導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、簡(jiǎn)析初中數(shù)學(xué)解題思維

數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的開展都離不開解題，學(xué)生們通過解題這個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)，掌握了數(shù)學(xué)解題思想，提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。不過解數(shù)學(xué)題本身并不是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，教師也不能簡(jiǎn)單的為完成教學(xué)任務(wù)而將整堂整堂的數(shù)學(xué)課變成滿黑板數(shù)學(xué)題目的習(xí)題課。

筆者認(rèn)為，一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)把練習(xí)題作為傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的一種載體，并且讓學(xué)生在解題的過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)以及解題思維。通過有意識(shí)的在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維無(wú)疑是直接有效的，劉建德老師說到：“一堂數(shù)學(xué)課，至少要解決三個(gè)問題：第一，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，感到數(shù)學(xué)可親；第二，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，讓數(shù)學(xué)源于生活，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)有用；第三，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的開放性，突出思想和方法，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)啟智?！币虼?，教師可以通過增加數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性、開放性以及趣味性來(lái)更好地向?qū)W生們傳授數(shù)學(xué)的解題思維。

二、分析倒推法解題思維

在有的數(shù)學(xué)題中，假設(shè)問題已經(jīng)解決，還需要進(jìn)一步找到使得條件成立的隱含信息，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解題的航標(biāo)。在遇到這類數(shù)學(xué)題時(shí)，我們可以通過分析倒退法來(lái)解決。

三、分解法解題思維

分解法解題是指將一個(gè)復(fù)雜問題分解為幾個(gè)小問題，或者將其解題過程分成幾個(gè)步驟，之后逐步解決。

例如，求證：正n面體（n=4、6、8、12、20）內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是一定值。這道題抽象程度較高，將其由難化簡(jiǎn)，分解成幾個(gè)小問題。問題1，正n邊形內(nèi)任何一點(diǎn)到各邊的距離之和是一定值。我們進(jìn)一步具體化，將正n邊形確定為正三角形；問題2，正三角形內(nèi)部任何一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)定值。這樣一個(gè)較難的問題就可以通過較簡(jiǎn)單的方式加以解決。

證明如下：設(shè)P為正三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，P到三邊的距離為PD、PE、PF，正三角形ABC的面積為S，邊長(zhǎng)為a，

SPAB+SPBC+SPCA=S，

■（PDa+PEa+PFa）=S，PD+PE+PF=■為定值。參照問題2的證明，則可證明問題1。

四、特殊值代入解題思維

特殊值代入法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，能夠在所有值中逐一考慮，選擇最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)進(jìn)行代入，避開常規(guī)解法，跳出傳統(tǒng)思維，更加簡(jiǎn)潔的進(jìn)行解題。初中數(shù)學(xué)的難度雖然不大，但是作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的解題思維。初中數(shù)學(xué)的問題設(shè)置中體現(xiàn)了一定的難度，以求引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探索，改變單一的解題思維，對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)問題可以進(jìn)行創(chuàng)新型、便捷性思考。

例如分解因式題：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

在這道題中，教師可以先運(yùn)用常規(guī)的解法進(jìn)行解題，然后引導(dǎo)學(xué)生從巧取特殊值的思路出發(fā)，將其中的一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，暫時(shí)隱去這個(gè)未知數(shù)，對(duì)另一個(gè)未知數(shù)的式子進(jìn)行分解，實(shí)現(xiàn)化二元為一元的目的。

令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得 -8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。兩次分解的一次項(xiàng)系數(shù)為1、1；-2、4，運(yùn)用十字相乘進(jìn)行試驗(yàn)，即1×4+（-2）×1，正好為原式中的xy項(xiàng)系數(shù)。因此，可得，x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

從上面的解析中可以看出，特殊值代入法（本題中使用的是取零法）能夠在因式分解中發(fā)揮奇妙的作用。從上題中可以進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，因式分解殊值代入法的解題思路為：①把多項(xiàng)式中的一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0化簡(jiǎn)后進(jìn)行因式分解；②把多項(xiàng)式中的另一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0化簡(jiǎn)后也進(jìn)行因式分解；③把兩步分解形成的結(jié)果進(jìn)行綜合驗(yàn)證，如果兩次分解的一次因式中的常數(shù)項(xiàng)相等，即可得出題中多項(xiàng)式的分解結(jié)果。

五、歸納猜想解題思維

在數(shù)學(xué)試題中常見的一種就是找規(guī)律題，這種題目中條件都十分隱蔽，學(xué)生常常會(huì)感到無(wú)從下手。這種題目需要利用數(shù)學(xué)的歸納猜想思維，對(duì)題目進(jìn)行觀察，找到題目隱含的規(guī)律。

例如：觀察下列各式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，……，

①?gòu)纳厦娴氖阶又锌梢缘贸觯?+3+5+7+9+11=（ ）2；

②從上面的式子中可以猜想：1+3+5+……+（ ）=n2；

③根據(jù)②猜想得出的結(jié)論進(jìn)行填空：1+3+5+……+（ ）=522.

解法分析：

對(duì)于第①問，一種是直接相加，可以得出1+3+5+7+9+11=36=62，可以得出括號(hào)中應(yīng)該填6；第二種經(jīng)過觀察可以先填出缺項(xiàng)即1+3+5+7+9=52，可以推出下面的一個(gè)等式右邊應(yīng)該為62，經(jīng)過驗(yàn)證，正確。

對(duì)于第②問，需要研究左邊最后一項(xiàng)與右邊冪底數(shù)之間的關(guān)系，在題目中是3與2，5與3，7與4，9與5，11與6，可以發(fā)現(xiàn)，左邊最后一項(xiàng)的數(shù)字是右邊冪底數(shù)數(shù)字的2倍減1，所以當(dāng)右邊冪底數(shù)數(shù)字為n時(shí)，左邊最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該為2n-1?？梢缘贸龅冖趩柕拇鸢甘?+3+5+……+（2n-1）=n2；

