導(dǎo)語：如何才能寫好一篇周期函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞 重復(fù)出現(xiàn)；周期函數(shù)；定義；周期求解

一、周期函數(shù)的引入

眾所周知，世界上的萬事萬物都在不停地運動、變化，其中又有很多事物都按照一定規(guī)律運動、變化?！半x離原上草，一歲一枯榮”，即描寫了因地球的自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)而引起的寒暑易節(jié)重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律。與此類似，有些函數(shù)也有這種現(xiàn)象，起函數(shù)值按照一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，如函數(shù)y=sinx、y=cosx等。周期函數(shù)就是研究這種函數(shù)按照一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的。

二、周期函數(shù)定義剖析

人教版高中教材對周期函數(shù)的定義是：一般地，對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個不為0的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把這個函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為0的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。

（1）定義中的“每一個x”即函數(shù)定義域內(nèi)的所有x都有f（x+T）=f（x）成立才行。這里只要有一個x不能使該關(guān)系成立，則T就不是f（x）的周期。如函數(shù)y=sinx（x≠0），由于f（2π）=0， f（0）沒有意義，f（2π+0）≠f（0），T=2π就不是函數(shù)y=sinx（x≠0）的周期。事實上，由于f（0）沒有意義，所以就不存在這樣的常數(shù)T≠0，使得f（0+T）=f（0）成立，所以函數(shù)y=sinx（x≠0）就不是周期函數(shù)。

（2）關(guān)系式f（x+T）=f（x）隱含這樣一個事實：若x是f（x）定義域內(nèi)的任一個值，則x+T一定是該定義域中的一個值，同時（x+T）+T還是該定義域中的一個值。以次類推，x+nT是定義域中的一個值……，所以周期函數(shù)的定義域一定是“無限的”，象函數(shù)y=sinx，x∈（-4π，4π）就不是周期函數(shù)。

（3）周期函數(shù)的定義域是“無限的”，不是說其定義域一定是一切實數(shù)，只是說其定義域不能受某一數(shù)“限制”。有些周期函數(shù)的定義域就是無數(shù)個區(qū)間的并，如y=tgx的定義域就不是一切實數(shù)；又有些周期函數(shù)的定義域為無數(shù)個零點，如y=的定義域為x=kπ（k∈Z）。

（4）若有f（x+T）=f（x），用x-T代換x 得f（x）= f（x-T），用用x-T代換x 得f[（x+T）+T]=f（x）f（x+T）=f（x）成立，即f（x+2T）=f（x）；同理還可得f（x+3T）=f（x），以次類推，并依定義可知：若f（x）的周期為T，則-2T，-T，T，2T，3T，…，nT，…全部是f（x）的周期，即周期函數(shù)的周期應(yīng)為無數(shù)多個，如y=sinx的周期有：…，-4π，-2π，2π，4π，6π，…

（5）在周期函數(shù)f（x）的無數(shù)個周期中，若有最小的正數(shù)，則稱該周期為最小正周期。我們通常所指的周期為最小正周期。但有些周期函數(shù)就沒有最小正周期，如f（x）=sin2x+cos2x，因為對于任意不為0的常數(shù)T，都有f（x+T）=f（x）=1，所以該函數(shù)沒有最小正周期。

篇2

[關(guān)鍵詞]周期函數(shù) 周期性判別法 最小正數(shù)

一、周期函數(shù)的基本概念

函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的研究對象，也是學(xué)好微積分的重要基礎(chǔ)。函數(shù)的基本特性主要包括五種，一是函數(shù)的單值性與多值性，二是奇（偶）性，三是單調(diào)性，四是有界性，五是周期性?，F(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教材中，很少甚至沒有對函數(shù)周期性的判別展開研討。為了較為詳細地研討函數(shù)周期性的判別，我們首先必須明確什么叫做周期函數(shù)？怎樣求出周期函數(shù)的周期？然后再結(jié)合實例進一步討論函數(shù)周期性的幾個判定方法。

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x），如果有一正數(shù)ι存在，對屬于定義域的任意x，x+ι，x-ι總有等式：

f（x）=f（±ι） … （1）

成立，則稱f（x）為周期函數(shù)。

等式（1）要是成立，容易推知，不論x是屬于定義域的什么值，x+kι也都屬于定義域，且有f（x）=f（x±ι）=f[（x+ι） ±ι]=f（x±2ι）

=…=f（x±kι）

其中k為任意整數(shù)?？梢姖M足（1）式的正數(shù)ι有無窮多個，在這無窮多個ι中的一個最小的正數(shù)T，就稱為周期函數(shù)y=f（x）的周期。例如，正弦函數(shù)y=sinx是周期為2π的周期函數(shù)，因為sin（2π+x）=sinx；正切函數(shù)y=tanx是周期為π的周期函數(shù)，因為tan（π+x）=tanx。又例如，函數(shù)f（x）=sin2x是周期為π的周期函數(shù)，因為

。

二、函數(shù)周期性的判別法

定理1：若f（x）是周期為T的周期函數(shù)，則f（ax+b）是周期為T/a的周期函數(shù)，其中a與b為常數(shù)且a>0。

證：根據(jù)周期函數(shù)的定義f（x+T）=f（x），只要證明等式

成立就可以了。

因此f（ax）是周期為T/a的周期函數(shù)。

例1.求函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小周期。

解：

因為余弦函數(shù)cosx是周期為2π的周期函數(shù)，由定理1可知函數(shù)f（x）的最小周期為

T=2π/4=π/2。

在電子技術(shù)中，最為常見的正弦函數(shù)f（t）=Asin（ωt+ ）是周期為2π/ω的周期函數(shù)，其中A，ω， 為常數(shù)且ω≠0。

定理2：設(shè)f1（x）與f2（x）設(shè)是定義在同一數(shù)集上且周期分別為T1與T2（T1與T2是可通約的）的兩個周期函數(shù)，則

（1）兩函數(shù)之和f1（x）±f2（x）也是周期函數(shù)，周期為T是T1與T2的最小公倍數(shù)。

（2）兩函數(shù)之積f1（x）?f2（x）也是周期函數(shù)，周期為T是T1與T2的最小公倍數(shù)。

證（1）：因為T1與T2是可通約的，即T1/T2=m/n，于是有nT1=Mt2=T，其中n，m∈N且互質(zhì)，設(shè)F（x）=f1（x）±f1（x），則

