導(dǎo)語：如何才能寫好一篇因式分解練習(xí)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

摘 要：通過對焊接接頭性能影響因素的分析和實驗，調(diào)整相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和焊接工藝參數(shù)，防止焊接接頭缺陷的產(chǎn)生，提高接頭機械性能，從而提高產(chǎn)品的使用壽命，減少損失，節(jié)約了材料。

關(guān)鍵詞：焊接接頭；失效分析；結(jié)構(gòu)因素

熱交換器產(chǎn)品中的固定式不帶法蘭的管板與殼體的連接焊接接頭是產(chǎn)品上的主要焊接接頭，制造過程中焊接接頭內(nèi)部組織的缺陷，如夾渣、氣孔、未熔合、未焊透、裂紋以及組織粗大等，將影響焊接接頭的機械性能，也影響產(chǎn)品使用的可靠性，給使用單位帶來不必要的經(jīng)濟損失，是個不可忽視的問題。通過對焊接接頭性能影響因素的分析和實驗，調(diào)整相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和焊接工藝參數(shù)，防止焊接接頭缺陷的產(chǎn)生，提高接頭機械性能，從而提高產(chǎn)品的使用壽命，減少損失，節(jié)約了材料。

1 問題的提出

在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，焊接結(jié)構(gòu)參數(shù)、焊接工藝參數(shù)、焊接前的準備和操作方法等因素都會影響焊接接頭的質(zhì)量，在焊接時就要通過控制相關(guān)技術(shù)參數(shù)來控制焊接接頭內(nèi)部質(zhì)量，盡可能提高焊接接頭的機械性能。在諸多技術(shù)因素中以結(jié)構(gòu)參數(shù)和焊接工藝參數(shù)對焊接接頭質(zhì)量影響最大，為此，坡口尺寸變化對焊接接頭質(zhì)量的影響及焊接工藝參數(shù)對焊接接頭質(zhì)量的影響是本課題的主要內(nèi)容。

通過研究不同尺寸的坡口用相同焊接工藝參數(shù)下焊成的接頭在焊接接頭組織、機械性能、焊接應(yīng)力分布的變化；比較對焊接接頭質(zhì)量影響最小的結(jié)構(gòu)尺寸，選出最優(yōu)技術(shù)參數(shù)。

2 坡口尺寸的確定

產(chǎn)品的設(shè)計坡口尺寸如圖1所示，其中，管板車邊尺寸為0.25δ，與殼體組對后坡口間隙為0.4δ1，具體根據(jù)不同的板厚在國家標準中有明確的規(guī)定。

本課題根據(jù)中生產(chǎn)單位的實際情況，δ和δ1的取值如表1。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，按《鋼制壓力容器》標準的有關(guān)規(guī)定，可以分別計算出管板車邊尺寸和坡口間隙尺寸，也列于表1中。

在本次試驗中，為了減少工作量，試件的坡口組對成大小端，最大值取6mm，最小值取1mm。雖然該值與國家標準的要求有出入，但符合焊接工藝中保證焊接接頭質(zhì)量的有關(guān)要求，對試驗結(jié)果的正確性影響不明顯。

3 模擬試驗與檢測

為保證結(jié)構(gòu)參數(shù)對焊接接頭的組織、應(yīng)力和機械性能等方面影響的試驗結(jié)果準確，在焊接過程中，要求焊接工藝參數(shù)保持不變。

本試驗的試件結(jié)構(gòu)與產(chǎn)品實際使用的結(jié)構(gòu)相近。對焊接接頭的檢測主要包括焊接接頭熱影響區(qū)應(yīng)力值、機械性能測試和熱影響區(qū)組織分析。

3.1應(yīng)力測試

應(yīng)力測試時采用了應(yīng)力釋放法。

通過焊接接頭區(qū)或焊接熱影響區(qū)某點處的應(yīng)變量測試，計算出該點的應(yīng)力值。用此法檢測比較簡單，所需測試設(shè)備簡便。雖然數(shù)據(jù)不夠準確，但同一試件測試的數(shù)據(jù)有對比性，對本課題來說完全符合要求。

測試時，為使焊接熱影響區(qū)的應(yīng)力相對準確且有對比性，試驗時選焊接接頭焊趾兩側(cè)5mm處平行于焊接接頭中心線的直線上作為測試焊接應(yīng)力的位置，并以5mm的間距為一測試點，兩側(cè)兩端各測6點。

3.2機械性能測試

應(yīng)力測試后的試件用機械加工的方法加工成拉伸試樣，測試其機械性能。 4 數(shù)據(jù)分析

4.1測試點應(yīng)力與焊接接頭距離的關(guān)系

以上數(shù)據(jù)表明，離焊接接頭不同的距離的各點間的應(yīng)力是不同的。離熔合線越近，應(yīng)力值越大；離熔合線越遠，應(yīng)力值越小。表明高溫區(qū)更易產(chǎn)生較高的應(yīng)力。

4.2坡口間距對應(yīng)力的影響

坡口間距對應(yīng)的影響也較為明顯，從表中可以看出，坡口間距越大，應(yīng)力值也有明顯的增大，最大間隙處應(yīng)力值（為最小間隙處應(yīng)力值的3.5倍左右）。從理論上分析，坡口越大，需填充的金屬越多，焊接時熱作用時間越長，溫度也越高，因而產(chǎn)生更大的應(yīng)力。

4.3坡口間距對機械性能的影響

可以看出，坡口間距對機械性能的影響較小，但坡口間距對缺陷有較大的影響。兩個試樣都做了宏觀金相檢查，坡口間距越小，未焊透缺陷傾向增加。所以，坡口間距間接地影響了焊接接頭的強度，降低疲勞強度。

5 金相分析

在相應(yīng)的最大坡口端和最小坡口端，分別取試樣進行金相分析，對比母材金相，組織變化差異很小?？梢?，因所用材料為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼（管板和筒體材料都選用了Q235-B），這類材料的組織在加熱時，長大傾向并不明顯。可以認為，坡口間距對焊接接頭及熱影響區(qū)金屬組織的影響是不大的。或者說，因焊接接頭及熱影響區(qū)金屬組織所引起的焊接接頭失效現(xiàn)象的因素要比焊接缺陷和應(yīng)力變化所產(chǎn)生的影響小得多。

6 結(jié)論

通過以上分析，造成管板與殼體連接焊接接頭失效的重要因素中，坡口尺寸大小是其中之一。因為坡口尺寸大小對焊接接頭內(nèi)部缺陷的產(chǎn)生及熱影響區(qū)的焊接殘余應(yīng)力大小有著重大的影響，坡口越大，焊接缺陷產(chǎn)生的可能性增加，焊接殘余應(yīng)力增加。在焊接實踐中，可以通過選擇合適的坡口尺寸，配以合理的焊接工藝參數(shù)，盡可能降低焊接接頭及熱影響區(qū)的焊接殘余應(yīng)力，則可以減少此類失效現(xiàn)象的發(fā)生，從而減小生產(chǎn)中的經(jīng)濟損失。

參考文獻

[1]霍立興.焊接結(jié)構(gòu)的斷裂行為及評定[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000，6.

[2]全國壓力容器委員會標準化委員會.GB150-1998，鋼制壓力容器[S].

篇2

這項研究主要是對2001年至2010年的總計20份聯(lián)考試卷進行結(jié)構(gòu)和題型的分析。分析報告中所占比列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果采用百分比的方法計算，其結(jié)果保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字。

一、對調(diào)查結(jié)果的分析

1、關(guān)于考試題型結(jié)構(gòu)的分析

1.1關(guān)于總題量

從上圖我們可以很清楚地看出，近十年來聯(lián)考試卷的總題量略有增多，2001年試卷題量最少在50題以下，2002年至2004年各試卷的題量基本處于50題的水平上，2005年試卷的總題量略有上升，2006年的A卷試題略少于B卷，2007年之后的四年中，試卷的總題量并沒有太大的變化。

1.2關(guān)于單項選擇題

單項選擇題是各項考試的主要題型之一，其目的是檢驗學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度和分析、辨別的能力。這類題型的設(shè)計和設(shè)問往往多種多樣，能有較廣的知識覆蓋面，答案的選擇也具有一定迷惑性，，要求考生具有較扎實的理論基礎(chǔ)。

從上圖我們能很明確地知道，單項選擇題作為一種常見的考試題型一直到2006年才出現(xiàn)在聯(lián)考考試的試卷中，在隨后的5年中它的題量都保持在相同的水平線上。其題量占當(dāng)年總題量比例的變化情況是由于各試卷題量的變化造成的，由于歷年各試卷總題量的情況基本平衡，因此，單項選擇題題量占當(dāng)年總題量比例的變化也不明顯。另外，單項選擇題從2006年出現(xiàn)開始到2010年，它的分值在聯(lián)考考試的試卷中，始終都保持在相同的水平線上。

