導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中生數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新意識(shí);實(shí)踐能力;校本課程

一、由去菠蘿籽問題引發(fā)的思考

在品味菠蘿美味的時(shí)候，您是否想過，水果商為什么去菠蘿籽時(shí)斜著走刀，而不是豎著或者橫著?其實(shí)，使用初中數(shù)學(xué)中的勾股定理知識(shí)就能非常巧妙地解決這個(gè)問題．在使用勾股定理這個(gè)數(shù)學(xué)模型之前，需要做一些合理的、必要的、簡化假設(shè):假定菠蘿的表面是一個(gè)圓柱面，展開后是一個(gè)平面;假定菠蘿籽橫著、豎著和斜著都成直線;有了這些假設(shè)之后，我們就可以大膽使用勾股定理了．分別計(jì)算斜線、橫線和豎線的長度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，斜線總長度為橫線(豎線)之比槡22≈0．707，因此少了約30%的距離．用水果刀斜著走刀的方法削菠蘿是最有效的方法，可以多保留30%的菠蘿肉．很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)中學(xué)生都不會(huì)使用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這個(gè)實(shí)際生活問題進(jìn)行解釋．學(xué)生們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)會(huì)了很多數(shù)學(xué)模型，但是使用數(shù)學(xué)思想方法分析周圍事物，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題的能力非常弱．因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有著重要的教育價(jià)值．

二、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法分析生活生產(chǎn)中的實(shí)際問題，在一定前提假設(shè)條件之下，建立一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算求解從而解決實(shí)際問題．這里面的實(shí)際問題往往是具有豐富情境內(nèi)容的開放性問題，有多種解答方法，但是每種解答方法都需要事先預(yù)設(shè)前提假設(shè)條件．由于解答過程中的計(jì)算有時(shí)會(huì)較難，往往需要在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行EXCEL和SPSS等軟件．

三、提高初中生數(shù)學(xué)建模能力的重要性

1．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

面對(duì)海量的題目演練，初中生經(jīng)常會(huì)問一個(gè)問題:除了培養(yǎng)邏輯思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有什么用?通過數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生把課本知識(shí)延伸到實(shí)際生活之中，用數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理分析生活中常見的問題，學(xué)生將不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣．例如，前面提到的去菠蘿籽問題的求解，類似問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更加全面與深刻，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

2．發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能

數(shù)學(xué)建模是從具體實(shí)際情境中抽象出純數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，結(jié)合現(xiàn)實(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，若通不過檢驗(yàn)，則需要重新做假設(shè)檢驗(yàn)和修正模型．這一過程學(xué)生需要不斷地進(jìn)行發(fā)散性思維，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力以及動(dòng)手操作的能力．例如在分析雨中行走策略問題時(shí)，學(xué)生需要不斷地對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即快跑還是慢跑———淋雨最少———人體表面積上淋雨量最少．人體表面不規(guī)則，需要進(jìn)行創(chuàng)造性地假設(shè):假設(shè)人體表面類似海綿寶寶，是一個(gè)長方體;風(fēng)速和降雨強(qiáng)度固定等等．在分析問題時(shí)，學(xué)生有很大的想象空間，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，不斷探索和創(chuàng)新．由此可見，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能的一種最有效的途徑．

3．提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力

數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)著數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)思維的過程，能夠提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力:理解能力，包括查找信息、搜集資料和整理數(shù)據(jù)等;分析能力，包括選擇關(guān)鍵變量，進(jìn)行歸納、類比、演繹等．例如在預(yù)測(cè)中國老齡化趨勢(shì)時(shí)，學(xué)生需要自己上網(wǎng)查找近幾十年中國六十歲以上人口占全國人口的比例，學(xué)會(huì)判斷如何查找權(quán)威的歷年數(shù)據(jù);如何定義社會(huì)的老齡化，即關(guān)于老年型社會(huì)和超老型社會(huì)的國際標(biāo)準(zhǔn);查找、閱讀和整理相關(guān)的文獻(xiàn)資料，等等．學(xué)生在這個(gè)過程中不但提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力，更重要的是，增強(qiáng)了社會(huì)責(zé)任感．

四、初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的途徑

1．加強(qiáng)課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、能力和方法．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)的最主要場所是課堂教學(xué)．課堂教學(xué)過程中，在向?qū)W生介紹代數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型等一些數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，重視引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析具有豐富情境的實(shí)際問題．教師不能簡單地教學(xué)生套用公式進(jìn)行計(jì)算，而是應(yīng)該從數(shù)學(xué)模型本質(zhì)思想的角度來進(jìn)行分析和講解，真正實(shí)現(xiàn)生活問題數(shù)學(xué)化，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)．

2．指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

在這些教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)給學(xué)生一些小的課題讓學(xué)生進(jìn)行探究．例如在計(jì)算機(jī)上使用EXCEL等軟件建立層次分析法模型解決“足球世界杯比賽結(jié)果預(yù)測(cè)”，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題的求解不能局限于傳統(tǒng)的筆算，要學(xué)會(huì)一些重要的軟件操作，這個(gè)學(xué)習(xí)過程充滿了樂趣和成就感．研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作打下了非常扎實(shí)的基礎(chǔ)．初中生應(yīng)該多一些這樣的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷，體驗(yàn)科學(xué)研究的過程，初步形成科研意識(shí)和科學(xué)精神．

3．開設(shè)數(shù)學(xué)建模校本課程

篇2

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；應(yīng)用能力

基于新課程理念的初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的關(guān)聯(lián)性，更重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過體驗(yàn)性學(xué)習(xí)模式，真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。當(dāng)前，初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，主要從以下幾方面做出改變：

一、培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

學(xué)習(xí)知識(shí)的關(guān)鍵在于如何運(yùn)用，因此教師在教學(xué)中要著重激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)、信息等形成敏感認(rèn)知，量化掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并能運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)、生活、學(xué)科建設(shè)等實(shí)際性問題，理解數(shù)學(xué)、自然與社會(huì)的關(guān)系。作為教師，應(yīng)整合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)習(xí)要求，合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“垂線”的概念時(shí)，教師可向?qū)W生提出問題：大家想一想，十字路口的兩條馬路是什么樣的位置關(guān)系？有什么特點(diǎn)？這樣將理論與實(shí)踐相結(jié)合，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生能直觀感受到什么是“垂直”關(guān)系，自然總結(jié)出“垂線”的概念，鍛煉了應(yīng)用能力并加深知識(shí)記憶。

