導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中的數(shù)學(xué)方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。這就要求我們要把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法作為一個(gè)重要的基礎(chǔ)知識(shí)來學(xué)習(xí)，作為一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，以下筆者就談?wù)?，?duì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的理解和認(rèn)識(shí)。

一、何為數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想

所謂數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的基本步驟，它是數(shù)學(xué)思想的具體反映。在教學(xué)的初步階段，掌握數(shù)學(xué)方法至關(guān)重要。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、函數(shù)思想、辯證思想、方程與函數(shù)思想方法等。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題所使用的方法中，往往都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)核和重中之重，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)教學(xué)的更為具體的內(nèi)容。如果說數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)的行為。學(xué)生在不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程之中所積累的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)逐步地抽象和升級(jí)為數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要，作為一個(gè)執(zhí)教者，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。

二、熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是數(shù)學(xué)教學(xué)之根本，課標(biāo)中明確對(duì)數(shù)學(xué)方法和思想的教學(xué)分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。三個(gè)層次由低到高，由簡單到復(fù)雜。課標(biāo)對(duì)各種數(shù)學(xué)思想和方法都提出了具體的要求層次，如要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。要求“理解”和“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次，不能隨意設(shè)置難度，否則，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致喪失學(xué)習(xí)的信心。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，而思想則抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題，以致達(dá)到數(shù)學(xué)思想的境界，使得數(shù)學(xué)方法和思想相互滲透。 如初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課本《有理數(shù)》這一章，在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

三、適時(shí)提煉和概況，將數(shù)學(xué)方法與思想完美結(jié)合

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，提煉和概況非常重要，它可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，幫助學(xué)生梳理知識(shí)。在數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此教學(xué)時(shí)教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處，才能讓數(shù)學(xué)方法和思想完美結(jié)合。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，可把他們看成三個(gè)“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會(huì)自覺的去找三個(gè)等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會(huì)顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。與此同時(shí)，還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，諸如換元、消元、降次、函數(shù)、化歸、整體、分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。

總之在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)，把握數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的三個(gè)層次，要善于捕捉時(shí)機(jī)，善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)思想方法，不斷向?qū)W生滲透、強(qiáng)化，從而上升為數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)全面完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]羅連慧.《初中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新情境探索》，《中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊》，2009（9）.

[3]張自力.《初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法》，《理科愛好者·教育教學(xué)版》 2010.2.

篇2

物理是一門以數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)的學(xué)科，其中，最主要的研究是在物理方面的研究，物理方面的研究離不開數(shù)學(xué)方法，尤其是在初中物理的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)方法具有重要的意義。作為進(jìn)行初中物理學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的工具，數(shù)學(xué)方法也是我們必須掌握和學(xué)好的，我們?cè)谶M(jìn)行初中物理的學(xué)習(xí)過程中，一定要對(duì)于數(shù)學(xué)方法進(jìn)行科學(xué)、合理、有效的運(yùn)用，正確的運(yùn)用我們所學(xué)到的數(shù)學(xué)方法，解決物理學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種困難，數(shù)學(xué)能夠運(yùn)用最簡單、最簡潔的方法來解決初中物理中存在的問題，對(duì)于我們學(xué)習(xí)物理的過程來說具有重要的意義，也給我們的學(xué)習(xí)物理的過程中帶來了樂趣，也在整個(gè)的初中物理的教學(xué)過程中起著關(guān)鍵的作用。

二、初中物理應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重要性

不管是在對(duì)初中物理進(jìn)行學(xué)習(xí)還是對(duì)初中物理進(jìn)行教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)方法都具有重要的意義，起著關(guān)鍵的作用，也是我們?cè)谡麄€(gè)的物理的學(xué)習(xí)和研究生涯的過程中離不開的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)方法在初中物理中的應(yīng)用對(duì)于整個(gè)物理的學(xué)習(xí)和教學(xué)來說是不可分割的一個(gè)重要部分，也會(huì)給我們帶來很大的積極作用。

1.能夠使物理中的問題更加的簡單

數(shù)學(xué)方法的需要很強(qiáng)的邏輯能力，能夠?qū)⒑軓?fù)雜的數(shù)學(xué)公式簡化為很簡單的數(shù)學(xué)公式，就是能夠化繁為簡，將這種方法運(yùn)用到初中物理，就可以使整個(gè)物理的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程更加的簡單，在初中階段，在我們剛剛接觸物理的時(shí)候，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法使物理的學(xué)習(xí)過程更加的簡單，這就會(huì)使我們的學(xué)習(xí)更加的簡單，也能夠使物理知識(shí)更好的被我們接受和消化。另外，在進(jìn)行教學(xué)的過程中，進(jìn)行教學(xué)的老師們也積極的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，這樣的話就會(huì)使整個(gè)的教學(xué)更加的有意義，能夠運(yùn)用最簡單的方法使同學(xué)們接受所學(xué)的物理知識(shí)，也會(huì)使教學(xué)的思路更加的開闊，就會(huì)使整個(gè)的物理教學(xué)更加的容易接受，對(duì)于初中物理的教學(xué)有著積極的意義，對(duì)于剛剛接觸到物理學(xué)科的學(xué)生來說也有著促進(jìn)作用。

