導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇反比例函數(shù)的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、識(shí)圖

學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)題目中的圖形,使解題思路清楚,將題目“清晰化”

例1(漳州)矩形面積為4,它的長(zhǎng) 與寬 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為()

解析:由題意xy=4,即y是x的反比例函數(shù),圖象B和C都是反比例函數(shù)圖象,但圖象B的自變量取值范圍是x>0,選B。

例2 (蘭州) 如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是 軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B是雙曲線y= (x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),OAB的面積將會(huì)()。

A.逐漸增大 B.不變

C.逐漸減小 D.先增大后減小

解析:雙曲線無限靠近坐標(biāo)軸但與坐標(biāo)軸不相交,在第一象限內(nèi)當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),點(diǎn)B到x軸的距離越來越小,所以O(shè)AB的面積將會(huì)逐漸減小。選C。

點(diǎn)悟:識(shí)圖是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的基礎(chǔ),“點(diǎn)動(dòng)成線”即圖象是由滿足某個(gè)條件的無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的,而這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別代表著函數(shù)的兩個(gè)變量,因此函數(shù)的變化可以通過點(diǎn)的變化形成的圖象直觀地反映出來。

二、想圖

無圖想圖,把數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來,將題目“明朗化”

例3 (揚(yáng)州) 函數(shù)y= 的圖象與直線 沒有交點(diǎn),那么k的取值范圍是( )。

A.k>1 B.k―1 D.k

解析:由解析式想圖象,直線y=x經(jīng)過一、三象限,而函數(shù)y=的圖象是雙曲線,它又與直線無交點(diǎn),那么雙曲線只能在二、四象限,得1-k

例4 (東營(yíng)) 已知點(diǎn)M (-2,3)在雙曲線y= 上,則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是( )。

A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)

解析:第二象限的點(diǎn) M (-2,3 )在雙曲線y= 上,可知雙曲線在二、四象限,題中四個(gè)點(diǎn)只有A在第四象限,因此選A。

點(diǎn)悟:研究函數(shù)離不開圖象,當(dāng)題目中沒有圖象時(shí),要能根據(jù)條件充分地想象,把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”,以形助數(shù),從而得到解決問題的方法。

三、畫圖

作出符合題意的圖象,將題目“直觀化”。

例5 (內(nèi)江) 若A(a,b),B(a-2,c)兩點(diǎn)均在函數(shù)y= 的圖象上,且a

A.b>c B.b

C.b=c D.無法判斷

解析:k=1>0,所以圖象在一、三象限,又a

例6 (梧州)已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=

(k>0)圖象上的兩點(diǎn),若x1

A.y1

解析:k>0,所以圖象在一、三象限,又x1

點(diǎn)悟:把數(shù)轉(zhuǎn)化成形,并能畫出函數(shù)圖象是學(xué)習(xí)函數(shù)的基本要求之一,通過畫出圖象使題目直觀化,這樣能更好地分析函數(shù)性質(zhì),加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),有利于探求解題的途徑。

四、用圖利用圖象的橋梁作用,把性質(zhì)和解析式聯(lián)系起來,將題目“互動(dòng)化”

例7 (黃石) 如圖所示,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),分別以A、B兩點(diǎn)為圓心,畫與 軸相切的兩個(gè)圓,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和是 。

解析:因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形,所以A、B兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn),那么整個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,得兩圓的陰影部分可拼成一個(gè)圓,半徑為1,所以兩個(gè)陰影部分面積的和為π。

例8 (鐵嶺)如圖所示,反比例函數(shù)y1與正比例函數(shù)y2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,1),若y2>y1>0,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()。

篇2

考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念

例1 （2013?貴州安順）若y=（a+1）xa2-2是反比例函數(shù)，則a的取值為（ ）.

A. 1 B. -1

C. ±1 D. 任意實(shí)數(shù)

【分析】此題考查的是反比例函數(shù)的定義. y=，k≠0，x的次數(shù)為“-1”，列出方程，求出a的值.

解：y=（a+1）xa2-2是反比例函數(shù)，

a2-2=-1，a=±1，又a+1≠0，a≠-1，a=1. 選A.

【點(diǎn)評(píng)】緊扣概念，牢記反比例函數(shù)的三種形式：y=（k≠0）、xy=k（k≠0）、y=kx-1（k≠0），此類問題常以填空、選擇題的形式出現(xiàn)，解題時(shí)要特別注意k≠0.

考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例2 （2013?南京溧水區(qū)一模）在反比例函數(shù)y=（k

-，y2，則y1-y2的值是（ ）.

A. 負(fù)數(shù) B. 非正數(shù)

C. 正數(shù) D. 不能確定

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可結(jié)合函數(shù)圖像的增減性解決問題. 因?yàn)閥=（k

解：由于反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大. 兩點(diǎn)（-1，y1），

-，y2均在第二象限，且-1

例3 （2013?江蘇南京）在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像沒有公共點(diǎn)，則（ ）.

A. k1+k20

C. k1k20

【分析】本題是關(guān)于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)它們圖像的分布可知：①當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都過一、三象限，有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k

考點(diǎn)三 反比例函數(shù)解析式的確定

例4 （2013?內(nèi)蒙古赤峰）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，∠BOA=45°，則過點(diǎn)A的雙曲線的解析式是____________.

【分析】要確定反比例函數(shù)的解析式，只需知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo). 由于點(diǎn)A在雙曲線上，所以求出A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵. 要想求出A點(diǎn)坐標(biāo)，只需過點(diǎn)A向x軸作垂線構(gòu)造一直角三角形，再用勾股定理便可求出其坐標(biāo).

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0），過A作AC垂直于x軸，垂足為C，O的半徑為1，OA=1，在RtOAC中，OA=1，∠BOA=45°，OC=AC，由勾股定理可求出OC=AC=，A

，，代入可得k=，y=.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是中學(xué)階段求解析式的常用方法，也是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一. 解答此題需運(yùn)用“反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”（點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足反比例函數(shù)的解析式）這一知識(shí)點(diǎn).

