導語：如何才能寫好一篇參數方程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、探求幾何最值問題

有時在求多元函數的幾何最值有困難，我們不妨采用參數方程進行轉化，化為求三角函數的最值問題來處理。

例1（1984年考題）在ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=10,，P為ABC的內切圓的動點，求點P到頂點A、B、C的距離的平方和的最大值和最小值。

解由，運用正弦定理，可得：

sinA·cosA=sinB·cosB

sin2A=sin2B

由A≠B，可得2A=π-2B。

A+B=，則ABC為直角三角形。

又C=10,，可得：

a=6,b=8,r=2

如圖建立坐標系，則內切圓的參數方程為

所以圓上動點P的坐標為(2+2cosα,2+2sinα)，從而=80-8cosα

因0≤α＜2π，所以

例2過拋物線（t為參數，p＞0）的焦點作傾角為θ的直線交拋物線于A、B兩點，設0＜θ＜π，當θ取什么值時，｜AB｜取最小值。

解拋物線（t為參數）

的普通方程為=2px，其焦點為。

設直線l的參數方程為：

（θ為參數）

代入拋物線方程＝2px得：

又0＜θ＜π

當θ=時，｜AB｜取最小值2p。

二、解析幾何中證明型問題

運用直線和圓的標準形式的參數方程中參數的幾何意義，能簡捷地解決有關與過定點的直線上的動點到定點的距離有關的問題。

例3在雙曲線中，右準線與x軸交于A，過A作直線與雙曲線交于B、C兩點，過右焦點F作AC的平行線，與雙曲線交于M、N兩點，求證：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e為離心率）。

證明設F點坐標為(c,0)，

A點坐標為(,0)。

又，設AC的傾角為α，則直線AC與MN的參數方程依次為：

將①、②代入雙曲線方程，化簡得：

同理，將③、④代入雙曲線方程整理得：

｜FM｜·｜FN｜=

｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。

雙曲線的一條準線與實軸交于P點，過P點引一直線和雙曲線交于A、B兩點，又過一焦點F引直線垂直于AB和雙曲線交于C、D兩點，求證：｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。

證明由已知可得。設直線AB的傾角為α，則直線AB

的參數方程為

（t為參數）

代入，可得：

據題設得直線CD方程為（t為參數）

代入，得：，從而得，

即得｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。

三、探求解析幾何定值型問題

在解析幾何中點的坐標為(x,y)，有二個變元，若用參數方程則只有一個變元，則對于有定值和最值時，參數法顯然比較簡單。

例5從橢圓上任一點向短軸的兩端點分別引直線，求這兩條直線在x軸上截距的乘積。

解化方程為參數方程：

（θ為參數）

設P為橢圓上任一點，則P(3cosθ,2sinθ)。

于是，直線BP的方程為：

直線的方程為：

令y=0代入BP,的方程，分別得它們在x軸上的截距為和。

故截距之積為：（）·（）=9。

四、探求參數的互相制約條件型問題

例6如果橢圓與拋物線=6(x-n)有公共點，試求m、n滿足

的條件。

分析如果本題采用常規(guī)的代入消元法，將其轉化為關于x的一元二次方程來解，極易導致錯誤，而且很難發(fā)現其錯誤產生的原因。若運用參數方程來解，則可“輕車熟路”，直達解題終點。

解設橢圓的參數方程為

拋物線的參數方程為

（t為參數）

因它們相交，從而有：

由②得：

代入①得：

配方得：。即

篇2

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參數方程在解析幾何中是一個十分重要的內容，而且是高中數學的一個難點。近幾年來高考對參數方程和極坐標的要求稍有降低，但是，可用參數方程求解的問題和內容有所增加且與三角函數聯系緊密。本文以具體的例子闡述參數方程的廣泛應用。

一、探求幾何最值問題

有時在求多元函數的幾何最值有困難，我們不妨采用參數方程進行轉化，化為求三角函數的最值問題來處理。

例1（1984年考題）在ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=10,，P為ABC的內切圓的動點，求點P到頂點A、B、C的距離的平方和的最大值和最小值。

解由，運用正弦定理，可得：

sinA·cosA=sinB·cosB

sin2A=sin2B

由A≠B，可得2A=π-2B。

A+B=，則ABC為直角三角形。

又C=10,，可得：

a=6,b=8,r=2

如圖建立坐標系，則內切圓的參數方程為

所以圓上動點P的坐標為(2+2cosα,2+2sinα)，從而=80-8cosα

因0≤α＜2π，所以

例2過拋物線（t為參數，p＞0）的焦點作傾角為θ的直線交拋物線于A、B兩點，設0＜θ＜π，當θ取什么值時，｜AB｜取最小值。

解拋物線（t為參數）

的普通方程為=2px，其焦點為。

設直線l的參數方程為：

（θ為參數）

代入拋物線方程＝2px得：

又0＜θ＜π

當θ=時，｜AB｜取最小值2p。

二、解析幾何中證明型問題

運用直線和圓的標準形式的參數方程中參數的幾何意義，能簡捷地解決有關與過定點的直線上的動點到定點的距離有關的問題。

例3在雙曲線中，右準線與x軸交于A，過A作直線與雙曲線交于B、C兩點，過右焦點F作AC的平行線，與雙曲線交于M、N兩點，求證：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e為離心率）。

證明設F點坐標為(c,0)，

A點坐標為(,0)。

又，設AC的傾角為α，則直線AC與MN的參數方程依次為：

將①、②代入雙曲線方程，化簡得：

同理，將③、④代入雙曲線方程整理得：

｜FM｜·｜FN｜=

｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。

雙曲線的一條準線與實軸交于P點，過P點引一直線和雙曲線交于A、B兩點，又過一焦點F引直線垂直于AB和雙曲線交于C、D兩點，求證：｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。

證明由已知可得。設直線AB的傾角為α，則直線AB

的參數方程為

（t為參數）

代入，可得：

據題設得直線CD方程為（t為參數）

代入，得：，從而得，

即得｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。

三、探求解析幾何定值型問題

在解析幾何中點的坐標為(x,y)，有二個變元，若用參數方程則只有一個變元，則對于有定值和最值時，參數法顯然比較簡單。

例5從橢圓上任一點向短軸的兩端點分別引直線，求這兩條直線在x軸上截距的乘積。

解化方程為參數方程：

（θ為參數）

設P為橢圓上任一點，則P(3cosθ,2sinθ)。

于是，直線BP的方程為：

直線的方程為：

令y=0代入BP,的方程，分別得它們在x軸上的截距為和。

故截距之積為：（）·（）=9。

四、探求參數的互相制約條件型問題

例6如果橢圓與拋物線=6(x-n)有公共點，試求m、n滿足

的條件。

分析如果本題采用常規(guī)的代入消元法，將其轉化為關于x的一元二次方程來解，極易導致錯誤，而且很難發(fā)現其錯誤產生的原因。若運用參數方程來解，則可“輕車熟路”，直達解題終點。

解設橢圓的參數方程為

拋物線的參數方程為

（t為參數）

因它們相交，從而有：

由②得：

代入①得：

配方得：。即

1≤≤9-2≤n-m≤2

篇3

關鍵詞： 極坐標 參數方程 高考題

坐標系與參數方程的內容一起出現在新課標選修4-4中，因此在高考數學的考查過程中對這一部分內容的考查也多以綜合交叉題目的形式出現.本文通過這部分內容在高考中考查的形式，并結合具體的例子，為師生的教和學提供參考.

