導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

引 言

作為高中的過渡階段，初中時期是基礎(chǔ)期，同時也是夯實知識的關(guān)鍵時期。作為初中的一門必修課程，初中數(shù)學(xué)的難度逐步加深，同時涉及到一些規(guī)律性的數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當指導(dǎo)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想，同時將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為解題方法，這樣不但有助于學(xué)生快速解題，同時也提高了解題的準確率，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了拓展的作用，從而大大提高學(xué)生對問題的分析與解決能力。

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法重要性

（一）有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維

盡管從外在方面來看，事物之間有著極大的差別，但是事物內(nèi)部的聯(lián)系卻可能極為豐富，甚至是兩個事物的本質(zhì)是相類似的。而數(shù)學(xué)題也是如此，初中數(shù)學(xué)的題目千差萬別，且類型多不勝數(shù)，學(xué)生往往只能完成其中的一小部分。盡管同樣能夠完成相同數(shù)目的題目，但是有的學(xué)生能夠舉一反三，而有的學(xué)生則只是單純的做題，無法做到觸類旁通，這種差別是由于數(shù)學(xué)思維不同而造成的。作為一種規(guī)律性的思維方式，數(shù)學(xué)思想在規(guī)律方面的掌握等同于掌握了事物的本質(zhì)，因此，思維習(xí)慣的養(yǎng)成，不僅有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時也有利于學(xué)生在生活其他領(lǐng)域的分析以及解決問題能力的提高。從這個方面來看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠使學(xué)生終生受益。

（二）有助于學(xué)生構(gòu)建知識體系

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)建知識體系有利于學(xué)生從整體上對學(xué)科知識的把握與了解。如果將知識體系作為一張網(wǎng)的話，那么網(wǎng)中連個每個知識點的脈絡(luò)就是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)下，能夠?qū)⒏鱾€知識點融會貫通起來，從而構(gòu)建出初中數(shù)學(xué)較為完善的知識體系。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)思想與方法有意識的傳授給學(xué)生，為初中學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，這樣有助于學(xué)生未來的成長與發(fā)展。

（三）有助于學(xué)生完成壓軸題的解答

在考試過程中，最后一道大題通常被稱為壓軸題，這類題型難度較高，與其他題目相比，壓軸題更加注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的考查。很多學(xué)生在考試過程中，面對壓軸題都有一種無從下手的感覺，從而不得不放棄這道占分比極高的題目。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師能夠加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及方法的培養(yǎng)，就能夠使得大大提高學(xué)生面對壓軸題的解題率。并且根據(jù)步驟來給分，是一般數(shù)學(xué)題目的原則，當學(xué)生對每個步驟進行完成之后，就會獲得一定的分數(shù)，因此，即使這部分同學(xué)沒有將壓軸題解答完畢，也不會得零分。

二、如何在初中笛Ы萄е猩透數(shù)學(xué)思想與方法

（一）教會學(xué)生使用四兩撥千斤的“化歸”

在初中數(shù)學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想是化歸思想。這種思想是將待解的題目經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，成為已解決題目，同時還能夠?qū)?fù)雜題目變成簡單題目，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中這種思想應(yīng)用十分普遍，尤其是在綜合體題中的運用。當題目條件較為分散，且不容易找出解題正確途徑的時候，利用化歸思想充分挖掘題目中的隱藏含義，這樣有助于學(xué)生更快的尋找到解題思路。例如在分式方程教學(xué)中，在解分式方程的過程中，可以先將分式方程轉(zhuǎn)化為學(xué)會的一元二次方程，之后的計算就會變得較為簡單。

（二）教會學(xué)生使用獨辟蹊徑的“數(shù)形結(jié)合”

