導(dǎo)語：如何才能寫好一篇矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

科技的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的支撐，許多問題歸根到底都是數(shù)學(xué)問題，許多問題的解決都是數(shù)學(xué)在起作用。采用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決實際問題是新時代大學(xué)生應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，是對當代大學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握情況的考察。為了培養(yǎng)當代大學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力，我國開展了一年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，目的是培養(yǎng)大學(xué)生有效利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模競賽引起了越來越多的高校的重視，許多大學(xué)已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模作為一門必修課來講授。本文重點研究了線性代數(shù)知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，對于如何采用線性代數(shù)知識解決實際問題具有一定的參考意義。

一、模型建立

建立合適的數(shù)學(xué)模型對于當代的大學(xué)生來說是一件比較困難的事情。因為現(xiàn)實的問題是異常復(fù)雜的，大學(xué)生對于現(xiàn)實問題的理解往往是不全面的，因此教師在教學(xué)過程中必須注重學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重采用數(shù)學(xué)語言和方法來描述客觀對象存在的內(nèi)在規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。

采用數(shù)學(xué)建模方法去解決實際問題主要包括模型假設(shè)、模型建立、模型計算以及模型推廣等幾個步驟。對于現(xiàn)實中的問題如何進行數(shù)學(xué)模型的建立，必須把握問題的基本原理，即不僅要把握問題的全局，同時還要結(jié)合求解的目的細致分析問題。數(shù)學(xué)模型的建立是解決問題的關(guān)鍵，教師對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)往往采用的是對建好的數(shù)學(xué)模型進行求解，忽略了如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，這樣的教學(xué)使得學(xué)生喪失了分析問題的能力，也就失去了數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的意義。數(shù)學(xué)模型建立得是否適當直接關(guān)系到問題求解的難度以及問題求解的結(jié)果是不是適合實際。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)將使得大學(xué)生采用數(shù)學(xué)知識更好的解決實際問題，同時學(xué)生的綜合能力得到提高。

二、基本知識點回顧

大學(xué)數(shù)學(xué)主要包含高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)兩個部分，代數(shù)學(xué)主要處理的是線性關(guān)系問題。線性代數(shù)主要解決的是方程組的求解問題。隨著對線性方程組和向量之間關(guān)系的研究的深入，行列式以及矩陣慢慢的被引入線性代數(shù)，推動了線性代數(shù)的快速發(fā)展，構(gòu)成了線性代數(shù)的核心。

線性代數(shù)是理工科專業(yè)甚至管理、經(jīng)濟類專業(yè)的一門非常重要的必修課，它在社會生活的各個方面具有廣泛的應(yīng)用。許多問題歸根到底都可以轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)可以解決的問題。線性代數(shù)主要包含了行列式的求解、矩陣、向量組的相關(guān)性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型等。其實從本質(zhì)上來講都是為求解線性方程組服務(wù)的。對于線性方程組的求解來說，可以分為有解和無解。如果線性方程組有解可以分為有唯一解和有無窮解這兩種情況。對于無解的線性方程組，如何才能得到某種意義下線性方程組的“解”？這些都是線性代數(shù)研究的內(nèi)容。只有靈活掌握線性代數(shù)的基本理論才能更好地將實際問題更好的轉(zhuǎn)化為可以采用線性代數(shù)解決的問題。

三、實例分析

1.投入產(chǎn)出模型

在我國的某個地區(qū)有一個煤礦、一個發(fā)電廠和一條鐵路。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，煤開采價值為1元錢的煤礦資源需要0.25元電費，同時將開采的煤運到目的地需要0.25元的鐵路運費；發(fā)電廠創(chuàng)造1元錢的電力資源需要價值0.65元的煤，同時還需要0.05元的電費和0.05元的運費；鐵路運輸獲得1元錢的運費，鐵路需要價值0.55元的煤資和0.1元電費。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，煤礦上有價值85000元的訂貨單，發(fā)電廠有價值為36800元的訂貨單，對于本條鐵路線沒有要求。試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型分析在這一周內(nèi)煤礦、發(fā)電廠以及地方鐵路產(chǎn)值多少才能滿足訂單需求以及本地區(qū)的需求。

模型建立：不妨假定本周內(nèi)煤礦的總產(chǎn)值為x1，發(fā)電廠的總產(chǎn)值為x2，鐵路的總產(chǎn)值為x3。那么根據(jù)“市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，煤礦上有價值85000元的訂貨單，發(fā)電廠有價值為36800元的訂貨單，對于本條鐵路沒有要求”可以列出如下的線性方程組，如式（1）所示。

x1-（0×x1+0.65x2+0.55x3）=85000

x2-（0.25x1+0.05x2+0.10x3）=36800 （1）

x3-（0.25x1+0.05x2+0×x3）=0

將式（1）進行變形可以得到式（2），

X-AX=Y （2）

其中

X=x1x2x3，A=0 0.65 0.550.25 0.05 0.100.25 0.05 0，Y=85000368000 （3）

向量x稱為產(chǎn)出向量，矩陣A稱為直接消耗矩陣，向量y稱為需求向量，將式（2）變形，可以得到式（3），

（E-A）x=y （4）

在式（4）中，矩陣（E-A）稱為列昂杰夫矩陣。

設(shè)B=（E-A）-1-E （5）

C=Ax1 0 00 x2 00 0 x3 （6）

D=（1，1，1）C （7）

矩陣B稱為完全消耗矩陣，它和直接消耗矩陣A在不同的部門之間的投入產(chǎn)出中起到平衡的作用。矩陣C稱為投入產(chǎn)出矩陣，在矩陣C中的各個元素表示了各個工廠之間的投入和產(chǎn)出的關(guān)系。向量D稱為總的投入向量，分別表示不同部門的總的投入。根據(jù)上述的定義，可以得到如表1所示的投入產(chǎn)出表，其中表1是分析的三個部門，對于多余三個部門的投入產(chǎn)出分析表，相應(yīng)的進行擴展即可。

表1 投入產(chǎn)出分析表

問題求解：根據(jù)對該問題的分析，可以得到該地區(qū)的煤礦、發(fā)電廠以及鐵路的投入產(chǎn)出分析表，如表2所示。

表2 該地區(qū)投入產(chǎn)出分析表

2.人口遷移模型

改革開放以來，我國經(jīng)濟得到了快速的發(fā)展，人民生活水平得到了很大的提高。但是表現(xiàn)出的一個嚴重問題就是城市環(huán)境逐漸惡化，城鄉(xiāng)差距不斷加大，導(dǎo)致我國大部分的農(nóng)村人紛紛涌向城市，而城市的居民又希望到未被污染的鄉(xiāng)下生活。針對這種情況，我國針對某個省的城鄉(xiāng)人口流動進行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，該省每年農(nóng)村居民有3.2%移居城鎮(zhèn)，在城鎮(zhèn)有1.3%的居民遷出城鎮(zhèn)。目前該省總?cè)丝诘?0%居住于城鎮(zhèn)。假定該省城鄉(xiāng)人口總數(shù)保持不變，人口流動保持現(xiàn)在的流動趨勢，那么一年后住在城鎮(zhèn)的人口比例是多少，五年后住在城鎮(zhèn)的人口比例是多少？

問題分析：假定目前該省鄉(xiāng)村人口為x0，城鎮(zhèn)人口為y0，經(jīng)過“該省每年農(nóng)村居民有3.2%移居城鎮(zhèn)，在城鎮(zhèn)有1.3%的居民遷出城鎮(zhèn)”的變化趨勢，一年后鄉(xiāng)村人口為x1，城鎮(zhèn)人口為y1。

x0+y0 = x1 （8）

x0+y0 = y1 （9）

將式（8）和式（9）寫成矩陣的形式，如式（10）所示。

x1 y1 = x0 y0 （10）

五年以后，有

x5 y5 = x0 y0 （11）

問題求解：根據(jù)“目前該省總?cè)丝诘?0%居住于城鎮(zhèn)”，不妨假定x0=0.6，y0=0.4，根據(jù)公式（10）可以得到x1=0.5860，y1=0.4140。根據(jù)公式（11）可以得到x5=0.5360，y1=0.4640。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)大學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題能力的最為重要的方式，通過數(shù)學(xué)建模，不僅使得大學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以做到學(xué)以致用，同時也可以激發(fā)當代大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)建模競賽正在受到越來越多的學(xué)生、教師以及教育主管部門的重視。本文重點分析了線性代數(shù)知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，給出了兩個具體的采用線性代數(shù)知識去解決實際問題的實例。本文的研究對于深刻理解數(shù)學(xué)建模以及線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻：

篇2

關(guān)鍵詞：風(fēng)險型決策方法；　損益值矩陣法；　矩陣運算；　期望值

中圖分類號：TN91134；TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1004373X（2012）22009403

企業(yè)獲利要主動減少計劃外訂單，可以人為取消計劃外的所有訂單，則企業(yè)獲利多少只與意向合同的簽訂量有關(guān)。

這里以三類電器產(chǎn)品為例，假設(shè)意向合同全簽最大量也沒超過各自的最大生產(chǎn)量，只要考慮各生產(chǎn)量下的損益值，然后進行風(fēng)險型分析決策就可以得出最優(yōu)方案。

由于三類產(chǎn)品之間沒有生產(chǎn)資料有限這樣的制約條件，所以這三類產(chǎn)品彼此間是獨立的，于是可以把三類產(chǎn)品單獨進行建模，分別找到最優(yōu)值就可以解決問題。

1　模型建立

損益矩陣模型如下：E1

E2

E3

Ei=Q11…Q1j

Qi1…Qij×P1

P2

P3

Pj可求得max　E2。

關(guān)于損益值的計算，對企業(yè)而言，如果合同簽訂失敗導(dǎo)致產(chǎn)品銷售不出去，他們損失的是對應(yīng)的經(jīng)費還有產(chǎn)品成本費合同簽訂成功的情況下的計算公式如下：Qij=Ci－Ai－Di 合同簽訂失敗的情況下的計算公式：Qij=－Ai－Di 關(guān)于損益值的計算，對銷售部而言，如果合同簽訂失敗導(dǎo)致產(chǎn)品銷售不出去，他們損失的是對這類產(chǎn)品的宣傳費。合同簽訂失敗的情況下的計算公式如下：Qij=－Gi 合同簽訂成功的情況下的計算公式如下：Qij=Hi－Fi－Gi2　模型求解

