導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇初中數(shù)學(xué)規(guī)律，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)解題規(guī)律邏輯思維

一、數(shù)學(xué)思想方法

在解題的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于題目的思考方式和技巧都是影響最終得分的關(guān)鍵因素，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并引導(dǎo)他們能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，這樣才能正確地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和學(xué)會(huì)總結(jié)解題的方法和技巧，提高學(xué)生的解題能力。根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課程，學(xué)生所需要掌握的數(shù)學(xué)思想方法主要有：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想。學(xué)生能夠充分地在初中階段數(shù)學(xué)的各種題型中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思考方法，那么他們基本上就已經(jīng)開(kāi)始了解初中數(shù)學(xué)的解題規(guī)律。下面，作者將簡(jiǎn)單地介紹以上幾種數(shù)學(xué)思想方法：

（一）轉(zhuǎn)化與化歸思想

這種思想方法的實(shí)質(zhì)就是揭示問(wèn)題和結(jié)果之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從問(wèn)題到結(jié)果之間的轉(zhuǎn)化。具體操作是通過(guò)一系列的觀察、分析、聯(lián)想和類(lèi)比的過(guò)程，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)方法把問(wèn)題進(jìn)行交換，劃歸為已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)范圍內(nèi)進(jìn)行簡(jiǎn)單的解決。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

這是在初中階段較為重要的思想方法。數(shù)，是形的抽象概括；形，是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合思想多采用與幾何圖形的直觀表示數(shù)問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的問(wèn)題。

（三）分類(lèi)討論思想

該思想方法多采用于證明題或幾何題。把一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分割成若干個(gè)小問(wèn)題逐步解決，從而達(dá)到解決整體問(wèn)題的目的。是較為常用且重要的思想方法之一。

（四）函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想多用于函數(shù)和方程的填空、選擇和解答題中。這種題型首先要做的就是觀察題目所給的圖像，從已知條件出發(fā)，建立有關(guān)的函數(shù)解析式，并認(rèn)真仔細(xì)地進(jìn)行分析，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，最終解決問(wèn)題。

二、初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律

初中數(shù)學(xué)的題目?jī)?nèi)容主要是數(shù)與代數(shù)式、方程與不等式、各種函數(shù)以及幾何證明題和解答題等，而主要題型是選擇題、填空題、解答題以及證明題。在數(shù)學(xué)這門(mén)科目中取得高分的關(guān)鍵就是根據(jù)考試內(nèi)容和考試的題型采用不同的解題方法，這樣不僅達(dá)到得高分的目的，而且對(duì)于節(jié)省大量的考試時(shí)間有極大的幫助。作者將會(huì)結(jié)合上文所提到的數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)單地總結(jié)初中階段數(shù)學(xué)的解題規(guī)律。

（一）選擇填空題

作者堅(jiān)信，只要能夠掌握初中數(shù)學(xué)的解題規(guī)律一定能夠把高分視為囊中之物。不少同學(xué)因?yàn)楦鞣N因素?zé)o法合理安排考試做題時(shí)間，導(dǎo)致最后總分都偏低。現(xiàn)在作者將會(huì)以選擇填空題作為例子，簡(jiǎn)單介紹幾個(gè)巧妙的方法幫助同學(xué)們節(jié)省考試時(shí)候做題的時(shí)間。

1.直接推演法。顧名思義，直接推演法就是從題目所給的已知條件出發(fā)，利用各種數(shù)學(xué)公式、法則以及定理等進(jìn)行一系列的邏輯推理和運(yùn)算，是一種較為傳統(tǒng)且簡(jiǎn)單的解題方法。

2.驗(yàn)證法。在做選擇題的時(shí)候，可以把各個(gè)選項(xiàng)帶入到題目中去進(jìn)行驗(yàn)算，驗(yàn)證這一個(gè)選項(xiàng)是不是正確答案，因此，這個(gè)解題方法也可以成為代入法。一般來(lái)說(shuō)，定量命題大多可以利用這個(gè)解題方法解決。

3.分析法。對(duì)于題目中所給出的條件和結(jié)論進(jìn)行詳細(xì)的分析和判斷，計(jì)算和選擇最終的正確答案，這就是分析法。

4.特殊元素法?？梢岳靡恍┓项}目條件的特殊元素代入到題目的條件或結(jié)論中去，從而得出答案，如計(jì)算題型時(shí)可代入特殊數(shù)字1、幾何題型可代入特殊圖形正方形等等。

5.排除、篩選法。對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，可以根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及一系列的推理和驗(yàn)算把錯(cuò)誤的答案排除，最終得出正確的結(jié)論。

（二）探索題

初中階段的數(shù)學(xué)探索題目大多以命題缺少題設(shè)或結(jié)論為主，要求學(xué)生通過(guò)推理或證明并補(bǔ)充命題，大致可以分為以下幾類(lèi)：

1.條件類(lèi)。一般要求學(xué)生利用一部分的條件或結(jié)論推理出所缺少的條件。這種類(lèi)型的題目可以采用逆向思維求得答案。

2.結(jié)論類(lèi)。這種題型要求學(xué)生根據(jù)已知條件求出相應(yīng)的結(jié)論。

3.情景類(lèi)。把實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建模方式轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生計(jì)算出最佳決策。這種題目主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.策略類(lèi)。這種題型并沒(méi)有唯一的解答方案，學(xué)生可以通過(guò)各種途徑，利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，為求學(xué)生能夠突破慣性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（三）幾何題

幾何題類(lèi)型一直都是初中學(xué)生的心頭大患。它要求學(xué)生要具有一定的空間思維想象力和邏輯推理辯證能力，有很多學(xué)生面對(duì)這種題目都無(wú)從下手，是一大失分點(diǎn)。

