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篇1

關(guān)鍵詞：規(guī)劃模型；資產(chǎn)負(fù)債管理；隨機(jī)情景生成；參數(shù)估計(jì)

中圖分類號(hào)：F810文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-6260（2008）02-0093-06

一、引言

隨著計(jì)算能力的顯著提升和算法研究的巨大進(jìn)步，隨機(jī)規(guī)劃正在成為一個(gè)強(qiáng)有力的工具，在金融機(jī)構(gòu)和個(gè)人長(zhǎng)期資產(chǎn)負(fù)債管理中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，并已取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。一個(gè)比較著名的案例是Mulvey等（2000）為Towers PerrinTillinghast公司開(kāi)發(fā)的一套隨機(jī)資產(chǎn)負(fù)債管理系統(tǒng)，自1991年以來(lái)已在歐洲、北美、亞洲等地區(qū)的19個(gè)國(guó)家（地區(qū)）里為數(shù)千家養(yǎng)老金公司及保險(xiǎn)公司提供決策咨詢服務(wù)。US WEST養(yǎng)老基金因此節(jié)約了4.5億～10億美元的機(jī)會(huì)成本。

于立勇（2004）認(rèn)為，與其它金融資產(chǎn)負(fù)債管理（ALM）模型相比，隨機(jī)規(guī)劃模型的主要優(yōu)點(diǎn)是：?jiǎn)栴}刻畫方便，可以把來(lái)自資產(chǎn)負(fù)債中的多種風(fēng)險(xiǎn)源整合在一個(gè)框架中進(jìn)行考量；具有長(zhǎng)期視野、可適應(yīng)不同水平的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避條件且能把交易費(fèi)用、市場(chǎng)的不完備性、稅收、交易費(fèi)用和管理規(guī)則等因素納入考慮范圍，具有較大的靈活性。此外，它易于求出數(shù)值解，便于給出可操作性投資策略建議。

ALM的隨機(jī)規(guī)劃模型是Mulvey等人于1998年提出的，它一般都是圍繞著一個(gè)稱為情景生成器的隨機(jī)預(yù)測(cè)系統(tǒng)及一個(gè)資產(chǎn)負(fù)債決策優(yōu)化模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，模型各模塊之間的關(guān)系如圖1所示。隨機(jī)預(yù)測(cè)系統(tǒng)用來(lái)產(chǎn)生大量具有代表性的情景元素以模擬未來(lái)的不確定性，每個(gè)情景描繪了一個(gè)多階段規(guī)劃期間內(nèi)模型經(jīng)濟(jì)變量的演變路徑。把這些情景輸入資產(chǎn)負(fù)債決策優(yōu)化模型并求出模型的全局最優(yōu)解，以此給資產(chǎn)負(fù)債管理提供決策建議。

由于所有的決策建議都是基于生成的情景加以優(yōu)化得到的，因此情景質(zhì)量的高低自然決定決策建議的質(zhì)量。所生成的情景在多大程度上體現(xiàn)了未來(lái)的不確定性是個(gè)非常重要的問(wèn)題。目前，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界主要有以下幾種情景生成的方法：歷史數(shù)據(jù)重構(gòu)法、Russell的向量自回歸模型、ORTEC的帶有均衡條件的向量自回歸模型VaR法及隨機(jī)微分方程法。前幾種方法主要借助歷史數(shù)據(jù)，研究各變量的時(shí)間序列特點(diǎn)生成情景。而隨機(jī)微分方程法則是系統(tǒng)考量經(jīng)濟(jì)因素之間內(nèi)在邏輯關(guān)系，在一個(gè)統(tǒng)一的框架下，用一系列的隨機(jī)微分方程刻畫各變量發(fā)展演變特征。相對(duì)而言，這種方法產(chǎn)生的情景自然比僅僅借助歷史數(shù)據(jù)產(chǎn)生的情景更準(zhǔn)確，更有代表性。

Towers Perrin公司所用的隨機(jī)預(yù)測(cè)系統(tǒng)CAP：Link堪稱這方面的典范，它由一套包含關(guān)鍵經(jīng)濟(jì)變量的隨機(jī)微分方程構(gòu)成，這些經(jīng)濟(jì)變量包括價(jià)格、工資、通貨膨脹率、不同久期的利率、股票的紅利收益和紅利增長(zhǎng)率等。用微分方程刻畫各變量演變進(jìn)程，并產(chǎn)生有代表性的情景元素，且這些情景包含的經(jīng)濟(jì)變量在全球多個(gè)國(guó)家內(nèi)同步確定。為了保證情景生成的質(zhì)量，這些隨機(jī)微分方程的參數(shù)估計(jì)要盡可能地準(zhǔn)確。

二、參數(shù)估計(jì)的方法

目前，隨機(jī)微分方程常用的參數(shù)估計(jì)方法主要有：極大似然估計(jì)法（maximum likelihood，ML）、廣義矩方法（generalized method of moments，GMM）和模擬矩估計(jì)法（simulated moment estimation，SME）。三種方法中，模擬矩估計(jì)法不需要參數(shù)向量與模型變量間具備明顯的關(guān)系，而只需將它們用模擬值代替即可，故其能廣泛地應(yīng)用到資產(chǎn)定價(jià)模型參數(shù)估計(jì)中。

（一）極大似然估計(jì)法（ML）

極大似然估計(jì)法最初于1912年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.費(fèi)希爾提出，它利用樣本分布密度構(gòu)造似然函數(shù)來(lái)求出參數(shù)的最大似然估計(jì)。下面以一個(gè)短期利率的隨機(jī)微分方程的參數(shù)估計(jì)為例，對(duì)極大似然估計(jì)法的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。利率方程如下：

廣義矩方法(generalized method of moments,GMM)是關(guān)于參數(shù)估計(jì)的又一種方法。GMM的一般表述是由Hansen (1982)提出的。GMM最大的優(yōu)點(diǎn)是僅需要一些矩條件而不是整個(gè)密度。很多的估計(jì)量都可以視為GMM 的特例，如普通最小二乘估計(jì)量、工具變量法估計(jì)量、兩階段最小二乘估計(jì)量、非線性聯(lián)立方程系統(tǒng)的估計(jì)量以及動(dòng)態(tài)理性預(yù)期模型的估計(jì)量等，在很多情況下極大似然估計(jì)量也可看作是 GMM 的一個(gè)特例。許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型不是通過(guò)完全的分布假設(shè)而是通過(guò)矩條件來(lái)設(shè)定，例如帶有不可觀測(cè)的個(gè)體影響的動(dòng)態(tài)平面數(shù)據(jù)模型和含有理性預(yù)期的微觀經(jīng)濟(jì)模型，這些模型通常是使用GMM方法來(lái)估計(jì)的。

一般地，GMM估計(jì)方法就是極小化下式：

ML、GMM及SME都是利用極小化誤差來(lái)估計(jì)參數(shù)值的，雖然廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)中，但他們本身還存在著一些不足之處。首先，它們對(duì)歷史數(shù)據(jù)的依賴過(guò)于嚴(yán)重。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)形勢(shì)往往瞬息萬(wàn)變，產(chǎn)生的情景一般要能代表未來(lái)的一種趨勢(shì)。當(dāng)形勢(shì)變化較大時(shí)，ML估計(jì)便會(huì)產(chǎn)生較大誤差。此外，ML估計(jì)需要有最大似然函數(shù)，當(dāng)模型比較復(fù)雜時(shí)，這點(diǎn)往往難以滿足。GMM模型和SME方法需要把模擬的矩代替模型自身矩，但如果矩本身是不夠穩(wěn)定的，估計(jì)必然會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題。

一般來(lái)講，優(yōu)良的參數(shù)估計(jì)模型應(yīng)具備如下特點(diǎn)：滿足誤差最小原則、保證出自模型的樣本概率最大，以及產(chǎn)生與真實(shí)描述統(tǒng)計(jì)一致的樣本。針對(duì)這些特點(diǎn)，Mulvey等（1999）提出一個(gè)更為有效的估計(jì)方法綜合參數(shù)估計(jì)（integrated parameter estimation，IPE）模型。它不僅能較好地滿足上述三個(gè)特征，同時(shí)可以應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃的權(quán)重來(lái)控制各種目標(biāo)的相對(duì)重要性。

三、 綜合參數(shù)估計(jì)法（IPE）

綜合參數(shù)估計(jì)法（integrated parameter estimation,IPE）是在模擬矩估計(jì)法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。它在兩個(gè)方面對(duì)SME方法進(jìn)行了改善：首先，增大了目標(biāo)函數(shù)集，它的目標(biāo)函數(shù)集中不僅包括矩向量，還包括相關(guān)描述統(tǒng)計(jì)量，如自相關(guān)、分布百分位模型等。其次，目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)類型廣，使IPE方法具備較大的靈活性。

測(cè)度、可行域沒(méi)有限制且Ψ僅包括矩統(tǒng)計(jì)量時(shí)，IPE等價(jià)于SME，這說(shuō)明SME法僅僅是IPE的一種特殊形式。

IPE的目標(biāo)函數(shù)集不僅包括低階矩向量，還包括高階矩向量，如峰度和偏度等。此外，還包含相關(guān)的描述統(tǒng)計(jì)量，如均值、方差、自相關(guān)、分布百分位模型等。一般來(lái)講，90th和10th的百分位統(tǒng)計(jì)量就已經(jīng)足夠，當(dāng)然也可以把兩個(gè)百分位之間的距離納入統(tǒng)計(jì)目標(biāo)?？傊?，IPE的目標(biāo)函數(shù)可以包括任何性質(zhì)，只要他們能表示為參數(shù)集的函數(shù)就可以。

IPE要求隨機(jī)模型產(chǎn)生的樣本滿足給定的描述統(tǒng)計(jì)量，要求以這些描述統(tǒng)計(jì)量作為目標(biāo)，并用式（11）對(duì)樣本偏離區(qū)間進(jìn)行限制。參數(shù)的可行域由使用者直接設(shè)限，也可以通過(guò)約束施加限制。

