導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學(xué)是人類對(duì)客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應(yīng)用于客觀世界的形成過(guò)程。當(dāng)代越來(lái)越多的高科技都普及著數(shù)學(xué)的應(yīng)用，所以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。如何提高小學(xué)生的解決問(wèn)題能力，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題演化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。所以在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想在當(dāng)代教育中越來(lái)越受重視。

一、在小學(xué)生中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的重要性

新的《義務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也提到了數(shù)學(xué)建模的概念并要求"要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展"。所以數(shù)學(xué)建模不當(dāng)只是為了解決問(wèn)題而建立模型，要從"生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化"的過(guò)程中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想等體驗(yàn)。當(dāng)今教育，數(shù)學(xué)建模主要在高校中開(kāi)展，筆者認(rèn)為在小學(xué)階段就要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法去刻劃實(shí)際問(wèn)題，建立模型，然后解決問(wèn)題，并在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的各方面的能力，使學(xué)生獲得成功的喜悅，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧妙，同時(shí)提高自身數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

當(dāng)然，要想增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師就更得認(rèn)真學(xué)習(xí)，努力提升自己的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在新課程改革中提倡以教師為主導(dǎo)以學(xué)生為主體，既強(qiáng)調(diào)學(xué)生的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)建模，就是提倡這種教學(xué)結(jié)構(gòu)的一種最佳學(xué)習(xí)模式，數(shù)學(xué)建模思想更加注重學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)合作交流，自己去探索知識(shí)、獲得知識(shí)和能力的發(fā)展。所以作為一名小學(xué)教師，首先，要認(rèn)識(shí)到在小學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的重要性。其次，要樹(shù)立活到老學(xué)到老的理念，要努力提升自身數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和綜合能力，在教學(xué)活動(dòng)中不斷地引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂(lè)趣，將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)課堂，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中體驗(yàn)成功的歡樂(lè)，樹(shù)立自信心從而進(jìn)一步激起他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

二、如何在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生從感性材料中獲得理性認(rèn)識(shí)。對(duì)一個(gè)情景問(wèn)題，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，首先這個(gè)問(wèn)題原型應(yīng)是學(xué)生有所了解的。但由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，無(wú)法引起學(xué)生對(duì)這些情景材料的注意，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識(shí)地使用教材并借助圖片、實(shí)物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來(lái)豐富教學(xué)資源，把一些學(xué)生所熟悉的或了解的生活實(shí)例作為教學(xué)的問(wèn)題背景，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題背景有一個(gè)具體的了解，這樣更有利于讓學(xué)生自由探索、實(shí)踐，并對(duì)實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化，從而構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

篇2

關(guān)鍵詞：初中;信息技術(shù);創(chuàng)新;合作交流

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）01B-0093-01

以興趣帶動(dòng)學(xué)習(xí)，以合作加強(qiáng)交流，以設(shè)置目標(biāo)為先導(dǎo)，以小組間的活動(dòng)為基本教學(xué)模式，才能全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。教師要改善教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生的良好素質(zhì)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)技能為目標(biāo)，為學(xué)生緩和班級(jí)氣氛，以極富創(chuàng)造性的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要抓住當(dāng)代學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生多多參與到課堂教學(xué)中來(lái)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。本文對(duì)如何激發(fā)學(xué)生興趣，加強(qiáng)合作進(jìn)行了闡述。

一、激發(fā)興趣，發(fā)揮學(xué)生積極性

興趣是學(xué)習(xí)的先導(dǎo)條件，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)，根據(jù)自己的現(xiàn)狀建立學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師在教學(xué)過(guò)程中，要為學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，明確所講知識(shí)的重點(diǎn)難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，使學(xué)生由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。比如，在教導(dǎo)同學(xué) “在 Word 中創(chuàng)建表格”時(shí)，教師就可以先問(wèn)學(xué)生是否清楚考試成績(jī)的制作過(guò)程，引入對(duì)于表格的制作，教師在激發(fā)學(xué)生的興趣之后進(jìn)行教學(xué)，可以先讓學(xué)生以自己的方式制作，不足之處由教師進(jìn)行指點(diǎn)，這樣會(huì)有更好的教學(xué)效果。調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也可以通過(guò)設(shè)置趣味課堂，在課堂活動(dòng)中根據(jù)相關(guān)因素之間的聯(lián)系，開(kāi)展與學(xué)習(xí)和教學(xué)有關(guān)的趣味性學(xué)習(xí)活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。例如，在對(duì)學(xué)生傳授計(jì)算機(jī)知識(shí)時(shí)，考慮到學(xué)生對(duì)于網(wǎng)絡(luò)也就是Internet感到陌生，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，教師可以適當(dāng)增加課堂的趣味性，運(yùn)用多媒體技術(shù)，時(shí)不時(shí)地穿插一些流行的網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)，如網(wǎng)友被稱作“網(wǎng)蟲(chóng)”，電子郵件被稱為“伊妹兒”等，讓學(xué)生在愉悅中就可以學(xué)到知識(shí)，既能增加知識(shí)，又不會(huì)覺(jué)得枯燥。教師還可以通過(guò)多媒體為學(xué)生播放一些音樂(lè)、視頻等提高教學(xué)的有效性。

二、營(yíng)造氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的自主性

興趣是最好的老師，教師要選取有效的教學(xué)方式，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。為了提高信息技術(shù)的教學(xué)效果，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多多動(dòng)腦，除了教學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還要教學(xué)生學(xué)會(huì)自主思考，掌握正確的思路和學(xué)習(xí)方法，讓他們能夠舉一反三，靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。這就需要教師能根據(jù)問(wèn)題設(shè)置情景，將教材與實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，自主探究。比如，在教上機(jī)課時(shí)，教師可以適當(dāng)為學(xué)生布置探究任務(wù)，要求學(xué)生根據(jù)主題進(jìn)行自主設(shè)計(jì)和編輯，然后在學(xué)生之間進(jìn)行交流，不能解決的問(wèn)題由教師指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。信息技術(shù)作為一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的課，與實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系。教師要注重理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生充分掌握信息技術(shù)知識(shí)并為己所用。如教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行排版、設(shè)置、作圖、寫(xiě)作等方面的教學(xué)，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用。這樣的教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，能夠正確地運(yùn)用。

三、加強(qiáng)合作，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性

讓學(xué)生在合作中加強(qiáng)交流，在合作中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的資源共享，共同完成教師布置的任務(wù)，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。例如，在講《科學(xué)之謎》這一課時(shí)，教師可以先讓學(xué)生觀看黑白幻燈片，然后提問(wèn)學(xué)生怎么樣才能讓幻燈片有色彩更生動(dòng)，學(xué)生通過(guò)討論，認(rèn)為在幻燈片中插入藝術(shù)文字、圖片和文本框等，自己動(dòng)手進(jìn)行操作，操作過(guò)程中遇到的問(wèn)題由教師幫助解決，最后教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)操作方法進(jìn)行探究和評(píng)價(jià)，最終達(dá)到教學(xué)目的。教師要為學(xué)生的合作創(chuàng)建一個(gè)平臺(tái)，讓學(xué)生在合作中沒(méi)有壓力地進(jìn)行學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生之間的互動(dòng)，才能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，為培養(yǎng)創(chuàng)新性創(chuàng)造條件。比如，教師可以為學(xué)生布置畫(huà)板報(bào)的任務(wù)，將學(xué)生分成不同的小組進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證各個(gè)組員都能參與設(shè)計(jì)活動(dòng)，在學(xué)生設(shè)計(jì)板報(bào)的任務(wù)完成之后，由各組組長(zhǎng)對(duì)設(shè)計(jì)理念和設(shè)計(jì)樣式進(jìn)行說(shuō)明。由于每個(gè)人的思維方式不同，經(jīng)過(guò)組員的熱烈討論，體現(xiàn)不同的設(shè)計(jì)理念，這樣既能讓每個(gè)學(xué)生都體會(huì)到設(shè)計(jì)的快樂(lè)，還能幫助他們積極參與到課堂教學(xué)中來(lái)。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要在遵循教學(xué)規(guī)律的前提下，合理利用教材，選取正確的教學(xué)方式，為學(xué)生打造和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