1.3關(guān)于多項選擇題

多項選擇題是指正確選項多于1個的選擇題題型，是各項考試的主要題型之一，其目的是檢驗學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度和分析、辨別的能力。這類題型往往答案的數(shù)目不固定，而且不論多答、少答或者答錯都不得分，因此也就要考生具有扎實的理論基礎(chǔ)，此題型也具有很高的區(qū)分度。

從上圖可以很明顯地看到只有2005年的兩份試卷沒有出現(xiàn)多項選擇題，另外，2003年的兩份試卷也稍微少了一道題，其他年份的多項選擇題都穩(wěn)定在10個。它的題量占當(dāng)年總題量比例在2001年的試卷中占的比例最大，到2005年的試卷中所占比例為0，在接下來的幾年當(dāng)中，多項選擇題的題量在當(dāng)年總題量的比例基本處于一個較平穩(wěn)的狀態(tài)上。另外，從上圖還可以看出，多項選擇題的分值在近十年的試卷中做了一個較大的調(diào)整，首先最明顯的就是在2005年沒有出現(xiàn)多項選擇題，其次就是從2008年開始，多項選擇題的分值銳減了一半，只剩下10分的分值。

1.4關(guān)于填空題

作為在應(yīng)試教育考試中的一項重要的環(huán)節(jié)，填空題幾乎出現(xiàn)在各項考試的試卷中。填空題不僅具有題型小、跨度大、覆蓋面廣的特點，而且還可以有目的地綜合一些問題，突出考查學(xué)生準確、嚴謹、靈活運用知識的能力。

從統(tǒng)計的結(jié)果可以看出，填空題從2002年開始出現(xiàn)，10個小題，并在當(dāng)年總題量比例的20%，占10分，經(jīng)過2003年和2004年小幅度的變化后，從2005年開始填空題題量、所占總題量的比例以及它的分值變化不大，一直處于一個比較平穩(wěn)的狀態(tài)。

1.5關(guān)于判斷題

判斷題是一種以對和錯來選擇答案的考題，它的命題通常是一些比較重要的概念和原理等。但它的答案只有兩種可能，因此就算并沒有這方面的知識，其作對題目的概率仍然有一半，因此，做這類題具有一定的投機性。

判斷題作為一種考試的題型在近十年的聯(lián)考中只出現(xiàn)了一次，也就是在2005年的試卷中，當(dāng)時的A、B卷各10個小的題目，占了當(dāng)年總題量的17.86%，每個小題各占一分。從歷年的試卷統(tǒng)計分析來看，判斷題這種考核方式并不適合出現(xiàn)在聯(lián)考的試卷中，因此，以后的試卷都沒有出現(xiàn)。

1.6關(guān)于寫作題

寫作題不僅是考查學(xué)生知識能力水平的一種題型，而且還能考查學(xué)生掌握知識熟練程度的情況。

從上圖可以看出，寫作題的題量在近十年來是有所下降的，其中在2001年的題量最多，2006年A卷的題量最少，但整體的波動并不算太大，基本處于25題左右。寫作題的份額在整套試卷中所占的比例是比較大的，整體看來這個比例是呈現(xiàn)下降趨勢的，所占比例最大的是在2001年達到了70.45%，所占比例最少的是在2006年的A卷只有36.54%，接下來4年的試卷中，寫作題題量所占比例基本保持在42%左右。另外，寫作題的分值在近十年來還是有所下降的，從2001年的64分到2010年的50分，其中所占分值最低是在2006年和2007年的試卷中只占到44分，但從占到試卷的總分的比例來看，寫作題所占的分值比較重的。

1.7關(guān)于分析題

分析題主要考查的是考生運用有關(guān)知識或規(guī)則來解決實際問題能力，由于在實際分析中需要運用各方面的知識，因此，在一定程度上體現(xiàn)了考生的綜合能力。

從統(tǒng)計結(jié)果可以看出，分析題的題量除了在2005年的試卷中明顯多于其他的年份之外，其余年份的分析題的題量非常平穩(wěn)。它在整套試卷中所占的比例比較少，整體看來這個比例還呈現(xiàn)出下降趨勢的，所占比例最大的是在2005年達到了12.50%，其他年份基本是在6%左右。但是，分析題的分值在近十年里略有上漲，從2001年的16分到2010年的20分，其中所占分值最低是在2003年的試卷中只占到15分，所占分值最高是在2005年的試卷中占到24分，但從占到試卷的總分的比例來看，分析題所占的分值比較合適。

2、關(guān)于考試考察能力結(jié)構(gòu)的分析

我們將考試所考查的能力分為“記憶”、“理解”、“應(yīng)用”三個層次。

2.1關(guān)于識記部分

識記部分考查的內(nèi)容主要是一些基本概念、理論常識的分辨和記憶，這部分題目作為較貼近實際應(yīng)用的音樂理論。但這一部分主要還是屬于一種機械記憶，幾乎沒有太大的技術(shù)含量，因此作為選拔類考試的內(nèi)容不應(yīng)過多。

從統(tǒng)計的結(jié)果看來，識記部分的題量在近十年中呈現(xiàn)出的是一種曲線上升的狀況，其中所占題量最少的一年是在2004年只占1題，而所占題量最大的一年在2008年的A卷占到了9題，另外，2008年的B卷識記的題量卻只有4題，這種不平衡的現(xiàn)象不能不說是一種失誤。另外，識記部分題量占當(dāng)年總題量比例情況在近十年的試卷中呈現(xiàn)出曲線上升的狀態(tài)，其中所占比列最小的一年是在2004年只占2%，而題量所占比例最大的一年在2008年的A卷占到了15.79%，但是，2008年的B卷識記的題量占試卷總題量的比列只有7.01%，這種現(xiàn)象非常地不平衡。關(guān)于識記部分分值，總體來看是呈現(xiàn)出曲線上升的狀態(tài)的，其中所占分值最少的一年是在2004年只占2分，而所占分值最大的一年在2002年的A卷占到了14分，另外，2001年、2002年、2006年和2008年A、B兩份試卷中，識記部分的分值明顯地不相同。

2.2關(guān)于理解部分

理解類的題型首先需要對基本概念有明確的認知，再在此基礎(chǔ)上進行分析和解答。解答這類題目可以分辨出考生對所掌握知識的掌握程度和應(yīng)用程度，相對識記類的題型還說，它更具有靈活性，對答題者的要求也更高。

從統(tǒng)計的結(jié)果看來，理解部分的題量在近十年中呈現(xiàn)出的是一種平穩(wěn)但略有上升的狀況，其中題量最少的一年是在2001年的B卷中，但也擁有37題，而題量最大的一年在2008年的B卷中擁有48題。其題量占當(dāng)年總題量比例情況，在近十年的試卷中呈現(xiàn)出的是一種曲線下降的狀態(tài)，其中所占比例最高的一年占到了當(dāng)年整張試卷的90%，其中所占比例最低的一年只占到了當(dāng)年整張試卷的73.21%，但不管怎么樣理解部分的題量在整個試卷中所占的題量都是很大的。關(guān)于理解部分分值的情況，整體來看在近十年的試卷中還是有所下降的。其中所占分值最少的是在2010年的B卷擁有54分，而所占分值最大的是在2003年的試卷中占到了77分，但整體還算平穩(wěn)，都處于60分左右的水平線上。

2.3關(guān)于應(yīng)用部分

應(yīng)用部分的試題主要考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，因此也就具有一定的探究性和靈活性。做這類試題首先要弄清楚原理、掌握方法，另外還要有清晰的思路和較明確的解題技巧，也就是因為它具有一定的綜合性，才使得它也是最難的一種題型，但是由于它可以考查到考生的創(chuàng)新意識和綜合素質(zhì)，也使得它是考試中必不可少的組成部分。

從統(tǒng)計的結(jié)果看來，應(yīng)用部分的題量在2005年變化最明顯，由之前的4道題目突然增加到10道，但在2006年有驟降到只有5道。其他年份的試卷，在實際應(yīng)用一部分的題量還比較的平穩(wěn)，沒有太大明顯的變化。這一部分題量占當(dāng)年總題量比例變化的情況，在近十年的試卷中只有一次較大的波動，就是出現(xiàn)在2005年，這一年試卷中應(yīng)用部分的題量比例明顯上升，占到總題量的17.86%。但是在2006年又回到之前的水平，并一直保持著這種狀態(tài)，沒有發(fā)生太大的變化。關(guān)于實際應(yīng)用部分分值的情況，整體來看所占的分值還是比較大的，除了2003年只有19分之外，其他都處于20分以上。其中所占分值最多的是在2005年，達到了36分。

