導語：如何才能寫好一篇如何培養(yǎng)數(shù)學建模能力，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、創(chuàng)設情境，感知數(shù)學模型的存在

《數(shù)學新課程標準》指出：“數(shù)學教學應該從學生已有生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用?！睌?shù)學來源于生活，又服務于生活。因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產生的背景。情境的創(chuàng)設要貼近學生生活，要有一定的趣味性來吸引學生，滿足學生好奇好動的心理要求。同時，更要有明確的目的性，數(shù)學情境不完全等同于生活情境，通過情境再現(xiàn)，激活學生頭腦中的已有生活經驗，使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。

例如，我在教學《厘米的認識》一課時，就讓學生先想：“用什么辦法可以量出課桌的長？”結果學生量出課桌大約有3把尺子那么長，兩個半鉛筆盒那么長，6那么長……這一情境，將抽象的知識隱藏在其中，學生通過對數(shù)據(jù)的整理，產生思維沖突，“同樣規(guī)格的課桌，長為什么不一樣呢？”從而推進數(shù)學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中感知“要統(tǒng)一測量單位”這一數(shù)學問題的過程就是一次建模的過程。

二、主動探究，經歷建模的過程

在教學中，我們經常發(fā)現(xiàn)學生在解題時忘記了學過的規(guī)律或公式，而無從下手。其實，一個數(shù)學模型的建立，是需要學生經歷一個探究的過程，主動發(fā)現(xiàn)的，而不是老師直接告訴學生怎么解答，怎么算。課標中明確指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程?！币虼?，在教學時我們要善于引導學生自主探究，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。

例如我在教學“簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律”時，就充分地讓學生經歷框數(shù)的過程，在一次次平移的過程中，找到“總個數(shù)、每次框幾個數(shù)、平移的次數(shù)、得到幾個不同的和”這四個量之間的關系，從而建立起數(shù)學模型。我想，學生經歷了這樣的探究過程之后，以后再遇到這樣的問題，即使忘記了這一模型，也會再次探究，再次建模，從而解決問題。

三、交流合作，掌握建模的方法

數(shù)學思維方法的建立，是數(shù)學模型存在的靈魂。交流合作是學生學習數(shù)學的重要方式之一，同伴之間的交流與合作，更有利于學生交換思想，掌握建模的方法。例如教學《植樹問題》時，我出示了情境問題：“同學們在校園操場南面的一條小路的一邊植樹，全長12米，每隔3米植一棵，兩端都要栽，一共需要多少棵樹苗？”學生小組合作用擺小棒、畫小樹、數(shù)間隔的方法，發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。這一過程學生通過小組合作交流，運用數(shù)形結合的方法，建立了“棵數(shù)-1=間隔數(shù)”的數(shù)學模型。之后，我又借助多媒體，展示了一棵樹對應一個間隔，可以無限的延長這條小路，以小見大，滲透了極限的思想。

小學數(shù)學建模常用的方法除了上述提到的數(shù)形結合、一一對應之外，主要還有轉化、類比、比較、假設等方法。在課堂教學中，我們要給學生充分的合作交流的機會，讓學生真正體會探究的過程，掌握建模的方法。

四、拓展運用，形成建模的能力

人的認識過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復、螺旋上升的過程。從具體的問題經歷抽象提煉初步構建起相應的數(shù)學模型，并不是學生認識的終結，還要組織學生將數(shù)學模型進行適度的生成、拓展和重塑，派生出新的數(shù)學模型，最終讓學生形成主動建模的能力。如初步建立起來的“植樹問題”的模型，它是通過“棵數(shù)”與“間隔”來研究問題、解決問題，而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領學生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析當前情境數(shù)據(jù)變化時所用模型是否穩(wěn)定。如：“時鐘3點時敲3下，用時2秒，6點時敲6下，用幾秒？”再如：“工人師傅鋸木料，鋸下一段要4分種，要把一根木料鋸成5段，一共要多長時間？”通過這樣大量的實踐與運用，使模型得以不斷豐富和拓展。

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關鍵詞：小學數(shù)學 建模 運用

數(shù)學建模是指利用數(shù)學模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數(shù)學思維、數(shù)學方法解決各種數(shù)學問題。數(shù)學建模是在新課程改革后出現(xiàn)的新概念，經過一段時間的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模的方法能夠有效的提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。這種方式能夠將復雜的數(shù)學問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學數(shù)學課堂效率及課堂質量的有效手段。

小學數(shù)學是小學學習中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要階段?？梢哉f，小學數(shù)學的學習是學生學習數(shù)學的關鍵，對今后的學習起到極大的影響。因此，對于小學數(shù)學教師來說，不斷的完善教學手段，提高數(shù)學課堂質量是教學工作中的重中之重。而數(shù)學建模就是為了解決數(shù)學在生活中的實際問題，能夠讓學生感受到數(shù)學本身的魅力，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維，提高數(shù)學學習能力，從而讓小學數(shù)學教學質量也得到大幅度的提升。小學數(shù)學與數(shù)學建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進，如何有效的將數(shù)學建模運用在小學數(shù)學教學過程中，是每個小學數(shù)學教師都值得思考的問題。

一、培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識

數(shù)學建模是為了解決數(shù)學中遇到的問題，數(shù)學本身特別是小學數(shù)學也是一門較貼近學生生活的學科。因此在數(shù)學學習中，教師要首先培養(yǎng)學生的數(shù)學學習意識，讓他們感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導學生用數(shù)學建模去解決遇到的問題。

在這一過程中，數(shù)學教師要注意以下兩個問題：

（一）在教學中一定要貼近學生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學生對所學內容感到親切。積極引導學生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數(shù)學建模的方式，以達到培養(yǎng)他們的數(shù)學思維以及想象能力的目的。

（二）在學生進行數(shù)學建模的過程中要利用多鼓勵的方式調動他們對數(shù)學學習的積極性，讓他們在數(shù)學建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學生在今后學習中使用數(shù)學建模方法的熱情。

二、提高學生想象力，用數(shù)學建模簡化問題

對于小學生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數(shù)學學習中，如果能將想象力與數(shù)學學習結合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據(jù)小學生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導他們利用數(shù)學建模解決問題，讓題目簡單化。

具體來說，就是在面對復雜的數(shù)學問題時，教師可以先為學生創(chuàng)建教學情境，以這樣的方式提高學生的學習興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進行引導，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導他們進行數(shù)學建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數(shù)學建模過程中，教師也要時刻牢記題目應該貼近學生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數(shù)學建模的過程中去，然后再反復練習之后達到提高他們建模能力的目的。

在選擇數(shù)學建模案例時教師主要應該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學生在學習了該題目以后掌握這一類的解題方法，達到小學數(shù)學教學的目的。所以，這就需要教師對題目進行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學生進行不同方面的建模練習，以此提高他們數(shù)學建模的能力。

四、引導學生主動進行數(shù)學建模

在教師經過反復的教學后，學生都已經擁有了基本的數(shù)學建模知識，了解了數(shù)學建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數(shù)學建模。此時，教師在教學中就可以引導學生利用數(shù)學建模解決數(shù)學題目了。

引導學生用數(shù)學建模方法解決數(shù)學問題，就要在解題過程中多對學生進行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學生之間利用合作的方式讓他們進行數(shù)學建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經驗，提高自己數(shù)學建模水平，同時這樣的方式能夠讓數(shù)學建模深入到每一個學生的心中，逐漸影響每一個學生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。

數(shù)學建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學思路，增加學生對數(shù)學的學習興趣，提高數(shù)學解題能力。這種教學方法對于小學數(shù)學教師來說，值得不斷的探討研究，并應用在教學中，以此提高數(shù)學課堂的教學效率和教學質量。

參考文獻：

[1]楊邦文.淺談在小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小學數(shù)學應如何培訓創(chuàng)新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

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關鍵詞：數(shù)學建模；課程；素質教育

中圖分類號：G64文獻標識碼：A

一、引言

數(shù)學方法在現(xiàn)代經濟學發(fā)展中起著越來越重要的作用，而數(shù)學模型是經濟學研究必需的工具，運用所學的數(shù)學知識通過建立模型來解決經濟問題是經濟類專業(yè)學生在參加工作后經常要做的工作。大學教育，對于大部分學生來說是他們走向工作崗位前最后的以學習為主的階段，也是他們各項單科知識得以融會貫通，綜合素質積淀最快、最關鍵的時期。因此，在經濟類專業(yè)學生的數(shù)學基礎課上，應該重視培養(yǎng)學生在這方面的能力。數(shù)學建模選修課的開設和數(shù)學建模競賽的開展，為培養(yǎng)學生的知識應用能力和創(chuàng)造性思維提供了良好的環(huán)境和機會。