對(duì)于信息技術(shù)的教學(xué)，通過(guò)對(duì)學(xué)生布置任務(wù)，加強(qiáng)學(xué)生間的合作交流，既能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，鞏固學(xué)生的所學(xué)知識(shí)，又能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師還應(yīng)該對(duì)學(xué)生適時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，以激發(fā)學(xué)生的積極性。在信息技術(shù)教學(xué)中，教師要在立足課堂知識(shí)的基礎(chǔ)上，改善教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)方式，設(shè)置趣味課堂，讓學(xué)生積極參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從而提高教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

篇3

一、融入程度問(wèn)題

如果數(shù)學(xué)建模的精神不能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，數(shù)學(xué)建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的．?dāng)?shù)學(xué)建模思想的融入宜采用漸進(jìn)的方式，力爭(zhēng)和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用．為了突出主旨，也為了避免占用過(guò)多的學(xué)時(shí)，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，對(duì)數(shù)學(xué)課程要精選數(shù)學(xué)建模內(nèi)容[1]11．將數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)等課程教學(xué)時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)建模思想和精神的引入，不能為數(shù)學(xué)建模而建模，不能打斷教學(xué)的正常進(jìn)展．這就要求教師在教學(xué)中一定要結(jié)合具體的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)如何滲透數(shù)學(xué)建模的思想和精神，在有效完成概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)的同時(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

二、師資匱乏和教師數(shù)學(xué)建模能力問(wèn)題

成功的前提條件．然而，有關(guān)調(diào)查表明情況并不樂(lè)觀，文獻(xiàn)[9]對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查和分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在著一個(gè)明顯的問(wèn)題就是師資缺乏：有4位以上“數(shù)學(xué)建?！敝髦v教師的學(xué)校僅占30%；相當(dāng)一部分學(xué)校（15%）僅有1位任課教師；有些學(xué)校上課的學(xué)生的總?cè)藬?shù)達(dá)到400人以上，卻只有1~2位任課教師．師資的匱乏直接影響著數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)．其次，是教師數(shù)學(xué)建模能力有待于提高的問(wèn)題．盡管這些年來(lái)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在我國(guó)開(kāi)展的較為普遍，然而許多高校大部分教師并沒(méi)有參與到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中來(lái)[9]149，這不僅從側(cè)面說(shuō)明了許多教師對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽仍然缺乏了解，而且也間接地說(shuō)明了許多教師的數(shù)學(xué)建模能力有待于提高．為提高教師數(shù)學(xué)建模能力，解決師資匱乏問(wèn)題，教師要積極地參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)和指導(dǎo)．通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)和指導(dǎo)，教師才能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)，教師在培訓(xùn)中與學(xué)生一起做一些數(shù)學(xué)建模實(shí)際問(wèn)題，親身體會(huì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程．同時(shí)，教師要結(jié)合自己的研究方向，將自己的專業(yè)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題不斷提高自己的數(shù)學(xué)建模能力和水平，加深自己對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解和認(rèn)識(shí)．

三、缺少數(shù)學(xué)建模案例問(wèn)題

我國(guó)現(xiàn)行大多數(shù)概率統(tǒng)計(jì)教材的內(nèi)容是經(jīng)過(guò)反復(fù)錘煉，精益求精，嚴(yán)格遵循定義、定理、例題、習(xí)題等模式，將數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性體現(xiàn)得淋漓盡致，盡管存在著不少的應(yīng)用實(shí)例，但是這些例子基本上都是為了使學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容而設(shè)計(jì)的，大同小異，并且許多案例落后于時(shí)代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得學(xué)生失去了許多了解和接觸數(shù)學(xué)建模思想和方法的機(jī)會(huì)．缺少好的數(shù)學(xué)建模案例問(wèn)題的原因很多，首先，將數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的開(kāi)展時(shí)間較短，仍然處于嘗試階段，案例開(kāi)發(fā)跟不上；其次，教師缺少數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力有待提高是導(dǎo)致體現(xiàn)數(shù)模案例缺少的一個(gè)重要原因．第三，有些教師不注意收集和整理體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的資料和案例．因此，如何結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和方法的應(yīng)用實(shí)例，值得探索．實(shí)際上，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想方法的概率統(tǒng)計(jì)案例的缺乏也為教師提供了一個(gè)發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力和提高教學(xué)水平的機(jī)會(huì)，也就需要教師在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合自身理解和學(xué)術(shù)研究，設(shè)計(jì)出既能促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，又能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思想的案例．此外，教師應(yīng)積極查詢學(xué)術(shù)期刊上刊登的相關(guān)資料[10-11]，參加數(shù)學(xué)建模和概率統(tǒng)計(jì)的研討會(huì)，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)焦點(diǎn)問(wèn)題，主動(dòng)開(kāi)發(fā)獲得相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例．

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

高等數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性很強(qiáng)的公共基礎(chǔ)課，課程的教學(xué)不僅有助于學(xué)生其他課程的學(xué)習(xí)，而且能對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維意識(shí)產(chǎn)生重要影響。高等數(shù)學(xué)在向?qū)W生傳授知識(shí)和基礎(chǔ)方法的同時(shí)，也在教學(xué)生怎樣用知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。由于課程內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)，很多學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一定的厭學(xué)情緒。數(shù)學(xué)建模是將高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中、解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑。

一、數(shù)學(xué)建模思想對(duì)高等數(shù)學(xué)教育的影響

數(shù)學(xué)建模是將課堂以及書(shū)本上抽象的理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐當(dāng)中，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題一門(mén)學(xué)科。由于數(shù)學(xué)建模是理論知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程，相比于理論性較強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)建模更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的一種有力的教學(xué)手段。

數(shù)學(xué)建模正是對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的有益補(bǔ)充。數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合，將高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，能使學(xué)生加深對(duì)課堂傳授知識(shí)的理解和掌握。同時(shí)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生參與、感受通過(guò)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)習(xí)效果。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)策思考

1.重視數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用。高等數(shù)學(xué)中涉及了大量的基礎(chǔ)理論和概念公式。一般情況下，學(xué)生會(huì)對(duì)抽象的內(nèi)容不感興趣。如果教師能夠充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在高等數(shù)學(xué)授課過(guò)程中將數(shù)學(xué)建模思路和方法與高等數(shù)學(xué)授課有機(jī)結(jié)合起來(lái)，將會(huì)收到意想不到的課堂效果。一般情況下，很多基礎(chǔ)理論、概念都是從現(xiàn)實(shí)中高度抽象、概括出來(lái)的。如果教師將公式、理論、定理等的推導(dǎo)過(guò)程通過(guò)具體、形象的理論模型講解給學(xué)生，并告訴學(xué)生這些定理或理論是如何從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方法和思維去思考問(wèn)題，將更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛(ài)好。實(shí)際上，教師完全可以根據(jù)教學(xué)需要，創(chuàng)新教學(xué)模式和方法，變單純的理論說(shuō)教為學(xué)生的積極探索，讓學(xué)生組成興趣小組，進(jìn)行大討論，活躍學(xué)習(xí)氛圍，將會(huì)取得很好的效果。

