導(dǎo)語：如何才能寫好一篇三年級下冊數(shù)學(xué)教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

課題

幾分之一

課時

1

主備人

教學(xué)

目標(biāo)

1、結(jié)合具體情境初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，能正確讀、寫幾分之一這樣的簡單分?jǐn)?shù)。理解一個整體平分成幾個部分，每一部分就是整體的幾分之一。

2、通過分蛋糕、折紙等借助實(shí)物、圖形進(jìn)行等分的活動，進(jìn)一步加深對平分概念的認(rèn)識，直觀認(rèn)識幾分之一，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。

3、初步體會數(shù)的發(fā)展源于生活、生產(chǎn)實(shí)際的需要，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)文化，感知數(shù)學(xué)是有用的，有趣的。

教學(xué)

重難點(diǎn)

重點(diǎn)：借助實(shí)物、圖形，直觀認(rèn)識幾分之一。

難點(diǎn)：幾分之一含義的理解和表述。

教學(xué)

資源

多媒體課件、各種圖形的紙片

學(xué)情

分析

本課內(nèi)容是在整數(shù)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是數(shù)的概念一次擴(kuò)展，這是學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中第一次接觸“分?jǐn)?shù)”這個概念，而且知識較為抽象，無論在意義和寫法上與整數(shù)都有很大差異，學(xué)生在生活中可能接觸過二分之一，三分之一等分?jǐn)?shù)，但并不理解它的含義，初次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)可能會感到困難。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是從等分某個不可分的單位開始的，而加強(qiáng)直觀教學(xué)可以更好地幫助學(xué)生掌握概念、理解概念，所以我在教學(xué)設(shè)計中讓學(xué)生從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在豐富的操作活動中主動的去獲取分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識。

教學(xué)

過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新知

1、創(chuàng)設(shè)情境

星期天小胖和小丁丁來到了郊外游玩，午餐時間到了，他們倆準(zhǔn)備分帶來的食品，你們說他們怎么分才公平呢？（每人分的食品同樣多，每份分得同樣多）

數(shù)學(xué)上我們把這樣的分法叫什么？

“平均分”（板書：平均分）

2、課件出示：8個巧克力、4個蘋果、2瓶果汁、1個蛋糕

你能幫他們把食品平均分一分嗎？學(xué)生集體說。

二、動手操作、探究新知

（一）、初步感知

1、我們把蘋果和飲料都平均分好了，可是蛋糕只有一塊呀，還能平均分給2個人嗎？每人分到多少呢？

如果用這個圓代替蛋糕，你打算怎么分？（出示圓形紙片）

怎么知道把這塊蛋糕平均分成了兩塊？（把兩個半塊完全重合）

2、課件：把一個蛋糕平均分成2份，每人可以分到多少呢？(

這塊蛋糕的一半)

小結(jié)：看來啊，把一個蛋糕平均分成2份，每份都是這個蛋糕的一半。

3、這半個蛋糕是幾份中的一份？我們就說這半個蛋糕是這個蛋糕的二分之一，（課件）用表示。另外半個蛋糕是多少呢？也是這個蛋糕的。所以，小胖分到了多少個蛋糕呢？（二分之一個蛋糕）

4、這個數(shù)的寫法。先寫—，表示平均分，再寫2，表示平均分的份數(shù)，最后寫1，表示其中的1份。（板書）

學(xué)生跟著老師在黑板上書空二分之一的寫法。

5、現(xiàn)在誰能說說我們是怎么得到這個蛋糕的的呢？（指名說、同桌說）

（二）、折紙操作，鞏固的意義

1、剛才找到了蛋糕的，現(xiàn)在老師這里有一個長方形，它的你會表示嗎？你們手里也有一張長方形，聽清要求：先折一折，然后把它的涂上顏色，折的時候想一想，還有沒有不同折法？

（1）生獨(dú)立操作

（2）師把各種情況展示在黑板上。（準(zhǔn)備）

師：老師看了一下有這三種情況，現(xiàn)在請這三位小朋友來介紹一下你把一個什么圖形平均分成幾份，每份是它的幾分之一？

2、同樣一個長方形有三種折法，為什么涂色部分都可以用表示？

練習(xí)

判斷：下面圖形里的涂色部分能不能用表示？（用手勢表示）

(

)

(

)

(

)

(

)

