導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

［關(guān)鍵詞］ 函數(shù)；概念；生成；反思

本課在教材中的地位與作用

函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中一直占據(jù)著非常重要的地位，尤其在初中階段，它不僅有著基礎(chǔ)性的重要功能與廣泛的實際應(yīng)用，而且對于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)也有著舉足輕重的作用，它是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是重要的基礎(chǔ)知識和重要的數(shù)學(xué)思想. 大家是在前面學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系知識、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識的，為高中函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 同時，在函數(shù)教材中還蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，感悟這些數(shù)學(xué)思想不僅是本專題學(xué)習(xí)的重要任務(wù)，而且對今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及學(xué)生生活都將發(fā)揮重要作用.

多少年來，學(xué)生談“函”色變，教師教“函”叫苦，面對這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念，如何教給學(xué)生，以求教學(xué)效益的最大化，是我們共同追求的目標(biāo). 因此，以“函數(shù)”概念引入課為參賽課題的各級賽課、展示課應(yīng)運而生.

課堂實錄及分析

2013年10月，在全市數(shù)學(xué)教師青年論壇上，一位數(shù)學(xué)教師執(zhí)教蘇科版八年級上冊“函數(shù)”第一課時，這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念的引入課，執(zhí)教教師預(yù)先制作了精美的課件，上課前，讓學(xué)生欣賞了一段視頻，內(nèi)容是自然界的萬物變化，讓學(xué)生感知自然，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活.

導(dǎo)課環(huán)節(jié)，教師設(shè)置了以下問題情境：

1. 兩張標(biāo)簽（購買相同單價、不同質(zhì)量的雞蛋標(biāo)簽）；

2. 模擬升國旗（標(biāo)明了旗桿總長、升旗速度、旗桿剩下長度等信息）.

在這兩個情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析兩張標(biāo)簽的相同點、不同點，升旗過程中哪些量發(fā)生改變，哪些量不變，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出本課的第一組概念：變量和常量.

教師小結(jié)：在變化的過程中，常量和變量會有一些關(guān)系. 緊接著教師詢問：我們是研究變量還是常量呢？學(xué)生回答：變量. 好！正合教師之意，于是進(jìn)入下一個情境（情境3）進(jìn)行探究（水位變化）.

課件呈現(xiàn)一個不規(guī)則容器（沒有刻度），其中蓄水量在上升，教師提問：觀察這個變化的過程，你發(fā)現(xiàn)變量有哪些？常量是什么？哪些變量之間有一定的關(guān)系？（表1）

教師提問：你發(fā)現(xiàn)水位和蓄水量之間有怎樣的關(guān)系？如果在合理的范圍內(nèi)給定一個水位，會有對應(yīng)的蓄水量嗎？有幾個蓄水量與之對應(yīng)？（引導(dǎo)學(xué)生感受函數(shù)的定義）

分析了蓄水量與水位變化之間的關(guān)系后，教師總結(jié)：這種對應(yīng)關(guān)系對于水利工作者的研究特別重要.

此時，教師沒有立刻揭示函數(shù)的概念，而是進(jìn)入問題情境4――搭小魚. 在這個情境中，教師意在繼續(xù)讓學(xué)生感受變量、常量以及它們之間的變化關(guān)系. 從憑經(jīng)驗判斷（觀察：每次增加6根）到用數(shù)據(jù)來說明（可列式為6n+2，其中n為小魚的條數(shù)），發(fā)現(xiàn)火柴棒的根數(shù)和小魚的條數(shù)之間的關(guān)系，教師提問：假如在合理的范圍內(nèi)給出小魚的條數(shù)，你能確定火柴棒的根數(shù)嗎？唯一確定嗎？（目標(biāo)再次指向函數(shù)的定義）

此時，教師仍然沒有揭示函數(shù)的定義，而是引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知：

6n+2 代數(shù)式

6n+2=140（用140根火柴棒，搭了幾條小魚？） 方程

6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少條小魚？）不等式

S=6n+2（火柴棒的根數(shù)為S） 此處設(shè)置懸念，目標(biāo)指向函數(shù)的表達(dá)形式

教師此處對一個舊問題進(jìn)行回顧，旨在讓學(xué)生感受函數(shù)知識與方程、不等式等的聯(lián)系和區(qū)別，教學(xué)意圖是函數(shù)早已隱含在我們的學(xué)習(xí)中.

此時，教師仍然沒有揭示函數(shù)定義的意思，又進(jìn)入了最后一個情境，即情境5（水波紋）.

教師提出與前幾個情境類似的問題：水滴滴下去，你發(fā)現(xiàn)哪些量在變化？不變的量有哪些？對于這個情境，教師讓學(xué)生進(jìn)行小組討論、展示，學(xué)生展示的內(nèi)容非常豐富：圓的大小、半徑、周長、面積（變量）. 教師引導(dǎo)學(xué)生感受半徑確定了，周長、面積也隨之確定.

此刻，教學(xué)時機(jī)已經(jīng)成熟，教師提出問題：同學(xué)們觀察上述幾個情境，變量與變量之間的關(guān)系有何共同之處？在經(jīng)過了小組討論過后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x稱為自變量．

對于定義的揭示過程，教師希望由學(xué)生自己展示，但最終還是教師引導(dǎo)得出，聽課的過程中我們感覺到，學(xué)生對定義中“唯一確定”還是不能深入地理解.

為了鞏固定義，教師立即引導(dǎo)學(xué)生回到之前的情境中，結(jié)合定義分別指出變量、自變量、誰是誰的函數(shù)等知識點（這個環(huán)節(jié)前后呼應(yīng)，順理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都稱為函數(shù)關(guān)系式（為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達(dá)形式做鋪墊）.

緊接著，教師又安排了一系列緊扣函數(shù)定義的習(xí)題，對于其中的一題：“當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的長是寬的函數(shù)嗎？”學(xué)生甲在回答時說道：對于長的每一個取值，寬都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng)，因此寬是長的函數(shù).

學(xué)生乙立刻反駁：老師，他說反了，應(yīng)該是對于寬的每一個取值，長都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng)，因此長是寬的函數(shù).

此時，教師積極引導(dǎo)學(xué)生對這兩個同學(xué)的回答進(jìn)行分析，并指出有的時候y是x的函數(shù)， x也是y的函數(shù). 點撥恰到好處，可惜的是，教師一帶而過，就進(jìn)入了下一題，估計還有很多學(xué)生沒有完全明白這是什么意思.

小結(jié)：習(xí)題過后，本課的教學(xué)任務(wù)基本完成，接近尾聲，教師把課件又重新切入到開頭的視頻（萬物變化），并提出問題――回顧視頻，用函數(shù)的眼光描述每一個變化之間的關(guān)系. （旨在引導(dǎo)學(xué)生用新的眼光觀察身邊的事物，函數(shù)無處不在）

至此，本課畫了一個圓，從生活中來，回到生活中去，感悟數(shù)學(xué)的魅力和價值！

最后老師布置作業(yè)：舉出身邊函數(shù)的例子，并思考用怎樣的方式表示變化的關(guān)系. （為下節(jié)課做鋪墊，承上啟下）

教學(xué)案例反思

通過研讀2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)了概念教學(xué)的形成過程應(yīng)由學(xué)生感悟，自主生成，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念生成的合理性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

在眾多的函數(shù)概念課教學(xué)中，本課無疑是一節(jié)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)比較成功的一節(jié)課，教師設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了突出學(xué)生主體地位的意識，對于函數(shù)這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念的形成，水到渠成地讓學(xué)生感悟并生成. 同時，教師在整個教學(xué)過程中，調(diào)控全局，互動得當(dāng)，及時提煉與總結(jié)，比較順利地完成了教學(xué)任務(wù).

然而，在教學(xué)過程中也有一些設(shè)計得不夠合理的地方，如：

（1）所提到的水位變化過程，情境的創(chuàng)設(shè)不夠直觀，給學(xué)生形象感知函數(shù)的變化關(guān)系增加了難度.

（2）在生成“函數(shù)”概念之前，情境過多，新課標(biāo)要求重視情境教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，積累活動經(jīng)驗，但不能扎進(jìn)情境中去，這樣會顯得沒有重點，被情境所困. 如果在升國旗的情境中，就引導(dǎo)學(xué)生通過列表感悟升旗時間和旗桿剩下高度之間的關(guān)系，既能讓學(xué)生感悟兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，又能為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達(dá)形式之一（列表）埋下伏筆. 而水位變化的情境則可以換成氣溫變化圖，變成學(xué)生熟知的情境，降低變量關(guān)系的理解難度，也隱含著用圖象來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的意識.

（3）概念生成的過程有些拖沓，在火柴棒搭小魚的情境過后（函數(shù)關(guān)系式），就可以引導(dǎo)學(xué)生揭示函數(shù)的定義，而把水波紋的情境放入習(xí)題中，則可以加深對定義的理解，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更加緊湊.