二、以生活化情境開展直觀教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)與初中生的生活實(shí)際相結(jié)合，更利于初中生掌握知識(shí)點(diǎn)。因此，教師要結(jié)合教材的內(nèi)容深入挖掘生活中的素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)、生動(dòng)、直觀的生活化情境，從感性材料著手掌握理性知識(shí)，在學(xué)生親自動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考過程中，提高學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性與必要性，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如在學(xué)習(xí)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可讓學(xué)生自制“零用錢收支表”，記錄每個(gè)星期收入多少零用錢、支出多少零用錢，再分析收支情況，直觀感受“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的含義，同時(shí)這一過程也培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考問題、分析問題和解決問題的能力，教學(xué)效果良好。

三、運(yùn)用創(chuàng)新性的教學(xué)方法

每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不同、教學(xué)目標(biāo)不同，教師應(yīng)選擇的教學(xué)方法也千差萬別；教師課前應(yīng)精心做好教學(xué)規(guī)劃，提高教學(xué)的針對(duì)性與科學(xué)性，圍繞初中生的實(shí)際特征為出發(fā)點(diǎn)，提高教學(xué)的創(chuàng)新性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。例如，在學(xué)習(xí)“如何判定平行四邊形”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可先向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形的模型，再鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例找出身邊的“平行四邊形”，最后根據(jù)學(xué)生提出的各種各樣物體，總結(jié)平行四邊形的特征、條件等要素，進(jìn)而引出平行四邊形的判定條件。學(xué)生參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程，與教師一起討論問題并解決問題，真正成為課堂的主人，才能保障良好的教學(xué)效果。

四、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

初中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容較為抽象，對(duì)學(xué)生的邏輯思維提出了更高要求；而數(shù)學(xué)建模是快速解決數(shù)學(xué)問題的最好方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用建模思想，循序漸進(jìn)地解決問題。例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”知識(shí)時(shí)，涉及最優(yōu)方案、最小成本、最佳投資、最大獲利等要點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦建立“函數(shù)”模型，完成數(shù)據(jù)記錄、模型排列等問題，從更深層次思考問題和解決問題。另外，教師在日常教學(xué)工作中還要有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想與建模方法，如解析法、配方法等，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇建模策略，提高學(xué)生的建模能力。

五、精心安排數(shù)學(xué)練習(xí)題

練習(xí)題是學(xué)生掌握知識(shí)的重要途徑，但是在現(xiàn)有的初中數(shù)學(xué)教材中，很多練習(xí)題與初中生的實(shí)際生活相脫離，導(dǎo)致學(xué)生的解題過程枯燥乏味，學(xué)生參與興趣不強(qiáng)，不僅不利于培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，也不利于保障優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績。因此，教師要對(duì)教材的內(nèi)容適當(dāng)進(jìn)行改變，重新編制與學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望；例如，在學(xué)習(xí)“不等式”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，精心設(shè)計(jì)與產(chǎn)品生產(chǎn)、市場銷售或利潤計(jì)算等相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際來解答與計(jì)算，學(xué)生不僅鞏固了已學(xué)知識(shí)，也鍛煉了邏輯思維，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，起到一舉多得的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。

總之，想要提高初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念與教學(xué)方法，重視教學(xué)改革與創(chuàng)新，引入全新教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境并提供動(dòng)手動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考，能根據(jù)自己所掌握的知識(shí)與技能來解決實(shí)際問題，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

篇3

【關(guān)鍵詞】新課改；初中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)

近年來，我國教育新課改不斷發(fā)展與進(jìn)步，對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求也不斷提高，研究有效提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略至關(guān)重要。初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)具有抽象化的特點(diǎn)，內(nèi)容較為枯燥，傳統(tǒng)的教師講解教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生接受知識(shí)灌輸?shù)慕虒W(xué)模式已不能滿足現(xiàn)下初中生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的發(fā)展需要，必須改進(jìn)與完善有效的教學(xué)策略。數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)踐的具體應(yīng)用，在新課改下初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)用建模教學(xué)已是大勢(shì)所趨，是改善教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。為此，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師將人類生產(chǎn)生活中的實(shí)際案例轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型解決問題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，而且在建模過程中可培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，教學(xué)效果顯著提升。

一、借助數(shù)學(xué)建模降低知識(shí)難度

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需以教學(xué)對(duì)象的心理特點(diǎn)、認(rèn)知基礎(chǔ)和年齡特點(diǎn)為突破口，先從低起點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型著手，并結(jié)合新課改的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)降低知識(shí)難度，讓學(xué)生易于掌握，促使他們整體參與學(xué)習(xí)。所以，初中數(shù)學(xué)教師在具體的建模教學(xué)中，選擇和使用的素材需貼近學(xué)生的實(shí)際生活，符合他們的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。利用這些生活現(xiàn)象引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)于他們來說較為熟悉更加易于接受與掌握，從而提升教學(xué)效率。在這里以“用一次函數(shù)解決問題”教學(xué)為例，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像和特征等知識(shí)，知道一次函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛。教師可結(jié)合實(shí)際生活中的案例設(shè)計(jì)題目：某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不超過2千米計(jì)費(fèi)為8元，2千米后按2.5元/千米計(jì)費(fèi)，求：車費(fèi)y（元）與路程x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式？這對(duì)于初中生來說在現(xiàn)實(shí)生活中較為熟悉，利用所學(xué)知識(shí)結(jié)合生活案例建立數(shù)學(xué)模型，并列出函數(shù)式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不過需要注意的是，在現(xiàn)實(shí)生活中，兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系并不完全遵循同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)根據(jù)自變量不同的取值范圍，分別列出不同的函數(shù)表達(dá)式。

二、初中數(shù)學(xué)建模突出趣味教學(xué)

初中的心理特征與年齡特點(diǎn)決定喜歡接受趣味教學(xué)，能夠親手參與實(shí)踐具有活動(dòng)性質(zhì)，且感性思維多于理性思維的教學(xué)模式。在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需以學(xué)生喜聞樂見的方式講授知識(shí)，從他們的興趣愛好著手，提升課堂教學(xué)的趣味性，使其積極參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生建模能力的提高。而且初中數(shù)學(xué)教材中有不少有趣的現(xiàn)實(shí)情境素材，教師可以此為依托展開建模教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，并增強(qiáng)他們解決問題的能力。比如，在學(xué)習(xí)“解一元一次方程”時(shí)，教師為突出建模教學(xué)的趣味性，可利用現(xiàn)實(shí)生活的行程問題展開教學(xué)，借助實(shí)例幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，并練習(xí)和掌握一元一次方程的解法。教師可舉例：甲、乙兩地相距480千米，一輛公共汽車與一輛轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)沿公路相向而行，其中公共汽車的平均時(shí)速為40千米，轎車的平均時(shí)速為80千米，那么它們出發(fā)后多少小時(shí)在途中相遇？學(xué)生閱讀完題目之后，利用學(xué)習(xí)用具進(jìn)行建模，并模擬動(dòng)畫演示，設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)之后相遇，根據(jù)題意列出算式：40x＋80x＝480，從而得出x=4。如此，不僅可讓課堂教學(xué)突出趣味性，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