IPE的目標(biāo)函數(shù)值是各個(gè)單獨(dú)目標(biāo)函數(shù)值的加權(quán)平均，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)根據(jù)其自身相對(duì)重要性賦予相應(yīng)的懲罰權(quán)重。權(quán)重的選擇需要慎重，要充分考慮投資者所處的經(jīng)濟(jì)環(huán)境。例如，風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者重視短期資產(chǎn)價(jià)格，因而比風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者重視長(zhǎng)期資產(chǎn)配置，他們的目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重必然不同。此外，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)將來(lái)情景在一般情況下是可以接受的，但是未來(lái)畢竟不是過(guò)去的重復(fù)，在某些時(shí)候，政策變化帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)的變動(dòng)是很劇烈的，這就需要對(duì)模型進(jìn)行及時(shí)調(diào)整，以反映變化中的情況，IPE方法可以加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來(lái)適應(yīng)這種情況。

Hull（1993）提出一種類似的調(diào)整方法。首先估計(jì)參數(shù)，然后基于估計(jì)出的參數(shù)對(duì)資產(chǎn)集進(jìn)行定價(jià)，對(duì)其用市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行評(píng)估。如果偏差較大，就需要繼續(xù)改進(jìn)參數(shù)估計(jì)，直至滿足一定的條件。這種方法能保證得到符合市場(chǎng)波動(dòng)的一套參數(shù)。比如，在給定的利率期限結(jié)構(gòu)下，這種方法用來(lái)定價(jià)是必要和足夠的，但用來(lái)預(yù)測(cè)長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)環(huán)境時(shí)，就略顯不足了。

下面用例子具體介紹IPE的使用方法。對(duì)于方程（7），傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法由于其含有一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)，難以估計(jì)。用IPE方法來(lái)估計(jì)參數(shù)，首先設(shè)置目標(biāo)函數(shù)集Ψ，取Ψ={均值、方差、自回歸、90th、75th、25th，和10th百分位}對(duì)于i∈Ψ，讓Si和Ti表示第i個(gè)模型及目標(biāo)統(tǒng)計(jì)量。相應(yīng)的IPE模型具有以下結(jié)構(gòu)：

其中，^Wi是對(duì)應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃的權(quán)重。采用二次誤差函數(shù)，在給定的點(diǎn)，用根據(jù)方程（7）模擬出的Si值來(lái)算出函數(shù)值。問(wèn)題的求解難度取決于決策變量的數(shù)目和類型以及目標(biāo)函數(shù)的類型。

IPE參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是一個(gè)非凸規(guī)劃問(wèn)題，Mulley等（1999）提出了一個(gè)適應(yīng)性記憶規(guī)劃（adaptive memory programming，AMP）方法，取得了較好的效果。具體過(guò)程為：首先找出局部最優(yōu)解，然后利用拓?fù)浞〝U(kuò)大尋找范圍，試圖找到全局最優(yōu)解。與其他全局求解算子相比，其有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求不高，可以通過(guò)短期或長(zhǎng)期記憶來(lái)加速搜索過(guò)程；（2）通過(guò)拓?fù)浞梢院芊奖愕貜漠?dāng)前局部最優(yōu)點(diǎn)向潛在更優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)，便于找到潛在的最優(yōu)解，且可以很方便地處理多目標(biāo)函數(shù)。

四、對(duì)三種參數(shù)估計(jì)方法的比較

參數(shù) MLGMMIPE α0.19170.27050.21 β-0.0235-0.0312-0.02 r0.73880.32150.29 σ0.12400.32720.35分別用ML、GMM和IPE方法對(duì)模型（1）的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。所用數(shù)據(jù)為英國(guó)1980年1月―1995年3月債券月收益數(shù)據(jù)。參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

IPE的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)包括均值、方差、1，2，3階自相關(guān)及90th-10th百分位及75th-25th區(qū)間函數(shù)集合。函數(shù)值是二次懲罰項(xiàng)的線性組合，所有的統(tǒng)計(jì)量賦予相同權(quán)重。方差的權(quán)重由于不穩(wěn)定降為0.5。目標(biāo)統(tǒng)計(jì)量設(shè)為英國(guó)的債券票面利率的歷史數(shù)據(jù)（1980.1―1995.12）。結(jié)果如表2所示。

五、小結(jié)

本文介紹了用于隨機(jī)情景生成系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法。試驗(yàn)表明，IPE方法比ML法和GMM方法具備較大的優(yōu)勢(shì)，表現(xiàn)出更大的靈活性和更小的偏差，而且適應(yīng)面也更廣泛，可廣泛用在一些比較復(fù)雜的模型參數(shù)估算中。此外， IPE權(quán)重及懲罰函數(shù)的選擇也較為靈活。

在以往的多階段隨機(jī)規(guī)劃中，隨機(jī)模型參數(shù)的估計(jì)和決策模型的優(yōu)化是各自獨(dú)立的兩個(gè)部分。但這些問(wèn)題往往是緊密聯(lián)系在一起的，因?yàn)楣烙?jì)和抽樣帶來(lái)的誤差同樣會(huì)導(dǎo)致次優(yōu)的決策建議。因此，把IPE參數(shù)估計(jì)和優(yōu)化決策結(jié)合起來(lái)是一個(gè)需要進(jìn)一步研究的方向。

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The Parameter Estimation of Stochastic Scenario Generation Model

WEI Faming LIANG Dan CHEN Weizhong

(Institute of Modern Finance, Tongji University, Shanghai 200092)

Abstract：Stochastic programming model (SPM) is widely used in asset and liability management by many financial institutions and individual investors for its special merits. It's an essential step to describe future uncertainty (often named scenario generation) accurately to ensure its successful utilization. Stochastic differential equation is an important way to generate scenarios. Model parameters need to be estimated accurately for getting more representative scenarios. This paper briefly introduces some usual ways for estimating parameters and offers a better method named integrated parameter estimation (IPE) in detail. Then it empirically compares the effects of ML, GMM and IPE and offers the direction for further study of parameter estimation.

篇2

關(guān)鍵詞： 粒子群優(yōu)化算法； 非線性系統(tǒng)； 參數(shù)估計(jì)； 優(yōu)化

中國(guó)分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2012）04-34-02

An algorithm of parameter estimation of nonlinear system model

Wei Zhengfang, Qi Mingjun

（Hebi Occupation Technology College， Hebi， Henan 458030， China）

Abstract： Aiming at the diversity of nonlinear system model, it is proposed in this article a parameter estimation method based on particle group optimization algorithm that is applicable to a variety of nonlinear models. The result shows that the particle group optimization algorithm for parameter estimation of nonlinear system model is an effective tool.

Key words： particle group optimization algorithm； nonlinear system； parameter estimation； optimization

0 引言

非線性系統(tǒng)廣泛地存在于人們的生產(chǎn)生活中，但是，目前我們對(duì)非線性系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)還不夠深入，不能像線性系統(tǒng)那樣，把所涉及的模型全部規(guī)范化，從而使辯識(shí)方法也規(guī)范化。非線性模型的表達(dá)方式相對(duì)比較復(fù)雜，目前還很少有人研究各種表達(dá)方式是否存在等效關(guān)系，因此，暫時(shí)還沒(méi)有找到對(duì)所有非線性模型都適用的參數(shù)模型估計(jì)方法[1]。如果能找到一種不依賴于非線性模型的表達(dá)方式的參數(shù)估計(jì)方法，那么，也就找到了對(duì)一般非線性模型系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法[2]。

粒子群優(yōu)化算法[3](Particle Swarm Optimaziton，簡(jiǎn)稱PSO)是由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一種基于群體智能的優(yōu)化算法，它源于對(duì)鳥(niǎo)群群體運(yùn)動(dòng)行為的研究，即粒子群優(yōu)化算法模擬鳥(niǎo)群的捕食行為。設(shè)想這樣一個(gè)場(chǎng)景：一群鳥(niǎo)在隨機(jī)搜索食物，在這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物，所有的鳥(niǎo)都不知道食物在那里，但是他們知道當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)，那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？最簡(jiǎn)單有效的方法就是搜尋目前離食物最近的鳥(niǎo)的周圍區(qū)域。粒子群優(yōu)化算法從這種模型中得到啟示并用于解決一些優(yōu)化問(wèn)題。粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo)，我們稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。粒子群優(yōu)化算法將粒子解初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)"極值"來(lái)更新自己，第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做個(gè)體極值pBest，另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。其基本思想[4]是模擬自然界生物的群體行為來(lái)構(gòu)造解的隨機(jī)優(yōu)化算法，即從一組初始解群開(kāi)始迭代，逐步淘汰較差的解，產(chǎn)生更好的解，直到滿足某種收斂指標(biāo)，即得到了問(wèn)題的最優(yōu)解。假設(shè)在一個(gè)n維的目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第i個(gè)粒子在n維搜索空間中的位置表示為一個(gè)n維向量，每個(gè)粒子的位置代表一個(gè)潛在的解。設(shè)為粒子i的當(dāng)前位置；為粒子i當(dāng)前飛行的速度；為粒子i所經(jīng)歷的最好位置，也就是粒子i所經(jīng)歷過(guò)的具有最好適應(yīng)值的位置，稱為個(gè)體最優(yōu)位置；為整個(gè)粒子群直至當(dāng)前時(shí)刻搜索到的最優(yōu)位置，稱為全局最優(yōu)位置。將帶入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小可以衡量的優(yōu)劣。每個(gè)粒子的位置和速度按下文中式⑶和⑷兩個(gè)公式迭代求得。用j 表示粒子的第j維(j=1，2，…，n)，i表示第i個(gè)粒子(i=1,2，…，m)，t表示第t代，c1、c2為加速度常數(shù)，通常在0～2間取值，c1調(diào)節(jié)粒子向自身最優(yōu)位置飛行的步長(zhǎng)，c2調(diào)節(jié)粒子向全局最優(yōu)位置飛行的步長(zhǎng)。，為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù)。為了減小在進(jìn)化過(guò)程中粒子離開(kāi)搜索空間的可能性，vij通常限定于一定范圍內(nèi)，即。如果問(wèn)題的搜索空間限定在內(nèi)，則可設(shè)定。迭代中若粒子的位置和速度超出了限定范圍，則取邊界值。代表第i個(gè)粒子在t時(shí)刻位置到直至t時(shí)刻搜索到的最優(yōu)位置的距離，代表第i個(gè)粒子在t時(shí)刻位置到整個(gè)粒子群直至t時(shí)刻搜索到的最優(yōu)位置的距離。公式⑵用于計(jì)算粒子的速度，如當(dāng)前是t時(shí)刻，則粒子在t+1時(shí)刻速度是由當(dāng)前時(shí)刻的速度、當(dāng)前位置與該粒子的局部最優(yōu)位置的距離、當(dāng)前位置與全局最優(yōu)位置的距離共同決定的；公式⑶用于計(jì)算粒子速度更新后的位置，它由粒子當(dāng)前位置和粒子更新后的速度決定。所有粒子的初始位置和速度隨機(jī)產(chǎn)生，然后根據(jù)上述兩個(gè)公式進(jìn)行迭代，不斷變化它們的速度和位置，直到找到滿意解或達(dá)到最大的迭代次數(shù)為止(粒子的位置即是要尋找的解)。因此，粒子群優(yōu)化算法具有多點(diǎn)尋優(yōu)、并行處理等特點(diǎn)。而且粒子群優(yōu)化算法的搜索過(guò)程是從初始解群開(kāi)始，以模型對(duì)應(yīng)的適應(yīng)函數(shù)作為尋優(yōu)判據(jù)，從而直接對(duì)解群進(jìn)行操作，而與模型的具體表達(dá)方式無(wú)關(guān)。這就決定了粒子群優(yōu)化算法可適用于一般非線性系統(tǒng)模型的參數(shù)估計(jì)。

