導(dǎo)語：滬深300股指風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)及狀態(tài)套期保值研討一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：股指期貨在中國(guó)生存的土壤已經(jīng)具備，資本市場(chǎng)對(duì)股指期貨的推出早是翹首以待，股指期貨不僅可以作為風(fēng)險(xiǎn)管理工具，有效分散和轉(zhuǎn)移企業(yè)的金融風(fēng)險(xiǎn)，而且還可以充當(dāng)套期保值的職能，為投資者贏得利潤(rùn)。本文較為系統(tǒng)的討論了滬深300股指和股指仿真交易收益率的風(fēng)險(xiǎn)特征及動(dòng)態(tài)套期保值比率問題。

在風(fēng)險(xiǎn)特征的描述部分，采用了度量尾部風(fēng)險(xiǎn)的極值分布，較為合理的反映了滬深300股指期貨的尾部風(fēng)險(xiǎn)，并較為精確的測(cè)度了其風(fēng)險(xiǎn)值，克服了以往采用正態(tài)分布假設(shè)的不足；接下來利用Copula函數(shù)討論了滬深300股指期貨的非線性相依模式，在極值分布的基礎(chǔ)上，以極值分布為邊緣分布，對(duì)四種常用的Copula函數(shù)進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)FrankCopula的擬合效果最好，其次為ClaytonCopula。據(jù)此，對(duì)不同組合的VaR和CvaR進(jìn)行測(cè)度，發(fā)現(xiàn)投資組合比例與風(fēng)險(xiǎn)之間呈現(xiàn)“U”型特征，這也為套期保值提供了一種新的研究范式。

由風(fēng)險(xiǎn)特征、非線性關(guān)聯(lián)模式過度到在引入套期保值比率的概念之后，本文試圖克服以往靜態(tài)套期保值率的不足，對(duì)股指期貨的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值率和效率評(píng)價(jià)進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究。先后探討t分布下的四種MVGARCH模型，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)套期保值率，實(shí)證結(jié)果表明，基于動(dòng)態(tài)套期保值比傳統(tǒng)靜態(tài)套期保值的效率有了較大程度的提高。描述動(dòng)態(tài)相關(guān)的DCC模型套期保值后的效率最高，而基于CCC模型套期保值后的風(fēng)險(xiǎn)值最小。

關(guān)鍵詞：極值分布；Copula函數(shù)；VaR；CvaR；套期保值

第一章引言

1.1問題提出與選題背景

滬深300指數(shù)是滬深證券交易所第一次聯(lián)合的反映A股市場(chǎng)整體走勢(shì)的指數(shù)。它的推出，豐富了市場(chǎng)現(xiàn)有的指數(shù)體系，增加了一項(xiàng)用于觀察市場(chǎng)走勢(shì)的指標(biāo)，有利于投資者全面把握市場(chǎng)運(yùn)行狀況，也進(jìn)一步為指數(shù)投資產(chǎn)品的創(chuàng)新和發(fā)展提供了基礎(chǔ)條件。由于其市值覆蓋率高，代表性強(qiáng)，滬深300指數(shù)得到市場(chǎng)高度認(rèn)同。正因?yàn)槿绱?，許多基金已經(jīng)把滬深300作為業(yè)績(jī)衡量基準(zhǔn)，滬深300已成為即將推出的中國(guó)股指期貨的標(biāo)的物。由此可見，今后，滬深300指數(shù)必將在股票套期保值，金融衍生品開發(fā)，基金運(yùn)作上產(chǎn)生越來越重要的作用。

股指期貨在中國(guó)生存的土壤已經(jīng)具備，資本市場(chǎng)對(duì)股指期貨的推出早是翹首以待，股指期貨是一種基于股票指數(shù)的金融衍生產(chǎn)品，不僅可以作為風(fēng)險(xiǎn)管理工具，有效分散和轉(zhuǎn)移企業(yè)的金融風(fēng)險(xiǎn)，而且還可以充當(dāng)套期保值的職能，為投資者贏得利潤(rùn)。從國(guó)外成熟市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)來看，在股指期貨的眾多功能中，套期保值仍是多數(shù)投資者進(jìn)行交易的主要目的，尤其是對(duì)大型的機(jī)構(gòu)投資者來說，運(yùn)用股指期貨對(duì)現(xiàn)貨資產(chǎn)進(jìn)行套期保值已經(jīng)成為風(fēng)險(xiǎn)管理中的重要手段[1]。

