導語：如何才能寫好一篇小學六年級數(shù)學題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】小學六年級數(shù)學應用題教學方法

小學六年級數(shù)學應用題不只是小學數(shù)學中的一個重點，也是一個難點。一直以來，在小學六年級數(shù)學的教學中，教師們一直在應用題這一塊花費大量的時間和精力，學生們也都在很認真地學習。但是由于教學方法不當?shù)脑颍瑢W生與老師的努力往往收效不大，本文將就北師大版小學六年級數(shù)學教學方法進行討論，總結出比較好的教學方法。

一、要指導學生牢固掌握基礎知識

如果將小學數(shù)學應用題的解答比作蓋樓，那么基礎知識就是鋼筋水泥，沒有良好的基礎知識，學生很難出色完成應用題的解答，要知道萬丈高樓也需要牢固的地基。

在小學六年級數(shù)學中，常常會涉及到一些固定的類型，如總數(shù)跟部分的關系，總數(shù)、份數(shù)與每一份的關系，倍數(shù)關系、分數(shù)關系，以及一些涉及百分比、平均數(shù)等的題型。針對這些題型，我們要求學生要能夠很好的掌握計算倍數(shù)、平均數(shù)、百分數(shù)、等的方法，只有這樣，他們才能更好地正確解答問題。下面我們列舉一些小學六年級常常見到的數(shù)學題：

某紡織廠有女工500名，男工是女工的五分之三，問該紡織廠共有多少名？

這道題就是一道涉及分數(shù)的簡單應用題，計算的時候既要用到乘法，又要用到加法，只要學生認真計算很容易得分。

再比如，某農具廠四月間生產農具600件，比三月多生產25%，問三月生產農具多少件，這就是一道涉及了百分數(shù)的應用題，只要學生掌握百分數(shù)的計算方法，也不難得分。

二、要培養(yǎng)學生鍛煉審題能力，抓住數(shù)量關系。

審題是小學六年級數(shù)學應用題解題的關鍵環(huán)節(jié)。學生在解題中常常審題不過關，導致無從下手，最終與正確答案失之交臂。這就要求我們教師在日常學習中注意培養(yǎng)學生的審題能力。我們要做的是讓學生明白題目的意思，快速切入主題，進行計算。在解題過程中往往只是一字之差，造成數(shù)量關系發(fā)生變化，從而引起答案錯誤。我們要引導學生認真細讀題目，弄懂題目中的數(shù)量關系與條件。舉一個簡單的例子：

某農場去年飼養(yǎng)了300只白兔，今年由于生產規(guī)模擴大又引進了比原來多1倍的黑兔，問農場現(xiàn)在共有多少只兔子？粗讀題，我們會覺得農場引進的是300只黑兔，但我們要要注意“比去年多1倍”這幾個字，也就是說農場引進的是比去年的300只還多300只的黑兔，即今年農場引進了600只黑兔，加上去年已有的300只白兔，該農場共有900只兔子，如果不能仔細審題，學生很容易在這樣的問題上失分。

三、要充分重視分數(shù)、乘除法應用題的教學

分數(shù)及乘除法問題在小學六年級數(shù)學應用題教學中是一個難點，是最難理解、且容易混淆的問題。因此，我們在這一塊要下足功夫，幫助學生分清“量”和“率”，準確找到應用題中的單位“1”，其中重點就是找關鍵詞，如“比誰···”“是誰的···”“占誰的···”，找到單位“1”會使學生解題容易得多。舉例說明：

某村小學的圖書館有三種圖書，其中工具書的本書占所有書本書的三分之一，文藝書與其他兩種書的本數(shù)的比是1：5，工具書和文藝書共有180本，求圖書館共有多少本圖書？通過閱讀這道題，我們不難看出，圖書館的所有圖書量為單位“1”文藝書是所有書本的六分之一，而工具書占所有書本的三分之一，即工具書和文藝書占所有書本的二分之一，已知工具書和文藝書共有180本，則圖書館所有書的本數(shù)為360本。

四、要優(yōu)化教學，注重教學質量

我們應該注重課堂教學的實效，讓學生在課堂內充分消化所學知識，靈活掌握應用題的解題思路，而不是照搬硬套，換一種出題方法學生就摸不到頭腦了。我們要鼓勵學生用多種方法解答應用題，這樣他們才能做到對題目充分了解。并且通過這種方式，他們消化了不同的知識，拓寬了思路，有利于學生選擇最優(yōu)的解題思路。不僅如此，通過對學生的語言鼓勵或表揚更能激起他們學習數(shù)學的興趣，讓課堂變得更加輕松、愉快，學生學得開心，注意力更容易集中，而我們老師也會覺得課堂的效率更高了。

我們應當增強課堂學習的趣味性，應用題是小學六年級數(shù)學中比較復雜的題型，但同時也是比較富于趣味的題型，我們要努力給學上創(chuàng)造一種積極的學習氛圍，讓他們樂于閱讀題目，使他們善于分析題目，總結解題思路，而不是單單依靠老師講一道，學生會一道。我們要讓學生形成自主學習、思考的好習慣。

我們還要組織學生及時進行復習，幫助學生完善知識結構。在應用題的教學中，我們也應幫助學生及時復習，牢固掌握已有知識，補足知識缺陷。學生知識結構越完善，知識盲點越少，解題的時候思路會越清晰，解題速度會越快。要培養(yǎng)學生形成檢查的習慣。上面我們已經談了如何幫助學生解答應用題，這些有利于學生順利地完成試卷的解答。但是，我們無法保證做過的題都是正確的，所以培養(yǎng)學生形成檢查的好習慣，也是對教學的一種完善，要知道學生不能每時每刻都依靠老師檢查錯誤，要培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤的能力。

結論：

小學六年級數(shù)學應用題，是小學六年級數(shù)學非常重要的一部分。作為教育工作者，我們要對其充分重視，運用好的教學方法，培養(yǎng)學生能力，幫助學生快速、準確地解答問題。我們要在教學中不斷累積經驗，了解學生容易犯錯的重點難點。只有這樣，我們才能出色地完成教學任務，使學生真正掌握知識并且形成能力。

參考文獻

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關鍵詞：小學數(shù)學；六年級；教學質量；策略

【中圖分類號】G623【文獻標識碼】A【文章編號】2236-1879（2017）17-0181-01

小學六年級數(shù)學教學一方面關系到小學生數(shù)學能力的提高，一方面關系到小升初的知識銜接，因此，小學六年級數(shù)學教學非常關鍵，教師應緊密結合教學大綱的要求，重點培養(yǎng)小學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力，提高小學生數(shù)學核心素養(yǎng)。結合數(shù)學教學實踐來看，可以采取以下幾種措施來提高小學六年級的數(shù)學教學質量。

一、構建輕松氛圍，利用多媒體教學

數(shù)學教學不僅僅是師生間的傳達和接受知識的過程，更是教師和學生之間共同進步，增加情感交流的橋梁。很多小學生在學習數(shù)學這門課程時會感覺枯燥乏味，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，就要求教師們在教授課程的同時努力為學生們營造輕松的氛圍?，F(xiàn)代教育的不斷發(fā)展使得多媒體、互聯(lián)網教學越來越受到青睞。對于學生們來說，此種教學方式更加具有吸引力，也有助于構建輕松活躍的課堂。對于六年級的學生來說，控制能力差，無法全神貫注投入課堂教學成為他們學習過程中比較嚴重的問題。因此，作為六年級的數(shù)學教師，想要讓抽象的知識變得更加豐富多彩，吸引學生們的注意力，就有必要借助多媒體及互聯(lián)網開展教學活動。

二、進行合作備課，加強課后反思

近年來的課程改革取得了不錯的成效，教師的課前備課不應僅僅局限于傳統(tǒng)的模式，教師的集體智慧也應得到很大程度的發(fā)揮，很多教學的研究和成就也是教師集體智慧的結晶。為了提高教學效率，教師可根據本班學生的實際情況來進行考察、說課、評估等，充分利用校內的教學資源，進行公開輪講，并從中選出最為吸引聽眾的案例。這種方式的備課，有效地做到了分工合作，既符合每個班學生的實際情況和需求，也可以讓具有不同長處的教師們優(yōu)勢互補，達到既定的效果。這種模式打破了原有的教學理念的形態(tài)，更加的開放、輕松，交互性也變得越來越強。在課前做好備課的同時，在課堂實踐之后也要做到查漏補缺，分析自身在數(shù)學教學過程中的不足和知識的遺漏，并和學生們積極進行溝通，明確他們的困惑和易錯點。這種課前備課、課后反思的雙重模式對于教師教學水平的提高以及學生學習能力的提高都有著巨大的推動作用。

三、提高實踐能力，發(fā)展自主學習

數(shù)學教師作為小學六年級數(shù)學課堂的關鍵參與者，應把課堂上的被動學習變?yōu)樽寣W生主動參與和進行數(shù)學探索的過程。在六年級數(shù)學教學中，如何讓他們更好地理解知識成為教師教學中值得反思的問題。教師單純地授課會導致學生在理解上出現(xiàn)偏差，而理論的傳授加之以實踐的方法會讓學生們更加容易理解。比如對于圓的周長這一概念的理解，可以讓學生們自行進行測量，找出周長和半徑之間的關系。這種理論與實踐結合的教學模式，充分調動了學生們學習的積極性，提升學生們的組織觀察能力，讓他們在自主學習中找到對于數(shù)學這門學科的興趣，而且能夠起到事半功倍的效果，而原本枯燥乏味的數(shù)學課堂，也可以變得豐富多彩。

四、做好學情研究，完善后進生輔導

教師在教學的過程中，一定要掌握學生對數(shù)學知識的學習狀況。在進行新課教學的時候，教師應采用循序漸進的教學方法，幫助中下游學生掌握基礎知識。進而提高學生對新知識的理解、掌握水平，盡可能消除學生的困惑。對于依舊沒有掌握知識的后進生，教師除了要利用有限的課堂教學時間輔導外，還要充分的利用課下時間展開思想教育與輔導工作。要通過思想溝通，讓學生主動的參與課后輔導，激發(fā)學生的學習意識。比如，在“分數(shù)乘法”一課的教學中，很多學生就沒有掌握好分數(shù)乘法的步驟，此時，教師要為學生普及相關的知識要點，比如“分子乘分子，分母乘分母，最終算約數(shù)”，然后舉例分析，通過練習幫助學生掌握知識要點的運用。