1 基于粒子群優(yōu)化算法的非線性系統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì)方法

1.1 問(wèn)題的提出

一般非線性系統(tǒng)模型可用式⑴表示。

⑴

式中，y(t)為系統(tǒng)輸出向量；u(t')為系統(tǒng)輸入向量，0≤t'≤t；，θ為待定參數(shù)向量。f的形式已知，且u(t')已知?，F(xiàn)已知y(t)的一組實(shí)際測(cè)量的離散數(shù)據(jù)y0(t)，t=1,2，…，n。要求根據(jù)已知的y0(t)的值估計(jì)出θ的值。

為了能夠進(jìn)行辯識(shí)，式⑴所代表的非線性系統(tǒng)模型還必須滿足以下假設(shè)：①y必須可測(cè)；② 每個(gè)參數(shù)必須與輸出y有關(guān)，即參數(shù)可估計(jì)；③系統(tǒng)的信噪比足夠大，以至噪聲可忽略不計(jì)；④ 只要參數(shù)確定，通過(guò)系統(tǒng)仿真可得到確定的輸出值；⑤系統(tǒng)在有限時(shí)間t內(nèi)不發(fā)散，即y值不趨于無(wú)窮大。

1.2 基于粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)估計(jì)方法

本文用一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法自動(dòng)尋找θ。具體步驟如下。

⑴確定適應(yīng)函數(shù)：在已知各參數(shù)值的基礎(chǔ)上，基于式⑴，可通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)求得各個(gè)時(shí)間的系統(tǒng)輸出數(shù)值y(t)。辨識(shí)的目的是要使求得的系統(tǒng)輸出數(shù)值y(t)盡量接近已知的系統(tǒng)輸出數(shù)值，越接近說(shuō)明仿真的效果越好，也就證明仿真所用的一組參數(shù)更接近實(shí)際參數(shù)值，因此應(yīng)使這組參數(shù)對(duì)應(yīng)的粒子群個(gè)體具有更小的適應(yīng)值。所以，我們?nèi)(t)曲線與y0(t)曲線之間距離的為適應(yīng)值，

即： ⑵

⑵隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)θ。

⑶計(jì)算適應(yīng)值fi，再根據(jù)式⑵中確定的適應(yīng)函數(shù)計(jì)算出各個(gè)θ對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值fi。

⑷計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值。

⑸對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的最優(yōu)位置。

⑹對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最優(yōu)位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的全局最優(yōu)位置。

⑺根據(jù)下面2個(gè)公式對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新；

⑶

⑷ ⑻如未達(dá)到結(jié)束條件（通常為足夠好的適應(yīng)值）或達(dá)到一個(gè)預(yù)設(shè)最大代數(shù)Gmax，則返回步驟2 直至算法收斂，即所有個(gè)體基本相同，適應(yīng)值很難進(jìn)一步提高為止。

2 仿真研究

為了體現(xiàn)粒子群算法能適用于多種非線性系統(tǒng)模型的優(yōu)點(diǎn)，我們分別以非線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型[5]，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型及在非線性系統(tǒng)研究中應(yīng)用較為廣泛的Hammerstein 模型[6]為例進(jìn)行仿真研究。

傳遞函數(shù)模型的形式如下：

可以看出，這是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)加純時(shí)滯模型，待估計(jì)的參數(shù)是比例系數(shù)K，慣性系數(shù)T 和時(shí)滯系數(shù)τ。在仿真實(shí)驗(yàn)中， 參數(shù)設(shè)置如下：學(xué)習(xí)因子c1=1.5，c2=2.5，慣性權(quán)重,T為最大代數(shù),t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，在這里w將隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小，當(dāng)w小于0.4時(shí)，將令w=0.4，即不再減小，以保證迭代后期粒子能夠在一定空間探索更好的解。它們的群體規(guī)模是100，其他參數(shù)不變。在搜索過(guò)程中，以100代為上限(實(shí)際上，迭代50～80次即可得到滿意結(jié)果)。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 例1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

[[\&K\&T\&τ\&真實(shí)值\&10\&5\&9\&估計(jì)值\&10\&511\&9\&]]

在例1的仿真實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)槟Ｐ徒Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，待定參數(shù)較少，應(yīng)用粒子群算法搜索較為容易，所以為了提高運(yùn)算速度，參數(shù)精度定得較底，僅為小數(shù)點(diǎn)后一位，但從搜索結(jié)果來(lái)看，參數(shù)估計(jì)是令人滿意的。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了以下幾點(diǎn)：①用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是有效的；②在模型較簡(jiǎn)單，需要估計(jì)的參數(shù)較少時(shí)，用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可達(dá)到比較滿意的精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)非線性系統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì)方面作了一些嘗試，得到了比較滿意的結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粒子群優(yōu)化算法切實(shí)可行，對(duì)非線性系統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì)具有一定的實(shí)際價(jià)值和理論意義。

參考文獻(xiàn)：

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[4] 張鴻賓,郭建軍, 遺傳算法在曲線多邊形近似中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),1999.10:1100~1104

篇3

關(guān)鍵詞：LFM信號(hào) Holder系數(shù) 參數(shù)估計(jì) 調(diào)頻斜率

1 概述

LFM信號(hào)[1]作為大時(shí)寬帶寬積信號(hào)被廣泛地應(yīng)用于雷達(dá)和通信等領(lǐng)域，采用這種信號(hào)的雷達(dá)可以同時(shí)獲得遠(yuǎn)的作用距離和高的距離分辨率。并且，線性調(diào)頻信號(hào)具有抗背景雜波和抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)于這種信號(hào)的研究是當(dāng)前的熱點(diǎn)。其中，起始頻率和調(diào)頻斜率包含了重要信息，是表征LFM信號(hào)頻率特性的基本特性參數(shù)，因此，如何在復(fù)雜密集的信號(hào)環(huán)境中，精確估計(jì)多分量線性調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)具有重要的實(shí)際意義。目前的估計(jì)算法有短時(shí)Fourier變換[2]、Wigner-Ville變換[3]、分?jǐn)?shù)階Fourier變換[4]等，但都存在分辨率不夠高，交叉項(xiàng)嚴(yán)重或者運(yùn)算量太大的問(wèn)題。

針對(duì)當(dāng)前LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法中繁瑣的搜索和計(jì)算問(wèn)題，提出了一種基于Holder系數(shù)[5]的線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法，該算法計(jì)算簡(jiǎn)單，復(fù)雜度低，易于理解應(yīng)用，對(duì)于實(shí)時(shí)性估計(jì)具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

2 Holder系數(shù)基本理論

對(duì)于信號(hào)序列{xi，i=1，2，…，N}，{yi，i=1，2…，N}，Holder不等式[6]的定義描述如下：

其中，p，q>1，且■+■=1。

由此，定義兩信號(hào)序列的Holder系數(shù)為：

由Holder不等式的定義可知，0≤Hc≤1。特殊的，當(dāng)p=q=2時(shí)，定義為相像系數(shù)。由定義可知，相像系數(shù)是Holder系數(shù)的一種特例。

3 基于Holder系數(shù)的LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)

由Holder系數(shù)的定義可知，Holder系數(shù)特征可以表征兩離散信號(hào)的關(guān)聯(lián)程度，利用Holder系數(shù)特征的這一特點(diǎn)，文中通過(guò)計(jì)算不同信噪比下，不同調(diào)頻斜率的LFM信號(hào)與矩形信號(hào)的Holder系數(shù)關(guān)聯(lián)曲線，通過(guò)計(jì)算不同信噪比下的關(guān)聯(lián)曲線的擬合表達(dá)式，進(jìn)而對(duì)LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)算法的具體流程如下：

設(shè)LFM信號(hào)的復(fù)數(shù)形式表達(dá)式為：

其中，A（t）為信號(hào)包絡(luò)函數(shù)，f0為中心頻率，k0=B/T為調(diào)頻斜率，B為調(diào)頻帶寬，T為信號(hào)持續(xù)時(shí)間。算法的主要工作，就是對(duì)調(diào)頻斜率k0進(jìn)行估計(jì)。

首先對(duì)待估計(jì)LFM信號(hào)s進(jìn)行采樣，再對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域，對(duì)處理后的LFM信號(hào)與矩形信號(hào)進(jìn)行Holder系數(shù)值計(jì)算，設(shè)矩形脈沖序列為：

S1（f）=s，1≤f≤N0，其它

傅里葉變換后的信號(hào)表達(dá)式為S（f），則Holder系數(shù)值可表示為：

由于不同的LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率不同，因此，繪制不同調(diào)頻斜率的LFM信號(hào)隨Holder系數(shù)值的變化曲線，擬合曲線表達(dá)式，通過(guò)Holder系數(shù)值的大小利用曲線表達(dá)式對(duì)LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率進(jìn)行估計(jì)，由此實(shí)現(xiàn)了基于Holder系數(shù)值的LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)。