但股指現(xiàn)貨和期貨之間特殊的關(guān)聯(lián)關(guān)系使得杠桿值進(jìn)一步增加，它為風(fēng)險(xiǎn)的傳播提供了便捷的渠道，使之在與其相關(guān)聯(lián)的金融產(chǎn)品中間肆意蔓延，不斷的積累能量并觸發(fā)新的風(fēng)險(xiǎn)以至于金融風(fēng)波，如美國(guó)的次貸危機(jī)所引發(fā)的全球經(jīng)濟(jì)動(dòng)蕩。因此，在股指期貨推出之前，考察期貨和現(xiàn)貨的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系，分析其風(fēng)險(xiǎn)特征并進(jìn)行套期保值的研究是具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)際意義的。

基于此，本文主要討論和重點(diǎn)解決的兩個(gè)問題主要是：

1、滬深300股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)特征和關(guān)聯(lián)模式

2、建立在這種關(guān)聯(lián)上的動(dòng)態(tài)套期保值模式的推導(dǎo)和測(cè)算

1.2研究文獻(xiàn)及評(píng)述

如何度量金融資產(chǎn)的相關(guān)性歷來為學(xué)者所關(guān)注，因?yàn)?，風(fēng)險(xiǎn)來自于相關(guān)。目前對(duì)金融資產(chǎn)收益序列的風(fēng)險(xiǎn)的研究眾多，估計(jì)方法主要包括歷史模擬法、參數(shù)方法和非參數(shù)方法。歷史模擬是利用收益序列的經(jīng)驗(yàn)分布來近似真實(shí)分布，該方法雖然簡(jiǎn)單，但不能對(duì)過去觀察不到的數(shù)據(jù)進(jìn)行外推，在運(yùn)用中受到限制；參數(shù)方法假定資產(chǎn)收益服從某一特定過程，基于某一特定分布，得出的風(fēng)險(xiǎn)值多是對(duì)金融資產(chǎn)收益的總體風(fēng)險(xiǎn)的度量，并未很好的考慮到極端風(fēng)險(xiǎn)。由于金融市場(chǎng)上的收益率存在尖峰厚尾的特征，極端事件的發(fā)生雖然稀少，損失卻很巨大，人們最為關(guān)注的風(fēng)

險(xiǎn)就是這種極端風(fēng)險(xiǎn)。極值分布作為一種非參數(shù)方法，不須設(shè)定模型，而是讓數(shù)據(jù)去選擇，相對(duì)于一般的橢圓分布，它更能捕捉到市場(chǎng)的極端風(fēng)險(xiǎn)[2]；而極端風(fēng)險(xiǎn)間的相關(guān)是一種非線性相關(guān)，由于金融收益率具有的“波動(dòng)叢集性”的特征，使得一般的線性相關(guān)無法準(zhǔn)確描述金融資產(chǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系[3]，Copula作為一種數(shù)學(xué)函數(shù)可以用來度量金融市場(chǎng)上的非線性相關(guān)，正確設(shè)定研究對(duì)象的邊緣分布是構(gòu)造Copula函數(shù)的關(guān)鍵。Copula這一概念最早是由SKlar[4]（1959）提出，最近幾年才發(fā)現(xiàn)它能應(yīng)用在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中，對(duì)這一方法比較系統(tǒng)的理論和介紹可以參見Joe（1997）、Nelsen（1999）和Embrechts等（1999）[5][6][7]首先將這一方法應(yīng)用到金融領(lǐng)域。Longi（2000）[8]應(yīng)用Copulas方法對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)及信用衍生產(chǎn)品定價(jià)進(jìn)行研究。Frey和McNeil（2003）[9]使用Copula方法來分析尾部相關(guān)性，采用比較一般化的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行定義。近年來使用Copula方法對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量的研究還有Bouye，Gaussel和Salmon（2002）[10]，Longi和Solink（2001）[11]，Glasserman[12]等（2002），Embrechts等[13]（2003），Rosenberg和Schuermann（2005）[14]等。Embrechts等（2003）[15]和Cherubini等（2004）對(duì)Copula在金融中的相關(guān)應(yīng)用給出了比較全面的綜述。