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)　概念教學(xué)　有效性

數(shù)學(xué)概念主要反映了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，是一種體現(xiàn)本質(zhì)的思維方法。概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與前提，也是進(jìn)一步掌握公式、定理、法則的根本，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，為計(jì)算、證明、解答等提供根據(jù)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念具有明確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，大多教師以“概念同化”方式開展教學(xué)，教師占據(jù)課堂主體地位，以“填鴨式”灌輸為主，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，甚至只能對(duì)概念死記硬背，根本不能實(shí)現(xiàn)活學(xué)活用。隨著初中新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)，對(duì)概念教學(xué)提出了全新要求，教師必須改變教學(xué)觀念與教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念、思考概念、認(rèn)知概念、掌握概念、應(yīng)用概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)概念的分類

初中數(shù)學(xué)教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備階段，具有非常重要的基礎(chǔ)地位。由于教學(xué)概念繁多、復(fù)雜，一般按照整個(gè)教材的章節(jié)劃分，但是數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體性體系，以下將以觀察和比較角度為出發(fā)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)基本概念劃分為直觀型與抽象型兩大類。一方面，直觀型數(shù)學(xué)概念，可以通過簡(jiǎn)單的觀察和比較獲得結(jié)論，具有較強(qiáng)的直觀性。在初中數(shù)學(xué)中，如對(duì)稱特殊四邊形、直角三角形、相交、平行等概念都屬于這一類別，只要通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言進(jìn)行表述，就可科學(xué)解釋研究對(duì)象的空間形式及數(shù)量關(guān)系等屬性。另一方面，抽象型數(shù)學(xué)概念，與直觀型數(shù)學(xué)概念恰好相反，它是直觀概念的引申、擴(kuò)展，需要通過對(duì)概念語(yǔ)言的深刻理解和認(rèn)知才能獲得結(jié)論，而無(wú)法通過表面觀察或比較而獲得。例如二次函數(shù)的概念，學(xué)生在理解這一概念過程中，必須在自己已經(jīng)掌握的直觀概念基礎(chǔ)上，對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行深入分析與認(rèn)識(shí)。

二、透過概念的現(xiàn)象看本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是形成數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，若想讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，并能應(yīng)用到實(shí)際中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)進(jìn)行剖析，理解概念的內(nèi)涵和外延，才能做到從質(zhì)和量?jī)煞矫嬲J(rèn)知。例如“垂線”的概念，應(yīng)主要從以下方面逐層分析：其一，了解垂線的背景，即概念的內(nèi)涵——兩條相交的直線構(gòu)成四個(gè)角，其中一個(gè)角為90°，那么其他三個(gè)角也是90°；其二，分析概念的外延，即認(rèn)識(shí)到兩條直線的相互垂直是兩條直線相交情形下的特殊情況；其三，通過推理“垂線”的定義，認(rèn)識(shí)到定義的判定與性質(zhì)雙重功能。另外，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決實(shí)際問題，反過來(lái)鞏固概念的理解與記憶。例如，“一般將式子　a（a≥0）稱作二次根式”，這就是一個(gè)描述性概念，其中“式子　a（a≥0）”作為整體概念，而“a≥0”則是必要條件。

再如，在講解“函數(shù)”的概念時(shí)，為了能讓學(xué)生更深刻地體會(huì)函數(shù)，教師也應(yīng)注重揭示本質(zhì)，逐層剖析：其一，認(rèn)識(shí)到變量的存在，即“存在的某個(gè)變化過程”；其二，認(rèn)識(shí)到兩個(gè)變量之間存在的依存關(guān)系，是函數(shù)的主要特征，即“在某個(gè)變化過程中的變量（x和y）”；其三，概念中的變量x取值應(yīng)在一定范圍內(nèi)，即“對(duì)于x在某個(gè)范圍之內(nèi)的每一個(gè)確定值”；其四，函數(shù)具有一定的對(duì)應(yīng)原則，即“y有唯一的對(duì)應(yīng)值”。可見，通過這種層層剖析的方法，能讓學(xué)生更深刻地體會(huì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、概念教學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合

數(shù)學(xué)概念的形成，必須與學(xué)生生活實(shí)際相結(jié)合，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)，以觀察、比較、分析等方法，找到概念的本質(zhì)特征，更直觀、具體地理解概念。在初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，教師應(yīng)善用“直觀教學(xué)法”，讓原本抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變成看得見、想得到甚至摸得著的實(shí)實(shí)在在東西，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，既加深對(duì)概念的理解，也利于提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性。

例如在學(xué)習(xí)“絕對(duì)值”概念時(shí)，學(xué)生第一次接觸這個(gè)概念，普遍認(rèn)為難以理解，太抽象、太復(fù)雜。為了將復(fù)雜的絕對(duì)值概念直觀化，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)絕對(duì)值產(chǎn)生的過程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解、掌握。首先，復(fù)習(xí)“有理數(shù)”的概念以及在數(shù)軸中的對(duì)應(yīng)位置。假設(shè)數(shù)軸上有a、b兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)在數(shù)軸原點(diǎn)右側(cè)的“6”上，即有理數(shù)為6，那么a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少？b點(diǎn)在數(shù)軸原點(diǎn)左側(cè)的“-6”上，即有理數(shù)為-6，那么b點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少？經(jīng)學(xué)生分析、思考可知：b點(diǎn)距離原點(diǎn)6個(gè)單位，因此距離是“6”，也就是-6的相反數(shù)。這時(shí)候，概念的結(jié)論出現(xiàn)了質(zhì)的飛躍，由“-6”變成了“6”，也就是負(fù)有理數(shù)成為相反數(shù)，即正有理數(shù)。