篇2

關(guān)鍵詞：初中函數(shù)；概念；對象；過程；教學(xué)設(shè)計

自1904年克萊因在哥廷根大學(xué)演講，主張中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)以“函數(shù)概念”為中心以來，幾乎所有的國家都重視著作為人類描述人類生活的最重要的模型之一的函數(shù)的教學(xué).但函數(shù)概念的抽象性給廣大教師帶來了很大的難處，出現(xiàn)了教師徒勞學(xué)生苦勞而摸不到頭腦的苦悶，導(dǎo)致作為21世紀(jì)的新一代讀完初中數(shù)學(xué)竟不知何為函數(shù)的學(xué)生不在少數(shù).這致使我們作為一線的教師深入探究函數(shù)概念的教與學(xué).文章從數(shù)學(xué)教與學(xué)的心理學(xué)層面分析了函數(shù)概念的特征結(jié)合對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)析，給出了初中函數(shù)概念教學(xué)的整體設(shè)計思路，并總結(jié)了學(xué)生對函數(shù)概念心理圖式形成的整體教學(xué)過程，望這些分析對同行的函數(shù)教學(xué)具有指導(dǎo)意義。

1.數(shù)學(xué)概念教學(xué)理論

1.1數(shù)學(xué)概念的雙重性

從數(shù)學(xué)本身的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)概念的來源一般有兩個方面：一是直接從客觀事物的數(shù)量關(guān)系與空間形式反映而得到；二是在抽象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上經(jīng)過多級抽象所獲.所以數(shù)學(xué)內(nèi)容既有抽象性，也有它的具體內(nèi)容.從數(shù)學(xué)科學(xué)的角度說，數(shù)學(xué)概念必須做到高度的抽象化和語言表述的精練化.但從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)又不是一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬤^程，它受到學(xué)生的個體思維發(fā)展水平，教學(xué)方式，教學(xué)環(huán)境等的影響.所以數(shù)學(xué)概念具有科學(xué)的對象性，又有著學(xué)習(xí)的過程性，如何設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)使數(shù)學(xué)概念的這兩大特性合理過渡，便是優(yōu)化教學(xué)的著眼點。

1.2皮亞杰的“反省抽象”

在此基礎(chǔ)上，皮亞杰提出了“反省抽象”的教學(xué)觀點.認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的形成方式為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提供了教學(xué)模式，在大量客觀事物（或已有基本概念）中發(fā)現(xiàn)共同屬性而抽象的操作過程便是學(xué)生理解概念的心理基礎(chǔ)，最終要達(dá)到形成概念的目的關(guān)鍵在操作中“反省抽象”，提取操作的本質(zhì)屬性，表述成數(shù)學(xué)語言形成概念.如圖[1]：

1.3APOS理論

近年來，美國的杜賓斯基等人在數(shù)學(xué)概念的教育實踐中發(fā)展了一種APOS理論，基本觀點為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不僅僅是簡單的“屬+種差”的概念同化方式進(jìn)行，而應(yīng)該是學(xué)生自我建構(gòu)的過程并且建構(gòu)還具有層次性，他們將數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程分為四個階段：①Action（活動）階段，在活動中感受數(shù)學(xué)概念的基本特性；②Process（過程）階段，在適當(dāng)?shù)幕顒酉?，形成特定的操作程序；③Object（對象）階段，在操作中反省抽象，形成對象；④Scheme（圖式）階段，在對象作為一個整體與其他有關(guān)聯(lián)的知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)形成心理圖式，最終達(dá)到數(shù)學(xué)理解與靈活運用的程度.APOS理論實際上是皮亞杰“反省抽象”的擴(kuò)展.如圖[2]。

2.函數(shù)概念的基本特征

2.1抽象性

數(shù)學(xué)本身的一個基本特點就是抽象性，作為數(shù)學(xué)最基本也是最核心的概念之一的函數(shù)自然也具備了這一特性.但籠統(tǒng)的說抽象并不能給我們的教學(xué)帶來什么好處，如果我們能對概念的抽象方式、抽象特點、抽象的強(qiáng)弱以及抽象的層次有所了解，那對于診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，變式教學(xué)方法有很好的幫助，這里就初中函數(shù)概念作了如下的抽象屬性分析：

①抽象方式屬于客體基本屬性的概括與描述。

②對于學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)的人來說，初中函數(shù)概念基本感受不到抽象，也就是說抽象的強(qiáng)弱與學(xué)生的認(rèn)知水平和已有知識有關(guān).思維的主體是八年級的學(xué)生多以直觀具體思維為主，抽象思維較弱，他們所具備理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)知識僅為用字母表示數(shù)、代數(shù)式等一級抽象基礎(chǔ)，盡管這一階段的函數(shù)概念主要是描述，但相對于思維主體而言學(xué)習(xí)屬于強(qiáng)抽象思維過程。

③從對象與過程的雙重特性來看，初中函數(shù)概念主要是對兩個變量之間的依賴關(guān)系的描述，所以感受變化中的依賴關(guān)系當(dāng)是理解函數(shù)概念作為對象存在的基礎(chǔ)。

2.2應(yīng)用性

高度的抽象使得數(shù)學(xué)本身具備了廣泛的應(yīng)用性.函數(shù)作為一種模型的形式存在，自然有著廣泛的應(yīng)用性.這更多的證明了數(shù)學(xué)源于生活而用于生活的基本特征，啟示我們教學(xué)應(yīng)對學(xué)生的社會基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)做進(jìn)一步思考，在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上結(jié)合初中函數(shù)概念的來源和函數(shù)作為模型的應(yīng)用性進(jìn)行教學(xué)能很好的促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)概念整體的理解。

2.3冷動態(tài)性

初中函數(shù)概念表述為：“一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定的一個x值，相應(yīng)的就確定了一個y值，那么我們就稱y是x的函數(shù)（function），其中x是自變量，y是因變量[3]”.這是函數(shù)概念最樸素的表示方式了，這之中有著三大特點：一是動態(tài)的依賴性，二是描述生活實例的整體性，三是變量之間對應(yīng)的唯一性.這樣一些東西對于八年級的學(xué)生來說都是冷冰冰的語言，而又具有一種動態(tài)的特征，故此處稱為冷動態(tài)性.如何讓冰冷的數(shù)學(xué)對象熱起來，也是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的一個追求。

3.教學(xué)設(shè)計分析

3.1學(xué)生的基本情況分析

學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)具備了用字母表示數(shù)、代數(shù)式、能分析簡單問題中數(shù)量之間的關(guān)系等，能夠感受現(xiàn)實生活中的實際變化.但思維水平主要以具體直觀思維為主。

3.2對難點的處理

難點在于函數(shù)概念的理解.從上面的分析可以知道，作為對象模型的函數(shù)，也有它的過程性.對過程的操作將有助于對函數(shù)概念的理解，所以由皮亞杰的“反省抽象”理論和函數(shù)應(yīng)用性分析，應(yīng)該從實際生活出發(fā)，設(shè)計操作過程，在操作中反省和感受.從杜賓斯基等人APOS理論的分析，函數(shù)概念的理解應(yīng)具有層次性，對操作過程和反省進(jìn)行更為細(xì)致的分層，在層次的逐漸深入中提煉和感受函數(shù)概念，最終形成概念圖式.特別注意，在不同的層次教學(xué)的語言，內(nèi)容例題的選擇，符號的采用都應(yīng)符合這一階段學(xué)生的思維水平，否則學(xué)生將難以理解思考過程與結(jié)果，從而不能達(dá)到預(yù)期的效果。

3.3教學(xué)方式的選擇

在不同的階段采用不同的教學(xué)方式，靈活多變.從該概念的抽象性分析和應(yīng)用性分析，在第一階段讓學(xué)生從幾個具體實際例子出發(fā)，感受（盡量具體到代值感受）兩個變量的依賴關(guān)系，此階段的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生動手體驗的教學(xué)方式為主.在操作中，根據(jù)冷動態(tài)性的分析，提煉變化依賴關(guān)系和對應(yīng)值唯一的特征，在學(xué)生心理形成程序化操作過程，此階段當(dāng)以教師誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)教學(xué)方式進(jìn)行.最后在以教師為主的引導(dǎo)下形成函數(shù)概念對象，并設(shè)置能用該概念描述的生活實例，加深和鞏固對函數(shù)概念作為一個對象的理解。

3.4心理圖式的最終形成

在以后的學(xué)習(xí)中，逐漸介紹更多的具體函數(shù)（如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等），并對這些函數(shù)的基本特性進(jìn)行系統(tǒng)性分析，然后將函數(shù)作為一個個的對象進(jìn)一步的用以描述生活解決問題，感受函數(shù)作為一個整體對象的應(yīng)用性.再讓函數(shù)對象與方程、不等式、方程組等產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，形成心理圖式。