1.關于極坐標和參數方程的考點

首先，對于極坐標而言，高考對這一部分內容的要求是能用極坐標準確地表示出極坐標系中點的位置，并且區(qū)別它與平面直角坐標系中所表示的點的位置和實現兩者之間的互化.在與參數方程結合在一起時，要求同學們能用方程表示出極坐標系中所給出的簡單圖形，通過將此類圖形在平面直角坐標系和極坐標系中的方程的比較，理解當平面圖形用方程表示時選擇適當的坐標系的意義.

其次，關于參數方程方面，我們要理解參數方程和參數的意義，對于直線、圓和圓錐曲線的參數方程要能用適當的參數寫出來，對于簡單的相關問題要能夠用直線的參數方程解決，能理解和運用直線的參數方程和參數的幾何意義.

2.高考對這部分內容的考查

通過對近年高考試題的回顧和分析，我們不難發(fā)現，近些年高考中對于這部分內容的考要是以解答題的形式出現的，試題難度相對比較簡單，得分是比較容易的.在2009年的高考試題中將極坐標、直線與圓的位置關系、不等式思想等結合在一起考查；2010年也對極坐標方面的內容進行了考查，題中設計了直線和圓的位置關系，以及圓在極坐標系中的三種方程問題，并在題中給出的圖形條件下求區(qū)域的面積.

在極坐標方面從目前新課標歷年高考試題中可以看出，高考對這一部分內容的考查主要集中在極坐標系與平面直角坐標系之間的互換、常見曲線在極坐標系中的方程等內容方面，對這方面的考查還是比較簡單的.在參數方程這一方面，高考對于此的考查主要集中在參數方程與普通方程之間的互化方面.所以對于后兩年高考在這方面的考查，筆者預測在難度和題型方面仍將保持穩(wěn)定，而且往往會使極坐標和參數方程結合在一起考查的形式，這對于老師授課和學生學習方面都要引起重視.

3.例題剖析

4.極坐標與參數方程的考點中應該注意的問題

在這部分內容中，近些年的高考試題主要考查的是極坐標方程在圓和直線中的應用，以及極坐標與平面直角坐標的互換；在參數方程方面主要考查的是參數方程與普通方程之間的互化，用極坐標方程、參數方程研究有關距離、交點和位置的問題等.

首先，在參數方程方面，我們一定要了解參數方程及其意義，其與普通方程之間的互化是一個重點，在參數方程轉化為普通方程的時候，我們常用的方法是代入法、三角恒等式消元法和加減消元法等方法，在使用過程中一定要注意同解變形.在寫直線、圓和圓錐曲線參數方程時，學生一定要注意參數方程中參數的幾何意義，因為幾何意義在參數方程的解題中能為我們帶來方便.同學們一定要重視直線參數方程的幾何意義.

其次，在極坐標內容方面，我們要注意平面圖形在平面直角坐標系伸縮變換的作用下的變化狀況，同時還要注意將其與平面直角坐標系中點的位置相區(qū)別，并要能實現互化.在使用極坐標與平面直角坐標系互化公式的時候，我們要對它的使用條件予以注意，要符合以下要求：極軸與軸正向重合、極點與原點重合、取相同的單位長度.在解題過程中化繁為簡，化難為易是一個原則，在這個原則指導下，當我們面臨極坐標的有關試題時就要把他們轉化為平面直角坐標系去解題，因為學生對后者相對更熟悉，應用起來更得心應手.如果在做題過程中直接將問題在極坐標系中解決，這時我們就要將其與三角形聯系起來，合理利用有關三角形方面的原理和公式.

5.復習與應試建議

第一，由新課標對于極坐標和參數方程的要求來看，這部分的要求內容整體難度不大，學生在復習時一定要遵循適度原則，緊扣大綱要求，不要深挖，打好基礎才是關鍵.復習時對相關基礎知識和定理定式一定要認真理解，熟悉掌握.第二，在變量換算上多放精力，減少低級錯誤的出現.因為變量換算是很多學生普遍反應的難點和弱點，所以教師在教學過程中要注意在這方面給予學生更多的指導，引導學生復習.第三，該種題目類型在解題時往往有多種方法，學生要理清思路，弄清問題的本質要點，梳理清楚解題程序，然后注意參數方程和普通方程之間的互換、直線與圓等要點問題的思考.第四，學生在答題過程中要注意規(guī)范，對于很多學生來講不是不會，而是不注意答題規(guī)范，因為高考改卷是流水化的過程，所以每一題老師在閱卷過程中花的時間很多，寫得規(guī)范清晰有利于老師迅速找出關鍵要點，這對于老師評分是一個不可忽視的要素.

綜上所述，在極坐標和參數方程的學習和教學過程中，學生首先要打好基礎，要能準確和熟練地應用基本的原理和公式，只要這樣才能保證在公式的運用過程中不犯低級錯誤.其次，把握解題思想，我們要樹立化繁為簡、化難為易、相互轉化的思想，只有在將題目轉化為所熟知的問題，我們解決起來才能得心應手.

參考文獻：

[1]師增群.極坐標與參數方程試題研究和應試策略――以2013年高考數學新課標全國卷第23題為例[J].當代教育實踐與教學研究，2014（6）：69-71.