計(jì)算不同信噪比下的Holder系數(shù)值，由此得到了不同信噪比下的估計(jì)曲線，實(shí)現(xiàn)不同信噪比下的估計(jì)算法。

4 仿真結(jié)果與分析

由理論分析可知，計(jì)算不同調(diào)頻斜率的LFM信號(hào)的Holder特征曲線，繪制調(diào)頻斜率，Holder系數(shù)關(guān)系曲線圖，不同信噪比下的仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，信噪比較高時(shí)，擬合曲線較為平滑，當(dāng)信噪比降低時(shí)，擬合曲線所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)具有一定的波動(dòng)性，因此，會(huì)存在一定的誤差，此時(shí)，取波動(dòng)中心作為最終擬合曲線的位置，擬合曲線表達(dá)式如表1所示。

從誤差計(jì)算結(jié)果中可以看出，信噪比較高時(shí)，具有很好的估計(jì)效果，當(dāng)信噪比較低時(shí)，如果對(duì)估計(jì)結(jié)果沒(méi)有太高的要求，也具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

文中提出了一種基于Holder系數(shù)的線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法。該估計(jì)算法通過(guò)計(jì)算不同調(diào)頻斜率的LFM信號(hào)與Holder系數(shù)值在不同信噪比下的關(guān)系，來(lái)實(shí)現(xiàn)不同信噪比下的LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)。仿真結(jié)果表明，利用Holder系數(shù)理論對(duì)LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，在不同的信噪比下具有較好的估計(jì)效果。

參考文獻(xiàn)：

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[4]Christian Hoffmann， Thao Dang. Cheap Joint Probabilistic Data Association filters in an Interacting Multiple Model design[J].Robotics and Autonomous Systems.2009，57（3）：268-278.

篇4

【關(guān)鍵字】人臉識(shí)別，光照估計(jì)，三維特征臉，模板匹配

引言

不同光照下的人臉識(shí)別或表情識(shí)別是極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。有很多相關(guān)研究都采用了基于3維重建的方法[1]解決光照問(wèn)題，但這存在兩個(gè)不足：1.計(jì)算法雜度很高 ─ O(M×N)，其中M光照條件數(shù)，N訓(xùn)練集中的3維人臉數(shù)；2.難以做到與識(shí)別者身份無(wú)關(guān)，即對(duì)于訓(xùn)練集中不存在輸入圖像中的人的情況效果不理想。

既然我們要消除光照影響，首先必須估計(jì)它的相關(guān)參數(shù)，因而本文以估計(jì)正面人臉圖像中不同的光照條件為目標(biāo)并提出了一種無(wú)需三維重建的基于三維特征臉模型的光照估計(jì)方法。首先計(jì)算出C組平均三維臉作為代表此C組的三維特征臉模型；而后通過(guò)向它們施加不同的光照，并將其與輸入二維人臉圖像進(jìn)行基于米字特征的匹配同時(shí)結(jié)合投票策略確定該輸入圖像的光照。結(jié)果表明上述方法可在較準(zhǔn)確地估計(jì)光照的同時(shí)降低計(jì)算復(fù)雜度 ─ O(C×N)，其中C為常數(shù)，并且在識(shí)別訓(xùn)練集中未曾出現(xiàn)的圖像時(shí)仍取得了不錯(cuò)的效果。

本文后面內(nèi)容安排如下：2.數(shù)據(jù)集簡(jiǎn)介；3.計(jì)算三維特征臉模型與樣本生成；4.特征提??；5.分類器；6.實(shí)驗(yàn)結(jié)果；7.總結(jié)與展望。

數(shù)據(jù)集簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)采用北京工業(yè)大學(xué)BJUT-3D Face Database [4]，我們分別利用[2]和[3]中的方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格簡(jiǎn)化和稠密對(duì)應(yīng)。從而將所有三維人臉表示為統(tǒng)一的向量形式:

S =(X ,Y ,Z ,...,X ,Y ,Z )，i=1,2,...,N

T =(R ,G ,B ,...,R ,G ,B )，i=1,2,...,N

其中S 是第i個(gè)人臉的點(diǎn)坐標(biāo)組成的幾何形狀向量, 是對(duì)應(yīng)于形狀向量中點(diǎn)的RGB值組成的紋理向量,N是人臉個(gè)數(shù),m是規(guī)格化后人臉的點(diǎn)數(shù)。

計(jì)算三維特征臉模型與樣本生成

計(jì)算三維特征臉模型

本文基于如下考慮分別以每組的平均臉作為代表該組的三維特征臉模型：平均臉代表了隱藏在各個(gè)個(gè)體臉背后的一種人臉三維穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，對(duì)于光照估計(jì)來(lái)說(shuō)，它足夠穩(wěn)定和具有代表性，可用來(lái)近似屬于該組中的不同個(gè)體三維臉。設(shè)三維平均臉模型為avgFace，則：

avgFace.Shape =

avgFace.Texture =

樣本生成

對(duì)8個(gè)三維特征臉模型分別施加如圖1所示的13種光照條件后投影到2維（圖2），生成了104張二維光照人臉圖像作為光照識(shí)別的比對(duì)樣本庫(kù)。

圖1. 13 個(gè)光源位置

圖2. 13種光照下的某一組樣本的三維特征臉模型 圖3. 米字特征

特征提取

本文選擇了4個(gè)最能反映光照變化的線上的像素灰度作為特征，構(gòu)成一個(gè)米字形像素線特征（圖3）。由于不同圖像中臉部區(qū)域大小不一，故對(duì)不同圖像對(duì)應(yīng)位置的像素線重采樣到統(tǒng)一的維數(shù)，最后再連接成一個(gè)特征向量。

分類器

本文光照估計(jì)的基本思想是將待定光照?qǐng)D像和比對(duì)庫(kù)中不同光照條件下的2維圖像做基于米字特征的比較，與之最接近的比對(duì)庫(kù)圖像的光照條件就被認(rèn)為是輸入圖像的光照類別。這是一個(gè)典型的模板匹配方法，簡(jiǎn)單并符合某些生物學(xué)有效性。但一般認(rèn)為基于模板匹配的最近鄰分類器的識(shí)別能力是有限的，這主要是由于在模板化的過(guò)程中很多具有分類能力的重要的個(gè)體信息被平滑掉了。因此，本文并沒(méi)有單純采用每類一個(gè)模板的做法，而是提出了一種基于模板匹配的投票策略來(lái)確定類別：首先生成了 個(gè)三維特征臉模型，這 個(gè)平均臉模型彼此之間都有所不同，而又分別代表了各自組內(nèi)的樣本臉的三維結(jié)構(gòu)和紋理特征。這樣，我們用 表示從待定光照輸入圖像中提取的米字特征向量，則在每次光照估計(jì)時(shí)，將 分別與這 個(gè)三維特征臉模型 到 進(jìn)行匹配，設(shè)模型 生成的13張二維比對(duì)圖像的米字特征向量用 到 表示，針對(duì)模型 的匹配結(jié)果為 ，（ ），則最終的輸出類別 由這 個(gè) 投票決定。

實(shí)驗(yàn)中 值確定為8，主要是因?yàn)楫?dāng) 從1變化到8的過(guò)程中，識(shí)別率的提高相對(duì)比較明顯，之后則趨于平緩。可以說(shuō)取 = 8是一個(gè)識(shí)別率與復(fù)雜度的折衷。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中我們從BJUT三維人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)取出了100個(gè)三維個(gè)體臉作為訓(xùn)練集，將它們分為 =8組，計(jì)算出代表每個(gè)組的三維特征臉模型 到 。

首先對(duì)參與三維特征臉計(jì)算的訓(xùn)練集中的二維比對(duì)圖像進(jìn)行了光照估計(jì)，將這組樣本稱為Group-I。為了進(jìn)一步測(cè)試推廣能力，又從三維人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中拿出了50個(gè)新的三維臉，對(duì)它們也施加13種光照條件生成二維投影圖像作為獨(dú)立的測(cè)試集Group-II。采用第5節(jié)中介紹的基于模板匹配的投票策略進(jìn)行分類,對(duì)應(yīng)于一些不同C值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表1所示。

總結(jié)與展望

本文提出了一種基于三維特征臉模型的光照估計(jì)方法，相比其它相關(guān)算法，它具有計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，當(dāng)與模板匹配的投票策略結(jié)合時(shí)，系統(tǒng)對(duì)于獨(dú)立測(cè)試集合Group-II同樣取得了令人滿意的結(jié)果，這無(wú)疑為實(shí)現(xiàn)獨(dú)立于人身份的光照檢測(cè)給出了一種解決方案。但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集過(guò)于理想，系統(tǒng)健壯性有待在接近實(shí)際的數(shù)據(jù)集上接受考驗(yàn)。

致謝

作者感謝北京工業(yè)大學(xué)為我們的實(shí)驗(yàn)提供了BJUT-3D 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)。 Portions of the research in this paper use the BJUT-3D Face Database collected under the joint sponsor of National Natural Science Foundation of China, Beijing Natural Science Foundation Program, Beijing Science and Educational Committee Program.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 柴秀娟，山世光，卿來(lái)云，陳熙霖，高文. 基于3D人臉重建的光照、姿態(tài)不變?nèi)四樧R(shí)別. 軟件學(xué)報(bào)，17卷，第3期，2006.3 9:525-534

[2] Garland M, Heckbert PS. Surface simplification using quadric error metrics，In:Proc. of the SIGGRAPH'97. New York: ACM Press, 1997: 209-216

篇5

關(guān)鍵詞:蟻群算法；軟件可靠性模型；參數(shù)估計(jì)

中圖分類號(hào): TP311文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Estimating parameters of software reliability models by ant colony algorithm

ZHENG Chang.you1*, LIU Xiao.ming1, HUANG Song2

1.Institute of Command Automation, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China;

2.Engineering Institute of Corps of Engineers, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, ChinaAbstract:

Software reliability modeling is one of the basements of software reliability engineering. Most software reliability models’ parameters are hard to estimate, as they are nonlinear functions. The most widely used methods for parameters estimating of software reliability models have been summarized, and a new approach based on Ant Colony Algorithm is proposed in this paper. Experiments with three typical models－G.O model, Weibull model and M.O model－show that this algorithm demonstrates good applicability. And the results demonstrate that the proposed method has solved the nonconvergent problem resulted from traditional methods. Comparing with Particle Swarm Optimization, the method given in this paper shows up to two times faster convergence rate, and for some subjects, the new method shows ten times higher precision.