2.注重探索精神與數(shù)學(xué)建模的有機(jī)結(jié)合。高等數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)都是需要?jiǎng)?chuàng)新思維方法的。創(chuàng)新意識(shí)和思維水平在化解高等數(shù)學(xué)難題過(guò)程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)建模正是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)中問(wèn)題的抽象理解，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，再將問(wèn)題與高等數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，在這其中學(xué)習(xí)和思考的方法是很重要的。如果能夠?qū)?shù)學(xué)建模的過(guò)程與創(chuàng)造探索的精神有機(jī)結(jié)合，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教會(huì)他們?nèi)绾嗡伎迹绾螌W(xué)習(xí)。比如：教師可以將定理的推導(dǎo)過(guò)程中與數(shù)學(xué)建模過(guò)程整合，在定理的推導(dǎo)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模的思維和創(chuàng)造能力，通過(guò)創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法，建立特定的推理模型，激發(fā)學(xué)生的思考能力和學(xué)習(xí)意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，敢于創(chuàng)新。通過(guò)假設(shè)條件去思考定理、公理的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)而加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

3.利用多樣化的教學(xué)手段，加大數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用力度?，F(xiàn)代化的教學(xué)手段也是化解高等數(shù)學(xué)課堂難點(diǎn)的有效措施。隨著計(jì)算機(jī)以及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代化的教學(xué)手段不斷豐富并呈現(xiàn)多樣化的趨勢(shì)。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，在建模過(guò)程中涉及到大量的高等數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。教師可以考慮將數(shù)學(xué)建模過(guò)程以立體化、智能化的方式形成一個(gè)動(dòng)態(tài)立體展示，將建模過(guò)程以及知識(shí)的構(gòu)造和運(yùn)用過(guò)程通過(guò)3D展示，呈現(xiàn)給學(xué)生，使知識(shí)的演變過(guò)程和推理過(guò)程更加直觀，易于理解和接受。當(dāng)然，由于多媒體教學(xué)手段的多樣化，教學(xué)模式也沒(méi)有統(tǒng)一的定式，對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容、概念和定理，可以根據(jù)教學(xué)需要采取不同的方法。如靈活運(yùn)用啟發(fā)式講授法、實(shí)例研究法、動(dòng)態(tài)模擬法等，通過(guò)互動(dòng)性的教學(xué)體驗(yàn)，提高學(xué)生參與的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的趣味性。然而，由于教學(xué)課時(shí)有限，要將數(shù)學(xué)建模的思想完全融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程還難以實(shí)現(xiàn)。這就需要?jiǎng)?chuàng)新現(xiàn)代化的教學(xué)手段，以提高教學(xué)效率。

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中是創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法、提高課堂效率的有益嘗試和大膽創(chuàng)新。盡管在目前的融入過(guò)程中還存在著諸多問(wèn)題，但由于數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的較強(qiáng)互補(bǔ)性，在未來(lái)的教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)建模的優(yōu)秀思想和經(jīng)驗(yàn)引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)將會(huì)產(chǎn)生重要的影響，是加快教育教學(xué)改革、創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的重要方法。

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篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程；素質(zhì)教育

中圖分類號(hào)：G64文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、引言

數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中起著越來(lái)越重要的作用，而數(shù)學(xué)模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究必需的工具，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)建立模型來(lái)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生在參加工作后經(jīng)常要做的工作。大學(xué)教育，對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是他們走向工作崗位前最后的以學(xué)習(xí)為主的階段，也是他們各項(xiàng)單科知識(shí)得以融會(huì)貫通，綜合素質(zhì)積淀最快、最關(guān)鍵的時(shí)期。因此，在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課上，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力。數(shù)學(xué)建模選修課的開(kāi)設(shè)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，為培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)造性思維提供了良好的環(huán)境和機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，去描述或模擬實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。這門(mén)課程作為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的后繼課程，學(xué)生已經(jīng)初步掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)理論知識(shí)和思維方法，具備開(kāi)設(shè)這門(mén)課的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模的一般步驟可概括為以下幾點(diǎn)：

1、建模準(zhǔn)備。了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。分析問(wèn)題，弄清其對(duì)象的本質(zhì)特征。

2、模型假設(shè)。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，提出若干符合客觀實(shí)際的假設(shè)。

3、建立模型。根據(jù)模型假設(shè)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量之間的定量或定性關(guān)系，采用盡量簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)模型。

4、模型求解。為了得到結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題，要對(duì)模型進(jìn)行求解，在難以得出解析解時(shí)，應(yīng)當(dāng)借助計(jì)算機(jī)求出數(shù)值解。

5、模型分析。對(duì)模型求解得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時(shí)則根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測(cè)，有時(shí)則是給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制。不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等。

6、模型檢驗(yàn)。分析所得結(jié)果的實(shí)際意義，用實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)和現(xiàn)象等來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼鎸?shí)性、合理性和適用性。模型只有在被檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)、確認(rèn)基本符合要求后，才能被接受，否則需要修改模型。要得到一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型，一個(gè)真正適用的數(shù)學(xué)模型，其實(shí)是需要不斷改進(jìn)、不斷完善的。

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是1985年在美國(guó)出現(xiàn)的。1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育教師的組織和推動(dòng)下，我國(guó)幾所大學(xué)的大學(xué)生開(kāi)始參加美國(guó)的競(jìng)賽。1994年起教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆，這項(xiàng)活動(dòng)被教育部列為全國(guó)大學(xué)生四大競(jìng)賽之一。20世紀(jì)八十年代以來(lái)，我國(guó)各高等院校相繼開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。數(shù)學(xué)建模課程是在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之后，為實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐一體化、進(jìn)一步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力所開(kāi)設(shè)的一門(mén)廣泛的公共基礎(chǔ)課。教育必須反映社會(huì)的實(shí)際需要，數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)入大學(xué)課堂，既順應(yīng)時(shí)展的潮流，也符合教育改革的要求。

二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的提高階段，應(yīng)著眼于未來(lái)，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)以掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用、培養(yǎng)技能為教學(xué)重點(diǎn)，在教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型、求解及檢驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)概念、方法的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并且結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣。充分重視習(xí)題課的安排和課外作業(yè)的選擇，使學(xué)生有足夠的復(fù)習(xí)和練習(xí)時(shí)間，及時(shí)、正確地獨(dú)立完成作業(yè)。根據(jù)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)，不難看出，在對(duì)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開(kāi)展建?；顒?dòng)，具有深遠(yuǎn)意義。

1、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)具有極其廣泛的應(yīng)用性。在我們的日常生活中，運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的例子隨處可見(jiàn)。在社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)的概念，法則和結(jié)論更是被廣泛地應(yīng)用著，很多看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的問(wèn)題都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)工具加以解決。數(shù)學(xué)模型是溝通實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁，通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠促進(jìn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2、培養(yǎng)學(xué)生的能力。通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)踐，使我們深刻感受到數(shù)學(xué)建模過(guò)程，不僅是對(duì)大學(xué)生知識(shí)和方法的培養(yǎng)，更是對(duì)當(dāng)代大學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。