三、初中數(shù)學(xué)建模注重思想方法

數(shù)學(xué)建模屬于一種思想方法，在新課改下初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還應(yīng)傳授他們學(xué)習(xí)方法，使其掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的技巧。所以，建模教學(xué)應(yīng)注重思想方法的傳授，讓學(xué)生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師在兼顧知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)他們的建模意識(shí)和能力，在學(xué)習(xí)過程中善于使用建模思想，并運(yùn)用建模解決實(shí)際問題，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。例如，教師可將二次函數(shù)與矩形相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)題目：用長度為56米的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形養(yǎng)兔場，設(shè)矩形的一個(gè)邊長為x米，面積為y平方米，那么當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大？圍成養(yǎng)兔場的最大面積是多少？然后，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用建模思想解題，根據(jù)題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數(shù)式y(tǒng)=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，當(dāng)y=196時(shí)，x=14時(shí)，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學(xué)生利用二次函數(shù)解決矩形面積最值的問題，教師應(yīng)引領(lǐng)他們主動(dòng)使用建模思想來分析和解決問題，培養(yǎng)其動(dòng)手能力掌握建模技巧。

四、總結(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中引入建模教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維能力的有效舉措，教師需充分發(fā)揮建模教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和作用，讓學(xué)生知道建模思想的重要性，進(jìn)而發(fā)展他們的思維能力、學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

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篇4

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是重點(diǎn)內(nèi)容。由于函數(shù)貫穿于理論數(shù)學(xué)到應(yīng)用數(shù)學(xué)中，因此，函數(shù)也是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的基礎(chǔ)知識(shí)，需要初中學(xué)生很好地掌握。從數(shù)學(xué)理論的角度而言，函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，且將生活事件中的數(shù)量關(guān)系揭示出來，并體現(xiàn)出數(shù)的變化，因此，函數(shù)成為研究現(xiàn)實(shí)事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

一、函數(shù)的概念

從概念性的角度而言，函數(shù)是建立在概念理論的基礎(chǔ)之上的，蘊(yùn)含著豐富的思想。若學(xué)生對(duì)函數(shù)進(jìn)行深入理解，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，常態(tài)的固定不變的規(guī)律中的各項(xiàng)元素存在著動(dòng)態(tài)的變化，那么就意味著規(guī)律事實(shí)上并不是固定不變的，而是變量之間的關(guān)系，因此而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)客觀事物產(chǎn)生相互聯(lián)系的意識(shí)。從函數(shù)教學(xué)的角度而言，初中生對(duì)于函數(shù)的理解主要是對(duì)函數(shù)概念的理解和對(duì)函數(shù)思想的理解，然后明白何謂“自變量”，何謂“因變量”，當(dāng)學(xué)生清楚了兩個(gè)概念之后，就要向?qū)W生講明白數(shù)的對(duì)應(yīng)性，即當(dāng)事物處于某一變化過程中時(shí)，所存在的兩個(gè)變量，一個(gè)變量取任意的一個(gè)數(shù)值，在變量中就會(huì)有唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)?？梢?，要使學(xué)生將函數(shù)的重要意義弄清楚，就要首先教學(xué)生理解函數(shù)概念，然后進(jìn)行與函數(shù)存在著相關(guān)性的概念的教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)的名稱，如自變量、因變量的概念以及相互之間的關(guān)系，使學(xué)生能對(duì)這些名詞靈活運(yùn)用，并能從應(yīng)用性的角度出發(fā)對(duì)函數(shù)的變量關(guān)系進(jìn)行闡述，為函數(shù)教學(xué)的展開奠定基礎(chǔ)。

二、從初中生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知過程展開函數(shù)教學(xué)

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在初中生看來是非?？菰锓ξ兜?，主要在于數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性。從思維能力上，初中生以形象思維為主，對(duì)于高度抽象性的數(shù)學(xué)很難產(chǎn)生興趣。作為初中數(shù)學(xué)教師，要引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，就要從學(xué)生的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分階段理解。函數(shù)作為數(shù)學(xué)知識(shí)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，其實(shí)是將學(xué)生的思維由固態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài)的過程，在此基礎(chǔ)上，原有的形象化思維經(jīng)過對(duì)函數(shù)逐步深入理解而逐步向邏輯思維轉(zhuǎn)向。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)是基礎(chǔ)，也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)?；诔踔猩男蜗笏季S模式，在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的時(shí)候，就可以首先采用函數(shù)經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)模式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所謂函數(shù)經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)，就是讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，感受到數(shù)量變化的過程以及所發(fā)生的“對(duì)應(yīng)”現(xiàn)象。讓學(xué)生對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。特別是在數(shù)量具體變化的過程中，所蘊(yùn)含的基本函數(shù)性質(zhì)，都需要學(xué)生從自身的理解進(jìn)行陳述。此外，還要求學(xué)生從數(shù)的具體變化過程中，根據(jù)變化過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。在具體的活動(dòng)中，可以列舉學(xué)生身邊的例子，讓學(xué)生能夠很容易地尋找出具體的變化規(guī)律，然后對(duì)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索，并總結(jié)出具體的數(shù)學(xué)特征。在活動(dòng)過程中，最為關(guān)鍵的是兩點(diǎn)，即數(shù)的變化規(guī)律和根據(jù)規(guī)律的變化過程進(jìn)行預(yù)測(cè)，以及對(duì)所獲得的結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)形式化教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)形式化教學(xué)階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。其中主要包括對(duì)函數(shù)的自變量、因變量等基本概念的理解，同時(shí)還要在概念的基礎(chǔ)上，對(duì)于函數(shù)知識(shí)相關(guān)的問題和問題的解決方法進(jìn)行深入理解。在教學(xué)基本途徑上，首先是對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行研究，然后是對(duì)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的研究，將函數(shù)的概念深入到一般性層面，發(fā)揮其普遍性的意義。