五、積極開展復習，優(yōu)化知識結構

小學六年級數(shù)學知識對于小學生而言相對較多，特別在期末復習階段，由于舊知識已經遺忘了較長時間，所以再次運用就比較吃力。因此，教師要做好六年級學生數(shù)學知識的復習工作，幫助學生優(yōu)化知識結構，只有這樣才能使學生牢記數(shù)學重難點知識，降低學習負擔，提高學生對數(shù)學知識的理解、運用能力，實現(xiàn)學生的健康發(fā)展。通過對六年級數(shù)學教材的研究發(fā)現(xiàn)，其教學內容中都非常重視對過往舊知識的復習、鞏固與聯(lián)系。如在分數(shù)四則運算的幾個章節(jié)里，就安排了“歸一應用題”“常見數(shù)量關系”“平均數(shù)應用題”等舊知的復習。例如，“小明的媽媽了買了18個蘋果，但是有6個壞的不能吃，家里一共有3口人，問如何再能平均分配呢？”此題就融合了數(shù)學應用題、四則混合運算知識。學生在解題的時候，很多學生答案分別是“18÷3=6或者是列式為18-6÷3，先算了18-6，錯誤地理解了四則混合運算的含義”。對于學生對知識的遺忘及缺陷，教師要及時地展開復習補救工作，為學生溫習相關知識，幫助學生溫習、掌握各單元知識要點從而提高教學質量及學生對知識的理解、運用水平。

六、引入科學理念，完善評價體系

小學生喜好表現(xiàn)，非常在意教師對自己的評價。因此教師在教學過程中要對學生進行實時的評價，對學生的成績做到及時的肯定，對于學生的進步要及時表揚和鼓勵。對于學生的學習成果，教師要持鼓勵、肯定的態(tài)度，讓學生感受到教師的關注，讓學生認識到只要努力自己就可以做到，并且可以做得更好。當發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)錯誤的時候，也要用和藹可親的語言去開導、勸誡學生。要為學生樹立“我能行”的學習觀念，從而激發(fā)學生的學習興趣，促進學生健康成長。教師在教學中應該積極的引入、吸收合理科學的評價理念，通過課堂測評成績與期末考試成績聯(lián)合測評的方式，完善對學生的評價工作、提高評價的準確性及可靠性，從而引導學生健康成長、明確自身的優(yōu)缺點及不足。

綜上所述，教師只有做好各方面教學工作的管控，才能有效地提高六年級數(shù)學教學質量，促進學生更好的理解、掌握、運用新舊知識要點，幫助學生實現(xiàn)全面發(fā)展。

參考文獻 

[1] 朱鳳艷.芻議提高小學六年級數(shù)學教學質量的策略[J].考試周刊，2017，（60）：125. 

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關鍵詞：小學數(shù)學；復習；概括能力；建模

子曰：“學而時習之不亦說乎”，強調的就是復習的重要性。復習是學習的畫龍點睛部分，小學六年級是對小學所學知識的綜合考查階段，這就需要我們引導小學生進行系統(tǒng)的知識復習和歸納總結。又曰：“溫故而知新?！笨梢姀土曔€有一個功能就是能“知新”。教學實踐中的 “知新”不僅涵蓋了基礎知識的夯實和技能的遷移和深化，還囊括了學生學習態(tài)度、反思創(chuàng)新和自主探究等綜合方面的能力。因此，我們在教學實踐中就不能拘泥于對舊知識點的梳理，而應在回顧舊知識的同時，有效提升學生的總結概括能力和探索變通能力。鑒于此，筆者結合近幾年的一些教學經驗，對怎樣引導小學六年級數(shù)學復習進行如下討論與探索。

1.培養(yǎng)概括能力，提取有用信息

（1）準確把握概念。對于應用題的數(shù)據，我們需要認真區(qū)分概念，不同的屬性之間不能對比，所以我們要找準方向。比如，“一條繩長2米，剪去1/3，還剩多少米？”這里對比的是具體長度“米”，而減去的1/3是比例，所以要得到所求，我們必須將剪去的1/3換算成具體長度“米”即2×1/3= 2/3（米），然后再對比剩下多少。

（2）找準比較標準。針對干擾信息比較多的情況，我們需要確定對比標準，然后提取有效信息。比如應用題：“某酒店原來房價100元/天，先漲價10%，又降價10%，問現(xiàn)在房價是多少？”針對這樣的問題，我們要清楚兩個10%對應的標準量不同，所以它們所代表的錢數(shù)也就不同，所以現(xiàn)在的價格絕對不是原價。

2.培養(yǎng)應變能力，實現(xiàn)舉一反三

無論是生活還是學習中，問題都是靈活多變的，這就要求我們在復習課上一定要注重培養(yǎng)學生靈活應變的能力，只有讓他們掌握基本的解決方法，學會舉一反三，才能讓他們在數(shù)學學習中游刃有余。因此，在復習時我們設定的習題應該具有高度概括性，能以點帶面，以期讓同學們有意識地挖掘問題的內涵和外延，培養(yǎng)分析問題變化規(guī)律的技能，實現(xiàn)復習的知識從量到質的轉變。

例如，為了讓孩子們系統(tǒng)地掌握三角形和長方形的面積在現(xiàn)實問題解決中的應用，我們可以設置母題開啟引導：“一塊長方形菜地，長是8米，寬是6米，菜地的面積是多少？”同學很容易就回答，8×6=48（平方米）。我們將題稍微變一下：“一塊長方形菜地，種了8行白菜，每行6棵，一共多少棵白菜？”有的同學就蒙了，開始畫圖數(shù)起來。其實這也是個面積問題，面積就是對應平面上的容積。復習過程中，通過簡單問題引入，然后變形對比，讓同學們回憶概念，對比認知，有效完善知識遷移，生成實踐運用能力。

3.鼓勵發(fā)散思維，探索多種解法

許多問題往往有許多解決的方法和途徑。在復習過程中，我們可以通過剖析一題多解引導學生站在不同的角度來思考問題，幫助他們深入思考，開闊視野，掌握多角度的認知和探索方法。因此，在復習過程中，我們要注意設置開放性習題，鼓勵學生從不同的角度，以不同的方式來進行思考，最終解決問題，收獲方法。

比如，針對按比例分配問題的復習，筆者這樣來設置引導：“學校圖書室有科技書120本，科技書與故事書的比是3∶5，科技書和故事書一共有幾本？”解法一：把科技書看作單位“1”，那么故事書就是科技書的5/3，列式120×（1+5/3）=320（本）；解法二：把故事書看作單位“1”，那么科技書就是故事書的3/5，列式120÷3/5+120=320（本）。復習時，學生根據自己的實際，選擇喜歡的方法，既體現(xiàn)方法的多元性，又優(yōu)化了方法。

4.歸納解決方法，初嘗建模思想

為了考查學生的綜合運用能力，我們往往從不同的角度，采用不同的數(shù)學情境來進行設問。其實“萬變不離其宗”，我們在復習過程中，只要對知識點進行歸類，然后引導同學們進行總結，將同一知識點的解題方法概括出來，建立數(shù)學解題模式，就能有效指導實踐。例如在復習相遇問題時，筆者讓大家對比以下3個題目，然后根據解題方法進行討論。

題目①：甲、乙兩車同時從相距540千米的兩地相對而行，甲車每小時行65千米，乙車每小時行70千米，問經過幾小時，甲乙兩車相遇？題目②：從甲城到乙城，汽車需6小時，貨車需8小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？題目③：一項工程，甲隊單獨做需6天，乙隊單獨做需8天，兩隊合作需幾天完成？

經過分析與解答，同學們發(fā)現(xiàn)上述題目雖然穿了工程問題、相遇問題等不同的“外衣”，但是究其本質，它們的數(shù)量關系原理是相同的，解答方法基本一樣。這樣大家經過歸類總結，概括出解決此類問題的方法，最終觸類旁通，大大提升了解題能力。

本文是筆者結合多年的一些教學實踐對小學六年級數(shù)學復習引導方法的討論與總結。概括地講，復習不但是鞏固舊知識的過程，還是彌補知識漏洞、升華探索和分析能力的過程。所以在教學實踐中，我們要立足于學生的綜合能力，設定有針對性的教學方案，如此才能引導學生遷移知識，生成能力，有效達成教學目的。

參考文獻：

[1]趙學琴.小學六年級總復習教學反思[J].新課程（下）， 2011（03）.

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小學六年級數(shù)學作為一門重要學科，在實際教學中除了傳授數(shù)學知識以外，還強調學生邏輯思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學方法已經無法滿足實際教學需要，其中仍然存在一系列問題，有待進一步完善。當前的小學數(shù)學六年級教學中，主要表現(xiàn)在以下幾個方面的問題：

其一，教學手法單調，數(shù)學教學知識較為抽象、復雜，在學習過程中很難調動起學生的學習興趣，積極性不高，師生之間缺少溝通和交流，教師照本宣科，通過講解例題、布置作業(yè)和講解作業(yè)的方法開展教學活動，學生時常會感到學習的枯燥無味，只能被動式的聽講，課堂缺少活力，難以更有效的理解和記憶數(shù)學知識，影響到教學效率?；诖?，應該結合實際情況，對現(xiàn)有教學方法進行創(chuàng)新，實際教學活動開展中，教師突出強調學生的主體地位，明確自身的引導職責，有針對性組織教學活動開展。

其二，學習負擔較大，作業(yè)作為主要的教學手段之一，有助于學生加深對知識點的理解和記憶，有助于提高學生的教學效率。但是，很多教師由于理念較為局限，在實際教學活動開展中，難以選擇合理的教學方法，教學效率偏低，很多學生難以更有效的對知識點理解和記憶，希望利用繁重的作業(yè)量來幫助學生更好的學習，在一定程度上可以提升學習成效，但是會為學生帶來沉重的學業(yè)負擔。

二、小學六年級數(shù)學課堂教學效率提升策略

1.充分利用好現(xiàn)代教學手段

六年級數(shù)學本來具有抽象難懂的特征，所以教師要充分利用一些現(xiàn)代化的教學手段或工具，在教學中想方設法讓課堂教學立體起來、豐富起來。多媒體教學工具就是這一現(xiàn)代教學手段的突出代表。教師利用多媒體教學工具，將抽象的數(shù)學知識制作成生動的、條理清晰的多媒體課件，將形象的圖片、迷人的動畫、生動的視頻等展現(xiàn)在學生面前，能極大地促進學生對知識點的理解、消化和吸收。

