【摘要】新課程利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線，判斷或論證函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值和最值。導(dǎo)數(shù)是分析和解決問(wèn)題的有效工具。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)函數(shù)的切線單調(diào)性極值和最值

導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)）是一個(gè)特殊函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想。新課程增加了導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，隨著課改的不斷深入，導(dǎo)數(shù)知識(shí)考查的要求逐漸加強(qiáng)，而且導(dǎo)數(shù)已經(jīng)由前幾年只是在解決問(wèn)題中的輔助地位上升為分析和解決問(wèn)題時(shí)的不可缺少的工具。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)研究導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要載體，函數(shù)問(wèn)題涉及高中數(shù)學(xué)較多的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法。近年好多省的高考題中都出現(xiàn)以函數(shù)為載體，通過(guò)研究其圖像性質(zhì)，來(lái)考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力的試題。本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用作個(gè)初步探究。

有關(guān)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用主要類(lèi)型有：求函數(shù)的切線，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值，利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，這些類(lèi)型成為近兩年最閃亮的熱點(diǎn)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，預(yù)計(jì)也是“新課標(biāo)”下高考的重點(diǎn)。

一、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線

例1.已知曲線y=x3-3x2-1，過(guò)點(diǎn)（1，-3）作其切線，求切線方程。

一、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線

例1.已知曲線y=x3-3x2-1，過(guò)點(diǎn)（1，-3）作其切線，求切線方程。

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解。

解：y′=3x2-6x，當(dāng)x=1時(shí)y′=-3，即所求切線的斜率為-3.故所求切線的方程為y+3=-3(x-1)，即為：y=-3x.

1、方法提升：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x0，y=f(x0)）處的切線的斜率。既就是說(shuō)，曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x0，y=f(x0)）處的切線的斜率是f′(x0)，相應(yīng)的切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0)。

二、用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

摘要:在機(jī)電工程領(lǐng)域的各個(gè)生產(chǎn)實(shí)踐過(guò)程中，存在著各種各樣的變量，例如長(zhǎng)度、時(shí)間、電壓、電阻、熱量等。借助變量間的函數(shù)關(guān)系可以用來(lái)檢測(cè)生產(chǎn)線是否正常運(yùn)行，產(chǎn)品是否能合格產(chǎn)出。同時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)觀測(cè)增長(zhǎng)率的變化，因此導(dǎo)數(shù)這一數(shù)學(xué)運(yùn)算在機(jī)電工程中的應(yīng)用十分重要。本文通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的特征及其實(shí)際意義，旨在為機(jī)電工程中實(shí)際操作環(huán)節(jié)提供一些具體分析技巧。

關(guān)鍵詞:函數(shù);導(dǎo)數(shù);機(jī)電

導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)在機(jī)電工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在機(jī)電系統(tǒng)實(shí)際操作中，各個(gè)工作區(qū)塊都有一定聯(lián)系，工作區(qū)塊中的變量往往具有相關(guān)性。例如，電壓和電流存在正比例函數(shù)關(guān)系;傳感器在受到光強(qiáng)、溫度等外部因素的影響下顯示出一定的電壓量;也就是最終數(shù)值與其影響因子之間存在函數(shù)關(guān)系。通過(guò)這種函數(shù)關(guān)系可以快速了解與解決相關(guān)問(wèn)題，在日常機(jī)電工程領(lǐng)域，利用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)特性，能夠很快解決這類(lèi)機(jī)電工程中的實(shí)際問(wèn)題。

1機(jī)電工程中函數(shù)關(guān)系

在機(jī)電工程領(lǐng)域中，眾多工程層面常常需要測(cè)量溫度，很多實(shí)際操作都依靠對(duì)溫度的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)效果，其在機(jī)電工程領(lǐng)域這種對(duì)于溫度的把控是至關(guān)重要的。因此，溫度傳感器將應(yīng)用系統(tǒng)與實(shí)際操作緊密結(jié)合，能保證操作環(huán)境在最佳狀態(tài)。最為常見(jiàn)的是負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻，它的電阻值會(huì)隨著溫度的升高而降低，也就是溫度與電阻呈負(fù)相關(guān)。溫度與電阻的函數(shù)關(guān)系如下［1－3］:上面函數(shù)關(guān)系式中:T和T0都是開(kāi)爾文溫度，開(kāi)爾文溫度=273．15+攝氏度;R和Rt分別對(duì)應(yīng)T和T0時(shí)刻的電阻值;B為材料常數(shù)。在數(shù)學(xué)理論中，自變量x與因變量y的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)來(lái)表示，f為二者之間的映射。根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，函數(shù)都可以表示為多項(xiàng)式或者用多項(xiàng)式函數(shù)逼近。例如，若設(shè)f(x)在x0。