通過以上各項數(shù)據(jù)的分析，我們可以看出，理解部分不論從題量還是分值都占到最大的一個比重，其次是應(yīng)用部分，當(dāng)然，藝術(shù)聯(lián)考作為一種選拔性的考試，要想招進來深造的學(xué)生在音樂這個學(xué)科方面有所發(fā)展，當(dāng)然應(yīng)該著重考察學(xué)生的理解能力和實際應(yīng)用的能力。

三、對于湖南省音樂聯(lián)考現(xiàn)狀的思考

通過對湖南省近十年聯(lián)考20套試卷的內(nèi)容、題量、分值以及能力結(jié)構(gòu)等方面的分析，試卷具有以下特點：

1、試題題型與考試的內(nèi)容比較切合，并且能夠體現(xiàn)不同的知識類型。

音樂因為其學(xué)科特點，不但要考查考生應(yīng)當(dāng)掌握的基礎(chǔ)知識，而且應(yīng)考查考生必須掌握的方法，考查應(yīng)用知識和方法分析、解決問題的能力，即不但要在知識的音樂領(lǐng)會層次上對考生進行測試，還要在運用、分析、綜合以及評價層次上測試考生的能力，因此，試卷也必須具有一定數(shù)量的在寫作或者問答題，這種題型作為一種主觀題，能夠比較全面地反映考生學(xué)科水平，展示其分析音樂問題能力。

2、試題注重考查樂理學(xué)科的基礎(chǔ)主干知識。

試卷試題十分注重知識的基礎(chǔ)性，通過對樂理學(xué)科主干知識的考查，來檢測考生對知識的整體把握、內(nèi)在聯(lián)系的理解。強調(diào)考查學(xué)生對知識的整體把握和綜合分析問題、解決問題和思維能力，其別注重學(xué)生空間思維、知識遷移、多角度分析問題能力的考查。

3、試題的能力結(jié)構(gòu)設(shè)置具有一定的區(qū)分性。

4、聯(lián)考試題命制的知識面過窄，缺少對考生綜合音樂素質(zhì)的考查。

聯(lián)考試卷題目的設(shè)置不能僅僅局限在對樂理這一個方面的考查，而是應(yīng)該結(jié)合其他基本的音樂理論知識，如音樂常識、音樂欣賞以及音樂史等內(nèi)容一起考查。

5、聯(lián)考試題不能體現(xiàn)基本的人文和科學(xué)修養(yǎng)。

音樂作為一種文化，這就決定了學(xué)習(xí)音樂的學(xué)生必須具備除了音樂領(lǐng)域之外的一些基本的人文與科學(xué)知識，具有較深厚的文化底蘊。因此，音樂聯(lián)考的試題還要能夠滲透和折射出一定的“音樂學(xué)識”，即音樂的人文精神素養(yǎng)。

6、對知識綜合運用能力和實際運用能力的強調(diào)并不明顯。

“題組”式的命題方式在湖南省音樂聯(lián)考的試卷中一直存在，但這種“題組”的內(nèi)在邏輯關(guān)系并不強，知識和能力的轉(zhuǎn)換設(shè)計并不靈活，沒有很好的體現(xiàn)“題組”命題的優(yōu)勢。知識的綜合運用是提高實際運用能力的基礎(chǔ)，作為選拔性考試的命題應(yīng)該堅持強調(diào)知識間的交叉、滲透、綜合和拓展的能力，注重檢測考生是否具有網(wǎng)絡(luò)化的知識體系，并能從中提取相關(guān)信息解決問題。

7、試題的結(jié)構(gòu)存在波動，試題的命制缺乏新意。

現(xiàn)行的聯(lián)考試題從整體看來還是體現(xiàn)出了聯(lián)考的連貫性、嚴肅性和規(guī)范性。但是，試卷中各題型的題量、分值以及能力結(jié)構(gòu)方面的分布仍然具有較大幅度的波動，其中有些相同年份的兩套試卷也存在較大的差異，這些都說明各年度命題者之間還沒有達成一致，聯(lián)考試題的結(jié)構(gòu)的最優(yōu)方案還有待于探索。

篇3

將“x3+2x-3”因式分解。

這是我在初一（6）班執(zhí)教七年級下冊第四章因式分解的拓展――分組因式分解習(xí)題課的例題。我自認為學(xué)生解決這道題存在一定的難度，所以我的預(yù)設(shè)是先告訴大家我的做法，然后借此例題引出“添項法”。然而，當(dāng)我準備開講時，有一個學(xué)生亮出一句：“哦，用添項法?！庇谑牵伊⒓锤淖冎饕?，讓學(xué)生先思考，來尋找解題方法。

于是，美妙的思維之旅開始了，同學(xué)們紛紛展示了自己的解題方法：

同學(xué)們展示的前三種方法都是添項法，分別添加了一次項、二次項和常數(shù)項，而第四種方法竟是跳出“添項法”的思維圈，采用以前在作業(yè)中“閱讀材料”介紹的方法――列除式法。同學(xué)們的思維超出了我的想象，并展現(xiàn)出對課堂前所未有的激情。當(dāng)我把同類型的練習(xí)題“將4x3-31x+15因式分解”寫在黑板上時，我感覺到全班同學(xué)熱烈的響應(yīng)，他們埋頭就開始解題。幾分鐘后，同學(xué)們都陸續(xù)舉手，那樣得意的表情讓我肯定自己打破預(yù)設(shè)的做法是明智的選擇。

在大多數(shù)同學(xué)都做出這道題以后，我又拋出了一道題：將“x3+5x2+3x-9”因式分解。在巡視的過程中，有七八位同學(xué)得意地將第二題的正確解法交給我過目，在得到我的認可后，他們興致勃勃地開始思考有沒有第二種方法。5分鐘后，當(dāng)我走到余同學(xué)身邊的時候，我發(fā)現(xiàn)她的草稿本上打滿了此題的草稿，但仍然沒有得出一個正確的結(jié)論。我無聲地走開了。

在即將下課的時候，我告訴大家，還未解答出這兩道題的同學(xué)可以繼續(xù)嘗試解答，也鼓勵同學(xué)們互相交流。同學(xué)們很激動，不斷有人想展示自己的答案。李同學(xué)也拿來了她的筆記本，讓我看看她對x3+5x2+3x-9這個多項式的因式分解的過程是否正確。我撇了一眼就明確地告訴她：“這個過程是錯誤的。這道題對你來說太難了，別思考了?！比缓螅揖妥杂X完美地結(jié)束了這堂課，沒有去理會李同學(xué)的臉色和神情。

課后反思：

這堂課最大的亮點在于讓大家都能享受到思考的快樂。在課堂上，我能打破“先講例題再訓(xùn)練”的常規(guī)模式，讓學(xué)生率先琢磨、探討，充分地調(diào)動了學(xué)生探究的熱情，我萬分慶幸，我沒有“先下手為強”，如果我這樣做了，可能會限制他們的思路，弱化他們的思維，也許就沒有今天這樣精彩的分享了。而且同齡人之間的思維能更容易被大家所接收，這種方式能更好地提高這堂課學(xué)習(xí)效率。從他們課后仍然未放棄思考的舉動可以看出，這種方式已經(jīng)激發(fā)了許多學(xué)生思考的積極性。而且我們都知道，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣就是在一道道數(shù)學(xué)題中培養(yǎng)的，一道題的成功其實是一次信心的積累。這樣信心的累積所帶來的深遠影響是不可估量的。

不過興奮之余我也回憶起李同學(xué)那一刻失落的表情，這讓我慢慢開始質(zhì)疑自己處理問題的方式。李同學(xué)是個勤奮努力的孩子，但她數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力并不強，所以我認為她應(yīng)該無法解答此題?？墒谴易屑氉聊r，我發(fā)現(xiàn)我的一番說辭已經(jīng)拒絕了她的思考。如果當(dāng)初我能提示李同學(xué)嘗試第四種方法去解題，我相信，她必然可以得出正確的結(jié)論。

再想到余同學(xué)，我當(dāng)時的想法是：余同學(xué)雖然是我們班成績比較好的孩子，但也許這道題已經(jīng)超出她的能力范圍了。所以我并沒有向余同學(xué)伸出援助之手，而是無聲地走開。如果當(dāng)初我能仔細閱覽她的過程，并指出問題，我相信，她必然可以開竅。

大多數(shù)學(xué)習(xí)落后的孩子，都會帶有一定的自卑情緒。這樣的孩子需要得到更多的關(guān)心和關(guān)注。而當(dāng)他們完成一項艱巨的任務(wù)時，他們所獲得的幸福感要比優(yōu)秀的同學(xué)更強烈一些。