考點(diǎn)四 反比例函數(shù)中k的幾何意義

例5 （2013?湖南永州）如圖2，兩個(gè)反比例函數(shù)y=、y=在第一象限內(nèi)的圖像分別是C1、C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則POB的面積為______.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得POA和BOA的面積分別為2和1，所以陰影部分的面積為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S=k；圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=k，解此類題一定要正確理解k的幾何意義.

考點(diǎn)五 反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

例6 （2013?廣西欽州）如圖3，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于A（-2，m）、B（4，-2）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，過A作ADx軸于D.

（1） 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2） 求ADC的面積.

【分析】本題是有關(guān)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)過A、B兩點(diǎn)，所以代入兩點(diǎn)可求其解析式和m的值，從而知A點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)進(jìn)而求一次函數(shù)解析式，從而求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，接著就能求出三角形的面積.

解：（1） 反比例函數(shù)y=的圖像過點(diǎn)B（4，-2），k=xy=-8.

反比例函數(shù)y=的圖像過點(diǎn)A（-2，m），-8=-2m，m=4，即A（-2，4）.

一次函數(shù)y=ax+b的圖像過A（-2，4），B（4，-2）兩點(diǎn)，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+2.

（2） 直線AB：y=-x+2交x軸于點(diǎn)C，

C（2，0）. ADx軸于D，A（-2，4），

CD=2-（-2）=4，AD=4，

篇3

關(guān)鍵詞：建模思想；反比例函數(shù)；人教版；研究方法；函數(shù)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）07-205-01

一、在對(duì)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)中，要首先研究了解其概念

就反比例函數(shù)概念而言，通俗來講，一般而言，如果說兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積都是一個(gè)不為0的常數(shù)，則可以就說這兩個(gè)變量成反比例。其形式可以寫為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0，x≠0），當(dāng)這個(gè)函數(shù)關(guān)系成立時(shí)，該函數(shù)就叫做反比例函數(shù)。相比較一次函數(shù)，二次函數(shù)，反函數(shù)有它自己的特征和概念，二次函數(shù)的函數(shù)是二次的，而反比例函數(shù)的函數(shù)是一次的，一次函數(shù)是另外的一種函數(shù)。

在教學(xué)過程中，把建模思想運(yùn)用到教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生的教育可以對(duì)比記憶、繪圖記憶，努力融入數(shù)學(xué)思想，這樣可以更好的把握反比例函數(shù)的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用數(shù)學(xué)的建模思想，研究反比例函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像判斷其性質(zhì)，這對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究使很有必要的

研究反比例函數(shù)，來研究其性質(zhì)和圖像的特征和函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)反比例函數(shù)的概念和函數(shù)的表達(dá)式來研究其單調(diào)性。

根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式，描點(diǎn)來畫其圖像，可以看出反函數(shù)的圖像是一條雙曲線，從圖像上來看，可以發(fā)現(xiàn)它是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由奇偶函數(shù)的概念可知反函數(shù)是奇函數(shù)。

而一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，根據(jù)每個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的不同，每種函數(shù)的圖像也不相同，當(dāng)然，其性質(zhì)也不可能相同。反比例函數(shù)是九年義務(wù)教育中學(xué)的最后一種函數(shù)，同學(xué)們通過對(duì)其他函數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)這一類函數(shù)多少已經(jīng)有些了解，了解如何去研究這一類函數(shù)的性質(zhì)，去研究這一類函數(shù)的圖像，在教學(xué)過程中，融入數(shù)學(xué)中的建模思想，親手自己畫圖像，并且研究圖像，通過與一二此函數(shù)的對(duì)比研究和反復(fù)記憶，來更深刻的理解和明白反比例函數(shù)，加深對(duì)反比例函數(shù)的進(jìn)一步的研究，更深刻地理解和記憶反比例函數(shù)。

三、在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要充分將建模思想融入進(jìn)去，并且能夠根據(jù)實(shí)際情況來舉例研究，這樣對(duì)反比例函數(shù)本身的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助，對(duì)理解也會(huì)有很大的幫助

建模思想是數(shù)學(xué)研究中一個(gè)很重要的思想，也是在學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)習(xí)和知識(shí)的研究和掌握很有幫助的一種思想，學(xué)習(xí)反函數(shù)的過程中，充分運(yùn)用建模思想，在學(xué)習(xí)完其基本知識(shí)后，再出一些相關(guān)的題目，或者根據(jù)生活中的一些情況進(jìn)行講解，這對(duì)反函數(shù)的認(rèn)知有很大的幫助。

實(shí)時(shí)的針對(duì)反比例函數(shù)出一些題目，例如，根據(jù)性質(zhì)如何來判斷它是哪一種函數(shù)，或者，告訴學(xué)生們某一函數(shù)的表達(dá)式，讓他們來判斷是什么函數(shù)，說明其性質(zhì)，并且能夠準(zhǔn)確的畫出圖像。性質(zhì)、圖像、表達(dá)式之間能夠靈活的轉(zhuǎn)換是學(xué)習(xí)函數(shù)、弄明白函數(shù)的一個(gè)重要的方法，一個(gè)重要的要求，這也是在數(shù)學(xué)中建模思想的要求，是數(shù)學(xué)建模思想中一項(xiàng)很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型檢驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有很重要的一項(xiàng)要求即要列出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，這是一項(xiàng)很重要的工作。當(dāng)然，對(duì)于反比例函數(shù)的研究與學(xué)習(xí)，也是一樣的

