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【關(guān)鍵詞】一元一次方程負(fù)數(shù)未知數(shù)解方程

【中圖分類號(hào)】G632【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1674－4810（2012）08－0156－01

初中數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科，是將來(lái)發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科，尤其對(duì)物理和化學(xué)起到深遠(yuǎn)的影響。而初一數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是掌握必要的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生能從小學(xué)的學(xué)習(xí)模式更好地過(guò)渡至初中的學(xué)習(xí)模式，針對(duì)應(yīng)用題的特點(diǎn)和方程的合理運(yùn)用筆者提出以下策略。

一 重拾小學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生信心

初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸與高度的運(yùn)用，但小學(xué)的學(xué)習(xí)速度相對(duì)較慢，因此知識(shí)的熟練程度有更足夠的時(shí)間，而初中數(shù)學(xué)更注重讓學(xué)生自主探索，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。

對(duì)于大部分小學(xué)生，在解應(yīng)用題時(shí)會(huì)遇到的審題歸類不清，目標(biāo)不明確；設(shè)未知數(shù)不準(zhǔn)確，加大列方程的難度；解方程后，對(duì)結(jié)果分析未有結(jié)合實(shí)際背景問(wèn)題。

二 明確初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的作用及要求

初中數(shù)學(xué)引入了更多的解題方法，如歸納法、演繹法、反證法、數(shù)形結(jié)合法、類比法等，這為解題提供了更多元化的途徑。對(duì)于運(yùn)算能力，與小學(xué)的運(yùn)算相比，初中數(shù)學(xué)更注重根據(jù)運(yùn)算法則、公式等正確進(jìn)行運(yùn)算，理解運(yùn)算的道理，能根據(jù)題目的條件尋求合理簡(jiǎn)便的運(yùn)算途徑。

例如，在“一元一次方程”教學(xué)中，要求學(xué)生能把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建立一元一次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，在解決問(wèn)題的活動(dòng)中經(jīng)歷“建?！雹俚倪^(guò)程。

三 熟練理解負(fù)數(shù)的實(shí)際意義

雖然學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)、數(shù)軸，并且能夠利用數(shù)軸來(lái)比較大小，但缺乏實(shí)際背景支持，學(xué)生只能夠從形式上直觀地去理解負(fù)數(shù)，因此在解題過(guò)程中，對(duì)方程的解的理解不到位。在“有理數(shù)及其運(yùn)算”的教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)正數(shù)與負(fù)數(shù)是表示一些相反的量。通過(guò)生活中的各種現(xiàn)象進(jìn)行理解。

四 加強(qiáng)對(duì)一元一次方程的求解練習(xí)

在北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上）中，是這樣描述解一元一次方程的：一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，應(yīng)該對(duì)學(xué)生在求最小公倍數(shù)、合并同類項(xiàng)②等知識(shí)點(diǎn)作一次強(qiáng)化練習(xí)或快速練習(xí)，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力時(shí)，也讓學(xué)生有充分的準(zhǔn)備應(yīng)對(duì)解方程。為了強(qiáng)化學(xué)生解方程的信心和積極性，可采取由淺入深、由易及難的層推式練習(xí)。

五 擴(kuò)充應(yīng)用題類型，豐富學(xué)生的思維方式

以北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上）中的行程問(wèn)題為例，追及問(wèn)題可先以相遇問(wèn)題作為鋪墊，讓學(xué)生能夠有充分的時(shí)間聯(lián)想運(yùn)動(dòng)情景，到追及問(wèn)題時(shí)就能比較出速度和時(shí)間對(duì)運(yùn)動(dòng)情境的影響，為日后學(xué)習(xí)物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)做好準(zhǔn)備。但是，有所不足的地方是欠缺工程問(wèn)題和水流問(wèn)題，教學(xué)中可以適當(dāng)補(bǔ)充這一類型的題目，豐富學(xué)生的知識(shí)面。

1．工程問(wèn)題

例1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，問(wèn)乙單獨(dú)完成需要多少天？

分析：從題目中可以判斷這是屬于工程問(wèn)題，但對(duì)于工程問(wèn)題中涉及的工作效率、工作時(shí)間、工作總量三個(gè)量中，工作總量沒(méi)有明確給出，因此借助單位“1”的思路。這里分別介紹普通與利用方程求解兩種計(jì)算方法。

2．水流問(wèn)題

生活在城市中的學(xué)生，可能會(huì)較少接觸到水流、風(fēng)向等情況，但不得不提的是，這方面的知識(shí)對(duì)日后學(xué)習(xí)物理的運(yùn)動(dòng)學(xué)有著基礎(chǔ)的作用，同時(shí)，可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

例2：一只小船順流航行一段距離用了2小時(shí)，沿線返回時(shí)用了3小時(shí)，已知水流的速度是5千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度是多少千米/小時(shí)？

分析：學(xué)生不難判斷這是屬于行程問(wèn)題，涉及速度、時(shí)間、行程等量，如果用列方程解應(yīng)用題，就要考慮尋找等量關(guān)系和如何設(shè)未知數(shù)的問(wèn)題。根據(jù)不同的等量關(guān)系可以列出不同的方程，但關(guān)鍵是未知數(shù)的設(shè)置要符合題意。

此外，對(duì)于行程問(wèn)題中涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)的內(nèi)容，也可以利用不同的教學(xué)課件，讓學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題產(chǎn)生更多興趣，如同向追及、異向相遇，環(huán)形同向追及，異地同時(shí)追及等問(wèn)題，進(jìn)一步豐富學(xué)生的想象空間。

注 釋

①建立系統(tǒng)模型的過(guò)程，又稱模型化。建模是研究系統(tǒng)的重要手段和前提。凡是用模型描述系統(tǒng)的因果關(guān)系或相互關(guān)系的過(guò)程都屬于建模。

②把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并（或合并同類項(xiàng)）。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

參考文獻(xiàn)

［1］馬復(fù).數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2007

［2］盧江、楊剛.數(shù)學(xué)五年級(jí)（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

［3］教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001

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找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。在列方程之前先熟悉日常生活中常見的幾種數(shù)量關(guān)系，一來(lái)是鋪墊，二來(lái)是讓學(xué)生更體會(huì)到數(shù)學(xué)中文字蘊(yùn)含的等量關(guān)系其實(shí)都來(lái)源于我們生活的一些常識(shí)，沒(méi)什么特別和難明白的，多結(jié)合生活實(shí)例想想就很容易理解了。而只要找準(zhǔn)等量關(guān)系，方程就能列出來(lái)了

1.如有一個(gè)上下兩層的書架一共放了240書，上層放的書是下層的2倍，兩層書架各放書多 少本？2，圖書館買來(lái)文藝科技書共 235 本，文藝書的本數(shù)比科技書的2倍多25本，兩種書各買 了多少本？3，甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？4 ，A、B兩個(gè)碼頭相距379.4千米，甲船比乙船每小時(shí)快3.6千米，兩船同時(shí)在這兩個(gè)碼頭 相向而行，出發(fā)后經(jīng)過(guò)三小時(shí)兩船 還相距48.2千米，求兩船的速度各是多少？