與化歸思想類似。數(shù)形結(jié)合同樣既是一種思想，又是一種解題的具體方法.這種思想或方法的重要價值在于它在解題時非常有效，往往能夠在山重水復(fù)疑無路時。給入柳暗花明又一村的感受。因為數(shù)與形一直都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的根基.把這二者結(jié)合起來后.不僅可以借由數(shù)量計算將圖形的性質(zhì)進行表示，而且可以通過比較直觀的圖形將數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來。這就使得學(xué)生在解題時有了一種比較適用的備用思路.當一道代數(shù)題目看起來比較難時，就可以靈機一動，是不是可以轉(zhuǎn)化成圖形的形式？當一道幾何題目看起來似乎無解的時候.也可以拿出備用思路，萬一轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式會不會找到答案？當學(xué)生在日常的訓(xùn)練中形成了這種思維并加以磨煉后，考試當中什么題目可以進行數(shù)形結(jié)合幾乎就有一種本能的感覺了。數(shù)形結(jié)合比較典型的例子是函數(shù)與圖像問有比較明顯的對應(yīng)關(guān)系，另外。平面的點對應(yīng)著有序的實數(shù)對等也是典型的數(shù)形結(jié)合，此外還有圓及統(tǒng)計圖表等多種形式。在此就不一一列舉了。

（三）教會學(xué)生使用抽絲剝繭的“分類討論”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用較為廣泛與普遍的數(shù)學(xué)思想還包括分類討論，在初中數(shù)學(xué)中，隨著對象屬性的變化，很多問題也會隨之改變，從而導(dǎo)致結(jié)果的不同，在這種情況下，就需要學(xué)生根據(jù)不同問題來進行具體的分析，將題目可能涉及到的情形分類，化繁為簡，從而將事物的本質(zhì)呈現(xiàn)出來。通常情況下，分類討論的數(shù)學(xué)思想與方法適用于綜合題目的解答中，這樣也對學(xué)生思考的全面性進行了考察。從分類討論方法的掌握情況來看，很多教師將這種思路傳授給學(xué)生之后，大部分學(xué)生能夠很快適應(yīng)并應(yīng)用這種解題思路，這也是由于初中數(shù)學(xué)的分類討論題目特征大部分還是較為明顯的。

三、結(jié)語

從上述分析中可以看得出來，初中數(shù)學(xué)在初中階段的課程中占據(jù)了十分重要的地位，是為高中階段打下基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是密不可分的三個方面，彼此之前互相聯(lián)系互相依存。為了能夠使學(xué)生更好的學(xué)好初中數(shù)學(xué)知識，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法傳授給學(xué)生，從而使得學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中能夠起到事半功倍的效果，這樣也有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，從而適應(yīng)我國素質(zhì)教育的發(fā)展步伐。

參考文獻：

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[2]冼常福.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想[J].新課程：中學(xué)，2016.

篇2

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法分析

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法主要有以下幾種：

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)最基本、最重要的思想之一，對數(shù)學(xué)問題的解決有重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教材中，以下內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。一是數(shù)軸上所有的點和實數(shù)之間是一一對應(yīng)關(guān)系。二是平面上所有的點和有序?qū)崝?shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。三是函數(shù)式和圖像的關(guān)系。四是線段的和、分、倍、差問題。五是在三角形求解時，在邊長和角度計算中，引入了三角函數(shù)，以代數(shù)方法解決三角形求解問題。六是在“圓”章節(jié)中，圓的定義，圓的位置關(guān)系，圓與點的關(guān)系都是通過數(shù)量關(guān)系進行處理的。七是在統(tǒng)計中，統(tǒng)計的第二種方法和是通過繪制統(tǒng)計的圖表來處理，通過圖表能夠反映出數(shù)據(jù)情況和發(fā)展趨勢。

（二）類比思想

在初中數(shù)學(xué)中，類比思想的應(yīng)用也比較普遍。但兩個數(shù)學(xué)系統(tǒng)元素的屬性相同或是相似時，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一是不等式。二是二次根加減運算。三是角的比較，角平分線，角的度量可以與線段知識進行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。

（三）整體思想

整體思想主要運用于圖形解答中，將圖形作為一個整體，對已知條件和所求結(jié)果之間的關(guān)系進行分析，從通過有意識、有目的的整體處理來解答問題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡化問題。