1.構(gòu)造法。在很多幾何證明題目當(dāng)中，往往需要學(xué)生自己構(gòu)造出一些輔助線，并同時(shí)利用一些定理和法則才能夠解答問(wèn)題。構(gòu)造法是比較常見(jiàn)的解題方法，有時(shí)候在代數(shù)、三角的題目中也能夠采用。

2.反證法。有些幾何證明題并不只有一種證明方法，學(xué)生可以先假設(shè)一個(gè)和命題的結(jié)論相反的結(jié)果，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硗瞥雠c題目的條件相矛盾，從而可以否定這個(gè)假設(shè)，肯定原命題的結(jié)論。和構(gòu)造法一樣，在很多計(jì)算題型中也可以用到。

3.面積法。在很多幾何題目中，面積公式不僅能夠計(jì)算面積，還可以證明平面幾何所需的結(jié)論。

三、結(jié)言

綜上所述，不難看出在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中往往要求學(xué)生能夠靈活多變，傳統(tǒng)的解題方法解決不了就要利用特殊的方法進(jìn)行解答。以上所提到的解題技巧在解題過(guò)程中都是十分重要的，因此，教師的引導(dǎo)作用和教導(dǎo)作用是十分重要的。作者堅(jiān)信，學(xué)生只要把握到初中階段的數(shù)學(xué)解題規(guī)律，才能夠提高解題效率，增強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]崔正月.函數(shù)y=k/x解題技巧[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2010.

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策略一：列表歸納法

找數(shù)式規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律.找出的規(guī)律，通常包含序號(hào).所以，把變量和序號(hào)放在一起加比較，也容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

【例1】 觀察下列各數(shù)：0，3，8，15，24，…試按此規(guī)律寫(xiě)出第100個(gè)數(shù).

分析：解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)數(shù)式規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù).我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)（記為N）：0，3，8，15，24，…

序號(hào)（記為n）： 1，2，3， 4， 5，…

可以列表為：

n

1

2

3

…

n

N

3

8

…

N

N與n的關(guān)系

0=12-1

3=22-1

8=32-1

…

N= n2-1

這樣，通過(guò)列表的形式，觀察特點(diǎn)，很容易歸納出：給出的數(shù)都等于它的序號(hào)的平方減1.因此，第n個(gè)數(shù)是n2-1.驗(yàn)證：當(dāng)n=4時(shí)，N=42-1=15；當(dāng)n=5時(shí)，N=52-1=24.因此，探究得出的數(shù)式規(guī)律是正確的，所以第100個(gè)數(shù)是1002-1=9999.

策略二：函數(shù)分析法

我們知道，給出的數(shù)與序號(hào)存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，也可以采用函數(shù)分析法來(lái)求解.

【例2】 觀察下列各數(shù)：1，5，9，13，17，…試按此規(guī)律寫(xiě)出第100個(gè)數(shù).

分析：

給出的數(shù)（記為N）：1，5，9，13，17，…

序號(hào)（記為n）：1，2，3， 4， 5，…

可以看成序號(hào)（自變量n）從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)字規(guī)律也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.因此，可描點(diǎn)（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在畫(huà)圖時(shí)，為方便起見(jiàn)，在直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度可以不同（如圖）.

觀察圖象，容易發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)，可連成一條直線.因此，可以設(shè)相應(yīng)函數(shù)的解析式為N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程組

k+b=1， 2k+b=5.

解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n個(gè)數(shù)是4n-3.驗(yàn)證：當(dāng)n=4時(shí)，N=4×4-3=13；當(dāng)n=5時(shí)，N=4×5-3=17.因此，探究得出的規(guī)律是正確的，所以第100個(gè)數(shù)是4×100-3=397.

【例3】 觀察下列各數(shù)：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…試按此規(guī)律寫(xiě)出第100個(gè)數(shù).

分析：此例是分式形式的數(shù)式規(guī)律題，分子要找規(guī)律，分母也要找規(guī)律，同時(shí)還要充分借助分子、分母的關(guān)系.可用列表歸納法或函數(shù)分析法求出可能的規(guī)律.分子：2，4，6，8，10…的數(shù)式規(guī)律是2n；分母：3，15，35，63，99…的數(shù)式規(guī)律是4n2-1.因此，第n個(gè)數(shù)是2n / （4n2-1），所以第100個(gè)數(shù)是2×100/（4×1002-1）=200/39999.

【例4】 觀察下列各數(shù)：-3，9，-19，33，-51，…試按此規(guī)律寫(xiě)出第100個(gè)數(shù).

分析：此例出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題，可采用（-1）的n次方與（-1）的（n+1）次方來(lái)調(diào)解.然后用列表歸納法或函數(shù)分析法求出可能的規(guī)律.可以求出3，9，19，33，51，…的數(shù)式規(guī)律為2 n2+1.因此第n個(gè)數(shù)就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的積，所以第100個(gè)數(shù)是2×1002+1=20001.

【例5】 用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第100個(gè)圖形需要棋子多少枚？

第1個(gè)圖 第2個(gè)圖 第3個(gè)圖

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(一)深入鉆研教材，將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯

首先，教師在備課時(shí)，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，同時(shí)又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。通過(guò)對(duì)概念、公式、定理的研究，對(duì)例題、練習(xí)的探討，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對(duì)它們的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?、理解和掌握?/p>

一方面要明確在每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué);另一方面，又要明確每一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，可以在哪些知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行滲透。只有在這種前提下，才能加強(qiáng)針對(duì)性，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

(二)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法課堂教學(xué)活動(dòng)中，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，重視知識(shí)形成的過(guò)程，在過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

概念教學(xué)中，不要簡(jiǎn)單地給出定義，要盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過(guò)程，揭示隱藏其中的思想方法。

定理公式教學(xué)中，不要過(guò)早地給出結(jié)論。要引導(dǎo)學(xué)生親自體驗(yàn)結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，體會(huì)其中的思想方法。

在掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)中，要反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識(shí)地揭示或運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法之處;數(shù)學(xué)教材中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用，或跳躍性大等有關(guān)。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，要適度點(diǎn)撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。

