導(dǎo)語：如何才能寫好一篇對角線的規(guī)律，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：軌道交通；發(fā)展現(xiàn)狀；鋁合金；需求；研究

中圖分類號：P135 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：

軌道交通的發(fā)展是一個國家或地區(qū)城市化水平高低的重要體現(xiàn)，與其它的交通運(yùn)輸方式相比，軌道交通具有非常明顯的特點(diǎn)與優(yōu)勢，因此能在實(shí)際中取得較為廣泛的應(yīng)用。軌道交通的發(fā)展不可避免地會增加對鋁合金的需求量。加強(qiáng)對軌道交通發(fā)展現(xiàn)狀以及其對鋁合金需求的研究可以為軌道交通今后的發(fā)展提供可靠的依據(jù)與參考。不過，在對國內(nèi)軌道交通的發(fā)展對策以及軌道交通對鋁合金的需求這兩個問題進(jìn)行分析之前，我們先來了解一下國內(nèi)軌道交通的發(fā)展現(xiàn)狀。

1.國內(nèi)軌道交通的發(fā)展現(xiàn)狀

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，我國的軌道交通已經(jīng)取得了非常明顯的發(fā)展與進(jìn)步，但是與外國同時期的軌道發(fā)展?fàn)顩r相比，仍然存在著很多的問題，需要引起我們的高度關(guān)注與重視。歸結(jié)起來，比較常出現(xiàn)的軌道交通發(fā)展問題主要有融資渠道問題、線網(wǎng)規(guī)劃問題以及票制票價問題等幾個方面。首先，融資渠道問題。從目前的實(shí)際情況來看，我國的軌道交通建設(shè)主要依據(jù)的還是政府投資以及以政府信譽(yù)為擔(dān)保的借貸。對于一些地方政府來說，這種融資方式極易給政府部門帶來極大的財政負(fù)擔(dān)，而且這種融資方式非常不穩(wěn)定，容易出現(xiàn)資金不足、運(yùn)行虧損以及融資困難等問題；其次，線網(wǎng)規(guī)劃問題。軌道交通在進(jìn)行規(guī)劃時，由于其范圍可能存在的不一致，極易引發(fā)主城區(qū)通道協(xié)調(diào)困難的現(xiàn)象，這又會在不同程度上造成線網(wǎng)規(guī)劃的不清晰與較差的可操作性，加大工程建設(shè)的資金投入；最后，票制票價問題。目前，我國軌道交通在發(fā)展過程中對票價杠桿的作用不加重視，還沒有形成較為統(tǒng)一的票制票價制定策略，這給軌道交通的正常發(fā)展造成了一定程度的困擾。除此之外，軌道交通的票價結(jié)構(gòu)沒有體現(xiàn)長距離出行的政策，無法有效增強(qiáng)吸引客流的能力。

2.國內(nèi)軌道交通的發(fā)展對策

鑒于軌道交通在城市發(fā)展過程中的重要作用，我們需要采取一些及時有效的措施，以更好的縮小與國外軌道交通發(fā)展水平之間的差距。歸結(jié)起來，這些發(fā)展的對策主要有實(shí)施“打出去，走進(jìn)來”的策略、對現(xiàn)有資源進(jìn)行有效整合以及加強(qiáng)自主創(chuàng)新與集成創(chuàng)新等幾個方面。首先，實(shí)施“打出去，走進(jìn)來”的策略。進(jìn)入21世紀(jì)，有不少的發(fā)展中國家都面臨著巨大的軌道交通發(fā)展商機(jī)，對于我國這樣一個發(fā)展水平較低、起步較晚的國家來說，必須抓住這樣一個機(jī)遇，積極堅(jiān)持和推進(jìn)“打出去，走進(jìn)來”的策略，在注重吸收外國先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，還必須努力參與市場競爭，在競爭中求生存與發(fā)展，逐步縮小與這些發(fā)達(dá)國家之間的差距；其次，對現(xiàn)有資源進(jìn)行有效整合。目前，我國的軌道交通由于受到各種各樣因素的影響與制約，發(fā)展水平還很低，現(xiàn)有的資源非常有限，所以要想取得較好的發(fā)展就必須首先采取多種措施，對現(xiàn)有的資源進(jìn)行綜合有效的利用，以充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用與價值；最后，加強(qiáng)自主創(chuàng)新與集成創(chuàng)新。當(dāng)今社會，一個沒有創(chuàng)新能力的企業(yè)、項(xiàng)目或者是人，是無法獲得生存與發(fā)展的機(jī)會的，所以，為了更好的推動我國軌道交通的發(fā)展，并實(shí)現(xiàn)與世界水平的接軌，就必須首先增強(qiáng)自身的自主創(chuàng)新與集成創(chuàng)新能力，只有這樣，才能在發(fā)展軌道交通的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)本地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展。

3.軌道交通對鋁合金的需求

軌道交通的發(fā)展必定會對鋁合金的需求量不斷加大，這是毋庸置疑的。那么，從微觀角度來看，國內(nèi)軌道交通的發(fā)展對鋁合金的需求狀況是什么樣的，我們應(yīng)該如何對這些現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確科學(xué)的分析與研究呢？事實(shí)上，軌道交通對鋁合金材料的需求是有一個不斷變化的過程的，為了理解與闡述的方便，我們可以軌道交通對鋁合金材料的需求分為以下三個階段：其一，需求量緩慢增長的階段。這一階段的軌道交通發(fā)展較為緩慢，究其原因則在于國內(nèi)經(jīng)濟(jì)實(shí)力有限，對軌道交通建設(shè)的內(nèi)在要求也非常缺乏，因此在此情形之下，一般只有少量經(jīng)濟(jì)實(shí)力較為雄厚的城市才有建設(shè)軌道交通的需求，這也就決定了鋁合金材料的需求量不大，其價格也不發(fā)生太大的變化；其二，需求快速增長階段。隨著國內(nèi)各個城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，道路擁堵問題日益突出，成為制約城市發(fā)展的重要因素，多數(shù)城市普遍表現(xiàn)出對大運(yùn)量、高速度交通運(yùn)輸方式的渴求。從這個角度來看，軌道交通能夠取得如此巨大的發(fā)展也就不足為奇了。這一階段是軌道交通發(fā)展較為關(guān)鍵的時期，同時也是對鋁合金等材料的需求較大的時期。這一階段與第一階段相比，無論是對鋁合金的需求還是其價格都呈現(xiàn)出非常不穩(wěn)定的狀態(tài)，比如要依靠大量的進(jìn)口來滿足不斷增加的市場需求，而且這種需求的增加會不可避免地推動國際市場上鋁合金價格的上漲等；其三，需求基本穩(wěn)定階段。經(jīng)過了第二個階段的需求增加、價格上漲之后，接下來的階段將會不斷趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)檐壍澜煌ㄔ诤笃诘慕ㄔO(shè)將會逐漸停滯，而且其使用年限較為固定，不需要對其進(jìn)行更新，所以在這一階段無論是需求還是價格都與第一階段的狀況不斷接近。鑒于這些特點(diǎn)，我們在實(shí)際進(jìn)行操作的過程中，可以在充分把握這些特點(diǎn)的基礎(chǔ)上盡量降低鋁合金材料的購買支出費(fèi)用，同時更好的維護(hù)鋁合金市場的穩(wěn)定。

4.結(jié)語

軌道交通是伴隨著我國城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)而產(chǎn)生和出現(xiàn)的，因其所具有的特點(diǎn)與優(yōu)勢而取得了非常迅速的發(fā)展。但從整體上來看，我國軌道交通的發(fā)展與外國仍然存在著較大的差距，現(xiàn)狀依舊不容樂觀。軌道交通的發(fā)展必然會對鋁合金的需求不斷增加，因此，我們有必要對軌道交通的發(fā)展現(xiàn)狀以及其對鋁合金的需求問題進(jìn)行一番分析與研究。本文從國內(nèi)軌道交通的發(fā)展現(xiàn)狀、國內(nèi)軌道交通的發(fā)展對策以及軌道交通對鋁合金的需求等幾個方面進(jìn)行了分析與闡述，希望可以為以后的相關(guān)研究與實(shí)踐提供某些有價值的參考與借鑒。在具體進(jìn)行闡述的過程中，可能由于各種各樣的原因，還存在著這樣那樣的問題，在以后的研究與實(shí)踐中要加以規(guī)避。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫杰.國內(nèi)外軌道交通產(chǎn)業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀與對策[J].江蘇科技信息,2007,6（25）：89-90.

[2]顧岷.我國城市軌道交通發(fā)展現(xiàn)狀與展望[J].中國鐵路,2011,10（15）：123-123.

[3]歐陽潔，鐘振遠(yuǎn)，羅競哲.城市軌道交通發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢[J].中國新技術(shù)新產(chǎn)品,2008,12（25）：67-68.