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)結(jié)構(gòu)化教學(xué)階段的內(nèi)容，主要是通過采用行之有效的函數(shù)教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同函數(shù)之間所存在的關(guān)系進(jìn)行了解，并能夠從主觀的角度出發(fā)深入領(lǐng)會(huì)其中的內(nèi)涵。此外，初中數(shù)學(xué)教師還要讓學(xué)生明白函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容之間存在著實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位，以將函數(shù)有效地納入初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中。在函數(shù)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容中，主要是講解一次函數(shù)與二次函數(shù)之間所存在的關(guān)系，具體包括函數(shù)與方程（組）以及不等式（組）之間所建立的實(shí)質(zhì)性關(guān)系。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略

1.采用函數(shù)建模的方法開展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

初中函數(shù)教學(xué)內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，即了解什么是函數(shù)，對(duì)簡單的函數(shù)解析式進(jìn)行求解，并對(duì)各種函數(shù)能簡單運(yùn)用?；诔踔猩蜗蠡季S考慮，采用函數(shù)建模方法，可以讓學(xué)生通過所給出的信息以及所建立的條件，對(duì)各種問題進(jìn)行變形和處理。在進(jìn)行函數(shù)解題的時(shí)候，要根據(jù)題意將正確的方程式列出來，即為函數(shù)建模。這一步，可以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到，所謂的數(shù)學(xué)建模的過程就是尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，并可以通過這一規(guī)律得出各種必要的結(jié)論。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的有效性，就要對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行觀察、收集資料，并對(duì)所獲得的資料進(jìn)行匯總、分析，加以概括，從而得出變量規(guī)律。在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)無處不在，引導(dǎo)學(xué)生通過解決具體問題，理解對(duì)問題進(jìn)行變性和處理的重要性，并根據(jù)需要將函數(shù)的數(shù)學(xué)模型建立起來。函數(shù)建模的重要作用在于，可以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)變量的常規(guī)性存在，并培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，以使學(xué)生具備運(yùn)用模型解決實(shí)際問題的能力。在以建模思想解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生更能夠抓住問題的關(guān)鍵，以抽象的思維分析問題，并據(jù)此而提高數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解決實(shí)際問題，并采用數(shù)學(xué)符號(hào)所建立的模型對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理，是形成數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵。更為重要的是，學(xué)生通過建模，可以在解決問題的時(shí)候，做到觸類旁通。

2.采用函數(shù)的多元表征方法開展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

初中函數(shù)教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，其中涵蓋著函數(shù)的概念以及簡單的應(yīng)用。對(duì)于一些初中數(shù)學(xué)教師而言，函數(shù)簡單易懂，但是進(jìn)入到解題階段，由于無法做出函數(shù)圖像，因此無法通過函數(shù)的變化方向確定函數(shù)的增減性而導(dǎo)致解題失敗，其中的一個(gè)主要原因，就是對(duì)函數(shù)的概念以及思想沒有準(zhǔn)確把握。

例如，某本書的定價(jià)為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數(shù)關(guān)系對(duì)購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系進(jìn)行

分析。

對(duì)于這道題可以建立分段函數(shù)關(guān)系，即采用三種函數(shù)表達(dá)

方式。

第一種表達(dá)：

當(dāng)x

第二種表達(dá)：

當(dāng)x=10時(shí)，y=8×10，所建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=80，將相應(yīng)的圖像做出來，并對(duì)自變量的取值范圍進(jìn)行界定。

第三種表達(dá)：

當(dāng)x>10時(shí)，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應(yīng)的圖像做出來，并對(duì)自變量的取值范圍進(jìn)行界定。

采用這種過程性教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生從形象思維的角度出發(fā)，通過函數(shù)式表達(dá)，對(duì)函數(shù)產(chǎn)生認(rèn)知，并對(duì)具體事物進(jìn)行抽象概括，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。當(dāng)然，在整個(gè)的函數(shù)模式建立過程中，都需要數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)，學(xué)生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對(duì)具體問題而獨(dú)立思考。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容為概念性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上領(lǐng)會(huì)函數(shù)思想，以數(shù)學(xué)的思想作為解決實(shí)踐問題的向?qū)?，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)方法是提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；建模

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2012）36-0117-03

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)校的教育根本任務(wù)在于教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何創(chuàng)造，如何應(yīng)用所學(xué)過的知識(shí)解決實(shí)際問題，作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該教會(huì)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決，這就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)——如何構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。

一、什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡化，它常常是某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式的存在的，使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

二、初中生數(shù)學(xué)建模障礙分析

1.缺乏自信。一些中學(xué)生對(duì)應(yīng)用題理解能力較弱，逐漸在心理上產(chǎn)生了害怕心理，因此，有的學(xué)生一看到應(yīng)用題在心理上就作為難題對(duì)待，認(rèn)為自已肯定做不出來。學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問題產(chǎn)生了心理障礙，這種不良的心理會(huì)直接影響到初中生用建模思想解應(yīng)用題的能力。

2.思維定勢(shì)。思維定勢(shì)是由先前的活動(dòng)而造成的一種對(duì)后來活動(dòng)的特殊心理準(zhǔn)備狀態(tài)或活動(dòng)傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢(shì)能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題，而在情境已發(fā)生變化時(shí)，它則會(huì)妨礙人們采用新的解決辦法。由于小學(xué)應(yīng)用題比較簡單，采用算術(shù)方法解題可直接寫出計(jì)算的式子。而初中應(yīng)用題比較復(fù)雜，很難直接寫出計(jì)算的式子。通常要通過找常變量的關(guān)系，然后用方程（組）、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)辦法來解決。由于小學(xué)算術(shù)法思維定勢(shì)，阻礙了學(xué)生建模思想來解決應(yīng)用題的思維。

3.閱讀理解能力不強(qiáng)。理解能力不強(qiáng)主要表現(xiàn)在用方程（組）解決應(yīng)用題時(shí)對(duì)基本數(shù)量關(guān)系弄不明白，例如，多、少、倍、分、早、遲、快、慢等，從而影響到解題。還有不善于發(fā)現(xiàn)隱含條件，在有些應(yīng)用題中，一些關(guān)鍵的意義有時(shí)會(huì)被其它因素所掩蓋，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了隱含條件就很難解決問題。

4.生活經(jīng)驗(yàn)缺乏。由于一些初中生缺乏常識(shí)，對(duì)應(yīng)用題的一些名詞不理解，如打幾折、翻兩番、利潤、利率等，從而會(huì)使審題受阻，不能順利解決問題。