模型求解思路如下所述，首先求出每千件產(chǎn)品的價格，設(shè)一個n值，符號不定，5%n表示價格上漲或者下降，10%n表示銷量減少或增加，再假設(shè)計劃外銷售量y（常數(shù)），這樣構(gòu)成一個一元二次函數(shù)，可以通過導(dǎo)數(shù)求出極值，然后驗證，求出最大值。計劃外銷售額函數(shù)如下：

家電1：H1=（y1+10%n1y1）×（N1－5%n1N1） 家電2：H2=（y2+10%n2y2）×（N2－5%n2N2） 家電3：H3=（y3+10%n3y3）×（N3－5%n3N3） 家電4：H4=（y4+10%n4y4）×（N4－5%n4N4） 家電5：H5=（y5+10%n5y5）×（N5－5%n5N5） 家電6：H6=（y6+10%n6y6）×（N6－5%n6N6） 家電7：H7=（y7+10%n7y7）×（N7－5%n7N7） 家電8：H8=（y8+10%n8y8）×（N8－5%n8N8） 家電9：H9=（y9+10%n9y9）×（N9－5%n9N9） 家電10：H10=（y10+10%n10y10）×（N10－5%n10N10）以上就是目標函數(shù)需要求max　Hi所對應(yīng)的n和y。

3　優(yōu)化模型

首先前兩類家電意向合同的最大簽訂量沒有達到最大生產(chǎn)量所以最大產(chǎn)量的約束條件無效，只需要對各方案做損益運算。表1～表6是熱水壺意向生產(chǎn)方案的損益表格　（數(shù)量單位：千個，金額單位：萬元?。∫约皩?yīng)的矩陣運算。

對應(yīng)矩陣：E1

E2

E3=000

－24.71814.803－24.71　8

－27.561－27.56116.06　6×

0.3

0.3

0.4=0

－12.861　7

－10.110　2

max　Ei=E3 對應(yīng)矩陣：E1

E2

E3=000

－24.71814.803－24.718

－27.561－27.56116.066×

0.2

0.3

0.5=0

－12.861　7

－5.747　5

max　Ei=E3

對應(yīng)矩陣：E1

E2=00

－27.56148.681×

0.6

0，4=0

6.426　9

max　Ei=E2

對應(yīng)矩陣：E1

E2

E3

E4=0000

－27.25848.681－27.258－27.258

－30.331－30.33150.051－30.331

－33.403－33.403－33.40351.421×

0.3

0.2

0.3

0.2=0

－4.476　3

9.860　25

－33.403

max　Ei=E3

對應(yīng)矩陣：E1

E2=00

－28.02922.287×0.5

0.5=0

1.080　3

max　Ei=E24　結(jié)　語

由于期望的運算量比較大，本文采用損益值矩陣運算的方法，在所有家電定價維持不變，使生產(chǎn)計劃和銷售方案得到最優(yōu)化，優(yōu)化的結(jié)果較符合實際。所以，該方法在企業(yè)的生產(chǎn)計劃和銷售方面值得借鑒和推廣。

參　考　文　獻

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篇3

線性代數(shù)是高職院校機電、信息、經(jīng)濟管理等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程和工具課程．學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程就是要用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法解決實際問題，而數(shù)學(xué)建模就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)實踐能力的最有效最實用的方法．目前眾多高校在線性代數(shù)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容更新緩慢，過多追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，缺乏對學(xué)生動手能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，不利于與其它課程和所屬專業(yè)的銜接，造成了學(xué)生“學(xué)不會，用不了”的局面．因此，在線性代數(shù)中融入數(shù)學(xué)建模思想是非常必要，也是勢在必行的．

二、在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的有益嘗試

1數(shù)學(xué)建模思想在線性代數(shù)理論背景中的滲透線性代數(shù)中諸多概念和定理都是對相關(guān)實際問題的抽象和概括．如果不介紹實際背景直接講解，對高職生而言難以接受，他們往往靠機械記憶．因此在教學(xué)過程中，可借助于線性代數(shù)理論產(chǎn)生的來源和背景，通過對實際問題進行抽象、概括、分析和求解的過程，可讓學(xué)生切實體會到由實際問題到數(shù)學(xué)理論的思想方法，從中滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法．矩陣是課程各部分內(nèi)容的紐帶．在講解矩陣和矩陣運算概念時，可引入此實例．三個煉油廠I、II、III生成甲、乙、丙、丁四種油品，現(xiàn)要統(tǒng)計此三個分廠2010年與2011年生產(chǎn)四種油品的總產(chǎn)量．為了使學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想，教學(xué)過程可如下進行．(1)問題分析與模型建立:教師可以提問一年中各煉油廠生產(chǎn)各油品的數(shù)量如何表示?可以提示產(chǎn)品統(tǒng)計量按煉油廠與油品排成行與列，以數(shù)表的形式表示．經(jīng)學(xué)生思考后，教師給出肯定答案．同時指出在數(shù)據(jù)上加上括號就得到了矩陣的定義．(2)模型求解:用矩陣A、B分別表示2010、2011年三個煉油廠所生產(chǎn)的四種油品的產(chǎn)量，引導(dǎo)學(xué)生思考若要求兩年各工廠生產(chǎn)各油品的總產(chǎn)量的計算方法，通過師生之間的分析討論，從而水到渠成地引出矩陣運算A+B．通過這個實例，學(xué)生既了解到矩陣和矩陣運算產(chǎn)生的背景和在實際中的應(yīng)用，又體會到了數(shù)學(xué)建模的過程，增強了學(xué)習(xí)的興趣，也為后面學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．

2針對學(xué)生專業(yè)特點，融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型在線性代數(shù)教學(xué)中，對于不同的專業(yè)，可以有所側(cè)重地補充相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．而且確保融入的每一個數(shù)學(xué)模型都能反映出線性代數(shù)知識的本質(zhì)，讓學(xué)生通過這些模型對線性代數(shù)的知識點有充分的認識和理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性．在講授面向?qū)I(yè)的數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)遵循專業(yè)實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)解答應(yīng)用于專業(yè)問題的教學(xué)過程．即通過案例分析，篩選變量要素，強調(diào)如何用數(shù)學(xué)語言描述和簡化實際問題，進而揭示其內(nèi)在規(guī)律，利用線性代數(shù)知識建立線性代數(shù)模型，然后引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識求解模型和應(yīng)用模型分析實際問題．當然，不同的模型，突出的重點也需要作適當?shù)恼{(diào)整．如在講解線性方程組解的問題時，對電信專業(yè)可以適當融入電路網(wǎng)絡(luò)方面的數(shù)學(xué)模型;對于信息專業(yè)可以融入計算機圖形處理模型;對經(jīng)濟類專業(yè)可以融入投入產(chǎn)出模型等等．教師引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題，使學(xué)生體會到線性方程組與專業(yè)課的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)課程的積極性．由于課堂時間有限，我們可選用比較小的數(shù)學(xué)建模問題，難易程度可參考如下案例所示．投入產(chǎn)出模型:某地區(qū)有三個重要企業(yè):一個煤礦，一個發(fā)電廠和一條鐵路．開采1元的煤，煤礦要支付0．25元的電費及0．25元的運輸費．生產(chǎn)1元的電力，發(fā)電廠要支付0．65元的煤費、0．05元的電費及0．05元的運輸費．創(chuàng)收1元的運輸費，鐵路要支付0．55元的煤費及0．1元的電費．在某一周內(nèi)，煤礦接到外地50000元的訂貨，發(fā)電廠接到外地金額為2500元的訂貨，問三個企業(yè)在一周內(nèi)生產(chǎn)總值各位多少?三個企業(yè)互相支付多少金額?(1)模型假設(shè)與變量說明．假設(shè)該地區(qū)三個產(chǎn)業(yè)間需要的資金完全由該地區(qū)提供．設(shè)本周內(nèi)煤礦的總產(chǎn)值為x1，電廠的總產(chǎn)值為x2，鐵路總產(chǎn)值為x(2)模型的分析與建立．煤的產(chǎn)值=訂貨值+(發(fā)電+運輸)所需要煤的費用;同理，電廠的產(chǎn)值=訂貨值+(開采煤+運輸+發(fā)電);鐵路的產(chǎn)值=訂貨值+(開采煤+發(fā)電)所需要的運輸費用．

3立足數(shù)學(xué)建模思想的有效融入，多種教學(xué)手段有機結(jié)合線性代數(shù)教學(xué)可以嘗試采用多種教學(xué)手段相結(jié)合，以期達到很好的教學(xué)效果．(1)平衡多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)．多媒體教學(xué)有很好的輔助作用．在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型時，需要利用多媒體課件呈現(xiàn)實際問題，以及引導(dǎo)學(xué)生對模型的分析與求解，使教學(xué)內(nèi)容生動形象．例如，在基礎(chǔ)理論教學(xué)中，對于比較抽象的概念，如矩陣的特征值、特征向量等，可以利用多媒體課件展示它們的幾何意義，使學(xué)生從直觀上加深對概念的理解，起到事倍功半的效果．可見，多媒體教學(xué)可以增加教學(xué)容量，擴大教學(xué)空間，延長教學(xué)時間．但是，傳統(tǒng)的黑板教學(xué)在把握數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、形成過程和知識反饋等方面，要技高一籌，教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力和魅力不是多媒體所能替代的．因此，我們要逐步找到傳統(tǒng)教學(xué)手段與多媒體教學(xué)有機結(jié)合的平衡點，充分發(fā)揮多媒體對教學(xué)內(nèi)容的補充和延伸優(yōu)勢，同時體現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)的邏輯性，不斷提高教學(xué)質(zhì)量．(2)增設(shè)適當?shù)臄?shù)學(xué)實驗．根據(jù)線性代數(shù)計算程序化和獨特的計算特征，增加數(shù)學(xué)軟件的上機操作和數(shù)學(xué)實驗，訓(xùn)練學(xué)生用計算機解決問題．首先在多媒體課件中添加了Matlab界面下矩陣生成、運算以及線性方程組各情形下的相應(yīng)解法．而且，在課程中融入數(shù)學(xué)模型的求解過程也是利用數(shù)學(xué)軟件完成的，這樣可以用來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件．其次，在每章節(jié)加入了相關(guān)的實驗內(nèi)容，幫助學(xué)生能借助簡單的Excel程序和Matlab軟件進行科學(xué)計算，以增強學(xué)生科學(xué)計算能力．這樣可以更好的提高學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)的實踐能力．(3)充分利用網(wǎng)路教學(xué)．當將數(shù)學(xué)模型融入課堂時，會出現(xiàn)學(xué)時少與信息量大的矛盾，而且由于學(xué)生的認知水平不同，對數(shù)學(xué)建模思想的領(lǐng)會程度也會有較大差異．為此，我們可以利用校園網(wǎng)建立課程網(wǎng)站，作為課堂教學(xué)的補充，為學(xué)生提供多層次、多方位的教學(xué)資源．網(wǎng)站中的教學(xué)資源除包括課堂教學(xué)內(nèi)容外，還提供豐富的與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實驗，可以利用網(wǎng)上答疑和學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型的討論，算法的研究等．這樣縮短了學(xué)生與數(shù)學(xué)建模的距離，而且學(xué)生還可以根據(jù)需要自由地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容和形式，靈活安排自己的學(xué)習(xí)時間，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)解決實際問題和其創(chuàng)新能力．