篇2

筆者以具體的實(shí)踐案例為例，就“歸納推理過程”的課堂教學(xué)診斷展開分析論述。

一、一個課堂教學(xué)片段

為了更好地了解初中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的實(shí)際情況，筆者在A城一所中學(xué)開展了一次教研活動，其中的一節(jié)數(shù)學(xué)課是人教版八年級下冊“矩形”的第一課時的內(nèi)容。

在導(dǎo)入新課后，教師首先請學(xué)生回憶平行四邊形的研究思路及性質(zhì)，而后演示了平行四邊形的模具，引導(dǎo)學(xué)生歸納出了矩形的概念。

此時，教學(xué)進(jìn)入了矩形性質(zhì)的學(xué)習(xí)階段，教學(xué)活動如下：

師：類比平行四邊形的性質(zhì)，請同學(xué)們獨(dú)立思考，猜想矩形有哪些性質(zhì)？（歷時1分30秒）

師：思考后，先在小組內(nèi)進(jìn)行交流，把所得結(jié)果寫在一張紙上，一會兒到講臺前交流。（歷時1分20秒）

師：請大家注意，需要同時驗(yàn)證你的猜想。（學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想歷時2分10秒）

師：請同學(xué)們展示你的猜想，矩形的性質(zhì)和結(jié)論。

生1：具有平行四邊形一切性質(zhì)，四個角相等，都是直角，并且對角線相等。

生2：矩形是由平行四邊形轉(zhuǎn)化而來，具有平行四邊形一切性質(zhì)，四個角都是直角，并且對角線平分且相等。

師：針對矩形，大家有兩個特殊的猜想，一個是“矩形的四個角都是直角”，對于該猜想的證明，根據(jù)定義很容易給出；另一個猜想是“對角線相等”，對于這個猜想，你有哪些驗(yàn)證方法？

生3：可以通過度量對角線的長度來驗(yàn)證。

生4：用兩個完全一樣的矩形，分別連接兩條對角線，然后把這兩個矩形重合，繞著對角線的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)上面的矩形，當(dāng)上面一個角的頂點(diǎn)與下面一個角的頂點(diǎn)相互重合后，可以發(fā)現(xiàn)兩條對角線重合，這就說明兩條對角線相等。

生5：證明RtABC≌RtBCD.（圖形略）

生6：利用勾股定理可證明：AC=BD。（圖形略）

師：下面請一名同學(xué)上臺寫出證明過程。

（一名同學(xué)在黑板上寫出了證明過程，其他同學(xué)在下面證明）

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，活動進(jìn)展得比較順利，學(xué)生很快就知道了矩形的兩條性質(zhì)，并用了四種方法進(jìn)行驗(yàn)證。

但是，課堂上還有一種非常明顯的現(xiàn)象，這就是，課堂氣氛沉悶，學(xué)生思維并不活躍。那么，為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為，對此問題有必要進(jìn)行深入地研討。

二、針對“課堂沉悶”現(xiàn)象的教學(xué)審視

首先，在上面的這個教學(xué)片段中，學(xué)生通過類比、猜想，得到了矩形的性質(zhì)，似乎是全面的，其實(shí)未必。

矩形是由平行四邊形轉(zhuǎn)化而來，具有平行四邊形一切性質(zhì)，其基本性質(zhì)是通過演繹而得到的。而矩形又是特殊的平行四邊形，它的特殊性質(zhì)并非能通過類比而得到。其實(shí)，平行四邊形并不具有“對角線相等、四個內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，因而，無法類比得到。而矩形的這兩條性質(zhì)又是本節(jié)課的重點(diǎn)，它的靈活應(yīng)用更是本節(jié)課的難點(diǎn)。對于那些“學(xué)得不好，學(xué)得不快”的學(xué)困生來說，進(jìn)行這種猜想是其能力所不及的。

其次，在驗(yàn)證“對角線相等”的這條性質(zhì)中，生3“度量”法和生4“旋轉(zhuǎn)”法，是真正的“驗(yàn)證的方法”嗎？

其實(shí)，驗(yàn)證是需要證明的，就像哥德巴赫猜想一樣，直到今天人類尚未完成。證明是需要演繹推理的，生3“度量”法和生4“旋轉(zhuǎn)”法都不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理方法，因而，這兩種方法只能是探究的方法、猜測方法。

上面的教學(xué)片斷存在的問題，實(shí)質(zhì)上是由于任教教師對“歸納推理的過程”理解不清、對矩形作為特殊的平行四邊形的“特殊性”沒有真正關(guān)注所致。同時，教師并沒有站在學(xué)生的角度，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生積極的思考，在動態(tài)演示的過程中，沒有讓學(xué)生體會到“從一般的平行四邊形演變?yōu)榫匦蔚倪^程”，這也許是“課堂沉悶”現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因吧。

幾何推理是幾何課程內(nèi)容的核心內(nèi)容之一，這里的推理包含兩部分，一是歸納推理即包括歸納、類比、猜想等在內(nèi)的推理，也稱之為合情推理；二是演繹推理。在中小學(xué)課堂教學(xué)中，通常采取三種推理方式，第一種是典型的不完全歸納推理，其結(jié)論仍是“猜想”，這種推理常常用來佐證、猜想；第二種是借助圖形直觀的操作（圖形運(yùn)動），有時可以用來進(jìn)行不嚴(yán)格意義下的證明，在某些條件下也可以用來進(jìn)行嚴(yán)格的證明，這種推理形式常常用來說理（例如，“僅有圖形而不需要文字說明”的無字證明）；第三種則屬于典型的演繹證明。讓學(xué)生是否獲得三種活動的直接經(jīng)驗(yàn)，是否經(jīng)歷過相應(yīng)的推理活動，對學(xué)生關(guān)于推理的掌握程度有顯著影響。

三、解決“課堂沉悶”現(xiàn)象，教學(xué)須體現(xiàn)出濃厚的學(xué)科韻味、深刻的學(xué)科內(nèi)涵

讓學(xué)生經(jīng)歷“歸納推理的過程”，其實(shí)是為了讓每一位學(xué)生都經(jīng)歷學(xué)科思考的過程，獲得直接的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，建構(gòu)真正的學(xué)科理解，最終形成良好的學(xué)科直觀。

為此，在不改變這節(jié)課先前環(huán)節(jié)的前提下，可以將“矩形的性質(zhì)的探究”作如下調(diào)整：

將生3“度量”法和生4“旋轉(zhuǎn)”法，改為探究的方法，以面向全體；如果有的學(xué)生學(xué)有余力，可鼓勵其采用折紙的方法進(jìn)行進(jìn)一步探究。

在平行四邊形的模具框架上，用橡皮筋拉出兩條對角線，此時可讓學(xué)生思考，若改變平行四邊形的形狀，兩條對角線的長度有怎樣的變化？

（學(xué)生可以通過兩條橡皮筋的松緊程度猜想兩條對角線長短的關(guān)系，當(dāng)夾角為銳角或鈍角時，一條橡皮筋緊、一條橡皮筋松。當(dāng)夾角為直角時，兩條橡皮筋的松緊程度相同，可以猜想兩條對角線相等，再進(jìn)一步可以度量。

從數(shù)學(xué)抽象的角度看，這一步是實(shí)物直觀層面的抽象，其關(guān)鍵在于，借助兩根相同的橡皮筋，幫助學(xué)生建構(gòu)“矩形對角線相等”的圖形性質(zhì)。

在上面的“矩形由平行四邊形轉(zhuǎn)化的過程”中，可以發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，即兩條對角線始終相等。那么，是不是所有矩形都具有這個規(guī)律呢？我們?nèi)绾悟?yàn)證它？

對此，可以借助幾何畫板來制作一個矩形課件，在矩形動態(tài)變化下，分別度量出相應(yīng)的兩條對角線的長（即拖動矩形角上的一點(diǎn)，以改變矩形的大?。?，此時可以發(fā)現(xiàn)，無論在任何情況下，兩條對角線的長度始終保持相等。

這個探究活動完全可以由學(xué)生（或?qū)W生小組）獨(dú)立完成（一般不需要教師的實(shí)質(zhì)性介入）。

利用生4“旋轉(zhuǎn)”法進(jìn)行探究。即，給每個學(xué)生準(zhǔn)備兩個完全一樣的矩形，分別連接兩條對角線，然后把這兩個矩形重合，接著沿對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)上面的矩形，當(dāng)上面一個角的頂點(diǎn)與下面一個角的頂點(diǎn)重合后，發(fā)現(xiàn)兩條對角線重合，這就說明兩條對角線相等。

（如此，通過學(xué)生的動手實(shí)驗(yàn)、探究觀察，學(xué)生積累了動手的經(jīng)驗(yàn)和探究的經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力）

利用折紙的方法進(jìn)一步探究矩形相關(guān)的性質(zhì)。矩形是軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸。準(zhǔn)備一張A4紙，沿一條對稱軸對疊A4紙，接著再沿另一條對稱軸對疊，形成一個小的矩形，最后沿小的矩形的對角線對折（其中，對角線的一個頂點(diǎn)是兩條對稱軸的交點(diǎn)）。展開后，就可以發(fā)現(xiàn)A4紙的兩條對角線相等。