It is difficult to estimate the parameters of software reliability models, since most of them are non.linear models. The most widely used methods for parameters estimating of software reliability models have been summarized, and a new approach based on ant colony algorithm was proposed. The experiments with three typical models, G.O model, Weibull model and M.O model, show that this algorithm demonstrates good applicability. And the results demonstrate that the proposed method has solved the nonconvergent problem that resulted from traditional methods. Compared with Particle Swarm Optimization (PSO), the method given in this paper shows up to two times faster convergence rate, and for some subjects, the new method shows ten times higher precision.

Key words:

ant colony algorithm; software reliability models; parameters estimating

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種各樣高度復(fù)雜的軟件系統(tǒng)正逐步滲透到航空航天、工業(yè)過(guò)程控制、交通運(yùn)輸、金融、醫(yī)療衛(wèi)生等關(guān)鍵領(lǐng)域，并發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。運(yùn)用于這些領(lǐng)域的軟件一旦失效，將會(huì)給人類的生命、財(cái)產(chǎn)造成重大乃至災(zāi)難性的損失。因此，軟件可靠性越來(lái)越受到研究者的重視。IEEE計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)對(duì)軟件可靠性做出如下的定義［1］：1)在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，軟件不引起系統(tǒng)失效的概率；2)在規(guī)定的時(shí)間周期內(nèi)，在所述條件下程序執(zhí)行所要求的功能的能力。軟件可靠性建模是針對(duì)軟件可靠性的理論研究和工程實(shí)踐的重要領(lǐng)域之一［2］。到目前為止，已經(jīng)發(fā)表了近百種軟件可靠性模型。這些模型大多是非線性函數(shù)模型，其參數(shù)難于估計(jì)。蟻群算法最初由Dorigo等于1991年提出［3-4］，本質(zhì)是一種基于種群的模擬進(jìn)化算法。該算法采用正反饋并行自催化機(jī)制，具有魯棒性強(qiáng)、計(jì)算機(jī)制優(yōu)越、易于與其方法結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)。蟻群算法最初用于解決旅行商問(wèn)題（Traveling Saleman Problem，TSP）問(wèn)題［5］，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，已經(jīng)陸續(xù)滲透到其他領(lǐng)域中，如圖著色問(wèn)題、大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)以及負(fù)載平衡問(wèn)題、車輛調(diào)度問(wèn)題等。近年來(lái)，在求解通信網(wǎng)絡(luò)中的組播路由問(wèn)題［6-7］和網(wǎng)絡(luò)服務(wù)發(fā)現(xiàn)［8-9］方面，蟻群算法也得到了較好的應(yīng)用。同時(shí)，它對(duì)一般函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題也有較好的性能［10］，能夠克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的許多不足和缺陷，操作和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，解的全局性好，收斂速度快，因而適用于可靠性模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)。

1 相關(guān)工作

傳統(tǒng)上兩種最常用的參數(shù)估計(jì)方法是極大似然法和最小二乘法。極大似然法在處理大規(guī)模樣本數(shù)據(jù)時(shí)較為常用，最小二乘法主要適合于樣本數(shù)據(jù)較小的情況［11］。由于極大似然法和最小二乘法都包含了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的特性，因此可能破壞軟件可靠性模型參數(shù)估計(jì)的約束條件［12-13］。當(dāng)可靠性模型較為復(fù)雜或者軟件失效數(shù)據(jù)規(guī)模較為龐大時(shí)，這兩種方法通常無(wú)法找到參數(shù)估計(jì)的最優(yōu)解，此時(shí)大多轉(zhuǎn)而采用數(shù)值計(jì)算方法［14］。而傳統(tǒng)數(shù)值方法常常需要面臨不能收斂或迭代過(guò)程過(guò)分依賴初值等問(wèn)題，因此需要尋找更好的模型參數(shù)估計(jì)方法。

篇6

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)；小波分析；非參數(shù)核密度估計(jì)；費(fèi)率厘定

中圖分類號(hào)：F840 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2011)04-0055-05

Wheat Insurance Rate Estimation: Based on Wavelet and Non-parameterKernel Density Approaches

LI Yong, SUN Yue-qin, XIA Min

(School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:Determining accurately the premium rate is an important prerequisite for agricultural insurance. Which could be also a reference for government’s supporting policies(e.g. agricultural insurance subsidy etc.)related agriculture. By sampling wheat yield in Beijing, this paper combines wavelet analysis with non-parameter estimation approaches to improve the rationality and accuracy of pure premium crop insurance rating. Namely, with wavelet analysis to determine the trend of crop yield, the paper combines with non-parametric Gaussian kernel density function andSilverman’s “rule of thumb” to estimate the probability distribution of crop yield losses, And finally, accomplishing the empirical study on the estimation of wheat insurance rate pricing in Beijing.

Key words:crop insurance; wavelet analysis; non-parameter kernel density estimation; insurance rate

1 引言

農(nóng)作物保險(xiǎn)體現(xiàn)了政策性保險(xiǎn)在農(nóng)業(yè)中的防災(zāi)減損作用，是農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的核心內(nèi)容和重要組成。合理厘定保險(xiǎn)費(fèi)率是農(nóng)作物保險(xiǎn)開(kāi)展的重要前提,可為政府保費(fèi)補(bǔ)貼等政策的制定提供依據(jù)。但由于農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)通常具有非可保性特征，因此農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率厘定一直是理論與實(shí)踐中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。這一過(guò)程通?？梢愿爬椋海?）樣本選擇;（2）數(shù)據(jù)的收集和檢驗(yàn)；（3）單產(chǎn)趨勢(shì)和波動(dòng)估計(jì)；（4）單產(chǎn)波動(dòng)概率分布模型確定［1］四步驟。顯然研究焦點(diǎn)集中于后兩項(xiàng)。

在農(nóng)作物單產(chǎn)趨勢(shì)和波動(dòng)估計(jì)方面的研究。農(nóng)作物生產(chǎn)受農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步、基本建設(shè)投資和勞動(dòng)者素質(zhì)提高等因素影響,單產(chǎn)呈逐年遞增趨勢(shì)，具有非平穩(wěn)性特征。傳統(tǒng)方法ARIMA模型需忽略數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)等信息［2］，而其他諸如滑動(dòng)平均模擬法、直線滑動(dòng)平均法等由于主觀性強(qiáng)、精確性差已較少采用。小波分析法具有逐級(jí)觀察數(shù)字信號(hào)、充分體現(xiàn)多分辨率、有效檢測(cè)并處理瞬態(tài)或奇異點(diǎn)等特點(diǎn)，越來(lái)越多地應(yīng)用于農(nóng)作物產(chǎn)量估計(jì)與預(yù)測(cè)上。國(guó)外學(xué)者Bartosz［3］在多種統(tǒng)計(jì)方法比較分析基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)定指標(biāo)，認(rèn)為小波分析在農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的趨勢(shì)擬合、預(yù)測(cè)方面的效果最好。Si等［4］利用農(nóng)作物產(chǎn)量、濕度指數(shù)和上坡長(zhǎng)度的橫截面數(shù)據(jù)，采用小波分析方法探討了三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息量越大時(shí)，小波分析的效果越明顯。Pringle等［5］運(yùn)用小波變換與地理統(tǒng)計(jì)的方法驗(yàn)證了若干預(yù)測(cè)小麥產(chǎn)量模型的有效性，指出小波分析在驗(yàn)證空間分布模型上是有效的。國(guó)內(nèi)學(xué)者劉會(huì)玉等［6］利用Morlet小波變換方法來(lái)研究糧食產(chǎn)量變化特征的時(shí)間尺度和周期性特征, 預(yù)測(cè)了江蘇省糧食產(chǎn)量的走勢(shì)。張?jiān)聟驳龋?］采用河北省1949～2006年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),對(duì)耕地?cái)?shù)量、GDP、人口和糧食產(chǎn)量逐年變化率進(jìn)行Morlet小波多尺度分解，發(fā)現(xiàn)這些變量間存在多尺度波動(dòng)周期。谷政等［8］提出了非平穩(wěn)時(shí)間序列分析的WAVELET-ARMA 組合方法，運(yùn)用db正交小波對(duì)江蘇糧食產(chǎn)量的變化情況進(jìn)行研究,結(jié)果表明該方法比直接二次多項(xiàng)式擬合預(yù)測(cè)的精確性更高。

在農(nóng)作物單產(chǎn)波動(dòng)的概率分布方面的研究。非參數(shù)方法因其具有無(wú)需要事先假定作物單產(chǎn)分布模型而根據(jù)數(shù)據(jù)特征確定分布形類型、對(duì)函數(shù)假設(shè)要求寬松、受樣本觀測(cè)錯(cuò)誤影響小、計(jì)算準(zhǔn)確、適用于任意分布Octravio等［9,10］等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用。近些年，非參數(shù)核密度估計(jì)理論研究文獻(xiàn)較豐富。該理論由Rosenblatt［11］首次提出，隨后由Parzene［12］和Cacoullos［13］進(jìn)行了詳細(xì)論證。Turvey等［14］對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的保險(xiǎn)費(fèi)率進(jìn)行了估計(jì)，但由于樣本過(guò)小限制了核密度估計(jì)的效果。Goodwin和Ker［15,16］計(jì)算了農(nóng)作物產(chǎn)量保險(xiǎn)費(fèi)率，并提出了適應(yīng)性核密度算法，優(yōu)化了估算效果。國(guó)內(nèi)學(xué)者譚英平［17］探討了非參數(shù)核密度估計(jì)的方法中帶寬(組間參數(shù)) 的確定方法。鐘甫寧等［18］采用正態(tài)分布函數(shù)作為核函數(shù)對(duì)各地區(qū)農(nóng)作物受災(zāi)率進(jìn)行了估計(jì)。梁來(lái)存

［19］以高斯函數(shù)作為核函數(shù)，結(jié)合Silverman“經(jīng)驗(yàn)法則”確定的帶寬數(shù)值，厘定了我國(guó)糧食單產(chǎn)保險(xiǎn)的純費(fèi)率。