而我們可以做的就是默默地為這些孩子鋪設(shè)臺階，讓他們也能和其他同學(xué)一樣，登上高峰。

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關(guān)鍵詞 不等式 函數(shù) 單調(diào)性 奇偶性

目前,普通中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都是從初中畢業(yè)生或肄業(yè)初中生中招收新生,學(xué)生基礎(chǔ)差,學(xué)習(xí)能力弱,這是不爭的事實。經(jīng)過三年的學(xué)習(xí)與實踐,要求學(xué)生既具有一定的文化知識,又能在某一方面有實際專長,以適應(yīng)畢業(yè)以后的就業(yè)和發(fā)展的需要。因此,職校文化基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)都是以實用為原則。作為文化課之一的數(shù)學(xué)課,在實際教學(xué)過程中對于一些偏難、偏深的推導(dǎo)、證明等做了適當(dāng)簡化,重點講解一些通俗易懂的例題,課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)、測驗或考試也是按照這一原則,題目一般與基本概念相聯(lián)系,不出太難、太偏的題目。測驗或考試的題目與例題、課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)題的難度基本上是一樣的。學(xué)生經(jīng)過上課、做練習(xí)、復(fù)習(xí)、測驗或考試,能夠掌握最基本的概念和理論,為將來學(xué)好專業(yè)課打下必要的基礎(chǔ)即可。下面我以自己的親身經(jīng)歷著重談三個方面的專題的教學(xué):

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在學(xué)習(xí)不等式的解法時學(xué)生感到較難的一個內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生明確了一元二次不等式的一般形式是ax+bx+c>0或ax+bx+c0,或=2b-4ac=0,則可以采用因式分解的方法解題;也可以運用二次函數(shù)y=2ax+bx+c(a≠0)的圖象,即拋物線來解題,如果判別式=2b-4ac0或=0時,一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后,直接給出一元二次不等式的例題,這些一元二次不等式,判別式都是大于或等于零的,因此都可以運用因式分解的方法來求解。能不能在講有關(guān)一元二次不等式的例題之前,先向?qū)W生介紹,>0或=0時,解一元二次不等式,既可以采用因式分解的方法,也可以采用二次函數(shù)的圖象解法;

二、函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)y=f(x),x∈D,當(dāng)自變量在定義域D內(nèi)由小到大增長時,函數(shù)y隨自變量x變化的情況。即y是增大,還是減小。有時y還可以保持不變,當(dāng)然這種情況在中職教材中較少提到。在講述這一部分內(nèi)容前,可以先講一些實際例子。比如隨著時間的增加,人的年齡也隨著增加。再比如行駛中的汽車,隨著行駛距離的增加,汽車的儲油量反而減少。通過這一系列例子,可以減小學(xué)習(xí)的難度,也顯得比較直觀形象。

在講函數(shù)的單調(diào)性時,一般都是先從數(shù)量關(guān)系上給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義。即對于函數(shù)y=f(x),x∈D,如果自變量x在給定區(qū)間上增大時,函數(shù)y也隨著增大(或者函數(shù)y反而減小),即對于屬于該區(qū)間內(nèi)的任意兩個不相等的x1和x2,當(dāng)x1f(x2)),則稱y=f(x) 在這個給定區(qū)間上是增函數(shù)(或者是減函數(shù))。這個給定區(qū)間,對于有的函數(shù)可能是整個定義域D;對于有的函數(shù),可能只是定義域D的一部分。如果一個函數(shù)y=f(x),在某個給定區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù),我們就說這個函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),這個給定區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。需要向?qū)W生強調(diào)的是,這個給定區(qū)間,指的是自變量x在定義域D內(nèi)的某一部分區(qū)間,也可能是整個定義域D。不是指函數(shù)y在值域M內(nèi)的區(qū)間。例如:判斷一次函數(shù)f(x)= -2x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?經(jīng)過解題,一次函數(shù)f(x)= -2x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上是減函數(shù)。因為一次函數(shù)的圖象是直線,所以可以只描兩點做出f(x)= -2x+1的圖象,沿著x軸的正向,減函數(shù)的圖象是下降的,這是減函數(shù)的圖象共有的特點,一次函數(shù)f(x)= kx+b,正比例函數(shù)f(x)= kx,k

三、函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是除單調(diào)性以外函數(shù)的另一個重要特性。有的教材舉了一些實際例子,如汽車的車前燈,音響中的音箱,漢字中如“雙”、“林”等對稱形式的字體等,這些都給人以對稱的感覺。這樣,使偶函數(shù)的概念顯得比較直觀、易懂。然后,定義什么叫偶函數(shù)?什么叫奇函數(shù)?對于奇、偶函數(shù)的講解,一般先從數(shù)量關(guān)系上定義奇、偶函數(shù),即:如果對于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)的任意一個x,①都有f(-x)= f(x),則稱這個函數(shù)為偶函數(shù)。②都有f(-x)= - f(x),則稱這個函數(shù)為奇函數(shù)。然后,通過解答例題,論述奇、偶函數(shù)圖象的特點,即偶函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形,奇函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形,。上述內(nèi)容是從數(shù)和形兩個方面把握偶函數(shù)和奇函數(shù)的特征。另外,一個函數(shù)能成為偶函數(shù)或奇函數(shù),有一個先決條件,那就是函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的區(qū)間,即形如(-a,a)或[-a,a],如果不能滿足這個條件,則函數(shù)無奇偶性可言,肯定是非奇非偶的第三類函數(shù)。如果函數(shù)的定義域是上述兩種區(qū)間的形式之一,也不能肯定就是奇函數(shù),或者是偶函數(shù),還需要滿足上述奇、偶函數(shù)的定義,才能是奇函數(shù),或者是偶函數(shù)。例如要判斷f(x)= x2+x是不是奇函數(shù)?首先明確定義域D=(-∞,+∞),關(guān)于坐標原點左右對稱,f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x,-f(x)= -x2-x,f(-x)≠-f(x),f(x)= x2+x不是奇函數(shù)。同時,可以向?qū)W生補充:本題另有f(-x)≠f(x),f(x)= x2+x也不是偶函數(shù)。f(x)= x2+x是非奇非偶的第三類函數(shù)?，F(xiàn)在有的教材不再提“非奇非偶函數(shù)”,建議在解答例題時順便說一說非奇非偶函數(shù)的概念,讓學(xué)生了解這方面的知識。

參考文獻:

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關(guān)鍵詞 中職學(xué)校 數(shù)學(xué)教學(xué) 實際體會

目前普通中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都是從初中畢業(yè)生中招收新生，經(jīng)過三年的學(xué)習(xí)和實踐，要求學(xué)生既具有一定的文化知識，又能在某一方面有實際專長，以適應(yīng)畢業(yè)以后的就業(yè)和發(fā)展的需要。因此，文化基礎(chǔ)課是以夠用為原則。數(shù)學(xué)課的情況也是如此，對于一些偏難、偏深的推導(dǎo)、證明等適當(dāng)簡化，重點是講解一些通俗易懂的例題，課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)、測驗或考試也是按照這一原則，題目一般與基本概念相聯(lián)系，不出太難、太偏的題目。測驗或考試的題目與例題、課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)題的難度基本上是一樣的。學(xué)生經(jīng)過上課、做練習(xí)、復(fù)習(xí)、測驗或考試，能夠掌握最基本的概念和理論，為將來學(xué)好專業(yè)課打下必要的基礎(chǔ)。現(xiàn)在，準備就上述想法分三個專題談一些體會。

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在學(xué)習(xí)不等式的解法時學(xué)生感到較難的一個內(nèi)容。當(dāng)明確了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0，或= b2-4ac =0，則可以采用因式分解的方法解題；也可以運用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，即拋物線，來解題.如果判別式=b2-4ac0或= 0時，一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后，直接給出一元二次不等式的例題，這些一元二次不等式，判別式都是大于或等于零的，因此都可以運用因式分解的方法來求解。能不能在講有關(guān)一元二次不等式的例題之前，先向?qū)W生介紹，>0或=0時，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函數(shù)的圖象解法；0或=0時， ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2)，>0或=0時， ax2+bx+c 是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根。> 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。= 0時，方程有重根，即只有一個實數(shù)根。

現(xiàn)舉一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解 化成一般形式x2+2x-3≤0，判別式=b2-4ac =22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得 （x-1）（x+3）≤0，解這個不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。

再舉一例：解一元二次不等式3x2-x+1

2、函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)y=f(x)，x∈D，當(dāng)自變量在定義域D內(nèi)由小到大增長時，函數(shù)y隨自變量x變化的情況。即y是增大，還是減小。有時y還可以保持不變，當(dāng)然這種情況在中職教材中較少提到。在講述這一部分內(nèi)容前，可以先講一些實際例子。比如隨著時間的增加，人的年齡也隨著增加。再比如行駛中的汽車，隨著行駛距離的增加，汽車的儲油量反而減少。通過舉這些例子，可以減小學(xué)習(xí)的難度，也顯得比較直觀。

