導(dǎo)語：如何才能寫好一篇微積分在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；邊際分析；需求彈性；Logistic模型

隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會(huì)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)這門學(xué)科與各行各業(yè)的聯(lián)系越來越密切。作為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一的微分學(xué)，它在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛，也是經(jīng)濟(jì)工作者和決策者進(jìn)行實(shí)踐和研究的重要工具之一。在這里從導(dǎo)數(shù)的概念出發(fā)介紹了邊際分析和需求彈性分析，然后介紹了Logistic模型在微觀經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。

1導(dǎo)數(shù)的概念在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的概念反映了因變量隨自變量變化的快慢，把導(dǎo)數(shù)這一概念放到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，就是邊際函數(shù)的概念，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及到邊際成本，邊際效益，邊際利潤(rùn)等。y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)x=1時(shí)，即x0改變了一個(gè)單位，且x=1相對(duì)與x0是一個(gè)很小的量時(shí)，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到邊際函數(shù)反映了一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化一個(gè)單位后會(huì)引起另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化f '（x0）個(gè)單位。例如，已知總收益函數(shù)為R（Q），Q表示銷售量，邊際收益MR=R'（Q），在Q=Q0時(shí)，MR|Q=Q0=R'（Q0）表示當(dāng)銷售量為Q0 時(shí)，再銷售一個(gè)單位的商品總收益會(huì)改變R'（Q0）個(gè)單位。

函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，函數(shù)值的相對(duì)該變量與自變量的相對(duì)該變量之比 ，稱為f（x）從x0到x0+x兩點(diǎn)間的平均相對(duì)變化率，也稱為兩點(diǎn)間的弧彈性，當(dāng)x0時(shí)， 的極限稱為f（x）在x=x0處的相對(duì)變化率，也稱為x=x0的點(diǎn)彈性，記為 。因?yàn)閥=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且f '（x0）≠0，有

當(dāng)自變量變化1%時(shí)，因變量近似地變化了，從中可以看到，彈性反映一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的靈敏程度，它是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要的概念。

作為生產(chǎn)者在進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)他會(huì)考慮商品價(jià)格對(duì)消費(fèi)者需求量的影響程度來判斷當(dāng)價(jià)格上漲或下跌時(shí)，總收益會(huì)增加還是減少來安排下一步的生產(chǎn)。例如商品的需求函數(shù)Q=Q（P），P為價(jià)格，Q表示消費(fèi)者的需求量，因?yàn)镼=Q（P）是隨價(jià)格P的單調(diào)遞減函數(shù)，所以Q'（P）

當(dāng)價(jià)格為P0時(shí)，若η|p=p0

2Logistic模型在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用

微分方程在經(jīng)濟(jì)理論研究上經(jīng)常用到，在這里只討論Logistic方程在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。Logistic方程描述了一種阻滯增長(zhǎng)模型，是荷蘭生物數(shù)學(xué)家Verhulst于19世紀(jì)中葉提出的。

方程右端的因子rx體現(xiàn)了變量x隨時(shí)間t增長(zhǎng)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而因子 體現(xiàn)其他因素會(huì)對(duì)x增長(zhǎng)的阻滯作用，顯然x越大，前一個(gè)因子越大，后一個(gè)因子越小，而x的增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的因子。用分離變量法求解得到

。

Logistic模型不僅能夠大體上描述人口及物種數(shù)量的變化規(guī)律，而且在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，例如信息的傳播、耐用消費(fèi)品的銷量、新產(chǎn)品的推廣等。比如某種品牌的生活耐用品，t時(shí)刻總銷售量為Q（t），由于該商品的性能很好，每件商品都是一個(gè)宣傳品，所以t 時(shí)刻銷售量的增長(zhǎng)率與總銷售量Q（t） 成正比，另外考慮到商品在市場(chǎng)中的容量N限制，銷量的增長(zhǎng)與尚未購買該商品的潛在購買量N-Q（t）也成正比，于是有

解之得

圖1商品銷售的Logistic曲線

從圖1中可以看出，當(dāng)Q（t）

在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中以及一些定量分析中應(yīng)用到微分學(xué)的地方還有很多，它為經(jīng)濟(jì)研究工作者和決策者的具體工作提供了一定的指導(dǎo)，對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都起到了很多的推動(dòng)作用。

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