōu)化中國航空網絡資源分配、測評特殊機場的重要地位，運用復雜網絡理論，構建中國城市航空有向加權網絡，探究其網絡結構特征并以度中心性、介數(shù)中心性、入強度為指標進行節(jié)點重要性排序篩選中國重要機場節(jié)點。結果表明:中國城市航空網絡的節(jié)點度值和邊權值分布都具有異質性，是一個無標度網絡;不同方法篩選出的重要機場節(jié)點基本一致，篩選結果為網絡整體管控提供有效意見;烏魯木齊地窩堡國際機場(ZWWW)、哈爾濱太平國際機場(ZYHB)在介數(shù)中心性相對其他指標較高，在網絡中具有重要的中轉作用。

關鍵詞：城市航空網絡;有向加權;結構特征;重要性排序

隨著中國經濟的快速發(fā)展，基于民航的運輸產業(yè)得以快速發(fā)展。僅在2020年，中國民航全行業(yè)完成運輸總周轉量798.5億噸公里、旅客運輸量4.1億人次，旅客吞吐量1000萬人次以上的運輸機場達27個。2020年內定期航班新通航機場有:廣西玉林福綿機場、新疆于田萬方機場、重慶仙女山機場。至此中國境內運輸機場達到241個，相比2014年的202個，6年內數(shù)量增長了19%［1］，中國航空網絡正呈現(xiàn)逐漸擴大和日趨復雜的趨勢，如何對航空網絡結構進行優(yōu)化，有效配置航班資源已成為一項緊迫工作。樞紐機場是當今“軸-輻”式航空網絡的核心，承擔著網絡中大量的載運、轉運量的同時也是航班延誤問題的研究重點［2-3］，測評樞紐機場的重要地位并排序能為民航資源分配優(yōu)化提供更為科學的參考信息。Hossain等［4］將機場作為節(jié)點，直飛航線作為節(jié)點邊，探究了全球航空網絡的結構特征，提出了介數(shù)高的機場在網絡中具有重要的周轉運輸?shù)匚?。Cheung等［5］將世界航空網絡作為有向網絡，分別計算網絡的出度和入度，探究了在有向情況下，網絡度分布仍然服從雙段冪律分布，進一步證明了網絡的無標度特性。閆玲玲等［6］基于度和聚類系數(shù)等對中國航空網絡進行節(jié)點重要性排序，并對重要節(jié)點進行蓄意攻擊和隨機攻擊，發(fā)現(xiàn)介數(shù)中心性能夠更準確地刻畫節(jié)點城市的重要性。蒲亞瓊等［7］以中國65個民航機場構建的333條航線為模型，分析了當年度的航空貨運總量和航線載運率，得出了貨運航線網絡具有小世界特性。曾小舟等［8］將航距和運量通過加權的方式，對中國航空網絡進行了研究分析，得出航空網絡度大的節(jié)點較多與其他度小節(jié)點相鏈接。以上研究對航空網絡的主要集中于無向或無權的網絡模型，無向網絡模型是從鄰居的數(shù)量上考慮對節(jié)點重要性的影響，但沒有考慮到其質量對節(jié)點重要性的影響;無權網絡模型采用粗粒化的二分法來表示機場間的聯(lián)系(有邊為1，無邊為0，忽略了航班數(shù)量的強弱信息。Li等［9］研究認為，節(jié)點對度大的節(jié)點貢獻大，從而提升了度大的節(jié)點重要性，并在此基礎上考慮節(jié)點出強度對其鄰居節(jié)點的貢獻使之適用于含權網絡。Barrat等［10］針對加權網絡提出含權的度中心性，通過節(jié)點連邊權值累積和確定節(jié)點在網絡中的重要性。在航空復雜網絡的研究中，以往的中外學者，大多數(shù)關注的航空網絡是局限于無向［11］、無權［12］有向無權這些單一的形式，而針對航線運輸網絡進行有向加權研究的相對較少。在傳統(tǒng)的航空復雜網絡研究中，研究者主要從相鄰節(jié)點的數(shù)量上考慮節(jié)點重要性的影響，但沒有考慮到其權重對節(jié)點重要性的影響。立足實際數(shù)據(jù)，運用復雜網絡相關理論，對中國航空網絡進行研究，構建有向加權的航空網絡模型，對網絡結構特性進行了系統(tǒng)研究;在此基礎上，針對有向加權網絡中出入度不一致而導致樞紐機場的重要地位測評結果不一致的特殊情況，綜合考慮度值中心性、介數(shù)中心性、含權值的度中心性、入強度等排序算法對所有機場的重要性進行輔助識別，從而更有效地挖掘出航空網絡中的關鍵節(jié)點，對提升重要機場的識別能力和加強中國航空網絡的穩(wěn)定性具有重要意義。