3.5注意事項

在操作階段應(yīng)注意量，雖然操作為學(xué)生理解函數(shù)概念提供機(jī)會，保證了學(xué)習(xí)的繼續(xù)，但操作并不是學(xué)生理解函數(shù)概念的充要條件，反之，過量的操作反而會回到行為主義教學(xué)的觀點下，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是刺激與反應(yīng)的結(jié)果的弊端.如何在適當(dāng)操作中上升到程序過程和對象過程，決定于教師的誘導(dǎo)與學(xué)生的反省能力。

4.小結(jié)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點.進(jìn)行概念教學(xué)的首要任務(wù)是對該概念的整理把握，首先注意分析該概念的屬性，是屬于方法、思想、還是模型等應(yīng)該分清楚；其次注意該概念的基本特征，這些特征會給教學(xué)帶來什么樣的難處或好處；第三應(yīng)注意該知識與其它知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，這種區(qū)別與聯(lián)系有助于對概念的整體理解，最終形成心理圖式，便于靈活應(yīng)用.從教與學(xué)的心理層面進(jìn)行教學(xué)設(shè)計分析能找到為什么教的合理解釋，具有指導(dǎo)意義，不至于盲目.文章就是從概念的雙重性出發(fā)，根據(jù)皮亞杰的“反省抽象”觀點和杜賓斯基等人的APOS理論教學(xué)層次觀點以及函數(shù)概念本身的特征對該概念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計分析，得到了函數(shù)概念教學(xué)的一種模式，并給出了相應(yīng)階段的設(shè)計建議。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張奠宙、李士琦等編著.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003：174-176.

篇3

[關(guān)鍵詞]先行組織者；教學(xué)策略；函數(shù)；教學(xué)設(shè)計

[中圖分類號]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]2095-3712（2015）18-0045-03[ZW（N]

[作者簡介]封曉菊（1978―），女，湖南衡陽人，教育碩士，廣西南寧市第四中學(xué)教師，中學(xué)一級。

一、初中函數(shù)概念教學(xué)與“先行組織者”教學(xué)策略

函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念之一，函數(shù)的思想和方法貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)課程的始終。理解函數(shù)概念及由其反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會用函數(shù)的觀點和方法解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題，是中學(xué)階段最重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)之一。初中函數(shù)教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的第一階段，其教學(xué)目標(biāo)重點在于初步認(rèn)識函數(shù)概念，并具體討論幾類最簡單的初等函數(shù)。在課堂教學(xué)中如何激活學(xué)生的原有知識和生活經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，這是初中函數(shù)概念教學(xué)首先要考慮的問題。心理學(xué)家奧蘇貝爾（D.P. Ausubel）的“先行組織者”教學(xué)策略（Advance Organizer Model）給了我們很好的啟迪。1960年奧蘇貝爾首次提出“先行組織者”這個概念，這個概念旨在為學(xué)習(xí)者已獲得的知識和新知識之間進(jìn)行溝通，搭建橋梁。在奧蘇貝爾的先行組織者理論的指導(dǎo)下，喬伊斯（B.Joyce）等人在實踐的基礎(chǔ)上，提出了將“先行組織者”教學(xué)策略劃分為三個活動階段：階段一，提出先行組織者；階段二，提出學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)材料；階段三，強(qiáng)化認(rèn)知系統(tǒng)，它檢驗學(xué)習(xí)材料和已有觀念之間的關(guān)系、幫助形成積極的學(xué)習(xí)過程。這使“先行組織者”教學(xué)策略得到進(jìn)一步發(fā)展，并成為現(xiàn)代教學(xué)的主要理論依據(jù)之一。

二、基于“先行組織者”教學(xué)策略的“變量與函數(shù)”教學(xué)設(shè)計

（一）呈現(xiàn)“先行組織者”

1.闡述課題目的

通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們體會到“萬物皆變”，在運動變化過程中往往蘊含著量的變化，研究變量之間的關(guān)系是把握變化規(guī)律的關(guān)鍵。

設(shè)計意圖：向?qū)W生闡述課題目的，就是研究變量之間的關(guān)系，使之對需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有初步印象和整體感知。

2.呈現(xiàn)“先行組織者”

請同學(xué)們在計算器上按下面的程序操作：

用表格記錄數(shù)據(jù)：

[WBX]

x

y

思考：（1）在這個變化過程中，哪些是常量？哪些是變量？（2）其中一個變量的變化是怎樣影響另一個變量的變化的？

解決以上問題后，學(xué)生不難得出：在這個變化過程中，（1）有兩個變量x和y；（2）每輸入一個x就會顯示一個y的值。教師再適時提出：像這樣的關(guān)系，在數(shù)學(xué)上稱為“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)”（可簡稱為“唯一對應(yīng)關(guān)系”）。

設(shè)計意圖：通過設(shè)計一個具體模型先行組織者，讓學(xué)生通過動手操作，直觀、形象地感知函數(shù)的存在與意義，體會變量之間的關(guān)系，初步領(lǐng)會函數(shù)概念中所包含的三個要素：一個變化過程、兩個變量、一種唯一對應(yīng)關(guān)系。由于函數(shù)不同于學(xué)生之前所學(xué)過的數(shù)學(xué)概念是從“靜止”層面上下定義，它是從“動態(tài)”層面上下定義，而且兩個變量之間關(guān)系，有時可以用數(shù)學(xué)式子表示，有時也可以用圖或表格表示，這就容易造成學(xué)生的認(rèn)知困難。要啟發(fā)學(xué)生得到函數(shù)概念的真正含義（兩個變量間的關(guān)系是“唯一對應(yīng)”），并且將它用數(shù)學(xué)格式化的語言來描述基本上是很難的。因此，教師適時嵌入一個上位概念“唯一對應(yīng)關(guān)系”，用它來同化后面新的學(xué)習(xí)材料，做到以其所知，喻其不知，使其知之。

3.促使學(xué)生鏈接相關(guān)知識和經(jīng)驗

下列各題的變化過程中，各有幾個變量？分別是什么？變量之間是否也存在“唯一對應(yīng)關(guān)系”？

（1）小明騎自行車從家以15 [WBZ]km/h[WBX]的速度勻速行駛到學(xué)校，行駛時間為t [WBZ]h[WBX]，行駛路程為 s [WBZ]km[WBX]。

（2）如圖是南寧市某天的氣溫變化圖，其中圖上點的橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示溫度。

（3）下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以分別記作x與y

我國人口數(shù)統(tǒng)計表

年份人口數(shù)/億

198410.34

198911.06

199411.76

199912.52

201013.71

以上實際問題中兩個變量之間的關(guān)系，當(dāng)一個變量取定一個值時，可以通過公式或圖像或?qū)?yīng)表格確定另一個變量唯一的值的。綜合以上現(xiàn)象，你能歸納出上面實例中變量之間關(guān)系的共同特點嗎？請大家相互討論。

設(shè)計意圖：通過前面的數(shù)學(xué)活動和教師所給出的“唯一對應(yīng)關(guān)系”這一個上位概念，學(xué)生有了這樣一個語言描述的經(jīng)驗，就能比較順利地用這樣統(tǒng)一的格式，說出這三個“同質(zhì)”實際問題的本質(zhì)屬性了。而且三個實例中變量之間的關(guān)系分別用公式（解析式）、圖像、表格來表示，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法打下伏筆，同時也突出了函數(shù)的本質(zhì)屬性，剝離“用公式表示變量關(guān)系”這一非本質(zhì)屬性。

（二）呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料

一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)（[WBZ]function[WBX]）。其中，x是自變量，y是因變量。

1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子。

（1）改變正方形的邊長為x，正方形的面積S隨之改變。

（2）每分鐘一水池注水0.1 [WBZ]m3[WBX]，注水量y（單位：[WBZ]m3[WBX]）隨注水時間x（單位：[WBZ]min）的變化而變化。

（3）秀水村的耕地面積是106 m2[WBX]，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化。

（4）水池有水10 [WBZ]L，此后每小時漏水0.05 L[WBX]，水池中的水量V（單位：[WBZ]L[WBX]）隨時間t（單位：[WBZ]h[WBX]）的變化而變化。

2.你能舉出生活中一些有關(guān)函數(shù)的例子嗎？

設(shè)計意圖：學(xué)生一邊歸納，教師一邊通過黑板板書呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料――函數(shù)的概念，在板書時要注意分段、分時逐級板書，將“函數(shù)的概念”內(nèi)容的邏輯順序明顯地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生不僅感受到概念的形成過程，而且還能看得到概念的生長過程，了解“函數(shù)的概念”的知識結(jié)構(gòu)，從而建立起總的方向感。同時也可以促進(jìn)學(xué)生逐漸調(diào)整思維，優(yōu)化思維。在形成函數(shù)概念之后，及時通過練習(xí)進(jìn)行概念辨析。

（三）加強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50 [WBZ]L[WBX]，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：[WBZ]L[WBX]）隨行駛里程x（單位：[WBZ]km）的增加而減少，平均耗油量為0.1 L/km.[WBX]

（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。

（2）指出自變量x的取值范圍。

（3）汽車行駛200 [WBZ]km[WBX]時，油箱中還有多少油？

練習(xí)：

1.下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（1）y =3x-5；

（2）y=x-2x-1；

（3）y=x-1.