篇4

二星題：立足重點，查漏補缺

三星題：立足難點，提升能力

一星題

1． 極坐標方程（ρ-1）（θ-π）＝0（ρ≥0）表示的圖形是

（A） 兩個圓 （B） 兩條直線

（C） 一個圓和一條射線 （D） 一條直線和一條射線

2． 若0＜x＜，求函數y=x2（1-3x）的最大值．

二星題

3． 以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位. 已知直線的極坐標方程為θ=（ρ∈R），它與曲線x＝1+2cosα，y＝2+2sinα（α為參數）交于點A和點B，則AB＝．

4． （1） 已知x，y∈R且a，b>0，求證：ax2+2by2≥；

（2） 已知a，b，c∈R+且abc＝1，求證： ++≥．

三星題

5． 已知x，y∈R+ 且+=1，求+的最小值．

6． 當a，b∈R且a≠0時，不等式a-b+a+b≥a•（x-1+x-2）恒成立，求實數x的取值范圍．

7． 在極坐標系中，已知點A（，0）到直線l：ρsinθ-＝m（m＞0）的距離為3．

（1） 求實數m的值；

（2） 設P是直線l上的動點，Q在線段OP上，且滿足OP•OQ=1，求點Q的軌跡．

8． 已知圓O的參數方程為x＝2cosθ，y＝2sinθ（θ為參數），直線l1的參數方程為x＝1+tcosθ，y＝1+tsinθ（t為參數，≤θ≤），直線l2的參數方程為x＝1-tsinθ，y＝1+tcosθ（t為參數，≤θ≤）．

（1） 已知直角坐標系中，點P的坐標為（-，1），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，過點P作圓O的切線，求該切線的極坐標方程；

（2） 若直線l1與圓O交于A，B兩點，直線l2與圓O交于C，D兩點，求AB•CD的最值．

【參考答案】

1． C

2． 解： 0＜x＜， 1-3x>0． y=x2（1-3x）＝x•x•（1-3x）＝•••（1-3x）≤3=． 當且僅當=1-3x即x＝時等號成立，此時函數有最大值．

3．（提示：由題意可得，直線的普通方程為x-y=0，曲線的普通方程為（x-1）2+（y-2）2＝4． 圓心到直線的距離為=， AB=2=）

4． 證明： （1） a，b>0， 要證原不等式，即證≥（x+2y）2． 根據柯西不等式可得＝+（ax2+2by2）≥（x+2y）2， 原不等式得證．

（2） a，b，c∈R+且abc＝1， ++=+••（b+c）=+•（b+c）≥2＝ ． 同理可得，++≥；++≥． ++≥-++-++-+=++≥•＝．

5． 解：令a=，b=，則x=，y=． +=a+b=1， +=•+•＝+. +［（a+1）+（4+b）］≥（a+b）2， +≥＝. 當且僅當•=•即x＝5，y＝時，+ 有最小值．

6． 解： a≠0， x-1+x-2≤恒成立． x-1+x-2≤min． a-b+a+b≥a-b+a+b=2a，當且僅當（a-b）（a+b）≥0時，等號成立， ≥=2． x-1+x-2≤2． 解得x的取值范圍是，．

7． 解： （1） 以極點為原點、極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則點A的直角坐標為（，0）. ρsinθ-=ρsinθ-ρcosθ=m， 直線l的普通方程為x-y+m＝0. 點A到直線l的距離d==1+m=3，又m＞0， m=2．

（2） 由（1）得直線l的方程為ρsinθ-=2． 設P（ρ0，θ0），Q（ρ，θ）， 點P（ρ0，θ0）在直線l上， ρ0 sinθ0-＝2（①）． 由OP•OQ＝1，Q在線段OP上可得ρρ0＝1，θ＝θ0（②）． 將②代入①，得sinθ-=2，即ρ=sinθ-． 這就是點Q的軌跡方程．

把ρ=sinθ-兩邊同乘以ρ，得ρ2=ρsinθcos-sincosθ=（ρsinθ-ρcosθ），化為普通方程得x+2+y-2=， 點Q的軌跡是以-，為圓心、為半徑的圓． 在極坐標系中，ρ==，tanθ==-1． 又在直角坐標系中，直線l過第一、二、三象限， θ為第二象限角. 在極坐標系中點Q的軌跡是以，為圓心、為半徑的圓．

8． 解： （1） 由題意可得，圓O的普通方程為x2+y2=4． 圓O是以（0，0）為圓心、以2為半徑的圓． OP＝＝2， 點P在圓O上． 如圖1所示，以直角坐標系的原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，過點P作圓O的切線PM，設M（ρ，θ）． tan∠POx==-， ∠POx=，∠POM=-θ．又∠MPO=，OP=2， cos∠POM==cos-θ，該切線的極坐標方程為ρcos-θ=2．

（2） 由（1）得圓O的普通方程為x2+y2=4．

把直線l1的參數方程代入圓的普通方程，整理得t2+2（cosθ+sinθ）t-2＝0． 設該方程的兩根為t1，t2，則AB=t1-t2=＝＝2．

篇5

一、考查點或曲線的極坐標與直角坐標的互化

例1 （2007年新課標）O1和O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ.

（1）把O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程;

（2）求經過O1和O2交點的直線的直角坐標方程.

解析 以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.

（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.所以x2+y2=4x.

即x2+y2-4x=0為O1的直角坐標方程.同理x2+y2+4y=0為O2的直角坐標方程.

（2）由x2+y2-4x=0，

x2+y2+4y=0，解得x1=0，

y1=0，x2=2，

y2=-2.即O1，O2交于點（0，0）和（2，-2）.過交點的直線的直角坐標方程為y=-x.

方法總結 1.要抓住極坐標與直角坐標互化公式x=ρcosθ

y=ρsinθ和ρ2=x2+y2

tanθ=yx（ρ≥0，

0≤θ≤2π）這個關鍵點，這樣就可以把極坐標問題轉化為直角坐標問題解決.2.對點的極坐標與直角坐標的互化要抓住公式，但要注意把點的直角坐標化為極坐標，求極角θ時，應注意判斷點P所在的象限，以便正確地求出角θ，當點位于直角坐標軸上時，可以充分利用數形結合的思想直接寫出點的極坐標.

二、考查曲線的參數方程和普通方程的互化

例2 （2008年新課標）已知曲線C1：x=cosθ，

y=sinθ（θ為參數），曲線C2：x=22t-2，

y=22（t為參數）.

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數;

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C′1，C′2.寫出C′1，C′2的參數方程.C′1與C′2公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由.

解析 （1）C1是圓，C2是直線.C1的普通方程為x2+y2=1，圓心C1（0，0），半徑r=1.C2的普通方程為x-y+2=0.因為圓心C1到直線x-y+2=0的距離為1，所以C2與C1只有一個公共點.

（2）壓縮后的參數方程分別為C′1：x=cosθ，

y=12sinθ（θ為參數）; C′2：x=22t-2，

y=24t（t為參數）.化為普通方程為：C′1：x2+4y2=1，C′2：y=12x+22，聯立消元得2x2+22x+1=0，其判別式Δ=（22）2-4×2×1=0，故壓縮后的直線C′2與橢圓C′1只有一個公共點，和C1與C2公共點個數相同.

方法總結 將參數方程化為普通方程的關鍵是消去參數：一要熟練掌握常用的消參方法（如整體代換、代入消去法、加減消去法、恒等式（三角的或代數的）消去法），二要注意參數的取值范圍的一致性.

三、考查點的軌跡的參數方程

例3 （2010年新課標卷）已知直線C1：x=1+tcosα，

y=tsinα（t為參數），C2：x=cosθ

y=sinθ（θ為參數）.

