導(dǎo)語：優(yōu)化計(jì)算數(shù)字水印容量論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

編者按：本文主要從引言；信道容量的數(shù)學(xué)分析；信道容量計(jì)算公式的簡化；模型的約束性優(yōu)化和擴(kuò)展；結(jié)果分析進(jìn)行論述。其中，主要包括：數(shù)字水印可視為通信理論的一種應(yīng)用、數(shù)字水印系統(tǒng)分為水印嵌入編碼，攻擊信道，和水印譯碼三個(gè)模塊、數(shù)字水印的實(shí)施過程、水印的信道容量是所有可達(dá)速率的上限、對于公開水印和私有水印，其信道容量均不超過、引入加性噪聲信道的概念、目前關(guān)于信息論的許多研究都從加性噪聲信道分析入手、可將水印理解成一種帶有邊信息的通信博弈、當(dāng)失真測量為簡單的差度量度時(shí)，該失真度由加在上的干擾限制決定、滿足零均值，方差為的高斯分布等，具體請?jiān)斠姟?/p>

論文摘要：從信息論的角度，針對基于高斯噪聲信道的數(shù)字水印容量作了初步探索。在詳細(xì)闡述圖像數(shù)字水印基本原理和水印信道的構(gòu)造及生成方式的基礎(chǔ)上，針對高斯信源分布具有最大的不確定性、能夠在所有的二階隨機(jī)分布中提供最大信息熵的特點(diǎn)，重點(diǎn)分析了在高斯分布情況下的整個(gè)水印信道通信過程；并引入平均互信息理論，給出了基于高斯的水印信道容量的最大通信速率；同時(shí)分析了加性噪聲信道下的容量問題，將高斯分布擴(kuò)展到了非高斯分布，給出并優(yōu)化了容量計(jì)算表達(dá)式，同時(shí)利用MATLAB軟件工具給出了非高斯信源水印容量與受限失真度的二維和三維關(guān)系仿真曲線；最后結(jié)合實(shí)際給出了結(jié)果分析。

論文關(guān)鍵詞：數(shù)字水印；信道容量；高斯噪聲信道;攻擊信道；信息論；

0引言

數(shù)字水印可視為通信理論的一種應(yīng)用[2]。隨著對數(shù)字水印算法可靠性要求的提高，目前的數(shù)字水印不論在數(shù)學(xué)理論上和技術(shù)上均不成熟，對數(shù)字水印系統(tǒng)的公式描述仍然沒有統(tǒng)一的定論，在數(shù)字水印系統(tǒng)最終性能方面存在較多的不確定性[1,7,8]。這些均可以從信息論的角度上尋求解決出路。

數(shù)字水印系統(tǒng)分為水印嵌入編碼，攻擊信道，和水印譯碼三個(gè)模塊。這里，我們對一般數(shù)字水印模型提出了改進(jìn)，在水印嵌入之前加入待嵌入信號預(yù)處理，給出了對于水印通信模型的更加恰當(dāng)?shù)拿枋?，如圖1。

根據(jù)改進(jìn)系統(tǒng)框圖，數(shù)字水印的實(shí)施過程可分為如下步（只考慮圖像水?。?/p>

（1）密鑰生成：在進(jìn)行水印處理之前，隨機(jī)密鑰經(jīng)偽隨機(jī)信號發(fā)生器生成，并在編碼和譯碼端可知；該密鑰與待嵌入消息M和原始載體信宿相互獨(dú)立。

（2）形成水印信號：通過一預(yù)處理器對消息M作壓縮或編碼預(yù)處理，同時(shí)還可利用原始載體信宿提供的邊信息進(jìn)行預(yù)編碼，保證水印的唯一性，改善誤碼率，提高通信容量。

（3）水印嵌入：待嵌入消息水印信號M通過某種算法，與密鑰進(jìn)行相關(guān)處理，被嵌入長為N的載體序列中，生成的圖像水印可表示為，且。

（4）攻擊信道：該生成水印在傳輸過程中將會受到惡意攻擊導(dǎo)致其中的W信號被去除而生成被修改的信號。

（5）提取或檢測水印：借助原始載體圖像（私有水印或非盲水?。虿灰蕾囋菆D像（公開水印或盲水?。?，利用相關(guān)接收機(jī)、匹配濾波器、最大后驗(yàn)概率譯碼規(guī)則（MAP）來提取或檢測水印。1、信道容量的數(shù)學(xué)分析

水印的信道容量是所有可達(dá)速率的上限。根據(jù)理論分析表明[1,7,8]，它由如下三個(gè)參量決定：嵌入失真,攻擊失真，以及載體信宿的概率分布函數(shù){PS}。

可以證明：當(dāng)原始載體信源的功率（方差）為，那么對于公開水印和私有水印，其信道容量均不超過。其中：首先定義區(qū)間：

，(10)