在單元復(fù)習(xí)課堂上，要畫(huà)龍點(diǎn)晴強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，并且可以進(jìn)一步對(duì)經(jīng)常用到的某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行強(qiáng)化，對(duì)它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、應(yīng)用等進(jìn)行總結(jié)概括，使學(xué)生逐步掌握它的精神實(shí)質(zhì)。

篇4

觀察下圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有________個(gè) ．

【答案】121

【規(guī)律】1+3+3²+3³+34

二、【考點(diǎn)】等差數(shù)列的變形

【北京八中期中】

觀察下面所給的一列數(shù)：0，6，-6，18，-30，66，…，則第9個(gè)數(shù)是______

【答案】-510

【規(guī)律】相鄰兩項(xiàng)的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192……

三、【考點(diǎn)】平方數(shù)列的變形

【五中分校期中】

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是______

【答案】（n+1）²-1或n（n+2）

【規(guī)律】

①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1……

②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24……

篇5

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)

學(xué)生思維品質(zhì)的好壞直接決定了學(xué)校的教學(xué)效果，學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生的思維能力的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動(dòng)，并且要認(rèn)真地分析出數(shù)學(xué)教學(xué)的思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動(dòng)分析

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該合理地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題情景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，能夠使學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷一下觀察、分析、猜想等思維活動(dòng)，這樣初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中才能不斷地掌握思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中可以合理地設(shè)計(jì)情景模式，引導(dǎo)學(xué)生去觀察問(wèn)題，使學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，初中數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生了解球形的概念，可以讓學(xué)生觀察日常生活中經(jīng)?？吹降那驙钗矬w，像籃球、足球、排球等，不斷地引導(dǎo)學(xué)生去觀察這些球狀物體的內(nèi)在本質(zhì)屬性，使學(xué)生形成球的概念。所以，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能掌握思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，積極地引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，從而使教師掌握學(xué)生的思維活動(dòng)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)關(guān)于負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，首先要明白負(fù)數(shù)的概念，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析日常生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象。學(xué)生可以分析氣溫零上和零下，水位的上升和下降等現(xiàn)象了解正負(fù)數(shù)，這樣學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生使用正確的思維方法，才能分析出思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)講解數(shù)學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，理性地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是非常重要的。由于數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容較為豐富，方法的難易程度也各不相同，因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該分層次滲透，通過(guò)訓(xùn)練方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。例如，初中數(shù)學(xué)教師在講解“同底數(shù)冪的乘法”時(shí)，教師可以分層次進(jìn)行教學(xué)，首先引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)?shù)讛?shù)和指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法，使學(xué)生能夠歸納出一般方法，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一般方法進(jìn)行具體的運(yùn)算。這樣教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)應(yīng)用歸納和演繹等教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想。

三、建立數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中只有讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，才能使學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，建立起符合自身發(fā)展的數(shù)學(xué)思想方法體系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。例如，教師在教學(xué)過(guò)程中可以合理地應(yīng)用類(lèi)比方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，可以用乘法公式進(jìn)行類(lèi)比；學(xué)生在學(xué)次函數(shù)時(shí)，可以用一元二次方程的根和系數(shù)性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比，學(xué)生通過(guò)反復(fù)地應(yīng)用類(lèi)比方法，能夠熟練地掌握類(lèi)比方法，養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化思想是非常重要的。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)符號(hào)化的興趣，教師可以通過(guò)平方差公式等乘法公式，將符號(hào)化的鮮明特點(diǎn)展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對(duì)符號(hào)化產(chǎn)生興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化思想?；瘹w是一種解決問(wèn)題的策略，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題化解和歸納為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握縱向化歸和橫向化歸思路?？v向化歸思路是將問(wèn)題看成是一組相互關(guān)聯(lián)的小問(wèn)題，并且根據(jù)各個(gè)問(wèn)題的聯(lián)系，逐個(gè)破解。橫向化歸思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷オ?dú)立的小問(wèn)題再解決問(wèn)題，例如教師在講解一元一次方程時(shí)，就可以培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

四、樹(shù)立正確的學(xué)生觀

面向全體學(xué)生是課堂教學(xué)中必須遵循的教學(xué)原則。首先，教W過(guò)程中學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、和諧的課堂環(huán)境，使學(xué)生在輕松、愉快的氣氛中大膽地、主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中。同時(shí)教師要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)為基礎(chǔ)，結(jié)合教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提供恰當(dāng)?shù)膶?shí)例，促使學(xué)生反思，引起學(xué)生在原認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生新的知識(shí)，從而使學(xué)生積極主動(dòng)地參與探索問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法和途徑。

五、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)愉悅的情感

篇6

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；生活化

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐生活化的意義

新課改的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生的學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)全面的提高，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中提高綜合能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就要能夠?qū)λ鶎W(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用，能夠把所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際的生活相聯(lián)系。學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行記憶和理解，更要具備把所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活的能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用是學(xué)生綜合能力的重要體現(xiàn)。所以，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)要和生活緊密結(jié)合，聯(lián)系生活對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要意義，建立良好的數(shù)學(xué)思維，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐生活化的重要意義體現(xiàn)在：

1.數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐生活化能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式是教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行“傳道，授業(yè)，解惑也”，更注重對(duì)學(xué)生傳授道理，教授學(xué)業(yè)，解決疑難問(wèn)題，從這種教學(xué)模式來(lái)看，傳統(tǒng)的教學(xué)方式更注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想和知識(shí)的灌輸，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，是把教材上的知識(shí)通過(guò)講解的形式傳授給學(xué)生。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中處于被動(dòng)接受的角色，教師是課堂教學(xué)的主角。而新課改顛覆了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，把學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)的主體，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，有學(xué)生更多的思想，有學(xué)生更多的話語(yǔ)權(quán)，有更多學(xué)生參與的課堂教學(xué)的實(shí)踐和空間。生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)教學(xué)和生活有效結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)并不是高深莫測(cè)的，是可以和具體的生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)和生活相聯(lián)系的思維，這種思維一旦形成，學(xué)生就能夠在具體的生活事件中感受相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)對(duì)他們來(lái)說(shuō)變得更加容易理解和有趣。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐生活化能夠鍛煉學(xué)生的思維