數(shù)學建模是運用數(shù)學的語言和方法，去描述或模擬實際問題中的數(shù)量關系，并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。這門課程作為高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的后繼課程，學生已經初步掌握高等數(shù)學的相關基礎理論知識和思維方法，具備開設這門課的基礎。數(shù)學建模的一般步驟可概括為以下幾點：

1、建模準備。了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。分析問題，弄清其對象的本質特征。

2、模型假設。根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，提出若干符合客觀實際的假設。

3、建立模型。根據(jù)模型假設，利用適當?shù)臄?shù)學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，采用盡量簡單的數(shù)學工具，建立數(shù)學模型。

4、模型求解。為了得到結果解決實際問題，要對模型進行求解，在難以得出解析解時，應當借助計算機求出數(shù)值解。

5、模型分析。對模型求解得到的結果進行數(shù)學上的分析，有時是根據(jù)問題的性質，分析各變量之間的依賴關系或穩(wěn)定性態(tài)，有時則根據(jù)所得的結果給出數(shù)學上的預測，有時則是給出數(shù)學上的最優(yōu)決策或控制。不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等。

6、模型檢驗。分析所得結果的實際意義，用實際問題的數(shù)據(jù)和現(xiàn)象等來檢驗模型的真實性、合理性和適用性。模型只有在被檢驗、評價、確認基本符合要求后，才能被接受，否則需要修改模型。要得到一個符合現(xiàn)實的數(shù)學模型，一個真正適用的數(shù)學模型，其實是需要不斷改進、不斷完善的。

大學生數(shù)學建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的。1989年在幾位從事數(shù)學建模教育教師的組織和推動下，我國幾所大學的大學生開始參加美國的競賽。1994年起教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一屆，這項活動被教育部列為全國大學生四大競賽之一。20世紀八十年代以來，我國各高等院校相繼開設數(shù)學建模課程。數(shù)學建模課程是在高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計之后，為實現(xiàn)理論和實踐一體化、進一步提高運用數(shù)學知識和計算機技術解決實際問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力所開設的一門廣泛的公共基礎課。教育必須反映社會的實際需要，數(shù)學建模課程進入大學課堂，既順應時展的潮流，也符合教育改革的要求。

二、強化數(shù)學建模教學的意義

數(shù)學教育是基礎教育的提高階段，應著眼于未來，為培養(yǎng)高素質的人才打好基礎。數(shù)學建模課程的教學以掌握概念、強化應用、培養(yǎng)技能為教學重點，在教學環(huán)節(jié)中，充分注意引導學生通過對各種實際問題建立數(shù)學模型、求解及檢驗，掌握數(shù)學概念、方法的應用，逐步培養(yǎng)學生綜合應用所學知識解決實際問題的能力，并且結合教學內容特點培養(yǎng)學生獨立學習的習慣。充分重視習題課的安排和課外作業(yè)的選擇，使學生有足夠的復習和練習時間，及時、正確地獨立完成作業(yè)。根據(jù)數(shù)學建模教學的特點，不難看出，在對經濟類專業(yè)學生的數(shù)學教學中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有深遠意義。

1、培養(yǎng)學生的應用意識。數(shù)學具有極其廣泛的應用性。在我們的日常生活中，運用到數(shù)學知識的例子隨處可見。在社會生活的各個領域里，數(shù)學的概念，法則和結論更是被廣泛地應用著，很多看似與數(shù)學無關的問題都可以運用數(shù)學工具加以解決。數(shù)學模型是溝通實際問題與數(shù)學工具之間的橋梁，通過對學生進行數(shù)學建模教學，能夠促進理論與實踐相結合，并且逐漸培養(yǎng)學生的應用意識。

2、培養(yǎng)學生的能力。通過數(shù)學建模課程的教學與參加數(shù)學建模競賽的實踐，使我們深刻感受到數(shù)學建模過程，不僅是對大學生知識和方法的培養(yǎng)，更是對當代大學生各種能力的培養(yǎng)。

（1）抽象概括能力。應用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象、概括為合理的數(shù)學結構的過程。數(shù)學建模過程使學生對復雜的事物，有意識地區(qū)分主要因素與次要因素，本質與表面現(xiàn)象，從而抓住本質解決問題。它有利于提高學生思維的深刻性和抽象概括能力。

（2）自學能力。數(shù)學建模競賽是以3人一隊為單位參加的，要求大學生在3天內以論文形式完成所選題目。同時，在比賽的短短3天時間里，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學生掌握科學的方法。這種能力必將使大學生在未來的工作和科研中受益匪淺。

（3）洞察力和想象力。數(shù)學建模的模型假設過程就是根據(jù)對實際問題的觀察分析、類比、想象，用數(shù)理建模或系統(tǒng)辨識建模方法作假設，通過形象思維對問題進行簡單化、模型化，做出合乎邏輯的想象，形成實際問題數(shù)理化的設想。

（4）利用計算機解決問題的能力。我們倡導大學生盡量利用計算機程序或某些專用的數(shù)學應用軟件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及當代高新科技成果，將數(shù)學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數(shù)學建模教學中結合實驗室上機實踐，計算機的應用不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學建模中模型的簡化與求解，而且給大學生提供了一種評價模型的“試驗場所”，這就有助于培養(yǎng)大學生利用數(shù)學軟件和計算機解決實際問題的能力。

（5）創(chuàng)新能力。我們在教學中應給學生留有充分的余地，鼓勵學生開闊視野、大膽懷疑、勇于進取、勇于創(chuàng)新，讓學生充分發(fā)揮想象力，不拘泥于用一種方法解決問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學建模競賽中，對給出的具體實際問題，一般不會有現(xiàn)成的模型，這就要求大學生在原有模型的基礎上進行大膽嘗試與創(chuàng)新。

（6）論文寫作和表達能力。數(shù)學建模成績的好壞、獲獎級別的高低與論文的撰寫有著密切的關系，數(shù)學建模的答卷，是評價的唯一依據(jù)。寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。通過數(shù)學建模競賽，學生能夠學會如何更加準確地闡述自己的觀點、想法。

（7）合作交流能力，團隊合作精神。大學生數(shù)學建模競賽過程中，必須學會如何清楚地表達自己的思想，實現(xiàn)知識的交流與互補；必須學會如何傾聽別人的意見以發(fā)揮整體的作用；必須學會如何與別人合作，從不同的觀點中總結出最優(yōu)的方案以謀求最大成功。

3、體現(xiàn)學生的主體性。數(shù)學建模發(fā)揮了學生的參與意識，體現(xiàn)了學生的主體性。教師的主導作用體現(xiàn)在創(chuàng)設好問題情境，激發(fā)學生自主地探索解決問題的途徑，而學生的主體作用體現(xiàn)在始終明確自身是競賽的主體。學生必須在全過程集中自己的思想系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學信息，與原有知識體系融合、內化為新的體系。學生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。我們通過數(shù)學建模的教與學為學生創(chuàng)設一個學數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境，為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會，數(shù)學建模教學與其他教學方式相比，具有更強的問題性、實踐性、參與性與開放性，教師與學生處于平等的地位，通過學生對學習的內容進行報告、答辯、討論等形式極大地調動了學生自覺學習的積極性。

三、強化數(shù)學建模教學的對策

1、激發(fā)學生的學習興趣。興趣是學習的動力，如何激發(fā)高校學生學習數(shù)學的興趣，如何把所學的數(shù)學知識真正地應用到經濟專業(yè)課中去，已經是高校數(shù)學教師探討的熱門話題。把數(shù)學建模的思想融入到平時的數(shù)學教學過程中可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。由于數(shù)學建模的研究對象通常是一些實際問題，所以數(shù)學建模教學為學生建立了一個由數(shù)學知識通向實際問題、專業(yè)知識的橋梁，是使學生的數(shù)學知識和應用能力共同提高的最佳結合方式。學生參與數(shù)學建模及競賽活動，能切身體會到學習數(shù)學的實用價值和數(shù)學對自己各方面能力的促進，這是傳統(tǒng)教學無法達到的效果，并且激發(fā)了學生學習數(shù)學的濃厚興趣。從這點上看，數(shù)學建模教學是符合現(xiàn)代教育學、心理學理論，順應時代潮流，有助于素質教育和創(chuàng)新教育的全面實施。

2、通過組建數(shù)學建模協(xié)會，推進數(shù)學建模教學。通過組建數(shù)學建模協(xié)會，組織一些基礎性的活動，開展一些講座，講授數(shù)學建模的基本原理、基本方法，內容以初等數(shù)學模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型為主，豐富和完善了數(shù)學教學的內容。并且通過數(shù)學建模協(xié)會舉辦基礎知識比賽，宣傳數(shù)學建模的意義，激發(fā)學生學習數(shù)學建模的興趣，提高學生的數(shù)學應用意識和參加數(shù)學建模的積極性。

3、不斷提高教師自身的水平。首先要求教師本身具有數(shù)學建模能力，否則無法組織學生的數(shù)學建模活動。因此，應該對數(shù)學教師進行數(shù)學建模培訓，幫助他們樹立數(shù)學建模的意識，掌握數(shù)學建模的知識、方法和教學形式，使他們能夠最大限度地利用學校資源開展數(shù)學建?；顒?。

四、結束語

綜上所述，對經濟類專業(yè)學生開設數(shù)學建模課程，對學生的發(fā)展有著非常重要的意義。通過組織數(shù)學建?；顒雍透傎?，不僅能夠提高師生對數(shù)學的認識水平，而且能夠培養(yǎng)一批既具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和實踐應用能力，又具有競爭意識和團隊意識、團結協(xié)作和拼搏精神的優(yōu)秀大學生，從而促進學生綜合素質的全面發(fā)展。全國大學生數(shù)學建模競賽組委會李大潛院士曾經說過：“數(shù)學教育本質上就是一種素質教育，數(shù)學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑?！币虼?，我們對經濟類專業(yè)學生開設數(shù)學建模課程，將數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學教學有機地結合起來，就能夠在教學實踐中更好地體現(xiàn)和完成素質教育。

（作者單位：1.河北金融學院；2.保定供電公司）

主要參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.