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；Matlab；插值

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0262-02

一、引言

數(shù)學(xué)建模運用數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的語言去近似刻畫一個實際研究對象，構(gòu)建一座溝通現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，并以計算機為工具，應(yīng)用現(xiàn)代計算技術(shù)，達到解決各種實際問題的目的。Matlab是一種應(yīng)用于科學(xué)計算領(lǐng)域的高級語言，其產(chǎn)生是與數(shù)學(xué)計算緊密聯(lián)系在一起的，主要功能包括數(shù)值計算、符號計算、繪圖、編程以及應(yīng)用工具箱。近年來，隨著實際問題的數(shù)據(jù)規(guī)模越來越大，Matlab在數(shù)學(xué)建模中占據(jù)越來越重要的地位。

本文對Matlab在數(shù)學(xué)建模課中的應(yīng)用進行討論分析，闡述了數(shù)學(xué)建模這門學(xué)科的特點及數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題。在數(shù)學(xué)建模課中突出基本知識的實際應(yīng)用，需要針對不同問題的計算要求靈活使用Matlab編程。

二、數(shù)學(xué)建模的特點及教學(xué)中的問題

數(shù)學(xué)建模是一個實踐性很強的學(xué)科具有以下特點：

（一）涉及廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域

在涉及廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如物理學(xué)、力學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、軍事學(xué)、體育運動學(xué)等。完全不同的實際問題，在一定的簡化假設(shè)下，它們的模型是相同或近似的。這就要求學(xué)生培養(yǎng)廣泛的興趣，拓寬知識面，從而發(fā)展聯(lián)想力，通過對各種問題的分析、研究和比較，逐步達到觸類旁通的境界。

（二）需要靈活運用各種數(shù)學(xué)知識

在數(shù)學(xué)建模過程中，數(shù)學(xué)始終是一種工具。要根據(jù)實際問題的需要，靈活運用各種數(shù)學(xué)知識如微分方程、運籌學(xué)、概率統(tǒng)計、數(shù)值分析、圖論、層次分析、變分法等，去描述和解決實際問題。這就要求學(xué)生既要加深數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要培養(yǎng)應(yīng)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)方法及思想進行綜合應(yīng)用和分析，并進行合理地抽象和簡化的能力。

（三）技術(shù)手段的配合

需要各種技術(shù)手段的配合，如查閱文獻資料、使用計算機和各種數(shù)學(xué)軟件如Matlab、lingo等。

（四）建立一個數(shù)學(xué)模型與求解一道數(shù)學(xué)題目差別極大

求解數(shù)學(xué)題目往往有唯一正確的答案，但數(shù)學(xué)建模沒有唯一正確的答案。對同一個實際問題可能建立若干個不同的模型，模型無所謂對與錯，評價模型優(yōu)劣的標準是實踐。

（五）建立的數(shù)學(xué)模型與建模的目的有密切關(guān)系

對同一個實際對象，建模目的的不同導(dǎo)致建模的側(cè)重點和出發(fā)點不同。因此，對一個世界問題，數(shù)學(xué)建模沒有確定的模式，它與問題的性質(zhì)、建模的目的、建模者自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)有關(guān)，甚至還與建模者的靈性有關(guān)，經(jīng)驗、想象力、洞察力、判斷及直覺、靈感在建模過程中起著與數(shù)學(xué)知識同樣重要的作用。

數(shù)學(xué)建模是一門科學(xué)，一門藝術(shù)，要成為一名出色的藝術(shù)家，需要大量的觀摩和前輩的指導(dǎo)，最重要的是要親身的實踐。同樣要掌握數(shù)學(xué)建模這門藝術(shù)，既要學(xué)習(xí)、分析、評價、改進前人做過的模型，更要親自動手做一些實際題目。

幾年的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)實踐告訴我們，大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒樱坏髮W(xué)生必須了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)各門學(xué)科知識和各種數(shù)學(xué)方法，把所掌握的數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造性地應(yīng)用于具體的實際問題，構(gòu)建其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還要求學(xué)生熟悉Matlab、lingo等數(shù)學(xué)軟件，熟練地把現(xiàn)代計算機技術(shù)應(yīng)用于解決當前實際問題，最后還要具有把自己的實踐過程和結(jié)果敘述成文字的寫作能力。目前，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的主要問題是兩個“脫節(jié)”，一是實際問題與理論知識脫節(jié)，二是理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用脫節(jié)。結(jié)合Matlab進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠有效地解決理論教學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的脫節(jié)。

三、結(jié)合Matlab進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模競賽能否取得好成績不僅取決于模型的精妙與合理，還取決于模型的求解。Matlab在模型的求解方面占有關(guān)鍵的地位[1]。因此，結(jié)合Matlab進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)將起到事半功倍的效果。下面以講解插值方法為例，說明Matlab在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要性和必要性。

在插值方法教學(xué)中，首先需要講解插值法的定義，然后簡單講解拉格朗日插值、分段線性插值和樣條插值，最后重點講解Matlab插值工具箱及其應(yīng)用。在Matlab插值工具箱中，插值函數(shù)分為一維插值函數(shù)和二維插值函數(shù)兩類。Matlab中一維插值函數(shù)是interp1[2]，語法為：y=interp1（x0，y0，x，'method'）。其中：method指定插值的方法，默認為分段線性插值，其值可為nearest、linear、spline和cubic。所有的插值方法要求x0是單調(diào)的。

例1：（機床加工）待加工零件的外形根據(jù)工藝要求由一組數(shù)據(jù)（x，y）給出（在平面情況下），用程控銑床加工時每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，這就需要從已知數(shù)據(jù)得到加工所要求的步長很小的（x，y）坐標。給出的（x，y）數(shù)據(jù)（程序中的x0，y0）位于機翼斷面的下輪廓線上，假設(shè)需要得到x坐標每改變0.1時的y坐標。試完成加工所需數(shù)據(jù)，畫出曲線。

解：編寫程序如下：

x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]；y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]；x=0：0.1：15；y1=interp1（x0，y0，x，'nearest'）；y2=interp1（x0，y0，x，'linear'）；y3=interp1（x0，y0，x，'spline'）；plot（x0，y0，'*'，x，y1，'r'，x，y2，'b'，x，y3）；

通過運行結(jié)果可以看出，三次樣條插值的結(jié)果最好，建議選用三次樣條插值的結(jié)果。

Matlab中二維插值函數(shù)之一是interp2，語法為：z=interp2（x0，y0，z0，x，y，'method'）。其中：x0，y0分別為m維和n維向量，表示節(jié)點；z0為n×m矩陣，表示節(jié)點值；x，y為一維數(shù)組，表示插值點。

例2：（地貌圖形的繪制）下表所列為某次地貌測量所得的結(jié)果，對一方形區(qū)域（x，y方向均為從1-10），選測某些地點測量其相對于某水平面高度的數(shù)據(jù)，要求用這些數(shù)據(jù)（程序中的h）盡量準確地繪制出該地區(qū)的地形。

解：此題的關(guān)鍵是將未測量地點的高度用插值方法求出來。程序如下：

[x，y]=meshgrid（1：10）；

h=[0 0.02 -0.12 0 -2.09 0 -0.58 -0.08 0 0；0.02 0 0 -2.38 0 -4.96 0 0 0 -0.1；0 0.1 1 0 -3.04 0 -0.53 0 0.1 0；0 0 0 3.52 0 0 0 0 0 0；-0.43 -1.98 0 0 0 0.77 0 2.17 0 0；0 0 -2.29 0 0.69 0 2.59 0 0.3 0；-0.09 -0.31 0 0 0 4.27 0 0 0 -0.01；0 0 0 5.13 7.4 0 1.89 0 0.4 0；0.1 0 0.58 0 0 1.75 0 -0.11 0 0；0 -0.01 0 0 0.3 0 0 0 0 0.01]；[xi，yi]=meshgrid（1：0.15：10）；

hi=interp2（x，y，h，xi，yi，'spline'）；surf（xi，yi，hi）；

通過運行結(jié)果可以看出，利用樣條插值得到的數(shù)據(jù)繪制出了效果較好的地貌形態(tài)圖。

在數(shù)學(xué)建模的插值法教學(xué)中，重點不是講解插值法的理論，而是講解插值法的應(yīng)用，即如何應(yīng)用插值法解決實際問題。在這個教學(xué)過程中MATLAB占有重要的地位。因為MATLAB能夠利用其內(nèi)部插值函數(shù)及有限的數(shù)據(jù)產(chǎn)生所需的足夠的數(shù)據(jù)，并能夠繪制出相應(yīng)的圖形。關(guān)鍵是這一過程的實現(xiàn)MATLAB比其他軟件容易得多。[3]有了MATLAB的幫助，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不會像以前那樣將重點放在理論講解上，從而使得大學(xué)生有更大的興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，并利用學(xué)到的知識探索解決實際問題。

四、結(jié)論

結(jié)合MATLAB進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，能夠有效地解決理論教學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的脫節(jié)，能夠大大提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。因此，結(jié)合MATLAB進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)是重要的，也是必要的。

參考文獻：

[1]溫一新，王濤.數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的實例分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30（5）：26-30.