2.教師在進行教學活動前備好課

了解學生也是教師備課的內容之一。學生之間是存在個體差異性的，只有了解了學生的差異，才能備好課、教好學。學生并不是一張張白紙，他們已經具有一定的認知能力和思想。備課時，教師需要首先了解學生，對課堂教學中學生的表現(xiàn)與能力進行預設，避免在課堂上出現(xiàn)學生對教學內容“吃不了”或“吃不飽”的情況。 教師要在學案中設置適合各個層次學生的教學方案，不強求所有學生全部同步，將教學重點放在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力上。

3.培養(yǎng)師生之間、生生之間平等的關系

在上課之前，教師要積極地與和孩子們交流，正確指導孩子們如何做一個優(yōu)秀，主動傾聽別人意見，尊重別人的孩子等等。 心理學研究表明，人在心情愉快時候，更容易去接受新的事物。在交流中也是同樣的道理，營造良好的學習環(huán)境，再加上幽默而風趣的教學風格，不僅能夠拉近師生的距離，讓教學在寓教于樂中進行，潛移默化地達到了教育的目的，做到了教育的有效性，提高了課堂教學的效率，也為課堂教學的有效性奠定了情感基礎。

4.培養(yǎng)學生良好學習習慣

習慣是伴隨人的一生的。六年級的學生經過幼兒園到五年級的學習已經養(yǎng)成了一定的學習習慣，其中有好的也有壞的。這就需要教師引導學生辨別好壞，揚長避短了。我們說一般的學習習慣的養(yǎng)成包括聽、說、讀、寫等。這本來是要求教師在一年級就開始培養(yǎng)的，所以很多學生都具備了這樣一些習慣。可是到了六年級很多人沒有堅持對學生行為習慣的繼續(xù)培養(yǎng)和糾正，而學生經過多年的實踐也沒有繼續(xù)培養(yǎng)新習慣和改正壞習慣的意識。所以很多學生即使到了六年級還是不會聽講、不會學習，也就是說不能掌握一定的學習方法。尤其是很多學生往往都缺乏良好的思維習慣，甚至于根本就不知道有這樣一種習慣的存在。數(shù)學課堂教學的關鍵就是要讓學生學會思考。教學中教師要根據六年級學生的年齡特點掌握他們的認識規(guī)律，通過數(shù)一數(shù)、擺一擺、想一想、說一說、寫一寫等簡單的活動，讓學生進行思維訓練。教學別是大班額的課堂教學中，教師往往嫌麻煩而只是照本宣科，這就限制了學生思維的發(fā)展，教學效果自然不明顯。

5.著重培養(yǎng)學生的學習能力，把課堂還給學生

六年級的學生他們的思考能力、思維意識都已經相對完善，教師可以在教學中適當引導學生進行自主學習與探究，培養(yǎng)學生自主學習的能力。如果教師在課堂上一味地采取灌輸式的教學模式來授課的話，對于學生將來的學習和發(fā)展都是不利的，這種模式也會造成學生“高分低能”的現(xiàn)象。因此，對于六年級學生的數(shù)學教學，教師要著重培養(yǎng)學生的學習能力、思維模式，真正意義上做到以學生為教學的主體，把課堂還給學生。這比如：“預習―探究―總結”的這種教學的形式就可以很好的注重學生的發(fā)展與能力的培養(yǎng)，而且也可以保證教學的效率。

6.數(shù)形結合，培養(yǎng)學生形象思維能力

數(shù)學是與數(shù)學符號打交道的，在學習和復習的過程中都需要正確運用數(shù)學符號，形成一定的數(shù)學思維和解題思維。從學習內容來看，數(shù)學學科更多的內容都是牽扯到數(shù)量關系和空間圖形，也就是說數(shù)學知識就是數(shù)形結合的知識。在學習過程中，數(shù)學學科中不同的圖形和數(shù)字符號提供了大腦形象思維的表象材料，調動了右腦思維的積極性和主動性，提高了形象思維能力，促進了個體左右腦的協(xié)調發(fā)展，促進了學生的?l展。隨著新課改和素質教育的推進，在小學數(shù)學教材中有很多知識插圖，這些圖形無形中加深了學生對數(shù)量關系的理解，也促進了學生形象思維能力的發(fā)展和提高。

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關鍵詞：馬扎諾教育目標新分類；小學數(shù)學教科書；習題

一、馬扎諾教育目標新分類學理論介紹

馬扎諾教育目標新分類學是由美國教育改革家馬扎諾博士提出的。其理論基礎是有關人的學習行為模式的認識。該模型是三個思維系統(tǒng)和知識領域四個部分所構成。其中，三個思想系統(tǒng)即自我系統(tǒng)、元認知系統(tǒng)和認知系統(tǒng)。馬扎諾在人的學習行為模式基礎上，提出了新的教育目標分類學的二維模型：一維是認知心理活動的加工處理層次，共有6個層次，分別為信息提取、理解、分析、知識應用、元認知系統(tǒng)和自我系統(tǒng)，其中信息提取、理解、分析和知識應用屬于認知系統(tǒng)的四個組成部分；另一維是三種不同類型的知識領域，即信息、心智程序和心理動作程序。

二、對人教版小學數(shù)學五、六年級教科書習題的調查研究

發(fā)展心理學的觀點認為，小學五、六年級的學生邏輯思維已經開始從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，推理能力得到發(fā)展。思維的發(fā)展是由低一級水平向高一級水平逐級過渡，這種發(fā)展順序也是無法更改的。因此，在設置學習任務時，也必須與學生思維發(fā)展水平相適應。

（1）“提取”層次的比較與分析。“提取”在各年級習題中所占的比重都比較高。馬扎諾認為“提取”主要包括再認、回憶和執(zhí)行三過程，各年級習題的“提取”層次中，很大一部分是對知識的執(zhí)行，主要表現(xiàn)為計算、運算方面。小學數(shù)學高年級的學習任務是進一步學習分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的運算，增強學生對運算意義的理解，加強算法的運算能力。因此，五年級、六年級習題中“提取”層次所占比重較高，符合了小學數(shù)學高年級學習目標。

（2）“理解”層次的比較與分析。習題的“理解”層次隨著年級的升高，其所占比重也在增加。理解在在知識的基礎上通過整合和表征的形式生成新的知識，有利于存儲到工作記憶中。小學高年級學生的思維逐漸向抽象邏輯思維發(fā)展，因此，“理解”所占的比重也需要根據學生思維發(fā)展特點逐漸增加。由此，五年級、六年級習題中“理解”所占比重逐步增加，符合了學生思維發(fā)展特點。

（3）“分析”層次的比較與分析。五年級上冊和六年級上冊習題的“分析”層次比較低，而五年級下冊和六年級下冊習題的“分析”卻明顯比較高。五年級下冊習題的“分析”層次高于五年級上冊習題的“分析”層次，六年級上冊習題的“分析”層次高于六年級下冊習題的“分析”層次，這符合了思維發(fā)展的一般規(guī)律。但是四冊習題的“分析”層次并沒有逐步提高，而是呈曲線發(fā)展，這與思維發(fā)展規(guī)律有偏差，可能在習題編制上存在一些不足。

（4）“知識運用”層次的比較與分析。五年級上冊和六年級上冊習題的“知識運用”層次高于五年級下冊和六年級下冊習題的“知識運用”層次。與“分析”層次相似，在習題的“知識運用”層次上，并沒有逐步增加，而是呈曲線發(fā)展。這與思維發(fā)展規(guī)律存在偏差，在習題編制上可能存在著一些問題。

（5）“元認知”層次的比較與分析?！霸J知”層次在四冊教科書習題中所占比重都比較低。但“元認知”對監(jiān)控學生自我學習內容、評價學習水平具有十分重要的作用，有助于將學習的主動權交還給學生。因此，各年級習題中“元認知”所占比重低，需要引起注意。

（6）“自我系統(tǒng)”層次的比較與分析?！白晕蚁到y(tǒng)”層次在四冊教科書習題中所占比重都很低。馬扎諾認為，自我系統(tǒng)決定著學生是否會開始這項任務以及投入多少精力到任務中。在數(shù)學習題中，對這一部分的體現(xiàn)會有一定的難度，因此目前教科書中的習題所占比重低。但這一部分需要提高關注度。

三、結論

通過對教科書的分析，思維的元認知系統(tǒng)和自我系統(tǒng)在五年級、六年級四冊習題中所占比重都很低，需要在這兩方面進行重視。在四冊習題涉及的認知系統(tǒng)中，各水平隨著年級的升高而發(fā)生變化，但“提取”和“理解”一直處于較高的比例，需要加大認知系統(tǒng)中的“分析”和“知識運用”水平的比重。

四、建議

（一）適當減少提取水平的題目，增加高認知水平的題目

目前小學教科書習題中涉及高認知水平的比例很低，僅占習題中很少的一部分，涉及“提取”水平的比例遠遠高于高認知水平。這就會導致學生“只知其然而不知其所以然”問題，從而不利于學生數(shù)學思維的發(fā)展。高認知水平既是新課程標準所要求的，更是目前學生最為缺乏的，需要重點培養(yǎng)的。因此，適當減少提取水平的習題，增加高認知水平的習題顯得格外的重要。更加注重對問題的“分析”水平和“知識運用”水平，同時也能夠提高學生解決問題的好奇心和興趣，增強學生的學習熱情，讓學生體會到數(shù)學學習的樂趣。

（二）習題應加強元認知系統(tǒng)所占比例

北師大版的整理與復習內容為學生提供了空白部分，這相對于人教版的整理與復習內容，這部分對學生的成長有很大的幫助的。留足空白，讓學生運用自己習慣的方式對所學知識進行整理，并根據所學的知識自主創(chuàng)造習題，然后與同學進行交流解決。這樣充分發(fā)揮了學生學習的主動性，給予學生自我消化、自我揣摩知識的空間，能夠讓學生檢查所學知識是否存在問題及查找出問題的所在。同時也提高了學生的元認知水平?？紤]到小學生缺乏一些知識總結方法，需要教師進行一定的指導，但要把握一定的度，不要讓“指導”變成“指揮”。