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【關鍵詞】數(shù)學建模；數(shù)學教學；教學改革

【基金項目】國家自然科學基金項目（11302072）

隨著信息技術和計算機科學的發(fā)展，數(shù)學的應用范圍也更加寬泛，并逐漸向自然科學、工程技術、社會科學等領域滲透，出現(xiàn)了數(shù)學物理學、數(shù)學化學、數(shù)學地質學、工程計算、數(shù)學生物學、數(shù)學生物醫(yī)學、心理統(tǒng)計學、數(shù)學金融學、保險數(shù)學、數(shù)學社會學等交叉學科，因此社會對大學畢業(yè)生數(shù)學應用能力的要求也越來越高，培養(yǎng)具有良好的數(shù)學基礎、較強的動手能力、較寬的知識面、綜合素質好的數(shù)學人才已成為大學數(shù)學教學的重要任務.然而，傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學已不能滿足各行業(yè)對人才數(shù)學能力的要求.數(shù)學建模在我國經過二十多年的發(fā)展，其教學內容、教學方法和教學手段等已經具備了培養(yǎng)高素質、復合型人才的要求.因此，本文就如何將數(shù)學建模思想引入大學數(shù)學教學進行探討.

一、當前大學數(shù)學教學中存在的問題

我國傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學重視學生邏輯思維能力、演算能力等方面的培養(yǎng)，這種教學模式推動了我國數(shù)學教育的發(fā)展，但是大學畢業(yè)生數(shù)學應用能力與社會需求之間的差距也反映出大學數(shù)學教學存在不盡如人意的地方.首先，目前我國大學數(shù)學教材注重數(shù)學理論和推導的嚴密性和系統(tǒng)性，重視理論分析和解題的技巧，缺少應用型的實例，直接導致了學生只會解題而不會應用數(shù)學解決實際問題，使學生對數(shù)學失去興趣而沒有學習主動性.其次，教學方法和手段單一，教師課堂講授內容完全以教材知識為主，向學生灌輸定義、定理和解題技巧，至于這些數(shù)學知識有何應用背景，在實際中又有何用從教材到教師教學過程中從不提及，學生沒有機會去思考，長期下去培養(yǎng)的人才知識有余而創(chuàng)造性不足.

二、數(shù)學建模思想方法在大學數(shù)學教學中的作用

數(shù)學建模是用數(shù)學語言來描述和解決實際問題的過程.它從實際問題出發(fā)，通過抽象簡化將實際問題轉化為數(shù)學問題，然后通過數(shù)學的方法求解，最后將數(shù)學結果和實際問題相結合，對實際問題提出定性或定量的解決方法.數(shù)學建模整個過程就是“實際問題數(shù)學實際問題”的過程，是數(shù)學和應用的完美結合.將數(shù)學建模融入大學數(shù)學教學將對大學教育起到重要作用.

1.提高學生學習興趣

大學數(shù)學教學中普遍存在的問題是注重理論的系統(tǒng)性和嚴密性，課堂上學生面對的是枯燥的定理證明和大量的數(shù)學練習題，其結果使學生對數(shù)學失去興趣.而數(shù)學建模從授課內容到授課方式都容易被青年學生接受，從而能夠重建學生對數(shù)學的興趣.數(shù)學建模的授課內容是以應用為背景的實際問題，學生容易理解和接受.其授課方式是學生為主，師生互動，充分調動了學生的積極性和學習興趣.如果將數(shù)學建模融入到大學數(shù)學教學中，不僅可使學生了解到數(shù)學在實際中的應用，更可使學生產生應用所學知識解決實際問題的自豪感，從而逐漸對數(shù)學產生興趣.

2.提高學生解決實際問題的能力

數(shù)學建模是應用數(shù)學知識解決實際問題，而這些實際問題可能來自社會和自然科學的各個領域，是學生畢業(yè)后走上工作崗位可能遇到的問題，數(shù)學建模則教會學生在遇到自己不熟悉領域里的問題時如何找到突破口，并綜合應用所學的數(shù)學知識來分析問題、解決問題.數(shù)學建模培養(yǎng)了學生如何利用有限的信息在書籍和網絡中找到相關問題的背景，教會了學生如何將大量的信息抽象簡化，找到問題的關鍵所在，并培養(yǎng)學生將事物之間的抽象關系轉化為數(shù)學模型的能力.通過將數(shù)學建模引入大學數(shù)學教學將使學生在學習數(shù)學知識的同時，學會如何應用數(shù)學知識解決實際問題.

3.提高學生的創(chuàng)新能力

青年學生蘊藏著巨大的創(chuàng)新能力，數(shù)學建模的授課內容和授課方式對于激發(fā)學生的創(chuàng)新能力有極大的促進作用.數(shù)學建模的教學內容很多是社會或自然科學中尚未解決的實際問題，這些問題的解決能夠推動本學科的發(fā)展或產生實實在在的效益，激發(fā)學生的創(chuàng)新熱情.同時由于這些問題沒有固定的方法可循，也沒有現(xiàn)成的答案提供，這樣就給學生留下一個可以發(fā)揮自己想象力和創(chuàng)造力的空間.

三、數(shù)學建模思想方法融入大學數(shù)學教學的方法

將數(shù)學建模內容融入到大學數(shù)學教學中不僅可以提高學生應用數(shù)學知識的能力，使學生構建一個由數(shù)學知識通向實際問題的橋梁，也可以使學生感受數(shù)學的生機和活力，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造能力.為了將數(shù)學建模融入大學數(shù)學教學，我們可采用如下措施.

1.加強師資隊伍建設

數(shù)學建模所研究的對象為日常生活和工程實踐中的實際問題，這些問題來自不同的專業(yè)，具有很強的實際背景.同時，數(shù)學建模所用到的數(shù)學方法和知識主要來自運籌學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算方法、高等數(shù)學、常微分方程、數(shù)學模型、數(shù)學實驗以及數(shù)學軟件應用等課程，這些課程對于大多數(shù)長期從事某一門公共數(shù)學課教學的教師來說已經很陌生，為了更好的將數(shù)學建模的思想方法融入到大學數(shù)學的教學中，加強師資隊伍建設是首要任務.在學校層面上，可以組織各專業(yè)的教師和專家給相關數(shù)學教師做報告，加強公共課的數(shù)學教師對各專業(yè)的了解；在數(shù)學專業(yè)內部，需要補充和回顧相關的數(shù)學知識，加強數(shù)學建模方法和理論的學習.

2.教學環(huán)節(jié)改革

首先要改變教學方式.數(shù)學建模的授課方式是教師和學生的互動為主，為了解決一個實際問題，學生必須去了解實際背景，并進行獨立的思考，在這個過程中學生即是被動接受知識的載體，也是課堂的參與者，這種授課方式受到學生的一致好評.在大學教學改革的過程中，應盡量將這種授課方式引入到大學數(shù)學課堂教學中.其次，是教學內容的改革，大學數(shù)學課程中凡是與實際背景有關的各種數(shù)學概念、定理和方法，教師都應該從相關的實際背景出發(fā)，引出這些概念、定理和方法，同時作為課程的延伸，應該通過至少一個實例講解如何利用這些數(shù)學知識解決實際問題.同時，任課教師也可以從數(shù)學建模的培訓題目或歷年數(shù)學建模競賽題目中選擇與本課程相關的題目作為學生的課外作業(yè)，讓學生通過自己的努力去解決實際問題，即可以讓學生了解本課程的應用，增加學生的學習興趣，也可以通過訓練培養(yǎng)學生的動手能力和創(chuàng)造性.