這時(shí)候，教師就可引入絕對(duì)值的概念，同時(shí)通過平面數(shù)軸的分析，再延展到實(shí)際生活中。例如在測(cè)量?jī)煽脴渲g的距離時(shí)，兩棵樹立在兩點(diǎn)的位置，它們之間的長(zhǎng)度就是距離，無(wú)論是從甲樹到乙樹，還是從乙樹到甲樹，它們的距離是一樣的。而這個(gè)距離值與方向沒有關(guān)系，都是正數(shù)。通過以上分析，從已學(xué)概念到生活實(shí)際，學(xué)生基本初步認(rèn)識(shí)了絕對(duì)值的產(chǎn)生與應(yīng)用，有了現(xiàn)實(shí)背景的支撐，學(xué)生更容易記憶并掌握絕對(duì)值。

四、積極應(yīng)用多媒體教學(xué)法

通過多媒體教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用，以動(dòng)畫、聲音等方式，將概念教學(xué)中的內(nèi)容更加具體化、直觀化、生動(dòng)化，與初中生的認(rèn)知水平相符。再加上教師的引導(dǎo)作用，可概括出多媒體圖例中蘊(yùn)含的新概念。尤其在幾何概念教學(xué)過程中，通過多媒體教學(xué)方法，能有效提高教學(xué)效率。例如講解“角的平分線”時(shí)，過去教師常常在黑板中畫圖，既浪費(fèi)時(shí)間又不規(guī)范；而通過幾何畫板可展示角平分線的定理、逆向定理等，還可對(duì)角平分線的作圖過程一個(gè)步驟一個(gè)步驟地加以分析，讓學(xué)生通過圖形、數(shù)據(jù)等變化，進(jìn)一步加深對(duì)角平分線的理解與認(rèn)知。

五、概念的深刻理解

對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，更利于將概念應(yīng)用于解題中，加深基本概念的理解，可通過有針對(duì)性的練習(xí)、講評(píng)等方式，挖掘概念的深層意義。尤其在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)將概念孤立，而是注重新舊知識(shí)相結(jié)合，在新概念中復(fù)習(xí)舊概念，在舊概念中引申新概念。例如，在“因式分解”教學(xué)中，往往基礎(chǔ)差的學(xué)生容易將因式分解和乘法運(yùn)算的變形混為一談，或者在多項(xiàng)式分解中僅分解了個(gè)別項(xiàng)。在“a3＋a2－a＋2”中，很多學(xué)生認(rèn)為只要將系數(shù)“a”提取出來(lái)就可以，結(jié)果出現(xiàn)了“a（a2＋a－1）＋2”的錯(cuò)誤，這就是對(duì)數(shù)學(xué)概念的誤解。

六、概念內(nèi)涵的鞏固

在課堂中，教師向?qū)W生講解了某一概念，但并不代表學(xué)生可以完全掌握概念并在實(shí)際中應(yīng)用，因此對(duì)概念的鞏固是教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)。實(shí)際上，鞏固數(shù)學(xué)概念的過程，就是靈活理解、運(yùn)用的過程，在深刻理解的基礎(chǔ)上，反復(fù)記憶、靈活運(yùn)用。在教學(xué)中，學(xué)生掌握概念是一個(gè)由特殊到一般的過程，而概念內(nèi)涵的鞏固則是由一般到特殊的過程。教師可根據(jù)初中生的特點(diǎn)，采取各種各樣的練習(xí)方式，如采取選擇題、填空題、是非題、問答題等方式，還可以為了進(jìn)一步掌握概念中的難點(diǎn)而開展“模擬練習(xí)”、“對(duì)比練習(xí)”、“判斷練習(xí)”等等。在練習(xí)過程中，學(xué)生獨(dú)立面對(duì)概念，更利于對(duì)概念的自我領(lǐng)會(huì)、自我發(fā)現(xiàn)，最終得出結(jié)論，在自覺學(xué)習(xí)過程中記憶概念。

七、概念的運(yùn)用

概念的獲得與應(yīng)用是一個(gè)從個(gè)別到一般、從一般到個(gè)別的過程。而學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念并不是靜止的，而是不斷在腦中思維、運(yùn)轉(zhuǎn)。通過掌握概念，可將已經(jīng)獲得的知識(shí)更加形象化、具體化，有利于形成數(shù)學(xué)思維，同時(shí)提高實(shí)際運(yùn)用能力。數(shù)學(xué)的應(yīng)用離不開解題，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解題，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法之一。例如，通過對(duì)基本概念的正用、變用、反用等，提高學(xué)生的思維能力、計(jì)算技能等。因此，這就需要教師多給學(xué)生提供運(yùn)用概念的機(jī)會(huì)，提高數(shù)學(xué)的靈活應(yīng)變能力，例如對(duì)平方差公式、平方公式的應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)中，所有教學(xué)方法都有自身的不足與缺陷，最終都要通過對(duì)概念的實(shí)際運(yùn)用而檢驗(yàn)，只有將理論與實(shí)際相結(jié)合，才能真正達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，符合素質(zhì)教育需要。

八、結(jié)束語(yǔ)

由上可見，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師應(yīng)改變初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的觀念與方法，積極應(yīng)用新思路、新技術(shù)，同時(shí)不斷完善自身建設(shè)，加強(qiáng)對(duì)心理學(xué)、教育學(xué)的研究，進(jìn)一步鞏固自身能力水平，掌握概念教學(xué)的相關(guān)技能，深刻認(rèn)識(shí)到新課改賦予的新內(nèi)涵，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生主體地位的重視，著重培養(yǎng)創(chuàng)新能力與實(shí)踐水平。教師在更新自身觀念的基礎(chǔ)上，在教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)與參與意識(shí)，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中“重計(jì)算、輕概念”的思想，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方法。教師通過教學(xué)實(shí)踐，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，規(guī)范自身教學(xué)行為，這樣才能順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，減少重復(fù)性勞動(dòng)，通過對(duì)概念教學(xué)的整體認(rèn)知，營(yíng)造良好的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率與教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]趙國(guó)榮 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效生成策略探微[J].新校園（理論版），2011（2）。

[2]張玉婷 初中數(shù)學(xué)概念有效創(chuàng)新教學(xué)策略初探[J]。

[3]郭會(huì)杰 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的一些思考[J].中學(xué)英語(yǔ)之友·教育研究與實(shí)踐，2009（6）。

[4]黃惠娟 在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)[J].教學(xué)研究，2005（4）。

[5]楊琴艷 淺談初中數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)[J].當(dāng)代教育，2007（4）。

[6]陸洪華 淺談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“三注重”[J].文理導(dǎo)航·教育研究與實(shí)踐，2010（4）。

篇3

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、方法無(wú)處不在，它是分析問題、解決問題有效途徑.在數(shù)學(xué)中，很多問題能化生疏為熟悉，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊，化高次為低次……下面就“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用通過舉例作個(gè)簡(jiǎn)單歸納.