2.能夠解決物理學(xué)習(xí)過程中的問題

在進(jìn)行初中物理學(xué)習(xí)的時(shí)候，對(duì)于在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，如果僅僅依靠物理方法和物理公式，可能有的得不到解決，這樣的話，就要用到數(shù)學(xué)方法來解決這些問題。因?yàn)槲锢肀緛砭褪且婚T很抽象的學(xué)科，所以，在整個(gè)的物理學(xué)習(xí)的過程中，會(huì)出現(xiàn)很多的抽象的問題，這樣的話，物理方面的知識(shí)不能夠很好的將這些問題得到解決，就要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，利用數(shù)學(xué)方法將這些問題化抽象為具體，然后在進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算，就能夠使學(xué)習(xí)物理的過程中的很多的問題得到解決。

3.能夠促進(jìn)學(xué)科知識(shí)的互相滲透

其實(shí)，在進(jìn)行物理教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中，我們都會(huì)采取將數(shù)學(xué)方法和物理方法相結(jié)合的方法，這樣的話，就會(huì)使我們的學(xué)習(xí)過程更加的有趣。將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到物理方面，也能夠幫助我們更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使我們更好的運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣，就有利于我們開闊思路，是我們的思維更加的發(fā)散，使我們的思路更加的開闊。使得學(xué)生意識(shí)到學(xué)科之間存在相互滲透的原理，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

三、數(shù)學(xué)方法在初中物理的應(yīng)用

在實(shí)際的進(jìn)行物理教學(xué)和物理學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)方法都得到了光大的應(yīng)用，我們?cè)谶M(jìn)行物理學(xué)習(xí)的過程中，也接觸到了很多的數(shù)學(xué)方法，主要包括以下幾個(gè)方法的運(yùn)用：

1.三角函數(shù)方法的運(yùn)用

在初中物理的教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中，我們對(duì)于數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用也并不陌生，尤其是三角函數(shù)的運(yùn)用。三角函數(shù)主要是反映三角形的邊與邊、角與角、邊與角之間的關(guān)系，可以根據(jù)勾股定理來進(jìn)行數(shù)據(jù)之間的計(jì)算，可以運(yùn)用正弦定理來求力的大小，也可以根據(jù)兩邊只和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊這樣的解決來求一些物理量的范圍，這些都是三角函數(shù)在初中物理方法中的應(yīng)用。如右圖中研究受力問題即可采用三角函數(shù)方法。

2.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

有的時(shí)候，物理中出現(xiàn)的問題可能會(huì)讓我們依據(jù)一些現(xiàn)象或者是數(shù)據(jù)進(jìn)行猜想，這樣的話，我們就要運(yùn)用到數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行計(jì)算，首先依據(jù)我們的猜想進(jìn)行數(shù)據(jù)的計(jì)算，接下來，我們就要用數(shù)學(xué)歸納法來證明我們的猜想，這樣的話，就會(huì)使整個(gè)的計(jì)算更加的簡單，它的過程主要是先猜想再證實(shí)，會(huì)使整個(gè)物理計(jì)算的過程更有力，雖然是猜想，但是我們用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法證明了我們自己的猜想，這樣的化就會(huì)使整個(gè)的數(shù)據(jù)的說明更加的有力，也會(huì)使整個(gè)的學(xué)習(xí)物理的過程更加的簡單。如處理熱學(xué)中的抽氣、打氣問題。

3.圖像法的應(yīng)用

我們?cè)谶M(jìn)行物理數(shù)據(jù)計(jì)算的過程中，也經(jīng)常用到圖像法，如受力分析圖、物理過程分析圖等，這種方法的運(yùn)用也十分的普遍。圖像法能夠使我們的計(jì)算的數(shù)據(jù)更加清晰的表達(dá)出來，也能夠使我們的計(jì)算更加的簡單，幫助我們更好的理解物理知識(shí)。

篇3

【關(guān)鍵詞】思維 紐帶 橋梁 課題

數(shù)學(xué)思維是指人們按習(xí)慣比較固定的思路或特定思路去考慮問題、分析問題的思想。數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的。一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。我主要從以下幾方面來談數(shù)學(xué)思想和方法