（1）抽象概括能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化，抽象、概括為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模過(guò)程使學(xué)生對(duì)復(fù)雜的事物，有意識(shí)地區(qū)分主要因素與次要因素，本質(zhì)與表面現(xiàn)象，從而抓住本質(zhì)解決問(wèn)題。它有利于提高學(xué)生思維的深刻性和抽象概括能力。

（2）自學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是以3人一隊(duì)為單位參加的，要求大學(xué)生在3天內(nèi)以論文形式完成所選題目。同時(shí)，在比賽的短短3天時(shí)間里，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學(xué)生掌握科學(xué)的方法。這種能力必將使大學(xué)生在未來(lái)的工作和科研中受益匪淺。

（3）洞察力和想象力。數(shù)學(xué)建模的模型假設(shè)過(guò)程就是根據(jù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的觀察分析、類比、想象，用數(shù)理建模或系統(tǒng)辨識(shí)建模方法作假設(shè)，通過(guò)形象思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化、模型化，做出合乎邏輯的想象，形成實(shí)際問(wèn)題數(shù)理化的設(shè)想。

（4）利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的能力。我們倡導(dǎo)大學(xué)生盡量利用計(jì)算機(jī)程序或某些專用的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及當(dāng)代高新科技成果，將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中結(jié)合實(shí)驗(yàn)室上機(jī)實(shí)踐，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模中模型的簡(jiǎn)化與求解，而且給大學(xué)生提供了一種評(píng)價(jià)模型的“試驗(yàn)場(chǎng)所”，這就有助于培養(yǎng)大學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（5）創(chuàng)新能力。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)給學(xué)生留有充分的余地，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)闊視野、大膽懷疑、勇于進(jìn)取、勇于創(chuàng)新，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，不拘泥于用一種方法解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，對(duì)給出的具體實(shí)際問(wèn)題，一般不會(huì)有現(xiàn)成的模型，這就要求大學(xué)生在原有模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行大膽嘗試與創(chuàng)新。

（6）論文寫(xiě)作和表達(dá)能力。數(shù)學(xué)建模成績(jī)的好壞、獲獎(jiǎng)級(jí)別的高低與論文的撰寫(xiě)有著密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的答卷，是評(píng)價(jià)的唯一依據(jù)。寫(xiě)好論文的訓(xùn)練，是科技寫(xiě)作的一種基本訓(xùn)練。通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何更加準(zhǔn)確地闡述自己的觀點(diǎn)、想法。

（7）合作交流能力，團(tuán)隊(duì)合作精神。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽過(guò)程中，必須學(xué)會(huì)如何清楚地表達(dá)自己的思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的交流與互補(bǔ)；必須學(xué)會(huì)如何傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)以發(fā)揮整體的作用；必須學(xué)會(huì)如何與別人合作，從不同的觀點(diǎn)中總結(jié)出最優(yōu)的方案以謀求最大成功。

3、體現(xiàn)學(xué)生的主體性。數(shù)學(xué)建模發(fā)揮了學(xué)生的參與意識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問(wèn)題的途徑，而學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在始終明確自身是競(jìng)賽的主體。學(xué)生必須在全過(guò)程集中自己的思想系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學(xué)信息，與原有知識(shí)體系融合、內(nèi)化為新的體系。學(xué)生要對(duì)教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動(dòng)反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。我們通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問(wèn)題、自主解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他教學(xué)方式相比，具有更強(qiáng)的問(wèn)題性、實(shí)踐性、參與性與開(kāi)放性，教師與學(xué)生處于平等的地位，通過(guò)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行報(bào)告、答辯、討論等形式極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的積極性。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對(duì)策

1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，如何激發(fā)高校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)真正地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)專業(yè)課中去，已經(jīng)是高校數(shù)學(xué)教師探討的熱門(mén)話題。把數(shù)學(xué)建模的思想融入到平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于數(shù)學(xué)建模的研究對(duì)象通常是一些實(shí)際問(wèn)題，所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生建立了一個(gè)由數(shù)學(xué)知識(shí)通向?qū)嶋H問(wèn)題、專業(yè)知識(shí)的橋梁，是使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合方式。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模及競(jìng)賽活動(dòng)，能切身體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和數(shù)學(xué)對(duì)自己各方面能力的促進(jìn)，這是傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法達(dá)到的效果，并且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。從這點(diǎn)上看，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是符合現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)理論，順應(yīng)時(shí)代潮流，有助于素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育的全面實(shí)施。

2、通過(guò)組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。通過(guò)組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，組織一些基礎(chǔ)性的活動(dòng)，開(kāi)展一些講座，講授數(shù)學(xué)建模的基本原理、基本方法，內(nèi)容以初等數(shù)學(xué)模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型為主，豐富和完善了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。并且通過(guò)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)舉辦基礎(chǔ)知識(shí)比賽，宣傳數(shù)學(xué)建模的意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和參加數(shù)學(xué)建模的積極性。

3、不斷提高教師自身的水平。首先要求教師本身具有數(shù)學(xué)建模能力，否則無(wú)法組織學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。因此，應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，幫助他們樹(shù)立數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的知識(shí)、方法和教學(xué)形式，使他們能夠最大限度地利用學(xué)校資源開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，對(duì)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，對(duì)學(xué)生的發(fā)展有著非常重要的意義。通過(guò)組織數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和競(jìng)賽，不僅能夠提高師生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)水平，而且能夠培養(yǎng)一批既具有創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐應(yīng)用能力，又具有競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)意識(shí)、團(tuán)結(jié)協(xié)作和拼搏精神的優(yōu)秀大學(xué)生，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)李大潛院士曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。”因此，我們對(duì)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，就能夠在教學(xué)實(shí)踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。

（作者單位：1.河北金融學(xué)院；2.保定供電公司）

主要參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 培養(yǎng) 創(chuàng)新思維能力

傳統(tǒng)的注入式大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力，建立全新的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式已成為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái)不僅對(duì)現(xiàn)行教育提出了更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，同時(shí)也預(yù)示著未來(lái)教育將發(fā)生深刻的變革。如何擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式的束縛，提倡開(kāi)放的創(chuàng)造性思維模式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維、培養(yǎng)創(chuàng)造能力已經(jīng)成為現(xiàn)行教育的必然趨勢(shì)。數(shù)學(xué)建模課程不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活中遇到的問(wèn)題，從而形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[1]。

1、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)建模，就是對(duì)現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的抽象以及量化，然后利用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種數(shù)學(xué)方法。在建模的過(guò)程中也包括應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬。這也是人類探索自然和社會(huì)的運(yùn)行機(jī)理中所運(yùn)用的有效方法，同時(shí)是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)和社會(huì)最基本的途徑之一。

創(chuàng)造性，即具有不斷追求新知識(shí)以及研究新問(wèn)題的精神。同時(shí)創(chuàng)造性思維是人類文明的催化劑，是開(kāi)創(chuàng)新局面的推動(dòng)機(jī)，也是未來(lái)人才應(yīng)必備的重要品質(zhì)。大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力來(lái)體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的三項(xiàng)基本能力主要包括運(yùn)算能力、思維能力以及空間學(xué)習(xí)想象能力。這三種能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所特有的功能。這三種能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練不僅可以使學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維，而且也能夠更深刻地激發(fā)學(xué)生直覺(jué)思維，使學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的領(lǐng)悟更加細(xì)致和敏銳，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力！數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新能力就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)等當(dāng)代高科技手段去解決各種實(shí)際問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期的任務(wù)。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，需要把數(shù)學(xué)建模的意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，要不斷的引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析建模的對(duì)象的各種信息，從復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，使大學(xué)生的建模意識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維意識(shí)成為學(xué)生的好習(xí)慣[2]。