2.下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)？

設(shè)計意圖：使用整合協(xié)調(diào)的原則，設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生運用新知識解決問題，促進(jìn)積極的接受學(xué)習(xí)。使學(xué)生從各種角度、各種認(rèn)識層次（識記、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價）上應(yīng)用新的知識，起到鞏固新知識、加深理解、掌握規(guī)律，從而使之認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的新觀念更加清晰的作用。

問題：

1.在下列條件下求代數(shù)式2x-1的值：（1）x=-2；（2）x=-1；（3）x=0；（4）x=-1；

思考：上述求代數(shù)式的值是一個變化過程嗎？在這個過程中是否存在變量？如果存在變量，變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

學(xué)生經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)上述求代數(shù)式的值是一個變化過程，在這個過程中存在兩個變量x，2x-1，對于x的每一個值，變量2x-1都有唯一的值與它對應(yīng)。所以變量2x-1是變量x的函數(shù)。

2.解方程：2x-1=-3；2x-1=-1；2x-1=-0；2x-1=5

引導(dǎo)學(xué)生思考：上述解形如2x-1=y的方程的過程是不是一個變化過程？如果是，在這個過程中存在幾個變量？分別是什么？變量之間是否也存在“唯一對應(yīng)關(guān)系”？通過以上問題的明晰，學(xué)生容易理解在解方程的過程中，變量y是變量x的函數(shù)。[WBZ]

設(shè)計意圖：通過設(shè)計比較性先行組織者，使學(xué)生認(rèn)識到原來靜止的代數(shù)式、方程也可以從運動變化的角度發(fā)現(xiàn)其中蘊含的函數(shù)，讓學(xué)生在反思中建立函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的關(guān)系，體會函數(shù)概念的產(chǎn)生是源于數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要，從而有利于學(xué)生形成知識發(fā)展鏈，強(qiáng)化學(xué)生的知識體系，突出概念的清晰性。

總之，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，不僅要記住它的定義，認(rèn)識代表它的符號，更主要的是要在概念的形成過程中真正把握它的本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，以學(xué)生的實際認(rèn)知水平、智力框架以及所學(xué)概念的特點為起點，適時設(shè)計不同抽象水平，不同類型的先行組織者，可以有效地促進(jìn)學(xué)生在經(jīng)歷概念的形成過程中，把握概念的本質(zhì)，真正理解概念。而要達(dá)到這樣的效果，教師必須做到理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍，陶維林.注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報，2009（6）.

篇4

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 教學(xué)理念

一、前言

在日常生活和學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想的運用是非常廣泛的，例如，在討論社會問題、經(jīng)濟(jì)問題時越來越多地運用數(shù)學(xué)的思想方法，尤其是二次函數(shù)的內(nèi)容社會生活各個方面有著非常重要的地位。由于新課標(biāo)將二次函數(shù)劃為初中學(xué)習(xí)階段的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，加上二次函數(shù)與高中階段的二次三項式、一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系，所以初中階段學(xué)好二次函數(shù)對高中的學(xué)習(xí)以及各種其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著極其重要的作用。

二、初中二次函數(shù)的教學(xué)理念與策略

1.理解二次函數(shù)的概念，學(xué)會由方程到函數(shù)的轉(zhuǎn)變

在初中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，二次函數(shù)概念在整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中所具有的至關(guān)重要的作用。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透二次函數(shù)的概念，例如：設(shè)圓的半徑為R面積為A，要求寫出正方形面積的函數(shù)表達(dá)式。在二次函數(shù)教學(xué)中，教師可以從這個具體的實例中去闡述“形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫作二次函數(shù)”這樣的一個概念，讓學(xué)生在具體實例中去理解二次函數(shù)的概念，在此過程中教師還應(yīng)該對函數(shù)的定義域給出明確的解釋，讓學(xué)生明白給出任意x的值就能得到任意y的值，說明y是x的二次函數(shù)。另外，教學(xué)中教師要讓學(xué)生明白這樣一個等式不僅僅一個方程式，同時是兩個未知數(shù)的一種變化關(guān)系，即用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，前面的未知數(shù)叫做自變量，后面的未知數(shù)就是前者的函數(shù)，兩者之間是一種函數(shù)關(guān)系。讓學(xué)生做到由方程式向函數(shù)概念的轉(zhuǎn)變。

2.利用數(shù)形結(jié)合方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

利用函數(shù)圖像學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)習(xí)函數(shù)的主要手段之一，它直接影響到學(xué)生對函數(shù)概念與性質(zhì)的理解和掌握，在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師要充分利用圖像的直觀性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。要使學(xué)生養(yǎng)成每遇到一個二次函數(shù)，都應(yīng)根據(jù)條件畫出它的草圖，再仔細(xì)觀察它在平面直角坐標(biāo)系中的形狀和位置這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如：在教授任意一個形如y=ax2+bx=c（a≠0）的函數(shù)時，根據(jù)已知條件要求學(xué)生畫出該函數(shù)的圖形，對圖形的開口方向、頂點位置和坐標(biāo)、圖像的對稱軸等等問題有所了解，為具體問題的解答做好鋪墊。鍛煉學(xué)生的觀察能力，使學(xué)生能夠從復(fù)雜的圖形或關(guān)系中抓住主要特征，并能根據(jù)考察目的不同而選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，以達(dá)到解決問題的目的。

3.運用現(xiàn)代教育技術(shù)，鍛煉學(xué)生判斷推理能力

心理學(xué)及生理學(xué)的研究表明，初中階段是人的邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，由于數(shù)學(xué)的函數(shù)思想又是邏輯思維方式中較常用的思維方式，因而在初中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)對學(xué)生的邏輯思維發(fā)展有重要的作用。但是，因為函數(shù)是比較抽象的知識，教學(xué)中僅僅靠教師的口頭講解和板書，不僅讓學(xué)生沒有直觀的感受，久而久之還會使得學(xué)生產(chǎn)生厭惡的情緒。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入多媒體等方式可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在函數(shù)的教學(xué)中，多媒體技術(shù)的運用有著增加課堂的容量，提高課堂效率的優(yōu)點，因為精心制作的PPT能達(dá)到圖、文、聲、像并茂，突破傳統(tǒng)教學(xué)信息表現(xiàn)單一的局限，由式想圖，由圖議式，能對函數(shù)的教學(xué)達(dá)到更好的效果。

三、初中二次函數(shù)教學(xué)的注意事項

1.課堂教學(xué)方法的多樣性

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的創(chuàng)造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想、驗證設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過程，數(shù)學(xué)探索能力的培養(yǎng)主要是體現(xiàn)在課題學(xué)習(xí)中。所以教學(xué)方法的運用就顯得格外重要。通過培養(yǎng)其發(fā)散思維使學(xué)生更好的領(lǐng)會函數(shù)中所包涵的數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。

2.教學(xué)中注意函數(shù)與其它內(nèi)容的有效區(qū)分

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要使學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、思維能力、運算能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，還應(yīng)使學(xué)生學(xué)會提出問題并明確探究方向，讓學(xué)生能夠運用已有的知識進(jìn)行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。由于中學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容之間具有密切聯(lián)系，如何區(qū)分函數(shù)與其它相似內(nèi)容成為教師的主要任務(wù)。例如：二次函數(shù)和一元二次方程式，二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，通過各種例題的講解和學(xué)習(xí)讓學(xué)生能有效的歸納出：一次函數(shù)的未知數(shù)x的最高次數(shù)為1，二次函數(shù)的未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，反比例函數(shù)實際就是常數(shù)項為0的x的-1次式，即函數(shù)的名稱與未知數(shù)x的次數(shù)有聯(lián)系這樣的結(jié)論。這樣能讓學(xué)生對的函數(shù)認(rèn)知發(fā)生了根本的變化，同時也加深了對二次函數(shù)的理解。

3.激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)習(xí)效率

厭學(xué)是長期困擾教育界的一個問題，也是目前中學(xué)生普遍存在的現(xiàn)象，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中尤為突出，這給數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)帶來了巨大的困難，正所謂興趣事最好的老師，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是提高學(xué)習(xí)效率的有效方法。在初中函數(shù)教學(xué)中，教師可采用多媒體教學(xué)手段結(jié)合分層教學(xué)方法來對函數(shù)中基本概念進(jìn)行理解和學(xué)習(xí)；采用理論結(jié)合實際的方法，在備課過程中將數(shù)學(xué)問題變?yōu)閷嶋H生活中的問題，將函數(shù)與具體情境相結(jié)合等辦法對一些較難理解的解題方法加以闡述；同時在課后適當(dāng)?shù)母鶕?jù)作業(yè)難度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中進(jìn)行學(xué)習(xí)。以此來提高學(xué)生對于知識的理解和鞏固，提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

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[3]路秀梅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何建立起學(xué)生的函數(shù)觀點[J].中學(xué)生數(shù)理化，2009，（3）.