一、明確基本要求，滲透“層次教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)初中數(shù)學(xué)滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”“理解”和“會(huì)運(yùn)用”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合的思想，分類的思想，化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)大綱中并沒有明確提出來。比如，轉(zhuǎn)化與化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)、解決問題的過程中的，在方程的解法中就貫穿了“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在課標(biāo)中要求“了解”的方法有：分類法、類比法等。要求“理解”的或“會(huì)運(yùn)用”的方法有待定系數(shù)法、消元法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)運(yùn)用”這三個(gè)層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)運(yùn)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們失去信心。如九年級(jí)數(shù)學(xué)中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但課標(biāo)只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”千萬不能隨意提高、加深。否則，教學(xué)效果將會(huì)得不到提高。

二、數(shù)形結(jié)合的思想方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力時(shí)，往往可以由數(shù)到形、以形輔數(shù)、數(shù)形結(jié)合地考慮問題，把抽象的數(shù)量關(guān)系用圖形反映出來。利用比較直觀圖形解決抽象的數(shù)量關(guān)系問題；也可以用比較直觀的圖形使數(shù)量關(guān)系的變化趨勢更加明確；還可以把幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。如學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的大小的比較及有理數(shù)的加法等都離不開圖形——數(shù)軸。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，加強(qiáng)數(shù)形的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練，對(duì)今后的數(shù)學(xué)教學(xué)是非常重要的。如學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí)，根據(jù)函數(shù)的三種表示法，有些從數(shù)的角度刻畫了函數(shù)的特征，有些從形的角度直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，也就是從“數(shù)”和“形”的角度反映、解釋了同一問題中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系。

三、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵與外延目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割，它們之間是相輔相成的，又相互蘊(yùn)涵，只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，使數(shù)學(xué)思想與方法得以交融的有效方法。

四、通過范例和解題教學(xué)培養(yǎng)思維能力

在教學(xué)中，一方面通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向，聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題。范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性的例題和練習(xí)進(jìn)行。要注意設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例來進(jìn)行教學(xué)，還要通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向，全國各地報(bào)紙雜志的有關(guān)論述比比皆是。仔細(xì)研讀，發(fā)現(xiàn)絕大部分文章均有一種傾向，只要提到創(chuàng)造思維，無不批判定式思維在創(chuàng)造思維形成過程中的阻礙作用，無不強(qiáng)調(diào)克服和消除定式思維的消極影響，而對(duì)定式思維的積極作用一般都是一帶而過或一字不提。但我認(rèn)為這種是膚淺的、片面的，對(duì)加強(qiáng)雙基教學(xué)有一定的危害性。

定式思維的內(nèi)涵及在教學(xué)中表現(xiàn)定式是有機(jī)體的一種較好狀態(tài)，定式思維是指人們按習(xí)慣的、比較固定的思路去考慮問題、分析問題。表現(xiàn)為在解決問題過程中作特定式的加工準(zhǔn)備。具體地，定式思維有以下幾種特性及表現(xiàn)方式。

（1）趨向性思維者具有力求將各樣問題情境歸結(jié)為熟悉的問題情境的趨向，表現(xiàn)為思維空間的收容，帶有一定的集中性。

（2）常規(guī)性要求學(xué)生掌握常規(guī)的解題思想方法，重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的訓(xùn)練。如學(xué)因式分解，必須掌握提取公因式法，公式法、分組分解法。

（3）程序性是指解決問題的步驟要符合規(guī)范化要求。如證幾何題，如何畫圖，如何敘述、如何討論、如何書寫等。如何使用“”和“”，要求寫得清清楚楚，步步有據(jù)，格式合理。在教學(xué)過程中，教師要有目的、有計(jì)劃、有步驟地幫助學(xué)生形成適合定式思維，防止學(xué)生形成錯(cuò)覺定式思維。

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是解決具體數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不只在于分?jǐn)?shù)的多少，而是要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括其對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用和對(duì)數(shù)學(xué)思想融會(huì)貫通。因此，按照新課標(biāo)的要求，教師應(yīng)該注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和方法方面的訓(xùn)練，使他們掌握數(shù)學(xué)思想和方法的基礎(chǔ)上在解決數(shù)學(xué)問題或在生活中加以運(yùn)用，以提高其綜合素質(zhì)。

一、 數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)功能

數(shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是指解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)問題的解決都是以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓，其在教學(xué)中的滲透有著重要意義。

首先，數(shù)學(xué)思想方法是教材體系的靈魂。從教材的構(gòu)成體系看，有了數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)概念和命題相互滲透、相互支撐，構(gòu)成有機(jī)整體。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的指導(dǎo)思想。其次，數(shù)學(xué)思想和方法也是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)質(zhì)量的指導(dǎo)思想。教學(xué)設(shè)計(jì)不能簡單地只是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程的流程，一定要有數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)并加以創(chuàng)新，課堂教學(xué)效果好的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過程的簡縮。再次，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生認(rèn)知的實(shí)現(xiàn)發(fā)揮著重要作用。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生會(huì)提出各種各樣的問題，教師只有達(dá)到一定的思想深度，才能恰當(dāng)運(yùn)用類比聯(lián)想，給出生動(dòng)的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化，敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點(diǎn)并加以提煉升華，才能有助于學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)的提高。