一、生疏問題熟悉化

生疏問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題是解題中常用的方法.解題能力實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察.因此，教師應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材的抽象程度通過利用學(xué)過知識(shí)，加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來(lái)，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做可得到事半功倍的效果.

例1已知：兩圓內(nèi)切于P，過P點(diǎn)的直線交小圓于A，交大圓于B.求證：PA∶PB為定值.

分析過P點(diǎn)的直線繞P旋轉(zhuǎn)形成無(wú)數(shù)個(gè)不同的位置，其中過P的直徑每個(gè)圓只有一條，要證PA∶PB為定值，先將直線PAB過圓心，這時(shí)PA′∶PB′=r∶R.再過P點(diǎn)任作一條直線交小圓于A，交大圓于B，連結(jié)AA′、BB′，即可把要求解的PA∶PB為定值轉(zhuǎn)化為證明三角形相似或證明平行線對(duì)應(yīng)線段成比例.

二、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

所謂“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”即為教師先將一個(gè)復(fù)雜的問題分成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平同步的小問題，再分析說明這幾個(gè)小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識(shí)的掌握為整體服務(wù).

例2解方程（x-1）2-5（x-1）+6=0.

分析此方程形式較復(fù)雜，可通過換元化為簡(jiǎn)單方程.

令x-1=y，則y2-5y+6=0，通過換元轉(zhuǎn)化為會(huì)解的一元二次方程可進(jìn)一步求解.

三、實(shí)際問題數(shù)學(xué)化

即是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的解題方法.

重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來(lái)數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，已成為我國(guó)教育改革的一個(gè)指導(dǎo)思想，也是新大綱強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一.新編教材在加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)方面也作了改進(jìn)，理論聯(lián)系實(shí)際是編寫教材的重要原則之一，教材注意把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實(shí)際中去，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力.

例3甲乙兩個(gè)糧庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送玉米，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸玉米，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸玉米；A地需70噸玉米，B地需110噸玉米；兩庫(kù)到A、B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如表1.

（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地玉米x噸，求總運(yùn)費(fèi)（y元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸玉米時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？

所以，總費(fèi)用為y=20×12x+15×12（70-x）+25×10（100-x）+20×8（10+x），

即y=-30x+39200.

（2）上述一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小，x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)（y元）最小，為37100元.

四、“部分”問題“整體”化

在解題的過程中，我們可以將部分問題轉(zhuǎn)化為整體問題進(jìn)行求解，比較直觀、易懂，方便掌握.

例4已知x2-x-1=0，則代數(shù)式-x2+x+2009的值為多少？

解把x2-x-1=0看成整體，-x2+x+2009中可變出這個(gè)整體，即可變?yōu)?（x2-x-1）-1+2009.把（x2-x-1）看作整體為0，代入-（x2-x-1）-1+2009中得出結(jié)果為2008.

五、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

即利用數(shù)形結(jié)合（數(shù)形轉(zhuǎn)化），化解綜合類數(shù)學(xué)題.

例5一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=m11x的圖象在第一象限交于一點(diǎn)（a，b），ABx軸，垂足為B，已知ABO的面積為3，試求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

解由SABO=1112ab=3，得ab=6.因?yàn)辄c(diǎn)A（a，b）在y=m11x的圖象上，即m=ab=6，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+6，反比例函數(shù)的解析式為y=611x.

六、高次問題低次化

即將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程后再進(jìn)行解答.這種方法比較便捷、易懂，解題快、準(zhǔn)，在提高解題速度方面有很大的優(yōu)勢(shì).

例6解方程x4-5x2+6=0.

篇4

數(shù)學(xué)素質(zhì)是人才素質(zhì)的一個(gè)重要組成部分，也是素質(zhì)教育目標(biāo)之一。作為初中生，并非要求每一個(gè)人都造詣甚高，但必須具有常備的數(shù)學(xué)素質(zhì)：有掌握基礎(chǔ)知識(shí)，總結(jié)基本方法，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的技能、技巧，并能在此基礎(chǔ)上不斷拓展。

總結(jié)十多年的畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我深深感受到：初中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)，是夯實(shí)基礎(chǔ)、提升學(xué)生學(xué)科素質(zhì)的非常重要階段，每一個(gè)教師都必須予以重視。

一、重概念，理系統(tǒng)，扎穩(wěn)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本元素。把數(shù)學(xué)體系喻為萬(wàn)丈高樓，概念就是一塊塊堅(jiān)實(shí)的基石。因此，我們?cè)诮M織綜合復(fù)習(xí)時(shí)，務(wù)必從基本概念入手，讓學(xué)生在準(zhǔn)確、熟練、系統(tǒng)掌握概念的基礎(chǔ)上提高解決數(shù)學(xué)問題的技能和技巧，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展，提高綜合解題能力。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)一套利用基本概念作為解題思路的習(xí)題，以啟迪學(xué)生的應(yīng)用思維。例如復(fù)習(xí)方程組的解的概念時(shí)，可組織如下一套題。

例1：在 和 兩組數(shù)中，方程組 的解是哪一組？為什么？

例2：已知 是方程組 的解，求a，b。

例3：已知方程組 的解為 ，求證：a，b，c為Rt三邊的量數(shù)。

又如，在復(fù)習(xí)絕對(duì)值與二次根式的概念時(shí)，學(xué)生對(duì)|a|≥0， ≥0已有認(rèn)識(shí)。為使它們成為尋求解題思路的向?qū)В梢栽O(shè)計(jì)以下復(fù)習(xí)題。