（1）當α=π3時，求C1與C2的交點坐標;

（2）過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線.

解析 （1）當α=π3時，C1的普通方程為y=3（x-1），C2的普通方程為x2+y2=1.聯立方程組，解得C1與C2的交點為（1，0），（12，-32）.

（2）C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0.A點坐標為sin2α-cosαsinα，故當α變化時，P點軌跡的參數方程為x=12sin2α，

y=-12sinαcosαα為參數，P點軌跡的普通方程為（x-14）2+y2=116，故P點軌跡是圓心為14，0，半徑為14的圓.

方法總結 用參數法求點的軌跡方程，是通過已知條件把所求的點的橫、縱坐標分別表示為某個參數（該參數通常是角度）的函數，但要注意參數的取值范圍.

四、考查曲線參數方程的應用

例4 （2013年浙江）在直角坐標系xOy中，曲線C：x=2cosθ，

y=sinθ（θ為參數），過點P（2，1）的直線與曲線C交于A，B兩點.若PA?PB=83，求AB的值.

解析 由題意，曲線C的直角坐標方程為x2+2y2=2.設過點P（2，1）且傾斜角為α的直線的參數方程為x=2+tcosα，

y=1+tsinα（t為參數），設點A，B對應的參數分別為t1，t2.將直線的參數方程代入x2+2y2=2，化簡得（1+sin2α）t2+4（sinα+cosα）t+4=0，

則Δ=16（2sinαcos2α-sin2α）>0 且t1+t2=4（sinα+cosα）1+sin2α，t1t2=41+sin2α.

由PA?PB=83得t1t2=41+sin2α=83，故sin2α=12，又由Δ>0得0<tanα<2，故 t1+t2=823，t1t2=83，所以AB=t1-t2=（t1+t2）2-4t1t2=

423.

方法總結 1.曲線的參數方程為x=f（θ），

篇6

一、直線參數方程應用于最值求解題

高中幾何圖形中最值問題解析是重點和難點.有些學生數學基礎不扎實，且在解題和答題中的靈活性不強，無法充分應用所學的數學知識進行辨證式解題.這些學生不能明確已知條件，且無法抓住題目的重點，往往選擇以自身所掌握的單一化解題方式進行剖析和解答，不僅耗時較長，而且最終答案難以保證正確率.例如，已知兩條拋物線C1：y2=3x+5和C2：y2=5-3x相交于一點A，在A處作兩條直線和拋物線相交于B、C點，求|AB?||AC|的最大值.在看到題目時，學生一方面怯于拋物線知識點的多和雜，另一方面對于已知條件的分析和應用也不到位，無法實現有效解題.如果應用直線參數方程進行解題，則能夠高效地完成解答.基于已知條件，列出拋物線C1和C2的方程組，即y2=3x+5和y2=5-3x，進而明確交點A的數值.其后，通過拋物線圖形和A點坐標得出最終B、C兩點的方程組.由BC與兩條拋物線存在著交點這一條件，最終利用三角關系獲得相應結果.對本題的解題過程進行分析，應用直線參數方程進行解題，不僅解題過程思路清晰，而且快速高效，以圖形和已知條件作為推到元素，便能很快獲得問題答案.因此，學生應有意識地加強相關題目的解題訓練，提高解題效率.

二、直線參數方程應用于定值類數學題

定值類數學題同樣是高中數學中的重點和難點.在面對相應題目時，學生往往找不到解題方向，缺乏具體的著眼點，導致數學學習自信心逐漸降低.對于此類題目的解題而言，單純利用已知條件，即題目變量并不明確為橫縱坐標的點亦或是由點構成的直線，且點屬于未知元，直接進行解題很難找出有效的解題思路.而利用直線參數方程知識，將原有條件轉化為一個參變元，則解題過程清晰且簡單.例如，已知拋物線C3∶y2=4Bx（A>0）中 ，求證其x軸的正半軸上存在點 A，使過A點的拋物線的任何一弦長滿足為常數值.要想進行解題，需明確A點坐標，進而得出A（a，0）（a>0）.為過A點直線進行參數方程設定，即x=a+bcosθy=bsinθ.應用參數方程和已知拋物線方程，通過拋物線圖形判斷，獲得第三已知量，最后求證出x軸的正半軸上存在點A.證明題是高中數學習題中的重要題型，對于學生邏輯思維能力和推導能力的提升有著重要意義.在教學中，教師應引導學生充分利用已知條件，完成參數方程設置，進而一步步推導出題目要求.

三、直線參數方程應用于軌跡問題

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關鍵詞 吸濕原理 參數 應用

中圖分類號:R943;R283.2 文獻標識碼:C 文章編號:1006-1533(2012)19-0049-04

The application of mathematical model parameters

in the moisture-proof of the solid preparations of traditional Chinese medicine*

JIN Ying-cheng, LIU Li**, XU De-sheng

(Shuguang Hospital affiliated to Shanghai University of TCM, Shanghai 200021, China)

ABSTRACT Moisture absorption is one of the main reasons leading to the instability of solid preparations of traditional Chinese medicine. The main factors influencing its absorption of moisture include the property of the Chinese medicine, the constitutions of the formulation, the extraction and purification processes, package and storage. Moisture-proof technology is summarized in this review by analysis of the parameters of the mathematical model so as to provide the evidence for moisture-proof of the solid preparations of traditional Chinese medicine.

KEY WORDS moisture absorption; parameter; application

中成藥固體制劑中藥物和輔料都可能引起吸濕。吸濕可引起制劑結塊、流動性降低、潮解、晶型改變等,進而引起顏色變化、含量降低或組分間配伍變化。吸濕后制劑更容易氧化、水解、霉變,使制劑的物理、化學和生物穩(wěn)定性降低,藥物含量降低甚至產生有毒物質,因此研究制劑的吸濕性具有重要意義。

目前,有關中成藥固體制劑防潮技術的研究主要包括采用先進的提取、精制及適宜的干燥工藝,對中藥浸膏粉進行改性;優(yōu)選抗?jié)裥院玫奶幏捷o料;合適的包裝材料以及貯藏條件。本文結合浸膏粉制備工藝以及改性技術研究吸濕原因并且找出規(guī)律,總結相應的解決方法。

1 吸濕原理與定量參數應用

藥物在貯存過程中,藥物分子與空氣中水分子的極性羥基形成氫鍵或產生其他分子間力時,就呈現吸濕現象。對于吸濕狀態(tài)的描述,已有多種數學模型報道,現闡述如下5種模型來分析防潮技術的研究進展。

1.1 零級數學模型

親水性成分的吸濕速度公式為:

dW/dt=KA(PA-P)

W為吸收水分的固體制劑重量;t為時間;dW/dt為吸濕速度;K為吸濕速度常數;A為固體制劑表面積;PA為大氣中水蒸氣壓;P為制劑中親水性成分吸水所形成的飽和溶液的蒸氣壓。