二、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想和方法有了解、理解、會(huì)應(yīng)用三個(gè)層次的要求，需要學(xué)生了解的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)思想、化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類思想、類比思想等。教師在教學(xué)中，就是要把這些抽象的思想通過具體的數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)出來，把復(fù)雜的問題簡單化。具體做法如下：

（一）教師在教學(xué)中增強(qiáng)滲透意識(shí)

要實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，首先教師要加強(qiáng)滲透意識(shí)，即在備課時(shí)就要考慮本節(jié)課的知識(shí)中有哪些思想方法可以滲透到教學(xué)過程中，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)掌握方法的運(yùn)用和形成數(shù)學(xué)思想。比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的教學(xué)中，只要遇到有數(shù)又有形的知識(shí)點(diǎn)，就可以讓學(xué)生在形中尋找數(shù)，在數(shù)中構(gòu)建形。

（二）根據(jù)新課標(biāo)要求，落實(shí)層次教學(xué)法

數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即了解、理解和會(huì)應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。

1.滲透方法，了解思想。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、化歸思想、類比思想和函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想。教師在整個(gè)教學(xué)過程中，要認(rèn)真把握三個(gè)層次的具體要求，不能隨意將了解的層次提高到理解的層次。

2.訓(xùn)練方法，理解思想。教師在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想時(shí)，要按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握程度、認(rèn)知能力、理解能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法。

3.掌握方法，運(yùn)用思想。學(xué)生要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)建立起自我的數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)并在練習(xí)中不斷運(yùn)用。

4.總結(jié)方法，完善思想。小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是使知識(shí)系統(tǒng)化，使知識(shí)內(nèi)化的最佳課型，也是歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的整理，挖掘提煉解題的指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)其中的方法，抓住本質(zhì)，揭示規(guī)律并使之不斷完善。

（三）從方法了解思想，用思想指導(dǎo)方法

數(shù)學(xué)方法是比較具體的，是數(shù)學(xué)思想得以實(shí)施的手段；數(shù)學(xué)思想是比較抽象的，屬于數(shù)學(xué)觀念范疇。一方面，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，啟發(fā)、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)教科書中闡述的數(shù)學(xué)方法，對(duì)這些方法做到自然而然地掌握和運(yùn)用。另一方面，通過對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握，進(jìn)一步了解隱含在知識(shí)點(diǎn)中的數(shù)學(xué)思想，從而逐步掌握科學(xué)的思想方法。這兩個(gè)方面的交替運(yùn)用，可以使學(xué)生掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系、轉(zhuǎn)化、發(fā)展等，使未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題進(jìn)而使之得到解決。例如，教學(xué)化歸思想時(shí)，首先要通過一系列的習(xí)題，讓學(xué)生從化歸思想體現(xiàn)出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉(zhuǎn)化中了解和認(rèn)識(shí)這一數(shù)學(xué)思想，縱觀初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)，大多都體現(xiàn)了這一思想，因此，在處理有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，要運(yùn)用這一思想對(duì)求解過程進(jìn)行指導(dǎo)。

（四）重視知識(shí)的發(fā)生過程，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué)，而是數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，其實(shí)也是數(shù)學(xué)思想方法的生成過程。教師在教學(xué)過程中要向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等，在此基礎(chǔ)上總結(jié)出其中的數(shù)學(xué)思想和方法并在以后的學(xué)習(xí)中加以運(yùn)用。否則學(xué)生遇到新問題時(shí)，盡管知道要在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決，但仍然不知從何入手。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，授人以魚不如授人以漁。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)可以在科學(xué)的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，這樣不僅可以使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，還可以幫助他們通過數(shù)學(xué)思想和方法的遷移去認(rèn)識(shí)生活中數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，豐富他們的思維，使其成為有創(chuàng)造力、創(chuàng)新能力的新時(shí)代人才。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在第三學(xué)段（七―九年級(jí)）的教材編寫建議中提出“對(duì)于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的理解”。這就要求廣大數(shù)學(xué)教師能在實(shí)際的教學(xué)過程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的意義如下：

1.數(shù)學(xué)思想方法的含義。數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所以，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)角度提出問題、解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，差別只是站在不同的角度看問題。一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法，通常混稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。

2.初中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法,是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用……”。通過對(duì)教材分析、總結(jié),不難發(fā)現(xiàn)本學(xué)段常見的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、方程、函數(shù)與建模思想、分類討論思想、類比思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、從特殊到一般的思想等；初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法大致有：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法等。