生活環(huán)境是學(xué)生日常所接觸的環(huán)境，日常的生活是和學(xué)生緊密相連的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生具備生活化的數(shù)學(xué)思維，在生活中學(xué)生會(huì)聯(lián)想到自己在課堂上所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣，學(xué)生在生活中聯(lián)想到自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)所學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的鞏固。而這種生活化的數(shù)學(xué)思維一旦形成，又有利于生活化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的進(jìn)行。在課堂教學(xué)中，學(xué)生能夠舉出生活中的數(shù)學(xué)例子，把生活和數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來(lái)。生活和數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)生活思維緊密地結(jié)合到了一起，形成了一個(gè)良性的有效循環(huán)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐生活化的方法

“教學(xué)有法，教無(wú)定法”，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐生活化的方法很多，每位老師都有自己不同的方法，但是主要可以從兩大方面進(jìn)行：

1.數(shù)學(xué)教學(xué)植根于生活

數(shù)學(xué)本身是生活中存在的一門(mén)科學(xué)，在教學(xué)時(shí)，教師可以從實(shí)際生活引入數(shù)學(xué)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)植根于生活這片肥沃的土壤。生活是學(xué)生所熟悉的，從學(xué)生所熟悉的事物引入新的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是符合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律的，也符合學(xué)生由淺入深的認(rèn)知規(guī)律。如在教學(xué)《相似三角形》這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以給學(xué)生展示生活中能見(jiàn)到的一些三角形，如一些生活中常見(jiàn)的圍欄處的三角形，教師還可以讓學(xué)生來(lái)列舉學(xué)生在生活中所見(jiàn)到的三角形，教師可以讓學(xué)生通過(guò)多媒體的形式對(duì)生活中能見(jiàn)到的三角形進(jìn)行展示，用圖片瀏覽器中的圖片縮放功能，把圖片上的三角形縮放為不同的比例，所放出三個(gè)大小不同，但是形狀一樣的三角形，讓學(xué)生對(duì)這三個(gè)大小不一的三角形進(jìn)行描述，教師把學(xué)生對(duì)這三個(gè)三角形的特點(diǎn)歸納板書(shū)出來(lái)。進(jìn)而引入相似三角形的學(xué)習(xí)，再對(duì)課本上的相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行理解和掌握。剛才教師板書(shū)的內(nèi)容就是相似三角形的性質(zhì)，學(xué)生對(duì)相似三角形的掌握也將更加牢固和有效。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)回歸于生活

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也將回歸于生活，在對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際中的問(wèn)題的能力，讓學(xué)生不僅要學(xué)數(shù)學(xué)，還要會(huì)用數(shù)學(xué)。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)習(xí)的知識(shí)和實(shí)際的生活聯(lián)系起來(lái)，多聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的觀點(diǎn)，讓學(xué)生來(lái)聊一聊課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活的聯(lián)系及在生活中怎樣運(yùn)用。這樣不僅開(kāi)拓了學(xué)生的思維，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不局限于課堂，更聯(lián)系到了生活那塊廣袤的空間。如學(xué)習(xí)“平行線”時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的相關(guān)性質(zhì)之后，教師可以布置這樣的家庭作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們下去搜集生活中平行線的例子，看誰(shuí)搜集得最多。學(xué)生根據(jù)當(dāng)天所學(xué)習(xí)的平行線的相關(guān)定理和平行線的性質(zhì)，去尋找生活中的平行線。這樣，使學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)得到了加深理解和固化的目的。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的生活化是新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)的一種教學(xué)模式，是符合學(xué)生心理規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方式。生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)充分尊重了學(xué)生的主體地位，把學(xué)生看作了具有獨(dú)立人格，需要全面綜合發(fā)展的人。教學(xué)時(shí)，教師可以把數(shù)學(xué)教學(xué)植根于生活，把數(shù)學(xué)教學(xué)回歸于生活，把生活和數(shù)學(xué)教學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)，最終實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的有效化教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

篇7

摘 要：初中數(shù)學(xué)具有自身的學(xué)科特點(diǎn)和規(guī)律，它要與學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力相符合，考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和知識(shí)水平，關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的知識(shí)形成過(guò)程，并在知識(shí)探究的過(guò)程中，掌握和體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，從而引領(lǐng)學(xué)生深入到數(shù)學(xué)知識(shí)的殿堂之中，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的原理和W妙，形成良好的知識(shí)探究能力和思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；知識(shí)探究；能力

在初中階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要根據(jù)初中生的基本認(rèn)知特征和規(guī)律，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)探究中的形成過(guò)程，并基于現(xiàn)實(shí)的需求，將初中數(shù)學(xué)知識(shí)和原理應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)實(shí)踐的問(wèn)題解決之中，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的融合，更透徹地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，最大限度地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和知識(shí)生成能力，更全面地把握初中數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)和精髓。就初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中知識(shí)探究的運(yùn)用，我從以下三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行分析。

一、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的生成性探究

在北師大版的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的完整性，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的順序，有時(shí)還需要?jiǎng)?chuàng)造性地編制教學(xué)內(nèi)容，要重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生歷程，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的前因后果，從而引發(fā)學(xué)生的思考和辨析，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的原理和規(guī)律。