以相差數(shù)為等量關(guān)系建立方程 例題：化肥廠三月份用水420噸，四月份用水 380 噸，四月份比三月份節(jié)約水費(fèi)60元，這 兩個(gè)月各付水費(fèi)多少元？ 解設(shè)：每噸水費(fèi)X元 三月份的水費(fèi)一四月份的水費(fèi)=節(jié)約的水費(fèi) 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5三月份付水費(fèi)1.5×420=630（元） 四月份付水費(fèi) 1.5×380=570（元） 答：三月份付水費(fèi) 630元，四月份付水費(fèi)570元。 練一練： ① 新華書店發(fā)售甲種書90包， 乙種書68包， 甲種書比乙種書多1100本， 每包有多少本？ ②一籃蘋果比一籃梨子重30千克，蘋果的千克數(shù)是梨子的 2.5 倍，求蘋果和梨子各多少 千克？ ③兩塊正方形的地，第一塊地的邊長(zhǎng)比第二塊地的邊長(zhǎng)的2倍多2米，而它們的周長(zhǎng)相差56厘米，兩塊地邊長(zhǎng)是多少？ ④ 小亮購(gòu)買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回404元，兩種筆各買了多 少支？ ⑤ 甲、乙兩數(shù)之差為 100，甲數(shù)比乙數(shù)的3倍還多 4，求甲、乙兩數(shù)？⑥ 兩個(gè)水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水后，乙池的水比甲池的水少 4 噸，原來(lái)兩池各貯水多少噸？

以題中的等量為等量關(guān)系建立方程。例題： 例題： 有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，現(xiàn)在從甲桶中取出 25.8 千克，從乙桶中 取出剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來(lái)各有多少千克？ 解設(shè)：乙桶油為 X 千克，那么甲桶油為 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 練一練： ① 甲廠有鋼材 148 噸，乙廠有 112 噸，如果甲廠每天用 18 噸，乙廠每天用 12 噸，多少天 后兩廠剩下的鋼材相等？ ② 一個(gè)兩層的書架，上層放的書是下層的 3 倍，如果把上層的書放 90 本到下層，則兩層 的書相等，原來(lái)上下層各有書多少本？③甲車間有54人，乙車間有 48 人，在式作時(shí)，為了使兩車間人數(shù)相等，甲車間應(yīng)調(diào)多少 人去乙車間？ ④ 超市存有大米的袋數(shù)是面粉的 3 倍，大米買掉 180 袋，面粉買掉 50 袋后，大米、面粉 剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一間宿舍住 6 人，則多出 34 人；若每一間宿舍住 7 人，則多 出 4 間宿舍。問(wèn)有多少人住校？有幾間宿舍？

利用方程解應(yīng)用題，讓我們從紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中走了出來(lái)，又重新體會(huì)了一把走出“迷宮”的，讓我們離中學(xué)的解方程更近了一步，感受了數(shù)學(xué)的代換之美，但重要的事要求學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算，做對(duì)才是最美。

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列方程解應(yīng)用題是運(yùn)用中學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要方面，也是學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)模型化方法，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的一個(gè)開端。因此，應(yīng)該引起教師的高度重視。

初中生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)存在一定的困難。

首先，由于算術(shù)解法的定勢(shì)影響，建立代數(shù)解法需要一個(gè)心理適應(yīng)過(guò)程。

例如，已知一個(gè)數(shù)的7倍與6的差等于22求這個(gè)數(shù)

小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)解法是：

所求數(shù)=（22?+6）÷7

初中的代數(shù)解法是：

設(shè)所求數(shù)為x據(jù)題意得：7x-6=22解得x=（22?+6）÷7

又如：銅、鐵總重46千克，又鐵的與銅之和為12千克，求銅與鐵各多少千克？

算術(shù)解法：銅重=（12-46×）÷（-）（千克）

代數(shù)解法：設(shè)銅重為x千克，根據(jù)題意得：

x+（46-x）×=12解得：x=（12-46×）÷（-）

比較兩種解法可以發(fā)現(xiàn)，算術(shù)解法僅由已知數(shù)用運(yùn)算符號(hào)連接成的算式直接表示所求量。代數(shù)解法則是通過(guò)審題找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系列出方程，然后解出結(jié)果的表達(dá)式（不求出中間運(yùn)算結(jié)果）恰好是算術(shù)解法中的表達(dá)式。兩種解法的思路互逆。

這樣由“算術(shù)解法”思路改變?yōu)椤按鷶?shù)解法”思路，需要對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整、改造，才能構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

其次，一些學(xué)生在用算術(shù)解法解應(yīng)用題時(shí)，就存在如下一些問(wèn)題：由于語(yǔ)文水平差，理解能力弱，因而弄不清某些關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義；沒(méi)有仔細(xì)審題的習(xí)慣，不會(huì)審題，一看完題就急于動(dòng)手列式等等。這些問(wèn)題在初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)依然存在，是造成學(xué)習(xí)困難的原因之一，此外，學(xué)生在遇到較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，不善于分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，這一方面是由于對(duì)某些數(shù)量的基本關(guān)系不熟悉，如行程問(wèn)題：基本量包括：路程、速度、時(shí)間，基本量的關(guān)系為：速度=，求解思路，常從時(shí)間上尋找等量關(guān)系；另一方面則主要是對(duì)問(wèn)題中隱含的等量關(guān)系未引起注意。

為了使學(xué)生順利地掌握列方程解應(yīng)用題，提出下列幾點(diǎn)需要注意的事項(xiàng)：

一、重視列方程的預(yù)備知識(shí)和技能的教學(xué)

列方程需要用到代數(shù)運(yùn)算、比例的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、幾何形體的面積、體積計(jì)算方法等知識(shí)和技能。因此在學(xué)習(xí)解應(yīng)用題之前必須讓學(xué)生熟練地掌握這些知識(shí)和技能。

布列方程前，學(xué)生還需熟悉常見的數(shù)量以及物理量之間的關(guān)系；如物品單價(jià)、件數(shù)與物品總價(jià)的關(guān)系；速度、時(shí)間與距離的關(guān)系；體積、比重與重量的關(guān)系；增長(zhǎng)數(shù)、計(jì)劃數(shù)與增長(zhǎng)率的關(guān)系等。此外，對(duì)于一些基本單位（如長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間等）和導(dǎo)出單位（如速度、密度、面積、體積等）的用法和單位換算也必須弄清楚。

把普通語(yǔ)言（自然語(yǔ)言）準(zhǔn)確地寫成數(shù)學(xué)式子是布列方程的一項(xiàng)基本功。平時(shí)教學(xué)中注意經(jīng)常進(jìn)行這項(xiàng)訓(xùn)練，將有助于解應(yīng)用題的教學(xué)。

二、抓準(zhǔn)列方程的關(guān)鍵

解應(yīng)用題的重點(diǎn)都在于列出方程，列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：審題，弄清題中已知、未知，需求的量各是什么，分析各量之間的關(guān)系；設(shè)基本未知量X（Y……，Z）把其他未知量用未知量的解析式表達(dá)出來(lái)；找出等量關(guān)系，把相等的量（含已知量和未知量的解析式）用等號(hào)表達(dá)出來(lái)，列出方程。其中審題是設(shè)未知量和找等量關(guān)系的依據(jù)，而其中的已知量和未知量之間的等量關(guān)系是依據(jù)。因此，列方程首先要集中精力找出這種等量關(guān)系。

找等量關(guān)系的主要方法是抓住題中的關(guān)健語(yǔ)句和關(guān)鍵的量。此外，還可通過(guò)畫圖、列表等輔助手段幫助發(fā)現(xiàn)隱含的等量關(guān)系。

例：某人從A地到B地，第1時(shí)間走了3千米。若以這速度前進(jìn)，將要比預(yù)定時(shí)間遲到40分鐘，改以每小時(shí)4千米的速度前進(jìn)則早到45分鐘。問(wèn)A、B之間的距離是多少？

解法一：如圖

（一）題設(shè)條件：

（1）以3千米/小時(shí)的速度走完AB的時(shí)間（t1）=預(yù)定時(shí)間小時(shí)（t）+小時(shí)

（2）1小時(shí)+以4千米/小時(shí)的速度走完CB的時(shí)間（t2）

（二）預(yù)定時(shí)間（t）-小時(shí)