3.開設數(shù)學軟件課程

當今世界是信息化的世界，大量的實際問題不是手工計算就能解決的，即使有了正確的數(shù)學算法，還需要數(shù)學軟件的幫助才能解決問題.為了完善大學數(shù)學教學，使大學數(shù)學知識能在大學畢業(yè)生今后的工作中發(fā)揮更大的作用，數(shù)學實驗課程的開設必不可少.數(shù)學軟件，如Mathematica、Matlab、lingo和Spss等，將使學生在計算，編程和處理數(shù)據(jù)等方面的能力大大提高.

四、結語

將數(shù)學建模融入到大學數(shù)學教學中，對從事數(shù)學基礎教育的教師提出了新的挑戰(zhàn)，許多教師也會面對更大的壓力，卻能大大提高大學數(shù)學教學的質量和學生的應用能力和創(chuàng)新能力.

【參考文獻】

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【關鍵詞】數(shù)學建模；競賽；創(chuàng)新能力培養(yǎng)

1前言

全國研究生數(shù)學建模競賽主要目的在于激發(fā)研究生群體的創(chuàng)新能力和學習興趣，提高研究生建立數(shù)學模型和運用計算機解決實際問題的綜合能力。通過建模競賽，使得參賽學生拓寬知識面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和團隊合作意識，促進研究生中優(yōu)秀人才的脫穎而出、迅速成長，同時更加能夠推動研究生教育改革，增進各高校之間及高校、研究所與企業(yè)之間的交流與合作。研究生數(shù)學建模競賽自舉辦之日起就得到了全國大部分高校的積極響應，其規(guī)模和影響力巨大，在廣大研究生中打下了扎實的基礎。

2數(shù)學建模競賽有助于研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

如何借助研究生數(shù)學建模競賽進一步促進研究生數(shù)學教學改革，帶動學風建設，推動創(chuàng)新人才培養(yǎng)，需要不斷探索與實踐，也是數(shù)學建模工作的重中之重。針對西北民族大學研究生的實際情況，我們細化建模的每一步工作，大致從建模準備、建模過程、建模經驗總結等方面進行研究生創(chuàng)新能力強化培養(yǎng)。

2．1建模準備工作對研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

2．1．1做好賽前建模培訓培訓分為兩個階段:第一階段為強化基礎階段，通過教師講解與課下學生自學的方式，使學生掌握數(shù)學建模的基本方法和應用軟件求解模型的基本技能。第二個階段為案例分析與實戰(zhàn)訓練階段。通過對歷年具有代表性的真題、優(yōu)秀論文的分析與點評，讓學生領會建模的思想、方法與步驟，掌握建模論文的寫作方法與技巧。2．1．2組織校內建模競賽校內數(shù)學建模競賽不僅是檢驗研究生運用數(shù)學建模方法解決實際問題的綜合能力的平臺，而且還是選拔全國研究生數(shù)學建模競賽參賽隊的資格賽。在參加競賽時，我們鼓勵參賽隊自主選擇參賽題目而不加干預，自主制定解題方案而不參與具體指導，為創(chuàng)新思維創(chuàng)造了自由的學術氛圍。2．1．3查缺補漏教學方面:通過校內建模競賽，指導教師應總結出學生的進步與欠缺，根據(jù)建模過程中的典型問題再次進行講解，然后完成自己的模型;而教師團隊要對所有同學犯的重點錯誤進行總結，讓成功與失敗的同學共同探討交流經驗，督促學生有則改之無則加勉。指導老師則要求有更深厚的建模專業(yè)知識和軟件操作能力。管理方面:競賽的組織策劃、教學培訓等方面要再次制定更加有效的方案，把數(shù)學建模競賽和數(shù)學建模教育結合起來，在日常教學中逐漸滲入建模思想和方法，使得學生與教師、建模與課堂能夠有效的銜接，形成一種模式。同時設有專項經費保障。

2．2建模比賽過程對研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

研究生數(shù)學建模競賽的題目都是開放且有選擇的。大多數(shù)學模型問題并非像考試題目那么具體，給出的僅僅是某些數(shù)據(jù)，需要參賽者從大量的數(shù)據(jù)中找出問題，建立適合于一般問題的模型，這就要求研究生有提出問題的能力。2．2．1建模前準備在拿到題目要確定選題之前，參賽選手需要去圖書館借閱相關書籍，或是到互聯(lián)網查閱有關知識。在這個過程中，學生的知識在不斷地得到擴充，不斷地融合，為培養(yǎng)學生的自學能力以及使用文獻資料的能力創(chuàng)設了良好的環(huán)境。建模前的準備過程是參賽隊員對知識深入理解的過程，是對知識結構的優(yōu)化過程，也是知識創(chuàng)新的培養(yǎng)過程。2．2．2模型的假設與建立根據(jù)準備好相關知識確定選題后，接下來就是根據(jù)所選題目建立數(shù)學模型。第一步是對選題進行模型假設。這個過程需要參賽隊員根據(jù)題目所示的現(xiàn)實問題看到其本質，通過形象思維來簡化問題，最后做出合理的想象與假設，從而實現(xiàn)用數(shù)學語言來表達所要解決的問題的目的。數(shù)學建模的選題一般是來源于工業(yè)、農業(yè)、工程技術和管理科學等方面，經過適當?shù)募庸ず笮纬傻膶嶋H問題。在這個過程中學生面對的往往是一個從未接觸過的問題，所以必須要拓寬思路，大膽想象，針對具體問題具體分析，大膽地做出假設，充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力。假設后進行模型的建立，建立過程往往需要運用所學的所有知識，通過自己的思維和想象選擇恰當?shù)姆椒ú⒓右愿脑?，使得建立的模型更具實用性。這是理論聯(lián)系實際的最好的實踐。2．2．3模型的求解與檢驗模型建立后，接著就是對所建模型進行求解。這個過程大多需要參賽選手運用相關的數(shù)學軟件進行求解，一般情況下大致為Matlab、SPSS、Lingo等。這就促使參賽選手學習更多的計算機編程的知識。參賽選手通過編寫程序，運行程序、根據(jù)運行結果對相應程序進行調試和修改，最終得出的程序就可求解所建立的模型。建模的整個過程中，參賽選手不僅需要綜合以前所學過的所以知識，而且還學習了更多的編程知識，拓寬了知識面，也加深了知識的深度。通過競賽把理論知識應用到實際中去，充分體會數(shù)學的魅力所在?！耙淮伪荣?，終身受益”是許多參賽同學的共同感受。建模比賽重要的不是成績，而是在整個過程中學到了什么，這是數(shù)學建模競賽對研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的最重要的作用。

2．3建模后期延拓對研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

經歷過數(shù)學建模競賽后，學生提高了充分運用所學知識的能力，提高了計算機編程能力，提高了面對未知提問發(fā)揮創(chuàng)造力、洞察力及解決的邏輯推理的能力，培養(yǎng)了合作精神和交流能力，培養(yǎng)了規(guī)范的數(shù)學用語的表達能力，培養(yǎng)了正確的數(shù)學思想和數(shù)學觀，培養(yǎng)了對數(shù)學能力。更重要的，鍛煉了學生的交流能力，培養(yǎng)了學生團隊合作的意識。建模過程是艱難而枯燥的，參賽隊員只有保持樂觀的心態(tài)，積極奮發(fā)，知難而進，才能取得成功。這種精神更是人生不可多得的財富。

3結語

數(shù)學教育家蕭樹鐵先生曾經說過:“全國大學生數(shù)學建模競賽活動是以數(shù)學應用為突破點，以競賽為動力，為高等院校教學改革提供一個契機和先導”。而全國研究生數(shù)學建模競賽亦然。研究生數(shù)學建模競賽活動不僅鍛煉了參賽隊員運用理論知識聯(lián)系解決實際問題的能力，讓學生拓展了自己的思維和知識面，增強了團隊意識和交流能力，而且是發(fā)現(xiàn)學生潛在能力和興趣的極佳的方式，更重要的是，也使培訓老師提升了自己的教研水平?？傊芯可鷶?shù)學建模競賽是有利的“助推器”，學生應積極參與到其中，學校學院層面應大力鼓勵和支持。

參考文獻:

［1］李喬祥．論數(shù)學建模競賽對提高學生綜合素質的作用［J］．高等理科教育，2004，53(1):60～63．

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關鍵詞：數(shù)學建模思想；高職數(shù)學；滲透研究