篇5

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教材改革；教學(xué)方式改革

Teaching research of Linear algebra teaching-improvement

Huang Hui

(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)

【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.

【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement

1.引言

“線性代數(shù)”是高等學(xué)校理工科和經(jīng)濟學(xué)科等有關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。它不僅是其他數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是各類工程及經(jīng)濟管理課程的基礎(chǔ)。我校教學(xué)處于二本和?？啤⒙殬I(yè)教學(xué)之間，即培養(yǎng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識的能力使其成為應(yīng)用型人才。而陳舊的教材、教學(xué)內(nèi)容和落后的教學(xué)方式更加重了學(xué)生對該課程的枯燥感，甚至產(chǎn)生畏懼和排斥心理?？梢姡€性代數(shù)課程的教學(xué)改革迫在眉睫。

2. 教學(xué)改革可分為以下兩方面

2.1 教材改革。

（1）教材是學(xué)生獲取信息的直接手段，教學(xué)改革關(guān)鍵在于教材改革。中國科學(xué)院院士李大潛指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個外部世界隔離開來，只是一個勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在開設(shè)和改進數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上，逐步將數(shù)學(xué)建模的精神、內(nèi)涵和方法有機地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程中去，并在條件成熟時最終取消專門開設(shè)的數(shù)學(xué)建模類課程，或?qū)⑵渥優(yōu)檎n外訓(xùn)練的輔助環(huán)節(jié)，應(yīng)該是一個努力地方向［1］。”

（2）以往線性代數(shù)教材基本以前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材為模板，比較注重嚴謹?shù)倪壿嬓院捅硎鲂问降臄?shù)學(xué)化，風(fēng)格較為嚴肅；授課方式多采用“概念——定理——習(xí)題”的模式，多是按照行列式、矩陣運算、 維向量、線性方程組求解理論、特征值與特征向量和二次型等知識點的順序編寫章節(jié)?；臼窃跀?shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域研究數(shù)學(xué)，而不是結(jié)合各專業(yè)領(lǐng)域研究教學(xué)，知識面較窄，從而忽視了基本概念的物理背景，忽視了學(xué)生跨領(lǐng)域能力的培養(yǎng)，和實際應(yīng)用結(jié)合不夠緊密。其結(jié)果學(xué)生都知道其重要，但都不知道其重要意義在哪。只知其然，不知其所以然。

（3）因此，教材編寫時，在引入概念前，可通過引例，介紹其應(yīng)用背景，或在章、節(jié)后精選涉及工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會科學(xué)以及數(shù)學(xué)其他分支等諸多方面的應(yīng)用實例，與此同時數(shù)學(xué)建模的思想與方法，數(shù)值算法的思想和數(shù)學(xué)軟件的引入對線性代數(shù)的教學(xué)也有很大幫助，一方面可以拓寬學(xué)生的知識面，活躍學(xué)生的思維方式；另一方面通過實例把數(shù)學(xué)和其它領(lǐng)域結(jié)合起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時候不會感到空洞、單一和枯燥，既提高了學(xué)習(xí)興趣也提高了應(yīng)用線性代數(shù)知識解決實際問題的意識和能力，從而發(fā)揮了線性代數(shù)的實用性。如在矩陣的特征值章節(jié)，就可以結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)實例，說明矩陣的特征值在振動問題中的實際物理意義，使學(xué)生真正體會如何運用線性代數(shù)理論和計算去解決實際工程問題。

2.2 教學(xué)方式改革。

2.2.1 重視緒論課。線性代數(shù)主要學(xué)的是什么？有什么用？很多學(xué)生學(xué)過一段時間后仍不能回答這一問題。緒論是一門課程的開始，學(xué)生對一門課程的總體印象如何，是否感，都是從第一堂課獲得。緒論課要完成兩個任務(wù)：

（1）課程的知識體系是怎樣構(gòu)架的；

（2）其可應(yīng)用性在哪。線性代數(shù)主要討論線性空間和線性變換。通俗講法為：“一個中心，三個基本工具［2］”。以解線性方程組為中心，矩陣、行列式和向量空間為求解用的三個基本工具。線性方程組廣泛應(yīng)用于商業(yè)、經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、生態(tài)學(xué)、人口統(tǒng)計學(xué)、電子學(xué)、工程學(xué)、物理學(xué)、計算機科學(xué)等領(lǐng)域。有統(tǒng)計稱，超過75%的科學(xué)研究和工程數(shù)學(xué)問題，在某個階段都涉及求解線性方程組。這樣從第一印象上，給線性代數(shù)的學(xué)習(xí)設(shè)計一個應(yīng)用環(huán)境，使學(xué)生感到線性代數(shù)離自己不遙遠也不神秘，進而對其產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

篇6

關(guān)鍵詞：TRIZ理論；升級投訴；數(shù)學(xué)建模；預(yù)測

引言

隨著運營商市場競爭的日益激烈，業(yè)務(wù)品類的不斷豐富，客戶投訴量也逐漸增多，成為困擾企業(yè)的一大難題。面對客戶規(guī)模化的投訴，應(yīng)當建立更加科學(xué)化系統(tǒng)管理機制，改善當前傳統(tǒng)管理方式，避免客戶投訴升級，提升客戶滿意率。為此，可通過對客戶投訴數(shù)據(jù)進行深度的大數(shù)據(jù)分析和挖掘，基于多叉決策樹構(gòu)建升級投訴預(yù)測模型，對有升級傾向的投訴客戶進行預(yù)判，提前安撫客戶，從而有效降低升級投訴數(shù)量，提升客戶在4G時代的滿意度。但是在升級投訴預(yù)測模型構(gòu)建完成后，其準確率較低，遠無法滿足應(yīng)用需要。針對此問題，本研究利用TRIZ理論對其進行分析求解。

1 TRIZ理論簡介

TRIZ意為發(fā)明問題解決理論，是由俄國發(fā)明家G.S.Altshuller和其同事經(jīng)過50多年對數(shù)以百萬計的高水平專利成果分析歸納總結(jié)，建立的一整套體系化的、實用的解決發(fā)明問題的創(chuàng)新理論方法體系。

TRIZ理論主要用于工程技術(shù)領(lǐng)域，但隨著理論的發(fā)展和完善，逐步向企業(yè)管理、教育、政治、服務(wù)等非技術(shù)領(lǐng)域延伸。它能幫助我們找到正確的問題，克服思維定勢，按照問題的本質(zhì)進行分析，從而找到有效的解決方案。TRIZ理論解決問題的思路包括問題描述、問題分析、問題求解、方案評估及方案決策等步驟，如圖1。

2 基于TRIZ理論的升級投訴預(yù)測模型優(yōu)化研究

2.1 問題描述

利用TRIZ理論描述問題的八步對此問題進行描述。

定義技術(shù)系統(tǒng)的名稱及其功能：本技術(shù)系統(tǒng)可定義為升級投訴預(yù)測系統(tǒng)，系統(tǒng)功能是預(yù)測有升級傾向的投訴客戶。

完整描述系統(tǒng)的工作原理：觀察過往歷史升級投訴數(shù)據(jù)，提煉升級投訴客戶的特征標簽，對實時投訴數(shù)據(jù)進行預(yù)測，輸出有升級投訴傾向的目標號碼。

描述當前系統(tǒng)存在的主要問題：對投訴用戶是否有升級傾向的預(yù)測準確率低。

描述主要缺點出現(xiàn)的情況：當投訴信息記錄缺失、字段信息記錄錯誤、手工填寫文本字段繁雜、文本型數(shù)據(jù)過多時，模型預(yù)測準確率問題更明顯。

類似問題的解決方案及存在的缺陷：對類似問題，通常采用增加人工判斷、改變參數(shù)等方法，但無法大幅度提高準確率。

明確要解決的問題：如何提高模型預(yù)測升級投訴用戶的準確率。

對新技術(shù)系統(tǒng)的要求：準確地預(yù)測出有升級投訴傾向的用戶。

技術(shù)系統(tǒng)IFR：圓滿消除用戶投訴，永不惡化升級。

2.2 問題分析

2.2.1 因果分析

影響一個模型的因素有模型輸出端、模型本身以及模型輸入端，通過因果分析發(fā)現(xiàn)影響升級投訴預(yù)測模型準確率低的因素主要是模型本身以及輸出端即用于建模的數(shù)據(jù)。模型本身的影響主要包括參數(shù)設(shè)置準確率不足和正負樣本比例不可控兩方面。建模數(shù)據(jù)的影響一方面是數(shù)據(jù)源本身存在問題，比如數(shù)據(jù)分類字段過度、數(shù)值型數(shù)據(jù)過度、缺失數(shù)據(jù)以及噪聲數(shù)據(jù)嚴重，另一方面是數(shù)據(jù)低耦合性問題，缺乏關(guān)鍵變量。

2.2.2 功能分析

升級投訴預(yù)測系統(tǒng)是指當客戶進行投訴形成工單后，將投訴數(shù)據(jù)入庫，利用多叉決策樹模型預(yù)測出有升級傾向的投訴客戶，并將客戶信息推送至客戶服務(wù)中心，提前安撫客戶，防止投訴升級。系統(tǒng)的組件功能模型如圖3。

2.3 問題求解

2.3.1 基于功能模型與裁剪的問題求解

通過功能模型分析得出了導(dǎo)致此模型準確率低的幾個因素：缺失和噪聲數(shù)據(jù)有害；分類字段和數(shù)值型數(shù)值過度影響；變量選擇、參數(shù)設(shè)置、正負樣本比例影響。根據(jù)裁剪原理，缺失和噪聲數(shù)據(jù)是有害作用的組件，裁剪后可以最大限度改善系統(tǒng)。因此基于數(shù)據(jù)狀況，對于缺失及噪聲數(shù)據(jù)，可以采用忽略該條記錄的處理方法。