綜上，近年研究中鮮見(jiàn)上述方法在農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率厘定中的綜合應(yīng)用。為此，本文試圖彌補(bǔ)以上不足，初步構(gòu)建了更為合理、準(zhǔn)確的農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率厘定模型，并據(jù)此應(yīng)用于農(nóng)作物保險(xiǎn)純費(fèi)率估計(jì)中。具體思路：以北京1979～2009年小麥產(chǎn)量為樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合小波分析與非參數(shù)高斯核函數(shù)，利用Silverman的“經(jīng)驗(yàn)法則”計(jì)算帶寬、期望損失，通過(guò)保障水平差異化設(shè)定分別估計(jì)得到多種純保險(xiǎn)費(fèi)率。

2 模型構(gòu)建與方法

2.1 小波分析

小波分析是把原數(shù)據(jù)信號(hào)f(t)轉(zhuǎn)化到“時(shí)間―頻率”域上，包括小波分解與小波重構(gòu)過(guò)程。小波分解方法多采用多分辨率分析, 在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了小波分解的Mallat算法［20］。Mallat算法可以將數(shù)據(jù)信號(hào)層層分解, 每一層分解的結(jié)果是將上次分解得到的低頻數(shù)字信號(hào)再分解成低頻和高頻兩部分(見(jiàn)圖1)。

圖1中，空間C0的頻率范圍從“中心”被分成兩部分，一部分是由C1表現(xiàn)出的低頻部分，另一部分D1表現(xiàn)出的高頻部分，且這兩部分所占頻帶在統(tǒng)計(jì)上是互不重疊的。繼續(xù)分解C1為C2和D2部分 ，同樣C2也可以繼續(xù)分解為C3與D3直至最大尺度。此時(shí)，數(shù)據(jù)信號(hào)可以重新表示為：C0＝C3+D3+D2+D1，該等式左右變量互換，對(duì)小波分解過(guò)程做逆運(yùn)算，即小波重構(gòu)。

2.2 非參數(shù)核密度估計(jì)函數(shù)

設(shè)X1,X2,…，Xn是取自一元連續(xù)總體的樣本，在任意點(diǎn)x處的核密度函數(shù)f(x)為

其中h為窗寬，是與n有關(guān)的、適當(dāng)選定的常數(shù)；K(x)被稱為核函數(shù)，須滿足：K(x)≥0,∫+∞-∞K(x)dx=1，即核函數(shù)K(x)是某個(gè)分布的密度函數(shù)。

常用的核函數(shù)包括Uniform, Triangle, Quaritic, Gaussian, Cosinus等，各自對(duì)核密度估計(jì)精確性影響差別有限，但fh(x)中的窗寬h值則對(duì)估計(jì)結(jié)果影響較大，決定了fh(x)的光滑性特征。最佳窗寬h的確定的常用方法是求窗寬函數(shù)MISE(fh)(MISE,Mean Integrated Squared Error)最小值點(diǎn)，即可得到最佳窗寬h估計(jì)值。如下

2.3 農(nóng)作物單產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率厘定方法

假設(shè)農(nóng)民對(duì)糧食單產(chǎn)投保，保障程度為λ，投保年份的趨勢(shì)單產(chǎn)為Yt，則該年糧食單產(chǎn)保險(xiǎn)合同的保障水平λYt。糧食保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的基本思想與一般的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)在本質(zhì)上是相似的，即以糧食作物產(chǎn)量的平均損失率作為純費(fèi)率。所以，糧食單產(chǎn)保險(xiǎn)的純費(fèi)率計(jì)算公示表示為

3 實(shí)證過(guò)程

3.1 趨勢(shì)單產(chǎn)的估計(jì)

選取北京市1979～2009年冬小麥產(chǎn)量為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，最大尺度分解小麥產(chǎn)量而后重構(gòu)其低頻部分，即趨勢(shì)單產(chǎn)，借助Matlab編程預(yù)測(cè)投保年份的趨勢(shì)單產(chǎn)量。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常含有趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)。其中，趨勢(shì)項(xiàng)是非平穩(wěn)時(shí)間序列變化的主體部分, 可以借助小波分析法得到，即：將原時(shí)間序列最大尺度分解成趨勢(shì)項(xiàng)與波動(dòng)項(xiàng)兩部分，再用小波重構(gòu)趨勢(shì)項(xiàng)。利用常見(jiàn)小波函數(shù)如Harr小波、Daubechies小波、Sym小波、Meyer 小波等分別對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合，通過(guò)消失矩、正則性、支撐長(zhǎng)度等參數(shù)比較后發(fā)現(xiàn)，SymN系列小波整體擬合效果較好，尤以Sym8小波擬合效果最好（見(jiàn)圖2）。因此，選擇最能接近波動(dòng)趨勢(shì)的Sym8小波估算趨勢(shì)單產(chǎn)Yt。

3.3 保險(xiǎn)費(fèi)率厘定

（1）帶寬hn的計(jì)算

樣本JB統(tǒng)計(jì)量判斷結(jié)果表明，在α=0.01的顯著性水平上，樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，具備了應(yīng)用Silverman的“經(jīng)驗(yàn)法則”計(jì)算帶寬的前提。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s和四分位數(shù)間距Q計(jì)算公式為

4 主要結(jié)論與改進(jìn)方向

本文采用了當(dāng)前農(nóng)作物保險(xiǎn)定價(jià)領(lǐng)域較新的估算理論與方法，實(shí)現(xiàn)了小波分析和非參數(shù)方法的有效結(jié)合，改進(jìn)了傳統(tǒng)農(nóng)作物保險(xiǎn)純保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定方法，使估計(jì)過(guò)程與結(jié)果更為合理和精確。通過(guò)小波分析更精確地?cái)M合了農(nóng)作物產(chǎn)量變化趨勢(shì)，為預(yù)測(cè)小麥所保年份的趨勢(shì)產(chǎn)量的準(zhǔn)確性提供了保證；非參數(shù)方法擬合小麥產(chǎn)量損失分布，克服了參數(shù)方法的局限性，較準(zhǔn)確地反映了小麥的損失分布特征。需要注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中為盡可能消除基差風(fēng)險(xiǎn)，必須對(duì)農(nóng)作物保險(xiǎn)進(jìn)行分區(qū)厘定，對(duì)不同區(qū)域的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，分別計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)率，進(jìn)而為政府依據(jù)地區(qū)差異性農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼提供依據(jù)。當(dāng)然，影響農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的因素還有很多，需要綜合考慮后最終決定。

本研究仍然存在一些問(wèn)題需進(jìn)一步研究解決。第一，糧食受災(zāi)損失率的模擬與計(jì)算方法較多，農(nóng)作物種類繁多，數(shù)據(jù)構(gòu)成差異較大，需要注意定價(jià)方法選擇的靈活性；由于造成農(nóng)作物風(fēng)險(xiǎn)的因素很多，而且責(zé)任難以理清，需要清晰界定，本文采取了承保一切險(xiǎn)的模糊處理；等。第二，小波分析較好擬合了北京冬小麥的趨勢(shì)產(chǎn)量變動(dòng)，但從后期趨勢(shì)圖上看，兩者還是有偏差的，故預(yù)測(cè)趨勢(shì)產(chǎn)量仍需要從數(shù)據(jù)的類型出發(fā)，尋找更切合實(shí)際的更精確的預(yù)測(cè)模型。第三，為了更精確厘定區(qū)域的農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率，本文嘗試用縣一級(jí)數(shù)據(jù)來(lái)做實(shí)證研究，然而由于數(shù)據(jù)不可得等原因無(wú)法完成。此外，農(nóng)險(xiǎn)的發(fā)行對(duì)象是收入較低的農(nóng)民群眾，即使在國(guó)家不斷加大補(bǔ)貼力度政策的推動(dòng)下，仍然顯得杯水車薪。所以，可以考慮保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)證券化產(chǎn)品的引入（例如農(nóng)業(yè)巨災(zāi)債券），并借鑒本文的方法，完成產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與定價(jià)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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篇7

【關(guān)鍵詞】系統(tǒng)誤差； 半?yún)?shù)平差模型

【 abstract 】 how to build a more accord with the objective reality of the mathematical model is to improve the accuracy of the results adjustment with main content, the author in the existing based on the study of the theory, this paper puts forward the system error for half parameters adjustment with model, and attend to the system error half parameters adjustment with further expansion of the model.

【 keywords 】 system error; Half parameters adjustment with model

中圖分類號(hào)： Q141 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

1引言

在高精度測(cè)量中，目前通常采用的平差方法是將系統(tǒng)誤差視為平差模型的模型誤差，利用函數(shù)模型或隨機(jī)模型設(shè)法予以補(bǔ)償，從整體上減弱和消除其影響，以保證平差結(jié)果的高精度，并對(duì)其進(jìn)行分析和研究，然后對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整，使模型更加精確，這也就是平差處理系統(tǒng)所要達(dá)到的目的[1] 。筆者將半?yún)?shù)回歸模型的思想應(yīng)用到文中，提出了顧及系統(tǒng)誤差的混合模型半?yún)?shù)法。

2顧及系統(tǒng)誤差的半?yún)?shù)平差模型

半?yún)?shù)回歸模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，融合了參數(shù)線性模型和非參數(shù)回歸模型的方法，其復(fù)雜度和難度，都超過(guò)了單一性質(zhì)的回歸模型，具有較強(qiáng)的解釋能力；更接近于實(shí)際問(wèn)題，更能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，極大地促進(jìn)了數(shù)據(jù)處理理論的發(fā)展[3]。

測(cè)量問(wèn)題中的系統(tǒng)參數(shù)，只有少部分為隨機(jī)量，大部分為具有先驗(yàn)特性的隨機(jī)量。在模型中考慮系統(tǒng)參數(shù)的先驗(yàn)特性，既可以消除模型中可能存在的不精確性，又可以提高平差結(jié)果的精度[4]，事實(shí)上這一點(diǎn)很難做到。而半?yún)?shù)模型中的信號(hào)可以是隨機(jī)量、部分隨機(jī)量、非隨機(jī)量，且不需要考慮其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，只需利用參數(shù)估計(jì)的方法就可以將信號(hào)估計(jì)出來(lái)。因此筆者將半?yún)?shù)回歸模型的思想引入，構(gòu)造出新的模型，即同時(shí)含有非隨機(jī)系統(tǒng)參數(shù)和隨機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的平差模型，其函數(shù)模型為：

(1)