（四）分類討論思想

在數(shù)學(xué)問題解答過程中，由于解答對象屬性的差異，導(dǎo)致研究問題結(jié)果會有很大不同，這就需要對解答對象的屬性進行分類分析，在研究過程中，如果出現(xiàn)了不同的情況，也應(yīng)該將其獨立出來進行分析。通過分類討論思想，能夠化繁為簡，讓事物的本質(zhì)能夠顯現(xiàn)出來，這樣能夠方便問題的解決。在綜合題目解答時，通過已知條件，對圖形變化情況進行分析，找出解決問題的方法，在幾種方法的對比分析中，歸納出正確答案。

（五）化歸思想

化歸思想是一種比較常見的數(shù)學(xué)思想，通過轉(zhuǎn)化過程將未解決的為題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，將復(fù)雜為題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題?；瘹w思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡單的解題方法，這時就可以采用化歸思想，對題目中的已知條件進行分析，在轉(zhuǎn)化過程中縮短與結(jié)論的距離，這樣能方便找出解題的方法?；瘹w思想主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是在求解分式方程時，可以將分式方程和轉(zhuǎn)化成一元二次方程進行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形進行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時，可以將其轉(zhuǎn)化為相似比問題進行解答。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維滲透的方法

（一）抓住滲透契機，及時引導(dǎo)學(xué)生

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識還比較頻發(fā)，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維獨立出來進行學(xué)習(xí)還比較困難。這就需要教師在教學(xué)過程中，抓住數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法在課堂教學(xué)的滲透契機，重視數(shù)學(xué)公式、法則、定理、概念的形成發(fā)展過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠開拓思維，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)悟過程中，解決具體的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透過程中，教師應(yīng)精心設(shè)計，在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問題時，可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像來幫助學(xué)生記憶和理解，總結(jié)歸納出了二次不等式的解集應(yīng)為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過數(shù)形結(jié)合思想，不僅有利于二次不等式的學(xué)習(xí)，還能鞏固二次函數(shù)的知識，完成新舊知識之間的過渡。在概念、定理、法則、公式等數(shù)學(xué)結(jié)論導(dǎo)出的過程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，為學(xué)生提供各種感知材料，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生發(fā)展過程，在這一過程中，還能通過觀察、歸納、類比、檢驗、假設(shè)、嘗試等方法完成數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透的過程。

（二）分階段分層次組織教學(xué)

（1）分階段組織教學(xué)。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識的滲透主要基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的組成結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，一般是由兩條線索組成的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別重視知識的積累，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識中包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在橫向聯(lián)系中感受到數(shù)學(xué)的魅力。以一元一次方程為例，學(xué)生在解答此類問題時，一般只注重解題步驟，而忽視了解題的思想。通過變形處理，將方程轉(zhuǎn)化成ax=b（a≠0）。由于學(xué)生對化歸思想不了解，導(dǎo)致方程訓(xùn)練的目標并不理想。在形成階段，指的是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有了一定的了解和掌握，能夠逐步形成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并有意識地將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法運用到解題中去。在這個階段，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括性的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識隱藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。以二元一次方程組為例，在該章節(jié)中，化歸思想的應(yīng)用比較普遍，將二元方程組轉(zhuǎn)化成一元方程來解答。在教學(xué)過程中，教師可以列舉一個實例，學(xué)生通過一元一次方程能夠解答這個問題，再要求學(xué)生以二元一次方程組進行解答，通過對比發(fā)現(xiàn)，通過消元處理，能夠讓學(xué)生認識到化歸思想的精妙之處。

（2）分層次組織教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)熟悉數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對這些知識進行認真研究。再根據(jù)學(xué)生的認知能力、知識掌握程度、理解能力和年級差異進行由易到難、由淺入深貫徹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過課堂教學(xué)、復(fù)習(xí)鞏固和練習(xí)題的過程完成的。因此，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法需要長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能形成。同時，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視對舊知識的鞏固，形成一個完整的數(shù)學(xué)體系。如在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以采用乘法公式進行類推處理。在二次函數(shù)學(xué)習(xí)時，可以將一元二次方程結(jié)合起來，在重復(fù)性學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

三、總結(jié)