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。所以在學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)一些很重要的東西，比如說函數(shù)性質(zhì)等，在反比例函數(shù)中，要突出強(qiáng)調(diào)其表達(dá)式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇數(shù)函數(shù)，并且重點(diǎn)研究一下它的圖像，讓同學(xué)們可以明白哪部分是重點(diǎn)，如何學(xué)習(xí)，并且要好好的學(xué)習(xí)記憶。建模思想本身就是數(shù)學(xué)類的思想，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、重點(diǎn)記憶更是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入進(jìn)來。

總之，當(dāng)今時(shí)代的發(fā)展，建模思想早已是數(shù)學(xué)中很重要的思想，對(duì)于九年義務(wù)的教育，對(duì)于反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，要掌握其概念、表達(dá)式、性質(zhì)和特點(diǎn)，數(shù)學(xué)本身就是一門很枯燥的學(xué)科，過多的都是理論化的東西，將建模思想融入學(xué)習(xí)，對(duì)掌握反比例函數(shù)是很有幫助的，也是很有必要、很重要的。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 王建霞；反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第二課時(shí)）[A]；河北省教師教育學(xué)會(huì)第一屆教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新論壇論文集[C]；2011年

[4] 劉 軍；從反比例函數(shù)的易錯(cuò)題談函數(shù)的學(xué)習(xí)[J]；數(shù)理化解題研究（初中版）；2014年05期

篇4

一、教材簡(jiǎn)解

函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。它將方程、不等式等知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，是整個(gè)初中代數(shù)知識(shí)的“橋梁”。反比例函數(shù)是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，它的研究是對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移應(yīng)用，為學(xué)生研究二次函數(shù)及其他函數(shù)提供了研究經(jīng)驗(yàn)和方法，在初中函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。

二、學(xué)情分析

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例關(guān)系、分式、函數(shù)及一次函數(shù)的內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)形成了初步認(rèn)識(shí)。但由于函數(shù)是比較抽象的概念，學(xué)生不可避免地會(huì)有所遺忘，因此，教學(xué)中對(duì)于一些上位的相關(guān)知識(shí)要進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。

2.對(duì)于此類抽象概念，許多學(xué)生僅僅是機(jī)械記憶、模仿練習(xí)，缺乏對(duì)概念本質(zhì)的理解，因此在解決問題時(shí)不能舉一反三。于是，教學(xué)中要關(guān)注反比例函數(shù)的實(shí)際背景及形成過程，從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過觀察、比較、歸納、舉例等活動(dòng)，逐步抽象出反比例函數(shù)的概念，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

三、目標(biāo)預(yù)設(shè)

1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，感悟生活中不同的函數(shù)關(guān)系。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念。

3.了解反比例函數(shù)的常見形式，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)，會(huì)確定比例系數(shù)。

4.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

5.感悟函數(shù)思想、整體思想。

6.通過小組學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)合作精神。

四、重點(diǎn)、難點(diǎn)

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考點(diǎn)一：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式

確定反比例函數(shù)的關(guān)系式的題目主要有以下三種情況.

第一種情況：直接根據(jù)題意列出關(guān)系式.

例1某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它的可使用天數(shù)y與平均每天使用的小時(shí)數(shù)x之間的關(guān)系式為___________.

分析：?jiǎn)渭兊馗鶕?jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式的題目難度一般不大.只要讀懂實(shí)際問題的意思，就能順利解決問題.

根據(jù)題意可得，xy＝1000，所以有y＝.

第二種情況：運(yùn)用待定系數(shù)法，利用給出的一組對(duì)應(yīng)值求出關(guān)系式.

例2 在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度j也隨之改變.在一定范圍內(nèi)，密度j是容積V的反比例函數(shù).當(dāng)容積為5m3時(shí)，密度是1.4kg/m3，則j與V的函數(shù)關(guān)系式為_____.

分析：題目中已經(jīng)指出了密度j是容積V的反比例函數(shù)，因此只要用待定系數(shù)法，設(shè)出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)一組對(duì)應(yīng)的值，就能夠求出j與V的函數(shù)關(guān)系式.

因?yàn)樵谝欢ǚ秶鷥?nèi)，密度j是容積V的反比例函數(shù)，所以設(shè)j(k≠0).因?yàn)楫?dāng)容積為5m3時(shí)，密度是1.4kg/m3，所以有1.4＝，解得k＝7，因此有j.

第三種情況：根據(jù)待定系數(shù)法，利用反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出關(guān)系式.

例3 已知反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－2），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是____.

分析：由待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的關(guān)系式主要有兩種情況：（1）給出一組對(duì)應(yīng)的值；（2）給出雙曲線上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

根據(jù)反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－2），可得－2＝ ，解得k＝－2，所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.

考點(diǎn)二：確定反比例函數(shù)自變量取值范圍

例4函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是（）.

A.x＞0 B.x＜0 C.x＝0 D.x≠0

分析：考查函數(shù)自變量取值范圍的題目，常見的有四種情況：（1）對(duì)整式，自變量取一切實(shí)數(shù)；（2）對(duì)分式，分母不能等于0；（3）對(duì)根式，被開方數(shù)大于等于0；（4）在實(shí)際問題中還應(yīng)使實(shí)際問題有意義.

根據(jù)分式的意義可知，x的值不能使分母等于0，因此選擇D.

考點(diǎn)三：確定實(shí)際問題中反比例函數(shù)的圖象

例5 已知甲、乙兩地相距s（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t （h）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）.

分析：根據(jù)題意可得，汽車行駛的時(shí)間t （h）與行駛速度y（km/h）的函數(shù)關(guān)系為t＝ (v＞0)，因此它的圖象是雙曲線的一個(gè)分支，所以答案選擇C.有些同學(xué)沒有注意到這是一個(gè)實(shí)際問題，自變量v的取值范圍是v＞0，從而錯(cuò)選D.

考點(diǎn)四：識(shí)別反比例函數(shù)圖象所在的象限及增減性

例6 已知函數(shù)y＝ (x＞0)，那么( ).