故兩個函數(shù)之和f1（x）±f2（x）是一個周期為T的周期函數(shù)，且T是T1與T2的最小公倍數(shù)，記作T=[T1，T2]。

故兩個函數(shù)之積f1（x）?f2（x）是一個周期為T的周期函數(shù)，且T是T1與T2的最小公倍數(shù)。

定理3：設(shè)f（x）在任一有限區(qū)間上都是有界的，且存在一點列{xn}，使 ，則f（x）不是周期函數(shù)。

定理4：若f（x）≠a（a為常數(shù)），且 ，則f（x）不是周期函數(shù)。

如函數(shù) 且 不是周期函數(shù)。

判定函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)還有其它一些方法，這里不再一一舉例。

例2.判別下列函數(shù)的周期性并求其周期。

（1）

（2）

解（1）：由定義可知，正切函數(shù)tanx的周期是π，由定理1可知函數(shù) 的周期是 ；函數(shù)

的周期是 。由定理2可知，函數(shù)

也是周期函數(shù)，且周期T是4π與6π的最小公倍數(shù)12π。即T=[4π，6π]。

解（2）：由定義可知，函數(shù) 與函數(shù)

都是最小周期為2π的周期函數(shù)，而

由定理1可知這兩函數(shù)之積的最小周期是T=2π/2=π。

例3.試證f（x）=sinx2不是周期函數(shù)。

證明：用反證法證明。假設(shè)f（x）=sinx2是周期函數(shù)，則應(yīng)存在與x無關(guān)的正數(shù)T，使下式成立：sin（x+T）2=sinx2。則當(dāng)x=0時，有sinT2=0，

得到

（k，n均為正整數(shù)），因為k/n是有理數(shù)，而 不是有理數(shù)，這與假設(shè)矛盾，所以f（x）=sinx2不是周期函數(shù)。

三、結(jié)束語

要判別一個函數(shù)是不是周期函數(shù)，關(guān)鍵在于要找到不為零的常數(shù)T?，F(xiàn)將求解或判別已給函數(shù)周期性的方法歸之如下：

一是根據(jù)周期函數(shù)的定義判別，即若存在不為零的常數(shù)T，使f（x）=f（x+T）成立，則f（x）就是周期函數(shù)，而且最小正數(shù)T 就是它的周期。

二是根據(jù)定理1來判別，即若....的周期為T，則f（ax+b） 的周期為π/|a| （a，b均為常數(shù)且a≠0）。

三是根據(jù)定理2來判別，即若f1（x）與f2（x）的周期分別為T1與T2（T1≠T2），則和的函數(shù)f（x）=f1（x）±f2（x）或積的函數(shù) 的周期T是T1與T2的最小公倍數(shù)。

四是根據(jù)定理3和定理4來判別。

我們看到，具有相同周期T的兩個函數(shù)f1（x）與f2（x），它們之和f1（x）±f2（x）或之積f1（x）?f2（x）仍以T為周期的周期函數(shù)，但當(dāng)T是兩個已給周期函數(shù)的最小周期時，它們的和或積其T可能不再是新周期函數(shù)的最小周期了。例如f1（x）=3sinx+2，f2（x）=2-3sinx，它們都是最小周期為2π的周期函數(shù)，但其和f1（x）+f2（x）=4卻沒有最小周期。又例如

也都是最小周期為2π的周期函數(shù)，但其積

根據(jù)定理1，它的最小周期是π。

值得注意的是，并非每一個周期函數(shù)都有最小周期。例如，任何實數(shù)都是f（x）=C（C為常數(shù)）的周期，所以它沒有最小周期。另外，在幾何上，周期函數(shù)的圖形是關(guān)于y軸及其與之平行的另一直線對稱的。

[參考文獻]

[1]朱有清.高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)[M].上海：上海交大出版社，1986： 20―22.

[2]許康.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M]. 長沙：湖南科技出版社，1981：21―22.

篇3

一、 奇偶性、對稱性與周期性

定理1 ： 設(shè)y=

f (x)是定義在

R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x=a對稱（a為不等于零的常數(shù)）.那么

（Ⅰ）y=f (x)是周期函數(shù)；

（Ⅱ）若y=f (x)的圖象在

x=-a和

x=a之間無對稱軸，則y=f (x)的最小正周期T=4|a|.

證明 ：（Ⅰ）因y=f (x)是定義在

R上的奇函數(shù)，所以對于任意的x∈

R都有

f (-x)=-f (x).所以f (4a+x)=f ［2a-(-2a-x)］

=f (-2a-x)=

-f (2a+x)=-f ［2a-(-x)］=-f (-x)=f (x).

即

y=f (x)是以4a為一個周期的周期函數(shù).

（Ⅱ）假設(shè)T0是

y=f (x)的最小正周期，且T0

1° 當(dāng)a>0時，由T0

T0

所以-a

因為T0是y=f (x)的最小正周期，

所以-T0也是y=f (x)的一個周期.

由f (-T0+x)=f (x),f (2a-x)=f (x),

得f (-T0+x)=f (2a-x).

所以x=2a-T0 2是y=f （x）圖象的一條對稱軸，與已知

y=

f（x）圖象在x=-a和x=a之間無對稱軸矛盾.

2° 當(dāng)a

由f (T0+x)=f (x)，f (2a-x)=f (x)，

得f (T0+x)=f (2a-x).

所以x=2a+T0 2是

y=f (x)圖象的一條對稱軸，與已知

y=f (x)圖象在

x=-a和x=a之間無對稱軸矛盾.

綜合1°、2°可知，

y=f (x)的最小正周期T=4|a|.

定理2 ：設(shè)

y=f (x)是定義在

R上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x=a對稱（a是不等于零的常數(shù)）.那么

（Ⅰ）y=f（x）是周期函數(shù)；

（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在x=0和x=a之間無對稱軸，則y=f（x）的最小正周期T=2|a|.

定理3 ：設(shè)y=f（x）是定義在

R上的函數(shù)，f（a+x）=f（a-x）和f（b+x）=f（b-x）

對于x∈

R恒成立（a、b為常數(shù)，且b>a）.那么

（Ⅰ）y=f (x)是周期函數(shù)；

（Ⅱ）若y=f (x)的圖象在x=a和x=b之間無對稱軸，則y=f (x)的最小正周期T=2（b-a）.

注:這三個定理證法類似，故只證定理1.

二、奇偶性、周期性與對稱性

定理4 ：如果y=f (x)是定義在

R上的偶函數(shù)，且是以a為最小正周期的周期函數(shù)，那么

y=f (x)圖象的所有對稱軸方程是

x=ka 2(k∈

Z).

證明 ：因為y=f (x)是定義在

R上的偶函數(shù).

所以f (-x)=f (x).