基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

未知量：距離AB、CB；時(shí)間t1、t2、t

選基本未知量AB=x千米，則CB=（x-3）千米，t1=t2=

由等量關(guān)系（1）得t=-

由等量關(guān)系（2）得方程：-=1++（解方程略，以下解法都只列出方程）

解法二：分析，如解法一。選預(yù)定時(shí)間為基本未知量x，于是距離AB有兩種表示法：

AB=3（x+）；AB=3+4（x-1-）

因而得方程：3（x+）=3+4（x-1-）

解法三：分析如解法一。若同時(shí)選距離AB（x）和預(yù)定時(shí)間（y）都為基本未知量，則由（1）、（2）兩個(gè)等量關(guān)系得二元方程組：

以上三種解法說(shuō)明在列方程中要處理好三個(gè)選擇：

（1）等量關(guān)系的選擇。即選擇哪個(gè)等量關(guān)系列方程。

（2）直接未知數(shù)與間接未知數(shù)的選擇。即直接選擇需要的未知量為基本未知數(shù)還是選擇另外的未知量為基本未知數(shù)。

（3）列方程與列方程組的選擇。這實(shí)質(zhì)上是一步走還是分兩步走的問(wèn)題。列方程組用代入法解變?yōu)橐辉匠?；列方程就是將這兩步――“列方程組”和“代入”―并為一步完成。

三、在布列方程時(shí)，還應(yīng)使學(xué)生明確所列的方程必須滿足一些基本要求

這些基本要求就是：方程兩邊所表示的實(shí)際意義必須相同，兩邊的單位必須一致，兩邊的數(shù)量必須相等。要防止學(xué)生犯類似下列的錯(cuò)誤。

例有含鹽12%鹽水4升。問(wèn)需加入多少克的鹽就得到含鹽20%的鹽水？

有學(xué)生這樣解：

設(shè)加入x克鹽，由題意得方程：4×12%+x=（4+x）20%

這是學(xué)生不明確布列的方程應(yīng)滿足的基本要求的典型表現(xiàn)。在這個(gè)方程里，單位不同的兩個(gè)量居然可以相加，本來(lái)不相等的兩個(gè)量也成了相等的量。像這類錯(cuò)誤，一旦發(fā)現(xiàn)應(yīng)應(yīng)抓住機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生分析，究竟錯(cuò)在哪里？原因何在？讓學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞： 初一代數(shù)教學(xué) 列方程 解應(yīng)用題 解題策略

在初一代數(shù)教學(xué)中，列方程解應(yīng)用題是代數(shù)教學(xué)聯(lián)系實(shí)際的重要課題。它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，及邏輯思維能力具有重要的意義，因此它是初一代數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)，由于學(xué)生第一次接觸用代數(shù)法來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題，因此它又是一個(gè)難點(diǎn)。這主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。

1.受小學(xué)算術(shù)法思維定勢(shì)的影響，不習(xí)慣于用代數(shù)法來(lái)分析和處理問(wèn)題，且分析能力較弱。

2.不知道怎樣尋找相等關(guān)系，或者有時(shí)雖然找到了相等關(guān)系，但仍列不出方程。

3.在一個(gè)問(wèn)題里含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)時(shí)，不知道該怎樣選擇一個(gè)未知數(shù)來(lái)設(shè)元，審題、分析能力較差。

為了突破上述難點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中，我們要不斷探索，改革教學(xué)方法，把數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)教育有機(jī)結(jié)合起來(lái)，挖掘?qū)W生的潛力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣性。我在教學(xué)中作了如下安排。

一、通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)法的優(yōu)越性

初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題仍習(xí)慣于用算術(shù)法，而對(duì)用代數(shù)法來(lái)分析和解決應(yīng)用題感覺(jué)很不適應(yīng)。因此在實(shí)際教學(xué)中，我首先通過(guò)選擇典型的例題分別用算術(shù)法和代數(shù)法解答，然后指出兩種方法的特點(diǎn)，并讓學(xué)生進(jìn)行比較，在對(duì)比中讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)到代數(shù)法的優(yōu)越性。

例如：甲乙兩列火車從相距350千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲列車每小時(shí)行30千米，乙列車每小時(shí)行40千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩列火車相遇?

用算術(shù)法解：

①求出兩列火車的速度和為每小時(shí)（30+40）千米；

②再求出兩列火車一共行駛的路程350千米；

⑧根據(jù)公式求出火車行駛的時(shí)間為350／（30+40）=5（小時(shí)）。

用代數(shù)法解，按列方程解應(yīng)用題的一般步驟講解：

（1）仔細(xì)審題，理解題意，找出相等關(guān)系。

兩列火車出發(fā)時(shí)的距離及它們的速度，用字母X表示兩火車相遇時(shí)所用的時(shí)間。

（2）正確找出能表示題目的相等關(guān)系：甲火車行駛的路程+乙火車行駛的路程=兩火車出發(fā)時(shí)的距離。

（3）根據(jù)相等關(guān)系，列出必要的代數(shù)式：甲火車行駛的路程為30X千米，乙火車行駛的路程為40X千米，即列出方程30X+40X=350。

（4）解這個(gè)方程：X=5。

（5）寫出答案（略）。

事實(shí)上，（1）與（2）式是相同的，但（1）式是從要求的數(shù)值反推回去，是由因?qū)Ч木C合法，它要求找出一個(gè)能用四則運(yùn)算符號(hào)把已知數(shù)聯(lián)系起來(lái)的綜合運(yùn)算式子，這樣難于思考，而且一次性地計(jì)算出問(wèn)題的結(jié)果來(lái)，學(xué)生也難以做到。而（2）式是利用未知數(shù)X，將有關(guān)的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，然后依題意列出方程，最后將未知數(shù)求出來(lái)，這是執(zhí)果索因的分析法，便于思考，易于列式，且將列方程與解方程分開進(jìn)行，可以分散難點(diǎn)，化難為易，從而體現(xiàn)出代數(shù)法的優(yōu)越性，促使學(xué)生迅速適應(yīng)并掌握代數(shù)法，順利地實(shí)現(xiàn)從算術(shù)法到代數(shù)法的飛躍。

二、教會(huì)學(xué)生尋找出相等關(guān)系的方法

仔細(xì)分析一個(gè)列方程解應(yīng)用題的一般步驟可以發(fā)現(xiàn)，列方程中最關(guān)鍵的是怎樣在題目中正確“找出相等關(guān)系”來(lái)。相等關(guān)系有兩類：一類是題目中給出的條件等量關(guān)系，這類關(guān)系對(duì)應(yīng)問(wèn)題中的主要量在一般情況下是變化的，屬于“動(dòng)態(tài)”問(wèn)題，另一類表示各種量之間內(nèi)存規(guī)律固有的等量關(guān)系。這類關(guān)系對(duì)應(yīng)的問(wèn)題中主要量在一般情況下處于穩(wěn)定狀態(tài)，屬于“靜態(tài)”問(wèn)題。因此，尋找相等關(guān)系的一般方法有如下兩種。

1.對(duì)于“動(dòng)態(tài)”問(wèn)題中的相等關(guān)系，可在發(fā)生變化的事物中找，對(duì)于發(fā)生量變的事物，可以從“量”的方面來(lái)找，也可以從“質(zhì)”的方面來(lái)找。如應(yīng)用題中的和、差、倍、分問(wèn)題，等積變形問(wèn)題，追及問(wèn)題，相遇問(wèn)題，貨物調(diào)配問(wèn)題,等等,都可以從量的方面按發(fā)展的順序找到相等關(guān)系。

例如：有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水含鹽10％，要加水多少千克?