三、提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的對(duì)策

1.培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的信心。學(xué)生自信心的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)，為了幫助學(xué)生克服對(duì)應(yīng)用題的害怕心理，教師要根據(jù)實(shí)際情況，降低起步難度，例題分析要清楚、仔細(xì)、到位。對(duì)較難的應(yīng)用題，要設(shè)置過渡性的問題，讓學(xué)生逐步加深，從而使學(xué)生增強(qiáng)解決實(shí)際問題的信心。例如這樣的一道題：已知一個(gè)容器中盛滿純鹽酸5升，第一次倒掉一部分純鹽酸后用水加滿，第二次倒出同樣多的鹽酸溶液，再用水加滿，這時(shí)容器中含純鹽酸3升，求每次倒出溶液多少升？

本題難度較大，筆者先設(shè)置了幾道題作為鋪墊。

（1）已知一個(gè)容器內(nèi)盛有濃度90﹪的濃鹽酸溶液5升，求有純鹽酸多少升？

（2）已知一個(gè)容器內(nèi)盛有純濃鹽酸溶液5升，倒出1升再加滿水，求鹽酸質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？

（3）已知一個(gè)容器內(nèi)盛有純濃鹽酸溶液5升，倒出1升再加滿水，加滿水后在倒出1升，求倒出后容器中還剩多少純鹽酸？

（4）已知一個(gè)容器內(nèi)盛有純濃鹽酸溶液5升，設(shè)每次倒出溶液X升，則第一次倒出純鹽酸多少升，用水加滿后鹽酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？則第二次倒出的X升鹽酸溶液中含有純鹽酸多少升，容器中還剩純鹽酸多少升？

學(xué)生思考解決以上幾個(gè)小問題后，就不難用方程解決原來那個(gè)問題了。

由此可見，學(xué)生練習(xí)設(shè)置上要有梯度，從易到難，循序漸進(jìn)。課外作業(yè)布置時(shí)要分層布置：基礎(chǔ)題，加強(qiáng)題，提高題。要讓學(xué)生根據(jù)自已實(shí)際情況挑選作業(yè)，還有更重要的是單元測(cè)試絕對(duì)不能偏難，要注重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，要讓學(xué)生能體驗(yàn)到成功的快樂。另外，要提高學(xué)生解應(yīng)用題的自信心，還要在教學(xué)中加強(qiáng)與實(shí)際問題的聯(lián)系，這樣才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生在自身的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的信心。例如，像這樣一個(gè)貼近我們生活的實(shí)際問題學(xué)生就非常感興趣。

海底世界的票價(jià)是每人50元，一次購買票滿30張，每張票可少收5元，某班28名少先隊(duì)員去海底世界參觀，當(dāng)隊(duì)員小明準(zhǔn)備好錢去買票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的小華喊住了小明，建議小明買30張票。問少于30人時(shí)，至少有多少人去海底世界，買30張門票反而合算呢？

分析：設(shè)少于30人時(shí)，至少要有X人去海底世界，買30張門票反而合算。

則50X﹥45×30，解得X﹥27

因?yàn)閄要為整數(shù)，且X﹤30

所以至少28人，買30張票才合算。

2.培養(yǎng)多向思維，開闊建模思路。數(shù)學(xué)建模的問題都是有假設(shè)條件和要達(dá)到的目標(biāo)，建模就是要將條件和目標(biāo)聯(lián)系起來，這種聯(lián)系是多向的，要完成它，不僅需要有順向思維還要有逆向思維，更多需要多向思維的結(jié)合。教師要通過同一個(gè)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)不同的背景，如給一些函數(shù)，方程編一些應(yīng)用題，要讓學(xué)生通過自主探索，合作交流，激發(fā)思維，從而幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)，改變思維角度，開闊建模的思路。

例如，我們可以讓學(xué)生對(duì)函數(shù)Y=3X+5設(shè)置不同的背景。學(xué)生通過討論，可以設(shè)置多種不同的背景。

（1）某個(gè)移動(dòng)公司推出一款手機(jī)上網(wǎng)業(yè)務(wù)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：月租費(fèi)為5元，免費(fèi)流量1G，但是超過的流量每個(gè)G再多收3元，不足1G的按1G計(jì)算。則某個(gè)人一個(gè)月手機(jī)上網(wǎng)費(fèi)用Y元與他上網(wǎng)超過1G的流量X（X為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式為Y=3X+5。

（2）宿遷市出租車起步價(jià)是5元，超過規(guī)定的路程，每公里再多收3元，則出租車所收取的費(fèi)用Y元與超過的規(guī)定路程X之間的函數(shù)關(guān)系為Y=3X+5。

（3）某根彈簧原長5厘米，在彈性形變范圍內(nèi)，每掛一千克重物彈簧伸長3厘米，則彈簧長度Y與所掛重物X之間的函數(shù)關(guān)系為Y=3X+5。

（4）某學(xué)校要改建一個(gè)正方形花園，花園原來面積為5平方米，現(xiàn)在將其改成一個(gè)長方形其中一邊為3米另一邊為X，則長方形面積Y與X之間函數(shù)關(guān)系為Y=3X+5。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，所以作為數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生意識(shí)到閱讀的重要性，注重交給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”閱讀材料，理解材料，充分地體會(huì)到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣，從而提高閱讀能力。

例如，一只船在M處望見西南方向有一座燈塔N，船和燈塔相距20海里，船以15海里每小時(shí)西偏南30°的方向航行到P點(diǎn)，望見燈塔在船的正北方向，求船航行了多長時(shí)間此時(shí)船和燈塔相距多少海里？

分析：這是一道應(yīng)用三角函數(shù)解決的問題，教學(xué)中可讓學(xué)生先畫出簡圖，在圖上標(biāo)出已知和未知然后根據(jù)圖形找數(shù)學(xué)關(guān)系，利用函數(shù)解決問題。

4.注重建模歸類提高建模能力。初中常見的數(shù)學(xué)模型有方程、函數(shù)、不等式、幾何模型、三角形模型等。教師平時(shí)要注重給學(xué)生模型歸類，特別是快考試時(shí)。使學(xué)生能正確利用函數(shù)解決不同的實(shí)際問題。

例：某個(gè)農(nóng)村中學(xué)有400名初三學(xué)生要去到縣里參加中考，并安排10名老師同行，經(jīng)學(xué)校與汽車租賃公司協(xié)商，有兩種車可供選擇。大車有45座租金800元每輛，小車30座租金500元每輛。學(xué)校最后決定租10輛車。

①為保證每個(gè)人有座位，設(shè)租大車X輛，根據(jù)要求，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)可行的租車方案有幾種？

②設(shè)租大車小車租金共Y元，請(qǐng)寫出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出上述租車方案中哪種費(fèi)用最少，最少是多少元？