[4]陳玉華.關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計的幾點思考[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2009，（11）.

[5]張文鮮.初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的教學(xué)體會[J].科技信息，2009，（4）.

篇5

關(guān)鍵詞：存在問題 解決策略 銜接教學(xué) 銜接教材 學(xué)法指導(dǎo)

初中生進(jìn)入中職以后，對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)會、認(rèn)知、掌握和吸收存在著各種各樣的問題，中職與初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很多方面銜接不上，很多學(xué)生對中職的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難以適應(yīng)，而我們中職數(shù)學(xué)老師的認(rèn)知也存在一定的誤區(qū)，這是造成中職新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因。本文從校情和中職數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)具體情況出發(fā)，分析學(xué)生、調(diào)研教師、鉆研教材、探索教法，分析本人所在校中職學(xué)生和中職數(shù)學(xué)教師在教與學(xué)教學(xué)的過程中存在的種種疑惑、問題與不足和困惑。涉獵的主要內(nèi)容有中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動因、對中職數(shù)學(xué)教材內(nèi)容及難易程度的熟悉和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心態(tài)等方面，直接獲取受眾群體的信息需求，鑒于本校中職學(xué)生與中職數(shù)學(xué)教師在教與學(xué)的過程中存在的一些問題以及不足，總結(jié)中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中最有實用效果的經(jīng)驗，探索符合現(xiàn)代教學(xué)規(guī)律以及適應(yīng)中職學(xué)生身心發(fā)展基本規(guī)律的教改策略，對在實踐中形成的原生態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行提煉加工，提出改進(jìn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)銜接、提升中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的對策及建議。

一、分析存在的問題

（一）初中數(shù)學(xué)與中職數(shù)學(xué)教材的區(qū)別

抓好教學(xué)銜接的第一步是認(rèn)真鉆研教材，了解各階段教材上的差距和教學(xué)上的特點。中職數(shù)學(xué)教材和初中數(shù)學(xué)教材對比，歸納起來有以下三方面：

1、難度大。初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容是最基本的知識和公式，解題以計算題為多；中職數(shù)學(xué)的內(nèi)容是概念和理論性知識較多，解題時常需進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理。例如：初中只學(xué)習(xí)了“ ”的角及銳角三角函數(shù)，但實際生活中也有如 和 等這樣的角，為此，職高把角的概念推廣到任意角，包括正角、負(fù)角和零角，把三角函數(shù)從銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)，并應(yīng)用三角函數(shù)知識解決生活生產(chǎn)中的實際問題。

2、連貫性強(qiáng)。中職數(shù)學(xué)教材中的許多概念是在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識上的概括和發(fā)展，這些概念貫穿了整個中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的能力和智力。例如：函數(shù)的概念滲入到中職教材中的各個章節(jié)，求函數(shù)的定義域、值域以及圍繞著函數(shù)概念的許多問題，就是訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理、分類能力，為以后學(xué)習(xí)解析幾何、數(shù)列等許多綜合性問題埋下伏筆。若開始沒有把握住這些概念，對教材沒有認(rèn)真細(xì)致的分析研究，將給后續(xù)學(xué)習(xí)帶來困難。

3、進(jìn)度快。在初中，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較少，教學(xué)進(jìn)度稍慢一點，進(jìn)入中職階段，教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度比初中有較大增加，新概念一個接一個，如不及時消化，就會在以后的學(xué)習(xí)中感到吃力和被動

（二）初中數(shù)學(xué)與中職數(shù)學(xué)教師教學(xué)目標(biāo)存在的問題

1、學(xué)生從初中畢業(yè)進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度和廣度以及教學(xué)思想和方法都有較大差距，因此，在教學(xué)銜接上自然存在脫節(jié)現(xiàn)象。

2、由于應(yīng)試教育追求中考升學(xué)率的影響，在中考指揮棒的指引下，在初中與中考有關(guān)的“雙基”反復(fù)講，反復(fù)練，而與中考關(guān)系不大的三言兩語帶過，這樣在中職高、初中教材交接處的雙基，學(xué)生就無法準(zhǔn)確掌握，因此人為造成了知識脫節(jié)現(xiàn)象。

3、中職、初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上聯(lián)系很少，中職新生存在的問題及教師的教學(xué)現(xiàn)狀互不了解，因此也導(dǎo)致了教學(xué)上的脫節(jié)現(xiàn)象。

由于以上一些原因，造成當(dāng)前中職與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接中的嚴(yán)重脫節(jié)，致使部分學(xué)生不能順利地完成從初中到中職的過渡，從中職一年級起便產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。

（三）中職生與初中生相比數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在的主要問題

職業(yè)學(xué)校的學(xué)生大多數(shù)是經(jīng)過中考后的層層選拔而剩下的，這些學(xué)生主要存在以下幾個問題：

1、基礎(chǔ)知識薄弱。表現(xiàn)在概念模糊，基本公式、原理、性質(zhì)不清，更談不上理解，各個知識點互相孤立，處于似懂非懂的狀態(tài)，加上語文底子差，感知能力差，基本上沒有掌握數(shù)學(xué)思維方法。

2、認(rèn)識能力差，思維呆板，缺乏聯(lián)想。表現(xiàn)在抓不住問題的實質(zhì)與要害，思維難以展開，更不用說進(jìn)行聯(lián)想，在問題面前往往茫無頭緒，無所適從。

3、忽視雙基，靈活運用能力差。對概念、公式、原理、性質(zhì)只能死記，直接運用；解題方法只能模仿，生搬硬套，運算能力差，表達(dá)能力差。

4、沒有良好的審題習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。審題抓不住實質(zhì)，解題步驟混亂，推理不嚴(yán)密，格式不完整，漏洞很多。

5、情緒低落，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、興趣和恒心。表現(xiàn)在上課不認(rèn)真聽講，不積極主動思考，作業(yè)馬虎、抄襲，不懂的問題不鉆不問。

二、解決的措施

（一）如何解決初中數(shù)學(xué)與中職數(shù)學(xué)教材存在的銜接問題

針對于初中數(shù)學(xué)與中職數(shù)學(xué)存在的脫節(jié)問題，我校數(shù)學(xué)教師編寫了適用于職高一年級新生的《銜接教材》。在職高一年級入學(xué)前兩周，首先教師與學(xué)生對本校自編的《銜接教材》共同進(jìn)行深入拓展學(xué)習(xí)。其次在日常教學(xué)中，凡涉及初中數(shù)學(xué)知識時，教師要在課堂教學(xué)中及時的進(jìn)行補充。

（二）如何解決初中數(shù)學(xué)與中職數(shù)學(xué)教學(xué)存在的銜接問題

針對前面提到的初中數(shù)學(xué)與中職數(shù)學(xué)教學(xué)銜接存在的問題，結(jié)合中職、初中教材的差距和教學(xué)特點，從以下幾方面著手，抓好初中數(shù)學(xué)教學(xué)與中職數(shù)學(xué)的銜接：

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【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 方法探究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)在新課改以來，從教學(xué)方式以及教師教學(xué)思想方法上都有了很大的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)的教學(xué)一直是一個比較大的難題，數(shù)學(xué)學(xué)科概念簡明難懂，公式繁多，而且數(shù)學(xué)思想方法是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要因素。就目前教學(xué)形式來看，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)的主要重點就在于如何傳授給學(xué)生們數(shù)學(xué)思想方法。在掌握數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，能夠獲得更好的效果，并真正意義上學(xué)好數(shù)學(xué)。本文針對當(dāng)前數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，并總結(jié)初中教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法，以此作為基礎(chǔ)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的探究。

著重分析數(shù)學(xué)思想的掌握，了解數(shù)學(xué)思想的方法，對于學(xué)好初中數(shù)學(xué)的意義還是非常大的。

1 初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想探究

對于初中數(shù)學(xué)而言，其包含的數(shù)學(xué)思想還是比較豐富的。通常意義上認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想一般包括：數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想等等。這些數(shù)學(xué)思想是在長期的教學(xué)與學(xué)習(xí)中總結(jié)出來的，對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有非常大的幫助。

1.1 對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的掌握。數(shù)形結(jié)合是一種非常常用的數(shù)學(xué)思想，尤其是對未來高中的函數(shù)學(xué)習(xí)有非常大的幫助。所謂數(shù)形結(jié)合，簡而言之就是將數(shù)字與圖像進(jìn)行結(jié)合起來。因為對于學(xué)生們而言，形象的圖像顯示更容易去分析與解答。因此，利用數(shù)形結(jié)合，實際上就是用圖像將數(shù)學(xué)中的數(shù)字信息標(biāo)注出來，或者是形象化的展示出來。數(shù)形結(jié)合應(yīng)用最為廣泛的就是函數(shù)的解答，在初中數(shù)學(xué)中涉及的函數(shù)還是比較簡單的。但是還是建議教師在對學(xué)生們進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)中，能夠更多的去培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)形結(jié)合的方法。為以后高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題打下堅實的基礎(chǔ)。除了對于函數(shù)的數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)以外，很多數(shù)學(xué)問題都可以采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行。因此，數(shù)形結(jié)合的思想可以應(yīng)用于大多數(shù)的數(shù)學(xué)試題的求解，并能夠通過圖像的方式，將枯燥、抽象的數(shù)學(xué)試題形象化，直觀化。在解題的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生們的形象思維，不僅有利于解題的規(guī)范性，更能夠促進(jìn)好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣養(yǎng)成。