隨著新課程標準的推行，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方法發(fā)生了很大變化。在教學(xué)過程中，如果只注重數(shù)學(xué)知識的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會產(chǎn)生不利影響。數(shù)學(xué)是一門抽象性、概括性較強的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)很難讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的全部內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)也僅停留在知識學(xué)習(xí)的表面。而忽視知識的學(xué)習(xí)會導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)流于形式，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識的教學(xué)活動有機結(jié)合起來，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，實現(xiàn)素質(zhì)教育的人才培養(yǎng)目標。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想　數(shù)學(xué)方法　數(shù)學(xué)教學(xué)

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性概括和認知。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，形成創(chuàng)新思維能力，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教育和培養(yǎng)這一重要環(huán)節(jié)。

按照人們認識事物的認知規(guī)律，由感性認識到理性認識，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個完整的認知過程，從而在此基礎(chǔ)上開始又一輪的更高程度的認知。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是這樣，運用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是感性認識不斷積累的過程。當感性認識量的積累達到一定程度時，就會產(chǎn)生理性認識質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也要遵守這樣的認知規(guī)律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學(xué)的認知規(guī)律。

一、滲透“方法”，了解“思想”

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識還相對貧乏，抽象思維能力還有待于訓(xùn)練和提高。因此必須將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)逐步滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的時機和滲透的程度，舉一反三循序漸進。重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程。使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味向?qū)W生灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。如初中數(shù)學(xué)七年級上冊課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

二、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是豐富多彩的，方法也有難易之別。因此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的過程中，必須遵循循序漸進的原則，有重點有步驟地進行滲透和教學(xué)。教師要全面熟悉初中三個年級教材的編排體系、知識結(jié)構(gòu)、能力層次、重點難點。認真鉆研教學(xué)大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透的條件和因素。對數(shù)學(xué)知識從思想方法的角度進行認真分析、系統(tǒng)歸納、科學(xué)概括，形成全面完整的認知和梳理。同時要對三個年級不同學(xué)生的年齡特點、認知能力、接受能力、知識能力基礎(chǔ)有一個全面而準確的了解和把握。由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透。

如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣就會起到重要作用。

三、掌握“方法”，運用“思想”

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

四、提煉“方法”，完善“思想”

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

一、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基本規(guī)律的一種理性認識，包括對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法本質(zhì)上的認識和理解。數(shù)學(xué)方法則是我們解決數(shù)學(xué)問題的所使用的方法，往往都體現(xiàn)著不少的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)核和重中之重，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)教學(xué)的更為具體的內(nèi)容。學(xué)生在不斷運用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程之中所積累的經(jīng)驗，會逐步地抽象和升級為數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法一樣的重要，因此教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)中，要想著重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，就需要認真做好以下幾個方面的工作：

1.把握新課標要求，實行層次教學(xué)法

在初中數(shù)學(xué)的新課程標準中，提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法又三個不同層次的要求，分別是了解、理解和應(yīng)用。學(xué)生只需要了解的數(shù)學(xué)思想主要包括函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比、分類討論的思想以及化歸思想等。數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)中，要注意將這些抽象的數(shù)學(xué)思想滲透到課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想用具體的數(shù)學(xué)問題和方法表現(xiàn)出來，使得學(xué)生能夠更容易了解這些數(shù)學(xué)思想。例如化歸思想在初中數(shù)學(xué)中就較為常用，因此筆者在教授“一元一次方程”章節(jié)時，就著重了化歸思想在解方程時的具體應(yīng)用，解方程的每步都是為了要將方程變?yōu)閤=a這種形式，將未知數(shù)變?yōu)橐阎獢?shù)。此外，按照新課標的規(guī)定，學(xué)生應(yīng)當了解分類法和反證法等數(shù)學(xué)方法的基本使用情況，而學(xué)生應(yīng)當理解和掌握的數(shù)學(xué)方法則主要包括待定系數(shù)法、配方法、消元換元的思想、圖像法等等。教師在授課時要根據(jù)新課標的要求，準確把握好了解、理解和應(yīng)用的這三個不同的層次，既不能對學(xué)生過高要求而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又不能放低對學(xué)生的要求，脫離新課標的基本要求。