3.數(shù)學(xué)思想方法滲透的意義。數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

從認(rèn)知心理學(xué)角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過程，這個(gè)過程是通過同化和順應(yīng)兩種方式實(shí)現(xiàn)的。所謂同化，就是主體把新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容納入到自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，把新的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行加工改造，使之與原教學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。所謂順應(yīng)，是指主體原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不能有效地同化新的學(xué)習(xí)材料時(shí)，主體調(diào)整成改造原來的數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)去適應(yīng)新的學(xué)習(xí)材料。在同化中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不具備思維特點(diǎn)和能動(dòng)性，不能指導(dǎo)“加工”過程的進(jìn)行。而心理成份只給主體提供愿望和動(dòng)機(jī)，提供主體認(rèn)知特點(diǎn)，僅憑它也不能實(shí)現(xiàn)“加工”過程。數(shù)學(xué)思想方法不僅提供思維策略(設(shè)計(jì)思想)，而且還提供實(shí)施目標(biāo)的具體手段(解題方法)。實(shí)際上數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化、化歸就是實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的同化。與同化一樣，順應(yīng)也在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下進(jìn)行。積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，將極大地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。

從學(xué)習(xí)遷移看，數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。奧蘇泊爾認(rèn)為，一切新的有意義學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)是不存在的。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在教學(xué)中是至關(guān)重要的，因此，對(duì)于中學(xué)生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法將隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終生受益。

能力是指人們?cè)陧樌赝瓿赡撤N活動(dòng)所必備的心理?xiàng)l件，它在活動(dòng)中表現(xiàn)出來，并直接影響活動(dòng)效率的心理特征。

在具體數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，一般不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是通過精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)活動(dòng)，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們?cè)跐撘颇羞_(dá)到理解和掌握，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的心理特征的完備，也就是數(shù)學(xué)能力的形成。

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。華羅庚先生說得好：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好。”這句話闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。

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關(guān)鍵詞:初中;數(shù)學(xué);思想方法

中圖分類號(hào):G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-0992(2010)07A-0239-01

數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)角度提出問題、解決問題(包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的,一般來說,強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想,強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶,是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇,足見數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問題已引起教育部門的重視,也體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個(gè)共識(shí)。這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措,也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué),是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上,并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言。因此,探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問題,已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。

一、明確基本要求,滲透“層次”教學(xué)

《數(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次,即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是,有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過程中,不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲,通過獨(dú)立思考,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學(xué)中,要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次,不然的話,學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們失去信心。如初中幾何第三冊(cè)中明確提出“反證法”的教學(xué)思想,且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟,但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上,我們?cè)诮虒W(xué)中,應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”,千萬不能隨意拔高、加深。否則,教學(xué)效果將是得不償失。

二、數(shù)形結(jié)合的思想方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力時(shí),往往可以由數(shù)到形、以形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合地考慮問題;把抽象的數(shù)量關(guān)系用圖形反映出來,利用比較直觀的圖形解決抽象的數(shù)量關(guān)系問題;也可用比較直觀的圖形使數(shù)量關(guān)系的變化趨勢更加明確;還可以把幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。如學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)大小的比較及有理數(shù)的加法法則、乘法法則等都離不開圖形―――數(shù)軸。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物,是數(shù)形結(jié)合的“第一課”,在有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)中,利用數(shù)軸這個(gè)工具,加強(qiáng)數(shù)形的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練,對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的。如學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí),根據(jù)函數(shù)的三種表示方法:①圖象法;②解析式法;③列表法。有些從數(shù)的角度刻畫了函數(shù)的特征,有些從形的角度直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì),也就是從“數(shù)”與“形”的角度反映了同一問題中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化處理問題的思想方法。

三、通過范例和解題教學(xué)

一方面要通過解題和反思活動(dòng),從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法,并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想;另一方面在解題過程中,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能,舉一反三,觸類旁通,以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo),靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題。范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行。要注意設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例,在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的教學(xué)方法,提高學(xué)生的思維能力。例如,對(duì)某些問題,要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種方法,從各條途徑尋求答案,找出最優(yōu)方法,培養(yǎng)學(xué)生的變通性;對(duì)某些問題可以進(jìn)行由簡到繁、由特殊到一般的推論,讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想,培養(yǎng)其思維的廣闊性;對(duì)某些問題可以分析其特殊性,克服慣性思維束縛,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性;對(duì)一些條件、因素較多的問題,要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個(gè)條件,得出正確結(jié)論,培養(yǎng)其橫向思維,等等。此外,還要引導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思,優(yōu)化解題過程,總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn),提煉數(shù)學(xué)思想方法。

四、從“方法”了解“思想”,用“思想”指導(dǎo)“方法”

關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵與外延,目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí),在初中數(shù)學(xué)中,許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊(yùn)涵。只是方法較具體,是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段,而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用,以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解,是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)之中,具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化等。在教學(xué)中,通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想,同時(shí),數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中,教學(xué)才能卓有成效。

結(jié)論

綜合以上思考,筆者認(rèn)為,初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,結(jié)合教學(xué)大綱和計(jì)劃,按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行總體策劃,分階段、有步驟地貫徹實(shí)施。同時(shí),要在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想的理念和觀點(diǎn),在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合,形成完整的系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