又y=f x)是以a為最小正周期的周期函數(shù).

所以ka (k∈Z且k≠0)也是

y=f (x)的周期.

有f (ka+x)=f (x),f (ka+x)=f (-x).

則x=ka 2是y=f (x)圖象的對稱軸方程，

又x=0也是y=f (x)圖象的對稱軸方程,

所以x=ka 2(k∈

Z)是

y=f (x)圖象的對稱軸方程.

假設(shè)y=f (x)圖象在x=0和

x=a 2之間還有一條對稱軸

x=x0且0

那么T=2(a 2-x0)=a-2x0,是y=f (x)的一個周期.

而0

a是y=f (x)的最小正周期相矛盾.

所以y=f (x)圖象的所有對稱軸的方程是

x=ka 2(k∈

Z).

定理5 ：設(shè)

y=f (x)

是定義在

R上的奇函數(shù)，且是以a為最小正周期的周期函數(shù).如果

y=f (x)的圖象關(guān)于直線

x=a 4對稱，那么

y=f (x)圖象的所有對稱軸方程是

x=ka 2

+a 2(k∈

Z).

注: 定理 5與定理4的證法類似故從略.

三、奇偶性、對稱性、周期性的應(yīng)用

例1 （1996年高考題）設(shè)f（x）是（

-∞,+∞）上的奇函數(shù)，

f (x+2)=-f (x).當(dāng)0≤x≤1時， f（x）=x.則f（7.5）等于（ ）

(A) 0.5 (B) -0.5(C) 1.5(D) -1.5

分析 ：y=f (x)的對稱軸是x=1，根據(jù)定理1可知

y=f (x)是以4為周期的周期函數(shù)，不難作出選擇(B).

例2 （2001年高考題）設(shè)f (x)是定義在

R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明f(x)是周期函數(shù).

分析 ：這是2001年高考文理科壓軸題，主要是考查函數(shù)的概念、圖象，函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性的相互關(guān)系.解題的突破口是找出滿足該函數(shù)的一個周期.根據(jù)定理2，不難找出它的一個周期是2 .此時，由題設(shè)條件和周期函數(shù)的定義，就很容易證明了.

例3 函數(shù)y=f (x)定義在

R上，對于任何x∈

R都有

f (2+x)=f (2-x)和f (7+x)=f (7-x)成立.若

x=0是方程

f (x)=0的一個根，求方程f (x)=0在閉區(qū)間［-1000,1000］上至少有幾個根.

解 :根據(jù)定理3，

f (10+x)= ［14-(4-x)］=f (4-x)=f (x)

所以，y=f (x)是以10為周期的周期函數(shù).

由

f (10+x)=f (x)

得f (10)=f (0)=0.又

f (4)=f (0)=0.

所以f (x)=0在一個周期內(nèi)至少有兩個根.

所以，方程f (x)=0在閉區(qū)間［-1000,1000］上至少有

［(1000+1000)÷10］×2+1=401

（個根）.

例4 （1991年高考題）函數(shù)

y=sin(2x+5π 2)的圖象的一條對稱軸方程是( )

(A) x=-π 2 (B)

x=-π 4

(C) x=π 6〖DW〗(D)

x=5π 4

解 :根據(jù)定理5，函數(shù)的所有對稱軸方程是：

2x+5π 2

=kπ+π 2,

篇4

【關(guān)鍵詞】函數(shù)奇偶性;周期性;圖象的對稱性;關(guān)系分析

在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，其奇偶性、周期性及圖象的對稱性是非常重要的性質(zhì)，解題中有著廣泛的應(yīng)用。筆者在此想從函數(shù)的奇偶性、周期性定義出發(fā)進行類比、聯(lián)想，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)探討它們之間及圖象的對稱性之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用。

（一）首先奇偶函數(shù)及周期函數(shù)的定義及定義式：f（-x）=f（x）;f（-x）=-f（x）;f（x+T）=f（x）函數(shù)的奇偶性定義中涉及兩個方面關(guān)系，f（-x）與f（x），f（-x）與-f（x）。有理由問一下周期函數(shù)定義中若考慮兩方面關(guān)系又會怎樣呢？即有問題：f（x+T）=-f（x）時，f（x）的周期性怎樣呢？不難證明，此時2T為f（x）的周期;其次，再對比f（-x）.f（x）。把f（x+T）=f（x）與f（x+T）=-f（x）中f（x）用f（-x）代換，則又將有什么結(jié)論呢？同樣不難證明：若f（x+T）=f（-x），則f（x）為偶函數(shù)時，T為f（x）的周期;f（x）為奇函數(shù)時，2T為f（x）的周期.若f（x+T）=-f（-x），則f（x）為偶函數(shù)時，2T為f（x）的周期;f（x）為奇函數(shù)時，T為f（x）的周期。但事實上此時f（x）不一定是偶函數(shù)或奇函數(shù)，那么單從f（x+T）=f（-x）或f（x+T）=-f（-x）就不一定：若f（x+T）=f（-x）能推出f（x）的周期，可以證明：若f（x+T）=f（-x），則f（x+T）為偶函數(shù);若f（x+T）=-f（-x），則f（x+T）為奇函數(shù)。

至此，小結(jié)前面結(jié)果即有下面結(jié)論。

定理1：若f（x+T）=f（x），則f（x）是周期函數(shù)，且T為f（x）的周期;若f（x+T）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)，且2T為f（x）的周期;定理2：若f（x+T）=f（-x），則f（x）為偶函數(shù)時，T為f（x）的周期;f（x）為奇函數(shù)時，2T為f（x）的周期.定理3：若f（x+T）=-f（-x），則f（x）為偶函數(shù)時，2T為f（x）的周期;f（x）為奇函數(shù)時，T為f（x）的周期。定理4：若f（x+T）=f（-x），則對定義域內(nèi)任意x都成立;若f（x+T）=-f（-x），則f（x+T）為奇函數(shù)。（以上定理中函數(shù)定義域假定為R，同時等式對定義域內(nèi)任意x都成立，且T≠0）

把定理2，3結(jié)合起來，即有f（x+T）為偶函數(shù)且f（x）為偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)，且T為f（x）的周期;f（x+T）為奇函數(shù)且f（x）為奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)，且2T為f（x）的周期;從而可得下列定理;定理5：給出三個判斷：（1）f（x+T）為偶函數(shù)。（2）f（x）為偶函數(shù)，（3）f（x）是周期函數(shù)，且T為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結(jié)論可得三個真命題。定理6：給出三個判斷：（1） f（x+T）為奇函數(shù)。（2）f（x）為奇函數(shù)，（3）f（x）是周期函數(shù)，且2T為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結(jié)論可得三個真命題。