由于數(shù)學(xué)方法是較為具體的，是數(shù)學(xué)思想的載體和實施的方法和手段；數(shù)學(xué)思想則較為抽象，需要滲透在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)方法中才能得到進一步的體現(xiàn)，因此教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要利用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的互相促進來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)方法的運用能力。教師應(yīng)當先將一定的數(shù)學(xué)方法教給學(xué)生，讓學(xué)生在反復(fù)運用和理解這一方法之后，逐步了解和掌握這種滲透在其中的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想將學(xué)生所遇到的問題都歸為一類，能提高學(xué)生解決實際問題的能力和效率。比如，筆者在給學(xué)生講授化歸這一數(shù)學(xué)方法時，就是先讓學(xué)生先做相似類型的大量練習(xí)題，通過這些習(xí)題的練習(xí)學(xué)生對化歸思想也有了一個較為直觀和生動的認識，在教師的指導(dǎo)下學(xué)生知道了化歸思想的運用方法，在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就能根據(jù)自身的理解利用化歸思想來解決同類的問題。這樣一來，不僅數(shù)學(xué)思想能指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)方法的教學(xué)又能深化數(shù)學(xué)思想的理解。

2.遵循教學(xué)和認知規(guī)律，切實提高學(xué)生的綜合能力

在素質(zhì)教育的大潮下，傳統(tǒng)的應(yīng)試教學(xué)方法已經(jīng)不能滿足提高學(xué)生綜合能力的需求，得分能力的培養(yǎng)已經(jīng)不是數(shù)學(xué)教學(xué)的最重要目標，綜合素質(zhì)的提高取而代之成為了初中數(shù)學(xué)教育的首要目標。數(shù)學(xué)是一門嚴謹、優(yōu)美的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維習(xí)慣和理性思維。就如初中數(shù)學(xué)的新課程標準所要求的那樣，學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)等的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中變得更加的重要，因此在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當把握好以下的一些原則：

將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練結(jié)合起來，互相滲透。初中生的理性思維能力還較弱，而數(shù)學(xué)思想又很抽象，因此要在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透在一起。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法不能作為單獨的課程加以講授，而應(yīng)當以數(shù)學(xué)知識為承載對象，在具體的課堂教學(xué)中將二者融會貫通。不僅如此，要通過數(shù)學(xué)方法的運用，讓學(xué)生將對數(shù)學(xué)思想的感性理解上升為理性理解。數(shù)學(xué)思想抽象而豐富，表現(xiàn)形式也很多樣，學(xué)生如果只將對數(shù)學(xué)思維的理解停留在思想的表面的話，很容易淹沒在無邊的數(shù)學(xué)題目中，因此要加強對數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)的把握。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先應(yīng)當充分研讀教材，將數(shù)學(xué)教材中所滲透和運用到的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法按照難易程度和知識掌握的要求進行區(qū)分，再進一步將其運用和滲透到具體的課堂教學(xué)中去。這樣一來，學(xué)生對知識的理解和掌握也就能遵循一個由淺入深、從易到難的過程提高學(xué)習(xí)的效率，扎實基礎(chǔ)。

此外，教師要把握好教學(xué)方法的運用。要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，了解學(xué)習(xí)的漸進性，通過課堂教學(xué)、課后習(xí)題等方式幫助學(xué)生吸收和掌握學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，容不下一絲的僥幸，因此教師在具體的教學(xué)過程中要扎實學(xué)生的基本功和對知識的掌握。通過有意識的專門訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的自覺運用習(xí)慣，讓學(xué)生能夠形成一套適合自己的解題方法和數(shù)學(xué)思維。教師要加強創(chuàng)新教學(xué)方法的運用，精心準備教學(xué)內(nèi)容，要在平時的教學(xué)中不斷加強總結(jié)和提升。比如在講述類比思想的時候，教師就可以引入魯班造鋸的故事，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；而通過司馬光砸缸的故事，學(xué)生可以提煉出逆向思維等等。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)并不只是為了讓學(xué)生拿到更高的分數(shù)，更重要的是讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思想，提高自己的數(shù)學(xué)方法的運用能力。古語有云：授之于魚，不如授之于漁。教師在新課程的標準下，要加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法等的訓(xùn)練和培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)來分析和解決實際問題的能力，提升學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)。