師：為什么不是？（指1、4）

（三）、再折分?jǐn)?shù)，建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義

1、師：剛才是2個小朋友分蛋糕，現(xiàn)在看看有幾個小朋友？（4個）一塊蛋糕4人平均分，看看小巧分得對不對？為什么？應(yīng)該怎么分呢？（生折一折）

每個人分到了多少個蛋糕？每份是這個蛋糕的幾分之一？（強(qiáng)調(diào)：平均分）

我們是怎么得到這個蛋糕的呢？

怎么寫？學(xué)生書空。板書

2、折紙活動

師：我們繼續(xù)來找圖形中的，請你折出正方形紙片的并涂上顏色。

小組合作：拿出同樣大的正方形，折出不同的并涂上顏色，在相同的時間里看那組折出的方法最多。

問：（1）（學(xué)生介紹把正方形平均分成幾份，涂色部分是它的幾分之一？）

（2）在大家說的時候，老師收集了一些作品，（展示作品）為什么涂色部分形狀大小各不相同，卻都用表示？一樣大嗎？為什么？

（強(qiáng)調(diào)：整體一樣大，它的就一樣大）

小結(jié)：不論一個圖形的形狀、大小怎樣，只要把它平均分成四份，其中的一份就是它的。整個圖形大它的就大。

3、練一練

師：除了，，還有其它的幾分之一嗎？怎么寫？怎么讀？現(xiàn)在你能找到這張圓形紙片的

嗎，動手折一折。

（四）

觀察比較，總結(jié)概括幾分之一

1、填一填，想一想，什么是“幾分之一”？（完成任務(wù)單）

2、像，，……這樣的數(shù)都叫做什么數(shù)？請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書p44，在書上找一找。（板書）

3、揭示課題

今天我們就一起來認(rèn)識“幾分之一”這樣的分?jǐn)?shù)。（板書）

三、鞏固練習(xí)

1、說一說，寫一寫，在每一圖形中，涂色部分是整體的幾分之一？（書上練習(xí)）

2、判斷下列各圖中表示涂色部分的分?jǐn)?shù)是否正確，說說為什么？（書上練習(xí)）

3、（1）把一根繩子分成3段，每段是它的三分之一。

（2）九分之一表示將一個整體平均分成九個部分，取其中的一部分。

3、下面的畫面讓你聯(lián)想到了幾分之一？（機(jī)動）

法國國旗

巧克力

法國國旗：哪一部分是法國國旗的。（小結(jié)：每一部分都是它的）

巧克力：

師：繼續(xù)觀察，（課件出示巧克力）聯(lián)想到幾分之一？

師：想想，要是每人吃這塊巧克力的，能分給幾個人（8人）

師：除了，你還能聯(lián)想到幾分之一？

師：也就意味著把這個巧克力平均分成幾份??？

想想，每人吃這個巧克力的，這個巧克力又能分給幾人呢？

師：還能聯(lián)想到幾分之一？猜猜看他把這塊巧克力平均分成了幾份？（2份）每人吃這塊巧克力的，這塊巧克力能分給幾人呢？（2人）

小結(jié)：看來同樣一塊巧克力，觀察的角度不同，聯(lián)想到的分?jǐn)?shù)也各不相同。

四、拓展延伸（機(jī)動）

介紹分?jǐn)?shù)的歷史

五、總結(jié)

思維導(dǎo)圖設(shè)計

分?jǐn)?shù)

篇2

教材分析：

“用兩位數(shù)乘”的主要內(nèi)容是：整十?dāng)?shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩、三位數(shù)。它是在學(xué)生能夠比較熟練地口算整十、整百數(shù)與一位數(shù)相乘，并且掌握了用一位數(shù)乘兩、三位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材在進(jìn)行設(shè)計時，強(qiáng)調(diào)算法探究，重視對算理的剖析，使學(xué)生獲得多種算法的體驗(yàn)。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)了整十?dāng)?shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩、三位數(shù)，并且掌握了一些簡單的計算。因此本課主要是對這些內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生明白算理，形成知識網(wǎng)絡(luò)，并鞏固計算。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)的乘法口算和筆算的計算方法，并能正確熟練地計算。

2、使學(xué)生參與復(fù)習(xí)的全過程，通過合作交流等活動，使學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)。

3、在復(fù)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和探究能力。

教學(xué)重點(diǎn)：通過合作交流等活動，使學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)。

教學(xué)難點(diǎn)：通過合作交流等活動，使學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)。