2、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

2.1為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。

2.2數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來(lái)研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；又如在解幾中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問(wèn)題，而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

2.3注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。

3、數(shù)學(xué)建模教學(xué)中如何構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)

3.1為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新鮮的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研，首先弄清楚如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。北京大學(xué)附中張思明老師對(duì)此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號(hào)影印?！笔裁词茿1型號(hào)？在弄清了各種型號(hào)的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會(huì)。

3.2數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)該與現(xiàn)行教材結(jié)合起來(lái)研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；又如在解析幾何中在講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問(wèn)題；而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題則可結(jié)合在數(shù)列、函數(shù)在教學(xué)中的學(xué)習(xí)。在日常的教學(xué)中要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)用的一門(mén)學(xué)科，而是在我們的日常生活中無(wú)處不在的一門(mén)相當(dāng)有用的學(xué)科。

3.3要注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其他學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。

4、結(jié)論

總之，要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺(jué)地在學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

篇7

關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)情景；數(shù)學(xué)模型；解決問(wèn)題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2013）12-0143-02

數(shù)學(xué)是人類對(duì)客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應(yīng)用于客觀世界的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)模型是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是為了某一個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，將生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決所建立數(shù)學(xué)模型的一種數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)代越來(lái)越多的高科技都普及著數(shù)學(xué)的應(yīng)用，所以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。如何提高小學(xué)生的解決問(wèn)題能力，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題演化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。所以在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想在當(dāng)代教育中越來(lái)越受重視。

1.在小學(xué)生中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的重要性

什么是小學(xué)數(shù)學(xué)建模？例如：小明有18本課外書(shū)，小新有3本課外書(shū)，小明和小新一共有幾本課外書(shū)？小明的課外書(shū)是小新的幾倍？學(xué)生將這個(gè)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化：18+3=21（本）；18÷3=6. 這就是建模過(guò)程，最后得出很多生活問(wèn)題都可以用加法和除法來(lái)得以解決。在小學(xué)中問(wèn)題教學(xué)主要以"創(chuàng)設(shè)情景--建立模型--解決問(wèn)題及應(yīng)用"為基本模式，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)建模的最初形式。新的《義務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也提到了數(shù)學(xué)建模的概念并要求"要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展"。所以數(shù)學(xué)建模不當(dāng)只是為了解決問(wèn)題而建立模型，要從"生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化"的過(guò)程中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想等體驗(yàn)。當(dāng)今教育，數(shù)學(xué)建模主要在高校中開(kāi)展，筆者認(rèn)為在小學(xué)階段就要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法去刻劃實(shí)際問(wèn)題，建立模型，然后解決問(wèn)題，并在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的各方面的能力，使學(xué)生獲得成功的喜悅，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧妙，同時(shí)提高自身數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

當(dāng)然，要想增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師就更得認(rèn)真學(xué)習(xí)，努力提升自己的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在新課程改革中提倡以教師為主導(dǎo)以學(xué)生為主體，既強(qiáng)調(diào)學(xué)生的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)建模，就是提倡這種教學(xué)結(jié)構(gòu)的一種最佳學(xué)習(xí)模式，數(shù)學(xué)建模思想更加注重學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)合作交流，自己去探索知識(shí)、獲得知識(shí)和能力的發(fā)展。所以作為一名小學(xué)教師，首先，要認(rèn)識(shí)到在小學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的重要性。其次，要樹(shù)立活到老學(xué)到老的理念，要努力提升自身數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和綜合能力，在教學(xué)活動(dòng)中不斷地引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂(lè)趣，將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)課堂，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中體驗(yàn)成功的歡樂(lè)，樹(shù)立自信心從而進(jìn)一步激起他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

2.如何在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

2.1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生從感性材料中獲得理性認(rèn)識(shí)。對(duì)一個(gè)情景問(wèn)題，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，首先這個(gè)問(wèn)題原型應(yīng)是學(xué)生有所了解的。但由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，無(wú)法引起學(xué)生對(duì)這些情景材料的注意，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識(shí)地使用教材并借助圖片、實(shí)物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來(lái)豐富教學(xué)資源，把一些學(xué)生所熟悉的或了解的生活實(shí)例作為教學(xué)的問(wèn)題背景，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題背景有一個(gè)具體的了解，這樣更有利于讓學(xué)生自由探索、實(shí)踐，并對(duì)實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化，從而構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

在試圖將情景問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，如何審題，如何處理材料，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓問(wèn)題的主要方面，刨掉干擾部分，是建立一個(gè)合理模型的重要前提。以一道中國(guó)古代名題為例：雞兔同籠問(wèn)題，共12個(gè)頭，30條腿，問(wèn)雞、兔各幾只？從題中我們不難得出已知和未知，但事實(shí)上僅根據(jù)上述兩個(gè)條件是不能解題的，因?yàn)槟惚仨氈离u有幾條腿，兔有幾條腿，也就是我們的生活常識(shí)，抓住這個(gè)問(wèn)題本質(zhì)，你就很容易的解決該問(wèn)題，從而從感性材料中獲得理性認(rèn)識(shí)。所以建立模型的過(guò)程中關(guān)鍵步驟就是要學(xué)會(huì)處理信息，培養(yǎng)學(xué)生如何解讀、分析、綜合、抽象、簡(jiǎn)化信息等能力。這就需要教師從選取素材到具體的實(shí)施，應(yīng)該尊重學(xué)生的自主選擇，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，逐步提高實(shí)踐能力、合作交流能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析各種事物之間的關(guān)系和挖掘數(shù)學(xué)信息，從而使具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的目的，使數(shù)學(xué)建模思想逐步成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣，并慢慢融入學(xué)生的課堂教學(xué)中。

2.2 解決生活問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題背景時(shí)，要充分利用一些來(lái)自學(xué)生生活中的素材和實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型。例如教學(xué)《神奇的黃金比》，某教師從"高跟鞋問(wèn)題"引入問(wèn)題，女孩子穿多高的鞋跟看起來(lái)最美？同時(shí)，出示劉翔，潘長(zhǎng)江，周迅的圖片，問(wèn)誰(shuí)的身材最美？你是如何判斷的。由此生活原型激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，和求知欲望。讓學(xué)生合作交流，探究為何潘長(zhǎng)江和周迅一樣高，但周迅卻看起來(lái)更美，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生得出上身和下身的概念，給出劉翔、潘長(zhǎng)江、周迅三個(gè)人的身長(zhǎng)數(shù)據(jù)，并讓學(xué)生分別寫(xiě)出這三個(gè)人上身和下身的比并算出比值。一步步引導(dǎo)學(xué)生將該生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，放手讓學(xué)生自己研究觀察所得數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，抽象概括出：當(dāng)一個(gè)物體的兩部分之間的比大致符合0.618：1時(shí)，會(huì)給人以一種優(yōu)美的視覺(jué)感受，這個(gè)神奇的比被稱為"黃金比"。 "黃金比"這一抽象的知識(shí)隱藏在具體的問(wèn)題情境中，學(xué)生在整理數(shù)據(jù)，根據(jù)分析和對(duì)比研究，通過(guò)小組交流合作，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)找到這個(gè)特殊的比-黃金比，推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問(wèn)題情境中抽出黃金比這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是一次建模的過(guò)程。同時(shí)，該教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生尋找身邊的"黃金比"、欣賞圖片、幫媽媽設(shè)計(jì)合適的高跟鞋、為什么芭蕾舞演員要踮起腳尖跳舞等，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到生活中處處有"黃金比"， 展示了這節(jié)課趣味性，實(shí)踐性和應(yīng)用性。教師在教學(xué)過(guò)程中不只是單純的教學(xué)新知，更注重了學(xué)生動(dòng)手能力、合作交流能力等培養(yǎng)，同時(shí)教師抓住這一契機(jī)適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)建模思想教育，讓學(xué)生親身體驗(yàn)生活，親自經(jīng)歷事情的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程， 讓學(xué)生主動(dòng)獲取相關(guān)的信息和數(shù)學(xué)材料，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求數(shù)學(xué)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的觀察和分辨能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