例4：已知 ，求 的值。

例5：已知 ，且a，b，c為三角形三邊的量數(shù)，求c的取值范圍。

通過諸如以上例題的講解，給學(xué)生以啟迪：數(shù)學(xué)方法往往寓于概念之中。因此，注重基本概念的復(fù)習(xí)，理清基本概念的體系，是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)。

二、明原理，溯根源，掌握技巧

數(shù)學(xué)中的定理、定律、公式和法則是學(xué)生必須掌握的基本知識(shí)。為了克服學(xué)生死記硬背、囫圇吞棗、記而不牢，或牢而難用的毛病，教學(xué)中，教師必須指導(dǎo)學(xué)生追本溯源，讓他們掌握推導(dǎo)的思路和方法。這就是常說的，教者不僅要教學(xué)生知其然，更重要的是教學(xué)生知其所以然。從而實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。只有這樣，才能使學(xué)生既學(xué)到知識(shí)，又掌握方法、技巧。

比如：推證等比定律：若 ，則 時(shí)，

教者要講清設(shè)定 （定值）的必要性和優(yōu)越性。讓學(xué)生懂得這一推理思路對(duì)以后類似的解題很有幫助。

例6：已知 ，求 的值。

例7：設(shè)a，b，c分別為ABC三內(nèi)角的對(duì)邊，R為ABC的外接圓半徑，試證明 。

以上例子舉不勝舉，充分說明數(shù)學(xué)方法一部分來(lái)自定理的證明及定律、公式和法則的推導(dǎo)，復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必注重這方面的引導(dǎo)。

三、抓培養(yǎng)，速成效，啟迪思維

培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，是復(fù)習(xí)收益頗豐的途徑，同時(shí)也是促成學(xué)生思維素質(zhì)形成的有效手段。

比如，一題多解的教學(xué)能很有效地啟迪學(xué)生的發(fā)散思維（當(dāng)然不單純是這一條途徑）。

例8：求證：三角形的內(nèi)角和等于

證明的基本思想是將三角形的三內(nèi)角拼（平移）成一個(gè)平角，作如下三種輔助線均可得證：

（1）延長(zhǎng)BC（其他邊均可），過C點(diǎn)作CE∥AB；

（2）過任一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線；

（3）在任意位置作直線平行于三角形的一邊。

例9：ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD、CE，求證：CD=2CE。

四、善歸納，巧總結(jié)，提升層次

知識(shí)系統(tǒng)里往往既具有縱向的相關(guān)關(guān)系，又具有橫向的相關(guān)關(guān)系。在組織綜合復(fù)習(xí)時(shí)，教者必須對(duì)知識(shí)羅列歸納，從而揭示一般規(guī)律，并總結(jié)出一些解題（或輔助解題）的常用技巧與方法。

例如：在組織平面幾何綜合復(fù)習(xí)時(shí)，教者著手于揭示解題（或輔助解題）的一般規(guī)律是提高復(fù)習(xí)效率，濃縮學(xué)生接受間接經(jīng)驗(yàn)的過程的優(yōu)選手段。

諸如兩圓相切，必作輔助線時(shí)常作兩圓的公切線；直線與圓相切，常作過切點(diǎn)的半徑（或直徑）；兩圓相交，必作輔助線時(shí)常作兩圓的公共弦，與三角形中線有關(guān)時(shí)，常把倍長(zhǎng)中線作為輔助線，還有兩圓的連心線，圓的直徑，四邊形的對(duì)角線，垂徑分弦線，線段的平移線等都是一些常規(guī)輔助線，在復(fù)習(xí)中結(jié)合例題，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這些常規(guī)輔助線的作用。

例10：如圖，ABEF和ACGH是ABC外的兩個(gè)正方形，AM是BC邊上的中線，求證FH=2AM

（提示：倍長(zhǎng)中線）

例11：如圖，O1與O2相交于A，B，分別過A點(diǎn)、B點(diǎn)作直線EF、GH交兩圓于E、F；G、H，求證：EG//FH

（提示：作兩圓的公共弦）

五、順勢(shì)導(dǎo)，促個(gè)性，發(fā)展特長(zhǎng)

篇5

數(shù)學(xué)素質(zhì)是人才素質(zhì)的一個(gè)重要組成部分，也是素質(zhì)教育目標(biāo)之一。作為初中生，并非要求每一個(gè)人都造詣甚高，但必須具有常備的數(shù)學(xué)素質(zhì)：有掌握基礎(chǔ)知識(shí)，總結(jié)基本方法，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的技能、技巧，并能在此基礎(chǔ)上不斷拓展。

總結(jié)十多年的畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我深深感受到：初中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)，是夯實(shí)基礎(chǔ)、提升學(xué)生學(xué)科素質(zhì)的非常重要階段，每一個(gè)教師都必須予以重視。

一、重概念，理系統(tǒng)，扎穩(wěn)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本元素。把數(shù)學(xué)體系喻為萬(wàn)丈高樓，概念就是一塊塊堅(jiān)實(shí)的基石。因此，我們?cè)诮M織綜合復(fù)習(xí)時(shí)，務(wù)必從基本概念入手，讓學(xué)生在準(zhǔn)確、熟練、系統(tǒng)掌握概念的基礎(chǔ)上提高解決數(shù)學(xué)問題的技能和技巧，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展，提高綜合解題能力。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)一套利用基本概念作為解題思路的習(xí)題，以啟迪學(xué)生的應(yīng)用思維。例如復(fù)習(xí)方程組的解的概念時(shí)，可組織如下一套題。

