導(dǎo)語(yǔ)：產(chǎn)品責(zé)任險(xiǎn)契約設(shè)計(jì)思考一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

我國(guó)已有相關(guān)學(xué)者注意到了保險(xiǎn)中的委托問(wèn)題。梅廣清等[1]分析了道德風(fēng)險(xiǎn)對(duì)自然災(zāi)害保險(xiǎn)契約的影響。劉軍[2]使用委托—理論對(duì)最優(yōu)保險(xiǎn)契約的性質(zhì)進(jìn)行了研究。產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)[3]與上述文獻(xiàn)所討論的保險(xiǎn)問(wèn)題相比有其自身的特殊性。產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)涉及三個(gè)參與方：生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者、消費(fèi)者和保險(xiǎn)公司。保險(xiǎn)公司為了避免生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品責(zé)任風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)賠償責(zé)任的后果，開辦了產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)，將生產(chǎn)者和銷售者經(jīng)濟(jì)賠償責(zé)任轉(zhuǎn)嫁給自己。由于從產(chǎn)品投保到保險(xiǎn)合同實(shí)施過(guò)程中，存在交易雙方、保險(xiǎn)公司三方之間因信息不對(duì)稱所導(dǎo)致的道德風(fēng)險(xiǎn)，所以產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)的契約設(shè)計(jì)就顯得十分重要，具有很強(qiáng)的實(shí)踐意義和應(yīng)用價(jià)值?，F(xiàn)實(shí)中，企業(yè)的生產(chǎn)集中于固定的地點(diǎn)，與保險(xiǎn)公司之間是一種長(zhǎng)期重復(fù)博弈關(guān)系，因此企業(yè)相對(duì)于保險(xiǎn)公司隱藏產(chǎn)品質(zhì)量信息的道德風(fēng)險(xiǎn)較容易克服（通過(guò)監(jiān)測(cè)制度和重復(fù)博弈機(jī)制）。所以在產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)中，本文假設(shè)投保者（生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者）和保險(xiǎn)公司都是守信的，不存在任何欺騙行為。消費(fèi)者在使用風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的過(guò)程中，風(fēng)險(xiǎn)損失的發(fā)生是受其保養(yǎng)或正確使用產(chǎn)品行為影響的，這些行為需要一定的努力（成本）才能完成。由于存在隱藏行動(dòng)的道德風(fēng)險(xiǎn)的消費(fèi)者就個(gè)體來(lái)講是分散的，對(duì)其消費(fèi)行為的監(jiān)控客觀上是不可能的，保險(xiǎn)公司只能通過(guò)一個(gè)激勵(lì)機(jī)制誘使消費(fèi)者努力正確使用該風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品。本文試圖解決這個(gè)問(wèn)題。