若PA>P則發(fā)生吸濕,PA=P則達吸濕平衡,吸濕速度為零,此時PA所對應的大氣相對濕度,稱為該固體制劑的臨界相對濕度(critical relative humidity, CRH)。當環(huán)境相對濕度大于臨界相對濕度時,藥物吸濕迅速增加。而含有兩種或兩種以上水溶性物質的混合物,較單一成分更容易吸濕[1]。

降低PA大氣中水蒸氣壓,防止吸潮

將浸膏粉置于相對濕度PA較低的環(huán)境中,可減慢其吸濕速度。在大環(huán)境中,還可以使用除濕機除濕,造成局部環(huán)境的低濕度,減慢中成藥固體制劑的吸濕速度,延長中成藥制劑的保質期。

1.2 非零級數學模型

隨著時間延長,吸濕并非勻速過程,所以,整個吸濕過程為非零級數學模型,必須找出適宜的非零級數學模型,進而提取吸濕速度參數。對不同干燥浸膏粉的吸濕百分率隨時間變化規(guī)律擬合,比較各自的線性相關系數(r)、殘差平方和(sum)、擬合度(R2),結果對數正態(tài)分布型為最優(yōu)的吸濕動力學模型。對數正態(tài)分布模型數學方程表達式為:

Y=blogt+a

Y為吸濕百分率,b為吸濕速度常數,t為時間,a為吸濕速度動力學方程截距。在該數學模型中b也是對數正態(tài)分布模型數學方程直線的斜率,反應吸濕快慢,計算斜率b可信區(qū)間無重疊,差別有統(tǒng)計意義,判斷b值的大小可以用來說明中成藥固體制劑緩慢吸濕的速度快慢,b值大則吸濕速度快[2]。通過成型時的臨界吸濕量和擬合的吸濕百分率隨濕度變化曲線的動力學模型求得臨界相對濕度,一方面證實b值的正確性,另一方面,為生產環(huán)境控制提供參考。

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Abstract In china， static load tests are used only for important or large projects in design stage， so vertical bearing capacities of single pile are generally assessed through static analysis method， which utilizes the states of rocks & soils to look-up table or the empirical relations with compressive strength of rocks to obtain the parameters required， thus is significantly different from oversea methods. This paper introduces commonly used methods in European and American currently， analyzes shortcomings of look-up table method， provides reference for domestic enterprises participating in the survey & design work under external standard condition.

關鍵詞 樁基承載力參數，側阻力，端阻力

Keywords parameters of pile foundation capacity， shaft resistance， tip resistance

1概述

我國現行主要規(guī)范采用的單樁豎向承載力確定方法可分為試驗法、靜力分析法及經驗分析法，與AASHTO及Eurocode的規(guī)定基本相同。試驗法主要為靜載試驗，符合條件時可采用高應變動力試驗；靜力分析法利用巖土強度或按土性指標查表獲取單位極限側阻力及單位極限端阻力等樁基承載力參數；經驗分析法則使用標準貫入試驗（SPT）、靜力觸探試驗（CPT）、旁壓試驗（PMT）等原位測試成果與參數間經驗關系式。

靜力分析法與經驗分析法通過對極限側阻力和極限端阻力應用適當的安全系數（SF）來得到單樁允許承載力，多采用單一安全系數，單樁豎向允許承載力基本計算式為：

（1）

式中：

Pa―單樁允許承載力

Ap―樁端橫截面面積（m2）；

qp，qsi―承載力參數，分別為單位極限端阻力及單位極限側阻力（kPa）；

up―樁周長度（m）；

li―第i層巖土的厚度（m）。

SF―安全系數，國內多取2，國外取2～4。

2 豎向承載單樁受力機理

在初始受荷階段，豎向承載樁樁頂位移較小，荷載由樁上部側阻力承擔并以剪應力形式傳遞給樁周土體，樁身應力和應變隨深度遞減。隨著荷載的增大，樁側阻力由上而下逐步發(fā)揮。側阻達到極限值后繼續(xù)增加的荷載則全部由樁端阻力承擔，在樁端阻力達到極限值后位移迅速增大，此時樁所承受的荷載就是樁的極限承載力。上部土層在達到極限側阻力后隨著荷載和位移的增加，側阻力反而會降低為某個小于極限側阻力的值，因此樁的極限承載力不是極限側阻力與極限端阻力之和，而是其中一個與另一個的一部分之和。一般在工作荷載下，樁側阻力已發(fā)揮了絕大部分，而樁端阻力只發(fā)揮了很小一部分。

分析加荷過程樁側阻力和樁端阻力的變化，可發(fā)現樁側阻力與樁端阻力呈異步發(fā)揮，即樁側阻力先發(fā)揮，先達到極限；樁端阻力后發(fā)揮，后達到極限。樁端阻力和樁側阻力有各自的發(fā)揮規(guī)律，它們不僅與土層類別有關，還與土層的結構（土層厚度、土的分層順序）、樁的設置及樁的類型、樁身材料及尺寸（樁長、斷面尺寸）、施加荷載的方法、時間等因素有關[1]，因此巖土的單位極限端阻力qp和單位極限側阻力qs并不是固定的常數。

3 國外常用樁基承載力參數確定方法

3.1 單位極限側阻力qs

3.1.1 α法

α法只適用于黏土，采用總應力指標，沒有反映側阻力的深度效應，其表達式為：

（2）

式中：

α―黏聚系數，與土類、樁的類型、施工方法及時間效應等有關。

cu―黏土不排水強度（kPa）。

美國石油協會（2000）建議采用表1公式來計算打入樁α值[2]：

表中q―土層中點有效豎向應力（kPa）。

AASHTO（2007）建議采用表2公式來計算鉆孔樁α值[3]：

為克服傳統(tǒng)α值無法反映深度效應的缺點，Sladen（1992）建議用下式計算鉆孔樁α值[4]：

（7）

式中：

―土層平均（中點）有效豎向應力（kPa）；

C1―鉆孔樁取0.4～0.5，打入樁取>0.5。

3.1.2 λ法

Vijayvergiya & Focht（1972）通過墨西哥灣石油平臺樁基靜載試驗成果的回歸分析，提出了確定黏土qs值的λ法[4]：

（8）

式中λ采用圖1值。

圖1 λ值與樁入土關系曲線

系數λ隨樁入土長度增大而減小，反映了側阻的深度效應和有效豎向應力的影響隨深度增加而遞減的現象。

Kraft等人（1981）認為λ法在樁長L

3.1.3 β法

Burland （1973）最先提出了β法并建議其只適用于非黏性土[4]，其表達式為：

（9）

（10）

式中：

K―橫向土壓力系數，打入樁一般使用K0；

δ―樁土間的外摩擦角。

β法采用的是有效應力指標，表達的樁側側阻力與樁周土自重應力成正比，具有明顯的深度效應。但大多數學者認為qs不會隨深度無限地增大，其在臨界深度后增加速率將以不斷降低。