當(dāng)然，這個活動也可以作為部分學(xué)生課后研究的問題，而作為全班同學(xué)的共性要求可能高了一些。

篇3

一、例題解析

例1：在北師大版教材《數(shù)學(xué)》九年級上冊第三章中有這樣一道題目：任意作一個四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴進(jìn)行交流。

在做這道題時，我請學(xué)生畫一畫、推一推、量一量、猜一猜并證一證。

思路點(diǎn)撥：為了說明題目的一般性，我們在教材原圖（圖1）的基礎(chǔ)上再畫出圖2。該題目是探索四邊形EFGH的形狀，我們可從四邊形EFGH的四條邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系入手。由題設(shè)知點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，符合三角形中位線定理的條件，可構(gòu)造三角形的中位線，故連接AC，則EF是ΔBAC的中位線，同理GH是ΔDAC的中位線。

解：如圖1、圖2，四邊形EFGH是平行四邊形。證明如下：

連接AC，

點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，

EF∥GH，EF=GH。

四邊形EFGH是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)。

評注：該題也可連接BD，通過證EF∥GH，F(xiàn)G∥EH，或證EF=GH，F(xiàn)G=EH，均可獲得結(jié)論。這是對平行四邊形的定義和判定定理的考查。解該題的思路是構(gòu)造三角形及其中位線，這是數(shù)學(xué)中常用的“建?！彼枷?，把四邊形兩邊的中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三角形兩邊的中點(diǎn)，又體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想。從該題的推理過程我們發(fā)現(xiàn)：中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是由原四邊形ABCD的兩條對角線AC和BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系來確定的，不論原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。

二、繼續(xù)探究

1.如果把上題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點(diǎn)四邊形是什么形狀呢？

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)定理可知：EH∥FG，EH=FG，所以，平行四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH還是平行四邊形。證明方法和例1類似。

2.把“任意四邊形”改為“菱形”或“矩形”，它的中點(diǎn)四邊形仍是平行四邊形嗎？是不是更特殊？

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的新四邊形的形狀與哪些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

思路點(diǎn)撥：以菱形的中點(diǎn)四邊形為例，由于菱形的兩條對角線互相垂直，因此其中點(diǎn)四邊形除具有對邊平行且相等的性質(zhì)外，還可推出鄰邊互相垂直，故菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。因?yàn)榫匦蔚膬蓷l對角線相等，所以可推出矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。證明方法和例1類似。

3.把任意四邊形改為“正方形”，它的中點(diǎn)四邊形是什么四邊形？

思路點(diǎn)撥：正方形的對角線既相等又互相垂直，所以，正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形，證明方法和例1類似。

反過來，中點(diǎn)四邊形為正方形的圖形舉例如下：

通過觀察和探究上圖可以知道，中點(diǎn)四邊形是正方形的原四邊形不只是正方形，只要當(dāng)原四邊形的兩條對角線滿足相等且互相垂直時，它的中點(diǎn)四邊形就是正方形。

4.把任意四邊形改為“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”，它的中點(diǎn)四邊形又是什么四邊形呢？

通過觀察和探究，我們會發(fā)現(xiàn)它們的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)它是等腰梯形時，它的中點(diǎn)四邊形又是特殊的平行四邊形――菱形。

三、小結(jié)

結(jié)合我們剛才探究的各種圖形，我們可以總結(jié)如下：

任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是平行四邊形；

平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形；

菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；

正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形；

一般梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形。

四、問題討論

結(jié)合剛才的證明過程，討論并思考：

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？

（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

通過畫一畫、推一推、量一量、猜一猜和證一證，學(xué)生得出以下結(jié)論：

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對角線有密切關(guān)系；

（2）只要原四邊形的兩條對角線相等，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；

（3）只要原四邊形的兩條對角線互相垂直，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；

（4）只要原四邊形的兩條對角線既相等又互相垂直，就能使中點(diǎn)四邊形是正方形；

（5）如果原四邊形的兩條對角線既不相等又不互相垂直，那么它的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

篇4

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 設(shè)計(jì)習(xí)題

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-925X(2012)O9-0263-01

教學(xué)中，我們應(yīng)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，熟讀教學(xué)內(nèi)容、在理解編者意圖基礎(chǔ)上利用好教材，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，合理性、適當(dāng)性、適度性、梯度性、多樣性、趣味性地安排課堂練習(xí)，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而提高課堂質(zhì)量。下面以《菱形的性質(zhì)》為例對“課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性”的有關(guān)嘗試，

一、課堂練習(xí)要有適度性、梯度性

教師要根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際來設(shè)計(jì)練習(xí)，注重差異，使不同的學(xué)生在練習(xí)中有不同的鞏固、收獲和發(fā)展。所以練習(xí)要求不能太高，也不能太低，把握好：“合理性、適當(dāng)性、適度性”的原則，由易到難，循序漸進(jìn)，既要讓差生“吃好”，又要讓優(yōu)等生“吃飽”，從而適應(yīng)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。在《菱形的性質(zhì)》這一課中，我就精心設(shè)計(jì)了四個不同層次的練習(xí)：

如：第一個練習(xí)，在得出菱形的兩條特殊性質(zhì)菱形的四條邊都相等。菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角后，馬上請學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)完成幾道針對性很強(qiáng)的練習(xí)，1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點(diǎn)，若AB＝5cm,AO=4cm，則AC= _______ BD= _______ 鞏固新知，加深印象。

第二個練習(xí)，是數(shù)學(xué)書上的例題，一道生活應(yīng)用問題，例1：菱形花壇ABCD的邊長為20m， ∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（ 分別精確到0.01m和0.01m）。為了更好的檢測學(xué)生對新知識理解和掌握情況，我特意將原例題中的“邊長為20m”改成“周長為80m”，為了鞏固前面學(xué)習(xí)的對簡單的根式的化簡，我又將原題“分別精確到0.01m和0.01m”刪去，讓學(xué)生算出準(zhǔn)確值(教育學(xué)/中等教育論文 /)。并且在隨后的練習(xí)題中巧妙安排菱形面積計(jì)算，如：菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的周長是__，面積是__。讓學(xué)生自己去歸納，菱形面積的計(jì)算方法不僅是小學(xué)學(xué)習(xí)的平行四邊形面積的計(jì)算方法：底×高，還可以利用菱形對角線的長度來計(jì)算菱形的面積：對角線乘積的一半。當(dāng)學(xué)生將例題解決后，我又將例題進(jìn)行變式，將原題中的“∠ABC＝60°”改成“∠BAD＝120°”，讓學(xué)生動腦思考，如何解決。

第三個練習(xí)，菱形的對角線互相垂直，菱形的面積等于對角線乘積的一半，對角線互相垂直的任意四邊形的面積是否也等于對角線乘積的一半？這是一道能力提高題，由菱形面積的特殊性延伸到對角線互相垂直的任意四邊形，學(xué)生用菱形面積的推導(dǎo)方法不難推出對角線互相垂直任意四邊形的面積也可以是對角線乘積的一半。這樣類比延伸的練習(xí)題不僅拓寬了學(xué)生的視野，而且此題設(shè)計(jì)在熟練掌握和應(yīng)用菱形面積公式后，實(shí)際是有梯度的，符合學(xué)生接受知識有簡入難過渡規(guī)律，使每個層次的學(xué)生都有“事”可做。

第四個練習(xí)，是一道思考題。把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？這道題的設(shè)計(jì)來源于生活，易于學(xué)生動手操作，圖形可以形象直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，便于學(xué)生動腦思考，這道題實(shí)質(zhì)上是菱形的判定的應(yīng)用，在本課有意安排其實(shí)是提示和督促學(xué)生預(yù)習(xí)。

通過以上四個由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生：1、掌握了菱形的兩條特殊性質(zhì)，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算菱形的面積。2、了解菱形的特殊性質(zhì)和面積計(jì)算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。3、結(jié)合菱形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，鍛煉自己的探索精神，拓寬了自己的視野，提高了解決問題的能力。達(dá)到了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，從而使教學(xué)保質(zhì)保量，高效率的完成。

二、課堂練習(xí)注重多樣性、開放性

課堂練了要有基礎(chǔ)練習(xí)，還必須要有拓展性習(xí)題，讓學(xué)生“跳一跳，才能摘到果子”。這樣，學(xué)有余力的學(xué)生就會在解題過程中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的挑戰(zhàn)欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。條件不完備、問題不完備、答案不唯一、解題方法不統(tǒng)一的練習(xí)，具有發(fā)散性、探究性、發(fā)展性和創(chuàng)新性的特點(diǎn)，有利于促進(jìn)學(xué)生積極思考，激活思路，能從不同方向去尋求最佳解題策略。如，例題的設(shè)計(jì)及變式題和第三個練習(xí)的設(shè)計(jì)，有意識地設(shè)計(jì)一些能開拓學(xué)生思路的，有利于學(xué)生自主探索解決問題的練習(xí)。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生的思維越來越靈活，應(yīng)變能力越來越強(qiáng)，而不被模式化的定勢所束縛。