1不存在消費(fèi)者道德風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)契約模型

首先我們假設(shè)消費(fèi)者的使用行為不會(huì)影響風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品所帶來(lái)的意外損失，然后再給出其行為能夠影響意外損失的情況。假設(shè)市場(chǎng)中分別有生產(chǎn)者、消費(fèi)者和保險(xiǎn)公司。生產(chǎn)者手中有一件風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品，它給消費(fèi)者帶來(lái)連帶的額外風(fēng)險(xiǎn)損失是一個(gè)隨機(jī)變量π，π0，分布密度為f(π)，分布函數(shù)為F(π)。π=0即不發(fā)生意外損失時(shí)，F(xiàn)(0)>0；π>0時(shí)，f(π)是連續(xù)的。該風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c，價(jià)格為p，它對(duì)消費(fèi)者的價(jià)值為ω0。消費(fèi)者的效用函數(shù)為u(x)，不妨設(shè)u(0)=0，且消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即u′>0而u″<0。生產(chǎn)者應(yīng)向保險(xiǎn)公司支付的保險(xiǎn)費(fèi)為σ，當(dāng)發(fā)生額外風(fēng)險(xiǎn)損失π時(shí)，保險(xiǎn)公司支付給消費(fèi)者的賠償費(fèi)為g(π)0，并且g(π)π（若g(π)=π，則稱為完全保險(xiǎn)；若g(π)<π，則稱為部分保險(xiǎn)；若g(π)>π，則稱為過(guò)度保險(xiǎn)），即不存在過(guò)度保險(xiǎn)的情況。再設(shè)該風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的市場(chǎng)和相應(yīng)保險(xiǎn)市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，這意味著生產(chǎn)者與保險(xiǎn)公司都不能賺取超額利潤(rùn)，如果存在交易的剩余，則完全被消費(fèi)者占有。注意到以上假設(shè)，我們構(gòu)建如下基于委托理論的最優(yōu)契約模型。maxg(π)、p、σF(0)u(ω0-p)+∫π>0u(ω0+g(π)-π-p)f(π)dπs.t.ìíp-c-σ0(1)σ-∫π>0g(π)f(π)dπ0(2)ω0-p0(3)模型中條件(1)、(2)分別是生產(chǎn)者和保險(xiǎn)公司的參與約束，注意到該風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的市場(chǎng)和相應(yīng)保險(xiǎn)市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，故(1)、(2)約束取等號(hào)。由于已經(jīng)假設(shè)不存在過(guò)度保險(xiǎn)的情況，注意到u′>0，一定有u(ω0-p)u(ω0+g(π)-π-p)，又u(0)=0，所以條件（3）是消費(fèi)者的效用（即目標(biāo)函數(shù)值）不小于0的必要條件，它是消費(fèi)者的參與約束。令ω0-p-s+=0，即ω0-p=s+，其中s+是非負(fù)變量，于是上述模型可簡(jiǎn)化為maxg(π)、s+F(0)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)f(π)dπs.t.ω0-s+-c-∫π>0g(π)f(π)dπ=0為求解上述最優(yōu)化問(wèn)題，我們構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：L(s+,g(π))=F(0)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)f(π)dπ+λ(ω0-s+-c-∫π>0g(π)f(π)dπ)分別求L對(duì)g(π),s+的偏導(dǎo)數(shù)得：u′(s++g(π)-π)-λ=0(4)F(0)u′(s+)+∫π>0u′(s++g(π)-π)f(π)dπ-λ=0(5)根據(jù)庫(kù)恩－塔克條件可知λ為一個(gè)正的常數(shù)(因?yàn)榧s束條件等號(hào)成立)[4]，由(1)式顯然可得Pareto最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)。注意到∫π>0f(π)dπ=1-F(0)與F(0)>0，將(4)式代入(5)式有：u′(s+)-λ=0(6)把(6)式代入(4)，注意到λ為一個(gè)正的常數(shù)且u(0)=0，所以s++g(π)-π=s+，即g(π)=π(7)將(7)式代入原模型分別得σ=∫π>0g(π)f(π)dπ，p=c+∫π>0g(π)f(π)dπ。于是可得如下定理。定理1在不存在消費(fèi)者道德風(fēng)險(xiǎn)的條件下，最優(yōu)產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)契約可以實(shí)現(xiàn)Pareto最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，最優(yōu)契約要求完全保險(xiǎn)，最優(yōu)保險(xiǎn)費(fèi)為風(fēng)險(xiǎn)的期望值，消費(fèi)者使用產(chǎn)品發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)成為生產(chǎn)者成本的一部分最終計(jì)入價(jià)格。