另外，對(duì)于套期保值比率而言，研究眾多。套期保值率的計(jì)算最早由Ederington(1979)提出，以投資組合理論為基礎(chǔ)[16][17]，在投資者持有投資組合的方差最小的情況下得出最優(yōu)套期保值比率[18]。其計(jì)算模型主要有三種:風(fēng)險(xiǎn)最小化套期保值、給定風(fēng)險(xiǎn)水平下收益最大化套期保值和目標(biāo)收益下風(fēng)險(xiǎn)最小化套期保值。對(duì)于基于方差最小的風(fēng)險(xiǎn)最小化套期保值比率主要常用方法是簡(jiǎn)單最小二乘法回歸模型(OLS)。在具體計(jì)算中，使用OLS方法對(duì)期貨價(jià)格的變化量和現(xiàn)貨的收益率進(jìn)行線性擬合，由于該值在整個(gè)套期保值過程中是一個(gè)常數(shù)，一般稱之為靜態(tài)最優(yōu)套期保值比率。BellandKrasker(1986)證明假如期貨的期望價(jià)格變化依賴于新的信息集，那么傳統(tǒng)的回歸方法得到的最優(yōu)套期保值比率將是有偏估計(jì)；Ghosh(1993)與Chou、Fan&Lee(1996)也都得出了類似的結(jié)論[19][20]。受市場(chǎng)極端事件的影響，收益率間的相關(guān)關(guān)系往往會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)性的變化，最優(yōu)套期保值率不可能是恒定的參數(shù)，并且靜態(tài)套期保值反映的只是樣本期間內(nèi)平均意義上的套期保值行為，實(shí)際指導(dǎo)意義不強(qiáng)，因此有必要從動(dòng)態(tài)的角度去研究最優(yōu)套期保值率。

1.3選題研究思路及主要內(nèi)容

本文在綜合前人研究的基礎(chǔ)上，以極值分布作為構(gòu)造Copula的邊緣分布，合理刻畫滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率的極端風(fēng)險(xiǎn)，找出能夠精確度量極端風(fēng)險(xiǎn)的相依結(jié)構(gòu)，并對(duì)相依關(guān)系做出了合理解釋。同時(shí)，受市場(chǎng)極端事件的影響，收益率間的相關(guān)關(guān)系往往會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)性的變化，最優(yōu)套期保值率不可能是恒定的參數(shù)，并且靜態(tài)套期保值反映的只是樣本期間內(nèi)平均意義上的套期保值行為，實(shí)際指導(dǎo)意義不強(qiáng)，因此有必要從動(dòng)態(tài)的角度去研究最優(yōu)套期保值率。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：

第二章是對(duì)滬深300股指期貨的統(tǒng)計(jì)描述，對(duì)要研究的滬深股指有個(gè)較為清晰的圖景；第三章是在第二章統(tǒng)計(jì)特征的基礎(chǔ)上，提出了描述尾部特征的極值分布，較為精確的測(cè)度了滬深300股指期貨的尾部風(fēng)險(xiǎn)值；第四章，是相依風(fēng)險(xiǎn)的度量，在第三章的基礎(chǔ)上，以極值分布為邊緣分布，建模Coplua聯(lián)結(jié)函數(shù)，刻畫滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的相依性及關(guān)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)；第五章，是在前面幾章的基礎(chǔ)上，在動(dòng)態(tài)相依的基礎(chǔ)上提出了利用多元GRACH模型來最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值率的思想；第六章，是四種多元GRACH模型的理論介紹，推導(dǎo)并測(cè)算了該模型與最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值率的換算關(guān)系式；第七章，是對(duì)前面幾章的總結(jié)和基本結(jié)論；第八章是在第七章基礎(chǔ)上的進(jìn)一步分析和政策建議；第九章，是論文不足、模型改進(jìn)及后續(xù)研究。