（二）另一方面，從奇函數(shù)與偶函數(shù)函數(shù)圖象的對稱性方面聯(lián)想f（x+T）的奇偶性與f（x）函數(shù)圖象的對稱性又有：定理7：f（x+T）為偶函數(shù)。f（x）的圖象關(guān)于直線x=T對稱;f（x+ T） 為奇函數(shù)。f（x） 的圖象關(guān)于點（ T ，0）對稱。

至此，再結(jié)合對稱性與奇偶性的等價關(guān)系及定理4.5 又有定理8：給出三個判斷：（1） f（x） 圖象關(guān)于直線x=0 對稱。（2） f（x） 的圖象關(guān)于直線x= T對稱。（3）f（x） 是周期函數(shù)，且T為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結(jié)論可得三個真命題。定理9：給出三個判斷：（1） f（x） 圖象關(guān)于點（0，0）對稱（2） f（x） 的圖象關(guān)于點（ T ，0） 對稱（3）f（x） 是周期函數(shù)，且2T為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結(jié)論可得三個真命題。推論1： f（x） 為偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線x= T 對稱，則f（x） 是周期函數(shù)，且T為f（x）的周期;推論2： f（x） 為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x= T 對稱，則f（x） 是周期函數(shù)，且2T為f（x）的周期。

（三）最后考慮對稱的一般性

f（x） 的圖象關(guān)于直線x= a 對稱且關(guān)于直線x= b 對稱。同樣可得到。定理10：給出三個判斷：（1） f（x） 圖象關(guān)于直線x=a 對稱。（2） f（x） 的圖象關(guān)于直線x=b對稱。（3）f（x） 是周期函數(shù)，且2（a-b）為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結(jié)論可得三個真命題。定理11：給出三個判斷：（1） f（x） 圖象關(guān)于點（a，0）對稱（2） f（x） 的圖象關(guān)于點（b，0） 對稱（3）f（x）是周期函數(shù)，且4（b-a）為f（x）的周期;則以其中任兩個為條件，第三個為結(jié)論可得三個真命題。

以上結(jié)論從一定成度上反映了函數(shù)的奇偶性，周期性與圖象的對稱性的內(nèi)在聯(lián)系，利用這些結(jié)論不難解決一些相關(guān)問題。

總之，函數(shù)的奇偶性周期性及其圖象的有機結(jié)合在解一些綜合的函數(shù)問題是非常有用的，具備這些知識，在作題時會起到事半功倍的作用。

【參考文獻】

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[2]段小龍.多項式函數(shù)奇偶性定理的證明和應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014年12期

篇5

1. 已知[f（x）]是奇函數(shù)，[g（x）]是偶函數(shù)，且[f（-1）+g（1）=2]，[f（1）+g（-1）=4]，則[g（1）]等于（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2. 已知[f（x）]是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)[x≥0]時，[f（x）=3x+m]（[m]為常數(shù)），則[f（-log35）]的值為（ ）

A. 4 B. -4 C. 6 D. -6

3. 已知[f（x）]是定義在R上的奇函數(shù)，若對于[x≥0]，都有[f（x+2）=f（x）]，且當(dāng)[x∈[0，2]]時，[f（x）=ex-1，][f（2013）+f（-2014）=]（ ）

A. [1-e] B. [e-1]

C. [-1-e] D. [e+1]

4. 已知函數(shù)[f（x）]的定義域為[（3-2a，a+1）]，且[f（x+1）]為偶函數(shù)，則實數(shù)[a]的值可以是（ ）

A. [23] B. 2 C. 4 D. 6

5. 已知奇函數(shù)[f（x）=3x+a（x≥0），g（x）（x

A. -6 B. -8 C. 4 D. 6

6. 定義運算[ab=a2-b2，][ab=][（a-b）2]，則[f（x）=2x（x2）-2]為（ ）

A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù)

C. 常函數(shù) D. 非奇非偶函數(shù)

7. 已知函數(shù)[f（x）=12（ex-e-x）]，則[f（x）]的圖象（ ）

A. 關(guān)于原點對稱 B. 關(guān)于[y]軸對稱

C. 關(guān)于[x]軸對稱 D. 關(guān)于直線[y=x]對稱

8. 函數(shù)[f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1-x），]則[f（x）-g（x）]是（ ）

A. 奇函數(shù)

B. 偶函數(shù)

C. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

D. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

9. 已知定義在[R]上的函數(shù)[f（x）]，對任意[x∈R]，都有[f（x+6）=f（x）+f（3）]成立，若函數(shù)[y=f（x+1）]的圖象關(guān)于直線[x=-1]對稱，則[f（2013）=]（ ）

A. 0 B. 2013 C. 3 D. -2013

10. 已知定義在[R]上的函數(shù)[y=f（x）]滿足以下三個條件：①對于任意的[x∈R]，都有[f（x+4）=f（x）]；②對于任意的[x1，x2∈R]且[0≤x1

A. [f（4.5）

B. [f（7）

C. [f（7）

D. [f（4.5）

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 若函數(shù)[fx=ax2+bx+3a+b][（a-1≤x≤][2a）]是偶函數(shù)，則點[a，b]的坐標(biāo)是 .

12. 已知函數(shù)[f（x）]是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且[x∈（-32，0）]時，[f（x）=] [log2（-3x+1）]，則[f（2014）]= .

13. 定義在[[-2，2]]上的奇函數(shù)[f（x）]在[（0，2]]上的圖象如圖所示，則不等式[f（x）>x]的解集為 .

14. 給出定義：若[m-12

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）設(shè)[a]為實數(shù)，函數(shù)[f（x）=x2+|x-a|][+1]，[x∈R].

（1）討論[f（x）]的奇偶性；

（2）求[f（x）]的最小值.

16. （12分）已知函數(shù)[f（x）=-x2+2x，x>0，0，x=0，x2+mx，x

（1）求實數(shù)[m]的值；

（2）若函數(shù)[f（x）]在區(qū)間[[-1，a-2]]上單調(diào)遞增，求實數(shù)[a]的取值范圍.

17. （10分）已知函數(shù)[f（x）]的定義域是（[0，+∞）]，且滿足[f（xy）=f（x）+f（y），f（12）=1]，對于[0

（1）求[f（1）]；

（2）解不等式[f（-x）+f（3-x）]≥-2.

18. （12分）設(shè)函數(shù)[f（x）=ax-（k-1）a-x（a>0][且a≠1）]是定義域為[R]的奇函數(shù).