2存在消費(fèi)者道德風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)契約模型

一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品所發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)是受消費(fèi)者的使用行為影響的，比如鍋爐，是否正確使用（需要付出學(xué)習(xí)成本），是否定期清理污垢（需要付出保養(yǎng)成本）等，因此設(shè)計(jì)保險(xiǎn)契約時(shí)要考慮對(duì)消費(fèi)者的激勵(lì)問(wèn)題。下面我們來(lái)分析此類保險(xiǎn)契約的最優(yōu)設(shè)計(jì)。用a表示消費(fèi)者學(xué)習(xí)正確使用產(chǎn)品和保養(yǎng)該產(chǎn)品所付出的努力水平。理論上講，努力水平a可以是任何維的決策向量，但為了討論方便，這里我們假設(shè)a是一維變量。c(a)為消費(fèi)者努力的負(fù)效用，是效用化成本，并且c′(a)>0，c″(a)>0。因?yàn)檫@里考慮消費(fèi)者的努力會(huì)影響意外風(fēng)險(xiǎn)損失的大小，所以可以假設(shè)當(dāng)產(chǎn)生額外損失π時(shí)的分布密度為f(π,)a（π0），分布函數(shù)為F(π,a)。顯然，對(duì)于固定的π，消費(fèi)者努力水平越大，達(dá)到π的損失的可能性越小，因此，我們可以假設(shè)一階隨機(jī)占優(yōu)條件Fa(π,a)>0成立。再假設(shè)π=0即不發(fā)生意外損失時(shí)，F(xiàn)(0,)a>0且Fa(0,a)>0，F(xiàn)aa(0,a)<0，意為消費(fèi)者的努力水平越高，不發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)損失的概率越大，但不發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)損失的邊際概率遞減；π>0時(shí)，f(π,)a對(duì)π連續(xù)、對(duì)a可導(dǎo)且fa(π,a|π>0)<0，即消費(fèi)者的努力水平越高，發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)損失π的概率越小。由以上假設(shè)，存在消費(fèi)者道德風(fēng)險(xiǎn)的情況下，我們給出如下基于委托理論的最優(yōu)契約模型：maxg(π)、p、σF(0,a)u(ω0-p)+∫π>0u(ω0+g(π)-π-p)f(π,a)dπ-c(a)s.t.ìíp-c-σ=0(8)σ-∫π>0g(π)f(π,a)dπ=0(9)a=argmaxa′[F(0,a′)u(ω0-p)+∫π>0u(ω0+g(π)-π-)pf(π,a′)dπ-c(a′)](10)ω0-p0(11)其中a′是指消費(fèi)者的任何一個(gè)努力水平，因而(10)式是對(duì)消費(fèi)者的激勵(lì)約束；(8)、(9)、(11)式分別是生產(chǎn)者、保險(xiǎn)公司、消費(fèi)者三方的參與約束。我們可以用一階條件來(lái)表示上述模型中的第三個(gè)約束條件[13]（即(10)式）有：Fa(0,a)u(ω0-p)+∫π>0u(ω0+g(π)-π-p)fa(π,a)dπ=c′(a)令ω0-p-s+=0，即ω0-p=s+，其中s+是非負(fù)變量，于是原模型可簡(jiǎn)化為：maxg(π)、s+F(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)f(π,a)dπ-c(a)s.t.ìíω0-s+-c-∫π>0g(π)f(π,a)dπ=0(12)Fa(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)fa(π,a)dπ=c′(a)(13)為求解上述最優(yōu)化問(wèn)題，我們構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：L(s+,g(π))=F(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)f(π,a)dπ-c(a)+λ(ω0-s+-c-∫π>0g(π)f(π,a)dπ)+μ(Fa(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)fa(π,a)dπ-c′(a))求L對(duì)g(π)的偏導(dǎo)數(shù)有：u′(s++g(π)-π)=λf(π,a)f(π,a)+μfa(π,a)=λaa+μafa(π,a)f(π,a)(14)求L對(duì)s+的偏導(dǎo)數(shù)并把（14）式代入有：u′(s+)=λF(0,a)F(0,a)+μFa(0,a)(15)引理原（簡(jiǎn)化后）模型的兩個(gè)約束的拉格朗日乘子λ、μ均與π無(wú)關(guān)且都大于零。證明：由拉格朗日函數(shù)L(s+,g(π))的右端不含變量π（是積分變量，被積分掉）可知λ、μ均與π無(wú)關(guān)。求L對(duì)a的導(dǎo)數(shù)并且注意到(13)式有：λ∫π>0g(π)fa(π,a)dπ=μ(Faa(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)faa(π,a)dπ-c″(a))上式右端括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式是消費(fèi)者激勵(lì)相容約束的二階條件，因此肯定小于0；又由假設(shè)π>0時(shí)fa(π,a)<0，所以λ、μ同號(hào)。顯然μ≠0，否則對(duì)消費(fèi)者的激勵(lì)相容約束(12)不起作用，因此λ≠0。若μ<0，則λ<0，注意到π>0時(shí)fa(π,a)<0，由式(14)u′(s++g(π)-π)<0這與已知u′>0矛盾。綜上只能λ、μ均大于0。為了討論問(wèn)題的需要，我們把消費(fèi)者與生產(chǎn)者完成交易、還沒(méi)有投入使用時(shí)產(chǎn)生的剩余ω0-p=s+稱為交易的即時(shí)剩余。定理2在考慮消費(fèi)者道德風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)契約模型下，消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品所獲得交易的即時(shí)剩余s+只與其未來(lái)使用產(chǎn)品時(shí)為正確使用和保養(yǎng)該產(chǎn)品所付出的最優(yōu)努力水平a有關(guān)，而與風(fēng)險(xiǎn)損失π無(wú)關(guān)；并且a越大，即時(shí)剩余s+越小。證明：注意到引理與(15)式，顯然即時(shí)剩余s+與π無(wú)關(guān)。下面考察(15)式右端對(duì)a的導(dǎo)數(shù)并注意到Fa(0,a)>0、Faa(0,a)<0：[λF(0,a)F(0,a)+μFa(0,a)]′=λμF2a(0,a)-λμFa(0,a)Faa(0,a)[F(0,a)+μFa(0,a)]2>0因此(15)式右端的式子對(duì)a單調(diào)遞增。又由于u″<0，所以努力水平a越大，即時(shí)剩余s+越小。π>0時(shí)，f(π,a)在a點(diǎn)的彈性函數(shù)為||||||afa(π,a)f(π,a)，它反映的是隨a的變化f(π,a)變化幅度的大小，即隨消費(fèi)者努力水平a的變化，風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)?yè)p失π的概率變化幅度的大小?，F(xiàn)假設(shè)彈性函數(shù)||||||afa(π,a)f(π,a)對(duì)π是單調(diào)遞增的。其經(jīng)濟(jì)含義是對(duì)于消費(fèi)者固定的努力水平a，風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的損失π越大，消費(fèi)者對(duì)其發(fā)生可能性的影響①越大。于是有如下定理。定理3在考慮消費(fèi)者道德風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)契約模型下，若fa(π,a)<0即消費(fèi)者的努力水平可降低任何風(fēng)險(xiǎn)損失發(fā)生的可能性，并且對(duì)于固定的努力水平a，彈性函數(shù)||||||afa(π,a)f(π,a)對(duì)π是單調(diào)遞增的，則發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)損失后，消費(fèi)者所受的實(shí)際損失π-g(π)是π的遞增函數(shù)，即最優(yōu)保險(xiǎn)契約要求部分保險(xiǎn)。最優(yōu)保險(xiǎn)費(fèi)小于損失的期望值，該保險(xiǎn)費(fèi)成為生產(chǎn)者成本的一部分計(jì)入價(jià)格。證明：注意到u′>0、u″<0、本定理的已知條件、引理及定理2，由(14)式易知π-g(π)是π的遞增函數(shù)，即最優(yōu)保險(xiǎn)契約要求部分保險(xiǎn)。此時(shí)，顯然最優(yōu)保險(xiǎn)費(fèi)σ=∫π>0g(π)f(π,a)dπ<∫π>0πf(π,a)dπ。由定理3可知，當(dāng)考慮消費(fèi)者道德風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，最優(yōu)契約要求隨著風(fēng)險(xiǎn)損失π的增大，消費(fèi)者的實(shí)際損失π-g(π)也隨之增大，這正是針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的道德風(fēng)險(xiǎn)行為提出的激勵(lì)措施。如果保險(xiǎn)公司預(yù)期到消費(fèi)者的努力水平會(huì)影響到風(fēng)險(xiǎn)損失的發(fā)生，則最優(yōu)契約要求部分保險(xiǎn)，并且要求消費(fèi)者所承受的實(shí)際損失隨風(fēng)險(xiǎn)損失的增大而增大，從而有效地遏制消費(fèi)者的道德風(fēng)險(xiǎn)行為。