圖1-1文章結(jié)構(gòu)導(dǎo)讀圖

1.4本文假定

由于目前，中國(guó)的股指期貨尚未正式推出，學(xué)者們一般是以滬深300股指期貨合約的仿真數(shù)據(jù)作為滬深300股指期貨數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。進(jìn)行套期保值交易需支付一定交易費(fèi)用，本文計(jì)算的最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值率是在忽略交易費(fèi)用時(shí)，所進(jìn)行的套期保值。為了使研究方法和手段更加簡(jiǎn)介和具有科學(xué)性，我們不妨做如下假定，以簡(jiǎn)化我們所要研究的問題：

1.4.1關(guān)于研究前提的假定

假定：滬深300股指期貨數(shù)據(jù)具有高度的仿真性，中國(guó)金融期貨交易所公布的仿真數(shù)據(jù)基本上可以反映股指期貨的運(yùn)行規(guī)律。

1.4.2關(guān)于交易費(fèi)用的假定

假定：進(jìn)行動(dòng)態(tài)套期保值時(shí)，每次對(duì)沖交易中的交易費(fèi)用很低，以至于可以忽略不計(jì)。

1.4.3關(guān)于模型估計(jì)的假定

假定：在四種多元GARCH模型的基礎(chǔ)上推算動(dòng)態(tài)套期保值率的時(shí)候，我們假定滬深300股指期貨的收益率服從T分布（一般的研究中通常假定了正態(tài)分布，但滬深300股指期貨收益率具有厚尾特征，為了更貼近實(shí)際，我們假設(shè)收益率服從T分布）。

1.4.4關(guān)于交易者操作策略和技巧的假定

假定：交易者在進(jìn)行套期保值時(shí)，手中的資金足以配置金融資產(chǎn)，且交易者能夠嚴(yán)格按照最優(yōu)套期保值率進(jìn)行資金配比，并能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)和點(diǎn)位進(jìn)行對(duì)沖。

1.4.5關(guān)于交易環(huán)節(jié)的假定

假定：不存在保證金不足的風(fēng)險(xiǎn)以及交割風(fēng)險(xiǎn)。

1.5選題意義

作為國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)最具權(quán)威和影響力的重要指標(biāo)之一，滬深300指數(shù)已成為眾多基金的業(yè)績(jī)衡量基準(zhǔn)，跟蹤資產(chǎn)在國(guó)內(nèi)股票指數(shù)中居首位，也被國(guó)內(nèi)首只股指期貨選為標(biāo)的指數(shù)。隨著滬深300指數(shù)的廣泛應(yīng)用和市場(chǎng)關(guān)注程度的日益提高，投資者迫切需要多層次多角度地解剖、分析和評(píng)判指數(shù)運(yùn)行狀況。

本文不僅測(cè)度了滬深300股指期貨的尾部極值風(fēng)險(xiǎn)值，而且還精確刻畫了兩者的相依模式，廓清了關(guān)聯(lián)模式和風(fēng)險(xiǎn)特征，這有利于投資者、研究者或者監(jiān)管者理性認(rèn)識(shí)滬深300股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)特征，合理配置投資組合，有效監(jiān)控運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也有助于投資者更深入地掌握滬深300指數(shù)運(yùn)行動(dòng)態(tài)，對(duì)滬深300指數(shù)作為業(yè)績(jī)衡量基準(zhǔn)和投資標(biāo)的以及股指期貨等衍生品的市場(chǎng)應(yīng)用與投資研究，都具有積極作用。本文提出的最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值率模型，克服了以往靜態(tài)套期保值的諸多不足，極大地提高了套期保值的效率，并且給出的動(dòng)態(tài)套期保值率具有可預(yù)測(cè)性，另外，模型具有穩(wěn)定性和可推廣性，這也使我們的選題和研究具有一定的理論意義和現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

第二章滬深300股指期貨的統(tǒng)計(jì)特征

本文擬系統(tǒng)研究滬深300股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)特征和套期保值問題，一個(gè)合理的前提就是先找出滬深300股指期貨的統(tǒng)計(jì)特征。第二章主要是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS16.0和統(tǒng)計(jì)分析軟件OxMetrics5.0對(duì)滬深300股指期貨的收益率序列進(jìn)行分析。