例如，在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，要先向?qū)W生講述“勾股定理”的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在教師重現(xiàn)知識(shí)生成的過(guò)程中，學(xué)生可以進(jìn)入到數(shù)學(xué)知識(shí)生成的探究過(guò)程之中，可以直接運(yùn)用無(wú)理數(shù)中的二次根式的計(jì)算法則和性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)“勾股定理”中計(jì)算問(wèn)題的思考和分析，從而生成數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)的探究行為和思維方式。然后再向W生講解“實(shí)數(shù)”的知識(shí)概念和內(nèi)容，更好地豐富數(shù)學(xué)文學(xué)和數(shù)學(xué)歷史的思考，為后續(xù)的無(wú)理數(shù)學(xué)習(xí)奠定知識(shí)基礎(chǔ)。

另外，在北師大版的初中數(shù)學(xué)知識(shí)探究過(guò)程中，還要依循學(xué)生探究幾何知識(shí)的規(guī)律，先采用直觀的觀察方法和實(shí)物的觀察、操作等實(shí)踐方式，再通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，可以獲得部分幾何知識(shí)，并以此為出發(fā)點(diǎn)，展開(kāi)幾何證明。

二、以故事情境引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)探究

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以引入故事化的情境，作為學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)探究的主題，并應(yīng)用多媒體技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)故事情境下的主題進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的深入探究，從而更好地抓住主題的核心內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的知識(shí)探究興趣，更好地提升獲取初中數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

例如，在北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，“函數(shù)和函數(shù)圖象”的數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，如何使學(xué)生將抽象的函數(shù)知識(shí)具象化地感知和理解，是教師應(yīng)當(dāng)思考的問(wèn)題。此時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)的故事情境，讓學(xué)生在故事情境的主題引導(dǎo)之下進(jìn)行思考：我們知道《烏鴉喝水》的故事，為了喝到瓶子里的水，聰明的烏鴉往瓶子中填塞小石子，當(dāng)小石子填充了瓶子的容積時(shí)，瓶中的水位就會(huì)上升，待水位上升到一定程度后，烏鴉就順利地如愿以償?shù)睾鹊搅似孔又械乃?。假設(shè)在這個(gè)故事之中，烏鴉在發(fā)現(xiàn)瓶子之后，思索的時(shí)間為x，而瓶子中的水面高度為y，試問(wèn)：與故事中的情境相符合的圖像應(yīng)當(dāng)是哪一個(gè)？

三、生成知識(shí)探究情境，提升初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)對(duì)象的知識(shí)程度，設(shè)置形象的知識(shí)探究情境，如可采用圖片、視頻、聲音、動(dòng)畫(huà)等形式，創(chuàng)設(shè)出豐富而生動(dòng)的課堂情境，激發(fā)學(xué)生的知識(shí)探究興趣。

以北師大版的初中數(shù)學(xué)為例，在教學(xué)“無(wú)理數(shù)的引入”一課中，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，運(yùn)用形象的、直觀的課堂情境創(chuàng)設(shè)，較好地引起學(xué)生的知識(shí)探究興趣。教師運(yùn)用多媒體技術(shù)或以圖片的形式，可生成如圖形：

在上述兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形之中，采用動(dòng)手實(shí)踐的形式，如何獲得更大的正方形？并設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

（1）假設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，那么，a應(yīng)當(dāng)滿足的條件是什么？

（2）邊長(zhǎng)a有沒(méi)有可能是整數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明自己的想法。

（3）邊長(zhǎng)a有沒(méi)有可能是分?jǐn)?shù)？請(qǐng)說(shuō)明自己的理由和想法，還可以與同學(xué)進(jìn)行探討。

在上述的拼圖問(wèn)題情境之中，可以引發(fā)學(xué)生自主探索，并產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)上的沖突性認(rèn)知，進(jìn)而自覺(jué)地進(jìn)入到探索和發(fā)現(xiàn)、分析的過(guò)程之中，將抽象的數(shù)學(xué)原理與現(xiàn)實(shí)的生活背景相結(jié)合，最終獲得數(shù)學(xué)知識(shí)：“滿足a2=2的數(shù)a不是有理數(shù)”，而是一個(gè)“新數(shù)”。在對(duì)知識(shí)探究的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)從不同的角度進(jìn)行觀察和探究，有的學(xué)生從“12=1，22=4……”的視角，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的觀察和探究思考，并體悟到“大正方形的邊長(zhǎng)a不是整數(shù)，是位于1～2之間的數(shù)”。有的學(xué)生則從另一個(gè)角度思考問(wèn)題，他們注意到圖形的特點(diǎn)，并由此進(jìn)行思維的發(fā)散：正方形的邊長(zhǎng)是直角邊為1的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)，它必然要比任何一條直角邊大，并且必然小于兩條直角邊的和。由此可以推斷得出結(jié)論，“大正方形的邊長(zhǎng)a是在1～2之間的”。可見(jiàn)，在這個(gè)形象而生動(dòng)的問(wèn)題情境之中，通過(guò)探究學(xué)生解決了問(wèn)題，并獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，也極大地活躍了數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)而提升了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)的接受程度的差異性，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活密切相關(guān)的問(wèn)題情境、故事情境或游戲化情境等，使學(xué)生融入數(shù)學(xué)知識(shí)的情境之中，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的探究興趣，逐漸構(gòu)建完整的初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

參考文獻(xiàn)：

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【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）03B-0091-01

隨著新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)試題在形式上有了較大的變化。在近年各地中考數(shù)學(xué)題中，許多形式新穎、內(nèi)容別具一格的試題讓人驚喜不已。其中規(guī)律探索型試題極受命題者的青睞。這應(yīng)該對(duì)廣大初中數(shù)學(xué)教師有所啟發(fā)，進(jìn)而改變初中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)思路，徹底將教學(xué)思路放到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)上來(lái)。規(guī)律探索型試題應(yīng)該成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的課堂教學(xué)重要素材。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何用好這類(lèi)素材，筆者結(jié)合此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)特點(diǎn)和思維特征談?wù)劇?/p>