篇7

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次:一個(gè)為表層知識(shí),另一個(gè)為深層知識(shí)。表層知識(shí)包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能,深層知識(shí)主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ),是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的、教材中明確給出的、具有較強(qiáng)操作性的知識(shí)。學(xué)生只有通過對(duì)教材的學(xué)習(xí),在掌握和理解了一定的表層知識(shí)后,才能進(jìn)一步地學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。

深層知識(shí)蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中,是數(shù)學(xué)的精髓,教師必須在講授表層知識(shí)的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識(shí),讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟到深層知識(shí),這樣才能使學(xué)生的表層知識(shí)達(dá)到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”,從而使學(xué)生脫離“題海”之苦,更富有創(chuàng)造性。

二、初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多,最基本的數(shù)學(xué)思想方法有化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等,突出了這些基本思想方法,就相當(dāng)于抓住了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1.化歸的思想方法

“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié),它是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),人們常常是將需要解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化手段歸結(jié)為另一個(gè)相對(duì)較容易解決或者已經(jīng)有解決程式的問題,以求得問題的解答。

初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出化歸的思想,如化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化高次為低次等,它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內(nèi)容上,化歸思想有加法與減法的轉(zhuǎn)化,乘法與除法的轉(zhuǎn)化,乘方與開方的轉(zhuǎn)化,添加輔助線,增設(shè)輔助元,等等。因此,在教學(xué)中教師首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的方法,使學(xué)生確信轉(zhuǎn)化是可能的,而且是必須的。其次要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練,使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。在具體教學(xué)過程中教師要設(shè)出問題讓學(xué)生去觀察,探索轉(zhuǎn)化的路子。例如在求解分式方程時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸的方法,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,進(jìn)而求得分式方程的解。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想可以使學(xué)生從不同的側(cè)面理解問題,加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí),提供解決問題的方法,有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問題,能把抽象的數(shù)量關(guān)系變?yōu)樾蜗蟮闹庇^幾何,也能把幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題去解決。教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義、有理數(shù)大小比較的法則、函數(shù)等,可以大大減輕學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)的難度。教師要將數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

3.分類討論的思想方法

“分類”源于生活,分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)中的基本邏輯方法,也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。

從整體布局上看,初中數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類,采用不同方法進(jìn)行研究,就是分類思想的體現(xiàn);從具體內(nèi)容上看,實(shí)數(shù)的分類、式的分類、三角形的分類、方程的分類、函數(shù)的分類等等,也是分類思想的具體體現(xiàn)。教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分類,可以降低學(xué)習(xí)難度,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對(duì)性。在教學(xué)過程中教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類,幫助他們掌握好分類的方法原則,形成分類的思想。如當(dāng)a取任意實(shí)數(shù)時(shí),對(duì)|a-3|的值的分類討論:當(dāng)a≥3時(shí),|a-3|=a-3;當(dāng)a≤3時(shí),|a-3|=3-a。

4.函數(shù)的思想方法

函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映。

教師要重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。初中代數(shù)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)雖然安排在初三學(xué)習(xí),但教材中函數(shù)思想從初一就已經(jīng)開始滲透。這就要求教師在教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想方法的培養(yǎng)。

例如用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數(shù);在直角坐標(biāo)系中,由角的終邊上一點(diǎn)引出的三個(gè)量x,y,r中任意兩個(gè)量之比定義任意角的三角函數(shù),等等。這一系列的知識(shí)體系,自始至終貫穿了函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

當(dāng)然,初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法還有很多,像觀察與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、歸納與類比、討論的思想方法、幾何變換的思想方法,等等。教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法,有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃地滲透、介紹和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法,減少盲目性和隨意性。教師要精心設(shè)計(jì)每一個(gè)單元、每一堂課的教學(xué)目標(biāo)和問題提出、情景創(chuàng)設(shè)等教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)。教師只有讓學(xué)生掌握了這把金鑰匙,才能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、提高創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

篇8

教學(xué)的目的是使學(xué)生有效地獲取知識(shí)和技能，從而促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展和健全人格的形成。圍繞這個(gè)目的，人們?cè)陂L期的教育實(shí)踐中，探索著各種有效的教學(xué)方法。而教學(xué)法的各種體系中，有兩大對(duì)立的派別----“以教師為中心的教學(xué)法”和“以學(xué)生為中心的教學(xué)法”。就如何做好初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，以下分幾個(gè)方面闡述個(gè)人的看法和體會(huì)。

（一）、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

新課標(biāo)《教學(xué)大綱》把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在大綱中明確提出來，這不僅是大綱體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。

首先要明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)?！督虒W(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。

其次要從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。

再次要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，實(shí)施創(chuàng)新教育，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：一是滲透“方法”，了解“思想”。將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。二是訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。三是掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。四是提煉“方法”，完善“思想”。教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。