課前準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、舊知引入

1、出示20、14、124

、25、38、300六個數(shù)字，請任選兩個數(shù)字組成一個乘法算式。

預(yù)設(shè)：第一組

第二組

第三組

14×20=

38×14=

14×124=

38×20=

25×38=

38×124=

14×400=

14×25=

25×124=

……

學(xué)生邊說，教師邊板書。

2、觀察三組算式，有什么特點(diǎn)。

學(xué)生思考并反饋。

3、出示課題：用兩位數(shù)乘（復(fù)習(xí)）

二、知識梳理

（一）整十?dāng)?shù)與兩位數(shù)相乘

1、第一組中任選一題，并說說計算方法。

學(xué)生獨(dú)立完成并反饋。

預(yù)設(shè)1：推算

因?yàn)?4×2=28，所以14×20=280。

預(yù)設(shè)2：豎式計算

1

4

×

2

2

8

2、14×400=可以怎么算呢？

學(xué)生反饋。

3、兩位數(shù)乘一位數(shù)是我們以前學(xué)過的知識，而兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)是我們這學(xué)期的知識，那么用學(xué)過的知識解決新的知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的連續(xù)性。

（二）兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘

1、在第二組中任選一題，并用自己喜歡的方法做。

預(yù)設(shè)：38×14=

方法1：38×14

=38×10+38×4

=380+152

=532

方法2：

3

8

×1

4

1

5

2

表示什么？

3

8

表示什么？

5

3

2

表示什么？

討論：先算什么？再算什么？

提問：箭頭所指的數(shù)是怎么來的？

2、觀察并比較兩種算法，說說有什么關(guān)系。

3、小結(jié)：豎式計算是對橫式計算的優(yōu)化。

（三）兩位數(shù)與三位數(shù)相乘

1、在第三組中任選一個算式。

預(yù)設(shè)：14×124=

方法1：14×124

=10×124+4×124

=1240+496

=1736

方法2：14×312=

1

2

4

×

1

4

4

9

6

1

2

4

1

7

3

6

2、小結(jié)：兩位數(shù)與三位數(shù)相乘是從兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘遷移過來的。

三、練習(xí)鞏固

1、在下面的里填上合適的數(shù)（口答）

7

3

4

8

×2

9

×

9

9

6

5

7

……73×

3

6

7

2

……×

1

4

6

……73×

3

6

7

2

……×

2

1

1

7

……+

4

3

9

2

……+

2、下面各題錯在哪里？請改正。

4

5

3

5

×1

1

×

4

4

5

1

4

4

5

9

3、用你喜歡的方法做

17×36

21×107

4、解決問題

泰日學(xué)校最近在開展讀書節(jié)活動，活動之一是讓小朋友寫一句讀書名言，學(xué)?？偣灿?8個班級，平均每班有43人，請問學(xué)?？梢允盏蕉嗌倬渥x書名言？

活動之二是每個班級可以向圖書館借23本書，三、四年級分別有6個班，請問三、四年級一共可以借多少本書？

四、課堂總結(jié)

本節(jié)課你掌握了哪些知識？

五、拓展延伸

活動之三是每人看一本書，小強(qiáng)在看一本200頁的書，每天看12頁，17天能看完嗎？

六、板書設(shè)計：

用兩位數(shù)乘（復(fù)習(xí)）

推算

兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)相乘

遷移

豎式計算

橫式計算

兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘

適時板書

遷移

豎式計算

橫式計算

兩位數(shù)與三位數(shù)相乘

豎式計算

教案設(shè)計說明：

本課是對兩位數(shù)乘法的復(fù)習(xí)，因此讓學(xué)生通過合作交流形成知識網(wǎng)絡(luò)是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在新課開始，我出示6個數(shù)，讓學(xué)生任選兩個數(shù)組成一個乘法算式，學(xué)生邊反饋我邊整理，形成三種類型的題目。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些都是兩位數(shù)的乘法，從而引出課題。

在知識梳理的過程中，我根據(jù)教材設(shè)計，先從兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)相乘開始，學(xué)生一般會得出兩種計算方法：推算和豎式計算，在讓學(xué)生介紹算法的過程中，發(fā)現(xiàn)這兩個方法的算理是相通的，都是先用整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)與兩位數(shù)相乘，再在乘得的積的末尾添上1個0。這里我把14×400兩位數(shù)與三位數(shù)相乘的算式也放在兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)相乘這一組，因?yàn)閷W(xué)生同樣可以運(yùn)用推算和豎式計算來得出結(jié)果。

篇3

第三課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.