2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【摘要】導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛，特別是在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中有很多具體的例子。掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念和經(jīng)濟(jì)中常見(jiàn)函數(shù)的概念非常重要，把經(jīng)濟(jì)學(xué)中很多現(xiàn)象進(jìn)行分析，歸納到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，對(duì)很多經(jīng)營(yíng)決策者起了非常重要的作用。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；變化率；邊際；邊際分析

高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是微積分，微分學(xué)則是微積分的重要組成部分，而導(dǎo)數(shù)又是微分學(xué)中的基本概念之一，所以學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念并熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用尤為重要。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用范圍頗為廣泛，比如在物理學(xué)中的應(yīng)用，在工程技術(shù)上的應(yīng)用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用等等，今天我們就導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用略做討論。

一、導(dǎo)數(shù)的概念

從數(shù)量關(guān)系而言，導(dǎo)數(shù)反映函數(shù)的自變量在變化時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值變化的快慢程度——變化率（瞬時(shí)變化率）。從數(shù)學(xué)表達(dá)式而言，研究的是函數(shù)的增量與自變量的增量比的極限問(wèn)題。

函數(shù)y=f(x)在某一點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式如下：

【摘要】大學(xué)物理是本科院校理工科學(xué)生的主要必修課程。研究微積分在力學(xué)中的主要應(yīng)用，幫助學(xué)生重視微積分理論與技能學(xué)習(xí)，提升物理學(xué)習(xí)效果，同時(shí)對(duì)數(shù)理教學(xué)活動(dòng)提供一點(diǎn)參考。

【關(guān)鍵詞】微積分;導(dǎo)數(shù);微分;積分

一、導(dǎo)數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用

（一）根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義

假設(shè)一元函數(shù)在某點(diǎn)一個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)給該點(diǎn)以增量（仍在同鄰域）時(shí)函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)增量。若函數(shù)增量與自變量增量比值，在自變量增量趨于零時(shí)的極限存在，則稱(chēng)此極限值為函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).又稱(chēng)函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。

（二）導(dǎo)數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用

摘要：大學(xué)物理學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間有著十分密切的內(nèi)在聯(lián)系，一定基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)好大學(xué)物理學(xué)的關(guān)鍵。然而，對(duì)于大一新生，高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)的欠缺已成為學(xué)生理解知識(shí)及提高教學(xué)效果的主要障礙。論文探究了高等數(shù)學(xué)中的微積分、矢量等知識(shí)如何與大學(xué)物理課程的銜接，并結(jié)合一些具體的案例進(jìn)行了說(shuō)明，以求提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理；高等數(shù)學(xué)；銜接；案例

一引言

大學(xué)物理學(xué)是理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)必修的基礎(chǔ)課程，而這門(mén)課程是用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)來(lái)描述的。物理學(xué)的每一次進(jìn)步都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的運(yùn)用[1]。故好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)好物理的關(guān)鍵。然而，大學(xué)物理和高等數(shù)學(xué)這兩門(mén)課程是各自單獨(dú)授課，對(duì)于大一新生而言，在講大學(xué)物理中的力學(xué)部分時(shí)，高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、微分、積分、矢量還未來(lái)得及學(xué)。高等數(shù)學(xué)知識(shí)的欠缺已成為學(xué)生理解知識(shí)及提高教學(xué)效果的重大障礙[2]。因此，如何將大學(xué)物理與高等數(shù)學(xué)相銜接，如何在實(shí)際的大學(xué)物理教學(xué)中盡量做到具體的物理問(wèn)題滲透高等數(shù)學(xué)的思想，彌補(bǔ)新生對(duì)高等數(shù)學(xué)理解的不很透徹，做到高數(shù)與物理這兩門(mén)課的融會(huì)貫通是每一位教大學(xué)物理教師值得思考的問(wèn)題[3，4]。