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-8646（2016）01-0116-02

1在高職數(shù)學中滲透數(shù)學建模思想的意義

在高職數(shù)學的教學中逐漸滲透數(shù)學建模思想，能夠潛移默化地影響學生的學習能力和思考方式，并且提升學生的創(chuàng)新能力和實踐操作能力，能夠更好地幫助高職學生成為高質量、高技能的專門應用型人才。數(shù)學建模就是將生產生活和學習工作中遇到的各種實際問題轉化為數(shù)學問題，讓學生能夠在解決數(shù)學問題的基礎上更多地考慮到實際情況。從實際問題出發(fā)，將問題類比規(guī)劃并且通過抽象形式的表達轉化為數(shù)學問題，在數(shù)學公式的變化中將實際問題解決，并且能夠更好地理解實際問題和數(shù)學之間的緊密聯(lián)系，這就是數(shù)學建模思想的重要意義。數(shù)學建模思想能夠更好地幫助學生提高中職數(shù)學的學習能力，并且在中職數(shù)學學習中能夠獨辟蹊徑，尋找出新的解決問題的方法，能夠提升學生的創(chuàng)新應用能力，增強學生對中職數(shù)學學習的興趣，在數(shù)學學習中更具有積極性和主觀能動性。

2數(shù)學建模思想和高職數(shù)學的結合

高職數(shù)學教學中加入數(shù)學建模的思想能夠在學生學習數(shù)學的過程中慢慢地對學生學習能力和創(chuàng)新能力產生影響，主要作用是在潛移默化的基礎上產生的，在實際高職教學中能夠將數(shù)學建模思想和實際的高職數(shù)學教育目標結合在一起，是高職數(shù)學改革的主要目標。高職數(shù)學教育更多地趨向于理論知識的教學，而數(shù)學建模思想則更好地將實際問題推送到數(shù)學面前，培養(yǎng)學生應用數(shù)學理論知識解決實際問題的能力，在長久的數(shù)學建模思想和高職數(shù)學教學的結合培養(yǎng)下，學生的數(shù)學建模能力能夠得到有效的培養(yǎng)，這種長時間潛移默化的影響更能幫助學生提升創(chuàng)新實踐能力，完成高職數(shù)學教學目標。

3數(shù)學建模思想在高職數(shù)學中滲透方法研究

3.1在高職數(shù)學的教學內容上引入數(shù)學建模思想

以往的高職數(shù)學的教學內容更趨向于對理論數(shù)學知識和公式概念的教學，這些基本知識都不能很好地和實踐應用相聯(lián)系，不能很好地讓高職學生明白數(shù)學的意義和數(shù)學在生活中的應用，而將數(shù)學建模思想滲透到高職數(shù)學中則能夠更好地幫助學生理解數(shù)學和實際工作學習生活的聯(lián)系，增強學生對高職數(shù)學的學習興趣，同時也更能加深學生對數(shù)學理論知識的理解。在高職數(shù)學學習內容中函數(shù)是教學中的重點和難點，學生往往在這部分數(shù)學知識的學習上掌握得不夠好，函數(shù)是個非常抽象的概念，而如果將數(shù)學建模思想滲透到函數(shù)的教學內容中，通過數(shù)學建模思想將實際生產生活中的問題應用到函數(shù)的學習和應用中，能夠更好地幫助學生學習和理解函數(shù)知識。比如在高職學生參加工作后最常見的問題就是工時和工作任務量的關系，如何在有限的工作時間T內完成最大的工作量X，則需要學生利用函數(shù)關系得出最大工作效率Y，這些應用都加深了高職學生對數(shù)學知識的理解。

3.2在高職數(shù)學知識的應用上加以滲透數(shù)學建模思想

高職教育的教學目標和教學任務就是為社會培養(yǎng)更多的專門性技能人才，他們更多地和實際操作工作相接觸，而數(shù)學建模思想在高職數(shù)學知識應用上的滲透則很好地幫助學生提升實際操作能力，幫助學生更好地理解數(shù)學知識，利用數(shù)學的知識和方法解決實際技能型工作中的問題。在高職數(shù)學知識的應用上滲透數(shù)學建模思想就是將具體的生產工作中遇到的各類問題類比抽象為相應的數(shù)學模型，進而利用數(shù)學知識解決實際生產中的問題，數(shù)學模型的建立則更好地幫助高職學生解決生產工作中的問題，并且能夠加深學生對理論公式的理解和記憶。數(shù)學建模思想在中職教學中知識內容應用上的滲透則更注重于培養(yǎng)學生的實際應用能力，而不僅僅是數(shù)學知識的死記硬背和大量的數(shù)學計算。例如，在飲料工廠的生產中如何設計飲料瓶使工廠達到最大的經濟效益，在生活中我們很少見到方形的瓶子，而更多的是圓形飲料瓶，這就是通過裝等體積的飲料，如何設計才能使得飲料瓶的面積最小，也就在最大程度上達到節(jié)約物料、節(jié)約成本的目的。通過面積和直徑，體積和直徑的關系來設計出最經濟的飲料瓶外形，則是對數(shù)學建模思想在高職數(shù)學內容應用上比較好的案例。

3.3在高職數(shù)學考試中運用數(shù)學建模思想

在高職數(shù)學教學中，不僅要在數(shù)學知識內容和數(shù)學知識應用上滲透數(shù)學建模思想，更要在實際的學習中應用到數(shù)學建模思想。比如在高職數(shù)學的教學考核上，采用更多的方法對學生的能力進行判斷，可以利用小組同學間合作與競爭的關系，增強學生對數(shù)學建模思想在數(shù)學應用中的理解，利用考試中數(shù)學建模方法和思想幫助學生提升獨立思考能力和探索創(chuàng)新能力。

4結語

數(shù)學建模思想在高職數(shù)學中的應用符合高職教育的培養(yǎng)目標，為社會提供了更多高能力、高素質的專門技能型人才，數(shù)學建模思想在高職數(shù)學教學中的應用提升了學生的創(chuàng)新實踐能力，同時也加深了學生對高職數(shù)學知識的理解和應用，進而幫助學生能夠將數(shù)學知識更好地應用到以后的生產實踐工作中，利用數(shù)學知識解決工作的實際問題，進而為社會做出更大的貢獻。

參考文獻：

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關鍵詞：數(shù)學建模思想；職業(yè)技術學院；數(shù)學教學

1引言

在職業(yè)技術學院數(shù)學教學中，教師在教學過程運用一些數(shù)學模型將數(shù)學復雜的理論知識轉化為實際問題進行講解，有效提高職業(yè)技術學院數(shù)學教學質量，而高等數(shù)學理論本身就是研究實際問題而建立的一系列數(shù)學模型，數(shù)學模型包括一系列的數(shù)學符號、公式、定理等，在數(shù)學教學過程中離不開數(shù)學建模思想，目前職業(yè)技術學院數(shù)學教學有待解決的問題就是如何將數(shù)學建模融入數(shù)學教學中？如何提高學生數(shù)學建模的意識和數(shù)學建模在實際生活中的應用？本文就數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院數(shù)學教學進行探討。

2數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院數(shù)學教學中的探討

2.1職業(yè)技術學院數(shù)學教學現(xiàn)狀

在職業(yè)技術學院教學中教師講解重心在數(shù)學理論、公式證明，而忽略數(shù)學知識的實際應用實踐，教學方法陳舊，教訓模式老套，教學仍是一層不變的粉筆黑板展示模式，不能很好的結合現(xiàn)代信息技術，數(shù)學問題的解決可以利用很多軟件，例如spss、matlab等可以很好的實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析，而教學中只是簡單的理論講解并沒有實際應用；在數(shù)學考核中只有一張試卷定成績，考試內容只重視對計算、理論的考核，忽略學生的數(shù)學應用能力，嚴重影響職業(yè)技術學院高層次人才的培養(yǎng)；數(shù)學的特點是局域高連貫性，而因為教師的放松政策使學生間歇性上課，導致數(shù)學學習中跟不上老師節(jié)奏，不利于學生的學習，教師也達不到應有的教學效果。

2.2數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院數(shù)學教學的意義

2.2.1數(shù)學理論與實踐的有機結合數(shù)學建模的過程是不同學科的結合討論來解決問題，建模的過程是理論的應用過程，數(shù)學教學中融入建模思想突出學生的主體性作用，使學生自主討論，激發(fā)學生的積極性。2.2.2培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、邏輯思維能力與合作意識數(shù)學建模是將實際問題轉化為數(shù)學問題，通過一系列數(shù)學模型的建立解決問題，建立模型的過程需要學生有很強的邏輯思維和創(chuàng)新思想，通過合作分工完成數(shù)學建模，在數(shù)學教學中結合教學內容開展建模活動，使學生自主討論學習，提高教學效果，同時也培養(yǎng)學生解決問題的能力。2.2.3利于培養(yǎng)學生的數(shù)學文化觀念數(shù)學建模以實驗室為基礎，利用數(shù)學建模解決問題的過程在豐富知識經驗的同時，提高學生利用計算機及高科技解決問題的意識，訓練學生的數(shù)學分析能力和想象能力，對培養(yǎng)學生的數(shù)學文化觀念發(fā)揮重要作用。