經(jīng)歷認(rèn)識小數(shù)數(shù)位表和用直線

上的點(diǎn)表示小數(shù)等進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)的過

程。

2.

認(rèn)識小數(shù)數(shù)位表、數(shù)位，理解小數(shù)部

分每個數(shù)位上的數(shù)表示的意義；掌

握小數(shù)的讀寫法；會用直線上的點(diǎn)表示小數(shù)，會比較小數(shù)的大小。

3.

主動參與數(shù)學(xué)活動，能在已有知識和

經(jīng)驗(yàn)的背景下自主學(xué)習(xí)，并獲得良

好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

重難點(diǎn)分析：

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識小數(shù)數(shù)位表和用直線上的點(diǎn)表示小數(shù)，掌握小數(shù)的讀寫法，會比較小數(shù)

的大小。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解小數(shù)部分每個數(shù)位上的數(shù)表示的意義。

課前準(zhǔn)備：

教具：PPT

，教案。

教學(xué)過程

設(shè)計說明

一、情境創(chuàng)設(shè)，新課講授

PPT

顯示課本

65

頁數(shù)位表。

把下面的數(shù)填在小數(shù)數(shù)位表中，并讀出來。

172.31

30.402

0.098

師：大家觀察

PPT

上的小數(shù)數(shù)位表，你能從表中發(fā)現(xiàn)

什么。（使學(xué)生初步了解小數(shù)數(shù)位表中小數(shù)部分的數(shù)位及

排序。趁學(xué)生觀察之際，教師在黑板上畫出小數(shù)數(shù)位表。）

教師出示教材中的三個數(shù)，提出在數(shù)位表中寫數(shù)的要

求，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。（兩學(xué)生板演。）

交流學(xué)生寫數(shù)的結(jié)果。

師：數(shù)位表中每個數(shù)位上的數(shù)都有它們的意義，如十

分位上的

3

表示

3

個

0.1，記住

0.1

是十分位的計數(shù)單位。

（請學(xué)生回答剩下兩個數(shù)每個數(shù)位上數(shù)字的意義。）

師：前面我們學(xué)的小數(shù)大多數(shù)整數(shù)部位都是

0，下面

我們來看一下整數(shù)部分不為

的小數(shù)的讀法。

PPT

顯示文本：

172.31

讀作：一百七十二點(diǎn)三一。

30.402

讀作：三十點(diǎn)四零二

0．098

讀作：零點(diǎn)零九八

師小結(jié)：小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀

（整數(shù)部分是

的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)

部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。

u

用直線上的表示小數(shù)

在黑板上畫出課本

65

頁數(shù)軸。

師：觀察數(shù)軸，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

（使學(xué)生了解數(shù)軸上寫出了1到5的自然數(shù)，每兩個數(shù)中間有

10

小格或平均分成了

10

份。）

師：大家把書翻到

65

頁，把書上的四個數(shù)用直線上

的點(diǎn)來表示。（請一學(xué)生板演。）

師：大家把寫出來的數(shù)從大到小排下序。

二、試一試

在里填上>、

=。

10.99

2.11.85

0.080.1

1.621.602

具體說說比較的過程。先比較什么再比較什么。

三、練一練

課本

66

頁“練一練”1-4

題，學(xué)生獨(dú)立完成

，再交

流。

四、課后小結(jié)

篇4

第3課時

主備人:

武安小學(xué)校

周光碧

教學(xué)內(nèi)容：

教材88頁例4及課堂活動，練十五的3、5、6、8、9題

教學(xué)目的：

1、能在具體的問題情境中找出等量關(guān)系，會根據(jù)等量關(guān)系列出形如ax?bx=c的方程。

2、進(jìn)一步掌握列方程解決問題的基本方法。

3、在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成方程的過程，初步體驗(yàn)方程的思想方法及價值。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

進(jìn)一步掌握列方程解決問題的基本方法，能在具體的情境中找出等量關(guān)系列方程。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件

實(shí)物投影儀

教學(xué)過程：

一、課堂引入：

1、填空：

果園里有梨樹

x

棵，桃樹的棵樹是梨樹的

3

倍。桃樹有（

）棵，桃樹比梨樹多（

）棵。

2.