（1）求[k]值；

篇6

【關(guān)鍵詞】昌吉州；防控；鼠疫

【中圖分類號】R378 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1004-7484（2013）03-0757-01

昌吉州是新疆維吾爾自治區(qū)歷史鼠疫流行較嚴重的地州之一，解放前共發(fā)生人間鼠疫三起，其中：呼圖壁縣2起，分別為1914年，死亡9人；1918年，亡37人。瑪納斯縣1起，為1938年，死亡80人。解放后我州積極開展了人、動物間鼠疫防治工作，系統(tǒng)地開展監(jiān)測及預(yù)警預(yù)報工作，取得顯著成效，保障了公眾健康與生命安全。本文探討新疆昌吉州灰旱獺鼠疫防控及其對策。

1.鼠疫防治

1.1 鼠疫應(yīng)急演練

呼圖壁縣、瑪納斯縣和昌吉市3個監(jiān)測縣每年均開展鼠疫防控應(yīng)急演練，提高了專業(yè)人員應(yīng)急反應(yīng)能力和實戰(zhàn)技能，較好地鍛煉了隊伍，使其在鼠疫防治中發(fā)揮積極作用。10年間，參加演練人數(shù)達367人次。

1.2 認真開展培訓(xùn)，提高專業(yè)人員專業(yè)技能

組織縣、鄉(xiāng)、村、“三級監(jiān)測網(wǎng)”相關(guān)人員、疫源縣醫(yī)療機構(gòu)的急診、門診、傳染科醫(yī)師，鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院院長、防疫專干及村醫(yī)等專業(yè)技術(shù)人員參加的專業(yè)知識和技術(shù)培訓(xùn)，10年共培訓(xùn)3877人次，提高醫(yī)療衛(wèi)生專業(yè)人員對鼠疫的診斷和應(yīng)急處置能力。

1.3 積極開展鼠疫防治知識宣傳，落實“三報三不”制度

1.2.1 在鼠疫流行季節(jié)，定期在轄區(qū)內(nèi)組織開展以“三報三不”為主要內(nèi)容的鼠疫防治知識的宣傳教育，10年共發(fā)放鼠疫防治宣傳單、宣傳掛歷134355份，同時在監(jiān)測點周圍、交通要道刷寫永久性墻體標(biāo)語和設(shè)置宣傳牌、張貼宣傳畫、宣傳標(biāo)語等，對疫區(qū)游客和群眾進行警示性宣傳教育，增強了疫區(qū)群眾防病與自我保護意識。

2.北天山灰旱獺鼠疫疫源地監(jiān)測：

該疫源地我州設(shè)立3個鼠疫固定監(jiān)測點，分別是呼圖壁縣、瑪納斯縣、昌吉市，其中呼圖壁縣為國家級鼠疫監(jiān)測點，瑪納斯縣、昌吉市為新疆自治區(qū)鼠疫監(jiān)測點。

10年間，3個鼠疫監(jiān)測縣用鼠疫間接血凝試驗檢測灰旱獺血清10060份，檢出陽性27份，陽性率為0.27%，其中呼圖壁縣和瑪納斯縣陽性率分別為0.77%和0.08%，以2007年呼圖壁縣檢出率較高，達4.04%；見表3。檢測牧犬血清753份，結(jié)果均為陰性，未檢出鼠疫F1抗體。

3 昌吉州灰旱獺鼠疫疫源地今后防控工作重點

監(jiān)測結(jié)果顯示，2001～2010年昌吉州山地灰旱獺鼠疫疫源地病原學(xué)和血清學(xué)均有檢出陽性材料，表明動物間存在流行跡象，雖然未波及到人間，必須引起高度重視，要繼續(xù)加強監(jiān)測，積極做好防控工作，密切注視動物間疫情動態(tài)，防止動物鼠疫波及人間。

3.1 積極開展滅獺拔源工作

10年間，3個鼠疫監(jiān)測縣宿主動物密度保持較高狀態(tài)，每年灰旱獺密度（定點法）保持在0.38～3.2只/hm2，平均密度為2.42只/hm2，遠高于遠超過“滅源達標(biāo)”0.06～0.1只/hm2，而昌吉市灰旱獺密度每年均保持在很高的水平，1.6～3.2只/hm2，這就為動物間鼠疫流行提供宿主的條件，對旱獺密度高于1只/hm2地區(qū)，建議開展滅獺工作，降低獺密度，以消滅傳染源，鞏固防治成果。

3.2 加強監(jiān)測，密切注視動物間疫情

進一步加強鼠疫病原學(xué)和血清學(xué)監(jiān)測，尤其是自斃獺的病原檢測，同時對高抗動物牧犬的血清學(xué)檢測，以及時發(fā)現(xiàn)區(qū)域間的鼠疫疫情動態(tài)，盡早消滅在萌芽狀態(tài)，防止動物間鼠疫波及人間。

3.3 加強宣傳，提高人群自我防病意識：

隨著昌吉州的經(jīng)濟不斷發(fā)展，旅游業(yè)也獲得快速發(fā)發(fā)展，每年游客也在不斷增加，昌吉州南山是我州旅游景點，這就為鼠疫防控工作帶來新的課題與挑戰(zhàn)，防控工作任重而道遠，因此，應(yīng)由政府牽頭，多部門參與，積極地在人群間開展鼠疫防治知識的宣傳教育工作，提高群眾及游客對鼠疫防治的知曉率，防止人間鼠疫的發(fā)生與流行。

參考文獻：

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[2] 中華人民共和國衛(wèi)生部疾病控制司 鼠疫細菌檢驗 鼠疫防治手冊 2001年10月，127-135

作者簡介：

白克重（1955.10.17），男，地方病副主任醫(yī)師，新疆昌吉人，研究方向：地方病。

篇7

【關(guān)鍵詞】暗示療法； 含鉀液體； 疼痛

【中圖分類號】R453【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】1004-4949（2013）09-19-03

含鉀液體是臨床最常用藥之一，鉀對維持細胞的正常代謝、調(diào)節(jié)細胞內(nèi)外的滲透壓和酸堿平衡有著重要作用[1] ，手術(shù)后禁食病人常規(guī)補鉀，經(jīng)外周靜脈輸入含鉀液體常引起病員局部疼痛[2] ，為減輕疼痛和刺激，美國靜脈輸液護理學(xué)會（INS）建議輸入含鉀液體應(yīng)使用中心靜脈置管，而國內(nèi)很多醫(yī)院和病房尚未大量開展PICC（經(jīng)外周置入中心靜脈導(dǎo)管）和CVC（中心靜脈置管），經(jīng)外周靜脈輸入含鉀液體仍是最主要的途徑，如何減少輸液過程中的疼痛，讓病員更舒適的治療，護理上在不斷探討，我們通過對80例患者采取暗示療法的護理干預(yù)措施開展對輸入含鉀液體的病員進行對比觀察，有助于減輕病員的疼痛，值得臨床探討和研究。