二大學(xué)物理與高等數(shù)學(xué)相銜接的探究

（一）課前高數(shù)知識(shí)的補(bǔ)充。筆者經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為十分有必要在講完緒論之后,拿出大約四個(gè)學(xué)時(shí),來(lái)給學(xué)生補(bǔ)充微積分和矢量運(yùn)算等內(nèi)容。起到磨刀不誤砍柴工的效果。在補(bǔ)充高等數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂教學(xué)過(guò)程中,主要是講解高等數(shù)學(xué)中微積分的思想，明白導(dǎo)數(shù)、微分、積分、矢量的定義及本質(zhì)。實(shí)際上大多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出都與物理息息相關(guān)，在講解微積分和矢量運(yùn)算的思想時(shí)要結(jié)合物理中的實(shí)際應(yīng)用來(lái)講解、結(jié)合具體的公式來(lái)應(yīng)用。例如：導(dǎo)數(shù)是反映函數(shù)因變量相對(duì)于自變量變化的快慢程度，即：函數(shù)的變化率。強(qiáng)調(diào)的是這個(gè)變化率是極限條件下的變化率。在講解導(dǎo)數(shù)定義時(shí)可假設(shè)在二維直角坐標(biāo)系中有一條任意的曲線，曲線上有A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為11A(x，y)，22B(x，y)。假設(shè)自變量變化了21∆x(∆x=x−x)，因變量隨之變化了21∆y(∆y=y−y)false，其變化率k=∆y∆x?？山Y(jié)合圖形講解，當(dāng)自變量的變化∆x→0時(shí)，即：2x無(wú)限靠近1x，在此極限情況下∆x可表示為dx，因變量的變化∆yfalse可表示為dy。教師要強(qiáng)調(diào)的是1x處的導(dǎo)數(shù)，強(qiáng)調(diào)∆x與dx的區(qū)別與聯(lián)系，即：dx是∆x的極限形式。在講解的過(guò)程中沒(méi)有必要過(guò)多地說(shuō)明域和極限的存在的概念等。在此極限情況下x1處的導(dǎo)數(shù)可表示為：10limxxxyyx=∆→∆′=∆，導(dǎo)數(shù)也稱(chēng)之為微商。既要強(qiáng)調(diào)商，也要強(qiáng)調(diào)微。這樣就很容易引出導(dǎo)數(shù)的定義和思想。在講完導(dǎo)數(shù)的定義和思想之后，馬上結(jié)合曲線的切線問(wèn)題，結(jié)合變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度和某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度問(wèn)題進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用。沒(méi)必要過(guò)多地糾纏極限的實(shí)際求法，但要強(qiáng)調(diào)極限的思想。結(jié)合導(dǎo)數(shù)的常用公式，強(qiáng)調(diào)這些公式只是一種工具。沒(méi)必要過(guò)多去推導(dǎo)這些常用公式的由來(lái)。多年的教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生很快能接受導(dǎo)數(shù)知識(shí)。有了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，再來(lái)講解微分的概念。微分的思想是在某一點(diǎn)，自變量有微小變化時(shí)，函數(shù)大體上改變了多少。例如在x1點(diǎn)，當(dāng)自變量有微小的∆x變化時(shí)，函數(shù)大體上改變了∆y，當(dāng)自變量的變化∆x→0時(shí)，即可表示為dx，函數(shù)在1x點(diǎn)的變化∆y可以表示為dy，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系是dy=f′(x)dx。強(qiáng)調(diào)f′(x)是導(dǎo)數(shù)，反映的是在點(diǎn)1x附近的變化率。同樣，結(jié)合在講導(dǎo)數(shù)時(shí)的二維曲線來(lái)說(shuō)明。在講完微分的定義和思想之后，馬上結(jié)合正方形金屬薄片受熱后面積的改變量，從而具體說(shuō)明微分的思想。假設(shè)正方形金屬薄片初始邊長(zhǎng)為x0，受熱膨脹后的邊長(zhǎng)由0x變?yōu)?x+∆x，邊長(zhǎng)增加了∆x，那么薄片的面積增加了多少呢？結(jié)合圖形，薄片的面積增加量為222000∆A=(x+∆x)−x=2x⋅∆x+(∆x)，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題很容易解答。當(dāng)∆x為dx時(shí)，即：∆x→0，由于2(∆x)為二階小量，可以忽略不計(jì)，因此，薄片的面積增加量可表示為0dA=2x⋅dx，很自然的理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系dy=f′(x)dx。有了微分的知識(shí)接著講積分的概念。此知識(shí)點(diǎn)中強(qiáng)調(diào)的是微元的思想?？山Y(jié)合曲邊梯形面積來(lái)講解積分的思想。計(jì)算曲邊梯形的面積，一個(gè)簡(jiǎn)單的法子就是用矩形面積近似取代曲邊梯形面積。矩形的數(shù)目越多，越接近于曲邊梯形面積。教師要具體講解好微元的概念。結(jié)合圖形，第i個(gè)矩形的寬度為+1-iiii∆x（）∆x=xx，高度近似為()ifζ，其中iii+1x≤ζ≤x，則第i個(gè)矩形的面積為()iii∆A=fζ⋅∆x。