分析：這是一個(gè)溶液稀釋問(wèn)題。在這個(gè)題目中，由于原來(lái)的鹽水中只加入了水，沒(méi)有加鹽，因此鹽水所含鹽的重量在加水前后是沒(méi)有變化的，這就是說(shuō)該應(yīng)用題中含有下面的一個(gè)相等關(guān)系：加水前含鹽重量=加水后含鹽重量。

2.對(duì)于“靜態(tài)”問(wèn)題中的相等關(guān)系，可在事物之間的內(nèi)在聯(lián)系中找到相等關(guān)系，因?yàn)樘幵凇办o態(tài)”問(wèn)題中的幾個(gè)事物之間，必然存在著一種數(shù)量上的聯(lián)系，我們要根據(jù)這種數(shù)量上的聯(lián)系找到相等關(guān)系。

例如：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1，十位與個(gè)位上的數(shù)的和是這個(gè)兩位數(shù)的1／5，求這個(gè)兩位數(shù)。

分析：這道題中含有這樣的一個(gè)相等關(guān)系：十位上的數(shù)+個(gè)位上的數(shù)=（1／5）×兩位數(shù)。

三、使學(xué)生掌握解應(yīng)用題常用的分析方法

1.代數(shù)式法。在正確分析題意的基礎(chǔ)上，將題目中的數(shù)量關(guān)系，各數(shù)量之間的關(guān)系，用代數(shù)式依次表示出來(lái)，再根據(jù)各代數(shù)式之間的內(nèi)存聯(lián)系，找到相連關(guān)系，列出方程。此法常用于工程問(wèn)題、比例調(diào)配問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等。

2.示意圖法。對(duì)于一些較直觀的問(wèn)題，可將題目中的條件之間的關(guān)系，用簡(jiǎn)單明了的示意圖表示出來(lái)，然后根據(jù)圖示中有關(guān)的數(shù)量的內(nèi)存聯(lián)系，找到相等關(guān)系，列出方程。

3.表格法。將題目中的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系填在事先設(shè)計(jì)的一個(gè)表格內(nèi)。然后再根據(jù)表格逐層分析，找到各量之間的內(nèi)存聯(lián)系。從而找到相等關(guān)系，列出方程。

對(duì)以上三種常用的分析方法。在教學(xué)時(shí)，要通過(guò)具體題目教給學(xué)生具體的分析方法。通過(guò)訓(xùn)練，要求學(xué)生能對(duì)具體問(wèn)題作具體的分析，并能靈活運(yùn)用，不要死記硬背。

四、通過(guò)典型例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握設(shè)未知數(shù)的技巧

設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)用題的第一步，也是至關(guān)重要的一步。在一個(gè)題目中，如果含有多個(gè)未知數(shù)而又只允許設(shè)一個(gè)未知數(shù)時(shí)，到底選哪個(gè)未知數(shù)來(lái)設(shè)元，初學(xué)者往往難以掌握，教師應(yīng)利用一些典型例題教會(huì)學(xué)生設(shè)元的方法。一般來(lái)講，設(shè)未知數(shù)有以下兩種方法。

1.直接設(shè)元法。即在題目里問(wèn)什么，就設(shè)什么為未知數(shù)。這樣設(shè)元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接得題目所求。在多數(shù)情況下，都可以采用直接設(shè)元法來(lái)設(shè)元。

2.間接設(shè)元法。有些問(wèn)題中，若采用直接設(shè)元法，則不易列出方程。這里可考慮采取間接設(shè)元法，即通過(guò)間接的橋梁作用，來(lái)達(dá)到求解的目的。例如，按比例分配問(wèn)題，和、差、倍、分問(wèn)題，整數(shù)的組成問(wèn)題，等等，均可用間接設(shè)元法來(lái)解元。

篇5

弄清題意找出量，

各量關(guān)系弄清爽.

選擇適當(dāng)未知數(shù)，

可由x、y來(lái)?yè)?dān)當(dāng).

相等關(guān)系列方程，

解方程時(shí)不要慌.

未知求完再檢驗(yàn)，

最后寫“答”不要忘.

（楊春）

二元一次方程組的解法步驟

首先化成標(biāo)準(zhǔn)形，

消元變一元方程.

求得未知再代入，

二解聯(lián)立才完成.

（楊春）

G＝mg

物體的重力和質(zhì)量的關(guān)系式G=mg，可用諧音記憶：大雞（G）等魚（＝）愛摸（m）小雞（g）．

（戴 軍）

G＝ρVg

計(jì)算重力的公式G＝ρVg，其中大寫的G可記為“大雞”， ρ像一個(gè)彎腰的人，V讀作“喂”，小寫的g可記為“小雞”．公式可記作：大雞（G）等著（＝）那個(gè)彎腰的人（ρ）去喂（V）它的小雞（g）.

（張銘華）

二力平衡條件

二力平衡應(yīng)滿足“一物二力同直線，大小相等方向反”的條件.其中一物指二力作用在同一物體上，這是最容易忽略的.

（東義民）

串聯(lián)電路解題步驟

串聯(lián)電路很重要，

電阻相加先算好，

電流一路全相等，

電壓隨著電阻找.

即先求總電阻，再根據(jù)總電壓和總電阻用歐姆定律求電流.欲求某個(gè)電阻上的電壓，可用電流乘以該電阻.這里要特別注意電阻、電壓一一對(duì)應(yīng).

（張彰）

標(biāo)準(zhǔn)狀況與通常狀況

化學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)狀況與通常狀況，除了都有“一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓”外，還有溫度限制，一個(gè)是0℃，一個(gè)是20℃。為防止記混，可用下面一句話幫助記憶：耳痛（諧音“零標(biāo)貳通”）。意為0℃是標(biāo)準(zhǔn)狀況，20℃是通常狀況。

（杜崇飛）

“辨”、“辯”、“瓣”、“辮”字辨

中間點(diǎn)撇仔細(xì)辨，中間有言來(lái)爭(zhēng)辯，

中間種瓜長(zhǎng)花瓣，中間青絲扎成辮。

（卜 楠）

常見古代時(shí)間詞歌訣

時(shí)間不大叫做“旋”，

“俄爾”表示忽然間。

“俄傾”、“傾之”是一會(huì)兒，

“食傾”工夫吃頓飯。

“斯須”、“倏忽”和“須臾”，

都表瞬間時(shí)間短。

“少傾”、“未幾”和“逾時(shí)”，

也是片刻短時(shí)間。

黎明時(shí)分稱“質(zhì)明”，

早晨一般稱為“旦”。

“侵晨”是指天將亮，

“中夜”時(shí)分夜已半。

“旦日”明日第二天，

“兼旬”即為二十天。

“朔”為初一“望”十五，

“晦”為月底那一天。

每月十六稱“既望”，

這段時(shí)間稱“居有間”，

“方”即正當(dāng)某時(shí)候，

“日”字用來(lái)表每天。

“期月”表示一整月，

“期年”表示一周年。

“來(lái)年”即為第二年，

表示年年用“累年”。

一年將盡稱“歲暮”，

也稱“歲晏”或“歲闌”。

要記詩(shī)文時(shí)間詞，

正確理解是關(guān)鍵。

口訣幫你記牢固，

理解運(yùn)用多方便。

（雨 文）

英語(yǔ)單詞重讀有規(guī)律

雙名復(fù)名重在前；

雙動(dòng)重音在后邊；

單音節(jié)后綴成雙節(jié)，

重音仍然在前面；

雙節(jié)加上前后綴，

讀原詞根就算對(duì)；

若問(wèn)多節(jié)重讀誰(shuí)，

不前不后倒三位；

詞尾tion（sion或ic），

重讀倒二你準(zhǔn)會(huì)。

（張浩）

巧變英語(yǔ)的人稱

把直接引語(yǔ)變?yōu)殚g接引語(yǔ)時(shí)，主語(yǔ)的人稱要發(fā)生變化，其變化規(guī)律是：一隨主，二隨賓，三自身。

直接引語(yǔ)的主語(yǔ)是第一人稱，變?yōu)殚g接引語(yǔ)時(shí)，該人稱應(yīng)與主句主語(yǔ)在人稱方面保持一致。如：

“I am a teacher,” she said. She said she was a teacher.