A.函數(shù)圖象在一象限內(nèi)，且y 隨x的增大而減小

B.函數(shù)圖象在一象限內(nèi)，且y 隨x的增大而增大

C.函數(shù)圖象在二象限內(nèi)，且y 隨x的增大而減小

D.函數(shù)圖象在二象限內(nèi)，且y 隨x的增大而增大

分析：判斷反比例函數(shù)的圖象所在象限及增減性，關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷出比例系數(shù)k的正負(fù)情況.

根據(jù)比例系數(shù)k＝3＞0可得圖象在第一、三象限，y 隨x的增大而減小.又因?yàn)閤＞0，所以圖象在第一象限.所以答案選擇A.

考點(diǎn)五：反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

例7 如果兩點(diǎn)P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么().

A.y2＜y1＜0 B.y1＜y2＜0

C.y2＞y1＞0 D.y1＞y2＞0

分析：利用函數(shù)及其圖象比較數(shù)的大小，主要有三種方法：（1）直接把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值來比較數(shù)的大??；（2）在函數(shù)圖象上描出各點(diǎn)，再根據(jù)各點(diǎn)的位置高低來比較數(shù)的大小；（3）利用函數(shù)的增減性來比較數(shù)的大小.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性，2＞1＞0，故選擇D.

考點(diǎn)六：利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

例8某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道.木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示.

（1）請(qǐng)直接寫出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

分析：本題與物理知識(shí)相結(jié)合，難度不大.關(guān)鍵是要會(huì)利用建立起來的反比例函數(shù)解決問題.

解：（1）設(shè)P＝(k≠0).根據(jù)點(diǎn)A(1.5，400)，得400＝，解得k＝600，所以 P＝.自變量取值范圍是S＞0.

（2）當(dāng)S＝0.2時(shí)，P＝＝3000.即當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa.

（3）由題意知，P＝≤6000，解得S≥ 0.1，即木板面積至少要有0.1 m2.

考點(diǎn)七：考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題

例9直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝只有―個(gè)交點(diǎn)A(1，2)，且與x軸、y軸分別交于B，C 兩點(diǎn).AD垂直平分OB，垂足為D，求直線、雙曲線的解析式.

分析：這是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，解答這個(gè)題目時(shí)，我們根據(jù)交點(diǎn)就可以馬上求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再結(jié)合其它條件，列出方程組，便可求出直線的解析式.

解：因?yàn)辄c(diǎn)A（1，2）在y＝上，所以2＝，有k2＝2，故雙曲線的解析式為y＝.因?yàn)锳D垂直平分OB，OD＝1，因此OB＝2OD＝2，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)锳（1，2），B（2，0）在直線上，所以，解得 ，故直線解析式為.

篇6

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反比例函數(shù)和一次函數(shù)是最重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。反比例函數(shù)和一次函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)模型，揭示了現(xiàn)實(shí)世界變量之間的關(guān)系，不僅一直是中考的熱點(diǎn)題目，而且對(duì)于實(shí)際問題的解決有重要意義。關(guān)于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較題目，是對(duì)它們知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。解答這類題目需要學(xué)生認(rèn)真觀察，做好分析，并且進(jìn)行合理的推理。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1.掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

2.能夠利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的特性進(jìn)行大小比較

（二）數(shù)學(xué)思想

通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較，學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)圖形，樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生獨(dú)立分析、獨(dú)立思考的能力。

（三）問題解決

掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)大小比較的基本方法，能夠解決其他相關(guān)的題目。

（四）情感態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖形，分析問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)以及大小比較。

教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較。

四、教法和學(xué)法分析

教法：數(shù)形結(jié)合法、問題引入教學(xué)法、比較教學(xué)法。

學(xué)法：畫圖、比較、探究的學(xué)習(xí)方法。

五、教學(xué)過程

（一）提出問題，引入新課

如圖所示，反比例函數(shù)的圖像y1= ，一次函數(shù)的圖像y2=kx+b，兩函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，A（2，3）以及B點(diǎn)，與x軸相交于一點(diǎn)C（8，0），求兩個(gè)函數(shù)的解析式，并求當(dāng)x的取值范圍是什么，y1大于y2。

教師：（1）這道題目有什么特點(diǎn)？會(huì)用到過去學(xué)過的哪些知識(shí)？

（2）這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？你能發(fā)現(xiàn)哪些東西？

（3）函數(shù)的解析式你們還記得嗎？根據(jù)問題和圖形，你們能不能找到解決問題的辦法？

設(shè)計(jì)意圖：教師問題的提出主要是讓學(xué)生回憶過去學(xué)過的，關(guān)于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)，回顧舊的知識(shí)，引入新知識(shí)的學(xué)習(xí)。并且試著讓學(xué)生自己分析圖形，根據(jù)圖形獨(dú)立思考，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，看能不能解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)大小比較的問題。

分析解題：這是一道基礎(chǔ)的綜合應(yīng)用題，根據(jù)學(xué)過的知識(shí)，可以使用待定系數(shù)法求函數(shù)，再通過圖像確定自變量x的取值范圍，數(shù)形結(jié)合可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式之后，確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，根據(jù)圖形解答問題。解題過程如下：

將相交的點(diǎn)A（2，3）帶入反比例函數(shù)中，可以算出反比例函數(shù)的系數(shù)m=6，已知A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，（2，3）（8，0），將它們分別帶入一次函數(shù)方程式中可以得到2k+b=38k+b=0，通過求解可以得到k=- ，b=4，將所有求得的未知數(shù)帶入兩個(gè)函數(shù)方程式中，可以得到y(tǒng)1= ，y2=- x+4，通過交點(diǎn)的特征可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1），根據(jù)圖像可得，所求x取值范圍是x

（二）探索交流，學(xué)習(xí)新知識(shí)

教師：（1）同學(xué)們分組交流，根據(jù)以上的解題方法，在解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較問題上，最重要的解題思路是什么？