至此，學(xué)生理解沒(méi)有問(wèn)題。當(dāng)0i∆x→時(shí)，高度近似用()ifx代替，因此第i個(gè)矩形的面積為用微分來(lái)表示為()iidA=fx⋅dx，在此要讓學(xué)生建立起微元idA的概念。曲邊梯形總的面積即為這些微元的和1()niiiAfζx==∑⋅∆。當(dāng)0i∆x→時(shí)，曲邊梯形總的面積即為()baA=∫fxdx。體現(xiàn)了積分就是求和的思想，體現(xiàn)了微元疊加的思想。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐證明，通過(guò)大約四個(gè)學(xué)時(shí)的高數(shù)知識(shí)補(bǔ)充，學(xué)生很快就能建立微積分、微元、矢量的思想，為開(kāi)始講解大學(xué)物理中的力學(xué)打下了一定的基礎(chǔ)。（二）悟物窮理，突出高等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用滲透。在大約四個(gè)學(xué)時(shí)的高數(shù)知識(shí)補(bǔ)充中，強(qiáng)調(diào)的是微積分、矢量的基本思想。在實(shí)際的大學(xué)物理教學(xué)中盡量做到具體的物理問(wèn)題滲透高等數(shù)的學(xué)思想，做到高數(shù)與物理這兩門(mén)課的融會(huì)貫通。在大學(xué)物理的具體問(wèn)題中，微元的思想被廣泛運(yùn)用。從力學(xué)中物體的變速運(yùn)動(dòng)，變力做功，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量到電磁學(xué)中的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、能量的疊加等都是微元思想的體現(xiàn)。有位移元、時(shí)間元、質(zhì)量元、電荷元、電流元等等。微元的作用就是無(wú)限分割，取極限，分割成一個(gè)個(gè)無(wú)窮小的單位，即將物理量分解為單位元，即：高數(shù)中自變量的變化∆x→0時(shí)的微元dy，從而達(dá)到近似的、等效的“理想”狀態(tài)。微元近似為穩(wěn)恒量或離散量。物理的整個(gè)過(guò)程就是這些微元的疊加，疊加過(guò)程就是求和過(guò)程，也是積分過(guò)程。例如：求軸與盤(pán)平面垂直并通過(guò)盤(pán)心，質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l的均勻圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。質(zhì)量離散物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義為：2=iiJ∑rm，根據(jù)補(bǔ)充高數(shù)時(shí)所講的求和就是積分的思想，質(zhì)量連續(xù)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為：2J=∫rdm。對(duì)于此題連續(xù)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，首先要求學(xué)生理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的微元dJ，而2dJ=rdm，這樣微元又變?yōu)閐m，dm=ρdV=ρldS。對(duì)于微元dS的求解，在此關(guān)鍵運(yùn)用了極限的思想。在講解時(shí)結(jié)合圖形，取一個(gè)半徑為1r的內(nèi)圓，當(dāng)內(nèi)圓半徑1r增加一個(gè)微量∆r時(shí)，形成的外圓半徑為r+∆r，這樣形成一個(gè)內(nèi)半徑為1r，外半徑為1r+∆r的圓環(huán)。整個(gè)圓盤(pán)的面積就是這些無(wú)限多個(gè)圓環(huán)的疊加。最后，落腳點(diǎn)就是求這個(gè)圓環(huán)的面積1∆S。運(yùn)用微分極限的思想，當(dāng)半徑增量∆r→0時(shí)，∆r可表示為dr。圓環(huán)的內(nèi)、外半徑都近似為1r。將這個(gè)圓環(huán)用剪刀剪斷，拉直，近似形成一個(gè)長(zhǎng)度為12πr，寬度為dr的矩形。這些無(wú)窮小的圓環(huán)單位，等效于“理想”狀態(tài)的矩形。關(guān)鍵是要學(xué)生明白這個(gè)矩形是如何在極限情況下得到的。這個(gè)圓環(huán)對(duì)應(yīng)的近似矩形面積為：11dS=2πrdr。一般地，去掉角標(biāo)，任意內(nèi)半徑為r的圓環(huán)所對(duì)應(yīng)的面積微元為dS=2πrdr。可以讓學(xué)生根據(jù)此面積微元公式計(jì)算整個(gè)圓盤(pán)的面積：202=RS=π∫rdrR。結(jié)果與以往的、求圓的面積公式獲得一致。學(xué)生對(duì)此非常驚訝！也更加明白微分的極限思想。將面積微元dS、質(zhì)量微元dm、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的微元dJ代入公式2J=∫rdm中，同時(shí)根據(jù)密度公式：2mmVRlρ==π，即可得到圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：320122RJ=∫ρπl(wèi)rdr=mR。還有，例如：速度、加速度等等，這些例子充分體現(xiàn)了高數(shù)中微元、極限、疊加的思想，是解決復(fù)雜物理問(wèn)題的手段，做到了高數(shù)與物理這兩門(mén)課的融會(huì)貫通。教師要引導(dǎo)新生勤于思考，悟物窮理；在教學(xué)中要始終體現(xiàn)微元思想，時(shí)刻提醒學(xué)生注意微元思想。