1.2 方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。方程與函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點也是教學(xué)難點。在沒有接觸方程與函數(shù)的時候，需要給初中學(xué)生們一種形象的概念，以此作為切入點，讓學(xué)生們?nèi)ヮI(lǐng)悟這一新的概念。方程實際上就是已知與未知之間的對等關(guān)系，通過一定的等量關(guān)系，利用已知的數(shù)值去求解未知的數(shù)值的過程。而函數(shù)往往會與圖像進(jìn)行關(guān)聯(lián)，在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的時候可以與上文中提到的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行結(jié)合式學(xué)習(xí)，更能夠做到融會貫通的目的。方程的思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的非常廣泛，尤其是應(yīng)用題目，這樣題目的解答基本都是依靠方程的思想進(jìn)行解答的。方程函數(shù)的思想最重要的意義在于能夠通過將未知量設(shè)置已知化，并通過題目中所提供的關(guān)系進(jìn)行等式的建立，并最終得出未知數(shù)的數(shù)值，實現(xiàn)問題的求解。

1.3 分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)中主要體現(xiàn)在復(fù)習(xí)或者是階段性總結(jié)知識的過程中得以體現(xiàn)。分類討論主要是為了能夠?qū)㈩}目中的問題進(jìn)行分類處理，然后彼此之間相對獨立。這樣做的好處在于將復(fù)雜問題簡單化，可以避開題目中其他因素的干擾，從而在某一方面進(jìn)行問題的求解，然后再進(jìn)行綜合性思考與解答。轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用對于數(shù)學(xué)而言，更加重要。轉(zhuǎn)化實際上是一種將復(fù)雜問題簡單化，或者是將抽象問題具體化的一個過程。相對而言，這種數(shù)學(xué)思想在掌握上更加困難，對于初中生而言，掌握不是那么順利，需要更多的實際問題解決中找到答案。

總體而言，初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想主要以數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想為主。而數(shù)形結(jié)合是最簡單而基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，方程與函數(shù)則是在基礎(chǔ)上更加方便解題的數(shù)學(xué)思想。分類與轉(zhuǎn)化則需要學(xué)生們付出更多的努力才能夠真正掌握的一個數(shù)學(xué)思想。

2 初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)方法探究

初中數(shù)學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)方法比較多，而且這些方法多存在于解題中。一般認(rèn)為，較為常見的數(shù)學(xué)方法有：配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法。這些方法應(yīng)用最多的地方就是解方程，方程中的未知數(shù)往往需要這些方法。初中數(shù)學(xué)中，很重要的一個知識部分就是因式分解。這一部分屬于初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，為以后的解方程打下了非常堅實的基礎(chǔ)。所以，配方法就是因式分解這一部分的重要方法。掌握好配方法就能夠在一定程度上學(xué)好因式分解，并能夠為以后的方程求解打下良好的基礎(chǔ)。而消元法其實是在方程求解中非常重要的方法，一般應(yīng)用于二元方程化解為一元方程的方法之一?？傊?，數(shù)學(xué)方法的運用要在實際解題中不斷總結(jié)與歸納，不能拘泥于一種方法，組要多種方法同時使用，以此達(dá)到解題的目的。

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關(guān)鍵詞：幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；畫數(shù)教學(xué)

1.“幾何畫板”簡介

“幾何畫板”軟件全稱為21世紀(jì)動態(tài)“幾何畫板”，是一款由美國key curriculum press公司研發(fā)并出版的幾何軟件。目前最新版本為“幾何畫板5.0”（以下均簡稱為“幾何畫板”）?！皫缀萎嫲濉痹赪indows XP/Win 7電腦系統(tǒng)中都能夠運行。它的主要功能包括畫點、畫圓、畫線、移動和文字工具等，操作非常簡單，只需要用鼠標(biāo)選取工具欄和菜單就能夠開發(fā)課件。它不需要編寫任何計算機(jī)語言，僅需借助數(shù)學(xué)關(guān)系式來表達(dá)，是一款非常適合數(shù)學(xué)教師使用的工具性軟件。“幾何畫板”的主要的幾個功能：1）“幾何畫板”是計算機(jī)上的直尺和圓規(guī)。2）“幾何畫板”的測量和計算功能。3）“幾何畫板”可以繪制多種函數(shù)圖象。4）“幾何畫板”可以制作復(fù)雜的數(shù)學(xué)動畫。5）“幾何畫板”保持和突出幾何關(guān)系。6）“幾何畫板”自定義工具功能。教師將畫圖的整個操作步驟自定義為工具，如教師再次需要這種畫圖步驟時可以從自定義工具中直接調(diào)用，加快課件的開發(fā)速度。

2.信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究現(xiàn)狀

在政府和教育專家的倡導(dǎo)下，“幾何畫板”的開發(fā)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了較大的影響。“幾何畫板”在與初中數(shù)學(xué)教學(xué)課程整合過程中明確提出，促進(jìn)了初中教師研究和實踐“幾何畫板”教學(xué)工具的應(yīng)用步伐。國內(nèi)外都把與數(shù)學(xué)教學(xué)整合擺到了主要的位置上。各國對于“幾何畫板”與數(shù)學(xué)教學(xué)整合有自己不同的見解。因此，研究的重點是如何具體實現(xiàn)“幾何畫板”與數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合問題。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)工具與初中函數(shù)教學(xué)的整合研究在很多的研究成果中都各有不同，只是都將其作為整合研究的一小部分，只是當(dāng)作一個簡單的例子，而非針對性的深入研究。

3.“幾何畫板”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的運用

3.1創(chuàng)設(shè)情境，自主探究

在“幾何畫板”中構(gòu)造幾何圖形，選取拖動幾何圖形，動態(tài)觀察幾何圖形以及猜測和驗證結(jié)論，在猜測、驗證的過程中對各種圖形直觀認(rèn)識，有助于學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)和理解?！皫缀萎嫲濉笨梢灾庇^的表達(dá)一些數(shù)學(xué)知識的形成過程，如幾何圖形的位置關(guān)系，園與圓的位置關(guān)系等，它都能由靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動態(tài)，由抽象轉(zhuǎn)化為具體，有助于提高學(xué)士思維空間的想象能力。另外，它也很容易吸引學(xué)生，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

3.2 數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞，教好概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求。在教學(xué)實踐過程中，概念教學(xué)是非常重要的也是困難的。讓學(xué)生理解概念有時要比他們學(xué)會一個具體的解題技巧還要困難。數(shù)學(xué)概念是抽象的也是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹６鴶?shù)學(xué)概念的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)也是學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的主要因素。通過“幾何畫板”提出的數(shù)學(xué)概念，它有效的縮短了概念與學(xué)生的距離，它將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化具體的表達(dá)。比如在教“中心對稱”這一數(shù)學(xué)概念時，先用“幾何畫板”作一個玩具風(fēng)車，同學(xué)根據(jù)風(fēng)輪的葉片旋轉(zhuǎn)中不斷重合的現(xiàn)象來理解“中心對稱”的概念。然后，在老師的引導(dǎo)下，主動思考，并逐步找出對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心三者之間的關(guān)系，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生們很自然地就理解了中心對稱的兩個基本性質(zhì)，從而實現(xiàn)了學(xué)生自主獲取知識的目的。

3 繪制幾何圖形，展現(xiàn)知識內(nèi)涵

“幾何畫板”作出的圖象都是動態(tài)的，注重在運動中保持元素之間的幾何關(guān)系。比如，學(xué)次函數(shù)時，教師在講解它的頂點、開口方向、對稱軸及其它變化規(guī)律時，應(yīng)在在黑板上畫出拋物線圖像進(jìn)行說明，拋物線的形狀是否受到系數(shù) a、b、c 的影響以及怎樣的影響時學(xué)生不容易理解或者理解很抽象。用“幾何畫板”來研究拋物線是圖像就變得直觀更容易理解。同時，學(xué)生可以親自進(jìn)行操作，在操作過程中充分發(fā)揮學(xué)生左右腦的功能，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。再比如，“勾股定理”。傳統(tǒng)教學(xué)方法是教師給出定理，再驗證定理，最后舉例應(yīng)用。通過“幾何畫板”制作成課件，利用它的測算功能，由學(xué)生任意地拖動直角三角形三點以改變該圖形的大小，學(xué)生觀察相應(yīng)的圖形變化，并自己的語言進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而得出結(jié)論。這樣就由傳統(tǒng)教學(xué)模式變?yōu)樾滦徒虒W(xué)模式，學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，感覺“勾股定理”是自己發(fā)現(xiàn)的，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.4培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