直接引語(yǔ)的主語(yǔ)是第二人稱，變?yōu)殚g接引語(yǔ)時(shí)，該人稱應(yīng)與主句賓語(yǔ)在人稱方面保持一致。如：

I said to him, “What are you doing?” I asked him what he was doing.

直接引語(yǔ)的主語(yǔ)是第三人稱，變?yōu)殚g接引語(yǔ)時(shí)，該人稱不變。如：

篇6

關(guān)鍵詞：波利亞；解題思想；解題表；一元一次方程

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）09-0007

一、波利亞的數(shù)學(xué)解題思想簡(jiǎn)介

波利亞認(rèn)為：“學(xué)校的目的應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生本身的內(nèi)蘊(yùn)能力，而不僅僅是傳授知識(shí)。”在數(shù)學(xué)學(xué)科中，波利亞認(rèn)為能力就是指學(xué)生解決問(wèn)題的才智，這里所指的問(wèn)題，不僅僅是尋常的，它還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見解、判斷力、能動(dòng)性的創(chuàng)造精神。他發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)上要想獲得重大的成就或發(fā)現(xiàn)，就應(yīng)該注重平時(shí)的解題。因此，波利亞曾指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是要加強(qiáng)解題的訓(xùn)練?！倍@種“解題”并不同于“題海戰(zhàn)術(shù)”，波利亞主張?jiān)诮忸}教學(xué)中要善于選擇一道有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入挖掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過(guò)這一道題，就如同通過(guò)一道大門進(jìn)入一個(gè)暫新的天地。他所提出的“怎樣解題”表只是“題海游泳術(shù)”的綱領(lǐng)，他認(rèn)為解題應(yīng)該作為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑。

二、波利亞解題表簡(jiǎn)介

波利亞的解題思想集中體現(xiàn)在解題表上，該解題表主要分為四個(gè)部分，分別為理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧反思。具體的步驟及問(wèn)題如下表：

三、一元一次方程實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的重要性

方程是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一條重要紐帶，而一元一次方程作為最基礎(chǔ)的方程，是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。掌握一元一次方程應(yīng)用題解題方法是中學(xué)生學(xué)好方程的關(guān)鍵，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，能使學(xué)生在更深層次上理解數(shù)學(xué)，進(jìn)而學(xué)好數(shù)學(xué)。剛剛從小學(xué)升入初中的學(xué)生，通過(guò)對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成，數(shù)學(xué)命題的掌握，數(shù)學(xué)方法和技能的獲得都將起到重大的作用。一元一次方程的應(yīng)用是讓學(xué)生通過(guò)審題，根據(jù)應(yīng)用題的現(xiàn)實(shí)意義，找出等量關(guān)系，列出有關(guān)方程。一元一次方程的應(yīng)用題，為學(xué)生初中階段學(xué)好必備的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，解決實(shí)際問(wèn)題起到啟蒙作用，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也將起到積極的促進(jìn)作用。在提高學(xué)生解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣等方面有獨(dú)特的意義。

如何能讓學(xué)生對(duì)一元一次方程實(shí)際問(wèn)題形成一種規(guī)范的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，拓展學(xué)生的解題思維呢？本文以實(shí)例為載體，以波利亞的解題思想為理論基礎(chǔ)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究。

四、波利亞解題表在求解一元一次方程實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

在接下來(lái)的研究中，本文選擇了一道一元一次方程中常見的“相遇問(wèn)題”作為研究的載體，希望對(duì)一元一次方程實(shí)際問(wèn)題的解題教學(xué)起到“拋磚引玉”的作用。

例：甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行駛了90千米，相遇后乙經(jīng)1小時(shí)到達(dá)A地。問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？

1. 理解題目

理解題目就相當(dāng)于我們平時(shí)所說(shuō)的審題，它是成功解決問(wèn)題的前提。研究表明，善于解題的人用一半的時(shí)間來(lái)理解題目。因此，在解題中善于理解題目顯得尤為重要。而理解題目包括對(duì)題目的表層理解和深層理解。表層理解表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題的字面含義進(jìn)行解釋。而深層理解則要在此基礎(chǔ)上抓住題目的關(guān)鍵信息，并能用自己的話解釋題目的已知條件、分析出題目隱含條件、探索出從已知到未知的可能途徑。那么，如何達(dá)到深層理解呢？可以根據(jù)波利亞解題表進(jìn)行自我提示實(shí)現(xiàn)。

以上面的例題來(lái)看，在理解該題時(shí)，我們可以自我提問(wèn)：這是一個(gè)什么類型的問(wèn)題？題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？題設(shè)與結(jié)論有什么聯(lián)系？關(guān)鍵信息在哪里？我可以通過(guò)畫圖描繪題設(shè)與結(jié)論嗎？

自我提示可以誘導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)這是一道和一元一次方程有關(guān)的“行程問(wèn)題”，本題涉及路程、速度、時(shí)間三個(gè)基本量，它們之間有如下關(guān)系：速度=■。題目主要告訴了我們甲乙相遇的時(shí)間及相遇時(shí)二者所行駛的路程之間的大小關(guān)系，結(jié)論要求我們求甲乙的速度?？梢援嫵霾輬D幫助分析：

通過(guò)圖1我們可以看出，甲乙分別從A、B出發(fā)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)在C點(diǎn)相遇，且有數(shù)量關(guān)系BC=AC+90。如果設(shè)其中一個(gè)的速度為x，則可以利用該數(shù)量關(guān)系結(jié)合速度=■求出另一個(gè)的速度，所以只需要設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)即可。

此外，通過(guò)進(jìn)一步挖掘題目信息，題目還有一個(gè)非常關(guān)鍵的信息就是相遇后乙經(jīng)1小時(shí)到達(dá)A地，從圖1來(lái)看就是乙從C到A所需時(shí)間為1小時(shí)，而乙從B到C的時(shí)間是3小時(shí)且勻速行駛，則說(shuō)明BC=3AC。

2. 擬定方案

理解題目后，接下來(lái)要確定解決問(wèn)題的策略，即擬定方案，它決定著問(wèn)題解決的方向與成敗。波利亞建議分兩步走：第一，努力在已知與未知之間找出直接聯(lián)系；第二，如果找不出直接的聯(lián)系，就對(duì)原來(lái)的問(wèn)題做出某些必要的變更或修改，如引進(jìn)輔助元素。這兩步可以通過(guò)自我提示實(shí)現(xiàn)。譬如，看著未知數(shù)、回到定義去、重新表述問(wèn)題、考慮相關(guān)問(wèn)題、分解或重新組合、特殊化、一般化、類比等，積極誘發(fā)念頭、努力變化問(wèn)題。

對(duì)于上面的例子，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，如果設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，可以自我提問(wèn)：可以通過(guò)哪一個(gè)關(guān)系建立等量關(guān)系？不難發(fā)現(xiàn)，根據(jù)理解題目得到的信息，可以得出AC=3x，BC=3x+90，而乙行駛BC這段距離所用時(shí)間為3小時(shí)，可以得出乙的速度為 ■千米/時(shí)。而乙從C到A所用的時(shí)間為1小時(shí)，故AC的距離用乙的速度和行駛時(shí)間可表示為：AC=■?1=■，從而可以建立等量關(guān)系3x=■，如下圖2所示：