一、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與廣闊性

“數(shù)形結(jié)合”的規(guī)律探究題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。針對(duì)這類(lèi)型的題目，要突出的是圖形的幾何特征如何轉(zhuǎn)化為代數(shù)量。不妨看圖（1）的圖形，這是由4個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，若這4個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，且圍成區(qū)域的中間的陰影部分的一個(gè)小正方形頂點(diǎn)B1、B2、B3……Bn和C1、C2、C3……Cn分別在直線y=x++1和x軸上，試求第n個(gè)陰影正方形的面積。

本題將幾何圖形在直角坐標(biāo)系上呈現(xiàn)，實(shí)際上就已經(jīng)啟示學(xué)生注意尋找圖中圖形的幾何關(guān)系，然后再寫(xiě)出直角坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)代數(shù)表達(dá)式。在此題目未知規(guī)律探究中，主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理、正方形和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用。觀察后通過(guò)推理得出正確的相似比，是成功解決本題的關(guān)鍵所在。由圖形中可知：設(shè)B1N1=a，則大正方形邊長(zhǎng)為2a，則陰影正方形邊長(zhǎng)為（-1）a，由圖形特點(diǎn)可知這些陰影四邊形都是相似比為2∶3的相似多邊形，則第n個(gè)陰影正方形的面積為2×（）n。

本題是典型的“數(shù)與形”的有機(jī)結(jié)合試題，此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該放手讓學(xué)生自主討論，教師不必急于詳細(xì)講解。這樣教學(xué)訓(xùn)練才能增強(qiáng)學(xué)生的“數(shù)感”與“圖形”結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性與廣闊性。

二、激發(fā)學(xué)生思維的多向性與發(fā)散性

“數(shù)列”探究規(guī)律題對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)并不陌生，從幼兒園開(kāi)始就有猜數(shù)游戲或紙牌接龍之類(lèi)的數(shù)字游戲，這類(lèi)問(wèn)題容易引起學(xué)生的興趣，但數(shù)字排列的方式或數(shù)字本身的復(fù)雜性又使題目變化頗多。如圖（2），1、、按一定規(guī)律排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是多少？

此題數(shù)字排列的圖案形狀與楊輝三角類(lèi)似，但具體不同行列數(shù)字間的關(guān)系卻不是楊輝三角中的關(guān)系。經(jīng)過(guò)觀察與計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，……，第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到第（m-1）排共有1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)題中數(shù)的排列方法，每經(jīng)過(guò)四個(gè)數(shù)進(jìn)行一次輪回，結(jié)合題意可得，（5，4）表示第5排從左向右第4個(gè)數(shù)為；（15，7）表示第15排從左向右第7個(gè)數(shù)，結(jié)合題中規(guī)律，第15排最中間的第8個(gè)數(shù)是1，第7個(gè)數(shù)是，則×=2。

1

1

1

1

……

本題數(shù)字排列的豐富變化使得規(guī)律的呈現(xiàn)較為隱秘，必須讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)字進(jìn)行觀察、分析，并總結(jié)其中的數(shù)列規(guī)律。以豎列的代數(shù)式代替常規(guī)橫行的代數(shù)式，給學(xué)生帶來(lái)了難度，同時(shí)也給思維拓展一定的空間，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合分析問(wèn)題的能力。此類(lèi)問(wèn)題成功解出的關(guān)鍵在于快速、準(zhǔn)確地找到數(shù)字排列的變化規(guī)律。

要讓學(xué)生不在尋找規(guī)律的思路上發(fā)生“在一棵樹(shù)上吊死”的情況，只有培養(yǎng)學(xué)生的多向性思維和發(fā)散性思維。多向性與發(fā)散性必須通過(guò)一定的知識(shí)積累，不是一蹴而就的，教師可在平時(shí)教學(xué)中用難度稍低的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，使學(xué)生逐步形成多向性思維和發(fā)散性思維。

篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 歸納推理 意識(shí)滲透

歸納與推理是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究所必須具備的基本思維，歸納與推理在我們進(jìn)行認(rèn)識(shí)世界、改造世界的過(guò)程中以及在數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)的過(guò)程中具有極大的理論意義與實(shí)踐意義。歸納與推理能夠促使學(xué)習(xí)者在研究中不斷獲取新的認(rèn)知，也可以用來(lái)進(jìn)行某個(gè)命題的論證或者駁斥.　初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是培養(yǎng)初中生探究意識(shí)的重要階段，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的有效時(shí)期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，積極地向?qū)W生進(jìn)行歸納意識(shí)的滲透，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，使學(xué)生充分體會(huì)到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，從而極大地提高了初中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究的積極性與主動(dòng)性?；跉w納推理意識(shí)滲透在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重大現(xiàn)實(shí)意義，筆者就我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理意識(shí)的滲透問(wèn)題展開(kāi)討論。

一、歸納推理意識(shí)的滲透在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極意義

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)充分貼近學(xué)生日常生活的實(shí)際，以達(dá)到有利于初中學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)、　探究與思考的教學(xué)目的.　科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不是單單教會(huì)學(xué)生進(jìn)行一味的模仿和記憶，而是要注重學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行自我探究以及小組內(nèi)的合作交流才是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效途徑.　歸納推理意識(shí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透就十分有利于學(xué)生自我探究以及小組內(nèi)的合作交流，所以說(shuō)加強(qiáng)歸納推理意識(shí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透具有極大的積極意義。

二、“平方差公式”的課堂教學(xué)中滲透歸納推理意識(shí)的案例分析筆者在進(jìn)行“平方差公式”的課堂教學(xué)時(shí)，進(jìn)行了如下所示的課堂設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生歸納推理意識(shí)的培養(yǎng)起到了很好的促進(jìn)作用

1.　計(jì)算并觀察下面每組算式。

3.　你能舉出一個(gè)類(lèi)似的例子嗎？

4.　從上述幾組式子的觀察過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

5.　你能用自己的方法論證你的結(jié)論嗎？

學(xué)生在上述幾個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下，通常會(huì)采取以下幾個(gè)步