摘要:教材是課程的載體，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師只有正確理解教材的編排意圖，才能有效利用教材為教學(xué)服務(wù)。本文以高職高等數(shù)學(xué)教材的函數(shù)板塊為例，從教學(xué)大綱、學(xué)生學(xué)的角度和教材的編排三方面對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教材進(jìn)行全方位的解讀，從而為高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)指引明確的方向。

關(guān)鍵詞:高職;高等數(shù)學(xué);教材解讀;函數(shù)

當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教學(xué)存在教學(xué)目標(biāo)不明確、數(shù)學(xué)教材單一和學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差等問(wèn)題〔1〕，在職業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)的背景下，教師重新定位和思考高職高等數(shù)學(xué)教材顯得非常重要。學(xué)生是教育培養(yǎng)的對(duì)象;教材是組織教學(xué)的載體;課標(biāo)是教學(xué)的目標(biāo)和要求。合理定位，正確處理學(xué)生、教材和課標(biāo)三者的關(guān)系，教學(xué)上可以事半功倍，收到良好的課堂教學(xué)效果;相反，如果定位不準(zhǔn)，未能正確處理三者的關(guān)系，教學(xué)效果必然不理想。為了正確處理三者的關(guān)系，教師需要對(duì)三者進(jìn)行全方位解讀，不應(yīng)只看到教材中淺顯的教學(xué)內(nèi)容，更應(yīng)該看到教材背后隱含的教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)體系以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

一、從教學(xué)大綱把握教材中隱性教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)大綱是教材解讀的基礎(chǔ)和依據(jù)，是課程教學(xué)目標(biāo)落實(shí)與否的重要標(biāo)準(zhǔn)，但在當(dāng)前高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)中，很多教師只看教材定目標(biāo)，甚至只“教教材”，而不看教學(xué)大綱的現(xiàn)象，使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無(wú)方向可言，實(shí)際教學(xué)效果大打折扣。因此，教師在確定教學(xué)目標(biāo)之前，首先要熟悉教學(xué)大綱，尤其要對(duì)學(xué)段目標(biāo)一目了然，并在此前提下細(xì)化每一節(jié)課所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，以此在宏觀上把握教學(xué)目標(biāo)的推進(jìn)，否則就有可能造成教學(xué)目標(biāo)的缺位。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以參照教學(xué)大綱中的教學(xué)目標(biāo)和要求來(lái)把握某節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。例如“導(dǎo)數(shù)的概念”一課，我們可以根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱來(lái)確定導(dǎo)數(shù)的教學(xué)目標(biāo)。具體目標(biāo)包括如下幾個(gè)方面:1．理解變化率問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;2．理解導(dǎo)數(shù)的定義;3．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;4．理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。同時(shí)，在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)盡可能具體化，便于實(shí)際操作和測(cè)量。

二、從學(xué)生角度看教材編排的特點(diǎn)

摘要：以高等數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)的概念”為例來(lái)探討B(tài)OPPPS微課教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計(jì)策略，進(jìn)一步闡述該模式可引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)和自主構(gòu)建高等數(shù)學(xué)知識(shí)，并及時(shí)進(jìn)行課堂教學(xué)的效果反饋．

關(guān)鍵詞：BOPPPS微課教學(xué)模式；教學(xué)設(shè)計(jì)；高等數(shù)學(xué)