例1：在x=6y=-2和x=3y=2兩組數(shù)中，方程組5x-y=32x-2y=10的解是哪一組？為什么？

例2：已知x=1y=2是方程組ax-by=-42（a+b）x-（2b-1）y=13的解，求a，b。

例3：已知方程組ax+b=7（2a+1）x-3cz=22（b-2）z-cz=1的解為x=1y=-2z=-1，求證：a，b，c為Rt三邊的量數(shù)。

又如，在復(fù)習(xí)絕對(duì)值與二次根式的概念時(shí)，學(xué)生對(duì)|a|≥0，■≥0已有認(rèn)識(shí)。為使它們成為尋求解題思路的向?qū)В梢栽O(shè)計(jì)以下復(fù)習(xí)題。

例4：已知y=■+■■，求x■-2y的值。

例5：已知|3a+4b-11|+■=0，且a，b，c為三角形三邊的量數(shù)，求c的取值范圍。

通過諸如以上例題的講解，給學(xué)生以啟迪：數(shù)學(xué)方法往往寓于概念之中。因此，注重基本概念的復(fù)習(xí)，理清基本概念的體系，是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)。

二、明原理，溯根源，掌握技巧

數(shù)學(xué)中的定理、定律、公式和法則是學(xué)生必須掌握的基本知識(shí)。為了克服學(xué)生死記硬背、囫圇吞棗、記而不牢，或牢而難用的毛病，教學(xué)中，教師必須指導(dǎo)學(xué)生追本溯源，讓他們掌握推導(dǎo)的思路和方法。這就是常說的，教者不僅要教學(xué)生知其然，更重要的是教學(xué)生知其所以然。從而實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。只有這樣，才能使學(xué)生既學(xué)到知識(shí)，又掌握方法、技巧。

比如：推證等比定律：若■=■=■=……，則■=■時(shí)，教者要講清設(shè)定■=■=■=k（定值）的必要性和優(yōu)越性。讓學(xué)生懂得這一推理思路對(duì)以后類似的解題很有幫助。

例6：已知■=■=■，求■的值。

例7：設(shè)a，b，c分別為ABC三內(nèi)角的對(duì)邊，R為ABC的外接圓半徑，試證明■=■=■=2R。

以上例子舉不勝舉，充分說明數(shù)學(xué)方法一部分來(lái)自定理的證明及定律、公式和法則的推導(dǎo)，復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必注重這方面的引導(dǎo)。

三、抓培養(yǎng)，速成效，啟迪思維

培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，是復(fù)習(xí)收益頗豐的途徑，同時(shí)也是促 成學(xué)生思維素質(zhì)形成的有效手段。

比如，一題多解的教學(xué)能很有效地啟迪學(xué)生的發(fā)散思維（當(dāng)然不單純是這一條途徑）。

例8：求證：三角形的內(nèi)角和等于180°

證明的基本思想是將三角形的三內(nèi)角拼（平移）成一個(gè)平角，作如下三種輔助線均可得證：

（1）延長(zhǎng)BC（其他邊均可），過C點(diǎn)作CE∥AB；

（2）過任一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線；

（3）在任意位置作直線平行于三角形的一邊。

例9：ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD、CE，求證：CD=2CE。

思路1：延長(zhǎng)CE到F，使EF=CE，連接BF，易證

CFB≌CDB？圯CD=CFCF=2CE？圯CD=2CE

思路2：過B點(diǎn)作BF∥CD交AB于F，易證

CD=2BFBF=CE？圯CD=2CE

思路3：過B點(diǎn)作BF∥CE交AC的延長(zhǎng)線于F，易證

CD=BF=2CE

思路4：過A點(diǎn)作AF∥CE交BC的延長(zhǎng)線于F，易證ACF≌DBC？圯CD=AFAF=2CE？圯CD=2CE

思路5：過B點(diǎn)作BF∥AC交CD于F，易證CD=2CF

CEB≌CFB CF=CE

得：CD=2CE

四、善歸納，巧總結(jié)，提升層次

知識(shí)系統(tǒng)里往往既具有縱向的相關(guān)關(guān)系，又具有橫向的相關(guān)關(guān)系。在組織綜合復(fù)習(xí)時(shí)，教者必須對(duì)知識(shí)羅列歸納，從而揭示一般規(guī)律，并總結(jié)出一些解題（或輔助解題）的常用技巧與方法。

例如：在組織平面幾何綜合復(fù)習(xí)時(shí)，教者著手于揭示解題（或輔助解題）的一般規(guī)律是提高復(fù)習(xí)效率，濃縮學(xué)生接受間接經(jīng)驗(yàn)的過程的優(yōu)選手段。

諸如兩圓相切，必作輔助線時(shí)常作兩圓的公切線；直線與圓相切，常作過切點(diǎn)的半徑（或直徑）；兩圓相交，必作輔助線時(shí)常作兩圓的公共弦，與三角形中線有關(guān)時(shí)，常把倍長(zhǎng)中線作為輔助線，還有兩圓的連心線，圓的直徑，四邊形的對(duì)角線，垂徑分弦線，線段的平移線等都是一些常規(guī)輔助線，在復(fù)習(xí)中結(jié)合例題，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這些常規(guī)輔助線的作用。

例10：如圖，ABEF和ACGH是ABC外的兩個(gè)正方形，AM是BC邊上的中線，求證FH=2AM

（提示：倍長(zhǎng)中線）

例11：如圖，O1與O2相交于A，B，分別過A點(diǎn)、B點(diǎn)作直線EF、GH交兩圓于E、F；G、H，求證：EG//FH

（提示：作兩圓的公共弦）

五、順勢(shì)導(dǎo)，促個(gè)性，發(fā)展特長(zhǎng)

篇6

【關(guān)鍵詞】 基本圖形，分析圖形，培養(yǎng)能力

許多九年級(jí)學(xué)生反映不會(huì)復(fù)習(xí)幾何，以為幾何復(fù)習(xí)就是做題，把復(fù)習(xí)等同于做題.但是有同學(xué)做了大量的幾何題，復(fù)習(xí)的效果卻不明顯，在面對(duì)幾何問題時(shí)仍然沒有多少把握，缺乏分析幾何問題和解決問題的方法和能力.而這些方法和能力又是中考復(fù)習(xí)階段必須形成的.