式中,為觀測(cè)值，為系數(shù)陣，為平差主參數(shù)向量，為信號(hào)，可以是隨機(jī)量、部分隨機(jī)量、非隨機(jī)量，為躁聲，，；

同文獻(xiàn)[2]，作如下分解：，，為非隨機(jī)的顧及系統(tǒng)誤差向量，為隨機(jī)的顧及系統(tǒng)誤差向量, 與統(tǒng)計(jì)相關(guān)， ；，和分別為和的系數(shù)陣。

則式（1）可表示如下： (2)

其相對(duì)應(yīng)的誤差方程為： (3)

2.1 半?yún)?shù)回歸模型的估計(jì)解

我們可以用半?yún)?shù)模型的思想，將式（3）中的作為非參數(shù)分量，對(duì)其求解，按照補(bǔ)償最小二乘原理估計(jì)的準(zhǔn)則構(gòu)造函數(shù)：

(4)

式中：是一個(gè)適當(dāng)給定的正規(guī)化矩陣，是一個(gè)給定的平滑因子，是拉格朗日常數(shù)。

由(2)式求導(dǎo)，并令?？傻萌缦路匠蹋?/p>

(5)

(6)

(7)

聯(lián)合(3) 、(5) 、(6) 、(7)四式，得半?yún)?shù)模型的估計(jì)解：

(8)

則觀測(cè)值的估值:

(9)

其中，， 為帽子矩陣。

改正值:

(10)

這樣就可以根據(jù)實(shí)際情況，選取適當(dāng)?shù)?，求得的唯一解，然后求出值；?dāng)正規(guī)化矩陣正定時(shí)，可以把非參數(shù)分量和參數(shù)分量從觀測(cè)值中分離出來(lái)，提高了模型的精度。

3顧及系統(tǒng)誤差的半?yún)?shù)回歸模型的擴(kuò)展

對(duì)模型(2)進(jìn)行分析，可以得出與文獻(xiàn)[2]相同的結(jié)論，

1）當(dāng)，即模型中只含有隨機(jī)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，模型就成為擬合推估模型，

擬合推估模型的平差原則為： ，當(dāng)平滑因子時(shí)，半?yún)?shù)模型等價(jià)于擬合推估模型，可見(jiàn)半?yún)?shù)模型包括了擬合推估模型。

2）當(dāng)，且不能在函數(shù)模型中表達(dá)出來(lái)，或當(dāng)、或，函數(shù)模型變?yōu)椋?，平差原則為。

4結(jié)論

筆者將半?yún)?shù)回歸模型的思想引入，對(duì)顧及系統(tǒng)誤差的混合模型進(jìn)行新解，推導(dǎo)出了模型正則化矩陣時(shí)參數(shù)平差的計(jì)算方法，求出了參數(shù)、非參數(shù)的估計(jì)量及模型的精度評(píng)定公式，通過(guò)算例證明了半?yún)?shù)估計(jì)法的有效性；并從理論上對(duì)顧及系統(tǒng)誤差的半?yún)?shù)模型做了進(jìn)一步的擴(kuò)展?？梢哉f(shuō)明半?yún)?shù)回歸模型在很多方面可以與文獻(xiàn)[2]提出的混合模型有同樣的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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篇8

論文關(guān)鍵詞：核密度,積分變換

0引言

近年來(lái)，Copula理論是研究金融變量相依結(jié)構(gòu)非常有力的一種工具，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到金融投資組合風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域；由于Copula函數(shù)不同于傳統(tǒng)的線性相依分析,它能夠更多的捕捉到金融資產(chǎn)非正態(tài)、非對(duì)稱分布等有關(guān)信息，大大提高了金融風(fēng)險(xiǎn)管理能力。然而眾所周知，金融資產(chǎn)的相依關(guān)系是時(shí)刻變化，不局限于某一模式，股票市場(chǎng)處于牛市或熊市的時(shí)候，股票價(jià)格同時(shí)暴漲或暴跌，股票市場(chǎng)之間的協(xié)同運(yùn)動(dòng)就會(huì)顯著增強(qiáng)且這種運(yùn)動(dòng)通常又是非對(duì)稱的，從而單一Copula函數(shù)未能全面刻畫金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)。因此，本文基于現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用核密度估計(jì)M-Copula模型，對(duì)滬深股市之間的相依性進(jìn)行了實(shí)證分析。

1M-Copula模型

金融分析活動(dòng)中，ArchimedeanCopula是分析金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)最為廣泛的Copula函數(shù)。Valdez(1998)等人曾經(jīng)對(duì)ArchimedeanCopula做了精辟的總結(jié)，指出ClaytonCopula具有非對(duì)稱性，對(duì)變量分布下尾部變化十分敏感，能更多捕捉到金融資產(chǎn)之間下尾相關(guān)的變化；而GumbelCopula函數(shù)則相反，對(duì)變量分布上尾部變化也十分敏感，能捕捉到金融資產(chǎn)之間上尾相關(guān)變化；FrankCopula對(duì)變量的分布具有對(duì)稱性，無(wú)法捕捉到隨機(jī)變量間非對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，Gumble、Clayton和Frank的Copula的分布特性與金融市場(chǎng)之間牛市、熊市或多頭、空頭等特征恰好相符。為了更好的描述金融資產(chǎn)的相依結(jié)構(gòu)，本文采用文獻(xiàn)的方法，將具有不同特點(diǎn)的Gumble、Clayton和Frank函數(shù)通過(guò)線性方式組合構(gòu)成一個(gè)M-Copula函數(shù)，其表達(dá)式為：

其中，，相關(guān)參數(shù)向量度量了變量之間的相關(guān)模式；權(quán)重系數(shù)向量反映了變量間的相關(guān)模式。由三個(gè)Copula函數(shù)線性組合而成的混合M-Copula函數(shù)不僅可以描述金融市場(chǎng)之間上尾相關(guān)、下尾相關(guān)及尾部對(duì)稱相關(guān)三種相關(guān)模式，還可以選取不同的系數(shù)向量描述金融市場(chǎng)之間上尾、下尾相關(guān)并存的非對(duì)稱模式(張世英，2008)。因此，可以用一個(gè)M-Copula函數(shù)描述我國(guó)滬深股市間的相依關(guān)系。

2M-Copula函數(shù)的核密度估計(jì)

M-Copula函數(shù)中的未知參數(shù)需要通過(guò)樣本進(jìn)行估計(jì)；在研究M-Copula函數(shù)分析金融資產(chǎn)相關(guān)性時(shí)，已有文獻(xiàn)都假定金融資產(chǎn)收益率服從某分布，然后采用ClaudioRomano(2002)等人提出的經(jīng)驗(yàn)分布或ML、IML以及CML估計(jì)參數(shù)。參數(shù)估計(jì)法要求金融資產(chǎn)具有嚴(yán)格的相關(guān)結(jié)構(gòu)和分布狀態(tài)，多變量金融資產(chǎn)具有相同參數(shù)表達(dá)式；然而在國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策和人們心理預(yù)期的影響下，金融資產(chǎn)的分布具有時(shí)變性，其分布函數(shù)通常是未知的，對(duì)于這個(gè)未知函數(shù)的估計(jì)，非參數(shù)核估計(jì)方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

近年來(lái)，非參數(shù)核估計(jì)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的一個(gè)新方向，葉阿忠（2003）詳細(xì)論證了核密度估計(jì)在經(jīng)濟(jì)分析中可行性和有效性。核密度估計(jì)改變了傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法，為金融資產(chǎn)未知邊緣分布函數(shù)提供了一種新的統(tǒng)計(jì)分析手段。核密度估計(jì)金融資產(chǎn)的邊緣分布時(shí)，不事先設(shè)置任何參數(shù)，也無(wú)需考慮研究樣本分布的類型，函數(shù)形式完全由樣本的數(shù)據(jù)確定，因而具有較大的適應(yīng)性。

利用核密度估計(jì)M-Copula中的參數(shù)主要有以下兩個(gè)步驟：

Step1:假定資產(chǎn)組合包含金融資產(chǎn)，兩種資產(chǎn)收益率樣本觀測(cè)序列為，,其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為、0，、；則利用核密度函數(shù)得到兩種資產(chǎn)的非參數(shù)核密度估計(jì)為：；

其中為核函數(shù)，為光滑參數(shù)；根據(jù)密度函數(shù)得到在分布函數(shù)的估計(jì)也即Copula中的均勻分布變量為、，此時(shí)資產(chǎn)組合收益率序列轉(zhuǎn)化為新的序列；Deveroye(1983)證明了是依概率收斂的，即

Step2由序列的估計(jì)值，利用極大似然估計(jì)方法即可估計(jì)M-Copula中的未知參數(shù)：()。

3滬深股票市場(chǎng)相依結(jié)構(gòu)的實(shí)證分析

3.1樣本數(shù)據(jù)的整理及初步分析

本文選取代表滬深股市上證綜合指數(shù)(SH)和深證綜合指數(shù)(ZH)的日收盤價(jià)為樣本。由于我國(guó)1996年12月16日實(shí)行漲停板限價(jià)交易制度，因此本文選取樣本時(shí)間段為1996年12月16日至2010年6月3日，共得到3258個(gè)日數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧軟件。兩市每日收益率為相鄰交易日收盤價(jià)對(duì)數(shù)一階差分，，本文通過(guò)Eviews和S-Plus完成圖形和參數(shù)估計(jì)。

表3.1上證綜指和深證綜指收益率序列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

指數(shù)名稱

均值

標(biāo)準(zhǔn)差

偏度

峰度

JB統(tǒng)計(jì)量

上證綜指

0.00029

0.01879

-0.09837

7.09742

2282.93600

深證綜指

0.00029

0.01905

-0.54715

篇9

關(guān)鍵詞： 強(qiáng)跟蹤濾波； 故障參數(shù)； 平方根無(wú)跡卡爾曼濾波； 非線性系統(tǒng)

中圖分類號(hào)： TN713?34； TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）20?0015?05

Abstract： To solve the problem of nonlinear system fault parameter estimation， the multiple fading factors strong tracking square root unscented Kalman filter （MST?SRUKF） algorithm is proposed. The multiple fading factors are introduced into covariance matrix square root by means of MST?SRUKF. Then the fading factor computational formula suitable for square root unscented Kalman filter （SRUKF） is deduced to adjust the gain matrix in SRUKF in real time to ensure filter accuracy when the model has big error or changes abruptly. The experiment result shows that， compared with SRUKF and strong tracking unscented Kalman filter （STUKF）， the MST?SRUKF has higher estimation accuracy of fault parameter.