1BOPPPS教學(xué)模式概述

BOPPPS教學(xué)模式初期是用于教師技能培訓(xùn)，后期因其操作方便且學(xué)習(xí)方式簡(jiǎn)潔明了被普遍應(yīng)用在教師教學(xué)設(shè)計(jì)中［1］．此教學(xué)模式分為6個(gè)有序的教學(xué)環(huán)節(jié)，依次為：導(dǎo)言（Bridge－in）———問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)、目標(biāo)（Outcome）———多維目標(biāo)提升、前測(cè)（Pre－test）———內(nèi)容脈絡(luò)的發(fā)展、參與式學(xué)習(xí)（Participa－tion）———新內(nèi)容的發(fā)掘、后測(cè)（Post－test）———例題練習(xí)及總結(jié)（Summary）．BOPPPS教學(xué)模式的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)可與高等數(shù)學(xué)教學(xué)有效結(jié)合．（1）BOPPPS教學(xué)模式的教學(xué)時(shí)長(zhǎng)一般控制在15分鐘以?xún)?nèi)，正與我國(guó)學(xué)生上課注意力集中所用時(shí)間相近，是一種優(yōu)質(zhì)的微課模式．（2）高等數(shù)學(xué)課程是以章節(jié)形式呈現(xiàn)的，每個(gè)章節(jié)都如同一個(gè)大的模塊，每個(gè)大模塊中所涉及的知識(shí)點(diǎn)又可看作是小的獨(dú)立模塊．此種課程模式為該課程能夠?qū)嵭蠦OPPPS微課教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)．（3）BOPPPS教學(xué)模式突出參與式學(xué)習(xí)的重要性，改變以往教師灌輸式輸出，學(xué)生被迫式接收的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主要地位．（4）該模式的反饋和檢測(cè)環(huán)節(jié)，更能夠讓教師或?qū)W生及時(shí)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題．因此，我們可將該教學(xué)模式應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中以實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)的教學(xué)．在基于BOPPPS教學(xué)模式進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程的微課教學(xué)時(shí)，我們首先需了解該教學(xué)模式是否適用于所有的知識(shí)點(diǎn)，如：某概念、某定義［2］、某定理、某性質(zhì)［3］、某計(jì)算［4］等，或者這種模式在哪種知識(shí)點(diǎn)中使用才能更好地體現(xiàn)出它的價(jià)值．其次，需考慮如何將BOPPPS教學(xué)模式應(yīng)用于課堂中，即如何高效分配傳統(tǒng)課堂的45分鐘．最后，根據(jù)實(shí)踐再重新審度該模式在本校教學(xué)中的意義以及學(xué)生是否更樂(lè)意接受這種模式．