三、課堂練習(xí)應(yīng)有生活實(shí)用性、趣味性

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)一定要充分考慮數(shù)學(xué)知識點(diǎn)產(chǎn)生的原因，不斷加強(qiáng)生活與數(shù)學(xué)教材的聯(lián)系，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，使課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)有生活實(shí)用性、趣味性。這樣的數(shù)學(xué)習(xí)題才有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要動力源泉。如：例題的設(shè)計(jì)，不僅鞏固了菱形的性質(zhì)，還從另一個角度反映出菱形的美在生活中的應(yīng)用。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)，可展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在自己身旁，從自己身邊的情景中可以看到數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問題。讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，使他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更感興趣。

四、課堂練習(xí)時間的保證

篇5

一、從一道習(xí)題說起

“中點(diǎn)四邊形”是蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《中位線》一課第二課時的教學(xué)內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一系列連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形與原四邊形兩條對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，從中體會圖形的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系從一般到特殊的變化規(guī)律，全面地認(rèn)識圖形。課后，我給學(xué)生出了這樣一道習(xí)題：

順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的中點(diǎn)四邊形是菱形。

此題主要考查三個方面的內(nèi)容：一是對三角形中位線定理的運(yùn)用；二是對轉(zhuǎn)化思想、從一般到特殊的思想的運(yùn)用;三是有條理地思考、判斷及用幾何語言表達(dá)。它的正確答案是“對角線相等的四邊形”，但大部分學(xué)生寫出的答案是“矩形”，也有少部分學(xué)生寫出的答案是“正方形”。因此，學(xué)生的錯誤在于以部分替代了整體，以特殊情況代替了一般情況，其背后，犯的則是邏輯性錯誤和策略性錯誤——以非本質(zhì)屬性替代了本質(zhì)屬性。

如此多的學(xué)生出了原本不該出的錯，是否與本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有一定的關(guān)聯(lián)呢？

二、原先的3個探索活動

縱觀該課，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了3個探索活動。

【探索活動1】

自主探索：

連接任意四邊形四條邊的中點(diǎn)，能得到什么圖形？并給予證明。

【探索活動2】

解答下列問題串：

問題1如果把上面的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點(diǎn)四邊形是什么形狀呢？

問題2把“任意四邊形”改為“矩形”，它的中點(diǎn)四邊形仍是平行四邊形嗎？會不會成為更特殊的圖形？再把它改為“菱形”、“正方形”呢？

問題3改成“一般梯形”、“直角梯形”、“等腰梯形”呢？

【探索活動3】

思考討論下列問題：

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？

（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

從這3個探索活動可以看出，學(xué)生探究是沿著從一般到特殊的順序開展的，原四邊形的形狀也是從一般四邊形逐步變?yōu)樘厥馑倪呅蔚摹＿@是一種重要的研究變化規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。但是，這樣的設(shè)計(jì)忽視了對學(xué)生從對角線關(guān)系這一問題本質(zhì)的角度進(jìn)行思考的引導(dǎo)，而強(qiáng)化了學(xué)生對平行四邊形等一系列重點(diǎn)學(xué)習(xí)過的邊角關(guān)系逐漸特殊化的四邊形的印象。也正因?yàn)槿绱?，無形中將“順次連結(jié)矩形四條邊的中點(diǎn)，所得的中點(diǎn)四邊形是菱形”這一非本質(zhì)屬性得到強(qiáng)化。盡管在后面的活動中，教師也引導(dǎo)學(xué)生去思考“要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎”,但是，前面的探究及作圖留給學(xué)生的印象還是更深刻一些，以致學(xué)生在有意無意中忽略了對三角形中位線定理的運(yùn)用，自然也就影響到對解題策略的選擇。

三、對3個探索活動的改進(jìn)

起初，我試圖按照從特殊到一般的思路重新設(shè)計(jì)探索活動：從正方形開始逐步弱化對角線條件。但是，我發(fā)現(xiàn)這和前面的設(shè)計(jì)一樣，都需要教師強(qiáng)調(diào)、突出，甚至直接指出對角線條件，否則,學(xué)生還是會過度關(guān)注邊角條件。因此，我決定從一個實(shí)際問題入手：

【探索活動1*】

嘗試解決下列問題：

(1) 一塊白鐵皮零料的形狀如圖1，工人師傅要從中裁出一塊平行四邊形白鐵皮，并使四個頂點(diǎn)分別落在原白鐵皮的四條邊上，可以如何裁？

【探索活動2*】

原探索活動2。

【探索活動3*】

思考討論下列問題：

(1) 如圖2,探索決定中點(diǎn)四邊形EFGH形狀的原四邊形ABCD的主要因素。是邊、角,還是對角線？

(2) 反之，若中點(diǎn)四邊形EFGH分別為矩形、菱形和正方形，則原四邊形ABCD是否一定分別為菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？

改進(jìn)后的亮點(diǎn)在第1個和最后1個探索活動。第1個探索活動從一個條件非常簡單、具有一定探究難度的實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，想到與同一條對角線相關(guān)的兩條三角形中位線，得出取各邊中點(diǎn)的方法，從而自然地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任意一個四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行四邊形。而最后1個探索活動引導(dǎo)學(xué)生深入思考、歸納強(qiáng)化問題的本質(zhì)：決定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素是原四邊形對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生逆向運(yùn)用這一本質(zhì)發(fā)現(xiàn)，從而徹底掌握這類問題，排除非本質(zhì)屬性的干擾。

篇6

關(guān)鍵詞：教學(xué)形式；創(chuàng)設(shè)情境；合作學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方法；多媒體技術(shù)

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)在沉悶、缺乏生氣中進(jìn)行。學(xué)生沒有學(xué)習(xí)熱情，沒有積極性，怕數(shù)學(xué)，更不用說激發(fā)創(chuàng)意和不斷探索的精神了。很多數(shù)學(xué)老師都在苦苦探索和尋求解決這個問題的方法。怎樣使數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)和活力？怎么使學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)并激發(fā)其創(chuàng)意和探索精神？經(jīng)過培訓(xùn)學(xué)習(xí)，初步找到了數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題：教師在備課時更多的是考慮自己怎么“教”，而很少考慮學(xué)生如何“學(xué)”。現(xiàn)在，教師的教學(xué)觀念和教學(xué)習(xí)慣需要改變。我們應(yīng)更多地思考學(xué)生如何‘學(xué)’，以“為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)、為學(xué)生發(fā)展而教”。

一、改變教學(xué)形式，重視數(shù)學(xué)活動

在四邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)中，讓每位學(xué)生任意畫一個四邊形，然后用剪刀剪下來，再把它的四個角也剪下來拼在一起，問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)四邊形四個內(nèi)角拼在一起等于一個圓周角即360°，最后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理論證。在講四邊形的外角和時，在教室后面寬敞的地方任意畫一個大四邊形（如下圖）。讓一個學(xué)生從點(diǎn)O出發(fā)轉(zhuǎn)∠1至點(diǎn)A，再轉(zhuǎn)∠2走至點(diǎn)B，轉(zhuǎn)∠3走至點(diǎn)C，轉(zhuǎn)∠4走回至點(diǎn)O。問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛好轉(zhuǎn)了一圈，感性認(rèn)識到四邊形四個外角之和是360°。在多邊形外角和定理的教學(xué)時，也讓學(xué)生以這種方式去理解。通過開展數(shù)學(xué)活動，讓每一個學(xué)生都參與數(shù)學(xué)，有利于激起學(xué)生的探索熱情、養(yǎng)成學(xué)生的探索習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲

在多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)時，作如下設(shè)計(jì)：按順序畫出四邊形、五邊形、六邊形、……n邊形，并經(jīng)過這些多邊形的一個頂點(diǎn)作出它的所有對角線（如下圖）。

問：四邊形的內(nèi)角和等于多少度？五邊形的內(nèi)角和等于多少度？六邊形呢？……n邊形呢？學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過n邊形的一個頂點(diǎn)作n邊形的所有對角線，可作（n-2）條對角線，這些對角線將n邊形分成了（n-2）個三角形，因此n邊形的內(nèi)角和等于這（n-2）個三角形的內(nèi)角和即（n-2）×180°。在這個過程中，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程，同時也領(lǐng)悟到化歸的思想，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。再用下面兩個問題來幫助學(xué)生進(jìn)一步理解多邊形內(nèi)角和定理及化歸思想：（1）在多邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)0，將點(diǎn)0與各頂點(diǎn)連接，得幾個三角形？n邊形內(nèi)角和怎樣計(jì)算？（如下圖）