③若大車速度是65千米每小時(shí)，小車速度是60千米每小時(shí)，小車先出發(fā)15分鐘，問大車多長時(shí)間能追上小車？（假設(shè)路程足夠長）

解：①根據(jù)題意得 45X+30（10-X）≥410

0≤X≤10

解得22/3≤X≤10

又因?yàn)檐囕v數(shù)為整數(shù)所以X可取8，9，10

所以共有租車方案三種：i 租大車8輛小車2輛，

ii 租大車9輛小車1輛，iii 租大車10輛

②根據(jù)題意得 Y=800X+500（10-X）

=300X+5000（8≤X≤10）

因?yàn)閅 =300X+5000為一次函數(shù)，且Y隨X怎大增大而增大，所以當(dāng)X取8時(shí)Y最小

Ymin=300×8+5000=7400

③設(shè)大車出發(fā)t小時(shí)后追上小車，根據(jù)題意得65t=60（t+1/4），解得t=3

四、建模的一般步驟

1.模型準(zhǔn)備。首先要了解問題實(shí)際背景，明確題目的要求，搜集各種必要的信息.

2.模型假設(shè)。在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，通過對(duì)問題的分析計(jì)算，找出起主要作用的因素，提出若干符合客觀實(shí)際的假設(shè)，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面。

3.模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去刻劃各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——即建立數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。利用已知的數(shù)學(xué)方法來求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題。

篇6

引言

模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和解決數(shù)學(xué)問題的能力，有助于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要充分滲透模型思想，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性。本文就初中數(shù)學(xué)模型思想的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡要分析。

1.初中數(shù)學(xué)模型思想的滲透原則

1.1加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的了解

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在獨(dú)立解決問題的過程中總會(huì)不自覺地參考書本上的例題或者已經(jīng)講解過的知識(shí)。說明我國初中生獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力不足，解決問題時(shí)缺乏創(chuàng)新思維能力，對(duì)學(xué)生以后發(fā)展十分不利[1]。必須要求學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)建模能力，切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力首先需要讓學(xué)生明白什么是數(shù)學(xué)模型思想及建立數(shù)學(xué)模型對(duì)解答問題有什么樣的意義。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的意義和內(nèi)涵有了一定的了解，懂得數(shù)學(xué)建模的重要性，才會(huì)充分發(fā)揮自我主動(dòng)性和積極性學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)知識(shí)和技能。

1.2分層幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型思想具有一定的抽象性特征，要切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師需要在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異進(jìn)行分層引導(dǎo)。學(xué)生是具有個(gè)體差異性的，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟能力較強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的吸收速度較快，對(duì)于這種學(xué)生，教師只要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的簡單概述就可以讓他們迅速掌握核心思想[2]。但是，部分學(xué)生抽象思維能力有所欠缺，對(duì)知識(shí)的理解和領(lǐng)悟能力不足，需要教師講解建模思想時(shí)進(jìn)行分解教學(xué)，幫助學(xué)生有層次地掌握數(shù)學(xué)模型思想，提高建模能力。

2.初中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略

2.1幫助學(xué)生自發(fā)尋找解題規(guī)律

數(shù)學(xué)建模能力提高要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握問題的解題思路和規(guī)律，但是如何幫助學(xué)生找到解決問題的規(guī)律和思路呢？需要教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)和掌握其中規(guī)律。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，在思考能力方面的鍛煉較少，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)思想和態(tài)度出現(xiàn)嚴(yán)重問題[3]。因此，教師一定要糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和思維，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，幫助學(xué)生逐漸提高數(shù)學(xué)建模能力。例如，做概率題的過程中遇到這樣的概率題目：“一袋中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球共10個(gè)，其中紅球6個(gè)，從袋中任意摸出一球。問摸出的球是白球的概率是多少？”教師可以事先為學(xué)生準(zhǔn)備十個(gè)小球，將其中六個(gè)涂成紅色，讓學(xué)生通過實(shí)際接觸和嘗試找出其中的解題規(guī)律和思路。

2.2引導(dǎo)學(xué)生分析相應(yīng)要素

數(shù)學(xué)規(guī)律是將數(shù)學(xué)現(xiàn)象用共性解釋出來，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解不是很透徹，無法準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)各要素之間的關(guān)系，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來許多困難，給學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力帶來一定阻礙[4]。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)要素，幫助學(xué)生找到其中的內(nèi)在聯(lián)系。以上述白球和紅球?yàn)槔?，?dāng)學(xué)生無法理解最后結(jié)果時(shí)，教師需要對(duì)所有紅球和白球進(jìn)行編號(hào)，然后將所有可能的情況標(biāo)注出來，這么學(xué)生就能一目了然，從而找到解決數(shù)學(xué)概率問題的切入點(diǎn)，提高自我數(shù)學(xué)建模能力。

2.3鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的建立主要是為了提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，因此要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)容和方法的前提下，做到獨(dú)立建模。獨(dú)立建模能力培養(yǎng)和提高需要教師遵循從易到難的規(guī)律，然后逐漸提高學(xué)生建模能力。例如，教師可以先讓學(xué)生掌握總數(shù)為5的概率題建模思想和規(guī)律，然后逐漸加大問題難度，鞏固和提高學(xué)生對(duì)建模的掌握程度。

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)模型思想的滲透和培養(yǎng)需要教師加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的了解，分層幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型思想，并采用合適的教學(xué)方式幫助學(xué)生自發(fā)尋找解題規(guī)律，積極引導(dǎo)學(xué)生分析相應(yīng)要素，然后鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱愛明，王積賢.基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)模型思想的滲透――以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，12：23-28.

[2]林平生.初中數(shù)學(xué)幾何課中模型思想的發(fā)展教學(xué)策略――以《最短路程問題》教學(xué)片斷設(shè)計(jì)為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，10：35-37.

篇7

【關(guān)鍵詞】 新課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)建模思想；建模過程；建模方法

眾所周知，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非同尋常的地位和作用. 而新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下的初中數(shù)學(xué)教材向?qū)W生提供了大量現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表述問題，并建立數(shù)學(xué)模型，然后用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，最后獲得對(duì)實(shí)際問題的合理解答. 這樣一個(gè)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程，就是數(shù)學(xué)建模的過程. 作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，這個(gè)過程應(yīng)得到高度重視. 而模型思想在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多以實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程或二次函數(shù)來加以解決，下面就結(jié)合初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”和“二次函數(shù)”的教學(xué)談一下建模思想的培養(yǎng).