3.在小學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的意義

當(dāng)然數(shù)學(xué)模型的建立不是最終目的，在小學(xué)生中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，是要讓學(xué)生形成一種技能，建立一種思維方法，最后再應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生理解并逐步形成數(shù)學(xué)的思維過(guò)程。例如"平均數(shù)""路程=時(shí)間×速度"等一些概念和公式等數(shù)學(xué)教學(xué)，是從實(shí)際問(wèn)題中抽象化而來(lái)，最終用以解決生活中的許多問(wèn)題。例如在《面積和面積單位》教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生從身邊的物體來(lái)感受面積的概念并理解1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米 三個(gè)面積單位模型，同時(shí)通過(guò)放手讓學(xué)生測(cè)量，并及時(shí)應(yīng)用三種單位模型去解決生活實(shí)際問(wèn)題，從中對(duì)測(cè)量方法、選擇合適單位進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)變成學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模在生活中能得到靈活的應(yīng)用，這才是達(dá)到深刻理解和把握數(shù)學(xué)模型的目的。數(shù)學(xué)建模，能將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活、社會(huì)緊密地聯(lián)系在一起，用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生逐步數(shù)理自信心，并從中獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)

[1] 《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》[S].北京師范大學(xué)出版社.

[2] 姜啟源《數(shù)學(xué)模型 》[J]. 北京 ： 高等教育出版社.

篇8

摘要：數(shù)學(xué)建模即為解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題而建立的數(shù)學(xué)模型，它是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶。結(jié)合教學(xué)案例，利用認(rèn)知心理學(xué)知識(shí)，提出促進(jìn)學(xué)生建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，幫助學(xué)生由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)變，推進(jìn)素質(zhì)教育發(fā)展。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知心理學(xué)；思想；數(shù)學(xué)建模；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)觀

認(rèn)知心理學(xué)（CognitivePsychology）興起于20世紀(jì)60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動(dòng)為機(jī)制的心理學(xué)，又被稱為信息加工心理學(xué)。它是認(rèn)知科學(xué)和心理學(xué)的一個(gè)重要分支，它對(duì)一切認(rèn)知或認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行研究，包括感知覺(jué)、注意、記憶、思維和言語(yǔ)等[1]。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)主要用來(lái)探究新知識(shí)的識(shí)記、保持、再認(rèn)或再現(xiàn)的信息加工過(guò)程中關(guān)于學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)觀。而這一認(rèn)識(shí)觀在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)較突出的即為數(shù)學(xué)建模，它是通過(guò)信息加工理論對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)思想加以簡(jiǎn)化和假設(shè)而得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。本文通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型將“認(rèn)知心理學(xué)”的思想融入現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的處理，結(jié)合教學(xué)案例，并提出建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，進(jìn)一步證實(shí)認(rèn)知心理學(xué)思想在數(shù)學(xué)建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微軟公司在招聘畢業(yè)大學(xué)生時(shí)，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個(gè)形狀、大小相同的球，其中有一個(gè)球比其他球重，給你一個(gè)天平，請(qǐng)問(wèn)你可以至少用幾次就可以保證找出這個(gè)較重的球？面試者中不乏名牌大學(xué)的本科、碩士甚至博士，可竟無(wú)一人能在有限的時(shí)間內(nèi)回答上來(lái)。其實(shí)，后來(lái)他們知道這只是一道小學(xué)六年級(jí)“找次品”題目的變形。

（一）問(wèn)題轉(zhuǎn)化，認(rèn)知策略

我們知道，要從800個(gè)球中找到較重的一個(gè)球這一問(wèn)題如果直接運(yùn)用推理思想應(yīng)該會(huì)很困難，如果我們運(yùn)用“使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”這一認(rèn)知策略，問(wèn)題就會(huì)變得具體可行。于是，提出如下分解問(wèn)題。問(wèn)題1.對(duì)3個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作[2]。問(wèn)題2.對(duì)5個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問(wèn)題3.對(duì)9個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問(wèn)題4.對(duì)4、6、7、8個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問(wèn)題5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，優(yōu)化策略

通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2，我們知道從3個(gè)球和5個(gè)球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結(jié)論只是我們對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的感知策略。為了尋找策略，我們?cè)O(shè)計(jì)了問(wèn)題3，對(duì)于9個(gè)球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結(jié)論：在“找次品”過(guò)程中，結(jié)合天平每次只能比較2份這一特點(diǎn)，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時(shí)，為了保證最少找到，9個(gè)球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優(yōu)化策略，對(duì)于不能均分的球怎么分配？于是我們?cè)O(shè)計(jì)了問(wèn)題4，通過(guò)問(wèn)題4我們得到結(jié)論：找次品時(shí)，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個(gè)或少1個(gè)。通過(guò)問(wèn)題解決，我們建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：2～3個(gè)球，1次；3+1～32個(gè)球，2次；32+1～33個(gè)球，3次；……

（三）模型轉(zhuǎn)化，歸納策略

通過(guò)將新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)運(yùn)用到生活實(shí)踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個(gè)球若要保證最少分配次數(shù)是7次。在認(rèn)知心理學(xué)中，信息的具體表征和加工過(guò)程即為編碼。編碼并不被人們所覺(jué)察，它往往以“刺激”的形式表現(xiàn)為知覺(jué)以及思想。在信息加工過(guò)程中，固有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、嚴(yán)密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數(shù)學(xué)建模中能力的提高產(chǎn)生重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模中認(rèn)知心理學(xué)思想融入

知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是認(rèn)知心理學(xué)的兩個(gè)基本概念[3]。數(shù)學(xué)是人類在認(rèn)識(shí)社會(huì)實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)成果，它起源于現(xiàn)實(shí)生活，以數(shù)字化的形式呈現(xiàn)并用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。它要求人們具有嚴(yán)密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過(guò)感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的過(guò)程中形成一種認(rèn)知模型或者思維模式。這種認(rèn)知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據(jù)需要隨時(shí)提取支配。

（一）我國(guó)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方向。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數(shù)學(xué)”以及“壘磚問(wèn)題”。雖然數(shù)學(xué)建模思想遍布國(guó)內(nèi)外，但是真正將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)，從生活事件中抽取數(shù)學(xué)素材卻很難。數(shù)學(xué)建模思想注重知識(shí)應(yīng)用，通過(guò)提取已有“圖式”加工信息形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方式內(nèi)化形成客體自身的“事物結(jié)構(gòu)”，其不僅具有解釋、判斷、預(yù)見(jiàn)功能，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)[4]。