在講函數(shù)的單調(diào)性時，一般都是先從數(shù)量關(guān)系上給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義。即對于函數(shù)y=f(x)，x∈D，如果自變量x在給定區(qū)間上增大時，函數(shù)y也隨著增大(或者函數(shù)y反而減小)，即對于屬于該區(qū)間內(nèi)的任意兩個不相等的x1和x2，當(dāng)x1f(x2))，則稱y=f(x) 在這個給定區(qū)間上是增函數(shù)(或者是減函數(shù))。這個給定區(qū)間，對于有的函數(shù)可能是整個定義域D；對于有的函數(shù)，可能只是定義域D的一部分。如果一個函數(shù)y=f(x)，在某個給定區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù)，我們就說這個函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，這個給定區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。需要向?qū)W生強調(diào)的是，這個給定區(qū)間，指的是自變量x在定義域D內(nèi)的某一部分區(qū)間，也可能是整個定義域D。不是指函數(shù)y在值域M內(nèi)的區(qū)間。

現(xiàn)舉一例：判斷一次函數(shù)f(x)= -2x+1在區(qū)間(-∞，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？經(jīng)過解題， 一次函數(shù)f(x)= -2x+1在區(qū)間(-∞，+∞)上是減函數(shù)。因為一次函數(shù)的圖象是直線，所以可以只描兩點做出f(x)= -2x+1的圖象，沿著x軸的正向，減函數(shù)的圖象是下降的，這是減函數(shù)的圖象共有的特點，一次函數(shù)f(x)= kx+b，正比例函數(shù)f(x)= kx，k

再舉一例：判斷二次函數(shù)f(x)= x2 在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？經(jīng)過解題， 二次函數(shù)f(x)= x2 在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)，可做出函數(shù)的草圖，沿著x軸的正向，減函數(shù)的圖象是上升的，這是增函數(shù)的圖象共有的特點，一次函數(shù)f(x)= kx+b，正比例函數(shù)f(x)= kx，k>0時，都將沿著直線上升。有的函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)，可能會沿著曲線上升。比如本題，二次函數(shù)f(x)= x2 在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)，圖象沿著曲線上升。但如果把區(qū)間換成(-∞，0)，f(x)= x2的圖象將沿著曲線下降。這說明對于函數(shù)f(x)= x2，x∈(-∞，+∞)，在區(qū)間(-∞，0)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)，函數(shù)在定義域D內(nèi)有時是減函數(shù)，有時是增函數(shù)， 函數(shù)的圖象， 有時下降，有時上升。有的函數(shù)，順序也可以相反。但有的函數(shù)，象一次函數(shù)f(x)= kx+b， 反比例函數(shù)f(x)= ，等等，在各自的定義域內(nèi)，全部都是增函數(shù)，或者全部都是減函數(shù)。這些情況可以向?qū)W生簡單講解，讓他們了解這些情況。

3、函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是除單調(diào)性以外函數(shù)的另一個重要特性。有的教材舉了一些實際例子，如汽車的車前燈，音響中的音箱，漢字中如“雙”、“林”等對稱形式的字體等，這些都給人以對稱的感覺。這樣，使偶函數(shù)的概念顯得比較直觀、易懂。然后定義什么叫偶函數(shù)？什么叫奇函數(shù)？對于奇、偶函數(shù)的講解，一般先從數(shù)量關(guān)系上定義奇、偶函數(shù)，即：如果對于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)的任意一個x，①都有f(-x)= f(x)，則稱這個函數(shù)為偶函數(shù)。②都有f(-x)= - f(x)，則稱這個函數(shù)為奇函數(shù)。然后通過解答例題，論述奇、偶函數(shù)的圖象的特點，即偶函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，奇函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，。上述內(nèi)容是從數(shù)和形兩個方面把握偶函數(shù)和奇函數(shù)的特征。另外，一個函數(shù)能成為偶函數(shù)或奇函數(shù)，有一個先決條件，那就是函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，即形如（-a，a）或[-a，a]，如果不能滿足這個條件，則函數(shù)無奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三類函數(shù)。如果函數(shù)的定義域是上述兩種區(qū)間的形式之一，也不能肯定就是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)，還需要滿足上述奇、偶函數(shù)的定義，才能是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。例如要判斷f(x)= x2+x是不是奇函數(shù)？首先明確定義域D=(-∞，+∞)，關(guān)于坐標原點左右對稱，f(-x)=（-x）2+（-x）=x2-x，-f(x)= -x2-x，f(-x)≠-f(x)，f(x)= x2+x不是奇函數(shù)。同時，可以向?qū)W生補充：本題另有f(-x)≠f(x)，f(x)= x2+x也不是偶函數(shù)。f(x)= x2+x是非奇非偶的第三類函數(shù)?，F(xiàn)在有的教材不再提“非奇非偶函數(shù)”，建議在解答例題時順便說一說非奇非偶函數(shù)的概念，讓學(xué)生了解這方面的知識。

另外，需要補充說明的是，有的函數(shù)，定義域D雖然不是（-a，a）或[-a，a]這兩種形式之一，但定義域D只要關(guān)于坐標原點對稱，仍然有可能成為奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。例如要判斷函數(shù)f(x)= 是不是奇函數(shù)？先求出這個函數(shù)的定義域是（-∞，0)∪(0，+∞)，并不是（-a，a）或[-a，a]兩種形式之一，但定義域仍然關(guān)于坐標原點對稱，所以仍然有可能是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。繼續(xù)演算f(-x)= = - = - f(x)，f(x)= 是奇函數(shù)。這道例題的情況也可以向?qū)W生補充說明，讓他們增加這方面的知識。

以上分三個專題討論了筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的一些體會。請各位提出批意見，以便在以后的教學(xué)工作中不斷改進、不斷提高，以適應(yīng)新形勢發(fā)展的需要。

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；試卷；講評；方法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）35-219-01

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)試卷講評課存在著教師“從頭到尾，逐一講解，就題論題，一講到底”的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)新課程標準基本理念第一條就提出：人人數(shù)學(xué)觀，突出了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、民主性、活動性、層次性、開放性，與其相對應(yīng)的是新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)具有情景化、生活化、自主化、情感化的鮮明特色，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，鼓勵每個學(xué)生親自實踐、大膽探索，積極地參與到教學(xué)活動中來，努力實現(xiàn)自主發(fā)展。本文就如何上好新課程新理念下的數(shù)學(xué)講評課發(fā)表看法：

一、提前做好試卷分析

教師必須提前做到對試題的知識點和分布情況進行統(tǒng)計分析，判斷試題的難易度；分析試題的命題的思路、考查角度和意圖以及答題思路和技巧.

二、主次分明，思想滲透

在講評試卷時，要分清主次。如在初三數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷中，解方程、解不等式、特殊角三角比的計算、簡單的統(tǒng)計運用及簡單的幾何證明等題型，絕大多數(shù)同學(xué)對其方法掌握得比較透徹，教師在講評時只要點到為止即可；體現(xiàn)重要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的題及綜合性較強的題則需要仔細剖析，幫助學(xué)生理清思路。

三、講評要突出重點，提高針對性

一套試題中各道題的難度是不一致的，學(xué)生出錯的數(shù)量和程度也肯定是不一致的。如果期望面面俱到，而從第一題按部就班地講到最后一題，試卷講評就會喪失重點，引起學(xué)生的厭倦，這是出力不討好的事情。所以在講評前，教師要針對普遍問題與個體錯誤進行認真?zhèn)湔n，這是試卷講評的關(guān)鍵。試卷講評課中，首先應(yīng)抓具有共性的典型錯誤，通過講評“查病情”，“找病源”，探究正確思路，從而達到提高學(xué)生辨析能力的目的。通過示錯――糾錯――變式訓(xùn)練的教學(xué)過程，讓學(xué)生在錯誤中學(xué)會思考，做到糾正一例，預(yù)防一片。

四、方法得當(dāng)，梳理有序

知識的梳理有助于把多而雜的知識變得少而精，從而完成書本知識由“厚”到“薄”的轉(zhuǎn)化。在講評確定二次函數(shù)解析式的試題時，引導(dǎo)學(xué)生綜合復(fù)習(xí)有關(guān)知識，使他們能根據(jù)已知條件設(shè)出最適當(dāng)?shù)慕馕鍪?，如已知三點設(shè)一般式，已知頂點設(shè)頂點式，已知與x軸的交點設(shè)兩根式；也可根據(jù)拋物線的特殊位置設(shè)解析式，如拋物線經(jīng)過原點設(shè)y=ax2+bx（a≠0），拋物線的對稱軸是y軸設(shè)y=ax2+c（a≠0），拋物線的頂點在原點設(shè)y=ax2（a≠0）等，使學(xué)生解這一類題型時目標明確，方法得當(dāng)。