（2）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有同號(hào)和異號(hào)的區(qū)別，它們的交點(diǎn)有什么特征？

設(shè)計(jì)意圖：通過問題，讓學(xué)生進(jìn)行自由交流，自己總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)。引出交點(diǎn)問題，學(xué)習(xí)新知識(shí)。

在解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較問題上，尋找交點(diǎn)是關(guān)鍵的解題過程。

如果反比例函數(shù)和一次函數(shù)的系數(shù)是同號(hào)時(shí)，兩函數(shù)交點(diǎn)在第一象限和第三象限。如果兩函數(shù)系數(shù)是異號(hào)，反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，一次函數(shù)的系數(shù)小于0，如果相交，兩交點(diǎn)都在第一或者第三象限；反比例函數(shù)的系數(shù)小于0，一次函數(shù)的系數(shù)大于0，如果相交，兩交點(diǎn)都在第二或者第四象限。

（三）對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理

在解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較問題上，借助圖形是最好的解題方式，同時(shí)要牢記反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本性質(zhì)，做到數(shù)形結(jié)合，畫出圖像尋找交點(diǎn)，準(zhǔn)確觀察畫出的垂直于x軸的直線和四個(gè)象限區(qū)域的特點(diǎn)，再進(jìn)行大小的判定，圖像在上面的是大的，在下面的是小的。

（四）布置相關(guān)作業(yè)

結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置課本上的習(xí)題或者課外的習(xí)題作業(yè)，鞏固學(xué)生的知識(shí)，查找知識(shí)學(xué)習(xí)中的不足，有針對(duì)性地進(jìn)行下一步的復(fù)習(xí)。

篇7

[關(guān)鍵詞] 正反比例教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)思想；小學(xué)生；培養(yǎng)方法

函數(shù)思想重視培養(yǎng)學(xué)生通過探尋變化規(guī)律的方式解答問題，讓學(xué)生感受到事物間的內(nèi)在聯(lián)系。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視滲透函數(shù)思想方法教育，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生更容易、更透徹地認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠幫助學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，為后期發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、函數(shù)思想概念解析

作為諸多數(shù)學(xué)思想的主要構(gòu)成部分，函數(shù)思想主張以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和視角去分析問題，分析數(shù)量關(guān)系，借助類比或者轉(zhuǎn)化等手段正確構(gòu)建函數(shù)，并通過函數(shù)圖像更高效地解決數(shù)學(xué)問題。盡管小學(xué)階段并未明確函數(shù)，不過這并不意味著小學(xué)教材中沒有涉及函數(shù)，沒有體現(xiàn)函數(shù)思想。

其實(shí)在小學(xué)六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)教材中就涉及并體現(xiàn)了函數(shù)思想――“正反比例關(guān)系”，它不僅是六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，亦是培養(yǎng)小學(xué)生形成函數(shù)思想的有效途徑，它是銜接小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和初中數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵紐帶。

二、依托正反比例教學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生函數(shù)思想的方法

（一）抓住正反比例概念開展教學(xué)

“正反比例”向來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)，盡管同學(xué)們能夠在教師的引導(dǎo)與講解下學(xué)會(huì)計(jì)算，能夠較為流利地說出正、反比例的意義和關(guān)系式，能夠?qū)ζ洚愅c(diǎn)進(jìn)行區(qū)分，不過在實(shí)際應(yīng)用中問題層出不窮，未真正掌握正、反比例的內(nèi)在含義，亦未形成函數(shù)意識(shí)，導(dǎo)致解決實(shí)際問題時(shí)各種問題凸顯。

對(duì)此，教師應(yīng)基于小學(xué)生學(xué)習(xí)特征和認(rèn)識(shí)思維能力，在備課環(huán)節(jié)認(rèn)真研讀課本，發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)該讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)和牢固掌握正反比例的概念和意義，能夠運(yùn)用其比例關(guān)系解決生活中實(shí)際存在的問題，要強(qiáng)化函數(shù)思想的滲透。

（二）通過實(shí)例教學(xué)向同學(xué)們滲透函數(shù)思想

正反比例關(guān)系式是帶領(lǐng)同學(xué)們初步認(rèn)識(shí)函數(shù)的良好方式，亦是導(dǎo)入函數(shù)概念的絕佳例子。小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)涉及了正反比例概念，筆者認(rèn)為要想讓學(xué)生理解并掌握這種非常抽象的概念關(guān)系并非易事，建議老師們?cè)谌粘＝虒W(xué)中采用實(shí)例教學(xué)來向同學(xué)們滲透函數(shù)思想，幫助他們形成正確的正反比概念。

1.正比例實(shí)例教學(xué)

例1. 一輛汽車由濟(jì)南駛向北京，其行駛時(shí)間與路程之間所具有的關(guān)系如下表所示。

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請(qǐng)按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。

例2.嘉怡文具店里出售一種鋼筆，其銷售數(shù)量和銷售總額間所具有的關(guān)系如下表所示。

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請(qǐng)按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。

2.反比例實(shí)例教學(xué)

例1. 在北京故宮游覽的80名游客，準(zhǔn)備分組活動(dòng)，經(jīng)商討，共提出下述幾個(gè)分組方案，具體參考下表。

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請(qǐng)按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。

例2. 三年級(jí)二班40名學(xué)生排隊(duì)做操，其行數(shù)和人數(shù)間的關(guān)系如下表所示。

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請(qǐng)按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。

對(duì)于上述兩組正反比例例題，筆者首先讓同學(xué)們共同討論并解決下述幾個(gè)問題：表中存在哪兩種變化的量？它們之間是如何變化的？任意選四組這兩種相關(guān)聯(lián)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)，寫成比，并求比值。觀察寫出的4個(gè)比值有什么關(guān)系，它們代表什么意思？在同學(xué)們完成討論之后，可根據(jù)教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)從下述多個(gè)方面滲透并培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想：