O’Neill & Reese （1999）建議非黏性土中鉆孔樁β計算式見表3，任何土qs取值均不應大于200kPa（0.25≤β

表中Z =土層中點深度（m）；N60 =平均標貫擊數（只進行錘擊效率修正，擊/30cm）。

Bowles（2002）認為對于絕大多數的非黏性土而言，β值在0.27～0.3之間，所以β法是一個很方便實用的方法[4]。

3.1.4 原位測試關系式

3.2單位極限端阻力qp

3.2.1 承載力公式法

許多歐美學者以剛塑性體理論為基礎，假定不同的破壞滑動面，提出了各自的極限樁端阻力理論表達式，式中Nγ項通常被忽略，簡化計算式為：

（24）

式中：

c―樁端土凝聚力（kPa）；

Nc、Nq―承載力系數，與樁端土φ有關；

q―樁端處土層有效豎向應力（kPa）；

不同研究者建議的Nq值相差很大。根據Bowles的看法，Meyerhoff及美國石油協會建議值太保守、Vesic建議值太大，Hanson建議值較為合理[4]。

對于飽和黏性土（φ= 0）中的打入樁，式（24）簡化為：

（25）

O’Neil & Reese（1999）建議黏性土中鉆孔樁的qp為[3]：

（26）

（27）

式中Lb為樁進入持力層深度。如果樁尖下2D范圍土壤cu

3.2.2 原位測試關系式

Meyerhoff（1976）建議用下式計算打入樁的qp，最終采用的qs對砂土不應大于400N160，對非塑性粉土不應大于300N160[5]：

3.2.3 嵌巖樁

Kulhawy and Goodman（1980）建議按下列承載力公式計算嵌巖打入樁qp[5]：

（30）

式中承載力系數Nc、Nq、Nγ具體取值可參閱文獻[5]；

Bowels（1997）認為嵌巖樁單位極限端阻力取值為[4]：

（31）

AASHTO建議如果樁底2B范圍巖石是完整或節(jié)理密閉的且嵌巖深度大于1.5D，嵌巖樁的極限端阻力采用以下值[2]：

（32）

AASHTO同時指出qp取4000kPa毫無疑問是非常保守的，但當其與AASHTO規(guī)定的qs值同時被使用則可能是合理的。

4 國內方法特點分析

對于非嵌巖樁的承載力參數，國外一般利用原位測試成果或土體抗剪強度與參數間關系式來確定，國外標準及設計手冊中提供了許多原位測試成果與樁基承載力參數間的關系式[2-6]，目前美國多采用Meyerhof法（SPT），而英聯邦國家則多采用Nottingham & Schmertmann法（CPT）。而國內僅在CPT上總結了一些經驗，實踐中主要依賴于承載力表格，各主要行業(yè)標準及地方標準均提供了用于靜力分析法的承載力參數表格[7-9]。對嵌巖樁均傾向于采用巖石單軸抗壓強度與相關承載力參數間經驗關系來確定相關參數，但在所采用的關系式上國內外存在一定差異。

現行《建筑樁基技術規(guī)范》承載力表中對同一性質土層按不同樁長范圍分別提供qp值[7]，《鐵路橋涵和地基基礎設計規(guī)范》、《公路橋涵和地基基礎設計規(guī)范》根據不同的樁進入持力層深度與樁徑之比（Lb/D）分別提供了非黏性土中打入樁qp值，對于鉆（挖）孔樁則通過修正系數來反映樁長L或長徑比（L/D）的影響[8-9]。上述做法一定程度上考慮了端阻的深度效應或臨界深度影響，《建筑樁基技術規(guī)范》針對大直徑灌注樁考慮了尺寸效應對側阻和端阻的影響，總體而言，《建筑樁基技術規(guī)范》較鐵路和公路行業(yè)規(guī)范在理念上更為先進。

Bowels（1997）指出打入樁沉樁時引起的相對滑移及錘沖擊下的橫向樁身位移將導致淺部土層只承受很小的荷載[4]，而現行國內各規(guī)范承載力表均僅針對不同土類提供單一qs值，未考慮深度效應及臨界深度的影響，也未對打入樁淺部地層側阻力進行折減，明顯存在不合理之處。

張忠苗研究發(fā)現超長樁樁側上部土層qs具有不同程度的軟化現象，而中下部土層qs具有微弱的強化效應，認為現行的規(guī)范以及針對中長樁、短樁發(fā)展起來算模式不能完全適用于超長樁，其建議在超長樁承載力計算時，不同深度土層的樁側阻力應乘以相應的比例系數。樁端阻力隨樁端沉降的增加表現為加工硬化特性，在最大加載條件下，實測樁端阻力仍小于按地質資料計算值。在超長樁承載力計算時，樁端阻力亦應乘以相應的比例系數[12]。

大部分嵌巖樁上覆土層的側阻力在樁身受荷過程中可以被調動，除了短粗樁和上覆土層極軟的樁外，大多數嵌巖樁不屬于端承樁。目前《建筑樁基基礎規(guī)范》和《公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》對嵌巖樁承載力均納入了上覆土層側阻力[7-8]，但《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》嵌巖樁軸向允許承載力計算式仍排除上覆土層側阻力[9]，當其被用于長徑比較大的嵌巖樁時明顯偏于保守。

劉利民通過對嵌巖樁樁端阻力的規(guī)范計算方法、考慮三向受壓狀態(tài)時的計算方法以及根據巖石承載力的計算方法比較分析，認為傳統(tǒng)國內規(guī)范方法在確定嵌巖樁端阻力時，主要依據樁端巖石抗壓強度，雖然方便，但很難反映巖石的真實受態(tài)，往往會得到偏小的計算結果，可能給工程設計帶來不必要的浪費[10]。

5 結論

（1）歐美現行樁基承載力參數確定方法與國內習慣做法間存在較大差異，較國內常用的查表法而言歐美方法的理論機理更為明確，對各類影響因素量化程度也較高，有必要加強國內外方法的對比研究，借鑒歐美做法長處。

（2）樁側阻力存在明顯的深度效應，特別是對于打入樁，淺部地層因各種影響因素導致其實際qs值低于承載力參數表建議值，實際工作中應考慮適當折減。

（3）國內通常采用的靜力分析法雖然具有一些缺點，但其計算簡便，便于理解和應用，為各類樁基工程的單樁承載力估算帶來極大的方便，具有廣泛的應用價值。我國幅員廣闊，不同地區(qū)巖土層條件差異較大，亟需通過收集不同樁型、持力層、樁長和樁徑的靜載試驗資料，積累地區(qū)經驗，完善樁基承載力表。