2.3數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院教學的途徑

2.3.1加強數(shù)學建模思想的宣傳活動數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院數(shù)學教學中首先要提高教師和學生對數(shù)學建模的重視，加強數(shù)學建模思想教育工作。學?？梢蚤_辦數(shù)學建模協(xié)會，組建數(shù)學建模專業(yè)團隊，由老師指引學生進行建?；顒?；開展數(shù)學建模系列的講座或課程，搭建校內數(shù)學建模網絡平臺，不僅可以利用平臺對數(shù)學建模相關項目進行宣傳，還可以為學生提供網絡咨詢服務，教師與學生進行有效溝通，相互交流，縮短學生與數(shù)學建模的距離，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；教學考核融入數(shù)學建模，全面考察學生的數(shù)學應用能力，提高學生對數(shù)學建模的重視。2.3.2教學內容與數(shù)學建模的有機結合數(shù)學教學中結合數(shù)學模型進行教學活動，數(shù)學建模將復雜的數(shù)學理論通過特定數(shù)學公式轉化為實際問題，提高教學質量，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，并基于職業(yè)技術學院高層次人才的培養(yǎng)原則，結合專業(yè)知識開展數(shù)學教學活動，例如電力專業(yè)講解導數(shù)教學時，結合非恒定電流的電流強度建立模型進行教學。2.3.3積極開展數(shù)學建?；顒訉W生對數(shù)學知識的靈活應用需要學生的多次應用，學?？梢远ㄆ诮M織數(shù)學建模的活動，使學生在實際建模過程中反復應用數(shù)學知識，提高學生的實際應用能力；同時組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽活動，數(shù)學建模競賽活動是高校范圍最廣、影響最大的課外科技活動，數(shù)學建模知識面涉及范圍廣，能力提升大，學生在對問題進行定向分析后，經過抽象思維將問題轉化為數(shù)學知識，并結合計算機軟件與數(shù)學知識應用，解決問題，同時還提高學生的撰寫科技論文的表達能力和收集資料的能力。

3結束語

數(shù)學建模在職業(yè)技術學院數(shù)學教學中有很大的意義，利用數(shù)學建模進行數(shù)學教學提高教學質量的同時，增強學生的數(shù)學實際應用能力，而將數(shù)學建模融入教學要從思想上加強教師與學生對建模的重視，開展建模活動從實際中得到鍛煉。

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【關鍵詞】數(shù)學建模；創(chuàng)新人才；財經類高校

隨著改革開放的進一步推進及經濟社會的較快發(fā)展，培養(yǎng)具備創(chuàng)新能力的人才是社會的重要使命。對于高校來說，創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，不但取決于高校擁有較好的師資力量，還取決于各專業(yè)公共基礎課、專業(yè)基礎課的課程設置。數(shù)學作為財經類高校重要的公共基礎課，這門學科在培養(yǎng)創(chuàng)新人才過程中，起到非常重要的作用。

公共數(shù)學課的開設除了應掌握教材中的公式，定理，各種計算證明方法之外，其開設的意義還在于學生通過數(shù)學課的學習，使自己的思維方式得到鍛煉，并能主動應用這種理性的思維方式去解決客觀實際存在的問題。這個過程中，數(shù)學建模課的開設會起到“承前啟后”的作用，為實際問題與數(shù)學之間的聯(lián)系搭建了橋梁。

1 數(shù)學建模的思想及實現(xiàn)過程

數(shù)學建模的主體思想是將客觀存在的復雜實際問題進行合理的假設、抽象，或將一個復雜問題分解為若干子問題，然后用數(shù)學語言，數(shù)學方法近似去描述。這種將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，稱為數(shù)學建模過程，其過程并沒有一個統(tǒng)一的方法，但各類實際問題建模所經歷的基本過程大致相同，可分為以下幾步[7]：

1.1 模型準備

分析和研究實際問題的主要特征，明確建模目的。

1.2 模型假設

抓住決定問題的主要特征，對問題作一些合理必要的假設。

1.3 模型建立

根據(jù)合理的假設，用數(shù)學的語言、符號描述問題的內在規(guī)律，建立最初的數(shù)學模型。

1.4 模型求解與分析

用數(shù)學軟件及計算機輔助工具求解所建立的數(shù)學模型，分析模型是否合理。

1.5 模型檢驗與修改

將求解結果放回實際問題中，與實際現(xiàn)象及數(shù)據(jù)進行對比，檢驗模型的準確性，并做進一步的修改與完善，最終確立數(shù)學模型。

2 開展數(shù)學建模教育與競賽的作用

2.1 通過開展數(shù)學建模教育與競賽，有助于學生感受到數(shù)學在解決實際問題中的價值與作用，增強學生學習數(shù)學的興趣。使學生受到良好的科學思維方法的訓練。便于其他學科的學習。

2.2 通過開展數(shù)學建模教育與競賽，還有利于促進教師素質的全面提高。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學方法已經被以計算機為輔助教學手段的現(xiàn)代教學方法所代替。這樣，要求教師不斷加強自身的業(yè)務學習，拓寬知識領域，更新知識結構，用全新，科學，現(xiàn)代的教學方法實施素質教育。

3 開展數(shù)學建模活動對培養(yǎng)創(chuàng)新型、高素質復合人才有很大的推動作用

培養(yǎng)具有系統(tǒng)思維，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的復合型人才是非常必要的，如何更好地應用數(shù)學去解決問題，數(shù)學建模提供了很好的平臺。通過它，有助于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并為高等學校應該培養(yǎng)什么人，怎樣培養(yǎng)人，做出了重要的探索，已成為高校培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要載體。

簡單的說，數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術進行求解。在這種情況下，要求學生必須靈活運用自己的知識，發(fā)揮自己的想像力、創(chuàng)造力，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。通過開展數(shù)學建模教育及競賽，有利于學生各項能力及素質的提高，主要體現(xiàn)在以下幾方面[6]：

（1）提高學生分析、解決問題的能力

（2）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力

（3）培養(yǎng)學生的團隊合作意識

（4）培養(yǎng)學生的計算機應用能力

（5）培養(yǎng)學生的論文寫作能力

（6）培養(yǎng)學生的自學能力和查閱資料的能力

4 財經類高校開設數(shù)學建模課所面臨的問題

目前，國內財經類高校開設數(shù)學建模課的很少，并且對公共數(shù)學基礎課的重視程度明顯不足，普遍存在著課程設置單一、壓縮課時量、教學用數(shù)學教材陳舊等問題，影響學生數(shù)學思維的鍛煉。另外，一個最主要的客觀因素是財經類高校的生源多以文科占主體，理科為輔的格局，學生的數(shù)學基礎水平普遍不高。

5 財經類高校開展數(shù)學建模課程建設的途徑

高等數(shù)學（微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是財經類高校多數(shù)專業(yè)的公共基礎課，如何能在這些課程中，突出數(shù)學建模的思想，提高學生的數(shù)學應用意識，顯得很重要。

高等數(shù)學作為一門大學一年級最先接觸到的大學數(shù)學類課程，在它的教學過程中，如何更好地體現(xiàn)數(shù)學建模思想，是財經類高校開展數(shù)學建模課程建設的基礎。

在高等數(shù)學的課程內容中，很多地方體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想，課程中涉及到的一些概念等一般都是經過研究實際問題得來的，體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想[5]。例如，在引入定積分定義時，我們是通過如何求曲邊梯形面積的思想而引出的。在具體的求解過程中，我們對這一問題作了一定的假設，并用極限思想給出了曲邊梯形的面積。事實上，這樣一個過程，就是一個簡單的建模過程。所以在教學過程中，特別是引入新概念、新定理等內容時，教師應努力選取一些實際例子，讓學生去體會數(shù)學建模的思想，增強學生對數(shù)學建模的認識。

另外，開展數(shù)學建模課程建設，除以上在數(shù)學基礎課中融入數(shù)學建模思想外，高校還應開設數(shù)學建模的選修與必修課，方便學生深入了解數(shù)學建模[3]。

6 財經類高校開展數(shù)學建模課程建設的意義

通過開展數(shù)學建模的課程建設，將使財經類高校開展數(shù)學建模課程建設所面臨的問題得到解決，有利于促進公共數(shù)學基礎課的教學改革及專業(yè)課的教學，更加科學地配強師資隊伍，促進學生創(chuàng)新能力的提高。主要體現(xiàn)在：

6.1 財經類高校學生通過公共數(shù)學基礎課的學習，能將所學到的思維方式運用到將各類經濟現(xiàn)象做定量的分析，從而建立起經濟數(shù)學模型求解。所以，在平常的公共數(shù)學教學中，配備具有一定量的經濟學專業(yè)背景的數(shù)學教師顯得很重要。并且在授課過程中，通過逐漸滲透數(shù)學建模思想，使學生體會到數(shù)學課學習的有用之處，慢慢會對公共數(shù)學基礎課及數(shù)學建模產生興趣。