列式計算：

比一個數(shù)的2倍少10的數(shù)是70。求這個數(shù)是多少？

二、探索新知

1、學(xué)習(xí)例4

（1）出示例4：小剛和小明買一種奧運(yùn)會紀(jì)念郵票。小剛買了8張，小明買了5張，小明比小剛少用了6元。每張郵票多少元？

你從題目中知道了那些數(shù)學(xué)信息？已知什么？要解決什么問題？

（2）小剛買郵票用的錢和小明買郵票用的錢有什么關(guān)系？你是怎么知道的？（小敏比小剛少用6元）

你能從這段話中找出數(shù)量之間的等量關(guān)系嗎？根據(jù)找出的等量關(guān)系可以列出怎樣的方程解答？

（3）學(xué)生自己嘗試解答。

（4）小組合作交流。

（5）匯報評議。請學(xué)生上臺板演自己的解法并說明思路。

等量關(guān)系：

小剛用的錢-小明用的錢=6元

解：設(shè)每張郵票x元

8x-5x=6

3x=6

X=2

答：每張郵票2元。

學(xué)生講完后，找讓其他學(xué)生說說思路。

2、完成課堂活動。

花卉園里中了牡丹和郁金香，牡丹的株數(shù)是郁金香的3倍

（1）牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？

（2）牡丹比郁金香多240株，牡丹和郁金香各有多少株？

議一議：這里有兩個未知數(shù)，怎樣設(shè)？

試一試：列出方程，并解決。

三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

練十五的3、5、6、8、9題

四、課堂總結(jié)

說說自己的收獲。

般列方程解應(yīng)用題的一步驟是：

（1）

審：審請題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系

（2）

設(shè)：用字母表示題目中的一個未知數(shù)

（3）

）找：找出題目中的等量關(guān)系

（4）

列：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找出的等量關(guān)系列方程

（5）

解：解方程，求未知數(shù)

（6）

答：檢驗(yàn)所求解，寫出答案

五、課后作業(yè)：

1、動物園里猴子的只數(shù)是熊貓的6倍，猴子比熊貓多30只，猴子與熊貓各有多少只？

2、學(xué)校買一臺電腦和一臺彩電共用去8860元，已知一臺電腦的價格是彩電的2倍，一臺電腦和一臺彩電各是多少元？

3、小芳和小蘭共儲蓄505元，小蘭儲蓄的錢數(shù)是小芳的3倍少15元，小蘭儲蓄多少元？

4、一個小組的同學(xué)湊錢買一件紀(jì)念品，如果每人出8元，就多3元錢；如果每人出7元錢，就少3元，這個小組有多少人？

板書設(shè)計：

列方程解決實(shí)際（3）

例4

解：設(shè)每張郵票x元。

8x-5x=6

3x=6

X=2

驗(yàn)算：8x2-5x2=6

篇5

教學(xué)內(nèi)容：教材第21頁的內(nèi)容及練習(xí)六第1題有關(guān)題目和第3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握連減試題的簡便算法，并能正確進(jìn)行計算。

2.培養(yǎng)學(xué)生靈活計算的能力，發(fā)散學(xué)生的思維。

3.滲透“從特殊到一般，從一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解減法的運(yùn)算性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用減法的性質(zhì)，靈活、熟練地進(jìn)行計算。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程

學(xué)生活動

（二次備課）

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.(+)+=+(+)用了什么運(yùn)算定律？

2.+=+用了什么運(yùn)算定律？

師：看來同學(xué)們對加法運(yùn)算定律掌握得很好，我們今天來了解一下減法有沒有什么特殊的運(yùn)算性質(zhì)。

二、預(yù)習(xí)反饋

點(diǎn)名讓學(xué)生匯報預(yù)習(xí)情況。（重點(diǎn)讓學(xué)生說說通過預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）

三、探索新知

出示教材第21頁例4。

1.學(xué)生自己列出算式，然后和同桌交流一下，說說自己是怎么想的。

2.獨(dú)立解答，指名匯報?？赡苡幸韵?種方法：

234-66-34

234-(66+34)

234-34-66

讓學(xué)生依次說清楚解題思路。

師：前兩種算法有什么相同之處與不同之處？

(前兩種算法中三個數(shù)分別相同，計算結(jié)果也相同；不同之處是運(yùn)算符號不同，運(yùn)算順序也不相同)

師：由于前兩個算式的結(jié)果相同，我們就可以用等號把它們連接起來，即

234-66-34=234-(66+34)

師：234-66-34變?yōu)?34-(66+34)后，計算結(jié)果保持不變。這是一個偶然的巧合呢，還是在所有的三個數(shù)連減的運(yùn)算中都存在？下面，我們就任意找三個整數(shù)來試一試。