一、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)模型的全過程

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材都是以“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地運(yùn)用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發(fā)，讓學(xué)生自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，從而使學(xué)生體會(huì)到方程、不等式、函數(shù)等都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 下面以“一元二次方程”中的一個(gè)“建草坪” 問題為例簡要說明.

原題如下：某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟建筑，占地為一邊長為35 m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米.

解：如圖所示，設(shè)人行道的寬度為x m，則草坪的邊長為（35 - 2x）m.根據(jù)題意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解這個(gè)方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根據(jù)修建草坪面積的要求和人行道寬度的實(shí)際意義分析，x2 = 32.5不合題意，應(yīng)舍去. 所以人行道的寬度應(yīng)為2.5 m.

在以上分析解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型. 該問題的實(shí)際數(shù)量關(guān)系“某棟建筑所占地是邊長35 m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900 m2”是問題的原型，而模擬該實(shí)際數(shù)量關(guān)系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是該原型的模型.

其次，要讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的基本過程. 對(duì)“建草坪”這個(gè)問題而言，建模的基本過程是：第一步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，挑出問題中的數(shù)量要素，淘汰無關(guān)內(nèi)容；第二步找數(shù)量關(guān)系，本題是找出所得各數(shù)量要素之間的等量關(guān)系；第三步找數(shù)學(xué)模型，本題是結(jié)合正方形的面積找到合理的方程模型，用它來表述所得等量關(guān)系——這就建立了數(shù)學(xué)模型；第四步解模，解方程得結(jié)果，對(duì)照原型問題進(jìn)行檢驗(yàn)，得出最終結(jié)果. 二、讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模的方法

數(shù)學(xué)建模是為了解決實(shí)際問題，但對(duì)于初中生來說，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q復(fù)雜的實(shí)際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 因此在教學(xué)時(shí)教師可以通過教材中一些不太復(fù)雜但有意義的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來體會(huì)數(shù)學(xué)化的過程，從中給學(xué)生體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)建模的方法. 下面通過“二次函數(shù)”中一個(gè)“利潤最大值”問題加以說明.

原題為：某商店經(jīng)營T 恤衫，已知成批進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元. 根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件. 請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？

在上述問題的實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模的基本方法和過程如下：

1. 將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型

設(shè)銷售單價(jià)為x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利潤為y元，則銷售量為[200（13.5 - x） + 500]件，考慮到利潤 = 銷售總額 - 進(jìn)貨總額，故有

y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]

= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）

這樣原問題即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

2. 此時(shí)問題變?yōu)榍蠖魏瘮?shù)的最大值問題

將二次函數(shù)式配方后為y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.

由二次函數(shù)知識(shí)得：當(dāng)x = 9.25 時(shí)，y最大 = 9112.5.故當(dāng)銷售單價(jià)為9.25元時(shí)，最大利潤為9112.5 元.

在上述問題的解決過程中，要力求讓學(xué)生體會(huì)并總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的一般方法，即：

（1）讀懂題意. 面對(duì)由實(shí)際問題所呈現(xiàn)的材料，要讀懂其中所敘述的實(shí)際問題的意義，判斷該實(shí)際問題要解決什么，以及涉及哪些相關(guān)的知識(shí)領(lǐng)域.

（2）理解轉(zhuǎn)換. 理解各種量之間的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系，抓住關(guān)鍵，舍去非本質(zhì)因素，挖掘隱含條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

（3）函數(shù)建模. 通過數(shù)學(xué)符號(hào)化，即利用已知量的代入、未知量的設(shè)定、數(shù)量關(guān)系的溝通，建立與實(shí)際問題相對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)模型.

（4）實(shí)施解模. 用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)所建立的二次函數(shù)模型求解，并根據(jù)實(shí)際問題的約束條件設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算途徑，得到初步的數(shù)學(xué)結(jié)果.

篇8

目前社會(huì)、家庭、學(xué)校對(duì)學(xué)生的期望值普遍過高，加上數(shù)學(xué)學(xué)科難度大，因此導(dǎo)致她們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡化，能力下降，因此，教師要多關(guān)心生的思想和學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)她們“敢問”、“會(huì)問”，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，要求家長能以積極態(tài)度對(duì)待生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要多鼓勵(lì)少指責(zé)，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；還可以結(jié)合性成才的事例和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，幫助她們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。事實(shí)上，生的情感平穩(wěn)度比較高，只要她們感興趣，就會(huì)克服困難，努力達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力的目的。 初中生數(shù)學(xué)能力下降主要體現(xiàn)以下問題：

一、被動(dòng)學(xué)習(xí)

改變教學(xué)理念和教學(xué)模式，不能采用填鴨式教學(xué)，許多同學(xué)進(jìn)入初中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。

二、學(xué)不得法

老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同 學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

三、不重視基礎(chǔ)

初中生數(shù)學(xué)能力差，主要表現(xiàn)在對(duì)基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上，只有在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和掌握基本技能的前提下，才能提高生的綜合能力；生上課記筆記，復(fù)習(xí)時(shí)喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓(xùn)練；生注重條理化和規(guī)范化，按部就班，但適應(yīng)性和創(chuàng)新意識(shí)較差。

四、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備

初中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備， 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，生在運(yùn)算能力方面，規(guī)范性強(qiáng)，準(zhǔn)確率高，但運(yùn)算速度偏慢、技巧性不強(qiáng)；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強(qiáng)，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達(dá)準(zhǔn)確，但線面關(guān)系含混、作圖能力差；在應(yīng)用能力方面，“解?！蹦芰^強(qiáng)，但“建?！蹦芰ζ?。

教師應(yīng)當(dāng)采取以加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)為主，化解分化點(diǎn)為輔的對(duì)策：

1.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。

2.循序漸進(jìn)，防止急躁

篇9

關(guān)鍵詞：提高；實(shí)用性；生活化；活動(dòng)課

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）36-210-01

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，它是表達(dá)人類思維，反映人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩?duì)完美境界的追求。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個(gè)性等基本要素。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對(duì)立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)真正的生命力、可用性和它的崇高價(jià)值。因此，我們要突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

一、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要性

數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩?duì)完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個(gè)性。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對(duì)立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價(jià)值。

1、對(duì)高素質(zhì)人才的需要。我們平時(shí)的課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導(dǎo)，沒有從生活經(jīng)驗(yàn)中去好好領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的需要，所以不難想象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養(yǎng)初中生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)。隨著時(shí)代的迅速發(fā)展，需要高素質(zhì)的人才。我們學(xué)習(xí)的目的就是用它去解決實(shí)際存在的問題。因此增強(qiáng)初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是關(guān)鍵。