Keywords： strong tracking filter； fault parameter； square root unscented kalman filter； nonlinear system

0 引 言

一般情況下，系統(tǒng)的參數(shù)不能被直接測(cè)量，卡爾曼濾波算法能夠根據(jù)系統(tǒng)的輸出，間接估計(jì)出現(xiàn)故障的參數(shù)，被廣泛應(yīng)用于故障參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域[1?3]。實(shí)際中大部分系統(tǒng)具有一定的非線性[4]，因此需要采用非線性濾波算法實(shí)現(xiàn)故障參數(shù)估計(jì)[5]。擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）作為一種常用的非線性濾波算法[6?7]，方法簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，但是當(dāng)系統(tǒng)的非線性較強(qiáng)時(shí)，EKF的估計(jì)精度較差，甚至可能濾波發(fā)散。為了解決這個(gè)問(wèn)題，有學(xué)者提出了無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）算法[8?9]，文獻(xiàn)[10]根據(jù)不同UKF的殘差實(shí)現(xiàn)故障診斷，但是UKF在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中存在著舍入誤差，隨著濾波的進(jìn)行，累積的舍入誤差可能會(huì)導(dǎo)致濾波協(xié)方差矩陣不再保持正定性，造成濾波過(guò)程的不穩(wěn)定。平方根UKF（SRUKF）能夠有效地解決舍入誤差引起的不穩(wěn)定問(wèn)題[11?12]，文獻(xiàn)[13]利用SRUKF對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行故障診斷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明SRUKF的估計(jì)誤差小于EKF算法和UKF算法。但是，當(dāng)系統(tǒng)模型的不確定性較大或者系統(tǒng)出現(xiàn)突變故障時(shí)，普通的SRUKF對(duì)故障參數(shù)的估計(jì)精度不高，甚至可能出現(xiàn)濾波失效。文獻(xiàn)[14]提出了帶多重漸消因子的強(qiáng)跟蹤濾波算法，其通過(guò)在預(yù)測(cè)誤差方差陣中引入漸消因子，增強(qiáng)濾波算法對(duì)模型存在較大誤差情況下的魯棒性。文獻(xiàn)[15]將強(qiáng)跟蹤濾波應(yīng)用于電路參數(shù)跟蹤問(wèn)題，實(shí)時(shí)診斷電路的元件故障。文獻(xiàn)[16]提出強(qiáng)跟蹤UKF（STUKF）算法，但是與普通UKF相似，STUKF存在著濾波不穩(wěn)定問(wèn)題。

文獻(xiàn)[14]提出的強(qiáng)跟蹤濾波算法在求得漸消因子時(shí)，需要計(jì)算狀態(tài)方程和量測(cè)方程的一階偏導(dǎo)矩陣，但是SRUKF在本質(zhì)上屬于非偏導(dǎo)矩陣計(jì)算的濾波算法，為此，本文推導(dǎo)出適用于SRUKF的多重漸消因子計(jì)算公式，使其適應(yīng)SRUKF的本質(zhì)特性，提出帶多重漸消因子的強(qiáng)跟蹤SRUKF（MST?SRUKF），并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了MST?SRUKF方法的有效性。

1 SRUKF多重漸消因子計(jì)算

式中：[λk]表示多重漸消因子矩陣；[λik≥1]為第i個(gè)狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的漸消因子； [αi≥1]為第i個(gè)漸消因子的比例系數(shù)，如果某個(gè)狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程的誤差較大，則選擇一個(gè)較大的值，以增強(qiáng)濾波算法對(duì)該狀態(tài)變量的強(qiáng)跟蹤程度。

上面計(jì)算多重漸消因子公式需要計(jì)算狀態(tài)方程和量測(cè)方程的偏導(dǎo)矩陣。而SRUKF算法本質(zhì)上為不需要計(jì)算偏導(dǎo)矩陣的濾波算法，為了保證多重漸消因子強(qiáng)跟蹤SRUKF的這一特點(diǎn)，下面推導(dǎo)SRUKF中基于非偏導(dǎo)矩陣計(jì)算的漸消因子計(jì)算公式。

篇10

[關(guān)鍵詞]參考點(diǎn) 故障診斷 超程報(bào)警

中圖分類號(hào)：TM725 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）01-0002-01

一、 數(shù)控機(jī)床返回參考點(diǎn)的過(guò)程

在數(shù)控系統(tǒng)中，機(jī)床參考點(diǎn)是指為建立機(jī)床坐標(biāo)系而在機(jī)床上專門設(shè)置的固定點(diǎn)。機(jī)床參考點(diǎn)與機(jī)床原點(diǎn)的相對(duì)位置是固定的，在機(jī)床出廠前由機(jī)床制造廠家經(jīng)精密測(cè)量確定，并通過(guò)機(jī)床參數(shù)予以設(shè)置。機(jī)床執(zhí)行返回參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是建立坐標(biāo)系的唯一方法，即在任何情況下，通過(guò)進(jìn)行返回參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，都可以使機(jī)床坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)到參考點(diǎn)并定位，系統(tǒng)自動(dòng)以參考點(diǎn)為基準(zhǔn)建立機(jī)床坐標(biāo)系。

機(jī)床返回參考點(diǎn)的移動(dòng)速度和過(guò)程用圖1來(lái)表示：

二、數(shù)控機(jī)床返回參考點(diǎn)具體故障情況

1：軸回零時(shí)不減速并伴有超程報(bào)警

產(chǎn)生故障可能原因：減速開(kāi)關(guān)損壞；I/O接口板或輸入模塊損

具體診斷步驟：在FANUC數(shù)控系統(tǒng)中，減速開(kāi)關(guān)的地址有固定的X地址，即X9.0-X9.3（*DEC1-DEC4，第一到第四軸返回參考點(diǎn)減速信號(hào)），通過(guò)PMC診斷地址畫面，觀察X9.0-X9.3位的變化。正常情況下，PMC診斷地址狀態(tài)為：“1”（撞塊開(kāi)始?jí)荷蠝p速開(kāi)關(guān)前）“0”（已壓上減速開(kāi)關(guān)）“1”（脫開(kāi)減速開(kāi)關(guān)），若信號(hào)無(wú)變化，說(shuō)明減速開(kāi)關(guān)信號(hào)未輸入，現(xiàn)場(chǎng)檢查減速開(kāi)關(guān)、I/O接口板及輸入模塊減速開(kāi)關(guān)接入點(diǎn)。

2：能返回參考點(diǎn)，但有偏差

參考點(diǎn)有偏差有兩種情況，一是參考點(diǎn)位置存在一個(gè)柵格的系統(tǒng)性偏差，二是存在隨機(jī)偏差。

（1）系統(tǒng)性偏差

產(chǎn)生故障原因：由于檔塊偏移，在減速開(kāi)關(guān)從“0”到“1”變化瞬間，正好存在一個(gè)臨界狀態(tài)，編碼器一轉(zhuǎn)信號(hào)剛過(guò)，必須等第二個(gè)一轉(zhuǎn)脈沖產(chǎn)生才能回參考點(diǎn)，這樣，參考點(diǎn)的位置就產(chǎn)生了一個(gè)柵格偏差。若滾珠絲杠和伺服電動(dòng)機(jī)直聯(lián)，則一個(gè)柵格偏差就是一個(gè)螺距。

具體診斷步驟：借助診斷號(hào)302（參考點(diǎn)偏移）顯示的數(shù)據(jù)，微調(diào)減速擋塊的安裝位置，使顯示數(shù)據(jù)等于參考計(jì)數(shù)器容量（參數(shù)1821）設(shè)定值的一半。

（2）隨機(jī)性偏差

每次進(jìn)行返回參考點(diǎn)操作后偏移的距離不等，數(shù)控車床采用增量回零的方式，X軸每次回零后均產(chǎn)生隨機(jī)誤差，每次開(kāi)機(jī)后都需要采用刀補(bǔ)校正工件零點(diǎn)，在不關(guān)機(jī)的情況下，加工尺寸準(zhǔn)確。

具體診斷步驟：從檢查，有關(guān)干擾，編碼器電源電壓低，編碼器故障及機(jī)械連接松動(dòng)等因素均排除。最后懷疑參考計(jì)數(shù)器容量設(shè)置有誤，依據(jù)為回零時(shí)，當(dāng)減速開(kāi)關(guān)信號(hào)由“0”變?yōu)椤?”后，系統(tǒng)找到增量編碼器發(fā)出的一轉(zhuǎn)脈沖，軸再移動(dòng)一個(gè)柵格偏移量后停止，該停止點(diǎn)為參考點(diǎn)。因?yàn)闁鸥裥盘?hào)是由系統(tǒng)中的參考計(jì)數(shù)器產(chǎn)生的，當(dāng)參考計(jì)數(shù)器容量設(shè)置錯(cuò)誤，柵格信號(hào)輸出就沒(méi)有規(guī)律，從而造成每次回零產(chǎn)生隨機(jī)性偏差。

基于上述考慮，做出以下判斷：

1） 檢查參數(shù)1821，記錄當(dāng)前參考計(jì)數(shù)器容量設(shè)置值為4000；

2） 查閱有關(guān)機(jī)床機(jī)械結(jié)構(gòu)說(shuō)明資料，X軸絲杠螺距俄日10mm，X軸伺服電動(dòng)機(jī)與滾珠絲杠通過(guò)聯(lián)軸器相連；

3） 位置半閉環(huán)控制，系統(tǒng)檢測(cè)單位為1um，則參考計(jì)數(shù)器容量=柵格間隔（電機(jī)一轉(zhuǎn)工作臺(tái)移動(dòng)量）/檢測(cè)單位=10mm/1um=10000

即，參數(shù)1821應(yīng)設(shè)置為10000。由此表明，原來(lái)參數(shù)1821設(shè)置錯(cuò)誤，導(dǎo)致故障產(chǎn)生。重新設(shè)置后，X軸回零正常。

三、總結(jié)

數(shù)控機(jī)床在使用的過(guò)程中，總是避免不了進(jìn)行返回參考點(diǎn)的操作，所以一旦