2.1指標(biāo)說明與樣本選取

滬深300指數(shù)期貨是以滬深300指數(shù)作為標(biāo)的物，由上海證券交易所和深圳證券交易所聯(lián)合編制。滬深300指數(shù)于2004年12月31日為基日，以該日300只成份股的調(diào)整市值為基期，基期指數(shù)定為1000點(diǎn)，自2005年4月8日起正式。2005年4月8日正式。滬深300指數(shù)以2004年12月31日為基日,基日點(diǎn)位1000點(diǎn)。滬深300指數(shù)是由上海和深圳證券市場(chǎng)中選取300只A股作為樣本,其中滬市有179只，深市121只。樣本選擇標(biāo)準(zhǔn)為規(guī)模大,流動(dòng)性好的股票。中國(guó)金融期貨交易所滬深300期貨標(biāo)準(zhǔn)合約請(qǐng)見附表2-1。

本文選取了2007年1月4日到2008年9月26日間期現(xiàn)指數(shù)收盤價(jià)作為分析對(duì)象，這一時(shí)期的數(shù)據(jù)較有特點(diǎn)，滬深300指數(shù)從07年1月的2000多點(diǎn)，只用了9個(gè)月左右的時(shí)間，就攀升到6000點(diǎn)，股指期貨指數(shù)甚至接近7000點(diǎn)，主要受受金融危機(jī)的影響，到08年的9月份滬深300指數(shù)從最高點(diǎn)又滑落到2000點(diǎn)。為了研究數(shù)據(jù)收益率特征，將其定義為：，用表示第t日指數(shù)收盤價(jià)，為了凸顯研究對(duì)象的數(shù)字特征,不妨做個(gè)單調(diào)變換，把收益率定義為。滬深300指數(shù)的代碼為HS300，期貨合約的英文代碼為IF，因此滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率分別用是S和F表示。數(shù)據(jù)來源于中國(guó)金融期貨交易所。見Excel附表數(shù)據(jù)1。

圖2-1滬深300股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)走勢(shì)圖

（注：該圖由統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS16.0繪制）

2.2樣本描述統(tǒng)計(jì)

首先對(duì)滬深股指300現(xiàn)貨和期貨收益率進(jìn)行了描述統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明滬深股指300現(xiàn)貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)差2.711，明顯的低于仿真股指期貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)差3.801，期貨收益為的峰度為4.578，現(xiàn)貨收益率的峰度僅為0.942，這說明期貨收益率的整體波動(dòng)要大一些。從J-B正態(tài)檢驗(yàn)來看，無論是期貨還是現(xiàn)貨的收益率都顯著的拒絕原正態(tài)分布的假設(shè)。雖然現(xiàn)貨收益率的均值和中位數(shù)都大于期貨所收益率，但現(xiàn)貨收益率的偏度為-0.3590，期貨的為1.171。由K-S和S-W檢驗(yàn)（見附表2-2）以及圖2-2的正態(tài)性QQ檢驗(yàn)可知，滬深300股指期貨收益率的在5%的顯著水平下拒絕正態(tài)性的原假設(shè)。

表2-1滬深300股指期貨收益率的統(tǒng)計(jì)描述

樣本量極差極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)誤偏度峰度

期貨收益率42330.165-10.94419.221-0.0073.8011.1714.578

現(xiàn)貨收益率42318.626-9.6958.9310.0192.711-0.3590.942

圖2-2滬深300股指期貨、現(xiàn)貨收益率的正態(tài)性檢驗(yàn)QQ圖

（注：該圖由統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS16.0繪出）

2.3基于DCC-GARCH模型收益率條件相關(guān)的動(dòng)態(tài)描述

從圖2-1我們可以看出，滬深300股指期貨、現(xiàn)貨收益率之間存在著極為重要的關(guān)聯(lián)性，且關(guān)聯(lián)程度是隨著時(shí)間變化而變化的，要度量這種時(shí)變相關(guān)可以用到DCC-GARCH模型。該模型是有Engle(2002）提出，是在Bollerslev(1990)提出的常相關(guān)模型的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的。設(shè)為具有零均值的收益序列，則DCC-GARCH的具體模型為：