2.3.2 基于技術(shù)矛盾與矛盾矩陣的問題求解

技術(shù)矛盾是指當改善系統(tǒng)中的某一參數(shù)時，惡化了系統(tǒng)中的另一參數(shù)。TRIZ總結(jié)了39個通用技術(shù)工程參數(shù)，借助這些參數(shù)可將一個具體問題轉(zhuǎn)化為標準的TRIZ問題。TRIZ還總結(jié)了解決矛盾沖突的40個發(fā)明原理，將矛盾沖突與沖突解決原理組成一個39×39的矩陣，矩陣的縱軸表示可改善的參數(shù)，橫軸表示引起惡化的參數(shù)，橫縱軸交叉處的數(shù)字表示用來解決技術(shù)矛盾的發(fā)明原理的編號，這些發(fā)明原理指出了解決該技術(shù)矛盾的思路。這就是著名的矛盾矩陣。

根據(jù)因果分析，字段分類過度的原因之一是文本型數(shù)據(jù)過度，而模型對文本型數(shù)據(jù)處理能力差。如果減少文本型數(shù)據(jù)，雖能改善模型適應(yīng)性，但將降低其準確率，即惡化參數(shù)可靠性。根據(jù)矛盾矩陣一，根據(jù)發(fā)明原理No.24中介物的啟示，針對文本型數(shù)據(jù)過度的問題，可將文本型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字型數(shù)據(jù)。比如，可將客戶投訴的問題歸類為是否辦理問題，再轉(zhuǎn)化為10，這樣即可把文本型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字型數(shù)據(jù)。

同樣，針對影響升級投訴預(yù)測模型準確率的其他原因進行技術(shù)矛盾分析，構(gòu)建矛盾矩陣，利用發(fā)明原理得出了其他幾個解決方案，如表2所示。

2.3.3 基于物理矛盾與分離方法的問題求解

物理矛盾即針對系統(tǒng)中某個參數(shù)提出了兩種不同的要求，如某個參數(shù)既要出現(xiàn)又不存在，或既要高又要低等。物理矛盾分析是TRIZ中常見的解決問題的方法之一，解決物理矛盾的指導(dǎo)思想是實現(xiàn)矛盾雙方的分離，分離的方法有空間分離、時間分離、條件分離和系統(tǒng)分離。

升級投訴預(yù)測模型準確率低即模型輸出目標用戶命中率低，命中率低時對模型本身要求也低，模型適應(yīng)性好。如果模型輸出目標用戶命中率高則模型準確性高，但模型適應(yīng)性差。這屬于物理矛盾，可采用空間分離的方法，根據(jù)文獻[1]，空間分離方法對應(yīng)的發(fā)明原理有10個，針對本問題可采用原理No.3局部質(zhì)量，結(jié)合局部質(zhì)量原理的內(nèi)容，可對預(yù)測錯誤的數(shù)據(jù)進行局部分析，在大模型框架的基礎(chǔ)上，再建立一個小模型局部訓(xùn)練這部分數(shù)據(jù)，提高模型準確率。

同樣，針對影響升級投訴預(yù)測模型準確率的其他原因進行物理矛盾分析，采用分離方法，利用發(fā)明原理得出了其他幾個解決方案，如表3所示。

2.4 方案評估及方案決策

所得方案的可行性均良好，可依次進行嘗試驗證。因此，為提高升級投訴預(yù)測模型準確率，首先可對用于建模的數(shù)據(jù)進行梳理；其次針對建模數(shù)據(jù)低耦合性問題，可增加關(guān)鍵變量；再次針對模型本身問題，可進行參數(shù)調(diào)優(yōu)；最后對于預(yù)測錯誤的樣本，可在大模型框架不變的基礎(chǔ)上，建立一個小模型進行局部二次訓(xùn)練，提高模型準確率。

3 結(jié)束語

本研究從TRIZ指導(dǎo)創(chuàng)新的角度，運用裁剪、技術(shù)矛盾分析與矛盾矩陣、物理矛盾分析與分離等創(chuàng)新方法，得出了提高升級投訴預(yù)測模型準確率的8個方案，并在試驗中得以驗證，能大幅度提高模型準確率。此研究說明TRIZ理論完全可應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模，為科研和技術(shù)難題的攻關(guān)提供新思路。這是TRIZ理論在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域應(yīng)用的一次有益嘗試，也為其在非技術(shù)領(lǐng)域的全面應(yīng)用提供了借鑒。

參考文獻

[1]創(chuàng)新方法研究會創(chuàng)新方法教程（初級）[M].北京：高等教育出版社，2012.

篇7

關(guān)鍵詞：原油；化學(xué)計量學(xué)；校正理論；粘度；催化裂化 R語言

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2012）28-6815-05

原油煉制技術(shù)研究，必須建立在系統(tǒng)深入認識原油化學(xué)特性的基礎(chǔ)上，以石油化學(xué)為理論依據(jù)，以提高汽柴油等液體產(chǎn)品收率為目標。因此，實驗室開展了對原油深入的化學(xué)評價分析。最終，利用分析數(shù)據(jù)建立了原油數(shù)據(jù)庫。目前，如何利用先進數(shù)據(jù)分析方法對數(shù)據(jù)庫中的原油評價數(shù)據(jù)進行有效地分析成為實驗室面臨最主要的研究問題，通過此項研究，以便提出原油的性質(zhì)組成及反應(yīng)性能關(guān)聯(lián)預(yù)測模型，獲取更多關(guān)于原油的知識，并為原油優(yōu)化加工技術(shù)開發(fā)提供技術(shù)基礎(chǔ)。為此，本文的研究重點是在前人大量對原油實驗研究的基礎(chǔ)上，利用所收集的原油分析實驗數(shù)據(jù)，結(jié)合化學(xué)計量學(xué)校正理論，研究原油性質(zhì)組成和反應(yīng)產(chǎn)物分布的預(yù)測方法。

1 實驗

1.1 原油性質(zhì)和反應(yīng)數(shù)據(jù)收集

分別測定原油原料的性質(zhì)組成，性質(zhì)組成包括密度、殘?zhí)?、粘度、平均分子量、元素含量（H，C，N，S）、H/C、金屬Ni和V的含量、飽和分、芳香分、膠質(zhì)和瀝青質(zhì)。同時，還要對原油的原料進行催化裂化反應(yīng)[1]和熱轉(zhuǎn)化反應(yīng)性能的研究。最終，將性質(zhì)組成和反應(yīng)數(shù)據(jù)存儲于數(shù)據(jù)庫，為下一步數(shù)據(jù)分析提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。部分原油催化裂化反應(yīng)數(shù)據(jù)見表1。

1.2 化學(xué)計量學(xué)校正理論

校正理論是化學(xué)計量學(xué)最重要的組成部分，所謂校正就是利用化學(xué)量測系統(tǒng)或數(shù)據(jù)和已有被研究體系的知識或信息，采用適當?shù)慕y(tǒng)計學(xué)方法建立的一個模型，然后利用該模型定性或定量分析未知對象或樣品，并預(yù)測被分析對象各方面信息的過程[2]。原油的性質(zhì)和反應(yīng)數(shù)據(jù)經(jīng)測定收集后，利用校正理論方法，便可以建立性質(zhì)與性質(zhì)、性質(zhì)與反應(yīng)產(chǎn)物分布的定量數(shù)學(xué)模型，最后利用該模型定量預(yù)測未知原油樣的性質(zhì)和反應(yīng)產(chǎn)物分布數(shù)據(jù)。

本文選取了六種常用的校正理論建模方法建立定量數(shù)學(xué)預(yù)測模型，六種方法包括：

原油性質(zhì)組成數(shù)據(jù)和反應(yīng)數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸方法，求解回歸系數(shù)β，便可以建立性質(zhì)與性質(zhì)、性質(zhì)與反應(yīng)產(chǎn)物分布的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)模型。最后，將未知原油的性質(zhì)數(shù)據(jù)輸入數(shù)學(xué)模型，就可以達到定量預(yù)測未知原油性質(zhì)和反應(yīng)產(chǎn)物分布的目的。

2）逐步線性回歸（Stepwise Regression，SR）

參加多元線性回歸（MLR）的n個原油的性質(zhì)特征量x1，x2，…，xn中，單獨觀察時有些性質(zhì)特征量x與因變量y（性質(zhì)或反應(yīng)產(chǎn)物分布）的相關(guān)程度很密切，有些性質(zhì)特征量x顯得不重要。若把這些不重要的特征量保存在回歸方程中，不僅增加計算工作量，而且會增加方程的不穩(wěn)定性[4]。因此，希望從n個性質(zhì)特征量中選出與預(yù)測值因變量y最密切，最具有代表性的性質(zhì)特征量x。為此，本文采用逐步線性回歸法，在原油的性質(zhì)中，分析選出與需要預(yù)測的原油的某個性質(zhì)或某個反應(yīng)產(chǎn)物分布關(guān)系最為密切的關(guān)鍵性質(zhì)，作為線性回歸方程的自變量x。

3）主成分回歸（Principal Component Regression，PCR）

若原油性質(zhì)特征量相互間無“共線性”（原油性質(zhì)自變量呈線性、無干擾和無變量間的相互作用）問題，則利用多元線性回歸方法建立的數(shù)學(xué)模型可以達到很高的預(yù)測精度[5]。但原油分析中數(shù)據(jù)總是帶有誤差，此時將多元線性回歸建立在整體性質(zhì)數(shù)據(jù)矩陣的基礎(chǔ)上，就會造成模型失真，降低預(yù)測精度。為此需要采用主成分回歸法，首先對原油性質(zhì)做主成分分析，選取重要因子，然后采用常規(guī)多元回歸分析方法建立重要因子與待預(yù)測性質(zhì)或反應(yīng)產(chǎn)物分布的數(shù)學(xué)模型?？梢钥闯鲋鞒煞只貧w實際上是主成分分析和多元線性回歸的組合。

4）偏最小二乘法（Partial Least Squares，PLS）

偏最小二乘法（PLS）是化學(xué)定量校正理論最常用的一種方法[6-7]，PLS模型建立過程見圖1。在預(yù)測原油性質(zhì)或反應(yīng)產(chǎn)物分布過程中，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)庫中的原油性質(zhì)、反應(yīng)產(chǎn)物分布數(shù)據(jù)）和偏最小二乘法，首先求出系數(shù)矩陣b，建立多元線性模型，輸入未知原油的性質(zhì)組成數(shù)據(jù)，便可以得到預(yù)測結(jié)果。