通過計(jì)算，當(dāng)時(shí)，可以得到區(qū)間為空域。當(dāng)區(qū)域非空時(shí)，定義水印容量

＝(11)

特別的，當(dāng)載體信源S滿足零均值，方差為且獨(dú)立同分布的高斯分布時(shí)，公開水印與私有水印具有相同的水印信道容量，且該容量正好等于上限。

2、信道容量計(jì)算公式的簡化

上述容量計(jì)算公式過于復(fù)雜，可進(jìn)行如下化簡，根據(jù)水印的信道容量公式(11)，我們有

＝

＝＝

=（12）

而前面(10)已經(jīng)定義區(qū)間：

，

根據(jù)上面的推導(dǎo)，可把暫看作常量，那么容量C決定于中間變量的取值，即根據(jù)適當(dāng)?shù)倪x取值得到最大化的C；但實(shí)際上由(10)式我們可以看到的取值范圍又由決定。經(jīng)過適當(dāng)?shù)募s束和簡化，最終我們可以得到

(13)

但考慮到，當(dāng)時(shí)，實(shí)際上這種攻擊對水印是完全無效的[5];因而攻擊者不會采用。所以進(jìn)一步給出攻擊失真的取值范。在小范圍失真下，即，有，所以可得到小范圍失真條件下的容量近似公式：

(14)

根據(jù)上式，我們可以看到在小范圍失真情況下，容量與載體信源的統(tǒng)計(jì)概率分布無關(guān)。當(dāng)時(shí)，根據(jù)上式，可以得到容量C=0.5bit/Symbol。

3、模型的約束性優(yōu)化和擴(kuò)展

為了更好的理解水印系統(tǒng)，簡化分析，可引入加性噪聲信道的概念。對比乘性信道，加性噪聲信道具有統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)（如方差）簡單加的特點(diǎn)，這對模型的分析十分有利。實(shí)際上，目前關(guān)于信息論的許多研究都從加性噪聲信道分析入手[1，5]。

可以將經(jīng)攻擊偽造后的消息Y寫成如下形式：

其中，，。(15)

圖2數(shù)字水印博弈模型

根據(jù)上式，可將水印理解成一種帶有邊信息的通信博弈[2]。將理解為被傳輸?shù)男盘枺瑫r(shí)受到加性噪聲S的破壞（這里將載體信源看作相對于的加性噪聲）；S在傳輸端可知。而可以理解成一種可加性干擾信號，該信號由決定。那么，當(dāng)失真測量為簡單的差度量度時(shí)，該失真度由加在上的干擾限制決定。特別的，在本例中，因，系統(tǒng)失真由加在被傳輸?shù)纳系目偢蓴_功率決定，即功率受限。同樣的，如果，那么可加性干擾信號也是功率受限信號。

考慮信道的輸出為，其中輸入的功率受限為；S為任意的功率受限且各態(tài)歷經(jīng)的過程，并假設(shè)S僅在編碼的時(shí)候是可知的，而在解碼是是未知的。為一穩(wěn)態(tài)高斯過程，對編碼和譯碼均不可知。假設(shè)S和相互獨(dú)立，其聯(lián)合概率分布與獨(dú)立。

考慮S和均為滿足獨(dú)立等同概率分布的隨機(jī)變量；特別的，S任意分布（可以為非高斯分布），而滿足零均值，方差為的高斯分布。也為滿零均值，方差為的高斯分布，并且與S和的聯(lián)合概率獨(dú)立。同時(shí)設(shè)輔助隨機(jī)變量。那么，有

,(16)

可以證明，在條件下，隨機(jī)變量和不相關(guān)，且相互獨(dú)立。因和均為高斯分布，那么也滿足高斯分布。又因S和相互獨(dú)立，所以隨機(jī)變量與也相互獨(dú)立。這樣，可以推出如下結(jié)論：

(17)

同時(shí)，與獨(dú)立表明：

(18)

所以，綜合上述兩式，可以得出：

(19)

上式最后一等號的成立是因?yàn)闈M足零均值，方差為的高斯分布；滿足零均值，方差為的高斯分布；同時(shí)考慮的是加性噪聲，因此兩個(gè)，聯(lián)合分布的方差即為兩者方差的簡單和。根據(jù)高斯分布的熵公式[6]很容易得出上述結(jié)論。

4、結(jié)果分析

根據(jù)我們的簡化結(jié)論：，圖3借助Matlab工具軟件仿真給出了基于典型圖像信源{}數(shù)字水印所獲得的容量分析。在本試驗(yàn)仿真中，先?。?.5,對應(yīng)可臆定的剛可區(qū)分失真度；然后設(shè)取在0.5和5之間，最后采用上一節(jié)中推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)公式來計(jì)算容量。