參考文獻：

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[3]王麗香.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法[J].網(wǎng)絡(luò)科技時代.2007年16期

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數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)中如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法相互滲透

1、明確基本要求，滲透"層次"教學(xué)。初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法大致可劃分為三個層次，即"了解"、"理解"和"會應(yīng)用"。在教學(xué)中，要求學(xué)生"了解"數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由"一般化"向"特殊化"轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。為此要求的方法大致有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求"理解"的或"會應(yīng)用"的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認真把握好"了解"、"理解"、"會應(yīng)用"這三個層次。不能隨意將"了解"的層次提高到"理解"的層次，把"理解"的層次提高到"會應(yīng)用"的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們喪失信心。

2、從"方法"了解"思想"，用"思想"指導(dǎo)"方法"。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運用。這樣處置，使"方法"與"思想"珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

三、實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法完美結(jié)合必須遵循的項原則

1、通過"方法"了解"思想"。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)課本第一冊《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——"有理數(shù)大小的比較"，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了"在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大"，"正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)"。而兩個負數(shù)比大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 思想方法的內(nèi)涵 教學(xué)滲透

九年義務(wù)教育初級中學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標準》中指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分。在數(shù)學(xué)《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想'辯證思想、方程與函數(shù)的思想方法等。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)索質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，就要指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法這一數(shù)學(xué)鏈條中的最重要的一環(huán)。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及教學(xué)意義

所謂數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的本質(zhì)體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)知識的升華和結(jié)晶，是形成數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)意識的橋梁。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。重視對數(shù)學(xué)思想方法的考查既是中考命題的一個宗旨,也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身的需要,同時它也是檢查學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能狀況的重要組成部分。

另外,隨著新課標的實施,其基本理念對數(shù)學(xué)命題產(chǎn)生了重大影響,近年來的中考命題在不斷地加強對數(shù)學(xué)思想方法的考查力度。 數(shù)學(xué)思想方法已成為每年中考必考的重點之一。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的措施

根據(jù)新課標的教育思想，學(xué)生學(xué)習(xí)不是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構(gòu)過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 即“學(xué)生學(xué)習(xí)并非是一個對教師所授予知識的被動的接受過程，而是一個以學(xué)習(xí)者已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程”。其核心觀點是：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。而在實現(xiàn)這一教學(xué)目標的過程中，數(shù)學(xué)思想方法對于打好“雙基”和加深對知識的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨到的優(yōu)勢，它是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了幫助學(xué)生真正理解和掌握基礎(chǔ)知識和基本技能外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠的影響。為此教師可實施如下措施：

1、首先教師必須更新觀念，提高對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認識。從備課入手，從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，通過對概念、公式、定理等的研究與探討，挖掘有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求與有關(guān)知識、技能的教學(xué)要求同時明確地提出來。如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法――提公因式法、運用公式法、分組分解法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識的重點，只要我們學(xué)會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬個多項式因式分解的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。除此而外，在教學(xué)過程中，還要重視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。在教學(xué)小結(jié)時，要注意讓學(xué)生把數(shù)學(xué)思想方法歸納出來。使學(xué)生通過訓(xùn)練總結(jié)，從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)。總之，要把數(shù)學(xué)思想方法的滲透，貫穿于整個教學(xué)過程。

2、重視課堂教學(xué)實踐，在知識的引進、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

3、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機地結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無心的方式。要不失時機地抓住機會，密切結(jié)合教材，不斷地、一點一滴地再現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，逐步地加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識。在實施這一過程中應(yīng)遵循以下原則：①滲透性原則，②漸進性原則，③發(fā)展性原則，④學(xué)生參與原則。在課堂教學(xué)上要注意引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生探索知識的發(fā)展過程。在概念、定義的引入，例題的講解之中，恰到好處地指出相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，或在其旁用彩筆醒目地注出“轉(zhuǎn)化”，“數(shù)形結(jié)合”等，雖然用字不多，卻起到了“畫龍點睛”的作用，經(jīng)過反復(fù)滲透，公開介紹和應(yīng)用強化，久而久之，學(xué)生就能獲得知識上的飛躍，自覺地運用之。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點嘗試