2基于BOPPPS教學(xué)模式下高等數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)策略

BOPPPS教學(xué)模式是一種高效率的微課教學(xué)模式．將BOPPPS教學(xué)模式應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)的教學(xué)理念是為了：（1）提升學(xué)生在教學(xué)中的地位，改變填鴨式的教育，由逼迫式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)闃?lè)意式學(xué)習(xí)．（2）注重知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，打破學(xué)生對(duì)以往數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和探索欲，開(kāi)放學(xué)生的思維模式．（3）實(shí)現(xiàn)雙向互動(dòng)、雙向反饋，提高教學(xué)質(zhì)量．本文以高等數(shù)學(xué)中第二章第1節(jié)內(nèi)容“導(dǎo)數(shù)的概念”為例［5］，進(jìn)一步來(lái)闡述基于BOPPPS教學(xué)模式下高等數(shù)學(xué)微課的設(shè)計(jì)策略．大綱中要求導(dǎo)數(shù)的概念講解需2個(gè)課時(shí)，即傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)長(zhǎng)的2倍．在此，我們給出45分鐘所需授課內(nèi)容以及授課方式。2．1第1模塊教學(xué)本模塊（時(shí)長(zhǎng)15分鐘左右）以案例為引入，通過(guò)啟發(fā)法、演示法與探究法并舉的多元教學(xué)方法，創(chuàng)建思維遞進(jìn)課堂循序漸進(jìn)型微課教學(xué)，根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)及時(shí)掌握學(xué)生動(dòng)態(tài)，同時(shí)做好各個(gè)環(huán)節(jié)的工作．2．1．1導(dǎo)言（Bridge－in）———問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)（約5分鐘）以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式循序漸進(jìn)由淺入深式激活舊知識(shí)即溫故．第1步，結(jié)合圖像（幾何學(xué)）（如圖1）給出變速直線運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題（力學(xué)）的例子．讓學(xué)生自己動(dòng)手算質(zhì)點(diǎn)在［t0，t0＋Δt］時(shí)間內(nèi)的平均速度（平均變化率）．第2步，教師提問(wèn)一個(gè)點(diǎn)的變化率（即瞬時(shí)變化率）如何算，即求該質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)的瞬時(shí)速度（瞬時(shí)變化率）．（學(xué)生自己發(fā)掘平均變化率與瞬時(shí)變化率間連續(xù)與區(qū)別）．思路：（1）平均變化率與瞬時(shí)變化率在已知條件上的區(qū)別：平均變化率是已知2個(gè)點(diǎn)，瞬時(shí)變化率已知1個(gè)點(diǎn)；（2）如何讓瞬時(shí)變化率向平均變化率靠攏，根據(jù)已知函數(shù)再確定一個(gè)點(diǎn)：在自變量t0處有增量Δt可得點(diǎn)（t0＋Δt，f（t0＋Δt））；（3）2個(gè)點(diǎn)又如何變成1個(gè)點(diǎn)：減小自變量的改變量Δt，使用平均速度來(lái)逼近瞬時(shí)速度即轉(zhuǎn)化為求極限．第3步，學(xué)生寫(xiě)出在t0時(shí)瞬時(shí)速度，并用圖像研究所求平均速度及瞬時(shí)速度相應(yīng)直線MN的變化情況．2．1．2目標(biāo)（Outcome）———多媒體展示（約1分鐘）基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)以上導(dǎo)言的引入，學(xué)生需要掌握瞬時(shí)變化率的求法以及由圖像得出平均變化率和瞬時(shí)變化率的幾何意義．進(jìn)而掌握某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)．技能目標(biāo)：激活舊知識(shí)，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移及整合，做到所學(xué)為所用．例如，在本題中學(xué)會(huì)由兩點(diǎn)間的平均變化率引入反向思維思考一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率的求法，學(xué)會(huì)類(lèi)比、類(lèi)推、極限思維能力．情感目標(biāo)：教師從簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的自我思考能力、對(duì)問(wèn)題的探索欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．2．1．3前測(cè)（Pre－test）———內(nèi)容脈絡(luò)的發(fā)展（約1分鐘）學(xué)生在本節(jié)課之前已掌握平均變化率和函數(shù)極限知識(shí)點(diǎn)，為了引出本節(jié)課要講的函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義，以多媒體教學(xué)形式展示函數(shù)s＝f（t）在點(diǎn)t0時(shí)變化率（瞬時(shí)變化率）公式以及函數(shù)圖像中直線MN的變化情況．2．1．4參與式學(xué)習(xí)（Participation）———新內(nèi)容的發(fā)掘（約4分鐘）學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)，以問(wèn)答式為主進(jìn)行新內(nèi)容的發(fā)掘．教師引導(dǎo)：函數(shù)s＝f（t）在點(diǎn)t0時(shí)變化率（瞬時(shí)變化率）為s＝f（t）在點(diǎn)t0處的導(dǎo)數(shù)．請(qǐng)總結(jié)數(shù)學(xué)中函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的定義．教師通過(guò)多媒體給出詳細(xì)、具體的導(dǎo)數(shù)的定義．并對(duì)定義中的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)調(diào)．教師問(wèn)：根據(jù)s＝f（t）的函數(shù)圖像中直線MN的變化情況，是否能得出函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義？學(xué)生答：函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為點(diǎn)x0處切線的斜率．教師問(wèn)：是否能求出該切線的方程，如何求？學(xué)生答：該切線過(guò)點(diǎn)（x0，f（x0））且斜率為點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，由點(diǎn)斜式可寫(xiě)出點(diǎn)x0處切線的方程．即y－f（x0）＝f′（x0）（x－x0）．教師問(wèn)：點(diǎn)x0處的法線方程呢？學(xué)生答：該法線方程過(guò)點(diǎn)（x0，f（x0））且斜率為由點(diǎn)斜式可寫(xiě)出點(diǎn)x0處法線方程．在進(jìn)行該環(huán)節(jié)的每個(gè)步驟的同時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生有效的回答做出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)．可將知識(shí)點(diǎn)以PPT形式或其他形式展示給學(xué)生．讓學(xué)生對(duì)該知識(shí)能夠有系統(tǒng)性的了解．2．1．5后測(cè)（Post－test）———例題練習(xí)（約3分鐘）由理論性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為實(shí)踐性學(xué)習(xí)加強(qiáng)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容．（1）設(shè)f（x）＝C（C為常數(shù)），求f′（0）．（2）求曲線y＝ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程與法線方程．2．1．6總結(jié)（Summary）（約2分鐘）利用多媒體總結(jié)本模塊知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)極限思想的重要性．2．2第2模塊教學(xué)此模塊（時(shí)長(zhǎng)約15分鐘）同樣應(yīng)用BOPPPS微課教學(xué)模式，通過(guò)觀察導(dǎo)數(shù)的定義為導(dǎo)入，得出導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)也是極限．接著溫故知新，以問(wèn)答形式依據(jù)極限中自變量趨于某個(gè)固定值時(shí)的方式得出單側(cè)導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而依據(jù)單側(cè)極限與極限的關(guān)系得出單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．在后測(cè)環(huán)節(jié)中以分段函數(shù)為主進(jìn)行練習(xí)．最后，總結(jié)本模塊知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生掌握度．在以后教學(xué)中可以采用BOPPPS微課教學(xué)模式改良傳統(tǒng)上課模式．在不會(huì)影響教學(xué)大綱完成教學(xué)目標(biāo)的前提下，可以將教學(xué)內(nèi)容分塊學(xué)習(xí)，每模塊都由BOPPPS教學(xué)模式的6個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成．這種具有條理性的教學(xué)策略能夠促使學(xué)生自主建立結(jié)構(gòu)化的思考思維，更加注重從已知到未知的認(rèn)知過(guò)程．