（三）習題應加入學生的情感狀態(tài)

首先，根據學生的學習水平分層布置作業(yè)。針對不同的學生提出不同的思維發(fā)展要求，也即要根據學生的思維發(fā)展水平設計不同的作業(yè)，達到因人而異。

第二，轉變傳統(tǒng)的學生只能做作業(yè)的觀念，鼓勵學生為自己設計作業(yè)。在教師的指導下，學生可以一個人也可以和同學合作參與習題的設計，自己為自己布置作業(yè)。

參考文獻：

[1]盛群力.21世紀教育目標新分類[M].浙江：浙江教育出版社，2008

篇6

姓名：

分數(shù)：

班級：

卷一

【一】每題10分

1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4那么相遇時的路程比=5：4相遇時貨車行全程的4/9此時貨車行了全程的1/4距離相遇點還有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米?，F(xiàn)在兩人同時從同一地點相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時回到原出發(fā)點。求乙繞城一周所需要的時間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時乙行了全程的3/7

那么4小時就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時

4、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行，經過4小時候相聚4千米，再經過多長時間相遇？

解：速度和=（40-4）/4=9千米/小時那么還需要4/9小時相遇

5、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時行50千米乙車每小時行40千米甲車比乙車早1小時到兩地相距多少？

解：甲車到達終點時，乙車距離終點40×1=40千米甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達終點用的時間=40/（50-40）=4小時兩地距離=40×5=200千米

6、甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發(fā)2小時，則乙車經過多少時間才追上甲車？

解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小時乙車需要72/12=6小時追上甲

7、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā),相向而行,甲從a地出發(fā)至1千米時,發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?

解：甲在相遇時實際走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時用的時間=2/0.5=4小時所以甲的速度=20/4=5千米/小時乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時9、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時分兩種情況，沒有相遇

那么需要時間=（400-100）/100=3小時已經相遇

那么需要時間=（400+100）/100=5小時

8、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行，幾小時后相距150千米?

解：速度和=9+7=16千米/小時

那么經過（150-6）/16=144/16=9小時相距150千米

9、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時相遇?

解：乙的速度=52×1.5=78千米/小時開出325/（52+78）=325/130=2.5相遇

10、甲乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全程的百分之十，當乙行到全程的5/8時，甲再行全程的1/6可到達B地。求A,B兩地相距多少千米？

解：乙行全程5/8用的時間=（5/8）/（1/10）=25/4小時AB距離=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米

11、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經相遇，最長距離是還未相遇速度和=100+120=220米/分2小時=120分最短距離=220×120-150=26400-150=26250米最長距離=220×120+150=26400+150=26550米

12、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？

解：原來速度=180/4=45千米/小時實際速度=45+5=50千米/小時實際用的時間=180/50=3.6小時提前4-3.6=0.4小時

13、甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲、乙兩車所行路程是4：3，相遇后，乙每小時比甲快12千米，甲車仍按原速前進，結果兩車同時到達目的地，已知乙車一共行了12小時，AB兩地相距多少千米？

解：設甲乙的速度分別為4a千米/小時，3a千米/小時那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速度=4×9=36千米/小時AB距離=36×12=432千米算術法：相遇后的時間=12×3/7=36/7小時每小時快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相遇時甲比乙多行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

14、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲.乙兩車未行的路程比為4：5，已知乙車每小時行72千米，甲車行完全程要10小時，問AB兩地相距多少千米？

解：相遇時未行的路程比為4：5那么已行的路程比為5：4時間比等于路程比的反比甲乙路程比=5：4時間比為4：5

那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小時那么AB距離=72×12.5=900千米

15、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點到達B地又行2小時，A、B兩地相距多少千米？

解：甲乙的相遇時的路程比=速度比=4：5那么相遇時，甲距離目的地還有全程的5/9所以AB距離=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米

卷二

【題-001】抽屜原理

有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

【題-002】牛吃草：（中等難度）

一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？

【題-003】奇偶性應用：（中等難度）

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉”.請說明：無論經過多少次這樣的“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。

【題-004】整除問題：（中等難度）

用一個自然數(shù)去除另一個整數(shù)，商40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

【題-005】填數(shù)字：（中等難度）

請在下圖的每個空格內填入1至8中的一個數(shù)字，使每行、每列、每條對角線上8個數(shù)字都互不相同．

【題-006】灌水問題：（中等難度）

公園水池每周需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進水管1小時后灌滿空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，比第一周多用了15分鐘．第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了2小時20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用________小時．

【題-007】　濃度問題：（中等難度）

瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了14%．已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是百分之幾？

【題-008】水和牛奶：（中等難度）

一個賣牛奶的人告訴兩個小學生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用．現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進A桶，使A桶內的液體體積翻番．最后，我又將A桶中的液體倒進B桶中，使B桶中液體的體積翻番．此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體，而在B桶中，水比牛奶多出1升．現(xiàn)在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結束時，每個桶里又有多少水和牛奶？

【題-009】　巧算：（中等難度）

計算：

【題-010】隊形：（中等難度）

做少年廣播體操時，某年級的學生站成一個實心方陣時（正方形隊列）時，還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人.問：原有多少人？

【題-011】計算：（中等難度）

一個自然數(shù)，如果它的奇數(shù)位上各數(shù)字之和與偶數(shù)位上各數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)是11的倍數(shù)，例如1001，因為1+0=0+1，所以它是11的倍數(shù)；又如1234，因為4+2-（3＋1）=2不是11的倍數(shù)，所以1234不是11的倍數(shù).問：用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字排成不含重復數(shù)字的六位數(shù)，其中有幾個是11的倍數(shù)？

【題-012】分數(shù)：（中等難度）

某學校的若干學生在一次數(shù)學考試中所得分數(shù)之和是8250分.第一、二、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學生不超過3人，每個學生的分數(shù)都是自然數(shù).問：至少有幾個學生的得分不低于60分？

【題-013】四位數(shù)：（中等難度）

某個四位數(shù)有如下特點：①這個數(shù)加1之后是15的倍數(shù)；②這個數(shù)減去3是38的倍數(shù)；③把這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10整除，求這個四位數(shù).

【題-014】行程：（中等難度）

王強騎自行車上班，以均勻速度行駛.他觀察來往的公共汽車，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔4分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時間也相同，那么調度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？

【題-015】跑步：（中等難度）

狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？

【題-016】排隊：（中等難度）

有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（

）

【題-017】分數(shù)方程：（中等難度）

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聰回來，仔細查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子．問：一共有多少只盒子?

【題-018】自然數(shù)和：（中等難度）

在整數(shù)中，有用2個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達一個整數(shù)的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個用2個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達它的方法.

【題-019】準確值：（中等難度）

【題-020】巧求整數(shù)部分題目：（中等難度）

(第六屆小數(shù)報決賽)A

8.8

8.98

8.998

8.9998

8.99998，A的整數(shù)部分是_________.

【題目答案】

【題-001解答】抽屜原理

首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應的抽屜.由于有5個蘋果，比抽屜個數(shù)多，所以根據抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的

【題-002解答】牛吃草

這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內漏進船的水的增長量是不變的.船內原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內已有的水量）也是不變的量.對于這個問題我們換一個角度進行分析。

如果設每個人每小時的淘水量為“1個單位“.則船內原有水量與3小時內漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間×人數(shù)，即1×3×10＝30.

船內原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。

每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時漏進水量為2個單位，相當于每小時2人的淘水量）。

船內原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相當于3×2=6人1小時淘水量.所以船內原有水量為30-（2×3）=24。

如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。

從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。

【題-003解答】奇偶性應用

要使一只杯子口朝下，必須經過奇數(shù)次“翻轉“.要使9只杯子口全朝下，必須經過9個奇數(shù)之和次“翻轉“.即“翻轉“的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉6只杯子，無論經過多少次“翻轉“，翻轉的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經過多少次“翻轉“，都不能使9只杯子全部口朝下。被除數(shù)=21×40+16=856。

答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。

【題-004解答】整除問題

被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，

即被除數(shù)=除數(shù)×40+16。

由題意可知：被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877，

（除數(shù)×40+16）+除數(shù)=877，

除數(shù)×41=877-16，

除數(shù)=861÷41，

除數(shù)=21，

被除數(shù)=21×40+16=856。

答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21

【題-005解答】填數(shù)字：

解此類數(shù)獨題的關鍵在于觀察那些位置較特殊的方格(對角線上的或者所在行、列空格比較少的)，選作突破口．本題可以選擇兩條對角線上的方格為突破口，因為它們同時涉及三條線，所受的限制最嚴，所能填的數(shù)的空間也就最?。?/p>

副對角線上面已經填了2，3，8，6四個數(shù)，剩下1，4，5和7，這是突破口．觀察這四個格，發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經有5，所在的列已經有1和

4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已經有5，所在的列已經有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已經有5，所以只能填4，剩下右上角填5．

再看主對角線，已經填了1和2，依次觀察剩余的6個方格，發(fā)現(xiàn)第四行第四列的方格只能填7，因為第四行和第四列已經有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已經有了4，8，3，5，所以只能填6．

此時似乎無法繼續(xù)填主對角線的格子，但是，可觀察空格較少的行列，例如第四列已經填了5個數(shù)，只剩下1，2，5，則很明顯第六格填2，第八格填1，第三格填5．此時可以填主對角線的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．

繼續(xù)依次分析空格較少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出結果如下圖．

【題-006解答】灌水問題：

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應在打開甲管1小時后灌滿一池水．不合題意．

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，應在打開甲管后15分鐘灌滿一池水．比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時和丙管45分鐘的進水量與開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進水量相同，矛盾．

所以第一周是在開甲管1小時后灌滿水池的．比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時的進水量與乙管45分鐘的進水量相同，乙管30分鐘的進水量與丙管1小時的進水量相同．三管單位時間內的進水量之比為3:4:2．

【題-007解答】　濃度問題

【題-008解答】水和牛奶

【題-009解答】　巧算：

本題的重點在于計算括號內的算式：．這個算式不同于我們常見的分數(shù)裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況．所以應當對分子進行適當?shù)淖冃?，使之轉化成我們熟悉的形式．

法一：

觀察可知5=2+3，7=3+4，……即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以

【題-010解答】

隊形

當擴大方陣時，需補充10+15人，這25人應站在擴充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構成的直角拐角.補充人后，擴大的方陣每邊上有（10+15+1）÷2=13人.因此擴大方陣共有13×13=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)

169-15=154人

【題-011解答】計算答案：

用1．2．3．4．5組成不含重復數(shù)字的六位數(shù)，，它能被11整除，并設a1+a3+a5≥a2+a4+a6，則對某一整數(shù)k≥0，有：

a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k

（*）

也就是：

a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）

15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）

（**）

由此看出k只能是奇數(shù)

由（*）式看出，0≤k

，又因為k為奇數(shù)，所以只可能k=1，但是當k=1時，由（**）式看出a2+a4+a6=2.