師：通過剛才的驗(yàn)證，說明一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)與這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和，它們的結(jié)果總是相等的，這條規(guī)律是普遍存在的。你能用語言來概括這一規(guī)律嗎？小組進(jìn)行討論。

小結(jié)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，當(dāng)兩個減數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千時，我們可以先把兩個減數(shù)加起來，再從被減數(shù)里減去這兩個數(shù)的和，使計算簡便。有時，也要根據(jù)算式的特點(diǎn)，逆向運(yùn)用減法的性質(zhì)來簡便計算。

3.字母表示。

師：我們也可以用字母表示減法的這個運(yùn)算性質(zhì)。a-b-c=a-(b+c)

四、鞏固練習(xí)

1.教材第21頁做一做第1題。(獨(dú)立填寫，同桌互相檢查、訂正)

2.教材第21頁做一做第2題。(獨(dú)立計算，訂正時指名說說是怎么想的)

五、拓展提升

李阿姨在記錄一周的家庭開支時，發(fā)現(xiàn)一張購物

小票被弄臟了，你能幫李阿姨算一算被弄臟的價

錢嗎？

300-74-126-35=65（元）

六、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先把這兩個減數(shù)加起來，再從被減數(shù)里減去它們的和。

七、作業(yè)布置

練習(xí)六第1題有關(guān)題目和第3題。

學(xué)生獨(dú)立完成并匯報。

教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，有側(cè)重點(diǎn)地調(diào)整教學(xué)方案。

學(xué)生獨(dú)立完成例題，點(diǎn)名闡述解題思路。

學(xué)生舉例，師生一起驗(yàn)證。

板書設(shè)計

連減的簡便計算

234-66-34

234-(66+34)

234-34-66

=168-34

=234-100

=200-66

=134

=134

=134

234-66-34=234-(66+34)

234-66-34=234-34-66

一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以寫成減去這兩個減數(shù)的和。

字母表示：a-b-c=a-(b+c)。

教學(xué)反思

成功之處：在學(xué)習(xí)簡便計算方法的過程中,讓學(xué)生將自己的計算方法跟其他同學(xué)的方法進(jìn)行比較,說說自己解法的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn),通過不同解法的比較來認(rèn)識和選擇最簡便的方法。在教學(xué)要求上,因人而異,抓住知識的核心問題,引導(dǎo)學(xué)生主動探索，積極投入到知識的理解、對比和運(yùn)用的過程中。

篇6

九年級數(shù)學(xué)

第二十八章

銳角三角函數(shù)

章末鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.

如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點(diǎn)C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于(

)

A．100sin35°米

B．100sin55°米

C．100tan35°米

D．100tan55°米

2.

一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是(

)

A.

斜坡AB的坡度是10°

B.

斜坡AB的坡度是tan10°

C.

AC＝1.2tan10°

米

D.

AB＝

米

3.

(2019湖南湘西州)如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長是

A．10

B．8

C．4

D．2

4.

（2020·揚(yáng)州）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D.則sin∠ADC的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

5.

在課題學(xué)習(xí)后，同學(xué)們想為教室窗戶設(shè)計一個遮陽篷，小明同學(xué)繪制的設(shè)計圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮陽篷，已知當(dāng)?shù)匾荒曛形鐣r的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算出遮陽篷中CD的長約是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(

)

A．1.2米

B．1.5米

C．1.9米

D．2.5米

6.

（2020·咸寧）如圖，在矩形中，，，E是的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

7.

如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(

)

A.

30.6

B.

32.1

C.

37.9

D.

39.4

8.

(2019·浙江杭州)如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OCOB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi))，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點(diǎn)A到OC的距離等于

A．a(chǎn)sinx+bsinx

B．a(chǎn)cosx+bcosx

C．a(chǎn)sinx+bcosx

D．a(chǎn)cosx+bsinx

二、填空題

9.

如圖，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為________．

10.

齊河路路通電動車廠新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的邊緣光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮的寬度BC是________m．(不考慮其他因素，參考數(shù)據(jù)：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)

11.

某電動車廠新開發(fā)的一種電動車如圖7所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮地面的寬度BC約是________m．(不考慮其他因素，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)

12.

如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為________海里．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)

13.

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小聰在距離旗桿10

m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1

m，則旗桿高BC為__________m．(結(jié)果保留根號)

14.

(2019江蘇宿遷)如圖，∠MAN=60°，若ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB=2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動，當(dāng)ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是__________．

15.

（2020·杭州）如圖，已知AB是的直徑，BC與相切于點(diǎn)B，連接AC，OC．若，則________．

16.