“幾何畫板”為“數(shù)形結(jié)合”提供了這一條通道，它不僅可以繪制幾何圖形，提供繪制信息，同時，還能構(gòu)建“動畫”模型，由圖形變換為動態(tài)圖形，給學(xué)生直觀的視覺感受。學(xué)生從這一過程中找到問題解決方法，從而認(rèn)清問題的本質(zhì)。如在“二次函數(shù) y = ax+ bx + c2圖像”中，怎么向?qū)W生說明 y = ax2、y = ax2+k、y = a（x-h）2、y=a（x-h）2+ k等函數(shù)圖像的關(guān)系時，教師在“幾何畫板”輔助軟件中只需將鼠標(biāo)上下移動點a、h、k，y = ax2、y = ax2+ k、y = a（x-h）2、y = a（x-h）2+ k等函數(shù)圖像便可一目了然，問題也就迎刃而解。

3.5 數(shù)學(xué)實驗

“幾何畫板”數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具簡單易學(xué)，教師可以教會學(xué)生使用幾何畫板。在上數(shù)學(xué)課的時候，學(xué)生自己動手操作，讓學(xué)生在做的過程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，這將會大大提高學(xué)習(xí)效率。教師通過“幾何畫板”為載體，為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實驗”的平臺。這種數(shù)學(xué)實驗，對學(xué)生思維意識的形成，主動參與數(shù)學(xué)實的能力提高，自行獲取數(shù)學(xué)知識的能力培養(yǎng)，都將發(fā)揮著重要的作用。在教材中每個章節(jié)設(shè)置的課題大部分都需要數(shù)學(xué)實驗，而數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生充分發(fā)揮動手能力。再用“幾何畫板”輔助軟件畫出任意一個三角形，再畫出它的三條中線，然后，學(xué)生拖動三角形的頂點隨意改變所畫的三角形的形狀，觀察三角形規(guī)律是否改變。學(xué)生通過用“幾何畫板”輔助軟件去觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，了解函數(shù)在“幾何畫板”中的變化過程以及規(guī)律。他們在研究中找到了學(xué)習(xí)的樂趣，找到了成功。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞： 課程銜接 初中數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)設(shè)計

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)中學(xué)生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學(xué)科，對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、思維習(xí)慣的培養(yǎng)等都至關(guān)重要，甚至初高中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)直接關(guān)系到他們未來的發(fā)展方向.

1.銜接階段會出現(xiàn)的問題

2014年中考數(shù)學(xué)試卷中初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點占的比例增大且是每年的必考項目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率.如北京2014年中考數(shù)學(xué)試卷中的，對方程與函數(shù)的考查比重較高如25題：

對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M>0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.

（1）分別判斷函數(shù)y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函數(shù)y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；

（3）將函數(shù)y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數(shù)邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？

這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學(xué)生對于函數(shù)的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數(shù)的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數(shù)解題當(dāng)中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎(chǔ)的多方面知識相結(jié)合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴(kuò)大.因此，初中數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)則更注重學(xué)生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.

而福州2014年中考數(shù)學(xué)試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：

已知：如圖，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線OC做勻速運動，設(shè)運動時間為t秒.

（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；

（2）當(dāng)ABP是直角三角形時，求t的值；

（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時，過點A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ?BP=3.

（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數(shù)有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.

（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學(xué)到，而高中都要涉及.

對于這方面的知識，教師在課堂教學(xué)過程中首先要夯實學(xué)生的基礎(chǔ)知識，對于初中知識的概念要讓學(xué)生理解透，明白其中的基本原理和相互聯(lián)系，而對于高中的知識點，可以適當(dāng)作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學(xué)生自行學(xué)習(xí)和推導(dǎo)，并作為他們初中數(shù)學(xué)課題解答的輔助工具.

2.初高數(shù)學(xué)銜接出現(xiàn)的問題

高中的數(shù)學(xué)教材和初中數(shù)學(xué)相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴(yán)格的證明，更強(qiáng)調(diào)感性認(rèn)識，直觀性強(qiáng).高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細(xì)的推導(dǎo)證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復(fù)雜，與初中數(shù)學(xué)教材相比，高中數(shù)學(xué)課時量大，內(nèi)容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統(tǒng)和緊密.因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要適當(dāng)提高教育教學(xué)的難度，對于高中知識要適當(dāng)進(jìn)行選擇和延伸，讓學(xué)生在夯實初中數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應(yīng)問題，同時也能更好地融入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.

3.實現(xiàn)有效銜接的措施

（1）知識體系銜接

在課程結(jié)構(gòu)設(shè)計上，主要分析講初中與高中哪些知識點之間有聯(lián)系，內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點記憶知識點之間的對應(yīng)關(guān)系.

（2）教學(xué)方法銜接

精點例題：對每個知識點配以精選的例題進(jìn)行講解，要能夠體現(xiàn)出高中是如何銜接的.多做針對性練習(xí)，例如關(guān)于函數(shù)的知識要點：二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點的拋物線.初中知識點著重強(qiáng)調(diào)對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點，尤其是高一階段，已經(jīng)將二次函數(shù)方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關(guān)系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不要局限于初中數(shù)學(xué)知識的傳授，同時也要注重對學(xué)生高中知識的培養(yǎng).對于初高中的銜接，既要符合初高中學(xué)生的生理和年齡特點，又要難易適宜，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛在能力，注重對他們實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，只有這樣，才能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握初中數(shù)學(xué)知識.

參考文獻(xiàn)：

[1]王永會.對初中數(shù)學(xué)新教材若干問題的思考[J].基礎(chǔ)教育課程，2007（10）.

篇9

關(guān)鍵詞：幾何畫板 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)

隨著新課改的不斷深入，社會各界對教學(xué)改革的要求更為迫切，更加強(qiáng)調(diào)對學(xué)生綜合素質(zhì)能力的培育，在具體的教學(xué)實踐中，既要加強(qiáng)對學(xué)生理論知識的傳授，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力[1]。與此同時，現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，也極大豐富了課堂表現(xiàn)形式，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，促進(jìn)了教學(xué)手段的革新與發(fā)展。對信息技術(shù)的應(yīng)用也成為一個值得探討的課題，借此，本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)對幾何畫板的應(yīng)用展開分析。

一、幾何畫板的功能作用分析

一般來說，數(shù)學(xué)概念都有一個抽象和不斷抽象的過程，傳統(tǒng)以記憶為主的教學(xué)模式也不利于學(xué)生對知識點的消化、吸收和理解，在應(yīng)試指揮棒的指引下[2]，我們在教學(xué)中常?！爸亟Y(jié)果，輕過程”，導(dǎo)致很多學(xué)生對概念的理解僅僅停留于表面，很少深刻認(rèn)識概念的本質(zhì)。而將幾何畫板應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，能夠變抽象的知識為具體，變靜為動，使整個課堂表現(xiàn)更為形象生動，將抽象的概念具體形象的呈現(xiàn)給學(xué)生，并著力為學(xué)生提供一種自我表達(dá)的情境，讓學(xué)生在具體操作實踐中觀察、分析、思考和領(lǐng)悟，在探索交流中歸納、總結(jié)概念的本質(zhì)屬性，加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識。一般來說，將幾何畫板引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，具有如下積極意義：借助圖形來充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其認(rèn)真學(xué)習(xí)的積極主動性；將抽象的數(shù)學(xué)問題具體形象化，便于學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)；將幾何畫板融入數(shù)學(xué)實驗，循序漸進(jìn)，也在逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究思考能力，有助于解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的難題。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用

結(jié)合多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為，可以從如下幾個方面開展幾何畫板教學(xué)工作：

1.利用幾何畫板強(qiáng)化概念理念

對數(shù)學(xué)基本概念的吸收理解，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的前提與基礎(chǔ)[3]，也是教學(xué)工作開展中最需要注意的地方。為了幫助學(xué)生深化對基本概念的認(rèn)識，可以借助幾何畫板來豐富基本概念的講授形式，以初中數(shù)學(xué)中的“軸對稱和中心對稱”教學(xué)為例，盡管很多學(xué)生對基本概念十分熟悉，但在做題時還會經(jīng)常犯錯，不少空間想象能力較為薄弱的學(xué)生很難想象圖形在翻折或者旋轉(zhuǎn)180度以后會是什么樣子，以至于不少老師在開始講授這部分內(nèi)容的時候常常讓學(xué)生將一部分典型的圖形背出來，這樣的教學(xué)也是最不理想的。針對這部分內(nèi)容，我們可以使用幾何畫板，將某個圖形沿著某一條直線翻折過來，并將這條直線兩旁的圖形是否重合展示給學(xué)生，讓學(xué)生在反復(fù)觀察中總結(jié)概念。對于中心對稱圖形，可以用同樣地手段展示旋轉(zhuǎn)過程，必要時還應(yīng)為學(xué)生提供實踐操作的機(jī)會，讓其真正理解有關(guān)概念的本質(zhì)。