但是在0、1、2、3、4、5中任何三個數(shù)之和也不等于2，可見k≠1.因此（*）不成立.

對于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可類似地證明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍數(shù).

根據上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能組成不包含重復數(shù)字的能被11整除的六位數(shù).

【題-012解答】

分數(shù)：（中等難度）

除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.

為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于60分的人數(shù)盡量多，即得分在30～59分中的人數(shù)盡量多，在這些分數(shù)上最多有3×（30＋31＋…＋59）=

4005分（總分），因此，得60～79分的人至多總共得7997-4005=3992分.

如果得60分至79分的有60人，共占分數(shù)3×（60+61+

…+

79）=

4170，比這些人至多得分7997-4005=

3992分還多178分，所以要從不低于60分的人中去掉盡量多的人.但顯然最多只能去掉兩個不低于60分的（另加一個低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.

【題-013解答】四位數(shù)：（中等難度）　四位數(shù)答案：

因為該數(shù)加1之后是15的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，所以d=4或d=9.

因為該數(shù)減去3是38的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此d≠4，只能是d=9.

這表明m=27、37、47；32、42、52.（因為38m的尾數(shù)為6）

又因為38m＋3=15k-1（m、k是正整數(shù)）所以38m+4=15k.

由于38m的個位數(shù)是6，所以5|（38m＋4），

因此38m+4=15k等價于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.

所求的四位數(shù)是1409，1979.

【題-014解答】

行程答案：

汽車間隔距離是相等的，列出等式為：（汽車速度-自行車速度）×12=（汽車速度+自行車速度）×4

得出：汽車速度=自行車速度的2倍.　汽車間隔發(fā)車的時間=汽車間隔距離÷汽車速度=（2倍自行車速度-自行車速度）×12÷2倍自行車速度=6（分鐘）.

【題-015解答】跑步：（中等難度）

根據“馬跑4步的距離狗跑7步“，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據“狗跑5步的時間馬跑3步“，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20x米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據“現(xiàn)在狗已跑出30米“，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是

30÷（21-20）×21＝630米

【題-016解答】排隊：（中等難度）

根據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種

【題-017解答】分數(shù)方程：（中等難度）

設原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球．

同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個小球．

類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)．

現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)?

因為42=6×7，故可以看成7個6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個加數(shù)；

又因為42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個加數(shù)；

又因為42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個加數(shù)．

所以原問題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

【題-018解答】自然數(shù)和：（中等難度）

請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．

(2)請寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．

關于某整數(shù)，它的“奇數(shù)的約數(shù)的個數(shù)減1“，就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來表達種數(shù).

根據（1）知道，有3種表達方法，于是奇約數(shù)的個數(shù)為3+1=4，對4分解質因數(shù)4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；

有連續(xù)的2、3、5個數(shù)相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；

根據(2)知道，有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個數(shù)為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續(xù)的2,3、6、9、10、27個數(shù)相加：

364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40

【題-019解答】準確值：（中等難度）

【題-020解答】巧求整數(shù)部分題目：（中等難度）

卷三

一、計算：

1、計算：

0.8÷3÷9/20×3/2÷0.64×27.9=_________

2、計算：

8/25÷[（53/12-85/24）×4/7+（55/18-31/12）÷17/27]=_________。

3、將六個分數(shù)8/35，3/8，1/45，11/120，4/9，5/21分成三組，使每組中的兩個分數(shù)的和都相等，則這個和是_________。

二、填空題

1、客車與貨車同時從A、B兩地相向開出，4小時后相遇，已知客車與貨車的速度之比是7：5，則相遇后貨車經過_________小時到達A地？

2、禮堂里有將近100把椅子，年級開家長會，原有的椅子不夠用，又從教室中搬來同樣多的椅子，結果有1/12的椅子沒人座，這次家長會一共來了_________位家長。

3、某年級甲乙兩個班級共有學生85人，現(xiàn)將乙班人數(shù)的1/11轉到甲班，則甲乙兩班的人數(shù)之比為9：8則甲班原來有學生_________人。

4、小明以勻速行走某一段路程，如果他每小時多走0.5公里，將節(jié)省1/5的時間，如果他每小時少走0。5公里，則需要多用2.5小時，那么這段路程有_________公里？

5、四個數(shù)ABCD，每次去掉一個數(shù)，將其余的三個數(shù)求平均數(shù)，這樣算了四次，得到了下面四個數(shù)：36.4，47.8，46.2，41.6那么原來的四個數(shù)的平均數(shù)是_________。

6、兩只長短相同的蠟燭，一支可以點燃3小時，另一支可以點燃4小時，要使在晚上十點時一支蠟燭剩余的長度是另一支剩余長度的2倍，則應在_________點_________分點燃這兩支蠟燭？

7、某班學生有70%的學生在第一次練習時的得分在90分以上，有75%的學生在第二次練習時的得分在90分以上，有85%的學生在第三次練習時得分在90分以上，那么三次練習都在90分以上學生人數(shù)至少占全班人數(shù)的_________%。

8、現(xiàn)在的時間在10點與11點之間，如果在6分鐘后表的分針恰好與3分鐘前的時針的方向相反，現(xiàn)在的準確的時間是_________點_________分。

9、某件商品降價20%后出售仍可獲得12%

的利潤（利潤=售出價-成本價）。則該商品降價前的利潤率（利潤占成本的百分數(shù)）是_________。

10、以三角形的三個頂點和三角形內部的9個點為頂點能將此三角形分割成_________個不重疊的小三角形。

三、填空題

11、小張從勻速向下運動的自動扶梯步行而下，每步一級，共走50級到達底部，然后他又從這扶梯向下行走，每步一級，且速度是他向下速度的5倍，共走125級到達頂部，當此扶梯停止時一共看見_________級臺階？

12、兩個自然數(shù)之和是667，他們的最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)所得的商是120，且這兩個數(shù)之差盡可能的大，則這兩個數(shù)為_________。

13、一個自然數(shù)用7進制表示是一個三位數(shù)，當他用9進制表示時仍是一個三位數(shù)，且其數(shù)碼恰好是7進制時的反序數(shù)，則這個自然數(shù)是_________。

14、ABC

中，G

是AC的中點，DEF是BC邊上的四等分點，AD與BG交于M,AF與BG交于N,已知ABM的面積比四邊形FCGN的面積大1.2平方厘米，則ABC的面積是_________平方厘米？

15、五邊形ABCDE的每邊長均為100米，甲從A出發(fā)，依ABCD…的方向以每分鐘70米的速度行走；乙從E出發(fā)，依EAB…的方向以每分鐘55米的速度行走，則_________分鐘后兩人第一次走在同一條邊上。

參考答案

一、計算：

1、155/4

都化成分數(shù)，乘法進行計算

2、32/125

3、7/15

4/9和1/45，11/120和3/8，5/21和8/35

二、填空題

1、5.6小時

2、176

3、41人

4、15公里

5、43.0

6．

2.4小時達到要求，故應該在7點36分點燃

7、30%

8、設現(xiàn)在為10點X分

300+(x—3)*0.5—180=(x+6)*6

x=15

10點15

9、40%

10、111

三、填空題

11、100

12、552和115

13、（503）7，（305）9

248

篇7

關鍵詞： 編制 加減應用題 頻數(shù)

1.問題提出

數(shù)學學習不良是學齡兒童普遍的學習不良類型，美國一些大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學生和初中生被診斷為數(shù)學學習不良。數(shù)學學習不良領域的研究主要集中在兒童的基本算術技能上[1]。對更高水平的數(shù)學思維和問題解決的研究較少。研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學學習不良兒童最大的困難是解決數(shù)學應用題[2]。本文試圖從記憶的角度理解為什么數(shù)學學習不良兒童解決數(shù)學應用題是困難的？

加減應用題是指運用加法或減法運算解答的簡單數(shù)學應用題，是小學低年級學生學習的重要內容。一個被廣泛接受的加減應用題分類是根據問題的語義結構將問題分為三種類型：合并題、變化題和比較題，每一類型根據未知集類型又可進一步分類。合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為開始集未知題、變化集未知題和結束集未知題；比較題分為比較集未知題、標準集未知題和差集未知題[3]。

Lewis[4]要求大學生根據兩個句子編寫一個數(shù)量關系句，例如，兩個句子為：在ARCO（地名）汽油的價格是每加侖1.13美元；在Chevron（地名）汽油的價格是每加侖1.18美元。結果發(fā)現(xiàn)，學生更喜歡使用“高、多和大”等詞語，而不喜歡使用“低，少和小”等詞語，編出數(shù)量關系句“Chevron的汽油價格比ARCO的汽油價格高0.05美元”。Mayer[5]研究了大學生編制代數(shù)應用題，結果表明：賦值命題與關系命題的比是25∶1，即大學生更喜歡編制賦值命題。周新林[6]要求2-6年級學生編制算術應用題，研究結果表明，只編出比較集未知題的人數(shù)顯著多于只編出標準集未知題的人數(shù)，先編出比較集未知題的人數(shù)顯著多于先編出標準集未知的人數(shù)，即學生更喜歡編制比較集未知題。綜上所述，這些研究的被試都是正常的學生，本文研究小學六年級數(shù)學學習不良學生編制加減應用題的特點。

2.方法

2.1研究目的

研究小學六年級學生編制加減應用題的特點。

2.2被試

依照期末考試成績，選取六年級數(shù)學學習不良學生17人。

2.3材料

每人分發(fā)一張A4紙。上面印有指導語：小朋友們，我們已經學過了許多一步計算的應用題，現(xiàn)在就請你來編一些一步計算的應用題，要求：（1）每題都要用上“小明”、“小華”這兩個人名和“蘋果”這個詞。（2）只能用加法或者減法進行計算。（3）編成的應用題只要一步計算就能解答。（4）把編的題目寫在下面的空白處；比一比！賽一賽！看誰編得多，編得好?。?）不會的字可以使用漢語拼音（時間20分鐘）。主試對指導語逐條講解，回答學生的疑問，直至被試理解為止。本研究要求用“明明、華華和蘋果”編題，可以控制問題情境上的差異，探索問題的數(shù)量關系特點。