偏最小二乘法與主成分回歸有著相同的模型結(jié)構(gòu)，主成分回歸（PCR）的主要目的是要提取隱藏在自變量矩陣X中的相關(guān)信息，然后用于預(yù)測變量Y的值，這種方法可以保證只使用那些獨立變量，噪音將被消除，從而達到改善預(yù)測模型質(zhì)量的目的。但是，主成分回歸仍然有一定的缺陷，當一些有用變量的相關(guān)性很小時，在選取主成分時就很容易把它們漏掉，使得最終的預(yù)測模型可靠性下降。偏最小二乘回歸可以解決這個問題，它采用對變量X和Y都進行分解的方法，從變量X和Y中同時提取因子，再將因子按照它們之間的相關(guān)性從大到小排列，要建立一個模型，只要決定選擇幾個因子參與建模就可以了。

5）非線性回歸最小二乘法（Nonlinear Least Squares，NLS）

一般的非線性回歸模型可以表示為[8]：

本文中，X是原油性質(zhì)數(shù)據(jù)矩陣，β為待估計的參數(shù)向量，y是準備預(yù)測的原油的性質(zhì)或反應(yīng)產(chǎn)物分布，ε為隨機誤差。函數(shù)形式f（·）是已知的。與多元線性回歸法類似，求取β，便可以建立非線性回歸數(shù)學(xué)預(yù)測模型。

6）支持向量機（Support Vector Machine，SVM）

支持向量機于1995年由Vapnik首先提出，它是一種監(jiān)督式學(xué)習(xí)的方法，它廣泛的應(yīng)用于統(tǒng)計分類以及回歸分析中[9]。支持向量機的體系結(jié)構(gòu)如圖2所示。

本文中，X為原油性質(zhì)矩陣，K為支持向量機的核函數(shù)，本文核函數(shù)選取為“radial basis”，b為偏置項，a為權(quán)重向量，則預(yù)測的原油性質(zhì)或反應(yīng)產(chǎn)物分布結(jié)果為：

1.3 校正理論模型開發(fā)軟件

本文所有化學(xué)計量學(xué)方法都由R 2.13.0（http：///）開發(fā)，所用到的工具包（Packages）有：stats、e1071（LIBSVM）、ChemometricsWithR、MASS和chemometrics。

2 結(jié)果與討論

利用化學(xué)計量學(xué)校正理論的目的就是為了建立性質(zhì)與性質(zhì)、性質(zhì)與反應(yīng)產(chǎn)物分布之間的數(shù)學(xué)預(yù)測模型。本文采用了六種不同的方法建立數(shù)學(xué)模型，各種方法在實際應(yīng)用中存在不同（見表2）。例如：MLR、SR、PCR和PLS為線性方法，而NLS和SVM為非線性方法；在數(shù)據(jù)建模前，PCR、PLS和SVM需要對數(shù)據(jù)進行標準化處理，消除量綱和數(shù)量級不同引起的不引人注意的權(quán)重，而且這三種方法是將主成分分析后的因子作為自變量進行數(shù)據(jù)建模的；在數(shù)據(jù)建模過程中，PCR和PLS需要對特征參數(shù)“ncomp（Number of Components，主成分因子數(shù)）”進行優(yōu)化，SVM需要對特征參數(shù)“gamma”和“cost”進行優(yōu)化，達到對數(shù)據(jù)模型優(yōu)化的目的。

本文為了研究化學(xué)計量學(xué)校正理論在原油數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，根據(jù)所收集的原油數(shù)據(jù)，重點分析研究原油粘度的預(yù)測，對原油反應(yīng)產(chǎn)物分布預(yù)測進行探索性研究。

2.1 原油性質(zhì)預(yù)測

粘度是評定原油流動性的重要指標，表征其分子間相對運動時因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)部阻力大小，是原油加工、過程模擬等設(shè)計必不可少的基礎(chǔ)物性數(shù)據(jù)。隨著原油餾分的變重、沸點升高，其粘度增大。但在粘度測定過程中，升高溫度會導(dǎo)致原油裂解，而且采用旋轉(zhuǎn)粘度計法測定粘度，誤差較大，因此有必要尋找新的預(yù)測粘度的方法。本文利用所收集的原油性質(zhì)數(shù)據(jù)，結(jié)合化學(xué)計量學(xué)校正理論的六種方法，分別建立粘度的預(yù)測模型。

因為粘度分布范圍很寬且不均勻（見圖3），所以在關(guān)聯(lián)過程中一般取粘度的對數(shù)與其它性質(zhì)關(guān)聯(lián)，取對數(shù)后的粘度箱線圖見圖4。

在數(shù)據(jù)建模過程中，粘度取對數(shù)后作為模型的因變量y，而其它的13個性質(zhì)（密度、殘?zhí)?、平均分子量、元素含量（H，C，N，S）、H/C、金屬Ni和V的含量、飽和分、芳香分和膠質(zhì)）作為模型自變量x。

首先，經(jīng)多元線性回歸（MLR）建立預(yù)測數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型分別進行方差分析與t檢驗。t檢驗結(jié)果給出了每個因變量的回歸參數(shù)、常數(shù)項值、標準差、t值和相應(yīng)的P值（見表3）。由方差分析可以得出模型的P = 2.2e-16 < 0.0001，故預(yù)測粘度的模型是有意義的。由t檢驗結(jié)果可見：密度、殘?zhí)?、N含量、Ni含量和V含量回歸參數(shù)的P值小于0.05，可認為這些自變量對粘度有顯著的影響；而平均分子量、C含量、S含量、H/C、飽和分和芳香分回歸參數(shù)的P值遠遠大于0.05，可認為這些自變量對粘度沒有顯著的影響；其它幾個自變量，H含量和膠質(zhì)對粘度影響則不太顯著。

通過以上t檢測結(jié)果，可以看出有些自變量對粘度沒有顯著影響，出現(xiàn)這種結(jié)果可能的原因是自變量之間存在“共線性”。因此，可以利用逐步線性回歸法（SR），剔除一些變量，最終回歸模型中，自變量均為顯著的，也就是說最終用于建立粘度預(yù)測模型的原油性質(zhì)對粘度都有顯著的影響。利用逐步線性回歸建立數(shù)學(xué)模型，由方差分析可以得出模型的P = 2.2e-16 < 0.0001，故預(yù)測粘度的模型是有意義的。由t檢驗結(jié)果可見（見表4），所有自變量P值都遠遠小于0.01，說明這些性質(zhì)都對原油粘度有顯著影響。

以上四種方法均為線性方法，本文還利用非線性回歸最小二乘法（NLS）和支持向量機（SVM）兩種非線性方法建立預(yù)測粘度的模型。其中SVM為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，具有較強的人工智能功能和模擬多元非線性體系的能力，與傳統(tǒng)的線性回歸技術(shù)相比，它不僅具有自適應(yīng)和自組織功能，可以很好的描述復(fù)雜關(guān)系的內(nèi)在特征。SVM利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)庫中的原油性質(zhì)、反應(yīng)產(chǎn)物分布數(shù)據(jù)）和優(yōu)化算法分別得到特征參數(shù)“gamma”為0.4和“cost”為4，模型的核函數(shù)選取“radial basis”。另外一種非線性方法NLS通過優(yōu)化選取自變量x，建立粘度預(yù)測模型為：

數(shù)學(xué)模型中，Viscosity為原油的粘度，Carbon Residue為原油的殘?zhí)?，Molecular Weight為原油的平均分子量。

最終，利用數(shù)據(jù)庫中的原油性質(zhì)數(shù)據(jù)和上述六種校正理論方法，分別建立了數(shù)學(xué)模型，然后利用這些數(shù)學(xué)模型分別對20種原油油樣的粘度進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果比較見表5，通過表5中各種方法預(yù)測值與測量值的決定系數(shù)可以看出，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法支持向量機預(yù)測結(jié)果最好，其它方法也能夠達到較為準確預(yù)測原油粘度的目的。

此外，通過圖7也可以看出支持向量機預(yù)測粘度值與實際測量值接近，達到較好的預(yù)測效果。

2.2 原油反應(yīng)產(chǎn)物分布預(yù)測

通過上述六種方法預(yù)測原油粘度的結(jié)果來看，都能較為準確的預(yù)測原油的粘度，其中以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法支持向量機預(yù)測（SVM）結(jié)果最為準確。因此，本文將支持向量機也利用于原油反應(yīng)產(chǎn)物分布的預(yù)測，用于預(yù)測原油催化裂化汽油的分布。

同樣，在數(shù)據(jù)建模過程中，原油催化裂化汽油產(chǎn)物分布作為模型的因變量y， 13個原油關(guān)鍵性質(zhì)（密度、殘?zhí)?、平均分子量、元素含量（H，C，N，S）、H/C、金屬Ni和V的含量、飽和分、芳香分和膠質(zhì)）作為模型自變量x。

SVM利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)庫中的原油性質(zhì)、反應(yīng)產(chǎn)物分布數(shù)據(jù)）和優(yōu)化算法分別得到特征參數(shù)“gamma”為2和“cost”為4，模型的核函數(shù)選取“radial basis”，建立數(shù)學(xué)模型后，對32種原油的催化裂化汽油產(chǎn)物分布進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實際測量值的決定系數(shù)為0.96，兩者之間的關(guān)系見圖8。

從決定系數(shù)和圖8中可以看出，通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法支持向量機（SVM）建立的數(shù)學(xué)預(yù)測模型同樣可以對原油反應(yīng)產(chǎn)物分布有很好的預(yù)測效果。

3 結(jié)束語

1）利用化學(xué)計量學(xué)校正理論六種常見方法，將數(shù)據(jù)庫中存儲的原油性質(zhì)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立原油粘度預(yù)測模型，經(jīng)過對六種預(yù)測模型的數(shù)學(xué)分析和比較，六種模型都可以對原油粘度進行準確的預(yù)測，其中以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法支持向量機預(yù)測結(jié)果最為準確。