五、分門別類，集中講評

評講試卷時，不必按題號順序進行，可以采用分類化歸集中評講的方法。

一是涉及相同知識點的題，集中評講。一份試卷中總會有些考題是用來考查相同的或相近知識的（特別是單元測試卷），對于這些試題宜集中起來進行評講，這樣做可以強化學(xué)生的化歸意識，使他們對這些知識點的理解更深刻，同時節(jié)省時間，提高了課堂效率。如《因式分解》章節(jié)測試時，可以按它的提公因式法、公式法、因式分解法及分組分解進行分類評析。

二是形異質(zhì)同的題，集中評講。形異質(zhì)同的題是指教學(xué)情景相異但數(shù)學(xué)過程本質(zhì)相同或處理方法相似的試題。這類過程本質(zhì)相同或處理方法相似的試題宜集中進行評講。如判斷一元二次方程根的情況和判斷二次函數(shù)的圖像與x軸交點的情況，看似兩個不同的題型，其實質(zhì)都是根據(jù)“b2-4ac”的值進行的判斷。

三是形似質(zhì)異的題，集中評講。形似質(zhì)異的試題是指數(shù)學(xué)情景貌似相同，但數(shù)學(xué)過程本質(zhì)卻不相同的試題。對于這類試題也宜集中評講。要指導(dǎo)學(xué)生透過表面現(xiàn)象看內(nèi)在本質(zhì)，注意比較異同，防止思維定勢產(chǎn)生的負遷移。

六、一題多解，拓寬學(xué)生的解題思維

對同一個問題，從不同角度去思考，可得到不同的解題途徑。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生打破常規(guī)思維，標新立異，提倡“一題多解”，達到“解答一題，聯(lián)通一片”的目的。怎樣讓數(shù)學(xué)富有挑戰(zhàn)性？不要做過多的鋪墊，不要急于為學(xué)生思維定向，要敢于把問題直接呈現(xiàn)出來，拉伸學(xué)生思維的寬度，暴露學(xué)生真實原生態(tài)的想法。

七、加強練習(xí)鞏固

教師在試卷講評后要及時鞏固講評成果，一方面要求學(xué)生做好試題的訂正工作，把典型錯誤的試題收集在自己的“錯題集”中，作好答錯原因的分析，并注明正確的解答。另一方面教師要及時依據(jù)講評情況，再設(shè)計一份針對性的練習(xí)題，可采用變式題讓學(xué)生再練習(xí)，從而牢固地掌握和運用所學(xué)知識。

總之，講評課是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，教師在講評過程中要力求精講精析，對重要的解題思路和方法進行有效的指導(dǎo)和歸納。只有這樣，才能提高學(xué)生的解題水平和應(yīng)變能力，講評課的課堂教學(xué)才能達到最佳效果。

參考文獻：

篇7

【關(guān)鍵詞】 課堂練習(xí)；初中數(shù)學(xué)；策略

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）17-0-02

初中數(shù)學(xué)新課標指出數(shù)學(xué)課程要使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展.課堂練習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)練習(xí)題的選取、編排，練習(xí)方式的選擇，問題類型的篩選，對提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生主動參與的意識，提高學(xué)生主動參與的能力，提高教學(xué)質(zhì)量的同時減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān)有重要作用.本文結(jié)合實例淺談一下課堂練習(xí)設(shè)計策略.

1.課堂練習(xí)題的選取

1.1首選教材中的練習(xí)題

練習(xí)題是數(shù)學(xué)課本的重要組成部分，是經(jīng)過篩選的題目之精華，也是衡量學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況的尺度。如人教版九年級上冊第二十二章一元二次方程解法教學(xué)中，教材對一元二次方程的直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法這幾種基本的解法有針對性地設(shè)置了相應(yīng)的練習(xí)題，如第36頁練習(xí)，教學(xué)過程中就應(yīng)該首先選用.

解下列方程

（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=3； （3）（x+6）2-9=0；

（4）3（x-1）2-6=0； （5）x2-4x+4=0； （6）9x2+6x+4=1.

1.2變教材中的例題為練習(xí)題

變例題常用的方法有保持已知條件不變，尋找其它更深結(jié)論；例題中的條件和結(jié)論顛倒；改變條件，得到新結(jié)論等.如人教版八年級上冊

軸對稱這一章中等腰三角性質(zhì)第141頁例題：

如圖，在ABC中，AB=AC，

點D在AC上，且BD=BC=AD，

求ABC各角的度數(shù).

這個例題可以把條件和結(jié)論顛倒過來得到一個課堂練習(xí)題：

已知：如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，

圖中有的等腰三角形是 .

再如人教版八年級下冊29頁的例3：

兩工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊施工速度快？

這個題目可以改變原有的條件得到新結(jié)論的方式改編：

兩工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成全工程的三分之一，乙隊單獨施工1個月完成全部工程，乙隊單獨施工半個月后甲隊加入，再過多少時間兩隊可以完成全部工程？

1.3變學(xué)生錯誤作業(yè)為練習(xí)題

學(xué)生的錯誤直接反映出了學(xué)生對某個知識點的掌握情況，通過批改作業(yè)，找出學(xué)生普遍的錯誤，就可以有針對性的設(shè)置下一階段教學(xué)中課堂練習(xí)的情況，提高課堂教學(xué)效率。如在教學(xué)七年級上冊一元一次方程學(xué)生對102頁第3題（3）作業(yè)中，學(xué)生對作業(yè)去分母這一步普遍都存在這個樣的問題：

解方程：（3）

解：去分母3（3y-1）-1=2（5y-7），……

學(xué)生出現(xiàn)這樣的問題，就是對等式的性質(zhì)沒有理解透徹，對去分母的依據(jù)不是很清楚，只是照“樣子”做，結(jié)果漏乘了-1這個項.在下一階段教學(xué)過程中，可以這樣編排課堂練習(xí)題：

（1）=1-去分母，得 ；

（2）+2=去分母，得 ；

（3）=+4去分母，得 ；

（4）1-=去分母，得 .

1.4變生活問題為練習(xí)題

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生源自于生活實踐，數(shù)學(xué)的教學(xué)同樣離不開實際生活?！稊?shù)學(xué)課程標準》中指出：遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解、思維能力、情感態(tài)度方面得到進步和發(fā)展。生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂練習(xí)有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。如：

拉薩百貨商場一次賣出兩臺不同品牌的電視機，其中一臺賺了20%，另一臺賠了20%，且這兩臺電視機的售價都是1800元，那么在這次買賣中商場是賺了還是賠了？

這樣的題目融入了現(xiàn)實生活背景，使學(xué)生感受到“百分數(shù)應(yīng)用題”在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，比下面這個題目學(xué)生會更加感興。

一個數(shù)是10，先增加10%，再減少10%，結(jié)果會（ ）.

a、增加b、減少c、不變

1.5變經(jīng)典題多個練習(xí)題

通過經(jīng)典題多變的練習(xí)不僅能使學(xué)生全方位、多層次的的認識問題的本質(zhì)，而且能使學(xué)生親自參與的實踐中去，提高學(xué)習(xí)興趣，從而獲得問題更深層次的理解，拓展學(xué)生的思維能力，為促進學(xué)生智力和能力的提高，達到舉一反三的效果。例如經(jīng)典三角形題目可變成多個不同層次的練習(xí)題：

已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.

求證：CD2=AD·DB.

變式題1：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.

求證：ABC∽ACD∽CBD.

變式題2：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.

求證：ABC∽ACD∽CBD.

變式題3：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.

AE平分∠BAC交BC于E.

求證：CE：EB=CD：CB.

變式題3：已知，ABC中，∠ACB=90度，CDAB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，

求證：CE：BC=CF：AC

2.課堂練習(xí)題設(shè)置原則

2.1為教學(xué)目標服務(wù)原則

每節(jié)課都有教學(xué)目標，在班級授課制條件下，教學(xué)目標的達成是這節(jié)課成敗的關(guān)鍵，而教學(xué)目標的達成需要課堂練習(xí)合理設(shè)置.如在平方根的教學(xué)中，教師可以設(shè)置這樣的練習(xí)題，有針對性地加強平方數(shù)、平方根的認識.

根據(jù)112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，填空并記住下列各式：

在班級教學(xué)過程中，每個學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有所差異，練習(xí)的設(shè)置也要分出層次，使每個學(xué)生隨時都能在自己的最近發(fā)展進行訓(xùn)練，讓每個人都能“跳一跳摘到桃子”。如在九年級復(fù)習(xí)勾股定理時，可以設(shè)置如下一組練習(xí)題：

（1）在RtABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，則BC= .