（1）明確相關(guān)量

根據(jù)以上四個(gè)例題可知，時(shí)間和路程、數(shù)量和總價(jià)、組數(shù)與每組人數(shù)、行數(shù)與每行人數(shù)分別是兩種關(guān)聯(lián)的量，基于其各組對(duì)應(yīng)值可知，在路程、總價(jià)、每組人數(shù)以及每行人數(shù)進(jìn)行確定之后，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間、數(shù)量、組數(shù)以及行數(shù)也就隨之確定了?？偨Y(jié)來看，在兩種變量中，如果其中一個(gè)變量發(fā)生變化，另一個(gè)量也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，它們之間保持著密切的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)可向同學(xué)們滲透函數(shù)思想即變量之間保持一一對(duì)應(yīng)或者相依相存的關(guān)系。

（2）分析對(duì)應(yīng)值

帶領(lǐng)同學(xué)們對(duì)表中的對(duì)應(yīng)值進(jìn)行一一分析，首先分析正比例的兩個(gè)實(shí)例：時(shí)間增加，路程亦相應(yīng)增加；時(shí)間減少，路程亦相應(yīng)減少，由此可知路程隨著時(shí)間的變化而發(fā)生相應(yīng)的變化。同理，數(shù)量增多，總價(jià)增多；數(shù)量減少，總價(jià)亦相應(yīng)地減少，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而發(fā)生相應(yīng)變化。然后對(duì)反比例的兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析：每組人數(shù)增多，而組數(shù)卻相應(yīng)減少；反之，每組人數(shù)減少，組數(shù)卻增多，由此可知組數(shù)隨著每組人數(shù)的變化而發(fā)生相應(yīng)變化。同理，每行人數(shù)增多，而行數(shù)卻相應(yīng)減少；反之，每行人數(shù)減少，行數(shù)卻增多，由此可知行數(shù)隨著每行人數(shù)的變化而發(fā)生相應(yīng)變化。在這個(gè)過程中，可引導(dǎo)同學(xué)們以函數(shù)運(yùn)動(dòng)、規(guī)律變化、相互約束的視角和理念來審視并解決問題，讓同學(xué)們體會(huì)到事物變化的內(nèi)在關(guān)系，在培養(yǎng)并鞏固其辯證唯物主義觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，形成正確的價(jià)值觀。

（3）分析比值

引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察與分析，并結(jié)其變化規(guī)律：路程和時(shí)間（總價(jià)和數(shù)量）之比值是一定的，可通過其文字闡述寫出關(guān)系表達(dá)式，即路程=時(shí)間×一定比值；總價(jià)=數(shù)量×一定比值。以此引導(dǎo)同學(xué)們形成正比例關(guān)系概念，并歸納出其意義；再帶領(lǐng)同學(xué)們認(rèn)識(shí)反比例變化規(guī)律：游客總?cè)藬?shù)是固定的，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積一定；學(xué)生人數(shù)是固定的，每行人數(shù)和行數(shù)的乘積一定，可通過其文字闡述寫出關(guān)系表達(dá)式，即每組人數(shù)×組數(shù)=游客總數(shù)（一定），每行人數(shù)×行數(shù)=學(xué)生總數(shù)（一定），以此引導(dǎo)同學(xué)們形成反比例關(guān)系概念，并歸納出其意義，引導(dǎo)同學(xué)們加強(qiáng)分析，自主發(fā)現(xiàn)其中所包含的規(guī)律變化，并通過表達(dá)式將其規(guī)律進(jìn)行表達(dá)。

（4）根據(jù)變量關(guān)系繪制圖形

例1.一輛汽車由濟(jì)南駛向北京，其行駛時(shí)間與路程之間所具有的關(guān)系如下表所示。

從上述實(shí)例中選取一個(gè)正比例實(shí)例，要求同學(xué)們進(jìn)行描點(diǎn)，將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在方格紙上，并將相鄰點(diǎn)進(jìn)行連接，以此觀察所成圖形特征。通過圖形表達(dá)的方式闡述正比例關(guān)系，幫助學(xué)生形成直觀的正比例概念，更好地體會(huì)和感知數(shù)量間的變化規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和了解函數(shù)思想。

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想體系的重要組成部分，學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握函數(shù)思想并非一朝一夕就能夠?qū)崿F(xiàn)，它是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。小學(xué)教師在開展“正反比例”教學(xué)時(shí)，首先要在個(gè)人腦海中形成函數(shù)思想，科學(xué)把握所教內(nèi)容，只有這樣才能夠促進(jìn)學(xué)生形成函數(shù)思想，為提高數(shù)學(xué)素質(zhì)夯實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]白志強(qiáng).三角函數(shù)教學(xué)札記[J].現(xiàn)代技能開發(fā)，2000，（08）.

[2]阮偉強(qiáng).二次函數(shù)教學(xué)斷想[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2002，（03）.

[3]何國(guó)霞.數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中凸現(xiàn)[J].河北理科教學(xué)研究，2006，（02）.

篇8

1.若分式 的值為零，則 的值是( )

A.0 B.1 C. D.

2.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( )

A、7，24，25 B、 C、3，4， 5 D、

3、把分 式 中的 、 都同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值 ( )

A、擴(kuò)大為原來的3倍 B、縮小為原來的

C、不變 D、擴(kuò)大為原來的9倍

4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是()

A、y=-2x B、y=- C、y=- D、y=-

5.若aby2時(shí)x 的取值范圍(8分)

24、(10分)在ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長(zhǎng).

25. (本題滿分 為10分)一個(gè)批發(fā)兼 零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300支以上(不包括300支)，可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買300支 以下(包括300支)，只能按零售價(jià)付款 。小明來該店購(gòu)買鉛筆，如果 給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一支，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如 果多購(gòu)買60支，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元。

(1)這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)?