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法很多，主要有整體思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、統(tǒng)計思想。這里僅就初中教材中和中考試題中常見的分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想作些探討。

1、分類討論思想

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關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)觀 教學(xué) 方法

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分對學(xué)生實施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，作為一個執(zhí)教者，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

一、數(shù)學(xué)教師應(yīng)認識數(shù)學(xué)本質(zhì)，樹立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀

隨著新課程的實施，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念得到了進一步優(yōu)化，但還是有相當一部分教師，對什么是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么以及數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)創(chuàng)新精神等問題缺乏清楚的認識。因為數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)所不能回避、首要的和最基本的問題。當代對數(shù)學(xué)本質(zhì)的較為普遍的描述是：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式、數(shù)量關(guān)系、模式和秩序的科學(xué)。

二、樹立新課程理念下開放的數(shù)學(xué)教材觀

像水有液態(tài)、氣態(tài)和固態(tài)三種形態(tài)一樣，數(shù)學(xué)有原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)三種基本形式。原始形態(tài)是指數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理、證明數(shù)學(xué)命題時所進行的繁復(fù)曲折的數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)主要運用符號和邏輯系統(tǒng)對抽象模式和結(jié)構(gòu)進行嚴密的演繹和推理，各部分知識緊密聯(lián)系，形成嚴格的科學(xué)體系。數(shù)學(xué)的教育形態(tài)把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)適當返璞歸真，回到現(xiàn)實生活中去，回到數(shù)學(xué)家當初創(chuàng)新發(fā)明的狀態(tài)，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)知識的線性排列“打亂”，融合當代科學(xué)技術(shù)的最新成果，融合不同學(xué)科的相關(guān)知識，融入教師的理解，對教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容進行重新編排裁剪、充實、活化教學(xué)內(nèi)容，賦予數(shù)學(xué)知識新的意義、價值。這樣就把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)激活，使數(shù)學(xué)知識變成生動、有趣、形象、直觀和容易理解的數(shù)學(xué)的教育形態(tài)。

三、把握教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。

運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學(xué)思想。

（一）滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。如初中數(shù)學(xué)七年級上冊課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

（二）訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。教師全面地熟悉初中三個年級的教材，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

（三）掌握“方法”，運用“思想”。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

一、教學(xué)方法

所謂的數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的根本認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的程序過程，是數(shù)學(xué)思想的客觀反映。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當于建筑施工的手段，而大廈的構(gòu)建過程就相當于數(shù)學(xué)思想。

1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)?！稊?shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的教學(xué)思想、教學(xué)方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識并運用新知識解決問題的過程中的，方程的解法中，就貫穿了由“一般”向“特殊”轉(zhuǎn)化的思想方法。

在整個教學(xué)過程中，教師不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、反證法等。要求“理解”的或“會應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法等。在教學(xué)中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)知識抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們失去信心。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)思想和方法的內(nèi)涵，目前尚無明確的定義。其實，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。在教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運用。這樣教學(xué)才能才能達到一定的成效。

二、創(chuàng)新教育

在初中的教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項原則：

1、由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較缺乏，抽象思想能力也較為有限，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。

2、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。

3、數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如 ，運用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。

篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法

1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。

《數(shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。

關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。

二、遵循認識規(guī)律，把握教學(xué)原則，實施創(chuàng)新教育

要達到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項原則：

1、滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。

在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

3、掌握“方法”，運用“思想”。

篇10

一、初中數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想作為人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認識，將直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)活動中的手段、程序和途徑，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，它具有可操作性、層次性和程序性等特點。在數(shù)學(xué)思想和方法中，思想是靈魂而方法是表現(xiàn)形式，兩者密不可分，也正因如此，通常我們都以數(shù)學(xué)思想方法來對其進行稱呼。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的目的不光是要讓學(xué)生學(xué)會基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和解決常見問題的基本技能，還需要讓學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和自我發(fā)展意識。這其中，數(shù)學(xué)思想方法就是基礎(chǔ)，它不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、加深對“雙基”知識的理解，還能有效地促進學(xué)生由知識向技能的轉(zhuǎn)化、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和促進學(xué)生的全面發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是必不可少的，也是值得我們?nèi)パ芯康囊粋€問題。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的種類