此外，根據(jù)理解題目得出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)BC=3AC，從而可以通過(guò)BC建立等量關(guān)系，可以得出等式3x+9=3?3x如下圖3所示：

本題分別從AC和BC建立了等量關(guān)系，那么進(jìn)一步自我提問(wèn)：還可以從哪一段建立等量關(guān)系呢？不難發(fā)現(xiàn)還可以從AB建立等量關(guān)系，從而得到等式：■（3x+9）+3?3x=3x+（3x+9）

綜合以上的分析，本題共得到了三種基本解題方案，分別為：

方案一：通過(guò)AC建立等量關(guān)系，3x=■

方案二：通過(guò)BC建立等量關(guān)系，（3x+9）=3?3x

方案三：通過(guò)AB建立等量關(guān)系，■（3x+9）+3?3x=3x+（3x+9）

對(duì)比三種方案，可以發(fā)現(xiàn)方案二最簡(jiǎn)單，故教師在進(jìn)行解題教學(xué)的時(shí)候要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中的隱含條件，發(fā)散學(xué)生的思維，尋求最簡(jiǎn)便的解決方案。

3. 執(zhí)行方案

方案擬定之后，相當(dāng)于解題已經(jīng)完成了一大半，但是往往要檢驗(yàn)這個(gè)方案是否是清晰合理及最簡(jiǎn)便的。不加以判斷地執(zhí)行這樣的方案是愚蠢的，所以我們?yōu)榱耸棺约捍_信每一個(gè)細(xì)節(jié)都符合這個(gè)框架，不得不細(xì)心檢查，對(duì)每一步演算和推理進(jìn)行檢驗(yàn)，直到每一點(diǎn)都非常清晰，不再有任何可能隱藏的錯(cuò)誤或含糊之處。諸如以下這些自我提示是有幫助的：解題的每一步理由充分嗎？解題過(guò)程是否遵循數(shù)學(xué)原理或規(guī)律？解題的結(jié)果是否符合實(shí)際或原來(lái)想法？等。

以上例來(lái)說(shuō)，往往很多學(xué)生容易得到方案一，這時(shí)大多數(shù)學(xué)生就開始解方程得到答案，忽略了檢驗(yàn)和進(jìn)一步思考這一步。這樣，學(xué)生的思維得不到進(jìn)一步的發(fā)展，題目如果稍加變化可能又不會(huì)做。這時(shí)候可以進(jìn)一步自我提問(wèn)，如：我得到的方案一的方程是最簡(jiǎn)單的嗎？還有其他的方法嗎？剛才是利用AC建立的等量關(guān)系，還可以通過(guò)其他的線段建立等量關(guān)系嗎？BC和AC之間又有怎樣的關(guān)系呢？通過(guò)這樣不斷的自我提問(wèn)，就很容易得到方案二，而且發(fā)現(xiàn)方案二的方程更簡(jiǎn)單。

確定方案之后，下一步就是解方程，根據(jù)解出的結(jié)果就可以求出甲、乙的速度，這一步是比較容易的。

4. 回顧反思

對(duì)于解題來(lái)說(shuō)，完成了解題過(guò)程，并不意味著一次“解題學(xué)習(xí)”活動(dòng)的結(jié)束，對(duì)解題的真正學(xué)習(xí)是“解題回顧”。這好比采蘑菇，在你找到第一朵蘑菇后，要環(huán)顧四周，因?yàn)樗鼈兛偸浅啥焉L(zhǎng)的，用推廣題的方法，可以解決更多的問(wèn)題。眾多研究表明，回顧與反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心。但目前的普遍情況是，與前面解題步驟相比，“解題回顧”是最容易被忽視的階段。

所謂解題回顧，不僅要回顧有關(guān)知識(shí)、解題方法以及理解題意的過(guò)程，而且更要回顧：一開始是怎樣探索的，走過(guò)哪些彎路，產(chǎn)生過(guò)哪些錯(cuò)誤，為什么會(huì)出現(xiàn)這些彎路和錯(cuò)誤；是否還有其他解題策略；改變部分條件，會(huì)得出什么結(jié)論；這些結(jié)論或解題策略對(duì)于另外一些問(wèn)題有什么意義等等。這些回顧能引領(lǐng)我們反思、評(píng)價(jià)整個(gè)解題結(jié)果與過(guò)程，能促使我們一題多解、舉一反三，能啟發(fā)我們總結(jié)歸納相關(guān)知識(shí)、解題策略等，并形成解題經(jīng)驗(yàn)。

波利亞的解題思想啟示我們，解題的關(guān)鍵在于理解題目，要學(xué)會(huì)深度挖掘題目的條件。此外，還要學(xué)會(huì)反思，真正做到“做一題，會(huì)一類”。

解題的目標(biāo)不僅在于解題結(jié)果，解題本身是一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，深入挖掘波利亞解題表中蘊(yùn)含的解題思想，在解題中學(xué)習(xí)解題，能促使我們學(xué)會(huì)解題，并最終解放題海戰(zhàn)術(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] G?波利亞著，涂泓，馮承天譯.怎樣解題[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2007.

[2] 涂榮豹.數(shù)學(xué)解題的有意義學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001（4）.

[3] 歐慧謀、黃紅梅、歐貽麗.用波利亞解題表在解題中學(xué)解題[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2011（10）.

篇7

1、行程問(wèn)題中，路程，時(shí)間都可以作為等量關(guān)系的思考方向。

2、工程問(wèn)題，跟行程問(wèn)題很相似，工程量和時(shí)間是等量關(guān)系的方向。

3、購(gòu)物問(wèn)題，錢數(shù)往往是等量關(guān)系的關(guān)鍵。

4、利潤(rùn)問(wèn)題，錢數(shù)是等量關(guān)系。認(rèn)真讀題，把題目翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，變通一下，有的等量關(guān)系需要變形。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

篇8

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)；解題方法

應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上，抓住重點(diǎn)語(yǔ)句進(jìn)行分析，把握數(shù)量之間的等量關(guān)系，學(xué)生才能真正掌握解題方法。根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談以下幾點(diǎn)做法：

一、抓住單位“1”，判斷題型

判斷題型是解題的第一步。我通過(guò)“一找，二看，三判斷”的方法教給學(xué)生如何判斷乘除法。找：找單位“1”；看：看單位“1”是已知還是未知；判斷：已知用乘法，未知用除法。其中找單位“1”是重點(diǎn)。一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單位“1”往往不統(tǒng)一，需要我們統(tǒng)一單位“1”。

例1：養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)雞2000只，鵝的只數(shù)是雞的■，鴨的只數(shù)是鵝的■，鴨有多少只？把雞的只數(shù)看做單位“1”，鴨的只數(shù)就是雞的（■×■），那么鴨的只數(shù)就是2000×（■×■）。

二、探究解題思路

教學(xué)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我采用了以下方法：

1.Y合題意，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

例2：實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)原有學(xué)生240人，男生有110人，后來(lái)轉(zhuǎn)來(lái)幾位男生，這時(shí)男生占全班人數(shù)的■，轉(zhuǎn)來(lái)男生多少人？由于條件的變化，造成學(xué)生理解困難，這時(shí)教師可以讓本班的部分學(xué)生根據(jù)題目?jī)?nèi)容模仿角色的變化，在模擬中讓學(xué)生理解男生轉(zhuǎn)入前后，女生人數(shù)不變，即240-110=130（人），轉(zhuǎn)來(lái)幾位男生后，男生占全班人數(shù)■，說(shuō)明女生也占全班人數(shù)的■，求轉(zhuǎn)來(lái)男生多少人就是130÷■-240。這樣的過(guò)程對(duì)學(xué)生真正理解題意、正確解題、降低難度起著一定的作用，還能讓學(xué)生記憶猶新。