參考文獻

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[10]張忠苗，張乾青等.軟土地區(qū)大噸位超長試樁試驗設計與分析[J].巖土工程學報.2011.33（4）：535-543

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下面我介紹的情節(jié)生成器功能可以很好地解決短片拍攝和制作的問題，我把它形容成帶著編導分鏡頭腳本進行拍攝的好方法。在情節(jié)生成器中，我們可以看到已經預置好的幾項主題，例如：旅行、兒童與寵物、聚會、儀式、博客和無限制自定義主題。已經列出的明確主題，基本上都是家用DV用戶喜歡的拍攝類型，無限制自定義主題可以根據使用的想法來自行設計拍攝要素，這屬于升級版的操作方式了。

當我們進入任何一款情節(jié)生成器中，大家會發(fā)現其中都有詳細的所需拍攝的鏡頭列表，這些需要的畫面就是我們在進行事件拍攝時所需要的鏡頭，不一定全部按照列表中的順序和要求來拍攝，但是我們只要在這個框架中進行拍攝，保證可以得到一段完整的短片。這也是我一再強調的，一定要有編導和攝像二合一的意識，通過這樣明確的分鏡頭腳本的規(guī)定，只要規(guī)范了上一章所講的拍攝技巧，那么拍攝完美的短片并不是一件難事。

在眾多的情節(jié)生成器中，我們詳細地講兩個拍攝類型的使用，其余的部分使用者可以在具體操作中實踐學習，在本章的后半部分還有幾個我使用民用級DV的詳細拍攝實例供大家參考學習。

針對旅行DV短片的拍攝，情節(jié)生成器中提供了一個非常完善的版本，從認識旅伴、準備行裝到沿途風景、游戲的過程和參觀博物館等，都被分割成了拍攝條目展現出來，而且在這些分鏡頭中，我們還可以針對旅行中出現的環(huán)境進行多鏡頭拍攝，從而形成一個網狀分布的鏡頭組，這樣我們只需要連接鏡頭就可以形成一部短片了。

在旅行拍攝的過程中，我們還需要注意參數的設置，旅行主要以戶外為主，在色溫方面我們要考慮到使用日光色溫，當進入室內時，一定要根據現場光環(huán)境進行調節(jié)。如果可以使用廣角附加鏡則可以拍攝更加廣闊的畫面，使用這個附件時一定要注意打開相應的附加鏡參數功能。注意打開逆光補償和預錄制功能，這樣我們就不會失去針對的瞬間影像了，配合打開人臉檢測功能來拍攝旅行的伙伴，另外如果是在高山或者山谷中進行旅行，那我們還可以打開麥克風防風功能，當然這些拍攝肯定還要配合影像穩(wěn)定器來達到最好的畫面的效果。這些功能的使用一定可以讓我們得到非常優(yōu)秀的畫面，用這些畫面配合情節(jié)生成器，就可以制作出一部出色的旅行短片了。

兒童與寵物是非常難拍攝的，因為他們往往不受控制，拍攝者和他們沒有辦法很好的交流。而且在拍攝的過程中，如果沒有很好的分鏡頭腳本和提綱，則會讓拍攝一片混亂，往往不需要的鏡頭拍攝了一大堆，而需要的鏡頭少之又少。

按照情節(jié)生成器的拍攝要求，我們可以先來拍攝一些小寶寶起床和玩耍的畫面。在拍攝過程中一定要注意低角度的拍攝方式，也就是需要鏡頭和小寶寶平行，這樣表現他的生活和視角，畫面生動有強烈的孩童感。

使用移動鏡頭來拍攝孩子吃東西的鏡頭，這兩個截幀表現了孩子的側面和正面，鏡頭是一氣呵成的，只要通過簡單的平移就可以完成。在拍攝中視角由平視變?yōu)楦┮?，我們之前提到過，表現可愛和嬌嫩可以是用俯視的拍攝方式。在操作過程中可以使用穩(wěn)定器設置（POWENRED IS）

玩玩具的過程同樣有角度的變化，但是景別不同，孩子明亮的眼神，以及固定景別中不斷接近玩具的過程，這些都可以生動地表現孩子不斷努力的成長。

睡覺的場景也是必不可少的，可以選擇床或者媽媽的肩膀作為拍攝的場景，如果在拍攝中環(huán)境較暗，我們可以使用增益的方式適當提亮畫面。

當我們打開情節(jié)生成器相應的功能之后，可以看到明確的鏡頭列表，睡覺的全景、穿衣、玩耍、擁抱的近景等鏡頭，這些鏡頭列表可以幫助我們明確拍攝鏡頭的內容和數量，從而做到有針對性地拍攝。從列表中分析，這基本涵蓋了兒童與寵物一天的生活，我們可以從早拍到晚，也可以從任意一個點介入進行拍攝。

關于兒童與寵物類的拍攝，參數設置一定要以抓拍為主，所以預錄制功能和人臉檢測功能都要開啟，這樣就可以保證抓拍的精彩的影像。因為在室內的場景比較多，所以我們還可以使用自動AGC和自動曝光功能，這樣可以保證畫面的曝光精準。對于這種輕松快樂的主題，我們還可以使用機器內部提供的裝飾功能來添加字幕和動畫，這樣一個生動有趣的短片很快就制作出來和家人一起分享了。

聚會是家庭用戶的又一主要拍攝類型，家人的聚會、同學的聚會、戰(zhàn)友的聚會都是非常愉快和令人感動的，在這里我們可以暗中分鏡頭的要求對于聚會的內容來進行分類拍攝，關于聚會的計劃產生、聚會的美食、聚會的場地和大家的穿著，這些都是聚會主題拍攝的內容，當然如果是一場化妝舞會也許就更好了。

我們使用分鏡頭列表的方式來設置聚會的情節(jié)點，可以事先做好計劃，哪一步要仔細拍攝，那一部分可以一個鏡頭帶過，都可以快速地整理出來，不需要占用大家的時間，但是在拍攝過程中你就會感覺到，之前的功課沒有白做，拍攝的順暢性和實用性都會非常棒的。

關于聚會類拍攝的參數設置，我們要考慮到聚會的場地和人員的多少，如果在室內，聚會的氛圍往往可以體現在燈光上，各種顏色的燈光閃爍，甚至還有歌舞表演，這樣我們對于色溫的控制就要細致一些，最好使用自定義白平衡的方式，避免畫面眼中偏色。聚會的現場往往都要伴隨著大量的合影和令人感動的團聚場景，所以人臉檢測、預錄制功能是必不可少的，對于室內的曝光也要有相應的設置。另外，對于室內或者戶外多人的拍攝場景，錄音的質量也要控制，盡量限制一下麥克風的靈敏度，以免過多地拾取到噪音，對于低頻和高頻都要有所限制，這樣可以更好地體現人聲的氛圍感。