1資料和方法

1.1一般資料： 隨機選擇2012年9月至12月我科靜脈輸液病員，其輸入氯化鉀的時間預(yù)計超過三天的病員80例作自身前后對照，患者年齡16-75歲，平均（43.81±9.87）歲，輸入時間最短3天，最長10天，平均（5.21±1.87），選擇輸入的方式和濃度均為靜脈滴注5%GS500ml+10%KCL15ml，其中宮頸癌病員17例，子宮內(nèi)膜癌10，卵巢癌病員25例，子宮肌瘤28例。

1.2方法：隨機將所選擇的病員按單雙號分為觀察組和對照組 觀察組輸液過程中護理人員常規(guī)根據(jù)輸液操作程序告知病員輸液的種類和藥名，此種藥的作用和輸液過程中會出現(xiàn)的不適，并預(yù)先告知病員今天要輸入含鉀液體，輸入這組藥的時候疼痛會比較明顯，并在巡視時記錄病員輸入含鉀液體疼痛的程度，要求調(diào)整輸液的滴速，最后輸完該組液體的時間；對照組采用自身前后對照的方法即輸入兩天含鉀液體后告知病員由于你恢復(fù)較好，能夠進食了，今天醫(yī)生查房后根據(jù)你的進食情況特別強調(diào)不給你加鉀，就只補充液體，并暗示病員這樣輸液就不會疼痛了，然后常規(guī)輸液，在解釋的時候要注意技巧和方法，不要讓病員發(fā)現(xiàn)醫(yī)囑沒變。在為對照組的病員做暗示性治療的時候，要取得家屬的配合，盡量為病員采取舒適的護理方式，鼓勵其看電視或聽音樂，加強與病員的溝通交流，分散病員的注意力。

1.3統(tǒng)計學(xué)方法：用SPSS13.0軟件包處理數(shù)據(jù)進行分析處理，計數(shù)資料采用x±s表示，計量資料采用t檢驗。

2結(jié)果

3討論

3.1 含鉀液體本身可致疼痛： 鉀離子可直接作用血管上壁，通過血管上壁的交感神經(jīng)引起皮下和表皮組織肌點爆發(fā)波，單波釋放能力加劇觸動游離神經(jīng)末梢而引起刺激痛和放射痛[3]；此外鉀離子尚可引起體內(nèi)神經(jīng)介質(zhì)如5-羥色胺，腎上腺素等物質(zhì)不同程度的升高[4]，誘發(fā)疼痛反射。

3.2靜脈炎也可引起疼痛：靜脈輸液過程中，常用鉀鹽藥液的PH值為4，屬于強酸性藥物，根據(jù)INS規(guī)定，5>PH值>9的藥液禁止使用外周靜脈輸液，建議使用中心靜脈置管[5]。據(jù)報道PH

因此由于鉀鹽藥液誘發(fā)的疼痛和靜脈炎所致的疼痛，在使用24后的留置針輸入含鉀藥液比置入當(dāng)天輸入含鉀液體疼痛更明顯。

3.2疼痛產(chǎn)生的原因：疼痛是個體身體和心理兩方面同時經(jīng)歷的感受，這種感受大多數(shù)是由局部特定的神經(jīng)末梢刺激所引起的，人體接受疼痛的刺激后，痛覺沖動迅速沿傳入神經(jīng)，傳導(dǎo)至脊髓，通過脊髓丘腦束和脊髓網(wǎng)狀束上行，傳至丘腦，投射到大腦皮質(zhì)的一定部位而引起疼痛[6]。導(dǎo)致疼痛的原因有病理性改變的原因，而心理因素也是導(dǎo)致疼痛最常見的原因，心理狀態(tài)、情緒緊張或低落都能引起局部血管的收縮或擴張而導(dǎo)致疼痛加劇或緩解，因此，人體對疼痛的感受和耐受力有很大的差異，同樣強度的刺激可引起不同個體的疼痛反應(yīng)，這和他們的年齡、文化、經(jīng)歷、情緒、注意力、心理狀態(tài)有關(guān)，越專注疼痛，疼痛就會變得更明顯，臨床越來越多的護理人員面對病員的疼痛不適，除采取積極的措施處理病因外，也積極運用一些心理調(diào)試手段來減輕病員的不適。

3.3心理因素的影響：輸液疼痛影響了患者的心理及精神狀態(tài)，使之產(chǎn)生恐懼心理，這種心理狀態(tài)反過來使疼痛加劇，形成惡性循環(huán) [7]。暗示療法是利用語言或非語言的手段，引導(dǎo)求治者順從、被動地接受醫(yī)生的意見，從而達到治療目的的一種心理治療方法[8] .隨著醫(yī)學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，心理學(xué)理論已成為現(xiàn)代護理學(xué)理論的重要基礎(chǔ)，在各種疾病治療過程中，不管是醫(yī)務(wù)人員的解釋、鼓勵、安慰或保證，還是醫(yī)務(wù)人員的權(quán)威性、儀器的先進性、環(huán)境的適宜性，對于患者來說，都具有暗示的意義，它貫穿于整個治療過程中[9]。尤其是心理易感性和心理依賴性較明顯的人，積極心理暗示的效果更好[10]。

4 小結(jié)

近年來，以"病人為中心的護理理念"在不斷深入開展，如何最大限度的減輕病員的疼痛，讓病員在更加舒適的心理和身體狀態(tài)下接受治療，臨床護理工作者在不斷探討，在輸液過程中，靜脈輸入含鉀液體引起疼痛在臨床非常常見，很多護理人員也很隨意地在未輸入鉀鹽之前就預(yù)先告知病員"這組液體有鉀，輸?shù)臅r候有點兒痛"，無意中誘導(dǎo)病員去注意疼痛，特別是心理易感性強的病員會感覺真的是非常疼痛，當(dāng)護理人員在處理時，可以考慮加強與病員的溝通，采取相反的暗示方法，告知病員'沒有加鉀，你的疼痛會慢慢消失的'，病員會出現(xiàn)不同的感覺反應(yīng)。不過，按照現(xiàn)在的查對制度和病員的知情權(quán)，病員應(yīng)該正確了解自己的用藥信息，因此應(yīng)與家屬協(xié)同，與病員做好事后的解釋溝通工作，讓他們能夠正確理解，才能真正的體現(xiàn)最大限度的減輕他們的痛苦，此種方法在臨床可進一步探討。