2.利用幾何畫板培養(yǎng)應(yīng)變能力

新課程改革更加強(qiáng)調(diào)對學(xué)生綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科也更加強(qiáng)調(diào)對思維能力的培養(yǎng)，而利用幾何畫板能夠有效幫助學(xué)生理解抽象的問題，在理解基本概念的基礎(chǔ)上，深入理解數(shù)學(xué)概念之間的本質(zhì)聯(lián)系，如切線和割線，平行線與三角形等，以及等腰三角形的三線合一等知識點。要知道幾何畫板不僅是教師的教學(xué)工具，也是學(xué)生的學(xué)習(xí)工具，在教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生提出的各種假設(shè)條件，通過改變幾何畫板線條的形狀和位置等方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多次思考和探究。以二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”教學(xué)為例，在講授該函數(shù)的圖像時，首先讓學(xué)生回顧y=ax2和y=ax2+k的圖像，通過左右移動和上下移動來認(rèn)知y=ax2+bx+c的圖像規(guī)律，繼而總結(jié)二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上總結(jié)復(fù)雜二次函數(shù)的圖像特征，結(jié)合不同形式函數(shù)和對應(yīng)圖像的特征加深對二次函數(shù)的理解，力求讓學(xué)生在解題時以不變應(yīng)萬變。

3.利用幾何畫板培養(yǎng)實踐能力

幾何畫板的顯著特征是交互性，這也是多媒體教學(xué)工具所應(yīng)體現(xiàn)的特色優(yōu)勢，在利用幾何畫板開展實踐教學(xué)時也應(yīng)注重給學(xué)生提供實踐操作的機(jī)會，在互動交流中實時給學(xué)生提出問題，以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生帶著問題去探索，整個教學(xué)過程應(yīng)突出體現(xiàn)“教師-計算機(jī)-學(xué)生”之間的互動，數(shù)學(xué)課程教學(xué)中如果互動性較少，則屬于流水形式的灌輸式教學(xué)，也難以獲得令人滿意的教學(xué)效果。還是以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像形式教學(xué)為例，注重實用幾何畫板的優(yōu)勢特性，通過動態(tài)改變a，b，c的值讓學(xué)生在動態(tài)變化中總結(jié)出函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并讓學(xué)生親自動手實驗，結(jié)合參數(shù)改變后圖像的變化，經(jīng)過觀察、比較、分析得出自己的結(jié)論，逐漸形成自己的知識體系，完成知識的重構(gòu)。在具體實踐中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，化被動為主動，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，提升實踐動手能力。

參考文獻(xiàn)

[1]李 娟.論幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2012（11）：87

篇10

中圖分類號：G633.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：ISSN1672-1128（2017）4-0059-01

新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)必須加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這對初中數(shù)學(xué)教師而言無疑是一種挑戰(zhàn)。但多媒體教學(xué)設(shè)備的廣泛應(yīng)用，為數(shù)學(xué)科目教學(xué)帶來了優(yōu)秀的教學(xué)輔助工具，有助于幫助教師更好的完成新課標(biāo)的新教學(xué)任務(wù)。幾何畫板正是多媒體設(shè)備中最適用于數(shù)學(xué)科目教學(xué)的一種，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用優(yōu)勢廣泛，但教師仍然要把握好其應(yīng)用要點，激發(fā)幾何畫板教學(xué)優(yōu)勢的最大化，不斷提高初中數(shù)學(xué)科目教學(xué)質(zhì)量。

一、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

幾何畫板作為多媒體教學(xué)設(shè)備的一種，其不僅兼具多媒體教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用優(yōu)勢，還對初中數(shù)學(xué)科目教學(xué)有著廣泛的適應(yīng)性。首先，幾何畫板相比于傳統(tǒng)板書，能夠動態(tài)的反應(yīng)圖形的某些性質(zhì)，能夠幫助教師重點突出數(shù)學(xué)科目的教學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)習(xí)慣。其次，幾何畫板有助于幫助教師突出教學(xué)重點。幾何畫板有著直觀性強(qiáng)、操作簡單的優(yōu)點，教師在掌握使用方法后，能夠直接替代板書應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。這種能夠?qū)崿F(xiàn)化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)工具，可以再現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)過程，并且能夠直觀的體現(xiàn)數(shù)和形之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生能夠更加直觀的理解數(shù)學(xué)的抽象知識，幫助教師更好的完成教學(xué)任務(wù)。最后，幾何畫板可以畫出動態(tài)圖形，能夠幫助教師在現(xiàn)有習(xí)題上進(jìn)行拓展。這種層層深入和拓展的教學(xué)用具，可以幫助教師實現(xiàn)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，從而更好的提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維能力和創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)拓展能力和知識遷移能力。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實踐

1、在探究實驗等數(shù)學(xué)活動中運用幾何畫板

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生最大限度地參與教學(xué)，用自己的思維方式，主動地獲取知識。學(xué)生通過操作幾何畫板，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探究實驗，在初中數(shù)學(xué)探究實驗中發(fā)現(xiàn)新知識，驗證新結(jié)論，尋求新方法，解決新問題。不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，獲得有效的學(xué)習(xí)方法，也有利于激發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)探索創(chuàng)新意識。

2、在幾何問題變式訓(xùn)練中運用幾何畫板

在初中幾何教學(xué)中，一題多變，不僅能夠抓住教學(xué)的重點、難點，理解數(shù)學(xué)知識方法，還能有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。利用幾何畫板準(zhǔn)確，靈活地進(jìn)行幾何圖形的變化，操作十分方便。

3、在解釋抽象的數(shù)學(xué)概念時運用幾何畫板

數(shù)學(xué)是高度抽象和邏輯嚴(yán)密的，數(shù)學(xué)概念也有這樣的特點。教學(xué)中重視數(shù)學(xué)定義形成、發(fā)展過程，合理的運用幾何畫板，能使抽象的概念直觀具體，容易理解，便于掌握。例如：學(xué)習(xí)軸對稱圖形時，學(xué)生對概念非常熟悉，可是正確判斷還有一定的困難，學(xué)生很難想象翻折后的圖形。利用幾何畫板，把一個圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分重合的過程展示給學(xué)生，從抽象到直觀的演示，培養(yǎng)了圖形的想象能力，學(xué)生能把一些常見圖形是否為軸對稱圖形做準(zhǔn)確的判斷，才真正地掌握軸對稱圖形的概念。

4、在制作復(fù)雜、準(zhǔn)確的圖形、圖像時運用幾何畫板

幾何畫板在繪制函數(shù)圖像和圖形規(guī)律探索問題中有著其它教學(xué)軟件無與倫比的巨大優(yōu)勢。初中數(shù)學(xué)中方程、不等式、函數(shù)的教學(xué)都與準(zhǔn)確的圖形、圖像密不可分，幾何畫板的繪圖和變換功能使繪圖變得更為簡單、準(zhǔn)確，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美。例如，勾股定理起始教學(xué)，展示用迭代功能繪制的動態(tài)的勾股數(shù)圖，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，展示圖形變化規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美。再如用繪制新函數(shù)命令，只需輸入函數(shù)關(guān)系式，就能繪制出準(zhǔn)確的函數(shù)圖像，學(xué)生用起來也十分方便。

三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用反思

幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合，應(yīng)體現(xiàn)新課程的基本理念。課堂教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者、組織者、合作者，幾何畫板是輔助教學(xué)的工具。課堂教學(xué)必須從學(xué)生的實際情況出發(fā)，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合教材，為實現(xiàn)高效課堂適時采用。要講究必要性、適宜性、有效性。“不提倡用計算機(jī)演示來代替學(xué)生的直觀想象，來代替學(xué)

生對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。”不能追求形式，為了整合而整合。幾何畫板課件的制作要突出幾何畫板特有的功能和特點，考慮初中學(xué)生年齡心理特征及學(xué)生幾何畫板的實際操作水平，以簡單、實用為原則，制作要美觀、精致，文字、圖形大小合適，位置合理，便于學(xué)生操作探究，易于發(fā)現(xiàn)和解決問題。最后，還要注意將幾何畫板與其他多媒體教學(xué)用具結(jié)合使用，從而最大化的發(fā)揮幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢。

綜上所述，想要最大化的激發(fā)幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)應(yīng)用優(yōu)勢，教師就要把握好幾何畫板的特點，并在教學(xué)過程中靈活的調(diào)用幾何畫板。作為一種比較新穎的教學(xué)用具，雖然幾盒畫板操作比較簡單容易，但對教師的教學(xué)設(shè)計能力和信息技術(shù)應(yīng)用能力仍然有很高要求，因而教師在應(yīng)用幾何畫板時一定要加強(qiáng)教學(xué)應(yīng)用反思，激發(fā)幾何畫板在數(shù)學(xué)科目教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢。[本文轉(zhuǎn)自WWw.dYLw. nEt 語文教育論文]

參考文獻(xiàn)