2）利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法支持向量機建立原油催化裂化汽油分布預(yù)測，同樣可以達到很好的預(yù)測效果。從分析過程來看，如果要達到好的預(yù)測效果，要盡可能多的提供訓(xùn)練數(shù)據(jù)，如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)過少，會影響到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果。

參考文獻：

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篇8

為了適應(yīng)經(jīng)濟高速發(fā)展的背景下對人才知識結(jié)構(gòu)的需求，在要求學(xué)生具備自然科學(xué)知識、經(jīng)濟管理知識、工程技術(shù)知識、專業(yè)知識的同時，更加注重獲取知識能力、應(yīng)用知識能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，突出專業(yè)面向和專業(yè)內(nèi)涵。（1）促進知識、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展信息與計算科學(xué)專業(yè)是設(shè)立在數(shù)學(xué)學(xué)科下的一個理科專業(yè)，而非“第二個計算機專業(yè)”。因此，本專業(yè)的主體構(gòu)成是科學(xué)計算或信息科學(xué)與數(shù)學(xué)的交叉。加強學(xué)生全面素質(zhì)的培養(yǎng)，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在學(xué)校公共必修課平臺上，認真合理開設(shè)學(xué)科必修課，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練，充分體現(xiàn)整體優(yōu)化，處理好各教學(xué)環(huán)節(jié)之間的關(guān)系。注重對學(xué)生的信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識和能力的培養(yǎng)，堅持“重基礎(chǔ)、寬口徑、素質(zhì)高、能力強”，增強學(xué)生的就業(yè)適應(yīng)能力，充分發(fā)揮學(xué)生的后發(fā)優(yōu)勢。（2）強化學(xué)生的綜合優(yōu)勢特色在堅持統(tǒng)一性、保證人才培養(yǎng)基本質(zhì)量的原則下，充分發(fā)揮優(yōu)勢學(xué)科的作用，加強實踐環(huán)節(jié)的培養(yǎng)，使學(xué)生能有一技之長。在強化人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)教育的同時，注意對學(xué)生的工作適應(yīng)能力的培養(yǎng)，這主要體現(xiàn)在基礎(chǔ)課程的知識教學(xué)和能力培養(yǎng)上，保證學(xué)生在計算機能力和英語能力方面受到足夠的訓(xùn)練。強化數(shù)學(xué)建模課程，強化數(shù)學(xué)軟件開發(fā)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，增強創(chuàng)新能力培養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學(xué)技能在解決實際問題中的應(yīng)用，從而讓學(xué)生在較大的范圍內(nèi)尋求發(fā)展。（3）根據(jù)學(xué)生實際，采取因材施教的方法注重學(xué)生的個性發(fā)展和培養(yǎng)模式的多樣化。以市場需求為導(dǎo)向，根據(jù)人才市場的需求和本校的實際條件設(shè)定專業(yè)方向。根據(jù)調(diào)研和其他信息渠道獲得的人才市場反饋的信息，強化人才培養(yǎng)的針對性，根據(jù)學(xué)生畢業(yè)后的崗位技能要求設(shè)置相應(yīng)的專業(yè)課和專業(yè)方向選修課。使學(xué)生在畢業(yè)后能盡快地適應(yīng)這些崗位的工作要求。就專業(yè)技能而言，相對較窄較強，以形成自己的特色；而在基本能力方面，相對較寬，以增強就業(yè)適應(yīng)能力。寬窄結(jié)合且適度。大力加強計算機應(yīng)用基礎(chǔ)和英語等必備工具性課程的教學(xué)力度，大幅度提高學(xué)生的計算機應(yīng)用能力和英語應(yīng)用能力，采取有力的措施，加強素質(zhì)教育，增強學(xué)生就業(yè)的競爭力。

二、探索構(gòu)建實踐教學(xué)體系，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力

實踐教學(xué)建設(shè)與改革，改變了過去按理論教學(xué)主線設(shè)置實踐課程及實踐項目、實踐教學(xué)資源分散、使用效率低下的狀況。堅持理論聯(lián)系實際，以知識結(jié)構(gòu)及能力體系為主線設(shè)置實踐課程，按照分階段、分層次、模塊化的思路，構(gòu)建了有利于培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的實踐教學(xué)體系，實現(xiàn)“教學(xué)體系科學(xué)化、教學(xué)內(nèi)容綜合化、實踐形式多樣化、教學(xué)資源共享化”的建設(shè)目標。通過強化實驗教學(xué)的方法，構(gòu)造學(xué)生培養(yǎng)的“知識傳遞———能力培養(yǎng)———能力運用———知識升華”完整鏈條，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，真正達到“知識教育”“創(chuàng)新教育”的有效結(jié)合，這是提高學(xué)生在經(jīng)濟全球化背景下的競爭能力的有效手段。

（一）強化實踐能力，強化計算機應(yīng)用能力

以數(shù)學(xué)建模為龍頭，以計算機應(yīng)用技術(shù)為基礎(chǔ)和手段，培養(yǎng)具有在社會、科技各個領(lǐng)域開展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的實用性人才。更重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、計算方法和技術(shù)，計算機軟件技術(shù)的培養(yǎng)，使本專業(yè)的學(xué)生在軟件的開發(fā)、使用和維護方面更具有優(yōu)勢。激勵學(xué)生把理論知識和實踐緊密結(jié)合起來，確保學(xué)生具有一定的創(chuàng)新能力。在課程設(shè)置上，突出計算機應(yīng)用的基礎(chǔ)作用，計算機類課程在設(shè)置的課程中占有很大的比重。注重計算機教學(xué)四年不斷線，使學(xué)生既能掌握網(wǎng)絡(luò)知識，又能熟悉計算機軟件的開發(fā)應(yīng)用。堅持“強化實踐創(chuàng)新能力，強化計算機應(yīng)用能力”的原則，確保每個學(xué)期都有實踐、實驗、課程設(shè)計等課程，鍛煉學(xué)生的實際操作和動手能力。大學(xué)四年中，共開設(shè)的實踐類課程有：大學(xué)物理實驗、數(shù)學(xué)軟件與實驗課設(shè)、數(shù)學(xué)建模課設(shè)、數(shù)據(jù)庫課設(shè)、高級語言程序設(shè)計課設(shè)、計算方法課設(shè)、運籌學(xué)課設(shè)、證券投資學(xué)課設(shè)、畢業(yè)實習(xí)和畢業(yè)設(shè)計。

（二）增設(shè)實驗項目，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

通過對實驗教學(xué)體系的研究，根據(jù)我校實際情況，增設(shè)一些實驗項目，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，目前已開設(shè)的實驗項目類別有：（1）數(shù)學(xué)軟件與實驗課設(shè)（Matlab數(shù)學(xué)軟件的使用、用曲線圖形研究函數(shù)的特性、矩陣的基本運算、矩陣特征值和特征向量、微分方程、隨機實驗、假設(shè)檢驗等）；（2）計算方法課設(shè)（插值、數(shù)據(jù)擬合、定積分計算、方程組求解、矩陣分解等）；（3）數(shù)學(xué)建模課設(shè)（初等模型、規(guī)劃模型、微分方程模型、圖論模型、概率統(tǒng)計模型、時間序列模型等）。

（三）開設(shè)數(shù)學(xué)課的綜合訓(xùn)練，加強數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識的掌握

由于理論課程教學(xué)時數(shù)的限制，學(xué)生所學(xué)知識呈現(xiàn)“支離破碎”的情形，使學(xué)生認識不到各種數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系以及在解決具體問題中的相互作用，特別開設(shè)專業(yè)基礎(chǔ)課程設(shè)計和專業(yè)方向課程設(shè)計。要求學(xué)生從整體上系統(tǒng)把握數(shù)學(xué)知識，了解專業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力、知識研究能力、解決具體問題的能力，有利于鞏固、消化學(xué)生所學(xué)知識，拓寬學(xué)生視野，有利于學(xué)生得到全面的訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力。

三、小結(jié)

篇9

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實驗；MATLAB

當前國家正在深化高等職業(yè)教育深層次的重大改革，加大力度推動生產(chǎn)、服務(wù)第一線真正需要的應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革呼聲最響亮的就是開展數(shù)學(xué)實驗。所謂數(shù)學(xué)實驗，就是利用計算機系統(tǒng)作為實驗工具，以數(shù)學(xué)理論作為實驗原理，以數(shù)學(xué)素材作為實驗對象，以簡單的對話方式或復(fù)雜的程序方式作為實驗形式，以數(shù)值計算、符號演算或圖形演示等作為實驗內(nèi)容，以實例分析、模擬仿真、歸納總結(jié)等為主要實驗方法，以輔助學(xué)教學(xué)、輔助用數(shù)學(xué)或輔助做數(shù)學(xué)為實驗?zāi)康模詫嶒瀳蟾鏋樽罱K形式的上機實踐活動。在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索中，海南軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院在本校部分高職專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗課。

一、基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)實驗平臺

MATLAB是由美國MathWorks公司開發(fā)的集數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體、功能強大、操作簡單的語言，是國際公認的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴展了MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實驗的模式

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實驗，既要適應(yīng)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，又要符合高職教育的培養(yǎng)目標。因此高職數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)實驗主要偏重于利用計算機解決問題的方法，而不是復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模過程。我校開展的數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)模式如下：

第一層次的教學(xué)：驗證型實驗。首先講授高數(shù)某個內(nèi)容，講解其定義、性質(zhì)及基本的解題運算，再讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中運用MATLAB驗證相關(guān)定理、公式，并運用其來求解相關(guān)數(shù)學(xué)問題。目的一是讓學(xué)生熟練掌握MATLAB的語句和功能，為后續(xù)實驗打下基礎(chǔ)；二是通過驗證數(shù)學(xué)性質(zhì)（包括定理、公式等），加深對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、方法的理解，提高記憶效果。如：一元函數(shù)作圖、求極限、求導(dǎo)、求積分、求解微分方程、線性代數(shù)中的行列式、矩陣的運算、線性方程組的求解、繪制空間曲線與曲面、概率統(tǒng)計的參數(shù)估計、正態(tài)假設(shè)檢驗等等。

例如：計算二重積分，其中。

解：令，將直角坐標系轉(zhuǎn)化為極坐標進行積分，即

通過這類實驗可以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中加深對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、方法的理解。