6.2 財經類高校開展數(shù)學建模課程建設對經濟類專業(yè)課程的理論研究具有推動、輔助作用。利用數(shù)學建模的方法和理論進行經濟學的理論研究具有很突出的優(yōu)勢，它能使經濟學問題的描述更加易懂，使問題的解決更加嚴密，結果更加精確、準確，并能客觀地反應實際。

6.3 從課程設置方面看，財經類高校應在開設公共數(shù)學基礎課之后，陸續(xù)開設適合各專業(yè)的數(shù)學建模選修及必修課，使學生能將所學的數(shù)學基礎知識更加靈活，合理地融入到數(shù)學建模中，增強他們主動應用數(shù)學思想的意識。

6.4 針對財經類高校的生源組成，高校應合理選擇教學用教材，增加公共數(shù)學基礎課的課時量，讓學生得到更多數(shù)學思維方法的鍛煉，充分挖掘學生的創(chuàng)新能力。

開展數(shù)學建模課程建設有力推動了高校數(shù)學教學體系、教學內容、教學方式的改革，對培養(yǎng)高素質的復合型人才具有“舉足輕重”的作用。其過程能激發(fā)和調動學生學習的積極性，引導學生提出問題，鼓勵學生創(chuàng)造性猜想，訓練學生發(fā)散性思維，全面提高學生的綜合應用能力，從根本上提高教學質量和學生的素質。

數(shù)學建模為數(shù)學與實際問題之間的聯(lián)系搭建了橋梁[7]。事實說明，在高校中開展數(shù)學建模教育，對于培養(yǎng)學生的分析、解決問題的能力，鍛煉他們的邏輯思維能力，具有明顯的促進作用。

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提高中學數(shù)學教學質量，不僅僅是為了提高學生的數(shù)學成績，使學生掌握本身的書本知識，更重要的是能使學生學到有用的數(shù)學，學會數(shù)學本身獨具的那種邏輯思維能力。為此，在中學數(shù)學教學中構建數(shù)學建模意識無疑是中學數(shù)學教學改革的一個正確的方向。

關鍵詞：數(shù)學建模；數(shù)學建模意識；創(chuàng)新思維

一、中學數(shù)學建模教與學的現(xiàn)狀

數(shù)學應用問題在未列入高考問題之前，在中學數(shù)學教學中得不到應有的重視，有相當一部分教師認為數(shù)學主要是培養(yǎng)學生運算能力和邏輯推理能力，用來學習單純的數(shù)學知識，從而視對應用問題感興趣的學生為不務正業(yè)的“壞學生”。至于如何從數(shù)學的角度出發(fā)，分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題更是無意顧及使學生應用意識淡薄，以至于很多走向社會的學生認為他們在中學所學的數(shù)學在以后的工作生活中是毫無用處的。

由于學生應用意識不強，影響了學生用發(fā)展的眼光看問題，忽略了與實際的聯(lián)系。為應付高考，急功近利，短期訓練是大部分高三教師的“法寶”。因高考把應用題作為必考題，但應用問題取材困難，而且現(xiàn)成的并且優(yōu)秀的應用問題并不多，高三老師就高三階段把各地的模擬題用來對學生進行強化訓練。因學生平時很少涉及實際建模問題的解決，這種做法只能是事倍功半，學生解決應用問題的能力并沒有實質的提高，而只是表面上解決高考中分數(shù)的問題。有的學校更是放棄應用問題的教學，認為無論教不教學生都不會。通過從近幾年高考應用題考后的質量分析不難發(fā)現(xiàn)：以上的作法是難以從根本上提高學生的建模能力。某市高三統(tǒng)考出了這樣一道應用題：買一套新住房需要人民幣15萬元，若一次付清優(yōu)惠25%，若連續(xù)五年分期付款付清，則需每年的相同月份內交付3萬元。若銀行一年期存款率為8%，按本利累進計算（即每年的存款與利息之和轉為下年存款）。問兩種付款方式哪種對購房者有利？試說明理由。很多學生如下作答，按第一種方式付款共付人民幣15×（1―25%）=11.25（萬元），按第二種方式付款共付人民幣15萬元。因而認為第一種付款方式對購房者有利。真是太令人失望了。在眾多學生的眼中今年的五萬元與明年今天的五萬元沒有什么區(qū)別？所以我認為在中學加強學生建模教學已經到了刻不容緩的時刻。

二、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識

著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究”。所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構，數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。我們的數(shù)學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數(shù)學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題。具體的講數(shù)學模型方法的操作程序大致上為：

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模來解決實際問題的能力，其關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某個知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且還要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比的能力。學生獲得這些能力不是一朝一夕的事情，這就需要把數(shù)學建模的意識貫穿于教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

例如：某市移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先繳五十元基礎費。然后通話1min,再付0.4元；“神州行”不繳月基礎費，通話1min,付電話費0.6元（這里均指市內通話）。問用戶選擇哪種通訊方式較合算？分析：若一個月內通話 x min,兩種通訊方式分別為y1元和y2元。從題目條件可知y1=50+0.4x，y2=0.6x(x0）的整數(shù)），當y1＞y2 ，得x＜250；當y1＜y2 時得x＞ 250;當y1=y2時x=250；綜上可知，通話時間等于250min時，選擇通訊方式都一樣；通話時間多于250min時，選擇“全球通”較合算；通話時間小于250min時，選擇“神州行”較合算。問題轉化為（模型）比較2個代數(shù)式的大小，選擇最優(yōu)化問題。通過設未知數(shù)根據(jù)題示條件列代數(shù)式，解不等式，使問題得以解決。

構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力。由于數(shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力，提高解題速度都是十分有益的。

三、數(shù)學建模教學中如何構建數(shù)學建模意識

第一，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新鮮的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研，首先弄清楚如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。

第二，數(shù)學建模教學還應該與現(xiàn)行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解析幾何中在講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數(shù)列、函數(shù)在教學中的學習。在日常的教學中要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力，進而對學習數(shù)學產生濃厚的興趣，認為數(shù)學不是枯燥無用的一門學科，而是在我們的日常生活中無處不在的一門相當有用的學科。

第三，要注意與其它相關學科的關系。由于數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。又如當學生在化學中學到CH4（甲烷）、CCl4（四氯化碳），金剛石等物理性質時，可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos(－1/3)=109°28′可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響，而這些都只是由于數(shù)學是所有學科中最基礎的學科。

第四，在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！薄ⅰ皥D解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借以拓寬視野、增長知識、積累經驗、培養(yǎng)興趣。這亦符合波利亞的“主動學習原則”，也正是所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

例如，某建筑工地要挖一個橫截面為半圓的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP運到P處（如圖），其中：AP=100米,BP=150米，∠APB=60°。請問怎樣運土才能最省工？

分析：“省工”的數(shù)學語言是：到P的距離最近，所以半圓中的點分為三類：①沿AP到P較近；②沿BP到P較近；③沿AP、BP到P等距。其中第三類點集是①、②類點集的交集？（分界線）。設M為分界線上的任意一點，則|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,所以|MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50（定值），M在以A、B為焦點的雙曲線又支上。建立直角坐標系可得邊界線為雙曲線：x2/625-y2/3750=1（x25,y0）故運土時在雙曲線弧左側的土沿AP運到P處，有側的土沿BP運到P處最省工。

綜上所述，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和在素質教學中所要求培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數(shù)學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到進步，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到對今后有用的數(shù)學，培養(yǎng)學生對于數(shù)學的興趣。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數(shù)學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺，使數(shù)學這門基礎學科的應用越來越廣泛，學生對此越來越有興趣。

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1醫(yī)藥高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

醫(yī)藥高等數(shù)學是高等醫(yī)藥學院的一門重要的基礎課程，它開設的目的是使學生的創(chuàng)新思維能力、數(shù)學邏輯推理能力得以加強，為相關專業(yè)課程的學習打下堅實的基礎，進一步培養(yǎng)學生對實際問題的分析、解決能力。但由于醫(yī)學院校學生的數(shù)學基礎明顯弱于綜合性大學學生的基礎，又因為它是一門公共基礎課，學校開設的學時少，幾乎沒有相配套的數(shù)學實驗。同時，傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式普遍是過分強調數(shù)學的邏輯性和嚴密性，注重理論推導，忽視理論背景和實際應用，使得學生知其然而不知其所以然，不知如何真正從實際問題中提煉，也不知如何解決實際問題。從而使得學生感到學習數(shù)學的枯燥，導致學生主動應用數(shù)學的意識淡薄，對后續(xù)課程僅僅停留在表面理解，不利于學生對所學內容提出創(chuàng)造性的問題，教學效果很不理想。