三、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，提高學(xué)習(xí)效果

在平行四邊形及其性質(zhì)的教學(xué)中，制作課件，利用多媒體手段使圖形動化，讓學(xué)生觀察。問：什么是平行四邊形？然后啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對角線等方面去思考。經(jīng)過觀察、思考和討論，從而得出平行四邊形的性質(zhì)，再讓他們進(jìn)行說理證明。

在“梯形”的教學(xué)中，為使學(xué)生理解作輔助線的方法，教師準(zhǔn)備一些梯形硬紙片（大小不相等）和一個小三角形硬紙片，讓學(xué)生觀察。并提出問題：（1）能把梯形分成兩個三角形嗎？（2）能把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形嗎？（3）能把一個梯形分成一個矩形和兩個三角形嗎？（4）要把梯形變成一個大的三角形，怎么辦？教師可提示：在梯形的上底拼上一個小三角形，試試看。學(xué)生通過動手操作很快回答出了上述問題。這些問題為學(xué)生后面學(xué)習(xí)等腰梯形的性質(zhì)和判定作了很好的鋪墊，也為證明有關(guān)梯形幾何題作輔助線的方法有了一定的理解。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，加深學(xué)生的感性認(rèn)識。

四、鼓勵合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在三角形和梯形的中位線定理的教學(xué)中，事先準(zhǔn)備好若干三角形、梯形硬紙片和若干把剪刀。給各小組的問題是：你能把一個三角形剪去一個內(nèi)角拼成一個平行四邊形嗎？你能把一個梯形剪去一個內(nèi)角拼成一個三角形嗎？如何剪怎樣拼？看哪一組先完成任務(wù)。各小組各抒己見，共同合作，每個組都有自己與眾不同的答案，每個小組派代表搶答。各小組將所剪拼圖形貼到黑板上或墻上，剪拼方法有若干種（如圖）。表揚(yáng)優(yōu)先完成任務(wù)者。然后進(jìn)行說理論證，這種方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。

圖1沿中位線DE剪，把ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至CEF位置得平行四邊形DBCF

圖2沿AE剪，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，把AED繞點(diǎn)E轉(zhuǎn)動180°到FEC得ABF

圖3沿中位線EF剪，把梯形AEFD繞F轉(zhuǎn)動180°到HGFC的位置得平行四邊形BHGE

五、教給學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率

每門學(xué)科都有其自身特點(diǎn)和思維方法。數(shù)學(xué)也是如此，教師要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維策略。如：在四邊形的教學(xué)中，教學(xué)重點(diǎn)是特殊四邊形的定義、性質(zhì)及其判定，而性質(zhì)又是通過對四邊形的邊、角、對角線等的研究與分析獲得的。特殊四邊形的判定又恰好是其性質(zhì)的逆命題。因此，學(xué)習(xí)四邊形，要抓住四邊形的邊、角、對角線及其性質(zhì)、判定這一關(guān)鍵來學(xué)習(xí)。掌握了學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效率會大大提高。教學(xué)生學(xué)以致用。如：（1）四邊形的不穩(wěn)定性在日常生活中有什么用，請舉一些例子；如何克服四邊形的不穩(wěn)定性？（2）形狀、大小完全相同而不規(guī)則的四邊形可以用來鑲嵌地板嗎？為什么？讓學(xué)生剪一些硬紙片親自實(shí)踐一下。（3）工人師傅在做門框或矩形零件時，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，這是根據(jù)什么道理？（4）如何利用三角形中位線定理來測量池塘的長度？（5）怎樣計(jì)算人字形梯子橫檔的長度？學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)，就能進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)知識。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生主動發(fā)展為宗旨，充分考慮學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)，積極開展數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中、在動手操作中學(xué)會數(shù)學(xué)知識；在直觀形象化教學(xué)中獲取數(shù)學(xué)知識；在學(xué)以致用中理解和鞏固所學(xué)知識……這就要求教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教育思想，改變教學(xué)觀念和教學(xué)行為，認(rèn)真分析研究課程，整合教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，使教學(xué)更符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，以不斷促進(jìn)學(xué)生主動地學(xué)習(xí)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

篇7

論文關(guān)鍵詞：Fe、Sr、Mn微量元素，C、O、Sr同位素，成巖流體，卡洛夫-牛津階，薩曼杰佩氣田，土庫曼斯坦

 

0 前言

海相碳酸鹽巖微量元素和碳、氧、鍶穩(wěn)定同位素地球化學(xué)方法，被廣泛地應(yīng)用于研究全球海平面變化、古環(huán)境，成巖演化歷史和流體性質(zhì)[1-3]，國內(nèi)外已積累有不少研究成果，如Veizer 和Fritz 等（1986）建立了古生代至中生代可反映全球海平面變化的碳、氧同位素地層曲線[4]；Mcarthur和Howarth 等（2001）建立了可用于精細(xì)標(biāo)定地層年代的鍶同位素地層曲線[5]；Green 和Mountjoy等（2005）利用鍶同位素對加拿大西部盆地泥盆系和密西西比系白云巖儲層成因[6]和Swart等（2005）對阿拉伯海灣地區(qū)侏羅系—白堊系白云巖儲層成因[7]進(jìn)行的研究；鄭榮才等利用不同溶蝕強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)組分的巖溶巖與膠結(jié)物微量元素和碳、氧、鍶同位素的差異，分析了川東地區(qū)上石炭統(tǒng)黃龍組古巖溶儲層流體性質(zhì)、來源、演化規(guī)律和進(jìn)行成巖系統(tǒng)劃分[8-11]；胡忠貴等利用碳、氧、鍶穩(wěn)定同位素研究了川東北地區(qū)上二疊統(tǒng)長興組與下三疊統(tǒng)飛仙關(guān)組白云巖儲層的成因及其與油氣成藏的關(guān)系[12-15]；李榮西等和劉建清等利用碳、氧同位素分別對黔西南地區(qū)三疊系碳酸鹽巖和羌唐盆地上侏羅進(jìn)行的層序地層學(xué)研究[16、17]；姚涇利等利用碳、氧同位素解釋了鄂爾多斯盆地下奧陶統(tǒng)馬家溝組馬五段白云巖

儲層成因[18]等成果。土庫曼斯坦中石油阿姆河右岸合同區(qū)薩曼杰佩氣田為前蘇聯(lián)時期曾開發(fā)過的超大型天然氣藏，含氣層為上侏羅統(tǒng)卡洛夫－牛津階淺水臺地相的碳酸鹽巖沉積建造，具備非常優(yōu)越的天然氣生、儲、蓋組合配置關(guān)系和優(yōu)越的下生-中儲-上蓋封閉式圈閉成藏條件，但在前蘇聯(lián)時期僅注重于天然氣開發(fā)，而對基礎(chǔ)地質(zhì)研究很少開展，資料非常匱乏。因此，對該氣田卡洛夫－牛津階碳酸鹽巖進(jìn)行微量元素和碳、氧、鍶穩(wěn)定同位素地球化學(xué)特征研究，有助于揭示該氣田碳酸鹽巖沉積、成巖和儲層特征等方面的信息地質(zhì)論文，提高儲層預(yù)測評價精度和勘探開發(fā)效益。

1 地質(zhì)概況

1.1 區(qū)域構(gòu)造特征

阿姆河盆地（圖1A）是圖蘭地臺東南部的一個大型富油氣盆地[19]，根據(jù)構(gòu)造和巖性特征，該盆地通常被劃分為基底、過渡層和地臺蓋層三個構(gòu)造層系（圖1B）：基底為古生界火成巖和變質(zhì)巖，埋深變化大，最淺處的卡拉庫姆隆起不足2000m，最深的北卡拉比里坳陷可達(dá)14000m以上；過渡層為廣泛沉積的二疊－三疊系陸源含煤碎屑巖建造，厚度變化很大，由北向南變厚，在盆地南緣的科佩特山前坳陷最大厚度可達(dá)12000m；地臺蓋層由廣泛發(fā)育的中生代侏羅系、白堊系和古近系碳酸鹽巖、蒸發(fā)巖和砂巖、泥巖、煤層互層組成。盆地內(nèi)主要發(fā)育北西向和北東向兩組斷裂，控制了構(gòu)造格局和沉積蓋層的分布特征中國知網(wǎng)論文數(shù)據(jù)庫。根據(jù)基底形態(tài)和斷裂構(gòu)造特征，阿姆河盆地被劃分為科佩塔特山前坳陷、中央卡拉庫姆隆起、馬里謝拉赫隆起、巴加德任坳陷和查爾朱階地等眾多大型構(gòu)造單元，薩曼杰佩氣田即位于毗鄰巴加德任坳陷的查爾朱階地西南邊緣帶（圖1A）。