【題目】（2020·哈爾濱）在ABC中，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，AD＝，CD＝1,則BC的長為

.

三、解答題

17.

某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)天橋底部的正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．

18.

閱讀理解我們知道，直角三角形的邊角關(guān)系可用三角函數(shù)來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關(guān)系呢？如圖K－19－12，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所對的邊分別為a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.

在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，

即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，

整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.

同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

(注：上述三個公式對直角三角形和鈍角三角形也成立，推理過程同上)

利用上述結(jié)論解答下列問題：

(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2

，c＝2，求a的長和∠C的度數(shù)；

(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的長．

19.

如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，連接AE.

(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度數(shù)；

(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．

20.

如圖，AD是ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝.

求：(1)BC的長；

(2)sin∠ADC的值.

21.

如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機(jī)的飛行高度AC為

60

m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行30

m到達(dá)A′處．

(1)求A，B之間的距離；

(2)求從無人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值．

22.

數(shù)學(xué)建模某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為如圖12①所示的滑板車(示意圖)或圖②的自行車(示意圖)，已知前后車輪半徑相同，AD＝BD＝DE＝30

cm，CE＝40

cm，∠ABC＝53°，圖①中B，E，C三點(diǎn)共線，圖②中的座板DE與地面保持平行，則圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出BC的長度；若變化，請求出變化量．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)

23.

(2019銅仁)如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機(jī)由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當(dāng)直升機(jī)飛到P處時，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點(diǎn)M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h(結(jié)果取整數(shù)，≈1.732)

24.

閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ

tan(α±β)＝

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，

例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋

根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎阆铝袉栴}：

(1)計算sin15°；

(2)某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國捐軀的戰(zhàn)士．李三同學(xué)想用所學(xué)知識來測量如圖紀(jì)念碑的高度，已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處，在D點(diǎn)測得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°，DC為

米，請你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度．

人教版

九年級數(shù)學(xué)

第二十八章

銳角三角函數(shù)

章末鞏固訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.

【答案】C　[解析]

PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．

故選C.

2.

【答案】

B　【解析】斜坡AB的坡角是10°，選項(xiàng)A是錯誤的；坡度＝坡比＝坡角的正切，選項(xiàng)B是正確的；AC＝

米，選項(xiàng)C是錯誤的；AB＝

米，選項(xiàng)D是錯誤的．

3.

【答案】D

【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，設(shè)CD=5x，BD=7x，BC=2x，

AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，AD=BD=7x，AC=12x，

AC=12，x=1，BC=2；故選D．

4.

【答案】

B

【解析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理把求∠ADC的正弦值轉(zhuǎn)化成求∠ABC的正弦值.連接AC、BC，∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，根據(jù)圓周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本題選B．

5.

【答案】B　[解析]

設(shè)CD的長為x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.

tan∠BDC＝，

BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.

在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.

tan∠ADC＝，

AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.

AB＝AC－BC，

2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.

6.

【答案】C

【解析】本題考查了余弦的定義、等腰三角形的性質(zhì)上、矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本題選C．

7.

【答案】D　【解析】如解圖，設(shè)AB與DC的延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BHED于點(diǎn)H，則可得四邊形GDEF為矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．

8.

【答案】D

【解析】如圖，過點(diǎn)A作AEOC于點(diǎn)E，作AFOB于點(diǎn)F，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，

∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，F(xiàn)O=FB+BO=acosx+bsinx，

故選D．

二、填空題

9.

【答案】2　[解析]

過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，如圖所示．

設(shè)AC＝x，則AB＝x.

在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，

CD＝AC·cosC＝x.

在RtABD中，AB＝x，AD＝x，

BD＝＝x.

BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，

x＝2.

10.

【答案】1.4　【解析】如解圖，作ADMN于點(diǎn)D，由題意得，AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7

m，CD＝＝＝＝5.6

m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4

m.

11.

【答案】1.6　[解析]

如圖，過點(diǎn)A作ADMN于點(diǎn)D.

由題意可得AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，

BD＝≈，

CD＝≈，

BC＝BD－CD≈1.6(m)．

12.

【答案】11　【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，

sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．

13.

【答案】10＋1　【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，則AE＝CD＝10

m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10

m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.

14.

【答案】

【解析】如圖，過點(diǎn)B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點(diǎn)C2，

在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，當(dāng)ABC是銳角三角形時，點(diǎn)C在C1C2上移動，此時

15.