（二）結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)思想，如何形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力活動(dòng)相結(jié)合，形成有效認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們知道，數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是前人在總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教學(xué)大綱、教材的形式呈現(xiàn)，并通過(guò)語(yǔ)言、數(shù)字、符號(hào)等形式詳細(xì)記述的。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，通過(guò)將教材中的知識(shí)簡(jiǎn)約化為特定的語(yǔ)言文字符號(hào)的過(guò)程叫作客體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一過(guò)程中，智力活動(dòng)起了重要作用。復(fù)雜的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)心體驗(yàn)以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對(duì)內(nèi)外部的有效信息進(jìn)行篩選。這一過(guò)程中，“注意”起到重要作用，我們?cè)谶M(jìn)行信息加工時(shí)，只有將知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力活動(dòng)相結(jié)合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同構(gòu)造方式，形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)遵循循序漸進(jìn)規(guī)律，并具有嚴(yán)密的邏輯性和準(zhǔn)確性，它是形成不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)則是通過(guò)積累和加工而來(lái)，即使數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)一樣，不同的人仍然會(huì)形成不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這一特點(diǎn)取決于客體的智力水平、學(xué)習(xí)能力。因此若要形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須遵循知識(shí)發(fā)展一般規(guī)律，注重知識(shí)的連貫性和順序性，考慮知識(shí)的積累，注重邏輯思維能力的提高。

三、認(rèn)知心理學(xué)思想下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者已知的、所碰到的信息和他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)所做的之間相互作用的結(jié)果[5]。如何將數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)閭€(gè)體的知識(shí)，從認(rèn)知心理學(xué)角度分析，即如何將數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)吸收為個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，這一課題成為許多研究者關(guān)注的對(duì)象。那么怎樣學(xué)習(xí)才能夠提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力？或者怎樣才能構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，接下來(lái)我們將根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)知識(shí)，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的構(gòu)建原則和方法。

（一）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息

加工過(guò)程學(xué)習(xí)是新舊知識(shí)相互作用的結(jié)果，是人們?cè)谛畔⒓庸み^(guò)程中，通過(guò)提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲(chǔ)的信息進(jìn)行有效聯(lián)系而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程[6]?？墒牵?dāng)客體對(duì)于已有“圖式”不知如何使用，或者當(dāng)遇到可以利用“圖式”去解決的問(wèn)題時(shí)不知道去提取相應(yīng)的知識(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學(xué)生都學(xué)習(xí)了“找次品”這部分內(nèi)容，卻只能用來(lái)解決比較明確的教材性問(wèn)題，對(duì)于實(shí)際生活問(wèn)題卻很難解決。學(xué)習(xí)應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息加工過(guò)程，數(shù)學(xué)的靈活性在這方面得到了較好的體現(xiàn)。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)遵循有效記憶策略，將所學(xué)知識(shí)與該知識(shí)有聯(lián)系的其他知識(shí)結(jié)合記憶，形成“流動(dòng)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如在案例中，求800個(gè)球中較重球的最少次數(shù)，可以先從簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā)，對(duì)3個(gè)球和5個(gè)球進(jìn)行分析，猜測(cè)并驗(yàn)證出一般分配方法。這一過(guò)程需要有效提取已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)擬合構(gòu)造，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能夠增強(qiáng)知識(shí)認(rèn)識(shí)水平和思維能力。

（二）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有層次化、條理化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

如果頭腦中僅有“雙向產(chǎn)生式”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)，很難快速找到解決問(wèn)題的有效條件。頭腦中數(shù)以萬(wàn)計(jì)“知識(shí)組塊”必須形成一個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)可以大大提高檢索、提取效率的層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。如案例，在尋找最佳分配方案時(shí)，我們可以把8個(gè)球中找次品的所有分配情況都羅列出來(lái)。這樣做，打破了“定勢(shì)”的限制，而以最少稱量次數(shù)為線索來(lái)重新構(gòu)造知識(shí)，有助于提高學(xué)生發(fā)散思維水平，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加具有層次化、條理化。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)也會(huì)越來(lái)越復(fù)雜。因此，必須加強(qiáng)記憶的有效保持，鞏固抽象知識(shí)與具體知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠使思維在抽象和現(xiàn)實(shí)之間靈活轉(zhuǎn)化。而這一過(guò)程的優(yōu)化策略是有效練習(xí)。

（三）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有有效的思維策略

要想形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學(xué)習(xí)和信息加工過(guò)程中，策略性思維能夠有效加以引導(dǎo)和把控。通過(guò)調(diào)節(jié)高層策略知識(shí)與底層描述性及程序性知識(shí)之間的轉(zhuǎn)換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當(dāng)進(jìn)而做出調(diào)整和優(yōu)化。譬如，在案例中，思維經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化策略、尋找策略、優(yōu)化策略、歸納總結(jié)四個(gè)過(guò)程，由一般特殊一般問(wèn)題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉(zhuǎn)換的層次性的體現(xiàn)。

在思維策略訓(xùn)練時(shí)，我們應(yīng)重視與學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系度。底層思維策略主要以學(xué)科知識(shí)的形式存在于頭腦，它的遷移性較強(qiáng)，能夠與各種同學(xué)科問(wèn)題緊密結(jié)合。因此可以通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生如何審題，如何利用已有條件和問(wèn)題明確思維方向，提取并調(diào)用相關(guān)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高校學(xué)生；應(yīng)用數(shù)學(xué)能力

教學(xué)以傳授理論知識(shí)為主，雖然也講培養(yǎng)能力，但主要是解題能力，很少體現(xiàn)自學(xué)能力，分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育普遍存在著脫離實(shí)際，重理論，輕應(yīng)用的傾向。這樣的教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生感到的是數(shù)學(xué)的枯燥，遠(yuǎn)離生活實(shí)際，同時(shí)也使學(xué)生的創(chuàng)造性得不到充分發(fā)揮，不利于能力的培養(yǎng)。盡管目前大部分高校都開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”選修課，但僅此一舉，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數(shù)學(xué)建?！彼膬?nèi)容非常廣泛，對(duì)不同問(wèn)題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數(shù)學(xué)建模教育實(shí)質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長(zhǎng)的過(guò)程，單靠開(kāi)設(shè)一門(mén)選修課還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。另外，“數(shù)學(xué)建?！弊鳛橐婚T(mén)選修課，學(xué)習(xí)的人數(shù)畢竟是有限的，因此解決這一問(wèn)題的有效辦法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法。

1 數(shù)學(xué)建模的思想內(nèi)涵與外延

數(shù)學(xué)建模是指人們對(duì)各類實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行組建數(shù)學(xué)模型并使用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)歷下列步驟。①調(diào)查研究。在建模前，建模者要對(duì)實(shí)際問(wèn)題的歷史背景和內(nèi)在機(jī)理有深刻的了解，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面深入細(xì)致的調(diào)查研究。②抽象簡(jiǎn)化。建模前必須抓住問(wèn)題的主要因素，確立和理順因素之間的關(guān)系，提出必要的、合理的假設(shè)，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。③建立模型。這一步是調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵，要將問(wèn)題歸結(jié)為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。④用數(shù)值計(jì)算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Matlab、Mathtype、Spss等軟件。⑤模型分析。對(duì)所求出的解，進(jìn)行實(shí)際意義和數(shù)學(xué)理論方面的分析。⑥模型檢驗(yàn)。雖然并非所有模型都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但在許多問(wèn)題中，所建立的模型是否真實(shí)反映客觀實(shí)際是需要用已知數(shù)據(jù)去驗(yàn)證的。⑦模型修改。對(duì)不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進(jìn)行調(diào)整，使模型中的各個(gè)因素更加合理。⑧模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型及其求解的目的應(yīng)該是對(duì)實(shí)際工作進(jìn)行指導(dǎo)及對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的過(guò)程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認(rèn)知活動(dòng)。