該如何有效組織中考幾何復(fù)習(xí)呢？本人做了一種新嘗試――由點(diǎn)及面，多向輻射.這是基于幾何基本圖形的復(fù)習(xí)方法，經(jīng)過連續(xù)兩年中考復(fù)習(xí)的實(shí)踐，取得了不俗的效果.

下面我從特殊平行四邊形――菱形的復(fù)習(xí)介紹這種復(fù)習(xí)方法.

在復(fù)習(xí)菱形時(shí)，我從一個(gè)一般的菱形入手：

問題1：當(dāng)我們看到一個(gè)菱形時(shí)，你能從圖形中得到哪些性質(zhì)？其中有哪些邊角的特殊數(shù)量關(guān)系？如圖1.

此時(shí)學(xué)生能把菱形的邊角性質(zhì)做一個(gè)回顧.

然后在圖1的基礎(chǔ)上添加一條對(duì)角線AC，如圖2，有了下一步思考.

問題2：在圖2中你能得到哪些圖形和性質(zhì)？

學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)圖中ABC≌ADC，∠ACD = ∠ACB = ∠BAC = ∠DAC.

接著連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖3.

問題3：在圖3中你又能得到哪些特殊圖形和性質(zhì)？

學(xué)生經(jīng)過觀察和分析不難發(fā)現(xiàn)，圖中有四個(gè)全等的直角三角形、兩對(duì)全等的等腰三角形、AC與BD的垂直平分關(guān)系等結(jié)論.

以上三個(gè)問題旨在引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)菱形的重要性質(zhì)，以及啟發(fā)學(xué)生能通過觀察分析圖形，發(fā)掘其中的特殊圖形和數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)讀圖.

此后，我從兩個(gè)方面進(jìn)一步變換圖形，挖掘性質(zhì)，達(dá)到多向輻射的復(fù)習(xí)目的：

問題4：在圖3的條件下，你有什么方法計(jì)算菱形的面積？

大部分學(xué)生能想起通過對(duì)角線計(jì)算菱形面積的公式.然后老師請(qǐng)同學(xué)分析此公式的推導(dǎo)方法，進(jìn)一步加深對(duì)角線分割菱形轉(zhuǎn)化為特殊三角形的理解.

問題5：如圖4，四邊形ABCD中，ACBD，你能計(jì)算四邊形的面積嗎？并分析你的方法.

學(xué)生通過剛才菱形面積的計(jì)算方法，不難遷移聯(lián)想到此四邊形也能利用對(duì)角線來(lái)計(jì)算面積.通過問題5的思考學(xué)生能從特殊四邊形過渡到具有相同特征的一般四邊形，培養(yǎng)了學(xué)生思維的遷移能力和靈活性.

再回到圖3.

問題6：在圖3的基礎(chǔ)上取BC中點(diǎn)E，連接OE，得到圖5，請(qǐng)認(rèn)真分析，你能得出哪些重要的結(jié)論？

這個(gè)問題很開放，結(jié)論很多，旨在鍛煉學(xué)生觀察分析圖形的能力，給學(xué)生幾分鐘時(shí)間認(rèn)真分析歸納，得到了許多有益的發(fā)現(xiàn)：OE為ABC和BCD的中位線，OE∥AB∥CD，OE = ■AB = ■CD，OE = CE = BE = ■BC，OEC和OEB為等腰三角形，OEC∽ABC，等等.

在此基礎(chǔ)上設(shè)置兩個(gè)具體的問題，鞏固學(xué)生剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：

問題7：如圖5，若OE = 2，則菱形的周長(zhǎng)為 ；

若AC = 6，BD = 8，則OCE的周長(zhǎng)為 ，面積為 .

在圖5的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步.

問題8：取CD 、AD、AB的中點(diǎn)F、G、H，并連接EF、FG、GH、EH，得到圖6，判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由.

還可以把圖形一般化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的遷移能力.

問題9：如圖7，四邊形ABCD中，ACBD，E、F、G、H為四邊中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論.

到此時(shí)，我們把菱形與三角形的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)了，既復(fù)習(xí)菱形的有關(guān)性質(zhì)，也再次鞏固了矩形、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、直角三角形以及三角形中位線的有關(guān)知識(shí)和方法，達(dá)到多向輻射的目的.

并且在整個(gè)探究過程中，以圖形變換為主線，從一個(gè)最基本的圖形開始，不斷變換，增加線條，構(gòu)造性質(zhì)豐富的圖形.而每一步都只呈現(xiàn)圖形，設(shè)置開放性的問題，讓學(xué)生從已知條件出發(fā)邏輯地導(dǎo)出應(yīng)有的結(jié)論，旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形的意識(shí)和能力，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性，把其中包含的特殊圖形和特殊性質(zhì)發(fā)掘出來(lái)之后，就能輕松解決問題了.這種方式也是為了教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的方法，就是要充分分析圖形，展開聯(lián)想，挖掘其中的基本圖形和數(shù)量關(guān)系.

回到圖1，繼續(xù)變換.

問題10：在圖1的基礎(chǔ)上，取菱形的邊CD、BC上兩點(diǎn)E、F，且DE=CF，得到圖8，判斷AE和AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

本題只需連接AC，證明一對(duì)全等三角形即可.

問題11：在圖8的基礎(chǔ)上連接EF，得到圖9，判斷AEF的形狀并證明.

問題12：如圖8，若點(diǎn)E、F是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足DE=CF，在兩點(diǎn)移動(dòng)過程中，AEF的形狀會(huì)發(fā)生改變嗎，請(qǐng)說明理由.

問題13：在問題12的基礎(chǔ)上，若菱形ABCD中，∠ABC = 60°，猜想AEF的形狀并證明.