3結(jié)束語(yǔ)

產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)具有如下幾個(gè)主要功能：

（1）積累資金。保險(xiǎn)公司的主要獲利手段并不是單純的保險(xiǎn)活動(dòng)，賺取保險(xiǎn)費(fèi)和賠償費(fèi)之間的差價(jià)。而是通過(guò)保險(xiǎn)把分散的保險(xiǎn)金積累起來(lái)，再將聚集的巨額資金用于各類投資活動(dòng)，以便從中獲得收益。

（2）經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。通過(guò)對(duì)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)損失的受保人進(jìn)行一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，增強(qiáng)社會(huì)保障水平。

（3）分擔(dān)投保人（生產(chǎn)者和銷售者）的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，提高企業(yè)承受風(fēng)險(xiǎn)的能力，促進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品行業(yè)的發(fā)展。

（4）降低對(duì)風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)的道德風(fēng)險(xiǎn)，減少政府相關(guān)部門監(jiān)督成本。由于保險(xiǎn)公司對(duì)所投保的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)，是為自己工作，而不是為政府工作，市場(chǎng)機(jī)制下的質(zhì)量監(jiān)測(cè)，增強(qiáng)了對(duì)該風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)測(cè)的積極性。

（5）信號(hào)傳遞功能。投保者借助于市場(chǎng)上具有良好聲譽(yù)的保險(xiǎn)公司的信譽(yù)，向相關(guān)消費(fèi)者傳遞自己是守信者的信息，自己產(chǎn)品的質(zhì)量信息是真實(shí)的，是低風(fēng)險(xiǎn)的。保險(xiǎn)公司不會(huì)虧本經(jīng)營(yíng)，會(huì)隨時(shí)對(duì)所投保的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)，這樣就降低了生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者在產(chǎn)品質(zhì)量上弄虛作假的道德風(fēng)險(xiǎn)，消費(fèi)者因?yàn)橄嘈疟ｋU(xiǎn)公司而相信投保者，保險(xiǎn)公司實(shí)際上起到了信譽(yù)擔(dān)保的作用。質(zhì)量責(zé)任保險(xiǎn)實(shí)際上是投保人承擔(dān)了產(chǎn)品使用過(guò)程中發(fā)生的連帶損失，形成其風(fēng)險(xiǎn)成本。由于風(fēng)險(xiǎn)與質(zhì)量總是負(fù)相關(guān)的，低質(zhì)量則可能意味著產(chǎn)品的高成本，這種情況下投保則將意味著較高的產(chǎn)品價(jià)格，因而投保的積極性降低。生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者把產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)作為產(chǎn)品質(zhì)量的信號(hào)傳遞給消費(fèi)者，以達(dá)成產(chǎn)品交易，避免逆向選擇的影響，交易雙方、保險(xiǎn)公司三方都是該保險(xiǎn)的直接受益者，它增加了社會(huì)福利。