3.結果

3.1正確編制的頻數(shù)和頻率

對每個學生來說，每個不同未知集問題只計1次，也就是說重復問題只記1次。研究發(fā)現(xiàn)：（1）16人編出總體集未知題和差集未知題（占94.1%）；10人編出部分集未知題（占58.8%）；6人編出比較集未知題（占35.3%）；3人編出結束集未知題（占4.5%），無人編出變化集未知題、開始集未知題和標準集未知題（占0%）。這些結論與周新林的研究一致：“與標準集未知題相比，學生更喜歡比較集未知題。”在編出的比較集未知題中，4人編出的題目用“多于”，2人編出的題目用“少于”，這研究與Lewis的研究一致――學生更喜歡使用“高、多和大”等詞語，而不喜歡使用“低，少和小”等詞語。

3.2編題順序

按照語義結構將加減應用題分為合并題、變化題和比較題。不同語義結構問題的編制順序是指被試在編制加減應用題時，先編制合并題、變化題還是比較題？當兩種類型都正確回憶時，哪種類型在前面，哪種類型在后面，這就是所謂的編制順序，從認知心理學的角度來說，就是提取順序。合并題在比較題之前的有8人，比較題在合并題之前的有7人。

合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為結束集未知題、變化集未知題和開始集未知題；比較題分為差集未知題、比較集未知題和標準集未知題。編題順序主要取決于被試第一個正確編制問題的未知集類型。總體集未知題在部分集未知題之前的有7人，部分集未知題在總體集未知題之前的有2人。差集未知題在比較集未知題之前的有6人，比較集未知題在差集未知題之前的有0人。

3.3問題類型重復編制

數(shù)學學習不良學生編制加減應用題有新的特點，即編出的問題正確，但類型重復。例如，某同學編制16個問題沒有錯誤，但是僅編出3種類型（差集未知題、合并集未知題和比較集未知題），其中差集未知題10題，比較集未知題和合并集未知題各3題。各題的變異在于數(shù)字的變化。

從研究結果可以看出，小學六年級數(shù)學學習不良學生雖然學習了全部類型的加減應用題，而且經過多次復習，但是在學生頭腦中留下深刻印象的是記住總體集未知題、差集未知題和部分集未知題。變化集未知題、開始集未知題和標準集未知題未能在大腦中留下深刻印象。也就是說，小學六年級數(shù)學學習不良學生大腦中僅有合并圖式和變化圖式，幾乎沒有變化圖式。這說明需要對數(shù)學學習不良學生進行干預。

參考文獻：

[1]曾盼盼，俞國良.數(shù)學學習不良的研究及趨勢[J].心理科學進展.2002，10（1）：48-56.

[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.&Donald，D.H.Characteristic behaviors of students with LD who have teacher―identified math weakness.Journal of Learning Disability，1999，33（2）：168-177.

[3]周新林，張梅玲.加減文字題解決研究概述.心理科學進展，2003，11（6）：642-650.

[4]Lewis，AB，Mayer，RE.Student’misconception of relational statements in arithmetic word problems.Journal of Educational Psychology，1987，79：363-371.

[5]Mayer，RE.Memory for algebra story problems.Journal of Educational Psychology，1982，74：199-216.

篇8

〔關鍵詞〕小學；六年級；應用題；解題錯誤；數(shù)困生；數(shù)優(yōu)生

〔中圖分類號〕G44 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1671-2684（2016）06-0012-06

一、問題提出

數(shù)學學習不良（MD）是學齡兒童中較為普遍的學習不良類型。美國一項大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學生和初中生被診斷為MD，另外約有5%的兒童被診斷為有閱讀困難（RD）[1]。在另一項研究中，美國的教師報告：在他們的學生里，有26%的學生由于數(shù)學學習困難而接受特殊教育[2]。雖然數(shù)學學習困難對學生來說是普遍的，但是，在學習困難研究領域，與閱讀困難研究相比較，關于數(shù)學學習困難的研究是較少的[3]。

應用題學習在小學數(shù)學學習中占有非常重要的地位，它是初等數(shù)學學習中的重點和難點。許多研究表明，大多數(shù)數(shù)學學習困難學生都表現(xiàn)為在解應用題上有困難，而且這一問題隨著年級的升高會越來越嚴重[4]。

近一二十年來，國外相關領域的研究興趣逐漸轉向對有數(shù)學學習困難學生的認知分析和教育干預，其中尤以研究數(shù)學學習困難學生問題解決過程為這個領域的熱門話題。原因是它可以幫助數(shù)學學習困難兒童更好地完成學校教育的任務，而且有助于更深入地揭示學生學習和解決問題的過程，對認知心理學和教育心理學的發(fā)展都有促進作用。

綜合關于數(shù)學應用題解題影響因素的研究成果，可以總結出如下一些結論：當應用題中包含了一些額外的信息或者出現(xiàn)了語句陳述不一致的條件時，學生的解題表現(xiàn)就會較差；數(shù)學解題圖式的形成和發(fā)展直接影響學生對問題類型的識別和問題的正確表征；元認知因素則貫穿學生解應用題的全過程，影響學生的解題行為[5-8]。

但另一方面，我們也可以看到，目前國內應用題解決的研究主體主要包括心理學科研人員和教學一線的數(shù)學教師。心理學科研人員關注的領域比較有限和微觀，而教師的科研報告往往比較宏觀和經驗化，二者存在脫節(jié)。因此，本研究擬通過現(xiàn)場實驗，采用目前已被證明比較有效的錯誤類型分析方法，比較數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的共性和差異，從而得出既有科學的理論基礎又直接指向實踐的結論。

在課題組的前期研究中發(fā)現(xiàn)，在面對不同的試題類型、題目類型和難度附加條件時，四年級和五年級的數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生既表現(xiàn)出了階段性特點，又表現(xiàn)出連續(xù)性特點。因此，本研究擬以六年級學生為研究對象，繼續(xù)探究進一步的規(guī)律。

本研究的基本設計為：2（學生類別：數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生）*2（試卷類型：常規(guī)試題、非常規(guī)試題）*3（題目類型：變化題、合并題、比較題）。非常規(guī)試題中包含四種難度類型（隱蔽條件、概化思維、具體化思維、不一致比較）。學生類型和試卷類型為被試間設計，題目類型為被試內設計，難度類型為不完全被試內設計。最后測量的因變量為所分錯誤的類型和數(shù)量。通過分析數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生在不同試卷類型、不同題目類型和不同難度類型之下的錯誤類型和數(shù)量差異，探討小學六年級學生數(shù)學應用題錯誤的特點和影響因素等。

二、研究過程

（一）被試的選擇

在某小學六年級隨機選取由同一數(shù)學教師任教的兩個自然班作為實驗班。根據數(shù)學學習困難的操作定義：學生的數(shù)學學業(yè)成績比根據其智力潛能達到的水平顯著落后，而且他們可能同時在學習、品德和社會性上存在問題。這樣，本研究選擇數(shù)困生的標準為：（1）本學期三次重要數(shù)學考試的平均成績居全班后20%；（2）讓科任教師根據MD的操作定義和特點，對學生作出綜合評價，指出班內哪些學生屬于MD；（3）滿足兩條排除性標準：排除智力落后（IQ130）；排除明顯軀體或精神疾病。于是，在兩個班中各挑出10名數(shù)困生（人數(shù)：男，10；女，10）。同時，相應選出了各10名數(shù)優(yōu)生（人數(shù)：男，11；女，9）。共得到被試40人。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用張厚粲等人修訂的《瑞文標準推理測驗》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。該量表經國內多次使用，已被證明有較高的信度和效度。

2.數(shù)學成績

采用被試本學期三次重要考試的數(shù)學成績的平均分為學生類別的劃分指標。

3.應用題測驗

在小學階段，學生接觸到的算術應用題主要分為變化題、合并題和比較題三種類型。據此，自編小學數(shù)學應用題兩套（A卷和B卷），經小學六年級的數(shù)學教師共同討論和小規(guī)模試測，刪除了過難的題目和沒有學到的內容，并對題目的文字表述進行了較大修改，最后每套各保留了10道相對應的題目。其中1、2、4是變化題，3、6、8是合并題，5、7、9、10是比較題。

A卷是常規(guī)類型題，即問題表述與教材和平時練習題目相同。B卷的題目在題目內容、基本數(shù)量關系和計算難度上與A卷保持一致，但題干表述與常規(guī)類型題目不同，這無疑增加了題目的難度。具體而言，與A卷的相應題目相比，在B卷的10道題當中，1、8題包含了隱蔽條件，2、6題增加了對概化思維能力的考查，3、4題增加了對具體化思維的考查，5、7、9、10是比較類應用題中的不一致型問題。隱蔽條件是指對題目中的數(shù)量關系不以直接的形式呈現(xiàn)，如7天以“一周”這個詞來代替。概化思維意在考查學生是否形成了整體概念，如在第二題（同學們去公園劃船，三年級比四年級少去18人，少租了3條船。問平均每條船坐幾人？）中，如果學生說由于不知道三年級和四年級各自有多少人，無法解答此題，則意味著學生沒有把這兩個班級作為一個整體來看，沒有充分理解題意。具體化思維是考查學生在解決實際問題上的能力。根據文字表達和數(shù)量關系是否一致可將比較問題分為兩類：一致問題和不一致問題。一致問題即問題中的關鍵詞與正確的解決計劃相一致，比如：小明有5個蘋果，小強比小明多1個蘋果，小強有幾個？關鍵詞是“多”，而正確的解法也是加法；不一致問題即問題中的關鍵詞與正確的解題計劃不一致，比如：小明有5個蘋果，他比小強多1個蘋果，小強有幾個？關鍵詞是“多”，正確的解法卻是減法。這與小學生的語意理解能力有關聯(lián)。一致題與學生思維習慣和平時練習相同，不一致題對小學生而言則增加了解題的難度。