2 高校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及其弊端

我國(guó)高等院校數(shù)學(xué)課課程在授課內(nèi)容上，主要著眼于數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和它們之間的邏輯關(guān)系，存在重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重分析、輕數(shù)值計(jì)算，重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)方法，重理論、輕應(yīng)用的傾向。過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性。在教學(xué)方法上，數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越形式化，注重理論推導(dǎo)，著重訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，而忽視理論背景和實(shí)際應(yīng)用的傳授，致使學(xué)生不知如何從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題以及如何使用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)應(yīng)用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數(shù)學(xué)在實(shí)際工程問(wèn)題中的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)淡薄，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，不能滿足后續(xù)專業(yè)的需要。教學(xué)過(guò)程中以教師課堂講授為主。多采用注入式。缺乏師生間必要的溝通與互動(dòng)，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，更不利于創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

3 數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效途徑

由于教材對(duì)原始研究背景的省略、教師對(duì)原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學(xué)習(xí)時(shí)間等各種因素，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育很少對(duì)前人的數(shù)學(xué)探索過(guò)程進(jìn)行再現(xiàn)。然而，這正是數(shù)學(xué)建模思想的點(diǎn)睛之處。任何一門(mén)數(shù)學(xué)分支學(xué)科都是由于人類在探索自然規(guī)律過(guò)程中的需要而發(fā)展起來(lái)的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導(dǎo)以及整個(gè)分支理論的完善都是前人對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的結(jié)果。

那么，如何將前人的建模思想在傳授知識(shí)的過(guò)程中再現(xiàn)給學(xué)生呢?筆者認(rèn)為，可以通過(guò)如下兩個(gè)途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。

一是盡量用原始背景和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。這樣不僅使學(xué)生真正了解到知識(shí)的來(lái)龍去脈，熟悉了這類問(wèn)題的本質(zhì)屬性，而且掌握了處理這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模方法，即學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問(wèn)題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。同時(shí)還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的，它與其他領(lǐng)域緊密地聯(lián)系著。數(shù)學(xué)模型所表現(xiàn)的符號(hào)美、抽象美、統(tǒng)一美、和諧美與嚴(yán)謹(jǐn)美更讓學(xué)生浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)美的享受之中。

二是精選數(shù)學(xué)應(yīng)用例題，進(jìn)行建模示范，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。我們本著減少經(jīng)典、增加現(xiàn)代、減少技巧、增加應(yīng)用的原則，棄去了原書(shū)中部分經(jīng)典例子，加入既能反映問(wèn)題，又能開(kāi)闊學(xué)生眼界的例子。這樣教學(xué)，很容易牽動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深了他們對(duì)知識(shí)的理解，讓他們體驗(yàn)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，激發(fā)了他們用數(shù)學(xué)的思維和方法積極地探索現(xiàn)實(shí)世界。

4 教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想需要注意的事項(xiàng)

數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和升華，而且是一種數(shù)學(xué)思想的表達(dá)和教學(xué)方法，實(shí)際上基本概念、公式、定理都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)模型教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中貫穿數(shù)學(xué)建模的思想和方法時(shí)，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)。①模型的選題要大眾化。應(yīng)選擇密切聯(lián)系學(xué)生，易接受、且有趣味、實(shí)用的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，不能讓學(xué)生反感。盡量講清數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用范圍，即它可以解決怎樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。②設(shè)計(jì)頗有新意的例子，啟發(fā)學(xué)生積極思考，循序漸進(jìn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。③在教學(xué)中舉例宜少而精，忌大而泛，沖淡高等數(shù)學(xué)理論識(shí)的學(xué)習(xí)。沒(méi)有扎實(shí)的理論知識(shí)，也談不上什么應(yīng)用。④應(yīng)從現(xiàn)實(shí)原形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括、抽象出數(shù)學(xué)模型。⑤要循序漸進(jìn)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步滲透，逐步訓(xùn)練學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

［1］ 朱世華。李學(xué)全．工科數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模技術(shù)的嵌入式教學(xué)法［J］．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用。2003．23(4)：12-14．

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一、小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)本身也在不斷地發(fā)展進(jìn)步，在小學(xué)數(shù)學(xué)不斷發(fā)展與完善的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模起到了不可忽視的作用。另外，小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展與改革直接影響到小學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，所以對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的融入提出了客觀的要求。除此之外，為了滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展的要求，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高其綜合素質(zhì)，從而對(duì)傳統(tǒng)的小學(xué)教學(xué)教育工作進(jìn)行改革，必須要融入小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想，盡快地建立起完善的小學(xué)數(shù)學(xué)模型。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)建模思想的重要意義

將數(shù)學(xué)建模思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能夠起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的作用，培養(yǎng)解決日常生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，還能夠融合不同的學(xué)科，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這些有利于學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展要求，同時(shí)也能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這種建模思想的融入很好地體現(xiàn)了素質(zhì)教育，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)具有如下的意義。

（一）培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

實(shí)際生活給數(shù)學(xué)建模思想提供了信息來(lái)源，也是數(shù)學(xué)建模思想的立足點(diǎn)與落腳點(diǎn)，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，并長(zhǎng)久地保持融合，就會(huì)使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待事物，從中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模思想的問(wèn)題，又將這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，獨(dú)立自主地采用數(shù)學(xué)方法加以解決，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)建模思想意義重大。

（二）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)不僅僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)品質(zhì)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)則包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思考習(xí)慣，還指對(duì)數(shù)學(xué)策略的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)字的感覺(jué)。小學(xué)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程主要包含三個(gè)階段。首先是從具體生活實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這主要體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的能力；其次是用相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量變化規(guī)律，這主要體現(xiàn)的是學(xué)生觀察、分析、抽象、概括與判斷的能力；最后得出結(jié)論并討論其意義。因此，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以使學(xué)生得到多方面的培養(yǎng)，最終提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性就是指學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，這對(duì)學(xué)生自學(xué)能力與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)教育的核心，而數(shù)學(xué)建模思想的融入能夠讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣泛性與有用性，從而提高其主觀能動(dòng)性。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)建模思想的相關(guān)舉措及設(shè)計(jì)方案

（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的情景模式

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)一定的情景模式，包括問(wèn)題情景模式與操作情景模式，要善于將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，隱藏在設(shè)計(jì)的情景模式中，使學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題的存在從而激發(fā)其思維，鍛煉其動(dòng)手操作能力。因此，教師創(chuàng)設(shè)出恰當(dāng)?shù)那榫澳Ｊ接兄趯W(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（二）應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)輔助工具

學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中可以采用相應(yīng)的符號(hào)表征，同樣，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)中，也可以采用相應(yīng)的輔助教學(xué)工具，如列表、圖像、圖形以及實(shí)物教具等來(lái)幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（三）采用合作與探究的學(xué)習(xí)方式