【答案】

【解析】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義，切線的性質(zhì)，因?yàn)锽C與O相切于點(diǎn)B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因?yàn)閟in∠BAC＝，所以＝．設(shè)BC＝x，則AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直徑AB＝＝＝，所以半徑OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本題答案為．

16.

【答案】5或7

【解析】本題考查了特殊三角函數(shù)，三角形的高，因?yàn)殁g銳三角形的高的不同，此題有兩種情況，①點(diǎn)D在BC延長線上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－

CD＝6－1＝5；②點(diǎn)D在BC上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋

CD＝6＋1＝7，因此本題答案為5或7．

三、解答題

17.

【答案】

解：(1)新坡面AC的坡度為1∶，

tanα＝＝，

α＝30°.(2分)

答：新坡面的坡角α的度數(shù)為30°.(3分)

(2)原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．

理由如下：

如解圖所示，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D，

坡面BC的坡度為1∶1，

BD＝CD＝6米，(4分)

新坡面AC的坡度為1∶，

CD∶AD＝1∶，

AD＝6米，(6分)

AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墻PM不需拆除．

答：原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．(7分)

18.

【答案】

[解析]

(1)根據(jù)給出的公式，把已知條件代入計算，求出a的長，根據(jù)勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到答案；

(2)把數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式，得到關(guān)于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．

解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2

)2＋22－2×2

×2×＝4，則a＝2(負(fù)值已舍)．

22＋22＝(2

)2，即a2＋c2＝b2，

ABC為直角三角形．

又a＝c＝2，∠C＝45°.

(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，

c2－c＋1＝0，

解得c＝.

c＞a＞b，c＝.

19.

【答案】

解：(1)DE垂直平分AB，

EA＝EB，

∠EAB＝∠B＝25°.

又∠C＝90°，

∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.

(2)∠C＝90°，

sin∠CAE＝＝.

CE＝2，AE＝3，AC＝.

EA＝EB＝3，BC＝5，

tanB＝＝.

20.

【答案】

[解析]

(1)過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，根據(jù)cosC＝，求出∠C＝45°，根據(jù)AC＝，求出AE＝CE＝1，根據(jù)tanB＝，求出BE的長；

(2)根據(jù)AD是ABC的中線，求出CD的長，得到DE的長，進(jìn)而求得sin∠ADC的值．

解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.

cosC＝，

∠C＝45°.

在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.

在RtABE中，tanB＝，即＝，

BE＝3AE＝3，

BC＝BE＋CE＝4.

(2)AD是ABC的中線，CD＝BD＝2，

DE＝CD－CE＝1.

AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，

sin∠ADC＝.

21.

【答案】

解：(1)如解圖，過點(diǎn)D作DEAA′于點(diǎn)E，由題意得，

AA′∥BC，

∠B＝∠FAB＝30°，(2分)

又AC＝60

m，

在RtABC中，sinB＝，即＝，

AB＝120

m.

答：A，B之間的距離為120

m．(4分)

(2)如解圖，連接A′D，作A′EBC交BC延長線于E，

AA′∥BC，∠ACB＝90°，

∠A′AC＝90°，(5分)

四邊形AA′EC為矩形，

A′E＝AC＝60

m，

又∠ADC＝∠FAD＝60°，

在RtADC中，

tan∠ADC＝，即＝，

CD＝20

m，(8分)

DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50

m，(10分)

tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，

答：從無人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值為.(12分)

22.

【答案】

解：圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發(fā)生了變化．

如圖①，過點(diǎn)D作DFBE于點(diǎn)F，則BE＝2BF.

由題意知BD＝DE＝30

cm，

BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，

BE＝2BF≈36(cm)，

則BC＝BE＋CE≈76(cm)．

如圖②，過點(diǎn)D作DMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作ENBC于點(diǎn)N，則四邊形DENM是矩形，

MN＝DE＝30

cm，EN＝DM.

在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24

cm.

在RtCEN中，CE＝40

cm，

CN≈32

cm，

則BC≈18＋30＋32＝80(cm)．

80-76＝4(cm)．

故圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發(fā)生了改變，增加了約4

cm.

23.

【答案】

由題意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，

在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，

AM==h，BM=h，

AM+BM=AB=10，h+h=10，

解得h=15–5≈6．

答：h約為6km．

24.

【答案】

解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)

＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)

＝×－×

＝.(4分)

(2)在RtBDE中，

∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，

tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)

BE＝14＋7，(6分)

又AE＝DC＝，