2、數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。現(xiàn)代信息技術(shù)的快速大大推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，已經(jīng)慢慢涉及到人們的生活中，就拿計(jì)算機(jī)來說，它的理論模型之父圖靈就是應(yīng)用抽象分析方法首先闡明計(jì)算本質(zhì)的一位數(shù)學(xué)家，圖靈仔細(xì)地觀察發(fā)現(xiàn)，一個(gè)人進(jìn)行筆算時(shí)總是把一些符號(hào)寫在紙上，當(dāng)計(jì)算中出現(xiàn)不同的特殊符號(hào)時(shí)，就改變作計(jì)算的動(dòng)作。而計(jì)算者工作時(shí)用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計(jì)算過程的實(shí)質(zhì)無關(guān)。

圖靈在分析計(jì)算過程時(shí)，正是對(duì)過程中一切無關(guān)因素加以舍棄，對(duì)過程進(jìn)行去偽存真，去粗取精，才發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的本質(zhì)，這樣才導(dǎo)致后來電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明。計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛性，并且社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)等領(lǐng)域也都用到了數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的措施

1、設(shè)計(jì)教學(xué)方案。首先要讓學(xué)生成為課堂真正的主人，從傳統(tǒng)的以老師為中心的“老師講，學(xué)生聽”的教學(xué)模式中改變過來，不要老師講什么學(xué)生就聽什么，死記硬背，這樣在教學(xué)情境中，學(xué)生就會(huì)不知不覺的養(yǎng)成了不動(dòng)腦、不動(dòng)手、不愛看書，過分依賴?yán)蠋煹谋粍?dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣。老師可以對(duì)教材經(jīng)心安排，設(shè)計(jì)一下教學(xué)課堂，讓學(xué)生們一開始就能進(jìn)入創(chuàng)新思維的狀態(tài)中，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。老師可以精心選取實(shí)際的生活案例，讓學(xué)生們通過想辦法，相互之間討論做比較，增強(qiáng)學(xué)生們追求新知識(shí)的渴望心理。一些和課本內(nèi)容相關(guān)的案例，做到要有重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵、突破難點(diǎn)，能夠克服教學(xué)中的盲目性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

2、數(shù)學(xué)活動(dòng)課?！笆帜X并用，做學(xué)合一”，老師可以根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容帶著學(xué)生積極參加一些寫調(diào)查、動(dòng)手操作，讓學(xué)生在各種活動(dòng)中，解決一些實(shí)際問題，積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。比如在學(xué)習(xí)解直角三角形一課后，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)O(shè)想，根據(jù)今天上課學(xué)習(xí)到的知識(shí)怎樣去測(cè)量山高、河寬、以及聯(lián)想一下步聚。再比如學(xué)習(xí)完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學(xué)生們?cè)谏象w育活動(dòng)課的時(shí)候，根據(jù)自己的跳遠(yuǎn)米度，用垂線段最短定理來測(cè)出自己的跳遠(yuǎn)成績。讓學(xué)生在課堂與現(xiàn)實(shí)中尋求解決的答案，在實(shí)踐中應(yīng)用，可以說是一舉兩得。在活動(dòng)的過程中讓學(xué)生知道，其實(shí)在生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3、習(xí)題生活化。老師可以設(shè)計(jì)一些貼近生活的習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。如在學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系時(shí)，可以把當(dāng)?shù)貐^(qū)域的地圖放在課堂上，讓學(xué)生建立平面的直角坐標(biāo)系，然后再寫出本地區(qū)有關(guān)部門的位置，最后坐標(biāo)確定有關(guān)部門的準(zhǔn)確位置，把生活中的知識(shí)融于課堂中。數(shù)學(xué)來源于生活，教師要積極的創(chuàng)造條件，在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造生動(dòng)有趣的情境來幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

篇10

關(guān)鍵詞　數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；中學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)　G633.6　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼　C　文章編號(hào)　1005―9646(2009)01―0095―01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

1　中學(xué)數(shù)學(xué)模型

什么是數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模呢?簡單地說：數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述，各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、數(shù)學(xué)理論體系等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵指解決實(shí)際問題時(shí)所用的一種數(shù)學(xué)框架，數(shù)學(xué)建模指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)條件下找出解這個(gè)問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過程。

2　在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)

要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，就必須從一些學(xué)生容易下手的實(shí)際問題出發(fā)，讓他們有成功的機(jī)會(huì)，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，教師應(yīng)自己動(dòng)手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合學(xué)生使用，貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題，例如針對(duì)當(dāng)前的熱門話題一一房屋貸款及初中生的實(shí)際情況，我向?qū)W生提出問題：某數(shù)碼相機(jī)單價(jià)4000元，實(shí)行分期付款，每期付款相同，每期為一月，購買后一個(gè)月付款一次，以后每月付款一次，共付12，次，即購買一年后付清，如果你要買這臺(tái)數(shù)碼相機(jī)，那么每月應(yīng)付款多少?

假設(shè)一：根據(jù)銀行的規(guī)定，償還款項(xiàng)以復(fù)利計(jì)息，這里的月利率固定為0.8％。

假設(shè)二：你每月都能按時(shí)支付房屋貸款所需的償還款項(xiàng)。

此時(shí)學(xué)生的回答為每期付款相同，每月付款4000(1+8％)12÷12元即可，即每月需還款366.8元。

根據(jù)這一情況，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究，“如果你去買電器，這樣付款你會(huì)吃虧嗎?”，“我們已知道商店4000元的1 2個(gè)月后的價(jià)值為4000(1+0.8％)12元，那么，顧客第一次還的錢11個(gè)月后的價(jià)值呢?”

經(jīng)點(diǎn)撥學(xué)生明白，這樣付款顧客吃虧了，顧客每一次還的錢也應(yīng)該計(jì)算利息。

通過不斷的思考，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：

(1)商店的4000元折算成12個(gè)月后的錢，要計(jì)算12個(gè)月的利息，那么顧客第一次還的錢應(yīng)該計(jì)算幾個(gè)月的利息?第二次還的錢呢?……

(2)設(shè)每月還款x元，那么12個(gè)月后顧客所還錢的價(jià)值為多少呢?

分析可得12個(gè)月后顧客所還錢的價(jià)值為

x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+z(1+0.8％)+x，

因?yàn)?2個(gè)月后顧客所還錢的價(jià)值一商店的4000元12個(gè)月后的價(jià)值。

所以4000(1+0.8％)12=x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+x(1+0.8％)+x。

經(jīng)計(jì)算x=350.9元，比平均每月還款少還近5％。