2.充分利用線段圖的優(yōu)勢(shì)

線段圖能幫助學(xué)生把部分與整體的關(guān)系、具體數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系表示出來(lái)，同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖分析思考。在應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐中我認(rèn)識(shí)到，不僅要讓學(xué)生根據(jù)題意自己動(dòng)手畫出線段圖，還要讓學(xué)生根據(jù)題意分析畫出的線段圖，這樣有利于學(xué)生更好地培養(yǎng)提煉概括題意的能力。

例3：某學(xué)校2016年招收學(xué)生1100人，比原計(jì)劃多招收了■，學(xué)校原計(jì)劃招收多少人？讓學(xué)生在已學(xué)過(guò)的例題的基礎(chǔ)上自己動(dòng)手畫線段圖。通過(guò)線段圖學(xué)生很容易就能得出此題的數(shù)量關(guān)系，降低了題目的難度。

3.選準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)分率。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”的明顯特點(diǎn)，對(duì)一個(gè)單位“1”來(lái)說(shuō)，每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量，而每一個(gè)具體的數(shù)量，也同樣對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，因此，正確確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“明確對(duì)應(yīng)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)分率”的解題方法。

例4：一堆煤第一天運(yùn)走了■，第二天運(yùn)走了第一天的■，還剩50噸。這堆煤一共有多少噸？這道題的解題關(guān)鍵是找出具體數(shù)量50噸所對(duì)應(yīng)的分率。從題中可以看出這道題的單位“1”是不統(tǒng)一的，所以我們首先要統(tǒng)一單位“1”?！暗诙爝\(yùn)走了第一天的■”，第二天運(yùn)走的就是這堆煤的■的■，也就是這堆煤的■，那么50噸所對(duì)應(yīng)的分率就是（1-■-■），這道題也就迎刃而解了。

4.抓住關(guān)鍵語(yǔ)句

例5：甲筐里的蘋果比乙筐里的蘋果多8.4千克，如果從兩筐中各取3.6千克，甲筐里所余的■等于乙筐里所余的■。原來(lái)兩筐各有多少蘋果？題中告訴我們甲筐蘋果比乙筐蘋果多8.4千克。我們可以從“兩筐中各取3.6千克，甲筐里所余的■等于乙筐里所余的■”這句話入手。這是個(gè)關(guān)鍵句，要很好地領(lǐng)會(huì)和理解。①甲筐里所余的重量仍然比乙筐里所余下的重量多8.4千克。②甲筐蘋果里所余的■的意思是把甲筐蘋果所余下的當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”。如今我們只要找出8.4千克所對(duì)應(yīng)的分率，即8.4千克是這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾就可以了。看圖可推出8.4千克所對(duì)應(yīng)的分率是（1-■÷■）或（1-■×4）。那么甲筐所余下的蘋果重量是8.4÷（1-■÷1/4）=50.4（千克），或8.4÷（1-5/24×4）=50.4（千克）。再根據(jù)題意：甲筐蘋果的總重量是甲筐蘋果余下的重量+取出的重量3.6千克，原甲筐蘋果的重量是：50.4+3.6=54（千克），原乙筐蘋果的重量是：54-8.4=45.6（千克），原甲筐蘋果的重量-原乙筐蘋果的重量=54-45.6=8.4（千克）。答：原來(lái)甲筐有蘋果54千克，原來(lái)乙筐有蘋果45.6千克。

總之，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，應(yīng)讓學(xué)生找準(zhǔn)分率對(duì)應(yīng)的單位“1”以及分率對(duì)應(yīng)的量，正確判斷用乘法還是除法，注意知識(shí)的遷移，突破難點(diǎn)和重點(diǎn)，讓他們學(xué)會(huì)正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的方法。

參考文獻(xiàn)：

篇9

〔關(guān)鍵詞〕解應(yīng)用題 二元一次方程組解應(yīng)用題 已知量 未知 量 相等關(guān)系 圖解法 圖表法

作為一名數(shù)學(xué)雙語(yǔ)教師，在過(guò)去的12年的授課過(guò)程中，每次遇到應(yīng)用題的講解時(shí)，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是自己的講解還是學(xué)生的理解掌握都是個(gè)難點(diǎn)。因?yàn)榧词乖谄綍r(shí)的授課過(guò)程中已將應(yīng)用題的題目分析的很徹底，講解的很明白，學(xué)生也在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了應(yīng)用題的題型，問(wèn)題，解決的對(duì)象，但是在實(shí)際解題過(guò)程中還是無(wú)法從中提取有效信息，不知道解題的切入點(diǎn)，總覺(jué)得把數(shù)字加減乘除就好，在解題過(guò)程中陷入了單一的誤區(qū)，沒(méi)能形成清晰的解題思路，不知道用什么方法來(lái)解決，最終無(wú)法達(dá)到真正的應(yīng)用目的。此外還和學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)用題過(guò)程中遇到瓶頸有關(guān)，很多學(xué)生對(duì)應(yīng)用題本身就有恐懼，本能的認(rèn)為自己不會(huì)做，題目好復(fù)雜，基本不做應(yīng)用題要不然就只列個(gè)式子，也不算，也不管，或者同類型的問(wèn)題只要改變一些條件，學(xué)生就開始犯迷糊，認(rèn)為自己沒(méi)有做過(guò)，不會(huì)做。

因此，二元一次方程組解應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生如何在教師教授中利用正確的方式來(lái)幫助學(xué)生有合理的解決方向，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中如何樹立信心，如何提高解決能力，了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的趣味，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用生活的自信心才是重中之重。

在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，列方程解應(yīng)用題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力具有重要意義。要列方程解應(yīng)用題，找出題目中的等量關(guān)系是關(guān)鍵。下面講解一下尋找等量關(guān)系的三種方法：

1.圖示法：

對(duì)于一些直觀的問(wèn)題可將題目中的條件以及它們之間的關(guān)系，用簡(jiǎn)明的示意圖表示出來(lái)。這樣便于分析，然后根據(jù)圖示中的有關(guān)數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，列出方程組。例如常用線段表示距離，箭頭表示前進(jìn)方向等，此法多用于行程問(wèn)題、勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題、面積、體積問(wèn)題等。

例：據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2.現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m，寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物。怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？

分析：如圖所示（圖略），一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE。設(shè)AE=xm，BE=ym，根據(jù)問(wèn)題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組

甲種作物的總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量×甲的種植面積

由這道題我們可以看出，在審題過(guò)程中，如果能把文字語(yǔ)言變成圖形語(yǔ)言――線段圖，即可使問(wèn)題更加直觀，等量關(guān)系更加清晰。我們只要設(shè)出未知數(shù)，并用代數(shù)式表示出來(lái)，便可得到方程。

2.代數(shù)式法：

在正確分析題意的基礎(chǔ)上，將題目中的數(shù)量及各種數(shù)量之間的關(guān)系，用代數(shù)式依次表示出來(lái)，再根據(jù)各代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系，列出方程組。此法多用于工程問(wèn)題、按比例分配問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題等。

例：2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割8hm2。1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

分析：如果1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥2x+5yhm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥3x+2yhm2。

由這道題我們可以體會(huì)出，只要熟記工作效率、工作時(shí)間、工作量之間的等量關(guān)系，然后根據(jù)題目的表述，把各部分工作量用代數(shù)式表示出來(lái)，找到各部分工作量與總工作量之間的等量關(guān)系列出方程即可。一般等量關(guān)系為：各部分工作量之和等于總工作量。