1網絡建模及統(tǒng)計特征

1.1模型構建

研究數(shù)據(jù)來源于民航數(shù)據(jù)通信有限責任公司統(tǒng)計的2017年1月22日—2月22日之間中國所有民用航空公司航線數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含入度機場502個，出度機場507個，共7842條航線?；诖?，利用Python編程工具，Networkx復雜網絡庫和Numpy科學計算包等輔助工具庫，構建G={N，L，W}表示有向加權航空網絡，其中，N(nodes)為網絡中所有機場，L(links)為機場間的航線，W(weight)為航線運營的航班數(shù)量，即權重值。權重值可用矩陣W=Wm×n來表示，其中m，n∈N，矩陣中Wm×n為在節(jié)點m～n的有向連線的權重，若該值為0，則表示節(jié)點m到節(jié)點n沒有有向連線，在實際飛行中，航班往往是有方向的。

1.2統(tǒng)計特征

1.2.1度航空網絡中，機場的度值是指與之相連接的所有邊的總和。在復雜網絡中，度值中心性認為一個節(jié)點的相鄰節(jié)點數(shù)目越多，影響力就越大，這是網絡中刻畫節(jié)點重要性的簡單指標。1.2.3含權值的度中心性有向加權航空網絡中，度的概念僅考慮機場節(jié)點與其鄰居機場節(jié)點的關系，同是一條航線，每天運營1個航班和10個航班都計量為1，便忽略了這種關系的強弱。機場節(jié)點的重要性往往與機場節(jié)點飛往的航班量有直接關系，且通常機場節(jié)點的航班越多，表示其重要性越高。

2相關特性分析

2.1網絡結構特征

中國城市航空機場節(jié)點的入度/出度分布及累積度分布如圖1所示。圖1中kin為入度值，P(kin)為入度值為k的機場數(shù)量占整個機場總數(shù)的比例，冪律分布函數(shù)P(kin)=Aink－λin+Bin，其中Ain=0.0188，λin=0.415，Bin=0.000360能較好擬合;同理，函數(shù)P(kout)=Aoutk－λout+Bout，Aout=0.0156，λout=0.324，Bout=0.000290能較好地擬合各機場出度分布情況。Ain、Bin、Aout、Bout、λin、λout為入度和出度條件下的常數(shù)，表征的是Ain、Bin、Aout、Bout、λin、λout在文中取值的情況下，用冪律分布函數(shù)能更好的進行擬合。由圖1可以看出，中國航空有向網絡度分布特性符合冪律分布規(guī)律，同時大部分網絡節(jié)點具有較小的入度/出度值，極少數(shù)的節(jié)點度值較大，說明該航空網絡有明顯的無標度網絡特性。通過將機場之間的直飛航班量作為航空網絡的邊權值，權值分布如圖2所示?？梢钥闯?，中國航空網絡的邊集合是由大量的低權值航線邊和少量的高權值邊組成，網絡的節(jié)點和邊都具有異質性。這樣的權值分布特征形成與中國城市經濟發(fā)展有關系，同時此類網絡在受到蓄意邊攻擊［13］和級聯(lián)故障［14］影響時表現(xiàn)出一定的脆弱性。