第二層次的教學(xué)：探索性實驗。教師針對不同專業(yè)的學(xué)生，精選經(jīng)典案例進行實驗。目的是通過對經(jīng)典案例的深入研究，體會其蘊涵的數(shù)學(xué)理論的基本思想和典型方法，加深對數(shù)學(xué)的感性認識。更重要的目的是將抽象的數(shù)學(xué)置于具有現(xiàn)實意義的背景中，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。例如對于經(jīng)濟類的學(xué)生，我們選取投資風(fēng)險分析、財務(wù)分析、購房貸款等內(nèi)容做為實驗的內(nèi)容；對于計算機專業(yè)的學(xué)生，實驗內(nèi)容涉及數(shù)值方法、圖論、運籌等方面的內(nèi)容。

結(jié)合各專業(yè)的需求開設(shè)專門實驗，讓學(xué)生利用掌握的實驗知識，獨立利用計算機去編程、去計算，并注重解決問題的多樣性，極大地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于專業(yè)知識的能力。

第三層次的教學(xué)：綜合型實驗。綜合型實驗的目的是進一步掌握MATLAB的各種用途，并利用MATLAB進行數(shù)學(xué)建模。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，以學(xué)生專業(yè)為背景，設(shè)計一些綜合實際問題的應(yīng)用型案例。例如節(jié)水洗衣機案例、地中海鯊魚問題、最優(yōu)投資方案等等。要建立數(shù)學(xué)模型，首先要把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個環(huán)節(jié)要求對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言的準確把握，才能促成下一步建立合適的數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué)實踐中，由于高職學(xué)生的數(shù)學(xué)水平普遍低于優(yōu)秀本科學(xué)校學(xué)生，我們往往會給學(xué)生提供一些建模的準備材料，提供一些思路。經(jīng)過一些不同問題建模的對比研究，大多數(shù)學(xué)生能自己去探索問題的數(shù)學(xué)模型，并能檢驗結(jié)果、改進數(shù)學(xué)模型、預(yù)測未來。

三、改變傳統(tǒng)的考核方式

我校數(shù)學(xué)實驗的開展形式是高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)穿插數(shù)學(xué)實驗，據(jù)此對于高等數(shù)學(xué)課程期末考核方式進行了恰當?shù)恼{(diào)整，高等數(shù)學(xué)課程考試成績占50%，實驗考核占30%，平時占20%。實驗考核包括檢查學(xué)生平時的實驗報告；檢查學(xué)生對實驗基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能的掌握程度；學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒拥某晒?。改變考核方式并不是削弱了對高等數(shù)學(xué)的要求，相反，更加重視高等數(shù)學(xué)知識的實際運用能力，是符合時代要求的高職高專教學(xué)改革方向。

總之，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，更是高職高專院校培養(yǎng)創(chuàng)新型、實踐型專門人才的需要。我校的高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)實驗異步交替式教學(xué)，能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和鞏固，增強數(shù)學(xué)興趣，深化數(shù)學(xué)體驗，增強創(chuàng)新精神，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，養(yǎng)成用實驗方法解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。

參考文獻：

［1］ 王積建.高職院校實施數(shù)學(xué)實驗課程的研究［J］.職業(yè)教育研究，2007，（1）.

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【關(guān)鍵詞】 經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)實踐

近幾十年來, 隨著社會的不斷進步和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展, 數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍在不斷地擴大, 早已突破了傳統(tǒng)的范圍,擴展到包括生物、化學(xué)、醫(yī)學(xué)等極其廣泛的領(lǐng)域。特別是在經(jīng)濟、管理領(lǐng)域,存在著大量的數(shù)學(xué)定量和最優(yōu)化問題, 亟待研究與開發(fā)。

經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)課程是經(jīng)濟管理類統(tǒng)設(shè)必修課, 包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程。傳統(tǒng)的經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程無疑在打好學(xué)生的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力以及為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)等方面起到相當大的作用。然而它的局限性也逐漸明顯?，F(xiàn)行經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程存在的主要問題有：

在教學(xué)內(nèi)容上, 傳統(tǒng)的經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材僅僅是數(shù)學(xué)專業(yè)教材的簡寫本, 部分教材更像一本題解。傳統(tǒng)的教學(xué)和教材內(nèi)容過分強調(diào)細節(jié)而將現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)中所需要的豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容排除在外?，F(xiàn)在的經(jīng)濟、管理中的問題很多是不確定的優(yōu)化問題。但是大量的學(xué)時花費在計算、解題技巧等一些細節(jié)上, 以至于微積分和線性代數(shù)中有部分知識點沒有時間講, 使概率統(tǒng)計的學(xué)時被壓縮, 導(dǎo)致了經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與經(jīng)濟、管理學(xué)科的需要知識嚴重脫節(jié)。

在教學(xué)方法上, 傳統(tǒng)的教學(xué)方法過于注重教師的作用, 以教師為中心的注入式、保姆式的教學(xué)方法占主導(dǎo)地位。體現(xiàn)在過于注重概念、定理的推導(dǎo)和證明、計算以及解題的技巧, 過分強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴密性, 使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)相當抽象, 從而對數(shù)學(xué)問題望而卻步, 使數(shù)學(xué)遠離我們的世界, 遠離我們的日常生活。課堂教學(xué)中師生缺乏互動, 課堂常常是老師的“一言堂” 。學(xué)生完全是被動的學(xué)習(xí), 長此以往, 不但無法使學(xué)生真正掌握所學(xué)的知識, 而且會助長學(xué)生的依賴心理, 養(yǎng)成思想懶惰的習(xí)慣, 嚴重妨礙學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng), 更不要說將所學(xué)的知識運用到具體實踐中去。在教學(xué)手段上數(shù)學(xué)的教學(xué)仍主要停留在粉筆加黑板的傳統(tǒng)方式上, 這種方式在數(shù)學(xué)教學(xué)上雖然是必要的, 但是也有很大的弊病。如效率低下, 圖形既不準確, 也缺乏動態(tài)效果等等。這就需要對傳統(tǒng)的教學(xué)方式進行改革, 將現(xiàn)代化的技術(shù)手段引人到教學(xué)實踐中。

在應(yīng)用上, 數(shù)學(xué)的應(yīng)用停留在古典幾何和物理上, 忽視數(shù)學(xué)在經(jīng)濟、管理中的運用, 導(dǎo)致學(xué)生認為數(shù)學(xué)沒有用, 主動應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識淡薄, 不利于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力, 且不能滿足后續(xù)專業(yè)課的需要。此外由于缺乏實踐的機會, 使得理論和實踐嚴重脫節(jié)。這導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論的觀點, 甚至有部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯, 可是遇到實際問題就不知道怎么解決[2]。

國內(nèi)外數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢, 越來越注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。因此在教學(xué)中應(yīng)注意將數(shù)學(xué)理論與經(jīng)濟問題相結(jié)合,加強應(yīng)用能力的培養(yǎng),把經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型滲透到經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程中。通過數(shù)學(xué)模型可以提高學(xué)生的實際操作能力和理解力, 通過教師的教和自己的實踐達到百聞不如一練的效果。

如何加強對經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)模型建模能力的培養(yǎng)

把數(shù)學(xué)與客觀實際問題聯(lián)系起來的紐帶首先是數(shù)學(xué)建模, 一個好的數(shù)學(xué)模型往往要通過創(chuàng)造性的思維和大膽探索才能建立和改進。因此, 數(shù)學(xué)建模的基本知識已成為經(jīng)濟管理人員所必備的基礎(chǔ)知識,而專業(yè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者和經(jīng)濟理論研究者更需要具有熟練的數(shù)學(xué)技巧和豐富的想象力。

經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的兩大應(yīng)用方向為經(jīng)濟理論研究和實際經(jīng)濟管理的需要。我國對經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的研究,開始于20 世紀60 年代初, 但長期以來一直沒有很大的進展, 這與從事數(shù)理經(jīng)濟學(xué)研究和應(yīng)用的工作者向經(jīng)濟理論工作者普及經(jīng)濟數(shù)學(xué)方法和模型不夠有關(guān)[1]。近年來, 隨著社會主義市場經(jīng)濟體制的建立和不斷完善, 數(shù)學(xué)模型( Mathematical Model ) 在經(jīng)濟管理領(lǐng)域的應(yīng)用迅速發(fā)展, 社會經(jīng)濟建設(shè)過程中對專門人才的需求也日益擴大。因此, 高等院校在擔(dān)負培養(yǎng)相關(guān)人才的同時更應(yīng)加強這方面的理論研究。經(jīng)濟管理領(lǐng)域常用的數(shù)學(xué)模型有投入產(chǎn)出模型、經(jīng)濟計量模型、回歸模型、時間序列模型、線性規(guī)劃模型、系統(tǒng)動態(tài)模型和狀態(tài)空間模型等等, 每一種模型都有自己的優(yōu)點和局限性, 綜合運用可使它們?nèi)￠L補短、相得益彰。在經(jīng)濟領(lǐng)域里, 應(yīng)用最為廣泛的模型是運籌學(xué)模型(Models of Operations Research) , 簡稱ORM, 常見的有運輸模型、分配模型、網(wǎng)絡(luò)模型、存貯模型、排隊模型、可靠性模型、對策模型、動態(tài)規(guī)劃模型、最優(yōu)控制模型等, 每一種具體模型就是運籌學(xué)的一個分支。這類模型的一般形式通常為

其中x = (x1, x2 , .., xn 是由一組決策變量x1, x2 , .., xn 構(gòu)成的n維向量;f1(x),f2(x), .. ,fp(x)是目標函數(shù); g1(x),g2(x), .. , gm(x)是約束函數(shù)。

培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力是十分重要的, 這其中主要應(yīng)注意培養(yǎng)以下幾個方面的能力:

1) 理解實際問題的能力, 包括有廣博的知識面, 搜集信息、資料和數(shù)據(jù)能力等;

2) 抽象分析問題的能力, 包括抓住主要矛盾, 選擇設(shè)計變量, 進行歸納、聯(lián)想、類比等創(chuàng)造能力;

3) 運用工具知識的能力, 包括自然科學(xué)、工程技術(shù)、計算機, 特別是數(shù)學(xué)知識等能力;