(2)若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6支與按零售價(jià)購(gòu)買5支的用款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人?

26.(12分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y (℃)，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已 知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.

(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么操作時(shí)間是多少?

27、(14分)如圖 ,點(diǎn)D在反比例函數(shù) ( k>0)上,點(diǎn)C在 軸的正半軸上且坐標(biāo)為(4，O)，ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形.

⑴ 求反比例函數(shù)的解析式;

⑵ 點(diǎn)B為橫坐標(biāo)為1的反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BA、BE分別垂直 軸和 軸，垂足分別為點(diǎn)A和點(diǎn)E，連結(jié)OB，將四邊形OABE沿OB折疊，使A點(diǎn)落在點(diǎn)A′處，A′B與 軸交于點(diǎn)F.求直線BA′的解析式.

附加壓軸題

25、(10分)閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，已知 軸上兩點(diǎn) ， 的距離記作 ，如 ， 是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求 間距離，如圖，過 分別向 軸， 軸作垂線， 和 ，垂足分別是 ， ， ， ，直線 交 于 ，在 中， .

，

.

由此得任意兩點(diǎn) 間距離公式

(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算，點(diǎn) 之間的距離為 ;

(2)平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(1,3)、B(4,1)，P為x軸上任一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PA+PB的最小值;

篇9

【關(guān)鍵詞】提高運(yùn)算能力;成因分析;策略

學(xué)生的運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的四基要求之一，種種原因，相當(dāng)多的學(xué)生運(yùn)算能力與課程標(biāo)準(zhǔn)要求有不同程度的差距，需要我們?cè)谡n堂教學(xué)中加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

為什么學(xué)生運(yùn)算能力目標(biāo)難以達(dá)成呢？怎樣進(jìn)行教學(xué)才能更加有效的達(dá)成？帶著上述兩問題，筆者進(jìn)行了歸因分析并提出解決策略。

一、成因分析及應(yīng)對(duì)策略

1.錯(cuò)誤成因

在數(shù)學(xué)考試中，絕大多數(shù)考生都存在著不同程度的解題運(yùn)算錯(cuò)誤（或失誤），這些錯(cuò)誤除考生的心理因素外，產(chǎn)生這些典型錯(cuò)誤的原因主要有以下五種：（1）審題不嚴(yán)謹(jǐn)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤;（2）運(yùn)算能力應(yīng)變能力欠缺導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤;（3）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解的偏差導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤;（4）數(shù)學(xué)方法使用及技巧不當(dāng)導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤;（5）思維過程不嚴(yán)謹(jǐn)導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤。

2.應(yīng)對(duì)策略

教師在教學(xué)中，需要重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí);重視對(duì)運(yùn)算能力與變形能力的提高;重視對(duì)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng);重視對(duì)數(shù)學(xué)方法的歸納和基本題型的總結(jié)，形成公式及結(jié)論，使學(xué)生運(yùn)算速度加快等。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。夯實(shí)基礎(chǔ)，體會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)中蘊(yùn)含的基本方法;抓好“運(yùn)算變形關(guān)”，在具體問題中尋求合理的運(yùn)算與變形方案，同時(shí)要增強(qiáng)解決復(fù)雜問題的信心;養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和審題習(xí)慣，要充分運(yùn)用原有的已知條件，善于引申新的條件，注意蘊(yùn)含條件的挖掘，使結(jié)論與條件建立聯(lián)系;善于對(duì)基本題型的歸納與總結(jié)，掌握相應(yīng)的解題方法等。

我在教學(xué)中實(shí)施周練訓(xùn)練，要求題量少（A4紙一頁(yè)），題型是學(xué)生易錯(cuò)題及基本要掌握的練習(xí)，也可以一周因地制宜多練習(xí)。在練習(xí)課中當(dāng)堂10分鐘做完，再分析，反饋，當(dāng)天學(xué)生訂正錯(cuò)題。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是：其一，可以將有些習(xí)題歸納變成公式記憶，解題速度加快;其二，有利于學(xué)生深層次學(xué)習(xí)，使學(xué)生能對(duì)知識(shí)重新組織，重新認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生能更進(jìn)一步的思考與探究，即由：“問題解決”過渡到“數(shù)學(xué)思維”。在下一周反思，討論，修改，能達(dá)到“做一題，會(huì)一片，懂一法，長(zhǎng)一智”。 （下轉(zhuǎn)第4頁(yè)）

（上接第3頁(yè)）

二、典例剖析

題型一：函數(shù)基本概念

例1.已知反比例函數(shù)y=―8x的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a+1，4），則a=____。

解析：y=-8x xy=8，又圖像過點(diǎn)P （a+1）×4=8， a=1

分析：本題考查反比例函數(shù)的概念，解析式進(jìn)行變式，轉(zhuǎn)化成方程思想解題。

點(diǎn)評(píng)：一般解法利用代入法求解，有的學(xué)生速度慢，有的學(xué)生代入到解析式中，把x錯(cuò)看成y代入，有的學(xué)生在計(jì)算中尤其是碰到分?jǐn)?shù)時(shí)經(jīng)常算錯(cuò)。因此可以把解析式轉(zhuǎn)變成xy=k的形式易解，概念重新建構(gòu)體會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)中蘊(yùn)含基本方法，達(dá)到運(yùn)算準(zhǔn)確目的。

教學(xué)建議：在教學(xué)中加強(qiáng)概念的教學(xué)和知識(shí)點(diǎn)落實(shí)，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，在教學(xué)過程中學(xué)生能領(lǐng)悟，另外學(xué)生中“看錯(cuò)、想錯(cuò)、算錯(cuò)、寫錯(cuò)、抄錯(cuò)”的現(xiàn)象大量存在，因此提高學(xué)生的計(jì)算能力顯得尤為重要，養(yǎng)成良好審題習(xí)慣、書寫習(xí)慣和回頭看習(xí)慣，平時(shí)循序漸進(jìn)點(diǎn)播，嘗試、反思、落實(shí)。