數(shù)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，但因其內(nèi)隱性而不易被察覺，對數(shù)學(xué)思想方法進行分析，有助于教師了解其特點，并在教學(xué)中有效地進行滲透。

1.分類討論的思想方法。分類討論是對學(xué)習(xí)對象進行本質(zhì)屬性的分類，從而找出它的異同，將具有相同屬性的對象歸入一類，再將具有不同屬性的對象歸入另一類的方法。分類討論的思想方法能將紛繁的數(shù)學(xué)知識進行數(shù)學(xué)科學(xué)化的分類，對學(xué)生系統(tǒng)性知識的構(gòu)建有著積極作用。

如在圓的學(xué)習(xí)中，對圓心角和圓周角的大小定義為“在同一圓中，一條弧多對應(yīng)的圓周角等于它所對應(yīng)的圓心角的一半”。而這只是一種假設(shè)，要進行驗證，教學(xué)中教師可以帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過圓心和圓周角的頂點來將圓進行對折，此時可能產(chǎn)生①折痕是圓周角的一條邊；②折痕在圓周角內(nèi)部；③折痕在圓周角的外部。在驗證的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分三種情況來進行分類討論，最后進行總結(jié)歸納，這正是分類討論思想的應(yīng)用表現(xiàn)。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法。這是初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一種思想方法，特別是在函數(shù)教學(xué)中，這一思想方法更得到了較好的體現(xiàn)。數(shù)與形表面上是相互分離的，而實質(zhì)上兩者是相互聯(lián)系的，數(shù)量問題可以向圖形問題進行轉(zhuǎn)化，同樣地，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題。如有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，相反數(shù)就可以在數(shù)軸上進行表示；再如點與圓的位置關(guān)系，可以通過對點到元的距離與圓半徑兩者之間的大小比較來進行；利用圖像求二元一次方程組的近似值等等。

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法將直觀與抽象進行結(jié)合，不但有利于學(xué)生的問題的分析，更能幫助學(xué)生找到更多解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，對學(xué)生利用數(shù)形轉(zhuǎn)化來解決問題無疑具有積極意義。

3.方程思想方法。方程思想其實就是建模，這一方法在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中得到了廣泛應(yīng)用。在建模中，通過對未知數(shù)的設(shè)置來進行問題的解答，不但數(shù)量關(guān)系會變得清晰，整個解題步驟也會變得更加簡單。

4.比較思想。對研究對象的性質(zhì)進行分析對比，從而突出其不同點，比較思想要求學(xué)生能找到兩個比較對象之間的屬性進行比較，從而思考其聯(lián)系和區(qū)別。如在因式分解教學(xué)中，對復(fù)習(xí)整式乘法，首先讓學(xué)生比較兩種運算的不同之處，在明確因式分解和整式乘法是恒等變形，又是互逆運算。如（a+b）（a-b）=a2-b2是整式乘法，而a2-b2=（a+b）（a-b）則是因式分解；再如當兩個相似三角形的比為1時，就成了全等，這就可以將三角形的相似和全等進行對比；圖形學(xué)習(xí)當中的軸對稱、旋轉(zhuǎn)對策、中心對稱也可以進行對比。

對比的思想能突出對象的特點，有利于學(xué)生找到新舊知識之間的銜接點，也有利于樹立學(xué)生相互轉(zhuǎn)化的能力。

三、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法

首先，教師在教學(xué)中要提高滲透的自覺性。數(shù)學(xué)的一些概念、定義、法則是很明顯地寫在教材上的，而思想方法確實暗含在這些外顯的形式上的。學(xué)生的知識能力有限，不能通過現(xiàn)象而看到本質(zhì)東西，因此，教師要在教學(xué)過程中去自覺的滲透思想方法，甚至從備課環(huán)節(jié)開始，就要將思想方法的滲透貫穿其中。教師不能因為趕教學(xué)、抓成績而忽視了這一點。

其次，要掌握滲透的度。畢竟數(shù)學(xué)思想有一定的抽象性，如何才能讓學(xué)生理解，滲透到什么程度才是最佳的，這都需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際而進行。