驟來(lái)進(jìn)行規(guī)律的探求：

1.　在對(duì)上述幾組算式的認(rèn)真觀察與分析過(guò)程中　，通過(guò)歸納推理得出自己的猜想；

2.　把自己所得到的猜想用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)；

3.　用多項(xiàng)式的乘法法則證明自己的猜想是正確的。

這樣應(yīng)用歸納推理及證明的方法，同學(xué)們完成了“平方差公式”的認(rèn)識(shí)和任務(wù)，學(xué)生對(duì)“平方差公式”的掌握顯然不是教師“講”的，而是學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)”“歸納”的，這樣他們對(duì)“平方差公式”的“感情”“印象”要比教師直接講出來(lái)“深”得多。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納推理意識(shí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)多年的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)讓筆者深刻地意識(shí)到：好的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)不僅能夠極大地提高課堂教學(xué)效率，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的極大興趣。由于篇幅有限，筆者以“有理數(shù)加法法則”的課堂教學(xué)為例來(lái)進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納推理意識(shí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明。一堂數(shù)學(xué)內(nèi)容的教授可以有多種不同的設(shè)計(jì)方案，大體上可以分為以下兩種形式：一種是首先對(duì)任課教師給出相關(guān)的數(shù)學(xué)法則，然后帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用較多的時(shí)間進(jìn)行課堂練習(xí)，以達(dá)到使學(xué)生快速掌握該數(shù)學(xué)法則并能夠熟練應(yīng)用的目的；另一種是在課堂教學(xué)過(guò)程中注意歸納推理意識(shí)的滲透，將教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生的自我探索能力的培養(yǎng)上，而適當(dāng)減少用于課堂練習(xí)的時(shí)間.　第二種課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，　從而促使學(xué)生積極主動(dòng)地去獲取知識(shí)。具體的“有理數(shù)加法法則”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路如下：第一，　提出問(wèn)題.　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的一些基本知識(shí)，從今天起學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，首先研究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的加法，兩個(gè)有理數(shù)怎樣相加呢？第二，給出實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?　請(qǐng)大家看一個(gè)熟悉的問(wèn)題：足球比賽中贏球數(shù)與輸球數(shù)是相反意義的量，若規(guī)定贏球?yàn)椤罢?，輸球?yàn)椤柏?fù)”，不贏不輸為“0”（比如贏　3　球記為＋3，輸　2　球記為－2），那么學(xué)校足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)可能有哪些情形？第三，師生共同探討.　上半場(chǎng)贏了　3　球，下半場(chǎng)贏了2球，那么全場(chǎng)共贏了5球，也就是（＋3）＋（＋2）?。健。?……（共八種情形）.第四，　歸納有理式加法法則.　上面列了兩個(gè)有理數(shù)相加的各種不同情況，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和，但是要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加的和，我們總不能一直用這種方法。師生共同歸納，得出有理數(shù)加法法則.第五，應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算.通過(guò)口答、筆算，提醒同學(xué)們注意兩點(diǎn)：一是判斷確定“和”的符號(hào)；二是計(jì)算“和”的絕對(duì)值。

本文主要從我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀出發(fā)，聯(lián)系自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的歸納推理意識(shí)的滲透問(wèn)題進(jìn)行論述，并且結(jié)合實(shí)際的案例對(duì)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行了論述。希望此文可以對(duì)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行一定的總結(jié)，也對(duì)自己的工作有一定的促進(jìn)作用，為有需要的人提供一定的幫助，文中不妥之處還望指出。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯慶盛．歸納推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2009（07）.

篇10

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課；地位；原則；目標(biāo)；策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，試卷講評(píng)是少不了的環(huán)節(jié)，但對(duì)于試卷講評(píng)課的研究，歷來(lái)是一個(gè)空白區(qū)，很少有人對(duì)該課作專(zhuān)門(mén)的關(guān)注。本文擬簡(jiǎn)要探討初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的地位和行為原則、目標(biāo)、策略等，以期拋磚引玉，引起更多的同行來(lái)關(guān)注該類(lèi)課的教學(xué)。

一、初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的地位

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，試卷講評(píng)課的地位是比較特殊的，其特殊性就在于，它是以試卷題目作為授課內(nèi)容的，主要目的就是為了使學(xué)生的應(yīng)試能力以及解讀分析試題的能力得以得升，在提高考試分?jǐn)?shù)的同時(shí)提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。在新課改強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的背景下，試卷講評(píng)課往往被定性為應(yīng)試教育的產(chǎn)物，所以很少有老師愿意討論它，盡管不少老師在實(shí)踐中經(jīng)常有試卷講評(píng)過(guò)程。

把試卷講評(píng)課定性為應(yīng)試教育產(chǎn)物是有失偏頗的。事實(shí)上，不管是應(yīng)試教育還是素質(zhì)教育，初中數(shù)學(xué)中都不少了試卷講評(píng)課。行為心理學(xué)研究表明，人的技能獲得是要通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能由外向內(nèi)轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)分析和解題能力本質(zhì)上是一種技能，當(dāng)然也需要反復(fù)訓(xùn)練?？荚?，無(wú)非是對(duì)學(xué)生這種技能掌握情況的一個(gè)考查。應(yīng)試教育和素質(zhì)教育的本質(zhì)區(qū)別在于最終目標(biāo)不同，前者把學(xué)生考高分作為目標(biāo)，后者則把學(xué)生綜合素質(zhì)的提升作為目標(biāo)。素質(zhì)教育并非不準(zhǔn)考試，而是要把考試作為過(guò)程中檢驗(yàn)階段性成果的一種手段。數(shù)學(xué)考試中，試題答題情況一定程度上反映了學(xué)生前階段數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況和對(duì)問(wèn)題的解析能力水平，事后對(duì)試題進(jìn)行講評(píng)，可以有效彌補(bǔ)學(xué)生之前的欠缺，并為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。由于這個(gè)原因，初中數(shù)學(xué)講評(píng)課應(yīng)該成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一得到重視。