題型二：函數(shù)圖像與性質(zhì)問題

例2.如圖1，點(diǎn)P在反比例函數(shù) （x>0）的圖象上，且橫坐標(biāo)為2。若將點(diǎn)P先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn)P′.則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)P′的反比例函數(shù)圖象的解析式是（ ）

分析：本題考查反比例函數(shù)的概念，圖像平移變換知識(shí)?？疾閿?shù)形結(jié)合思想。

點(diǎn)評(píng)：在本類型的解答過程中，其主要錯(cuò)誤與原因是：審題不到位，難于理解函數(shù)概念、不能看出函數(shù)性質(zhì)，造成不會(huì)數(shù)形結(jié)合去分析，p在圖像中顯現(xiàn)，不知道意圖;又由于平移知識(shí)掌握不到位，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的缺漏導(dǎo)致錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：由于學(xué)生難于理解函數(shù)概念、不能看出函數(shù)性質(zhì)的主要原因是：學(xué)生不能把抽象的函數(shù)解析式形式與具體的圖像形式相結(jié)合、互相聯(lián)系、相對(duì)理解。因此，數(shù)形結(jié)合思想，在函數(shù)中尤為重要，從圖像中獲取有用的信息解決問題。在教學(xué)中通過精選例題（同類題型）教師引導(dǎo)，讓學(xué)生之間自己說，自己評(píng)價(jià)，在體驗(yàn)過程中學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)上得到加強(qiáng)理解和掌握，提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。

題型三：函數(shù)與方程與不等式問題

例3.如圖2，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=2x的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=2x的解為（ ）

A.xl=1，x2=2 B.xl=-2，x2=-1

C.xl=1，x2=-2 D.xl=2，x2=-1

解析：由圖像可知，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=2x的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)既滿足y=kx+b這個(gè)方程，又滿足y=2x方程，因此，kx+b=2x的解就是兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xl=1，x2=-2，所以選C。

分析：考查了函數(shù)、方程、不等式結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)，兩圖像的交點(diǎn)問題就可以轉(zhuǎn)化成由這兩條圖像的解析式組成的二元一次方程組的解。如何把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成方程問題就得到解決。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生由于對(duì)函數(shù)、方程、不等式之間聯(lián)系理解困難，想不到利用數(shù)形結(jié)合思想解，對(duì)知識(shí)點(diǎn)多，難，模糊而產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：對(duì)重要的數(shù)學(xué)思想方法要在問題解決的過程中得到強(qiáng)化，要深入在問題的解決過程中。在解題分析時(shí)，多讓學(xué)生在黑板上自己分析解法，學(xué)生愿意聽學(xué)生分析，更會(huì)激發(fā)學(xué)生之間思維火花，提高學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生思維，可以達(dá)到捷徑，快而對(duì)。

題型四：函數(shù)與幾何問題

例4.如圖3，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖像經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E。若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 解析：過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，則SONMG=|k|，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=kx的圖像經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)M，

設(shè)M（x，kx），OMN面積=k2，

矩形OABC面積=4k，同理OAD，OCE面積也是k2，

又四邊形ODBE面積為6，4k=6+k2+k2，k=2選B。

分析：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|。并考查了數(shù)形結(jié)合思想。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤原因是學(xué)生如何將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題的切入點(diǎn)找不到，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義不夠理解，學(xué)生不能在實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)用。思維過程不嚴(yán)謹(jǐn)導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義在中考應(yīng)用較多，但也是學(xué)生的難點(diǎn)。如何抓住關(guān)鍵數(shù)字、句子，找到問題解決的切口，這需要我們給學(xué)生足夠時(shí)間去讀、理解題意，而不要壓縮解題過程前的審題過程，同時(shí)走到學(xué)生的錯(cuò)誤誤區(qū)，去尋找學(xué)生錯(cuò)誤根源，在今后教學(xué)中收集此典例，去找策略，提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確度。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《義務(wù)教育新課標(biāo)》（2011修改版）

[2]錢德春.《如何提高初中學(xué)生“數(shù)感”》2014《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》9月中旬

篇10

4.已知k > 0，則函數(shù) 與函數(shù) 的大致圖象是圖1中的（ ）。 5.如果點(diǎn)A(－1， )、B(1， )、C(2， )是反比例函數(shù) 圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）。A、 > > B、 > > C、 > > D、 > > 6、直角三角形 的兩條直角邊分別是6和8，則這三角形斜邊上的高 是（ ） A、4.8 B、5 C、3 D、17、如圖（ 3），ABC中，BC=10，DH為AB的中垂線，EF垂直平分AC，則ADE的周長(zhǎng)是（ ）A、6 B、8 C、10 D、128、某超 市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，三月份 的營(yíng)業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長(zhǎng)率為（ ） A、 B、 C、 D、 9．下列判定正確的是 （ ）A 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B兩角相等的四邊形是梯形C四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形10.正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），那么點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ）。A、（－3，－2） B、（－3，2） C、 （－2，－3） D、（2，3）二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分11.如圖2，P是反比函數(shù) 的圖象上的一點(diǎn)，PAx軸，則PAO的面積是________________。12、由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的三種視圖中，面積的是______（A、主視圖 B、左視圖 C、俯視圖）13、在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象有公共點(diǎn)，則 0（填“＞”、“=”或“＜”）.14、把方程 化成一般形式是_____________15、如圖，在RtABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，若AC=4cm，BC=3cm，則CD=_________16、順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是__________________

三、解答題17、列方程解應(yīng)用題：某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)2元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

18．如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊，延長(zhǎng)AB到E，使AE = AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為 ，求正方形邊長(zhǎng)；

19．如圖AD是ABC邊BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形EDGF是等腰梯形； 20．如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng) 取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．