（2）邊長為2的等邊三角形的高等于 .

（3）已知：如圖，在ABC中，AB=AC=0.5，

BC=0.8，ADBC于D，則ABC的面積= .

（4）如圖，AB是O的直徑，弦AC=5，∠ABC=30°，∠ACB的平分線

交O于D，求AB，BC，AD的長.

這四組練習(xí)題由易到難，層層推進，為不同的學(xué)生提供可練習(xí)的機會。

2.3整體性原則

設(shè)計課堂練習(xí)題應(yīng)遵循整體性原則。這里的整體性，主要是指依據(jù)學(xué)生在課堂上做練習(xí)題，在整體上要能反饋出學(xué)生的練習(xí)信息并有針對性地能在后續(xù)練習(xí)中有所調(diào)整，必要的練習(xí)內(nèi)容可以適當(dāng)重復(fù)。如進行有理數(shù)加法教學(xué)時，課堂練習(xí)可以這樣設(shè)置：

篇8

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)實踐，將學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)融入教學(xué)過程，運用多種教學(xué)方式，點燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。筆者結(jié)合自己多年教學(xué)實踐，從豐富教學(xué)方式入手，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

一、鼓勵學(xué)生換角度思考問題

依據(jù)認知心理科學(xué)規(guī)律，中學(xué)階段的學(xué)生在抽象思維活動中，受年齡限制，一般都容易陷入思維定式，難以跳出固有的思維藩籬。因此，要想更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，就一定注意學(xué)生思維求異性的鍛煉，轉(zhuǎn)換思維方位，靈活思維角度，不斷加以強化和推進，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例如，在復(fù)習(xí)人教版八年級上冊15.4因式分解這一節(jié)，有一道試題，把（3x+5y-3）(3x+5y+4)-8因式分解，學(xué)生很容易按照一般方法，陷入思維定式，采用去括號，然后化簡，整理，結(jié)果是越化越繁，很難分解。此時，對學(xué)生進行角度轉(zhuǎn)換方式的訓(xùn)練，讓學(xué)生跳出原有的模式，尋找試題的特點，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這兩個多項式是有一部分是一樣的，可以看著一個整體，結(jié)果問題很快就解決了?？梢栽O(shè)3x+5y=a，則原來的多項式就變?yōu)椋╝-3）(a+4)-8,對這個進行因式分解，很容易得出（a+5）(a-4),所以，最終的答案是（3x+5y-3）（3x+5y+4）-8=（3x+5y+5）（3x+5y-4）

經(jīng)過老師的啟發(fā)和引導(dǎo)，較多的學(xué)生找到了最終的答案，與此同時，學(xué)生在認識的過程有了“換元”的初步印象，改變了原來單一的思維模式，學(xué)會了靈活變通，收到了較好的效果

二、留給學(xué)生思維的空間和時間

傳統(tǒng)的教學(xué)是教師的主導(dǎo)加主體，教師滿堂灌，無法調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，教師幾乎沒有給學(xué)生去發(fā)展的空間和主動學(xué)習(xí)思考的時間，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)更是無從談起。所以，教師應(yīng)該改革單一教學(xué)模式，豐富教學(xué)方式，在教師的主導(dǎo)下，盡可能的發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生足夠的時間和空間，讓他們獨立思考問題，探究解決問題的方法。教師更像一個藍圖的規(guī)劃者，擔(dān)當(dāng)著“設(shè)計師”的角色，在上課時，依據(jù)課文教學(xué)重點和教學(xué)目標，靈活而又有針對性的設(shè)計問題，組織學(xué)生思考和討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)和點撥。例如學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)三角形的性質(zhì)，教師留給學(xué)生一定的時間，讓學(xué)生相互討論，互相配合，結(jié)合教材和教具，理解其性質(zhì)。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，上課時間是非常有限的，教師應(yīng)給學(xué)生足夠的創(chuàng)新思維空間，尤其是開辟第二課堂，走出教室，走向生活，甚至走向生產(chǎn)，在實踐中感知，在實踐中思考創(chuàng)新。

三、發(fā)散思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

1、練習(xí)一題多解。教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生不同的角度去思考問題，就可以有不同的方法解決，靈活學(xué)生思維，豐富解題方法，從而很好地訓(xùn)練學(xué)生靈活思維，探究多種途徑解決問題，讓學(xué)生的思維空間想多個方向展開，鞏固學(xué)生的創(chuàng)新思維。

例如在復(fù)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)三角形、梯形的中位線1教學(xué)中，選擇這樣一道試題：

梯形ABCD， AD∥BC，E是AB的中點，DE平分∠ABC，∠aed+∠BEC=90°，證明：AD+BC=DC。

先由學(xué)生獨立完成并思考嘗試多種方法證明，之后相互交流，代表發(fā)言，最后得出三種證明方法：①可以延長線段DE與CB的的延長線相交于點F，利用三角形的全等來證明。②可以在DC上去線段DM=AD，利用三角形的全等得出BC=CM，從而證明結(jié)論。③也有學(xué)生想出可以過點E做BC的平行線EN，結(jié)合梯形中位線和直角三角形斜邊上的中線定理得出結(jié)論。

2、嘗試一題多變。一題多變，就是保留試題教學(xué)重點和目標不變的前提下，嘗試改變試題的前體條件和問題，改變試題的數(shù)量關(guān)系和求解方法，創(chuàng)建新的問題。

例如，人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊練習(xí)題：ABC的內(nèi)切圓O，圓與三角形的三條邊AB、BC、AC 分別切于點D、E、F，∠DOE=120°，∠EOF150°，求出ABC的三個內(nèi)角度數(shù)各是多少。

學(xué)生完成試題后，可以重新設(shè)置或改變已知條件：假設(shè)保留上述條件，再設(shè)定出ABC中的任一邊長，求出圓O的半徑。

3、一題多答。一題多答具體表現(xiàn)為兩個方面，一是同一問題可以有多種表達，二是預(yù)設(shè)條件的不確定性造成對應(yīng)不同的答案。教師引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)出發(fā)，圍繞問題的本質(zhì)，去思考條件和與之對應(yīng)的不同的結(jié)果或者不同的表達，這樣既可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，更有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

例如，已知有五個等量：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA，請任選兩個，再選一個為結(jié)論，求出一個正確結(jié)論，自己證明。

四、恰當(dāng)設(shè)疑置問，提高創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為學(xué)生提供一定的情境，點燃學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，指導(dǎo)學(xué)生對有關(guān)過程和結(jié)果分析，綜合概括，探究原因和規(guī)律，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，提高創(chuàng)新思維。

例如 學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)直角三角形等腰三角形等章節(jié)，就可以通過畫圖展示數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，在學(xué)生觀察的同時恰當(dāng)設(shè)疑置問：圖中有幾個等腰三角形？有幾條相等的邊，有哪些線段成比例？能否找到相似三角形？

學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)絕不是一朝一夕之功，是一個長期系統(tǒng)工作，要求教師不斷探索新的方法，豐富教學(xué)方式，把學(xué)生培養(yǎng)成具有創(chuàng)新能力的人才，使我們的國家成為創(chuàng)新型國家。

參考文獻

[1] 唐松錦. 中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性試題分析與命題研究[D].

篇9

乘法公式1．填空：（1）（

）；

（2）

；

(3)

．

2．選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不論，為何實數(shù)，的值（

）

（A）總是正數(shù)

（B）總是負數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù)

因式分解

一、填空題：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若則，。

二、選擇題：（每小題四個答案中只有一個是正確的）

1、在多項式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（

）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（

）

A

B

C

D

3、分解因式得（

）

A、

B、

C、

D、

4、若多項式可分解為，則、的值是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，

5、若其中、為整數(shù)，則的值為（

）

A、或

B、

C、

D、或

三、把下列各式分解因式

1、2、

3、4、

提取公因式法

一、填空題：1、多項式中各項的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．計算=

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”

）

1、…………………………………………………………

（

）

2、……………………………………………………………

（

）

3、……………………………………………

（

）

4、………………………………………………………………

（

）

公式法

一、填空題：，，的公因式是___________________________。

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”

）

1、…………………………

（

）

2、…………………………………

（

）

3、…………………………………………………

（

）

4、…………………………………………

（

）

5、………………………………………………

（

）

三、把下列各式分解

1、2、

3、4、

分組分解法

用分組分解法分解多項式（1）

（2）

關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．選擇題：多項式的一個因式為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判別式

1．選擇題：（1）方程的根的情況是（

）

（A）有一個實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）沒有實數(shù)根

（2）若關(guān)于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是

．

3．已知，當(dāng)k取何值時，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)(

x2－3)的值．

習(xí)題2.1

A

組1．選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（

）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四個說法：

①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；

②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；

③方程3

x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3

x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．

其中正確說法的個數(shù)是（

）

（A）1個

（B）2個（C）3個

（D）4個

（3）關(guān)于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一個根是0，則a的值是（

）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝

．

（3）已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則|

x1－x2|＝

．

3．試判定當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

4．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數(shù)．

B

組1．選擇題:若關(guān)于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為(

).