2.2節(jié)點中心性排序研究

通過初步統(tǒng)計計算，得出入度中心性和出度中心性排序前十的機場，排序順序統(tǒng)計如表1所示。可以看出，入度中心性和出度中心性排名前10的機場排序一致且數(shù)值指標相差很小，它們?yōu)閆BAA、ZSPD、ZGGG、ZPPP、ZGSZ、ZUUU、ZLXY、ZUCK、ZSHC、ZSSS，分別對應國內的北京首都機場、上海浦東機場、廣州白云機場、西安咸陽機場、昆明長水機場、成都雙流機場、深圳寶安機場、重慶江北機場、杭州蕭山機場、上海虹橋機場。為了進一步探究入度和出度的相關性問題，將所有機場的入度和出度中心性進行統(tǒng)計對比，結果如圖3所示?？梢缘贸?，機場的入度中心性值越大，出度中心性值也越大。當然，也發(fā)現(xiàn)了一個例外機場，它的出度中心性為4×106，而入度中心性為0.012，相差較大。通過調查發(fā)現(xiàn)，中國某些機場飛往外國特別是東南亞地區(qū)的機票往往從中國香港機場周轉一次更便宜，而從這些地方返回經中國香港機場周轉的價格則沒有便宜，推測這是中國香港機場入度比出度大的原因。度不是唯一的度量中心性的指標，因此綜合考慮了度中心性、介數(shù)中心性兩個指標，所有機場的度中心性和介數(shù)中心性繪制如圖4所示。可以看出，大體趨勢是機場度中心性越高，介數(shù)中心性越大。但ZWWW、ZYHB兩個機場卻是例外［15］，其度中心性小于部分機場，但介數(shù)中心性卻是排名靠前，相差較大。在查閱相關資料后發(fā)現(xiàn)，造成這種結果的原因是兩個機場所處的地理位置，ZWWW(烏魯木齊地窩堡國際機場)是新疆的省會機場，新疆地域遼闊，省內有21個中小型機場，開通的航線數(shù)量較少，因此要與其他省會城市進行交流，就需經ZWWW中轉;同樣的道理，東北區(qū)域內，大部分機場的通航線路有限，要想達到與中國其他大型機場的連通，最佳路線就是經由ZYHB(哈爾濱太平國際機場)中轉。機場度值和入強度之間的關系如圖5所示，整體趨勢顯示度值越高的機場入強度值越高，這意味著中國機場的航線和航班量成正比，沒有存在某機場開辟多條航線卻每條航線的航班量不高的現(xiàn)象。中國中小型機場(度值為0～100)對應的入強度集中在0～4000，只有少量度值較高的機場節(jié)點對應的入強度較大，機場節(jié)點的的入強度越大，意味著該機場區(qū)域的人口流入量也就越大，人口流入量越大的機場在航空網絡中的地位越重要，特別是在動力學傳播研究中，能為流行病防控提供有效意見。而這樣的機場在實際航空網絡中占少數(shù)，排名前10的機場有:北京首都機場、廣州白云機場、昆明長水機場、深圳寶安機場、成都雙流機場、西安咸陽機場、上海浦東機場、重慶江北機場、上海虹橋機場、杭州蕭山機場。

3結論

針對中國城市航空網絡，利用機場的起落信息和航班數(shù)量構建有向加權復雜網絡，通過結構分析得出網絡由大量度值低的和少量度值高的節(jié)點組成，且邊權值也由大量權值低和少量權值高的邊組成，結構呈現(xiàn)小世界網絡特性。對其出入度、度中心性、介數(shù)中心性和入強度相應節(jié)點中心性排序算法篩選出度和入強度皆排名皆前10的機場和在網絡中有重要中轉作用的烏魯木齊機場和哈爾濱機場，研究對于提高中國城市航空網絡的重要機場節(jié)點識別具有重要意義。此外，研究的中國城市航空網絡對于重要機場節(jié)點的排序僅比較了度中心性、介數(shù)中心性、入強度、度值等指標，基于其他指標篩選重要機場節(jié)點還有待作進一步的研究與探討，研究影響城市航空網絡結構的因素，如航班實際承載客流量的作用。

作者：徐開俊 肖成坤 楊泳 吳佳益 單位：中國民用航空飛行學院飛行技術學院 成都天府國際機場運行控制中心