1.2 地層發(fā)育狀況

盆地內(nèi)侏羅系、白堊系和古近系巖性組合很復(fù)雜，包括海岸平原-瀉湖沼澤相含煤碎屑巖，濱、淺海相混積巖，開闊-局限臺地相碳酸鹽巖和蒸發(fā)臺地相膏鹽巖等。中上侏羅統(tǒng)卡洛夫-牛津階為薩曼杰佩氣田最重要的產(chǎn)氣層位，該地層單元與下伏中侏羅統(tǒng)瀉湖-沼澤相的含煤碎屑巖地層呈超覆不整合接觸，與上覆上侏羅統(tǒng)基末利階高爾達(dá)克組的厚層膏鹽巖地層為連續(xù)沉積。其本身為一套臺地前緣緩斜坡→臺地邊緣礁、灘→蒸發(fā)臺地相的碳酸鹽巖-膏鹽巖沉積組合，自下而上可劃分為礁下層(XVa1層)、致密層（Z層）、生物礁層（XVa2層）、礁上層（XVhp層）、塊狀灰?guī)r層（XVm層）、層狀灰?guī)r層（XVp層）和灰?guī)r石膏層（XVac層）7個巖性段（圖2）。下伏中侏羅統(tǒng)煤系地層為主力烴源巖層，儲層主要發(fā)育于相當(dāng)牛津階的生物礁層、礁上層、塊狀灰?guī)r層和層狀灰?guī)r層等巖性段，而上覆灰?guī)r石膏層與高爾達(dá)克組的厚層膏鹽巖共同構(gòu)成了廣泛發(fā)育的區(qū)域性致密蓋層，因此，薩曼杰佩氣田卡洛夫-牛津階具備極其優(yōu)越的天然氣生、儲、蓋組合配置關(guān)系和成藏條件。

2 樣品類型及特征

樣品取自Sam53-1井取芯段，按結(jié)構(gòu)-成因分類[20]和對所取樣品進(jìn)行了薄片鑒定，確保了樣品的可靠性和代表性。所取樣品被劃分為石灰?guī)r、白云巖和方解石晶體三大類，其中石灰?guī)r細(xì)分為微晶灰?guī)r、顆?；?guī)r和礁灰?guī)r3類，白云巖被細(xì)分為灰質(zhì)粉晶白云巖和具粉-細(xì)晶結(jié)構(gòu)的晶粒白云巖2類。

2.1 泥-微晶灰?guī)r類

由泥晶-微晶方解石組成地質(zhì)論文，形成于局限和開闊臺地潮下及前緣緩斜坡等低能環(huán)境。巖性較為致密，僅在局部發(fā)育有溶孔和溶縫，除裂縫發(fā)育帶，一般為不利于儲層發(fā)育的巖性（圖3-A）。

2.2 顆?；?guī)r類

此類灰?guī)r可細(xì)分為微-亮晶生物屑灰?guī)r、微-亮晶砂屑生物屑灰?guī)r、微-亮晶礫屑生物屑灰?guī)r、微-亮晶鮞?；?guī)r、微-亮晶球粒生物屑灰?guī)r、微-亮晶核形石生物屑（球粒）灰?guī)r、微晶（含）生物屑球?；?guī)r等復(fù)合顆粒灰?guī)r類等，以生物屑灰?guī)r最豐富，生物屑類型主要有厚殼蛤、珊瑚、苔蘚蟲、

 

篇8

關(guān)鍵詞："過程生成"教學(xué)理念； 有多大；教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)改革最根本的問題是觀念問題，如果傳統(tǒng)的注入式觀念不能根除，那么改革就只能是娓娓動聽的空談闊論，所以我國的教育改革的根本點(diǎn)是教學(xué)觀念上的破舊立新。那么新為何也？我們認(rèn)為"過程生成"教學(xué)理念是理想的選擇。所謂"過程生成"教學(xué)，就是向?qū)W生展現(xiàn)"有價值有思想有活力的、順應(yīng)學(xué)生思維與教育規(guī)律的、具有整體性連續(xù)性生成性的知識生成過程"，具體論述請見筆者《論"過程生成"教學(xué)》一文①或見文獻(xiàn)[1-3]，本文只說明兩個基本觀點(diǎn)：一是"過程生成"理念認(rèn)為教學(xué)必須通過良好的知識生成過程使學(xué)生有思想、會思維、明事理；二是"過程生成"理念認(rèn)為最基本的是做到通過有思想、顯能力、求創(chuàng)新的知識生成過程潛移默化地影響、熏陶學(xué)生，并在此基礎(chǔ)上盡可能地踐行"創(chuàng)新型"教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)、提高學(xué)生的能力。

本文基于"過程生成"理念，設(shè)計(jì)"探究 大小"的生成過程，意在拋磚引玉，旨在推廣"過程生成"教學(xué)理念。

一、設(shè)計(jì)說明

人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊安排了以下的探究 大小的內(nèi)容：

12=2 ，22=4 ， 1

1.42=1.96 ， 1.52=2.25，1.4

1.412=1.9881 ，1.422=2.0164 ， 1.41

1.4142=1.999396 ， 1.4152=2.002225， 1.414

如此進(jìn)行下去，可以得到 的更精確的近似值。事實(shí)上，=1.41421356…… ，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

一般的教學(xué)也是這樣做的。然而，美其名曰的"探究"，究竟探究了什么？如果說僅僅讓學(xué)生將上述不等式使用計(jì)算器驗(yàn)算一遍就算是探究的話，未免太荒唐啦，并且是浪費(fèi)時間。如若不信請做個測驗(yàn)：課后讓學(xué)生自己探究 有多大，看看結(jié)果如何。

問題是這些不等式從何而來！解決此問題可用中點(diǎn)法，并且這是一舉兩得之法：既使學(xué)生真正地體驗(yàn)到探究方法，由使學(xué)生學(xué)習(xí)到實(shí)用的最優(yōu)化方法。也許說初二學(xué)生不易接受中點(diǎn)法，非也！筆者在上世紀(jì)70年代即給初中學(xué)生講授過中點(diǎn)法與0.618法（華羅庚先生在上世紀(jì)60、70年代致力于推廣優(yōu)選法，教材中當(dāng)然有此內(nèi)容），學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、易于接受并且善于應(yīng)用，效果非常不錯。

那么在此如何使用中點(diǎn)法，至少有兩種做法：一是直接使用，二是先通過實(shí)例使學(xué)生熟悉中點(diǎn)法后再研究 。本文設(shè)計(jì)采用后者，主要步驟是：首先誘導(dǎo)學(xué)生使用中點(diǎn)法查找地下煤氣管道泄漏之處，然后研究 的幾何意義以及 的值。

準(zhǔn)確地說本設(shè)計(jì)只是給出了一個知識生成過程，至于如何在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)，可酌情采用各種教學(xué)方法：講授式、開放式、探究式等等均可；實(shí)在地說講授法應(yīng)該是最基本的、且使用最多的教學(xué)方法，如果在"過程生成"式講授法基礎(chǔ)上，酌情輔以各種新型教法，必將產(chǎn)生理想的效果。

二、具體設(shè)計(jì)

1、準(zhǔn)備工作

可以課前或者課上進(jìn)入講授內(nèi)容之前先做準(zhǔn)備工作 -- 解決實(shí)際問題：已測得A 、 B兩點(diǎn)間的地下煤氣管道發(fā)生泄漏，你能確定具體的泄露點(diǎn)嗎？能否把 A、 B兩點(diǎn)間的煤氣管道全部挖開？那么就只能在A 、B 之間選點(diǎn)檢查啦！不過如何選點(diǎn)較好呢？分析如下：

一種方法：在 A、 B之間任選一點(diǎn)C ，如圖1所示，假如 C點(diǎn)偏向于A 點(diǎn)，那么會出現(xiàn)三種情況，一是煤氣泄露處恰好在 C點(diǎn)，當(dāng)然問題得到解決；二是煤氣泄露處處于 AC段，此結(jié)果理想，因?yàn)榇藭r減少了后續(xù)查找的工作量；三是煤氣泄露處在 BC段，那么運(yùn)氣就非常糟糕（并且C 點(diǎn)越靠近A ，運(yùn)氣就越糟糕），因?yàn)榇藭r加大了后續(xù)查找的工作量。一種"厄運(yùn)"是：第三種情況頻頻出現(xiàn)，因此這種"任意選點(diǎn)"的方法是很不穩(wěn)妥的。

第二種方法是：為克服第一種方法的"大偏差'厄運(yùn)'"而選擇A 、 B的中點(diǎn)（如圖2所示）。也就是說選擇A 、 B的中點(diǎn)M ，如果煤氣泄露處在 AM段，那么下一步就再取 AM的中點(diǎn)進(jìn)行，否則就再取 BM的中點(diǎn)進(jìn)行，顯然無論煤氣泄露處落在那一段，對后續(xù)工作量的影響都不大。這樣一步步進(jìn)行下去，直到找到煤氣泄露處停止。如此處理比較"穩(wěn)妥"，因?yàn)槊坎讲僮鞫既≈悬c(diǎn)，故稱之為中點(diǎn)法。

2、 幾何意義的探究

我們知道：2，是確定的數(shù)，它表示數(shù)軸上的兩個單位長度； 1/3也是確定的，它表示把數(shù)軸上的單位長度分成三份，而取其中的一份；等等。但是 呢？分析 的定義：