（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個實數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實數(shù)k的取值范圍．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．關(guān)于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|

x1－x2|＝2，求實數(shù)m的值．

C

組1．選擇題：

（1）已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則的值為（

）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果關(guān)于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有兩實數(shù)根α，β，則α＋β的取值范圍為(

)

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三邊長，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情況是(

)

（A）沒有實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）有兩個異號實數(shù)根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且3x1＋2x2＝18，則m＝

．

3．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根．(1）是否存在實數(shù)k，使(2x1－x2)(

x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(2)求使－2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k＝－2，，試求的值．

4．已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個相異實數(shù)根；

（2）若這個方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相應(yīng)的x1，x2．

5．若關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0的一個大于1、零一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標軸上的是（

）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函數(shù)y＝2(x－1)2＋2是將函數(shù)y＝2x2（

）

（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的

（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的

（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的

（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的

2．填空題

（1）二次函數(shù)y＝2x2－mx＋n圖象的頂點坐標為(1，－2)，則m＝

，n＝

．

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當(dāng)m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當(dāng)m＝

時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向

，對稱軸為

，頂點坐標為

；當(dāng)x＝

時，函數(shù)取最

值y＝

；當(dāng)x

時，y隨著x的增大而減?。?/p>

3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r所對應(yīng)的自變量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函數(shù)的三種表示方式

1．選擇題:

（1）函數(shù)y＝－x2＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（

）

（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）無法確定

（2）函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的頂點坐標是（

）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函數(shù)y＝－x2+2x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為

．

二次函數(shù)的簡單應(yīng)用

選擇題：（1）把函數(shù)y＝－(x－1)2＋4的圖象向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為（

）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

篇10

一、突出思維性，多向變通

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)練習(xí)的目的不單單是鞏固知識，還在于引導(dǎo)學(xué)生運用一定數(shù)學(xué)思維方式來細心觀察、思考、解決問題，強化或獲取新的數(shù)學(xué)思想方法，更培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識，提高自學(xué)與解題能力。尤其是新課程教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師既要讓同學(xué)們掌握基礎(chǔ)知識與技能，還要借助多樣途徑與方式，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，訓(xùn)練學(xué)生多層次、多角度發(fā)散思索，學(xué)會創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，加深知識理解，也提高觀察、總結(jié)、概括等綜合素養(yǎng)。因此，在初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)容，設(shè)計比較典型的“一題多變”“多題一解”“一題多解”的變式練習(xí)活動，發(fā)掘知識本質(zhì)，深化知識理解，也培養(yǎng)學(xué)生多向變通、探索、歸納等思維能力，形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如學(xué)習(xí)“探索直線平行的性質(zhì)”后，設(shè)計“多題一解”的變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)會觀察與總結(jié)，拓展思路，形成“以少勝多”的效果，避免“題海戰(zhàn)術(shù)。”

習(xí)題：（如圖）一條公路2次轉(zhuǎn)彎后，與原先方向一樣，

若第一次的拐角是36°，求出第二次的拐角，并說明原因。

分析：該題是對平行線性質(zhì)的考查，將真實情景轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題。

即AB∥CD，∠ABC=36°，求∠BCD是多少度？

其中，AB∥CD這個條件就是問題的突破口。

AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，

∠B=∠C=36° 第二次的拐角也是36°。

變式1：圖①所示，有條公路的彎道，經(jīng)過2次拐彎后再回到最初方向。若首次的拐角是130°請問第二次的拐角時在剛才的方向上拐過的∠DCE的度數(shù)是？

變式2：如圖②所示，EF與MN代表兩面相互平行的鏡面，光線AB照射到MN上，反射光線是BC，并且∠1=∠2，一束光線BC照射到EF的反射光線是CD，∠3=∠4，請問AB和CD的位置關(guān)系是？

這些題目雖然有所變化，卻是“殊途同歸”，都要運用平行線的性質(zhì)進行求解。這樣，通過“多題一解”，讓學(xué)生深入認識“平行線的性質(zhì)”，能夠做一道題，解決一類題。

二、突顯趣味性，練有樂趣

美國教育家、心理學(xué)家布魯納指出：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對所學(xué)材料的興趣?！蓖瑯?，在數(shù)學(xué)練習(xí)時，如果教師能夠在練習(xí)題的知識性與科學(xué)性上，再增強練習(xí)內(nèi)容與形式的趣味性，那么會能夠調(diào)動學(xué)生的練習(xí)積極性，當(dāng)學(xué)生興趣盎然的思考與解答時，就能獲得更好的練習(xí)效果。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計與選取數(shù)學(xué)練習(xí)時，教師還得突出練習(xí)題的趣味性，可由如下方面入手，進行優(yōu)化與創(chuàng)造：一方面，將練習(xí)內(nèi)容寓于故事情境、生活情景或精彩動畫中，將學(xué)生吸引過來，自覺思考；另一方面，將練習(xí)游戲化、實踐化，由單一的計算中解脫出來，讓數(shù)學(xué)練習(xí)充滿魅力，樂趣多多，不再枯燥、單一。

如在解直角三角形問題中，勾股定理有著非常重要的作用。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可選取一些有關(guān)勾股定理的有趣數(shù)學(xué)題，提高練習(xí)的趣味性與挑戰(zhàn)性。如：數(shù)學(xué)家婆什伽羅的《麗拉瓦提》中記錄了這樣一道問題：波平如鏡一湖平，半尺高處出紅蓮；亭亭多姿湖中立，突遭狂風(fēng)吹一邊；離開原處兩尺遠，花貼湖面似睡蓮；請您動動腦筋看，池塘在此多深淺。（這樣的數(shù)學(xué)題目充滿了詩意，給學(xué)生全新的感覺，促其發(fā)揮豐富想象，細細品味字詞，探尋數(shù)學(xué)知識，解決問題。解題時，引導(dǎo)學(xué)生先獨立思考，而后相互交

流，一起分析題意，得出解題思路）

解析：如圖所示，設(shè)AD為紅蓮，出水處為C。

根據(jù)題意，得：CD= （尺），BC=2（尺）。

設(shè)湖水深x尺，那么紅蓮高AD=AB=x+ （尺），

在RtABC中，由勾股定理，則有：x2+22=（x+ ）2，

解得：x=3 （尺）。所以湖深3 尺。

再如學(xué)習(xí)七年級下冊“因式分解”后，引導(dǎo)學(xué)生動手做一做：將若干個圖形拼湊為1個新圖形，然后計算圖形面積，往往可獲得一些比較有用的式子?，F(xiàn)在有1個兩條直角邊均為c的Rt與2個邊長分別是a、b、c的Rt拼成新圖形，請嘗試以多種方法來計算圖形面積，看看誰有一雙火眼金睛，會有所發(fā)現(xiàn)。這樣，在競賽氛圍中學(xué)生會躍躍欲試。

三、突出層次性，各有發(fā)展

每個學(xué)生都是鮮活的生命個體，他們在智力水平、接受能力等方面的發(fā)展并不是完全平衡的，而是有所差異。如果練習(xí)題缺乏梯度與層次，有的學(xué)生感覺太難，有的同學(xué)卻認為有難度，這就無法滿足全體學(xué)生的需求。而新課程標準指出，教育要面向全體學(xué)生，讓不同的學(xué)生在各學(xué)科上有所發(fā)展。

所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也要以這一理念為指引，根據(jù)學(xué)生的不同智力水平與知識水平等差異，設(shè)計類型與層次都有所不同的數(shù)學(xué)練習(xí)題，階梯訓(xùn)練，縮小坡度，滿足不同發(fā)展水平的同學(xué)的需求，將數(shù)學(xué)練習(xí)與成功體驗情緒交織在一起，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的不竭動力。如教學(xué)九年級下冊《相似三角形的性質(zhì)》后，結(jié)合學(xué)生的差異性，設(shè)計分模仿性基礎(chǔ)練習(xí)、應(yīng)用拓展練習(xí)、綜合提高練習(xí)。比如基礎(chǔ)題：在ABC中（圖3），DE與BC平行， AE=3，AD=5，BD=10，那么CE的值是？綜合題：ABCD（圖4），直線l垂直平分線段AC，O為垂足為，直線l和線段AD、CB的延長線分別交于點E、F。①請判斷ABC與FOA是否相似？講明理由。②判定四邊形AFCE的形狀，解釋原因。