3.表格法：

將題目中的數(shù)量及其關(guān)系填寫在事先設(shè)計(jì)好的一張表格內(nèi)，然后根據(jù)表格逐層分析，找到各量之間的內(nèi)在聯(lián)系，列出二元一次方程組。此法多用于溶液濃度問(wèn)題、以及其他條件、關(guān)系較復(fù)雜的題目。

例：如圖（圖略）長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸?千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸?千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

分析：?jiǎn)栴}普及的量比較多，數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜，可以讓學(xué)生嘗試用列表的方法將數(shù)量關(guān)系梳理清楚。

附：實(shí)際問(wèn)題中常見的類型及數(shù)量關(guān)系。

⑴工作量問(wèn)題

工作量=工作效率×工作時(shí)間

⑵行程問(wèn)題

路程=速度×?xí)r間

順風(fēng)（水）速度=航速+風(fēng)速（水速）

逆風(fēng)（水）速度=航速C風(fēng)速（水速）

①相遇問(wèn)題：兩者路程之和=總路程

②追及問(wèn)題：兩者路程之差=總路程

（3）利潤(rùn)問(wèn)題

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)

利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)×100%

折率=售價(jià)/標(biāo)價(jià)

篇10

關(guān)鍵詞：苗區(qū)　方程　應(yīng)用題　策略

應(yīng)用題教學(xué)是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能，形成基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效方法。由于苗區(qū)學(xué)生受閉塞、貧困和苗語(yǔ)母語(yǔ)的環(huán)境影響，使得他們養(yǎng)成了勤于動(dòng)手，不怕疲勞，精于求精的思想品質(zhì)。但也造成了他們怕動(dòng)腦筋、思維不敏的負(fù)面影響。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上：計(jì)算題算得又快又準(zhǔn)，運(yùn)用題感到困難重重，由于受苗語(yǔ)母語(yǔ)的影響，有時(shí)甚至誤解了題意?；ㄔh總?cè)丝?2.4萬(wàn)，苗族占76%。該鄉(xiāng)總?cè)丝?100多人，苗族占86%。列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要組成部分，既是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，又是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教好列方程解應(yīng)用題對(duì)初中學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，意義重大。苗區(qū)列方程解應(yīng)用題可采用以下策略：

一、聯(lián)系新與舊知識(shí)的策略

關(guān)于新舊知識(shí)的關(guān)系問(wèn)題，嘗試教學(xué)專家邱學(xué)華先生說(shuō)得好：“學(xué)習(xí)就是用7分熟的舊知識(shí)，學(xué)習(xí)3分生的新知識(shí)?！比?，初一學(xué)生剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)階段，還受小學(xué)階段算術(shù)解題思維定勢(shì)的影響，不習(xí)慣于用代數(shù)法來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，不會(huì)找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。因此，我認(rèn)為在傳授這方面的知識(shí)前，應(yīng)作好前面相關(guān)的知識(shí)的復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，則要先復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)、設(shè)元表示未知數(shù)，表示應(yīng)用題中的代數(shù)式。

例：“一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小于1，十位與個(gè)位上的數(shù)和是這個(gè)兩位數(shù)的1/5，求這個(gè)兩位數(shù)?！苯虒W(xué)時(shí)可把試題譯成苗語(yǔ)，進(jìn)行雙語(yǔ)教學(xué)，最終讓學(xué)生理解到：要求這個(gè)兩位數(shù)，需列出方程，如果設(shè)個(gè)位上的數(shù)為X,那么學(xué)生應(yīng)用代數(shù)式（X-1）表示十位上的數(shù)，同時(shí)會(huì)用代數(shù)式10（X-1）+X表示這個(gè)兩位數(shù)，找出相等關(guān)系，根據(jù)所列的代數(shù)式，進(jìn)一步列出方程：（X-1）+X=1/5[10(X-1)+X]。

二、巧設(shè)未知數(shù)的策略

巧設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)題的關(guān)鍵，也是列方程解應(yīng)用題的重要策略。如果在應(yīng)用題中，含有多個(gè)未知數(shù)，未學(xué)二元方程的解法之前，只允許設(shè)一個(gè)未知數(shù)。學(xué)生往往難以掌握，不知道選用哪個(gè)未知數(shù)來(lái)設(shè)元，教師應(yīng)通過(guò)典型的例題教會(huì)學(xué)生掌握直接設(shè)元和間接設(shè)元兩種設(shè)未知數(shù)的方法。直接設(shè)元（應(yīng)用題題中，要求什么，問(wèn)什么，就沒(méi)什么）。

例：“某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩余42500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉?！边@個(gè)問(wèn)題，如果真接設(shè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有X千克的面粉，那么，學(xué)生就容易對(duì)這個(gè)問(wèn)題理解，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：運(yùn)出X千克的15%就是15%X千克，還剩下42500千克，且題中的相等關(guān)系是，原來(lái)重量減去運(yùn)出重量等于剩余重量，則學(xué)生容易列出方程：X-15%X=42500。

間接設(shè)元，應(yīng)用題中含有多個(gè)未知數(shù)，往往不能直接設(shè)要求的未知量，而是從中選擇一個(gè)未知數(shù)來(lái)設(shè)元表示。如“一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)?！遍g接設(shè)元，設(shè)十位上的數(shù)X,可用含X的代數(shù)式來(lái)表示所求的兩位數(shù)，（10X+2X）,學(xué)生易根據(jù)題意列出方程：（20X+X）-(10X+2X)=36,應(yīng)用題中，設(shè)元表示未知數(shù)也是一個(gè)關(guān)鍵，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生設(shè)未知數(shù)的技巧。

三、借助圖表分析的策略

苗族學(xué)生根據(jù)他們生活環(huán)境和成長(zhǎng)經(jīng)歷，具體形象思維能力較強(qiáng)，抽象邏輯思維能力欠缺。因此將數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成具體形象的圖表確實(shí)是一種很好的策略。在教學(xué)時(shí)，要結(jié)合具體題目教給學(xué)生靈活運(yùn)用圖式法及表格法中的一種（或兩種三種）對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，從而解決處理實(shí)際問(wèn)題。

例：“甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人，如果要使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，那么需從乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？”可教給學(xué)生用表格法分析：

設(shè)需從乙隊(duì)調(diào)X人到甲隊(duì)，則可用下表示意為：

四、尋找等量關(guān)系的策略

尋找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)題的重要策略。應(yīng)用題的相等關(guān)系有兩類：一類是應(yīng)用題中給出的條件是等量關(guān)系，這類關(guān)系對(duì)應(yīng)用題中的主要量在一般情況下不是變化的，可在發(fā)生變化的事物中來(lái)找。對(duì)于發(fā)生易變的事物，可以從“量”的方面來(lái)找，也可以從質(zhì)的方面來(lái)找。例如，應(yīng)用題中的和、差、倍、分問(wèn)題，等積變形問(wèn)題，追及問(wèn)題，相遇問(wèn)題，勞力調(diào)配問(wèn)題等可從量的方面按事物發(fā)展的順序找到相關(guān)關(guān)系。另一類是表示各種量之間內(nèi)在規(guī)律固有的等量關(guān)系，這類問(wèn)題中的等量關(guān)系，可以在事物之間內(nèi)在聯(lián)系中去找。

五、做好解題反思的策略

反思是指思考過(guò)去已經(jīng)做過(guò)的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。因此反思是進(jìn)步的前提，成功的階梯，創(chuàng)新的途徑。學(xué)生做習(xí)題及練習(xí)，是使學(xué)生牢固掌握已學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和形成基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的必要途徑，同時(shí)是檢驗(yàn)已學(xué)知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)的基本形式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一些習(xí)題的訓(xùn)練后進(jìn)行反思，以求從訓(xùn)練中獲得各方面的啟示。