如果 x>0且x2=2 ，那么 x=

定義中 主要是由 經(jīng)x2=2確定的，其中 x2是主要因素，那么由x2 能聯(lián)想到什么呢？--正方形的面積，于是想象到：如果能作出一個邊長是 x分米且面積是2平方分米的正方形，那么 的意義也就清楚啦。然而怎么做呢？因?yàn)橐褜W(xué)過的有理數(shù)根本不存在這樣的 ，所以很難直接做出如此圖形。于是就退一步想：不直接作此正方形，先做幾個面積之和等于2的圖形，由這些圖形拼湊出所要求的圖形。依此思路具體分析：因?yàn)橐竺娣e和是2平方分米，而2=1+1 ，因此就想到，先做兩個面積是1平方分米的正方形，由它們拼湊成一個面積是2平方分米的正方形。于是立即行動：

在紙上做兩個"面積是1平方分米"的正方形，進(jìn)行拼圖試驗(yàn)。

這樣就生成了教材P69的探究方法（見圖3），探究結(jié)果： 是單位正方形對角線之長

3、 大小的探究

已知 是單位正方形的對角線之長，不過這個長具體是多少，還不清楚，需要繼續(xù)研究。常識性思考：要知對角線有多長，可用尺子來測量，那么用什么尺子呢？聯(lián)想到數(shù)軸，數(shù)軸就是一把尺子，于是就需要把這個對角線放到數(shù)軸上，測量其長度。

那么如何把對角線放到數(shù)軸上呢？因?yàn)閷蔷€在單位正方形中，所以就先把正方形放在數(shù)軸上，如圖3（a）所示，此時的對角線傾斜著，要測量就應(yīng)讓它躺下來，于是得到圖3（b）。由圖可見， 對應(yīng)著數(shù)軸上的 A點(diǎn)，并且估計(jì) A點(diǎn)應(yīng)在1與2之間。需驗(yàn)證"估計(jì)"的正確性：因?yàn)?12=2 ，22=4 ，所以1

不過 在1與2之間的什么位置，還不清楚，需要繼續(xù)判斷，顯然這與尋求"煤氣泄露點(diǎn)"是類似的問題，所以用中點(diǎn)法尋找其近似值：

①、取 1與2 的中點(diǎn)（1+2）/2=1.5 ，因?yàn)?1.52=2.25，所以1

②、取1 與1.5 的中點(diǎn)（1+1.5）/2=1.25 ，此時應(yīng)在1.2 與1.3 中選擇（以避免數(shù)據(jù)位數(shù)急劇增大），因?yàn)?.32=1.69

③、取 1.3與1.5 的中點(diǎn)1.4 ，因?yàn)?.42=1.96

④、取1.4 與1.5 的中點(diǎn)1.45 ，因?yàn)?.452=2.1025>2 ，所以1.4

⑤、取1.4 與 1.45的中點(diǎn)1.425 ，此時應(yīng)在 1.42與 1.43中選擇，因?yàn)?.422=2.0164 >2 ，所以取1.42 ，即有1.4

⑥、取1.4 與1.42 的中點(diǎn)1.41 ，因?yàn)?1.412=1.9881

⑦、取1.41 與1.42 的中點(diǎn)1.415 ，因?yàn)?.4152=2.002225 >2，所以 1.41

⑧、取 1.41與 1.415的中點(diǎn)1.4125 ，此時應(yīng)在1.412 與 1.413中選擇，因?yàn)?1.4132=1.996569

）⑨、取 1.413與 1.415的中點(diǎn) 1.414，因?yàn)?.4142=1.999396

……

結(jié)論分析：因?yàn)閷τ谌我庥欣頂?shù)a 、b ，若a

4、練習(xí)：確定 的大小。

注釋：

①此文是課題《基于三維目標(biāo)的高師數(shù)學(xué)過程教學(xué)模式研究》之《結(jié)題報告》的精簡，將在《韓山師范學(xué)院學(xué)報》2013年第3期發(fā)表。

參考文獻(xiàn)：

[1]王積社. 系統(tǒng)科學(xué)視閾下：對三維目標(biāo)的系統(tǒng)化解讀[J].大家，2012，（2，中）：112-113.

[2]王積社. 過程化：三維目標(biāo)視野中講授法的訴求[J]. 教學(xué)與管理，2011，（33）：116-117.

篇9

類型一： 圖形折疊型動手操作題

圖形折疊型動手操作題，就是通過圖形的折疊來研究它的相關(guān)結(jié)論．

例1 （2012浙江省·衢州）課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙.請思考解決下列問題：

（1） 將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙.請給予證明.

（2） 在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：

第一步： 沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；

第二步： 沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙） .此時E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；

第三步： 沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合.

請你研究，矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由.

（3） 不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB＝1，BC＝■，問第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索并直接寫出第2012次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長.

【解析】

（1） 證明矩形ABEF長與寬之比為；

（2） 利用ABE≌AFE和勾股定理證明矩形ABCD長與寬之比為；

（3） 利用第（1）的結(jié)論進(jìn)行規(guī)律探索.

解 （1） 是標(biāo)準(zhǔn)紙.理由如下：

矩形ABCD是標(biāo)準(zhǔn)紙，■=■

由對開的含義知：AF＝■BC

■=■=2g■=■=■

矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙.

（2） 是標(biāo)準(zhǔn)紙.理由如下：設(shè)AB＝CD＝a

由圖形折疊可知：DN＝CD＝DG＝a，DGEM

由圖形折疊可知：ABE≌AFE

∠DAE＝∠BAD＝45°

ADG是等腰直角三角形

在RtADG中，AD＝■=■

■=■=■

矩形紙片ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙

（3） 對開次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次…周長2（1+■■） 2（■+■■） 2（■+■■） 2（■+■■） 2（■+■■） 2（■+…

第5次對開后所得的標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為：■

第2012次對開后所得的標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為：■

【點(diǎn)評】 本題著重考查了線段的比，圖形的折疊，三角形全等的判定和勾股定理以及規(guī)律探索問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、觀察能力和歸納總結(jié)能力．找規(guī)律的題目，應(yīng)以第一個圖形為基準(zhǔn)，細(xì)心觀察，得到第n個圖形與第一個圖形之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀題目，從中找出相關(guān)的知識點(diǎn)運(yùn)用定義和定理進(jìn)行解答.

同步測試

（2012四川·內(nèi)江）如圖4，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D■處，則陰影部分圖形的周長為

A． 15 B． 20

C． 25 D． 30

【解析】 由折疊，知陰影部分圖形的周長＝EA■＋A1D1＋BC＋FC＋EB＋D1F＝EA＋AD＋BC＋FC＋EB＋DF＝（EA＋EB）＋AD＋BC＋（FC＋DF）＝AB＋AD＋BC＋CD＝2（AB＋BC）＝2（10＋5）＝30．

類型二： 圖形拼接型動手操作題

圖形拼接問題，就是將已知的若干個圖形重新拼合成符合條件的新圖形．

例2 （2012四川·成都）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：

第一步： 如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；

第二步： 如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；

第三步： 如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．

？搖？搖（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）

？搖？搖則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為 cm，最大值為 cm．

【解析】 通過操作，我們可以看到最后所得的四邊形紙片是一個平行四邊形，其上下兩條邊的長度等于原來矩形的邊AD=6，左右兩邊的長等于線段MN的長，當(dāng)MN垂直于BC時，其長度最短，等于原來矩形的邊AB的一半，等于4，于是這個平行四邊形的周長的最小值為2（6+4）=20；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時，線段MN最長，等于■=2■，此時，這個四邊形的周長最大，其值為2（6+）=12+2■）=12+4■.

答案： 20；12+4■.

【點(diǎn)評】 本題需要較好的空間想象能力和探究能力，解題時可以邊操作邊探究.將最終的四邊形的一周的線段分成長度不變的和可以變化的，然后研究變化的邊相關(guān)的邊的變化范圍，這是一種轉(zhuǎn)化思想.

類型三： 圖形分割型動手操作題

圖形分割型動手操作題就是按照要求把一個圖形先分割成若干塊，然后再把它們拼合一個符合條件的圖形．

例3 （2012廣安·中考試題）現(xiàn)有一塊等腰三角形紙板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm.若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計(jì)算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和.