在咱們國家對于儀式的拍攝是非常重要的，結婚的拍攝、畢業(yè)典禮的拍攝、表彰大會的拍攝，每天都有這些內容的拍攝主題在被大家記錄著。儀式是事件拍攝的主要形式，我們使用情節(jié)生成器打開相應的分鏡頭列表，可以看到關于情節(jié)的設計從儀式的準備環(huán)節(jié)就開始了。從彩排到介紹儀式內容、從發(fā)出邀請到儀式來賓的發(fā)現，這些都是儀式拍攝的一部分，我們可以酌情在其中增加或減少拍攝環(huán)節(jié)。

儀式類DV短片的參數設置要突出畫面的莊重，所以影像穩(wěn)定器的使用是必不可少的，我們還可以打開構圖輔助功能，通過輔助線來進行構圖。白平衡可以根據現場光源的環(huán)境來進行調整，曝光和AGC功能可以設置在自動擋，這樣可以保證快速地準確曝光。因為很多儀式多半在室內進行，所以我們對于音頻的設置也要有相應的要求，可以適當地抑制低頻來減少混響，保證儀式發(fā)言過程聲音的記錄清晰。

博客類DV短片其實就是一個自我介紹和事件采訪結合的短片，我們可以通過DV的拍攝來介紹自己，并且以自媒體的方式來使用DV關注社會事件，現在有很多的拍客都在使用這樣的方式類強調自己的話語權，他們拍攝的影像還會被電視臺引用得到更多的關注。

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關鍵詞：水文地質參數，抽水試驗，承壓水

地下水資源評價和以地下水作為供水水源的建設項目的水資源論證工作，在對評價區(qū)域水文地質條件進行勘測論證之后，主要任務就是對取水水源地所在區(qū)域地下水可開采量進行估算，以滿足制定水資源開發(fā)利用規(guī)劃和建設項目取用水規(guī)劃的需要。淺層地下水的評價論證，可開采量估算通常采用水量均衡法、數值法和統(tǒng)計分析法；但深層承壓含水層組地下水可開采量的計算，比較成熟的方法相對較少，水文地質參數確定得合理與否，直接影響到計算成果的可靠程度，進而關系到水資源論證評價的科學性。本文探討承壓含水層組水文地質參數確定的方法問題。

1.定流量抽水試驗確定水文地質參數

1.1單井抽水試驗推求水文地質參數

方法原理:

承壓完整井非穩(wěn)定抽水的泰斯公式為：

式中：S------與抽水井距離r處得水位降深（m）

Q------抽水井流量（m³/d）

T-------含水層導水系數（/d）

A------含水層壓力傳導系數（/d）

t-------抽水歷時（d）

W(u)-------井函數，與α、t、r有關。

對式（1）兩邊取對數可得：

曲線lgW（u）-lg(1/u)相似，只能縱橫坐標相差一個常數，lgs-lgt是抽水試驗觀測孔的實測曲線（t為分鐘）。據此可根據抽水試驗觀測數據，采用圖解分析法與分析計算含水參數。

操作步驟：首先制作標準曲線lgW(u)-lg(1/u),.再依據抽水試驗資料在雙對數紙上點繪lgS-lgt曲線，縱橫坐標平行移動，找到一個最佳配合位置，使lgS-lgt實測點據與標準曲線lgW（u）-lg(1/u)重和度最好，然后固定兩曲線圖位置，任意找到一個配合點M（S,t取整數），讀取其W（u）、l/u/、S、t的值，有下列公式計算含水彈性給水度 e：：

1.3多孔抽水試驗推求含水層水文地質參數

為確保試驗所得水文地質參數能客觀反映水源地含水層組透水和彈性釋水特性，在客觀條件允許時還應在單孔抽水試驗基礎上進行多孔(也稱群孔)抽水試驗，進一步驗證單孔試驗取得參數的合理性。

方法原理：

假設含水層均質、各向同性、等厚且無限延伸，水力坡度很小。有n眼取水井布設，各井到中心井肼的距離分別為r1，r2，…，rn，各井同時抽水流量分別為Q1，Q2，…，Qn。在各井抽水影響下，根據勢疊加原理中心井肘點的水位降深，應等于n眼井取水對它引起降深的總和，且各井均是定流量非穩(wěn)定流抽水，各井對M點的影響應符合泰斯公式，即有：

從式(6)可知，S與lgt為線性關系，將試驗觀測數據S、t點繪在半對數格紙上，即可圖解分析得到含水層參數。

1.4不同試驗方法取得水文地質參數的對比分析

通過2組單孔、1組多孔抽水試驗，分析得到本水源地含水層多組水文地質參數，其中2#井孔取得2組參數，1#、3#。井孔各取得一組參數。對比分析可知，2#井孔第一組參數與其它兩孔參數接近，第二組單孔試驗資料分析得到的參數值偏大，分析其主要原因是觀測孔距抽水孔距離較遠，水位降深變化不靈敏，影響分析參數的精度，故確定水源地含水層參數時不予采用。各觀測孔參數取不同方法分析結果的平均值，在此基礎上將各組參數應用于抽水孔計算抽水量，以與實際抽水量總體誤差最小原則確定水源地采用的參數。

2.定降深抽水試驗推求水文地質參數

在利用抽水試驗的方法確定水源地水文地質參數時，往往受外部環(huán)境條件的限制，水源地取水井孔的數量或觀測條件不能滿足單孔、群孔抽水試驗的基本要求。如水源地取水井影響范圍內無適合作為觀測孔的管井，有井孔而一直處于取水狀態(tài)不能專門作為觀測孔使用等。因此，有必要研究單孔取水而無觀測孔條件下，利用抽水試驗確定水文地質參數的方法。定降深抽水試驗推求水文地質參數，即是一種無觀測孔條件下抽水試驗確定含水層參數的方法。

方法原理

3.結論

采用抽水試驗確定水源地含水層組水文地質參數，是目前普遍采用的方法。從2個水源地進行抽水試驗的實踐看，定流量單孔抽水試驗確定水源地含水層組水文地質參數是一種便于操作、相對經濟，且成果比較可靠的方法。由單孔和多孔抽水試驗取得的含水層參數對比分析可知，單孔抽水時如觀測孔距取水孔距離在合理的范圍內(100~250m為宜，太遠取水影響水位降深不靈敏，太近對水源地含水層特性代表性不足)，參數分析結果與群孔抽水試驗結果基本吻合，能滿足水源地評價與開發(fā)利用規(guī)劃的需求。

抽水試驗井孔位置的確定應在區(qū)域地質調查基礎上進行，所求參數適用于地質構造與含水層巖性相同或相近的區(qū)域，如選定的水源地范圍較大，抽水試驗布井時應充分論證其代表性，必要時劃分單元布井抽水試驗，分別確定參數。