決定對(duì)我區(qū)27個(gè)鎮(zhèn)（街）戶(hù)籍制度改革工作推進(jìn)情況，根據(jù)8月5日全區(qū)戶(hù)籍制度改革工作推進(jìn)會(huì)議要求。特別是調(diào)研指導(dǎo)數(shù)完成情況和存在問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)督查，并定期通報(bào)?，F(xiàn)將有關(guān)情況通知如下：

一、督查時(shí)間

8月1日—12月31日。

二、督查內(nèi)容

一）貫徹落實(shí)8月5日全區(qū)戶(hù)改工作推進(jìn)會(huì)議精神的情況。

二）督查各鎮(zhèn)(街)開(kāi)展轉(zhuǎn)戶(hù)居民合法權(quán)益維護(hù)工作的情況。

摘要：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性是建立在有效的課堂教學(xué)基礎(chǔ)之上的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是一種簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授和記憶的過(guò)程，也不應(yīng)該是教師展示自己才華的過(guò)程，而應(yīng)該是“體現(xiàn)自主、創(chuàng)設(shè)合作、注重過(guò)程、引導(dǎo)探究”的教學(xué)，是讓學(xué)生真正的在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程，是一種有效教學(xué)。文章對(duì)課堂有效教學(xué)特征進(jìn)行描述，對(duì)學(xué)科性質(zhì)等影響有效教學(xué)的因素進(jìn)行分析，最后提出了提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂有效性影響因素

就我們數(shù)學(xué)教師而言，由傳統(tǒng)規(guī)范型教師向新型教師轉(zhuǎn)變。我們應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，以及高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、自由發(fā)揮、與人協(xié)作的良好品質(zhì)，為學(xué)生終身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面就多年的工作經(jīng)驗(yàn)談?wù)動(dòng)绊懹行дn堂的因素。

一、高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的特點(diǎn)

有效課堂教學(xué)的基本目標(biāo)是通過(guò)教師在一段時(shí)間的教學(xué)之后，學(xué)生獲得了期望的、應(yīng)有的進(jìn)步與發(fā)展?！捌谕摹笔侵笇W(xué)生所希望的，教師在教學(xué)中所設(shè)計(jì)好的，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和素質(zhì)教育尤其是創(chuàng)新教育要求的目標(biāo)與任務(wù)“；應(yīng)有的”是指學(xué)生自己力所能及的、應(yīng)該達(dá)到的“進(jìn)步與發(fā)展”目標(biāo)。有效課堂教學(xué)的基本特征有如下幾個(gè)方面：①為了一切學(xué)生的全面發(fā)展，人人理解有用的數(shù)學(xué)；②一切為了學(xué)生的發(fā)展，“關(guān)注個(gè)別學(xué)生”，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)；③課堂教學(xué)注重預(yù)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的辯證統(tǒng)一；④教師實(shí)施反思性教學(xué)。

二、影響高中課堂教學(xué)的因素