思路導(dǎo)引： 動手操作，注意分類討論，進(jìn)行長度計(jì)算問題，聯(lián)系平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分別對每一種情況進(jìn)行解答

【解析】 設(shè)AB=AC=x cm，則BC=（x+2）cm，根據(jù)題意得出x＋2＋2x=32，解得x=10.因此AB=AC=10cm，BC=12cm，過點(diǎn)A做ADBC于點(diǎn)D，

AB=AC，ADBC，BD=CD=6cm，AD=■=8cm，

可以拼成4種四邊形，如圖所示：圖（1）中兩條對角線之和是10＋10=20（cm），

圖（2）中兩條對角線之和是（2■+6）（cm），

圖（3）中，BO=■=■=2■

兩條對角線之和是（4■+8）（cm），

圖（4）中，SABC=■AC×BC=■AB×OC，所以O(shè)C■=■，

兩條對角線之和是■×2＋10=19.6（cm）；

【點(diǎn)評】：幾何圖形的有關(guān)剪切、拼接的動手操作問題，往往多解，因此應(yīng)當(dāng)分類討論，分類個數(shù)根據(jù)得出的幾何圖形的判定方法以及性質(zhì)進(jìn)行，圖形的有關(guān)計(jì)算，往往聯(lián)系直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)進(jìn)行.

類型四： 作圖型動手操作題

作圖型動手操作題，就是通過平移、對稱、旋轉(zhuǎn)或位似等變換作出已知圖形的變換圖形．

例4 （2012·山西）實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形．

（1） 請你仿照圖1，用兩段相等圓?。ㄐ∮诨虻扔诎雸A），在圖3中重新設(shè)計(jì)一個不同的軸對稱圖形．

（2） 以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形．

【解析】 解：（1）在圖3中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形．？搖

（2） 在圖4中畫出符合題目要求的圖形．

篇10

所謂“操作”，是指人用手活動的一種行為，也是一種技能，含義很廣泛.一般是指勞動、勞作，或者按照一定的規(guī)范和要領(lǐng)操縱動作，數(shù)學(xué)中的操作題一般是需要對數(shù)的設(shè)置或?qū)D形的變換、剪拼等，由于此類試題既可以有效地鞏固數(shù)學(xué)知識，又可以提高同學(xué)們的動手能力，所以中考中頻頻“上演”此類問題.

重點(diǎn)題型例析

一、對數(shù)的操作

例1（2014.婁底）按照下面所示的操作步驟，若輸入值為3，則輸出的值為________.

分析：由操作程序可知，32=9

解：由32=9

反思：解此類題時，應(yīng)正確地選擇運(yùn)算操作程序，避免：①錯選“否”的運(yùn)算程序；②錯把10作為一個結(jié)果參與運(yùn)算；③不按每一步的結(jié)果得數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如32+2x5=19.

二、對式的操作

例2 （2014.臺州）有一個計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：

則第n次的運(yùn)算結(jié)果=________.（用含字母x和n的代數(shù)式表示）

分析：要探究操作的第n次運(yùn)算結(jié)果，可分別將第2、3、4次的分式計(jì)算、化簡，再將化簡后的分式列表分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

解：依題意，可列表如表1.

四、閱讀與操作

例4 （2014.山西）閱讀下列材料，按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形――箏形，所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似.

定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖4，四邊形∠ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD.

判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形.②有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形.

顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn).如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：

（1）清說出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條.

（2）請仿照如圖5的畫法，在如圖6所示的8x8網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個由四個全等的箏形和四個全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：①頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；②所設(shè)計(jì)的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；③將新圖案中的四個箏形都涂上陰影（建議用一系列平行斜線表示陰影）.

分析：（1）利用菱形的性質(zhì)以及結(jié)合圖形得出箏形的性質(zhì)分別得出異同點(diǎn)即可.（2）利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合題意得出答案，顯然答案不唯一.

解：（1）相同點(diǎn)：①兩組鄰邊分別相等；②有一組對角相等；③有一條對角線垂直平分另一條對角線：④有一條對角線平分一組對角；⑤都是軸對稱圖形；⑥面積等于對角線乘積的一半.不同點(diǎn)：①菱形的對角線互相平分，箏形的對角線不互相平分；②菱形的四邊都相等，箏形只有兩組鄰邊分別相等；③菱形的兩組對邊分別平行，箏形的對邊不平行；④菱形的兩組對角分別相等，箏形只有一組對角相等；⑤菱形的鄰角互補(bǔ)，箏形的鄰角不互補(bǔ)；⑥菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，箏形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.（2）答案不唯一，如圖7所示中的任意一種情形.

反思：求解此類問題時，一定要充分借助網(wǎng)格特點(diǎn)進(jìn)行作圖，解題的關(guān)鍵是正確理解平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)以及中心對稱圖形、軸對稱圖形的意義.

五、裁剪操作

例5 （2014.寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖8所示的兩種方法裁剪（裁剪后邊角不再利用）.

A方法：剪6個側(cè)面：B方法：剪4個側(cè)面和5個底面，

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù).

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做多少個盒子？

分析：（1）根據(jù)一張硬紙板用A方法剪6個側(cè)面 ，B

六、對圖形的分割操作

例6 （2014.漳州）如圖9，ABC中，AB=AC，∠A=36。，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形.請完成以下操作（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形個數(shù)均不包括ABC）：

（1）在圖9中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是______度和______度.

（2）在圖10中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形.

（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在ABC中畫n條線段，則圖中有______個等腰三角形，其中有______個黃金等腰三角形.

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出這兩個等腰三角形的頂角度數(shù).（2）利用（1）中思路進(jìn)而得出符合題意的圖形.（3）利用畫1條線段可得到2個等腰三角形，畫兩條線段可得到4個等腰三角形，畫3條線段可得到6個等腰三角形，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案.

解：（1）如圖9所示AB=AC，∠A =36。，故當(dāng)AE=BE時，∠A= ∠ABE=36。，則∠AEB=108。，則∠EBC=36。，故這兩個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度.

（2）畫法不唯一，如圖10所示，四個等腰三角形分別是：ABE，BCE，BEF，CEF

（3）如圖11.畫1條線段可得到兩個等腰三角形，畫兩條線段可得到4個等腰三角形，畫3條線段可得到6個等腰三角形，…，在ABC中畫n條線段，則圖中有2n個等腰三角形，其中有n個黃金等腰三角形.

反思：本題既是一道操作題，又是一道問題的探究題，求解時應(yīng)注意作圖技巧，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，其中探究出分割圖形的規(guī)律是解題關(guān)鍵.另外，在（2）中當(dāng)畫出線段BE時，余下的也可以過C作∠C的平分線交BE于點(diǎn)F

七、折疊操作

例7 （2014 臨沂）對一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：

第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開，

第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A’處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，同時，得到線段BA’，EA’，展開，如圖12.

第三步：再沿EA’所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，得到折痕EF，同時得到線段B’F，展開，如圖13.

（1）證明：∠A BE=300.

（2）證明：四邊形BFB’E為菱形.

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)判斷出A’是EF的中點(diǎn)，然后判斷出BA'垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=BF，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得∠A’BE=∠A 'BF，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ABE= ∠A 'BE，然后根據(jù)矩形的四個角都是直角計(jì)算即可得證.（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=B'E，BF=B'F，然后得出BE=B'E=B'F=BF，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明.

解：（1）由對折AD與BC重合，折痕是MN，故點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，故A’是EF的中點(diǎn)，因∠BA’E= ∠A =90。，故BA’垂直平分EF，故BE=BF，故∠A' BE= ∠A 'BF，由翻折的性質(zhì)，∠ABE=∠A'BE，故∠ABE= ∠A 'BE=∠A，BF，故∠ABE（）×90。=30。.

（2）沿EA’所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B’處，故BE=B'E，BF=B'F因BE=BF，故BE=B'E=B'F=BF，故四邊形BFB'E為菱形.

反思：本題通過操作，意在考查矩形、菱形、線段垂直平分線等知識.解答折疊問題的一般思路：分清折疊前后的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對稱軸，利用對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線尋找相等的線段或角，進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或證明.

中考命題預(yù)測

1.在ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線l，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線l有____條.

2.如圖14，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動____格.

3.如圖15，將一副七巧板拼成一只小動物，則∠AOB=____.

4.如圖16，小亮拿一張矩形紙如圖16 （1），沿虛線對折一次得圖16 （2），將對角兩頂點(diǎn)重合折疊得圖16（3）.按圖16（4）沿折痕中點(diǎn)與重合頂點(diǎn)的連線剪開，得到三個圖形，這三個圖形分別是（）.

A.都是等腰梯形

B.都是等邊三角形

C.兩個直角三角形，一個等腰三角形

D.兩個直角三角形，一個等腰梯形

5.在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖17）：

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖l8）.

請解答以下問題：

（1）如圖18，若延長MN交BC于P，BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論.

（2）在圖18中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出{符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？

6.現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可以打開鋪平再折第二次）.使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一個操作），如圖19（虛線表示折痕）.

除圖19外，請你再給出三個不同的操作，分別將折痕畫在圖20（1）至圖20（3）中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作.如圖19（2）和圖19（1）是相同的操作）.（上接第26頁）點(diǎn)同時從點(diǎn)P 出發(fā)，點(diǎn)A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動，點(diǎn)B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時問為t（s）.

（1）求PQ的長.

（2）當(dāng)t為何值時，直線AB與00相切？

3.如圖8，在平行四邊形ABCD中.AD=4 cm，∠A=60。，BD AD.一動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒l cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線PM，使PMAD.