2數(shù)學建模思想

數(shù)學模型[2-3]可以描述為：對于現(xiàn)實世界的一個研究對象，為了一個特定的目的，根據(jù)對象的內在規(guī)律，做出必要的簡化假設，運用適當數(shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構。它是以數(shù)學符號、圖形、程序等為工具，對現(xiàn)實問題或實際課題的內在規(guī)律和本質屬性進行抽象而又簡潔的描述。它是將現(xiàn)象加以歸納、抽象的產物，源于現(xiàn)實而又高于現(xiàn)實，完成實踐-認識-實踐這一辯證唯物思想。數(shù)學建模是對模型的敘述、建立、求解、分析和檢驗的全過程，它也是學數(shù)學-做數(shù)學-用數(shù)學的過程，從而體現(xiàn)了學用統(tǒng)一的思想。數(shù)學建模關鍵在于如何建立模型，同一個實際問題可以有不同的思想來建立，同一模型有時也可以描述不同的實際問題。實際問題的錯綜復雜使得沒有一個模型完全與實際一致，為了更好地描述實際問題，常常需要不斷地修改數(shù)學模型，讓其更接近現(xiàn)實問題。雖然模型沒有統(tǒng)一模式，但這并不能說可以隨心所欲，毫無規(guī)律可循，可以從不同的角度來尋找內在規(guī)律，"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同"是對建模過程的最好描述，建模過程如下。

2.1調查準備 建模前，要深入了解問題的背景和內在規(guī)律，明確建模的目的，收集掌握基本的數(shù)據(jù)，為建立數(shù)學模型做前期的準備工作。

2.2合理假設，抽象、簡化 根據(jù)目的，大膽、理性、合理地簡化客觀問題的假設，抓問題的本質，忽略次要因素。

2.3尋找規(guī)律，建立模型 在假設的條件下，用數(shù)學的語言、符號來描述各變量間的關系，建立相應的數(shù)學結構，構成數(shù)學模型。盡量采用簡單的數(shù)學工具、方法建模，以便它人使用，也可以借用已有的模型方法。

2.4求解模型 用各種數(shù)學方法、數(shù)學軟件（Matlab、Mathematica、Spss等）對模型求解。

2.5模型分析、檢驗、修改 不同的假設會直接造成不同的結果，若假設不合理，則結果很可能不符合實際現(xiàn)象，因此需要對模型的解進行分析，分析模型結果的誤差和穩(wěn)定性等。針對實際問題，進行比較、檢驗數(shù)學模型的適用性時，如果結果與實際情況有較大的出入，那么就需要修改、補充假設，重新建模，直到結果滿意為止。

3建模思想融入醫(yī)藥高等數(shù)學教學的意義

在高科技、高信息的今天，數(shù)學建模用在了各個領域。例：醫(yī)藥、股票、保險、效益、預測、模擬、管理、排隊等等。對于醫(yī)藥學生來說，由于數(shù)學類課程體系不完整，學生數(shù)學知識欠缺，所以單獨開設其課程有一定的難度。作為教師不乏可以把與所學有限課程的知識點與建模聯(lián)系起來，把建模思想融入醫(yī)藥高等數(shù)學的教學過程中[4-5]，同時將數(shù)學學習盡量與豐富多彩的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，學以致用，讓學生感受生活中處處有數(shù)學素材，數(shù)學與生活是息息相通的，而不是遠離生活。同時也讓學生感受到，本專業(yè)的實際問題大多都需要數(shù)學的支持，且數(shù)學確實是解決科研問題的核心工具。因此，建模思想融入醫(yī)藥高等數(shù)學的教學教法中，有其深遠的意義。

3.1有助于提高學生的學習數(shù)學的興趣 《論語》中有這樣一句話："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。" 愛因斯坦曾說過：哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶；也曾指出：好奇的目光常?？梢钥吹奖人Ｍ吹降臇|西更多。由此可見，如何提高學生學習興趣是教師教學過程中的核心內容之一。在高等數(shù)學的教學中，可以對已經講過的概念、理論融入模型思想，把比較抽象、枯燥的內容變得更形象化、直觀化，從而提高學生的興趣，使學生感到學有所用。例如：講到函數(shù)連續(xù)理論時，教師可以讓學生嘗試建立模型：在起伏不平（連續(xù)）的地面上，方桌是否可以擺放平穩(wěn)（桌子問題模型）。講解微分方程時，可以建立的模型：減肥問題、傳染病傳播問題、藥代動力學問題等等。

3.2有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維 大量的數(shù)學概念、公式，很容易造成數(shù)學的教學偏重于純粹的數(shù)學計算，遠離現(xiàn)實生活。這很不利于學生對數(shù)學概念、理論的理解，不利于啟發(fā)學生自覺、主動運用數(shù)學方法來解決各種各樣的實際問題，不利于培養(yǎng)學生的觀察力和創(chuàng)造性。但數(shù)學建模的過程彌補了這些不足，建模問題是一個沒有現(xiàn)成、必然的答案和模式，只能發(fā)揮自己的洞察力、想象力和創(chuàng)造力去解決。例如，涉及速度、邊際、彈性問題時，應該想到很可能會用到導數(shù)和微分；涉及最值問題時，很可能需要用到優(yōu)化決策的內容。另外，教師也可以在原來模型的基礎，進一步改變假設條件，拓展學生的創(chuàng)新能力。例如：對于上面所提到桌子問題，如果把條件"方桌"改為"長方形"，結果如何？對于經典的數(shù)學模型"一筆畫問題"，可以拓展到郵遞線路問題[3]等等。這些拓展問題，都能夠極大地提高學生的創(chuàng)新能力。

3.3有助于提高學生自主學習的能力 要解決建模問題以及模型拓展問題，都需要學生在課堂下大量查閱資料，以及學習相關內容的課程，才有可能解決這些有趣而又棘手的題目，久而久之，潛移默化之中就提高了自學能力。例如：學生欲解決藥代動力學的問題，必須要先清楚藥物的代謝過程及途徑。

3.4有助于提高學生的動手、操作軟件的能力 數(shù)學模型的求解過程，大多是需要運用計算機編程來解決。雖然學生開設有計算機課程，但掌握的僅僅是一些基本語句、命令，實際編程能力較差。在求解數(shù)學建模的過程中，學生必須綜合運用所學的知識，編寫相應的程序，求出模型的數(shù)值解，從而促進學生的動手操作軟件的能力。

4如何將建模思想融入醫(yī)藥高數(shù)的教學

4.1在概念講授中應用建模思想 高等數(shù)學課本中函數(shù)、極限、導數(shù)、微分、積分等概念都是從客觀事物的某種數(shù)量關系或空間形式中抽象出來的數(shù)學模型。在教學時可以把它們的"原始形態(tài)"展現(xiàn)出來或是從學生感興趣的例子當中把這些概念引出來，讓學生認識到概念的合理性及其應用的方向。比如在講授導數(shù)的概念時，可以給出自由落體變速直線運動的瞬時速度模型，模型建立過程中，可以借助已學的勻速直線運動速度公式，由師生共同討論分析，引出導數(shù)的概念，使學生明白導數(shù)是從變化率問題中提煉出來的。有了導數(shù)的定義之后，該瞬時速度模型以及醫(yī)藥專業(yè)領域的藥物分解速率模型、體內血藥濃度變化率模型等等也都迎刃而解了。

4.2在定理證明中應用建模思想 高等數(shù)學中定理的證明是教學過程的一大難點。教材中的很多定理在最初產生時是有數(shù)學背景的，但經過抽象，經過邏輯化、嚴謹化之后，卻失去了其原本的"味道"，學生學起來不知道為什么需要這些定理，發(fā)明者的原始想法也很可能被隱藏在邏輯推理之中。所以有必要在定理的證明中融入建模思想，比如：連續(xù)函數(shù)根的存在定理-引入蛋糕二分問題（對于一塊邊界形狀任意的蛋糕，能否過蛋糕上任意一點切一刀，使切下的兩塊蛋糕面積相等？）[7]。通過這樣一個實際問題的建模過程，學生可以體會出抽象的數(shù)學定理與實際生活的聯(lián)系。

4.3在習題中應用建模思想 現(xiàn)前，高等數(shù)學的習題大多是干癟的式子、純粹的計算，涉及到的應用很少，這種題目不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，激發(fā)不起學生做作業(yè)的主觀能動性。為彌補這一缺憾，可補充一些開放性的應用題或是學生專業(yè)領域的題目，要求學生給出從提出問題、分析問題、建立模型、求解模型到模型的分析、檢驗、推廣的全過程，這種方法可以給予學生更大的空間，鞏固課堂教學的同時也可以培養(yǎng)學生的科研能力。

5建模教學方法的多樣化

數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學中，同樣需要一定的教學方法，根據(jù)不同的教學內容，可以采用案例教學法、討論教學法、分層教學法等等[6]。