（二）、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，首先是使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，這是學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉。爾后，是激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的技術(shù)性問題，即如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣為核心，全方位激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

1、是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。欲望是一種傾向于認(rèn)識(shí)、研究、獲得某種事物的心理特征。在學(xué)習(xí)過程中，可以通過巧設(shè)懸念，使學(xué)生對(duì)某種知識(shí)產(chǎn)生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

2、是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引起認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意。認(rèn)知沖突會(huì)引起學(xué)生的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。

3、是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中給予成功的滿足。興趣是帶有情緒色彩的認(rèn)識(shí)傾向。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果獲得成功，就會(huì)產(chǎn)生愉快的心情。這種情緒反復(fù)發(fā)生，學(xué)習(xí)和愉快的情緒就會(huì)建立起較為穩(wěn)定的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)就有了一定的興趣。

（三）、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造性思維

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造精神，首先必須轉(zhuǎn)變教師的教育觀念。重建新的以學(xué)生為在中心的價(jià)值取向，要求教師樹立新的教學(xué)價(jià)值觀，把學(xué)生當(dāng)作生命體，而不是認(rèn)知體，以學(xué)生的生命發(fā)展為終極指向。在教學(xué)設(shè)計(jì)中堅(jiān)持以學(xué)生為主體，注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中不僅注重全體學(xué)生的發(fā)展也注重個(gè)體的同時(shí)發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生的生命活力都得到煥發(fā)；在教學(xué)評(píng)價(jià)中不僅重視知識(shí)、技能達(dá)成，更重視情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)，使學(xué)生身心整體發(fā)展，關(guān)鍵核心在于培養(yǎng)學(xué)生自主性、合作性和研究性學(xué)習(xí)，尤其在教學(xué)中是否真正意義上開展研究性學(xué)習(xí)，是能否更有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。其次要注重發(fā)展學(xué)生的觀察力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。再次要提高學(xué)生的猜想能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。最后要指導(dǎo)學(xué)生研究問題，煉就學(xué)生質(zhì)疑思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重點(diǎn)。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；方法；初中教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2014）03-0154-01

數(shù)學(xué)思想是研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的指導(dǎo)思想，是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的實(shí)施，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。初中數(shù)學(xué)思想教學(xué)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師教學(xué)的要求，也是培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)規(guī)律、提高學(xué)生素質(zhì)的有效方法。當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往忽視數(shù)學(xué)思想的滲透和傳授，盲目地講解數(shù)學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生不能形成良好的數(shù)學(xué)思維，很難解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。這就要求教師要積極地幫助學(xué)生了解和構(gòu)建數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)化和形式化特點(diǎn)，全面地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

1.把握“層次”，循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)思想方法的層次性根據(jù)“大綱”精神，在初中要求學(xué)生"了解"的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想等；要求"了解"的方法有：分類法、類比法、反證法；要求"理解"或"會(huì)應(yīng)用"的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這里，“了解”、“理解”、“會(huì)運(yùn)用”是教學(xué)要求的具體尺子，隨便提高或降低都會(huì)給這一基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)帶來困難。特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)運(yùn)用”的層次，則學(xué)生從一開始便會(huì)覺得數(shù)學(xué)思想和方法高深莫測，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。因此，準(zhǔn)確把握這幾個(gè)層次非常重要，既不拔高，也不降低。

2.注重思想與方法的有機(jī)結(jié)合

關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如：換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。

3.結(jié)合教材，逐步滲透

數(shù)學(xué)思想方法不同于其他基礎(chǔ)知識(shí)，不能用符號(hào)、圖形、式子等表示，不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內(nèi)完成。為了使學(xué)生在初中得到一些數(shù)學(xué)思想方法方面的陶冶，只有教師在平時(shí)的課堂教學(xué)活動(dòng)中結(jié)合教材、教法有意識(shí)地有目的地進(jìn)行傳授，使學(xué)生慢慢地消化、吸收，天長日久才能達(dá)到潛移默化。

3.1了解。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在"兩根之間"、"兩根之外"，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。

3.2理解。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺人深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果。從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

3.3運(yùn)用。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的"數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)"，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，教師可以和一元二次議程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

初中數(shù)學(xué)是一門相對(duì)靈活和具體的學(xué)科，大綱要求教師靈活教學(xué)，學(xué)生靈活學(xué)習(xí)?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)思想方法可以有效地幫助教師提煉出教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，能夠把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有積極的作用。因此，要想實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，除了要求教師具備豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和深厚的專業(yè)素質(zhì)外，教師還應(yīng)該具備科學(xué)的教學(xué)思想。進(jìn)行初中數(shù)學(xué)思想教學(xué)應(yīng)該全面把握教學(xué)大綱和教材內(nèi)容、注重教學(xué)實(shí)踐、有效地結(jié)合實(shí)例，向?qū)W生有效地灌輸解題思想，只有教師充分地把數(shù)學(xué)思想和方法滲透到實(shí)際的教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，才能讓學(xué)生輕松、自主地喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高。

參考文獻(xiàn)：

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事實(shí)上,2011年新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,再一次將基本思想寫入其中. 當(dāng)然,令人注目的是我們初中數(shù)學(xué)還進(jìn)一步提出了“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”——其與數(shù)學(xué)思想方法也有著密切的關(guān)系. 這樣就將傳統(tǒng)上的“雙基”擴(kuò)展為了“四基”,使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵與外延都得到了進(jìn)一步的豐富.