問題10-13是一組遞進(jìn)式的問題，從一個(gè)菱形的最基本圖形出發(fā)，從判斷線段AE，AF的數(shù)量關(guān)系遞進(jìn)到探究它們所在AEF的形狀，從定點(diǎn)問題遞進(jìn)到動(dòng)點(diǎn)問題，由靜態(tài)過渡到動(dòng)態(tài)，從特殊到一般，再?gòu)囊话慊氐教厥?，既?fù)習(xí)考查了學(xué)生菱形和等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，也訓(xùn)練了學(xué)生構(gòu)造全等三角形的基本能力，還培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)思維.

問題14：在問題13的基礎(chǔ)上，若菱形的邊長(zhǎng)為4 cm，求AEF面積的最大和最小值.

問題15：在問題14的基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)E、F在什么位置時(shí)，CEF有最大面積，求出最大面積.

問題14、15是在剛才的幾何圖形之上構(gòu)造的“最大面積”問題，其中問題14中AEF的最大（或最?。┟娣e問題可以轉(zhuǎn)化為其邊AE（或AF）的最大（或最?。﹩栴}，連帶復(fù)習(xí)了垂線段最短的應(yīng)用，技術(shù)難度不算大，但思維量不小，并且學(xué)生容易往構(gòu)造關(guān)于AEF面積的二次函數(shù)求最大（或最小）值的方向思考，這就難以解決了.而CEF的最大面積問題可以有兩個(gè)思考方向，首先是在四邊形AECF中利用AEF的最小面積，可以求出CEF的最大面積（因?yàn)樗倪呅蜛ECF面積是菱形面積的一半，為定值）；也可以直接過點(diǎn)F作EC的垂線段，如圖10，利用三角形的面積公式構(gòu)造關(guān)系CEF面積的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題，這是學(xué)生熟悉的思路.

設(shè)置以上兩個(gè)問題旨在溝通幾何與代數(shù)的聯(lián)系，這類問題是中考試題中常見的綜合性問題，訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的思維能力，達(dá)到由點(diǎn)及面、多向輻射的復(fù)習(xí)效果.

課堂的最后階段，我做了總結(jié)性表述：我們幾何的復(fù)習(xí)不能停留在記住幾個(gè)定理，也不能停留在會(huì)做幾個(gè)題目，而是要多從研究圖形出發(fā)，學(xué)會(huì)分析圖形，展開聯(lián)想，發(fā)掘其中的特殊圖形和位置、數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)分析圖形和解決問題的能力.掌握了工具，有了思維能力，方能應(yīng)對(duì)可能遇到的一切問題.

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程，一個(gè)是從薄到厚，一個(gè)是從厚到薄.”前者是量的積累，后者則是質(zhì)的飛躍.教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程.“由點(diǎn)及面，多向輻射”的復(fù)習(xí)方式就是熟悉基本圖形，再作圖形變換，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想與探索，把有關(guān)知識(shí)通過圖形演變讓學(xué)生分析探究，由圖形得出性質(zhì)，多向輻射，牽出一條條知識(shí)和思想方法的紅線，使學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng)和方法系統(tǒng)，形成數(shù)學(xué)思想和解決問題的能力，達(dá)到由量變向質(zhì)變的飛躍.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李果民. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建模. 廣西教育出版社.

[2]馬維民. 新課程理念下的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)――初中數(shù)學(xué). 東北師范大學(xué)出版社.

篇7

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

1．熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況．

2．學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：

1．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性．

2．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過例題教學(xué)，滲透分類的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．

2．教學(xué)難點(diǎn)：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根”可看作一個(gè)定理，書上的“反過來(lái)也成立”，實(shí)際上是指它的逆命題也成立．對(duì)此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)．可以把這個(gè)逆命題作為逆定理．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．”這個(gè)結(jié)論可以看作是一個(gè)定理．在這個(gè)判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來(lái)也成立，也就是說上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進(jìn)行有關(guān)的證明．

（二）整體感知

本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用．通過本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會(huì)到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對(duì)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進(jìn)行恰如其分的訓(xùn)練．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？

2．將復(fù)習(xí)提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=0；如果方程沒有實(shí)數(shù)根，則＜0．”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號(hào)，‘’的符號(hào)，可以確定待定的字母的取值范圍．請(qǐng)看下面的例題：

例1已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時(shí)

（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（1）方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

本題應(yīng)先算出“”的值，再進(jìn)行判別．注意書寫步驟的簡(jiǎn)練清楚．

練習(xí)1．已知關(guān)于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒有實(shí)數(shù)根？

學(xué)生模仿例題步驟板書、筆答、體會(huì)．

教師評(píng)價(jià)，糾正不精練的步驟．

假設(shè)二項(xiàng)系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？

練習(xí)2．已知：關(guān)于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k≠0．（2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

學(xué)生板書、筆答，教師點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)．

例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒有實(shí)數(shù)根．

分析：將算出，論證＜0即可得證．

證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不論m為任何實(shí)數(shù)，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒有實(shí)根．

本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，在論證＜0時(shí)，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．

本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．

此種題型的步驟可歸納如下：

（1）計(jì)算；（2）用配方法將恒等變形；

（3）判斷的符號(hào)；（4）結(jié)論．

練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

提示：將括號(hào)打開，整理成一般形式．

學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)撥．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明．須注意以下幾點(diǎn)：

（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．

（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．

（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．

2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力．

四、布置作業(yè)

1．教材P．29中B1，2，3．

2．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的正整數(shù)解．

（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做．）

五、板書設(shè)計(jì)

12．3一元二次方程根的判別式（二）

一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）當(dāng)＞0，……練習(xí)1……練習(xí)2……

（2）當(dāng)＝0，……

（3）當(dāng)＜0，……

反之也成立．

六、作業(yè)參考答案

方程沒有實(shí)數(shù)根．

B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

當(dāng)k無(wú)論取何實(shí)數(shù)，4k2≥0，則4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

2．解：方程有實(shí)根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整數(shù)解為1，2，3

當(dāng)a＝1，2，3時(shí)，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實(shí)根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：

（2）當(dāng)2m-1≠0時(shí)，