二、初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的原則

1.選擇性

試卷講評(píng)要有選擇性，即不可能整張?jiān)嚲砻婷婢愕健Ｈ绻麖堅(jiān)嚲砣骈_(kāi)講，不但占用大量寶貴的教學(xué)時(shí)間，也會(huì)使學(xué)生遍地瞎忙而抓不住重點(diǎn)。如此下來(lái)，講評(píng)的教師滔滔不絕說(shuō)得口干舌燥，倍感疲倦，而聽(tīng)講評(píng)的學(xué)生也聽(tīng)得睡意蒙。所以，為了提高講評(píng)的效率，在講評(píng)課之前，教師應(yīng)當(dāng)劃定講評(píng)的具體范圍，哪些要講，哪些不講，哪些詳講，哪些略講，課前應(yīng)有一個(gè)數(shù)。如此執(zhí)行試卷講評(píng)課，才能取得良好的效果。

2.規(guī)律性

試卷講評(píng)的重點(diǎn)應(yīng)在析題解題的思路和規(guī)律上，而不能注重正確答案的告知。初中數(shù)學(xué)試題中，很多題目都可謂是經(jīng)典的，蘊(yùn)含著深刻的思維規(guī)律，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生從試題入手，努力提示題目中蘊(yùn)藏著的其本規(guī)律，讓學(xué)生掌握基本的析題和解題的方法。

3.學(xué)生主體性

新課程理念強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)活動(dòng)中，要以學(xué)生為活動(dòng)中心。試卷講評(píng)課也不能超越這個(gè)規(guī)則。即教師在試卷講評(píng)過(guò)程中，切忌一言堂，要注意讓盡可能多的學(xué)生參與到思考和分析之中。對(duì)于一些題目，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析并得出解決的辦法。對(duì)于試卷上學(xué)生做題過(guò)程中存在的問(wèn)題，教師不宜直接定性，要讓學(xué)生先自己分析和發(fā)現(xiàn)自身存在的問(wèn)題，教師再作適當(dāng)點(diǎn)評(píng)并給予糾錯(cuò)指導(dǎo)。這樣可使點(diǎn)評(píng)有針對(duì)性，使學(xué)生的主體性得到突出。

4.發(fā)散性

講評(píng)題目的過(guò)程中，不能為講題而講題，還應(yīng)當(dāng)從所講題目出發(fā)，適當(dāng)進(jìn)行思維發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念拓展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系聯(lián)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)的成果。

5.規(guī)范性

試卷答題是有規(guī)范的，教師在進(jìn)行試卷講評(píng)時(shí)，一定要讓學(xué)生清楚各種題型的具體解題規(guī)范，要適當(dāng)通過(guò)訓(xùn)練，以養(yǎng)成一種習(xí)慣。這樣的訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)了，也有助于學(xué)生在生活的方方面面形成規(guī)范意識(shí)。

三、初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課目標(biāo)

1.提升考試適應(yīng)能力

應(yīng)試教育階段，試卷講評(píng)課只以提升考試成績(jī)?yōu)槟繕?biāo)；而素質(zhì)教育階段，試卷講評(píng)課則不再以分?jǐn)?shù)作為目標(biāo)，而重點(diǎn)要把適應(yīng)考試作為目標(biāo)。當(dāng)今社會(huì)，學(xué)生升學(xué)和就業(yè)，都要面臨考試，幾乎成了凡有上升性的改變，就必須要參加考試。所以，適應(yīng)考試的能力應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的其本素質(zhì)之一，試卷講評(píng)課應(yīng)對(duì)學(xué)生的這種素質(zhì)的提升承擔(dān)起相應(yīng)的責(zé)任。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一就是要提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即以數(shù)學(xué)的思維觀察和分析社會(huì)現(xiàn)象，并懂得用數(shù)學(xué)的方法解決生活問(wèn)題。試卷講評(píng)課中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在解題析題過(guò)程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，建構(gòu)起網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得奠定基礎(chǔ)。

四、初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課教學(xué)策略

1.課前準(zhǔn)備策略

（1）定內(nèi)容。試卷講評(píng)課之前，要根據(jù)學(xué)生考試的情況和數(shù)據(jù)分析，找出學(xué)生還沒(méi)有掌握的知識(shí)點(diǎn)，屬于相同知識(shí)點(diǎn)的題目進(jìn)行整合，作為典型問(wèn)題重點(diǎn)講，對(duì)學(xué)生粗心造成且全班錯(cuò)誤率較高的題目，講評(píng)時(shí)教師進(jìn)行做題的策略與方法指導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)的內(nèi)容不講，不講也會(huì)的內(nèi)容不講，講了也不會(huì)的內(nèi)容不講，考試說(shuō)明外的內(nèi)容不講，與課堂無(wú)關(guān)的內(nèi)容堅(jiān)決不講。

（2）定方法。通過(guò)試卷分析確定學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，看都是哪些學(xué)生錯(cuò)，他們的成績(jī)是什么水平，以此來(lái)確定在講解時(shí)用什么樣的方法可以讓學(xué)生最好、最容易接受。評(píng)講時(shí)，不按照題號(hào)順序?qū)θ硪灰贿M(jìn)行講評(píng)，一般宜采用分類(lèi)化歸，集中講評(píng)的方法。

2.答案呈現(xiàn)策略

試卷講評(píng)過(guò)程中，對(duì)試題的答案呈現(xiàn)，要有策略性。具體說(shuō)來(lái)有：

（1）正誤對(duì)照法。即將正確答案與學(xué)生的錯(cuò)誤答案并列展示出來(lái)，讓學(xué)生明白錯(cuò)在哪里，對(duì)在哪里，加強(qiáng)思維反省訓(xùn)練。