初中數(shù)學(xué)思想方法概述

隨著新一輪課程改革的開展與推進(jìn),人們?cè)絹碓街匾晹?shù)學(xué)思想方法的滲透. 那么,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷?

其一是數(shù)學(xué)方法. 顧名思義,這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系,也可以認(rèn)為是離開了數(shù)學(xué)知識(shí)就談不上這些方法的運(yùn)用. 比如解方程中常常用到的配方法,其是通過將一元二次方程配成完全平方式,以得到一元二次方程的根的方法,其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出;再如換元法、消元法,前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體,然后用另一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到解決. 后者是指通過加減、代入等方法,使得方程中的未知數(shù)變少的方法. 在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易. 再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥.

其二是普遍適用性的科學(xué)方法. 例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法,就有完全歸納法和不完全歸納法兩種,數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來自于不完全歸納法,因此在探究類的知識(shí)發(fā)生過程中,都可以用不完全歸納法來進(jìn)行一些規(guī)律的猜想. 再如類比、反證等方法,也是初中數(shù)學(xué)常用的方法,運(yùn)用這些方法的最大好處是,可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感. 根據(jù)筆者的不完全調(diào)查,學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題,其心情是十分喜悅的,而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理,能夠順利地由已知抵達(dá)未知.

其三就是我們常說的數(shù)學(xué)思想. 我國當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透,多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué). 眾所周知,數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系,很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家. 因此,學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識(shí),從而讓學(xué)生變得更為聰明.

例如典型的建模思想,其是用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言,將遇到的問題表達(dá)成數(shù)學(xué)表達(dá)式,于是就建成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型,再通過對(duì)模型的分析與計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果,并用結(jié)果來解釋實(shí)際問題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn). 一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運(yùn)用,將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功.

再如化歸思想,其被認(rèn)為是一種最基本的思維策略,也是一種非常基礎(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式. 它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問題時(shí),通過思維的加工及相應(yīng)的處理方法,將問題變換、轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡單的問題,即哲學(xué)中以簡馭繁的道理. 免費(fèi)論文下載中心 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的

滲透方法思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,思想方法的滲透一般可以分為兩種形式:一是顯性的教學(xué)方法,即向?qū)W生明確說明方法的名稱,以讓學(xué)生熟悉這些方法,并在以后的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用. 這一思路一般運(yùn)用在簡單的數(shù)學(xué)思想方法中;另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法,即在教學(xué)中只使用這種方法,但不向?qū)W生明確說明方法的名稱,在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中有可能遇到,但總不以方法本身為目的,重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問題的解決上.

在筆者看來,對(duì)于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言,更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇. 作出這一判斷的理由在于,十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育,還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段,因此相對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解,只能在運(yùn)用中通過直覺思維建立一種類似于默會(huì)知識(shí)的能力.

那具體滲透又該如何進(jìn)行呢?筆者以為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識(shí),即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透,在這種思路下,數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體,通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶.

比如,在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí),我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形,在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想. 在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中,一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn),就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”,在“數(shù)”中構(gòu)建“形”. 例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系,在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系,在全等三角形中有等量的關(guān)系,在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等.

再如對(duì)學(xué)生歸納能力的培養(yǎng),我們知道所謂歸納,是一種從特殊到一般的思想方法. 以確定拋物線開口方向?yàn)槔?如何知道二次項(xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù),那就需要通過配方等方法來解決. 確定了這一點(diǎn)之后,我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線. 一個(gè)方程及對(duì)應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律,只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后,我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律. 如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個(gè)方程的圖象:y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1. 然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律,如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開口向上,為負(fù)時(shí)開口向下等. 在這一過程中,教師根本不需要提出“歸納”的字眼,就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn). 當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后,在別的知識(shí)學(xué)習(xí)過程中,他們有可能說不出歸納這一詞,但一定會(huì)運(yùn)用這種方法.

滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù),甚至是藝術(shù),因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中,我們有時(shí)發(fā)現(xiàn)不說比說更難,但如果要說有時(shí)又會(huì)因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知能力有限而說不清. 因此,不說的能力更需要我們?nèi)ブε囵B(yǎng).

對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法

滲透的反思