在每一道應用題下面有五個小問題，分別是：（1）你認為已知條件充分嗎？給出了三個備選答案：剛好充足、缺少條件、充足但有多余條件。（2）你認為解這道題的關鍵是什么？（3）列式計算。（4）列豎式、畫圖、演算等的區(qū)域（專門預留了一定的空間）。（5）如果你不會也沒有關系，告訴我們原因是什么？這五個問題擬從學生的審題、找到解題關鍵、列式和結果的計算等方面考查小學生的解題過程。同時，要求做題過程中寫出盡量詳盡的步驟報告，包括所有演算、推理過程。解題前后的問題設置都是為了在大樣本的測驗中盡可能地外化解題的思維過程。

正式施測前的小規(guī)模預測表明兩套題目都具有較好的區(qū)分度。

（三）研究程序

1.自編數(shù)學應用題測驗的施測

兩個班同時進行測驗，隨機選取一個班施測A卷，另一個班施測B卷。每個學生一份測試題，獨立完成，時間為50分鐘。指導語中強調不是考試，是為了消除學生的緊張感，以利于更好地解題。正式計時前先由主試以一道應用題的解答為例詳細講解做題要求和基本步驟。測驗時，每班都有一名主試（心理學專業(yè)的碩士研究生）和本班的班主任在場維持秩序，以保證測驗的順利進行。

測驗后根據每道題目中五個小問題的回答情況統(tǒng)計所犯錯誤的類型和各類型錯誤的數(shù)量。

2.以自然班為單位進行瑞文智力測驗

同時，查閱學生成績檔案，選取被試本學期三次重要數(shù)學考試成績，以平均分作為學生數(shù)學能力的標準；訪談每個班的數(shù)學科任教師，請他們根據MD的操作定義確定數(shù)困生，并了解學生的基本情況；根據同樣選擇標準確定數(shù)優(yōu)生。

以自然班為單位全體施測是為了營造自然氛圍，避免單獨抽出數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生帶來的實驗效應。智力測驗和數(shù)困生、數(shù)優(yōu)生的選擇最后進行，并要求該班數(shù)學教師回避測驗整個過程等，避免實驗者效應和教師期望效應。

（四）數(shù)據處理

用SPSS19.0統(tǒng)計軟件包對收集的數(shù)據進行處理和分析。

三、結果與分析

（一）錯誤類型統(tǒng)計

在本研究中，小學生解決應用題所犯的錯誤可總結為七種類型：第一類是審題錯誤，指將條件充足的題目錯誤地判斷為條件缺乏或條件多余，從而沒有作答；第二類是轉換錯誤，指由于對第一步表示關系的運算產生了錯誤的表征，因而運算用了相反的運算（即應該用加法時用了減法，應用減法時用了加法，應用乘法時用了除法，應用除法時用了乘法）；第三類是目標監(jiān)控錯誤，指錯誤理解題目要求、只算了一步或只用了一個條件；第四類是計算錯誤；第五類是知識錯誤，指學生把不相關的數(shù)字進行運算；第六類上數(shù)字抄寫錯誤，屬于粗心或馬虎；第七類是什么也沒有作答的，原因比較復雜，可能是難度過大，根本不會無法下手，也可能是時間分配不合理沒能做完。也就是說，“沒做”的錯誤應該反映的是認知策略搜尋和元認知策略的缺失。

這七類錯誤除“沒做”反映整體應用題解題能力最低外，其余六類按照其對未能完成題目的嚴重程度從高到低的大致順序為：審題錯誤、轉換錯誤、知識錯誤、目標監(jiān)控錯誤、計算錯誤、數(shù)字抄寫錯誤。越排在前面的錯誤越反映出學生對題目的理解越差，對題目的把握越表淺。

（二）數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生的錯誤分析

從兩類學生在常規(guī)試題（A卷）上所犯錯誤的總數(shù)來看，相對前期研究的四、五年級而言，六年級數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯誤都非常少，甚至出現(xiàn)了在較簡單的題型上數(shù)優(yōu)生的錯誤數(shù)略微高于數(shù)困生的情況。這表明，對于六年級的學生而言，A卷已非常簡單，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生都能較好地完成，數(shù)優(yōu)生甚至出現(xiàn)了馬虎、輕視的情況。

較少的錯誤中，在變化題和合并題上主要犯目標監(jiān)控錯誤，在比較題上主要為沒做和犯計算錯誤。

從兩類學生在非常規(guī)試題（B卷）上所犯錯誤的總數(shù)來看，數(shù)困生的錯誤非常顯著地多于數(shù)優(yōu)生，統(tǒng)計檢驗的結果分別為χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。

在三類題型上的卡方檢驗結果表明，學生類別與錯誤類型的關聯(lián)均不顯著。變化題：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并題：χ2（3）=2.910，p=0.406；比較題：χ2（5）=7.143，p=0.210。這表明，對于B卷而言，六年級不同類別學生的錯誤的特點沒有顯著性差異。

題目類型與錯誤類型的卡方檢驗結果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常顯著的關聯(lián)，即學生在不同類型題目上所犯錯誤的特點有顯著不同。

結合具體數(shù)據可以看出，在變化題上主要是犯審題錯誤和沒做，在合并題上犯目標監(jiān)控和知識錯誤較多，而在比較題上沒做和知識錯誤占了相當?shù)谋壤?/p>

從所犯錯誤的總數(shù)來看，與前期研究中五年級在同樣試題中的表現(xiàn)相比，數(shù)優(yōu)生所犯錯誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。

對數(shù)優(yōu)生而言，附加條件類型與錯誤類型關聯(lián)非常顯著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識”錯誤，“具體化思維”上的“目標監(jiān)控”錯誤，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數(shù)量較小。

對數(shù)困生而言，附加條件類型與錯誤類型也存在非常顯著的關聯(lián)（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思維”上犯“審題”錯誤較多外，其他條件下的特點與本年級數(shù)優(yōu)生相同。

四、討論

針對六年級數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生在應用題解決過程中可能存在的試題適應性、難度適應性和錯誤類型的共同特點和差異情況等進行了詳盡分析，主要是為了通過對數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的比較，發(fā)現(xiàn)六年級學生應用題解題能力的總體特點，為該年級階段小學數(shù)學應用題教學，特別是為數(shù)困生的補救訓練提供參考。

第一，從A、B兩卷的錯誤總數(shù)看，在常規(guī)試題上，六年級數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯誤都非常少，錯誤數(shù)不相上下，表現(xiàn)出了“高限效應”，試題沒有了良好的區(qū)分度。在非常規(guī)試題上，數(shù)困生的錯誤顯著地多于數(shù)優(yōu)生?？梢?，到了六年級，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生的差距主要體現(xiàn)在非常規(guī)試題上。也就是說，如果說常規(guī)題目可以通過思維成熟、年級升高和不斷重復接觸而自然提高的話，那么包含附加條件的非常規(guī)題目訓練對于六年級數(shù)困生還是必須加強的。

第二，從不同題型看，在A卷中，數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生在變化題和合并題上主要犯“目標監(jiān)控錯誤”，在比較題上主要犯“計算錯誤”和“沒做”。一方面表明，六年級學生已全面掌握三種題型的常規(guī)解答；另一方面表明，目標監(jiān)控、時間分配的元認知失誤和能力欠缺依然存在。

在B卷上，六年級兩類學生錯誤的特點一致，表現(xiàn)為變化題上主要是犯“審題錯誤”和“沒做”，在合并題上犯“目標監(jiān)控錯誤”和“知識錯誤”較多，而在比較題上“沒做”和“知識錯誤”占了相當?shù)谋壤?。這一特點與前期研究中的五年級非常相似，但六年級“沒做”的比例較高，顯示了時間分配的不足和解題能力，特別是解比較題能力上的欠缺。

第三，從不同的附加條件看，與前期研究中的五年級相比，六年級數(shù)優(yōu)生所犯錯誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。這進一步驗證了關鍵時期的推測，可以看出五年級沒有得到很好訓練的數(shù)困生在升入六年級后依然不會有太大提高。

對六年級數(shù)優(yōu)生而言，主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識錯誤”，“具體化思維”上的“目標監(jiān)控錯誤”，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數(shù)量較小。對數(shù)困生而言，除在“概化思維”上犯“審題錯誤”較多外，其他條件下的特點與同年級數(shù)優(yōu)生相同?？梢?，在相應題型的主要錯誤類型上，六年級學生基本是一致的，只是數(shù)困生依然沒有很好地解決概化思維的問題。

五、結論

第一，測題類型上，六年級學生在常規(guī)應用題上表現(xiàn)出“高限效應”，非常規(guī)試題訓練對于數(shù)困生尤為重要。

第二，題目類型上，常規(guī)試題中面對三種題型的目標監(jiān)控和元認知能力需要加強；而非常規(guī)試題中對于變化類應用題要防范“審題錯誤”和“元認知策略缺失”等，合并類應用題要加強“目標監(jiān)控錯誤”和“知識錯誤”的預防，比較題主要在于重視認知策略和元認知策略的提高問題。

第三，從思維能力訓練上，六年級之前是相關訓練的關鍵時期。針對全體學生，特別是數(shù)困生需要全面加強概化思維和具體化思維訓練、“不一致比較”題目訓練和元認知能力培養(yǎng)。

參考文獻

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篇9

關鍵詞：數(shù)學新課標；數(shù)學畢業(yè)卷；評價

中圖分類號：G622.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-106-01

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元化、評價方法多樣的評價體系?！倍鴮πW六年級數(shù)學進行統(tǒng)一水平測試，即是評價學生在整個小學階段學習、掌握和運用數(shù)學知識的重要內容和方法之一?，F(xiàn)以筆者所在地區(qū)2010年小學畢業(yè)水平測試部分數(shù)學題為例，談一些感悟和感受。

一、 試題突出基礎知識

例1.四十億零五百萬零二十寫作（ ），把這個數(shù)四舍五入到億位約是（ ）億；有兩個合數(shù)，它們的和是17，積是72，這兩個合數(shù)是（ ）、（ ）；用2、4、5三張卡片擺出不同的三位數(shù)，擺出偶數(shù)的可能性是（ ），擺出奇數(shù)的可能性是（ ）。