參考文獻

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篇8

題目：設(shè)函數(shù)f（x）= sin3x+ |sin3x|，則f（x）為 （ ）

A周期函數(shù)，最小正周期為 ？仔/3。

B周期函數(shù)，最小正周期為2？仔/3。

C周期函數(shù)，最小正周期為2？仔。

D非周期函數(shù)。

解法一：驗證法

分析：由于本題為選擇題，所以可將備選項代入驗證求解。

解：f（x+？仔/3）= sin（3x+？仔）+ |sin（3x+？仔）|

= - sin3x+|sin3x|≠f（x）

排除A；

f（x+2？仔/3）= sin（3x+2？仔）+ |sin（3x+2？仔）|= sin3x+ |sin3x|= f（x）

2？仔/3為函數(shù)f（x）的周期

同理，可得2？仔也是函數(shù)f（x）的周期。

綜上，可知函數(shù)f（x）的最小正周期為2？仔/3，故選B。

評注：采用驗證法來解決這類問題，為我們節(jié)省了大量寶貴的時間，今后當(dāng)遇到求解三角函數(shù)最小正周期的選擇題，直接求解化簡困難時，可采用這種方法。

解法二：轉(zhuǎn)化法

分析：由于本題為含有絕對值的函數(shù)，故可去掉絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求解。

解：

f（x）=2sin3x，2k？仔/3

函數(shù)f（x）的最小正周期T=2？仔/3，故選B。

解法三：最小公倍數(shù)法

分析：對于此類的正弦、余弦的和組成的三角函數(shù)式，可以先求出各個函數(shù)的最小正周期，然后求出所有最小正周期的最小公倍數(shù)即可。

解：設(shè)f1（x）= sin3x，f2（x）=|sin3x|

易知f1（x）是周期函數(shù)，且最小正周期T1=2？仔/3；f2（x）是周期函數(shù)，且最小正周期T2=？仔/3。由于2？仔/3和 ？仔/3的最小公倍數(shù)是2？仔/3，可知函數(shù)f（x）=sin3x+|sin3x|的最小正周期為2？仔/3，故選B。

解法四：圖象法

分析：做出函數(shù)f（x） =sin3x+|sin3x|的圖象，可由圖象直觀得出其最小正周期。

解：做出函數(shù)f（x） =sin3x+|sin3x|的圖象，如右圖，由圖象可知其最小正周期T=2？仔/3，故選B。

■

評注：實現(xiàn)數(shù)與形轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是準確做出函數(shù)的圖象，將數(shù)的問題在圖形中直觀地表示出來。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 中學(xué)生 發(fā)展思維 探索

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）02-0100-02

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，而抽象函數(shù)因其解析式的不具體而成為函數(shù)內(nèi)容的難點之一，但因其又能很好地考查學(xué)生對函數(shù)概念的理解與抽象思維能力，因而在進幾年的高考和各類競賽中經(jīng)常出現(xiàn)抽象函數(shù)方面的題目，本文就抽象函數(shù)的周期存在條件作一點探討，從而得出一種簡捷的求抽象函數(shù)周期的方法，以期能在這方面給大家一點啟示。

定義：對于函數(shù)f（x），如果存在非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一值時，都有f（x+T）=f（x）成立，那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并且周期為T。

定理1.對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)a，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一值時，都有下列條件之一成立時，那么f（x）是周期函數(shù)，并且周期為2a，即：

條件1：f（x+a）= -f（x）

條件2：f（x+a）=f（x-a）

條件3：f（a+x）=f（a-x）且f（x）是偶函數(shù)

條件4：f（a+x）=

證明：①由條件1及已知，對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）= -f（x）

所以f[（x+a）+a]= -f（x+a） =f（x） 即f（x+2a）=f（x）

所以函數(shù)f（x）的一個周期為2a

②由條件2 及已知，對函數(shù)f（x）定上域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=f（x-a）

所以f[（x+a）+a]=f[（x+a）-a]=f（x） 即f（x+2a）=f（x）

所以函數(shù)f（x）的一個周期為2a

③由條件3及已知，對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x都有f（a+x）=f（a-x），且f（x）是偶數(shù)

所以f[a+（x+a）]=f[a-（x+a）]=f（-x）=f（x）

即f（x+2a）=f（x） 所以函數(shù)f（x）的一個周期為2a

④由4可知，對f（x）定義域內(nèi)的任意x都有f（a+x）=

所以f（x+2a）=f[（a+x）+a]= =f （x）

即f（x+2a）=f（x） 所以函數(shù)f（x）的一個周期為2a

定理2.對于函數(shù)f（x），若存在一個非零常數(shù)a，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一值時都有下列條件之一成立時，函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并且周期為4a。即：

條件5：f（x+a）= -f（x-a）

條件6：f（a+x）= -f（a-x）且f（x）為偶函數(shù)

證明：⑤由條件5及已知

因為f（x+a）= -f（x-a）

所以f（x+2a）=f[（x+a）+a]= -f[（x+a）-a]= -f（x）

所以f（x+4a）=f[（x+2a）+2a]= -f[（x+2a）= f（x）

所以函數(shù)f（x）的一個周期為4a

⑥由條件6及已知

因為f（a+x）= -f（a-x）且f（x）為偶函數(shù)

所以f（2a+x）=f[a+（a+x）]= - f[a-（a+x）]= -f（-x）= -f（x）

所以f（4a+x）=f[2a+（2a+x）]= - f（2a+x）= f（x）

所以函數(shù)f（x）的一個周期為4a

推論1.對于函數(shù)f（x），若存在兩個非零常數(shù)a，b（a≠b）使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有下列條件之一成立時，那么函數(shù)f（x）是以2（a-b）為周期的函數(shù)，即：

條件7：f（a+x）=f（a-x）且f（b+x）=f（b-x）

條件8：f（a+x）= -f（a-x）且f（b+x）= -f（b-x）

簡證：⑦由條件7及已知

f[x+（a-b）]=f[a+（x-b）]=f[a-（x-b）]=f[b+（a-x）]=f[b-（a-x）]=f[x-（a-b）]

由定理1的條件2知，f（x）是以2（a-b）為周期的函數(shù)

⑧由條件8及已知

f[x+（a-b）=f[a+（x-b）]= -f[a-（x-b）]= -f[b+（a-x）=f[b-（a-x）]=f[x-（a-b）]