會讀寫億以內的數(shù)、會用四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù)、會正確判斷數(shù)的奇偶，是數(shù)學課程標準在第二學段（4―6年級數(shù)與代數(shù)）、第一學段（1―3年級數(shù)與代數(shù)）及小學四年級上冊、六年級上冊數(shù)學要求掌握的基礎知識。例1設計6個填空，非常巧妙第突出了數(shù)學知識的基礎性，既有一定的坡度，又讓消除考生的畏難心理，難易適中，題型多樣，為考生構筑了“以人為本”的發(fā)展平臺，為考生升入高一級學校后繼續(xù)有興趣學習數(shù)學打下了探究鉆研的基礎。

二、試題重視綜合運用

例2.下圖是一個直角梯形，上底10分米，下底22分米，高3分米。以下底BC為軸旋轉360°，得到的旋轉體是一個組合成的物體，請你算一算這個組合體的體積是多少？（圖略）

數(shù)學課程標準指出：“在教學中，應注重使學生探索現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題；應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念?！睘闄z驗六年來學生對“空間與圖形”這部分知識的學習掌握運用程度，出題者匠心獨運，精心設計了這道融空間圖形與解決實際問題于一體的應用題，目的是考察考生綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。考生要想正確答題，必須啟動大腦中儲存的有關旋轉、梯形、圓錐、圓柱等數(shù)學綜合知識，在極其有限的考場時間里進行大腦空間想象，明朗地感知由于旋轉梯形三百六十度，梯形演變成了圓柱體、圓錐體的組合圖形，經歷了由具體到抽象，再從抽象到具體的思維解題過程，進一步發(fā)展了考生的具體形象思維能力和抽象思維能力。在此基礎上，考生再根據圓柱體、圓錐體的體積公式計算出這個組合體的體積則顯得水到渠成，較好地完成了一次愉快的數(shù)學思維旅程。

三、試題解法豐富多彩

例3.小剛要到車站坐車去市區(qū)看望退休的王老師。從家里到車站（路線圖如下圖），步行需要50分鐘，騎自行車需要15分鐘。小剛先從家騎自行車用9分鐘到達外婆家，把自行車放好，用3分鐘看望外婆并說明去向，然后步行去車站。小剛從家里到車站共用了多少分鐘？（圖略）

這道題的解法不唯一，廣大考生可根據自己的解題習慣和思維特長靈活選擇，思路不受束縛，很受考生的歡迎。我班許多考生考后欣然地說，做此題沒有壓抑感和恐懼感，相反卻充滿著一題多解的激情和快樂，思路雖南轅北轍，卻殊途同歸，嘗到了在考場上實施開放性解法的喜悅?？忌l(fā)自內心的話語，恰好印證了課標倡導的理念：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！?/p>

四、做生活中的數(shù)學

例4.甲乙商店搞商品降價促銷活動，同一件商品，原價30元，甲店按原價的七五折出售，乙店買四送一。如果要買10件這樣的商品，到哪家商店買花錢少？（通過計算說明）

數(shù)學課程標準指出：“現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋求其實際背景，并探索其應用價值”道出了數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，數(shù)學中處處有生活?？忌鷮ι痰旮闵唐反黉N降價活動經?？梢姡⒉荒吧?，讓考生在考場上做生活中的數(shù)學，考生會有一種親切感和喜悅感。經過計算，考生不難算出到甲店買10件商品需要：30×75％×10＝225（元）；到乙店買10件（買八送二）同樣的商品需要：30×8＝240（元）。

五、提供操作的機會

例5.下圖是一個平行四邊形，請你過A點作BC邊上的高，并以高為一條直角邊，在平行四邊形內畫一個面積最大的直角三角形，涂上陰影，量出所需的數(shù)據并在圖上表示出來，求出陰影部分的面積。（圖略）

篇10

關鍵詞： 小學數(shù)學教學 五個環(huán)節(jié) 學習方法

在先學后教，當堂訓練教學模式基礎上，我對數(shù)學課做了大膽的嘗試性的改革，經過一年多的實踐與探索，總結出了導、學、測、研、練五步教學法。使用新的教學模式后，課堂教學效率和質量有了明顯的提高。每節(jié)課主要由五個環(huán)節(jié)組成：導入環(huán)節(jié)、自學環(huán)節(jié)、檢測環(huán)節(jié)、研討環(huán)節(jié)、練習環(huán)節(jié)。導入環(huán)節(jié)是在一節(jié)課開始激發(fā)學生學習興趣和求知欲、引導學生進入學習角色、明確學習任務和學習方法的啟動過程，啟動的好壞關系到一節(jié)課的成敗。自學環(huán)節(jié)是學生開展自主學習，培養(yǎng)學生自學能力和良好學習習慣的重要環(huán)節(jié)。檢測環(huán)節(jié)是教師對學生學習情況了解，學生學情的反饋環(huán)節(jié)，只有教師掌握了學生的學習情況，才能進行有效的指導，從而提高課堂教學效率。研討環(huán)節(jié)是指在教師的指導下，針對檢測中出現(xiàn)的問題、難題，學生小組成員開展合作探究性學習、概括提煉的過程。練習環(huán)節(jié)是針對研討環(huán)節(jié)中已解決的問題舉一反三，再檢測，再反饋，突破難點，鞏固重點的過程。五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，學練結合，學生的學與練貫穿于導、學、測、研、練的各個環(huán)節(jié)，學生在輕松的學習環(huán)境中愉快而高效地汲取知識，體驗學習成功的快樂。

一、導入環(huán)節(jié)

導入環(huán)節(jié)中，教師的主要工作是激發(fā)學生的學習興趣，明確教學內容、教學目標、教學方法。學生的主要任務是認真聽老師講解，積極參與師生互動，激發(fā)學習的主動性，明確學習內容、學習目標、學習方法。

1.導入課題，板書課題。教師通過趣味談話、講故事、做游戲等，創(chuàng)設情境，導入課題，板書課題。教師導入課題的方式要根據課題內容決定，課題本身就有趣味性，就不要用過多的話語，以免浪費時間。對比較抽象的課題和學習內容，要精心設計。如，五年級數(shù)學上冊《小數(shù)乘整數(shù)》，用買風箏、放風箏的情境導入，引出小數(shù)乘整數(shù)問題。買風箏活動不但能引發(fā)小數(shù)乘整數(shù)的計算問題，而且能激發(fā)學生自主計算的興趣。又如，一年級數(shù)學下冊《找規(guī)律》，設計猜臉譜游戲，在按規(guī)律依次猜出唐僧、孫悟空、沙僧、豬八戒的第三輪時，突然豬八戒變成了講課的老師，滑稽可笑，學生得出猜錯的原因是沒有按規(guī)律出臉譜，引出生活中有規(guī)律的事物。也可以用復習舊知識導入新課題，由易到難，由淺入深，為學生自學新知識鋪路架橋。

2.明確學習目標。出示學習目標的方式要根據學科的特點和課題內容靈活選擇，可用小黑板板書出示，可用多媒體課件出示，可口頭揭示，也可采用魏書生老師常用的“教師提問，學生回答”的方式，問學生：這節(jié)課我們學什么？出示學習目標的方式要常換常新，不能千課一面，總是老一套，讓學生產生厭煩心理。雖然不同學科、不同知識類型每節(jié)課的學習目標是不一樣的，但其各有各的規(guī)律，讓學生逐步找到這些規(guī)律。小學數(shù)學題的題型有計算題、應用題、圖形題。不論是加法、減法還是乘法、除法，不論是整數(shù)加減乘除還是小數(shù)、分數(shù)加減乘除，只要是計算知識，其教學目標一般都是知道算理、學會算法。概念性知識的教學目標一般為理解概念、記憶概念、應用概念。

3.根據學習內容指導學習方法。使用本教學方法初期，以教師指導學習方法為主；中期以教師提示，學生選擇學習方法為主。不同的學科、不同的學習內容有不同的學習方法，當學生逐漸掌握了多種學習方法后，讓學生逐漸找到使用學習方法的規(guī)律。可讓學生自主選擇喜歡的學習方法。教師指定學習方法與學生自主選擇學習方法相結合。

二、自學環(huán)節(jié)

學生按照自己已掌握的學習方法或教師指定的學習方法，應用課本、資料、工具書、實驗材料、多媒體，采用聽、讀、寫、記、背、察、驗、思、議、評的方式，一般以獨立學習，獨立思考為主，學習指定內容。數(shù)學課從教師或教材創(chuàng)設的情境入手，從引入的問題著手，讓學生獨立思考，自己探尋答案；再通過看教材，完成例題和做一做。對概念性強的知識或數(shù)學公式的學習可從看書入手，通過記憶加深對概念的理解，例如小學六年級數(shù)學下冊第一單元《負數(shù)》的教學。

三、檢測環(huán)節(jié)

在檢測環(huán)節(jié)，教師以提問題，做一做，小測試等方式對學生的學習情況進行檢測，質疑解難。對要求學生必須背會的概念、公式、重點句子和段落，也可分成小組，讓組長提背檢查，做到測中有練，測中解惑。

四、研討環(huán)節(jié)

教師根據學生的自學情況，有針對性地提出問題，學生結組，小組成員合作探究，教師對學生進行學法輔導和知識啟發(fā)。既可以是教師輔導學生，又可以是學生輔導學生。通過師生探討研究，解決疑難問題，概括提煉學習內容。在研討環(huán)節(jié)，教師設計的問題是關鍵，要有深度，要緊緊圍繞本節(jié)課的學習重點和難點提出研討的問題。

五、練習環(huán)節(jié)

根據研討環(huán)節(jié)已解決的問題、難題，易錯的地方，有針對性地進行練習，舉一反三，再練習再檢測，達到突破難點，鞏固重點的目的。在此環(huán)節(jié)要精心設計練習題，通過練習讓學生掌握重點，突破難點。訓練，顧名思義，是要有訓有練。主要是教師活動，包括設計、啟發(fā)、指導、示范和必要的講解等。練主要是學生的活動，包括聽說讀寫等，數(shù)學課上包括寫算畫等。訓的目的是指導練，使學生會練、練好。離開練，訓就毫無意義。因此，教師必須樹立以訓導練，訓練結合，以練為主的思想。練必須是課堂上的練，這樣可以大大減輕學生的課業(yè)負擔。否則，課堂上以訓為主，把大量的練習留到課外，將會加重學生的課業(yè)負擔。課堂上的練必須面向全體，是全體學生參與的活動，不讓每一個學生掉隊，讓學生當堂完成作業(yè)，減輕學生課業(yè)負擔。