由定理1條件2知，f（x）是以2（a-b）為周期的函數(shù)

推論2對于函數(shù)f（x），若存在兩個非零常數(shù)a，b（b≠a）使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一值時，都有下列條件之一成立時，則f（x）是以4（a-b）為周期的函數(shù)，即：

條件9.f（a+x）=f（a-x）且f（b+x）= -f（b-x）

條件10.f（x+a）=f（x-a）且f（x+b）= -f（x-b）

間證：⑨由條件9及已知

f[x+（a-b）]=f[a+（x-b）=f[a-（x-b）]=f[b-（x-a）] Cf[b+（x-a）]= -f[x-（a-b）]

由定理2條件5知，f（x）是以4（a-b）為周期的函數(shù)

⑩由條件10及已知

f[x+（a-b）]=f[（x+a）-b]= -f[（x+a）+b]= -f[（x+b）-a]= -f[（x+b）-a]= -f[x-（a-b）]

由定理2條件5知，f（x）是以4（a-b）為周期的函數(shù)。

例1.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+3）= -f（x）求f（2016）

解：由定理1的條件1知函數(shù)f（x）的周期

為T=2×3=6 所以有f（6k+x）=f（x） （k為非零整數(shù)）

又f（x）為R上的奇函數(shù) 所以f（0）=0

所以f（2016）=f（6×336）=f（0）=0

例2.設(shè)f（x）是實數(shù)集R為定義域的函數(shù)且滿足：

f（x+10）=f（10-x） f（20-x）=-f（20+x）

則f（x）是（ ） （1992年全國高考中聯(lián)賽題）

A.偶函數(shù)又是周期函數(shù) B.偶函數(shù)不是周期函數(shù)

C.奇函數(shù)又是周期函數(shù) D.奇函數(shù)不是周期函數(shù)

解：由推論2條件9可知，函數(shù)f（x）的周期為

T=4×（20-10）=40

又f（20-x）=-f（20+x）

所以f（-x）=f[20-（x+20）]=-f[20+（x+20）]=-f（40+x）=-f（x）

即：f（-x）=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù) 故選（C）

例3：設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=1對稱，對任意x1、x2：∈[0， ]都有f（x1+ x2）=f（x1）?f（x2）且f（1）=a>0

（1）、求f（ ）及f（ ）

（2）、證明f（x）是周期函數(shù)（2001年全國高考題）

解（1）（略）

（2）依題設(shè)y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱

由定義的條件3可知：f（1+x）=f（1-x）

用x-1代x得：f（x）=f[1-（x-1）]

故 f（x）=f（1+1-x） 即f（x）=f（2-x）， x∈R

由f（x）是偶函數(shù)知f（-x）= f（x） x∈R

f（-x）=f（2-x） x∈R

篇10

【關(guān)鍵詞】函數(shù) ； 圖象 ； 性質(zhì)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2014）27-0284-01

函數(shù)y= （ac≠0）是經(jīng)常遇到的一類函數(shù)，它的圖象有什么特點，有哪些重要性質(zhì)？下面就這個問題做一簡單的探討。

為了探討方便起見，將函數(shù)y= （ac≠0）分離常數(shù)，即

y= + 。為了敘述方便起見，記y= （ac≠0）為函數(shù)（1）。

1.ad=bc時的圖象和性質(zhì)

1.1當(dāng)ad=bc且b=d=0時的圖象和性質(zhì)

當(dāng)ad=bc且b=d=0時，函數(shù)（1）可化簡為y= （x≠0），它的圖象是一條過點（0， ），與x軸平行且不包含點（0， ）的直線（圖1）。

它有如下性質(zhì)：

（1）定義域：{x∈R|x≠0}。

（2）值域：{ }。

（3）奇偶性：因為函數(shù)（1）的定義域是{x∈R|x≠0}，關(guān)于原點對稱，且對于定義域內(nèi)的任一自變量x都有f（-x）= =f（x），所以函數(shù)（1）是偶函數(shù)。

（4）周期性：因為對任意非零實數(shù)T，當(dāng)x=-T時，函數(shù)（1）都有f（x+T）≠f（0）

而f（0）不存在，即存在x=-T，使f=（x+T）≠f（x）

所以，函數(shù)（1）不是周期函數(shù)。

（5）單調(diào)性：因為對于函數(shù)（1）定義域內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

1.2當(dāng)ad-bc=0且bd≠0時的圖像和性質(zhì)

當(dāng)ad-bc=0且bd≠0時，函數(shù)（1）可化簡為y= （x≠- ），它的圖象是一條過點（0， ），與x軸平行且不包含點（- ， ）的直線（圖2）。

它有如下性質(zhì)：

（1）定義域：{x∈R|x≠- }。

（2）值域：{ }。

（3）奇偶性：因為函數(shù)（1）的定義域是{x∈R|x≠- }，不關(guān)于原點對稱， 所以函數(shù)（1）是非奇非偶函數(shù)。

（4）周期性：因為對任意非零實數(shù)T，當(dāng)x=-T- 時，函數(shù)（1）都有f（x+T）=f（- ）

而f（- ）不存在，即存在x=-T- ，使f（x+T）≠f（x）

所以，函數(shù)（1）不是周期函數(shù)。

（5）單調(diào)性：因為對于函數(shù)（1）定義域內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

2.ad≠bc時的圖象和性質(zhì)

當(dāng)ad≠bc時，把反比例函數(shù)y= 的圖象向左或向右平移| |個單位，再向上或向下平移| |個單位，就得到函數(shù)（1）的圖象，它是以點（- ， ）為對稱中心，以直線y=±（x+ ）+ 為對稱軸的雙曲線（圖3）。

它有如下性質(zhì)：

（1）定義域：{x∈R|x≠- }。

（2）值域：當(dāng)ab≠bc時，因為 ≠0，所以y= + ≠ ，因此函數(shù)（1）的值域是{x∈R|x≠ }。

（3）奇偶性：因為函數(shù)（1）的定義域是{x∈R|x≠- }，不關(guān)于原點對稱， 所以函數(shù)（1）是非奇非偶函數(shù)。

（4）周期性：假設(shè)函數(shù)（1）是周期函數(shù)，T（T≠0）是它的周期，則對于函數(shù)（1）定義域內(nèi)的任意自變量都有f=（x+T）=f（x）

即 + = +

化簡，得 =

即x+T+ = x+

所以，T=0

這個結(jié)論與T≠0矛盾，說明假設(shè)錯誤，即函數(shù)（1）不是周期函數(shù)。

（5）單調(diào)性：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，容易證明：