（1）

其中是一個(gè)對(duì)角矩陣，對(duì)角線的元素即為各變量的條件方差，為標(biāo)準(zhǔn)化殘差的條件協(xié)方差矩陣，S為標(biāo)準(zhǔn)化殘差的無條件協(xié)方差矩陣，為條件相關(guān)系數(shù)矩陣，符號(hào)“。”代表Hadamard乘積，即兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相乘，為所要估計(jì)的參數(shù)。

采用DCC-GARCH模型對(duì)滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率序列進(jìn)行擬合，圖1顯示兩個(gè)收益率序列動(dòng)態(tài)相關(guān)的特征示例，其中縱坐標(biāo)為動(dòng)態(tài)時(shí)變相關(guān)系數(shù)。兩指數(shù)收益序列動(dòng)態(tài)相關(guān)性非常強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)最小為0.0293，最高為0.8909，平均為0.7077，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0751。

圖2-3：基于DCC-GARCH模型收益率條件相關(guān)的動(dòng)態(tài)描述

（注：該圖由統(tǒng)計(jì)分析軟件OxMetrics5.0繪制）

2.4本章小結(jié)

在第二章，主要闡述了指標(biāo)數(shù)據(jù)的選取，并利用SPSS16.0軟件和OxMetrics5.0統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)滬深300股指期貨的收益率序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述分析，發(fā)現(xiàn)滬深300股指期貨、現(xiàn)貨收益率的具有厚尾的特性，通過K-S、S-W以及QQ圖正態(tài)性檢驗(yàn)，在5%的顯著水平下，兩者的收益率不服從正態(tài)分布；由DCC-GARCH模型測(cè)度了滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率具有時(shí)變的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系。

厚尾特征是第三章建立極值分布度量尾部風(fēng)險(xiǎn)的主要依據(jù)，動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)的特征是第四章以極值分布為邊緣分布，建立Coplua連接函數(shù)度量相依結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是第五、六章建立動(dòng)態(tài)套期保值比率模型的基礎(chǔ)。

第三章滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的極值風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

極值理論作為度量極端風(fēng)險(xiǎn)的一種方法，具有超越樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)能力，并可以準(zhǔn)確地描述分布尾部的分位數(shù)。它主要包括兩類模型：BMM模型和POT模型。其中BMM模型是一種傳統(tǒng)的極值分析方法，主要用于處理具有明顯季節(jié)性數(shù)據(jù)的極值問題上，POT模型是一種新型的模型，對(duì)數(shù)據(jù)要求的數(shù)量比較少，是目前經(jīng)常使用的一類極值模型[21]。本文將采用POT模型進(jìn)行估計(jì)。本章的計(jì)算結(jié)果主要由統(tǒng)計(jì)分析軟件Splus8.0運(yùn)算得出。

3.1POT模型的理論基礎(chǔ)

（2）

根據(jù)條件概率公式我們可以得到：

（3）

定理1：（Pickands(1975)）：對(duì)于一大類分布（幾乎包括所有的常用分布）條件超限分布函數(shù)，存在一個(gè)使得：

（4）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。函數(shù)稱廣義帕累托分布，也即其概率密度函數(shù)。

3.2POT模型中閾值的確定

基于極值理論中的POT模型，我們需要利確定恰當(dāng)?shù)牡拈撝祵?duì)超限分布進(jìn)行GPD擬合。Dupuis（1998）給出了對(duì)閾值的估計(jì)方法，一般有兩種：根據(jù)Hill圖、根據(jù)樣本的超限期望圖，本文采用樣本的超限期望圖確定閾值，令，樣本的超限期望函數(shù)定義為：

（5）

超限期望圖為點(diǎn)構(gòu)成的曲線，選取充分大的作為閾值，使得當(dāng)時(shí)為近似線性函數(shù)：

（6）

DuMouchel（1983）的研究表明，在允許的情況下選取10％左右的數(shù)據(jù)作為極值數(shù)據(jù)組是比較合適的選擇，否則可能會(huì)出現(xiàn)樣本內(nèi)過度擬合，樣本外不適用[22]。首先描繪出滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率下尾和上尾以及各自的閾值變動(dòng)范圍（見附圖3-1，3-2），以現(xiàn)貨收益率下尾分布為例：樣本的平均超限函數(shù)圖在-3.3附近近似直線，具有明顯的帕累托分布特征，并且我們結(jié)合閾值平緩變動(dòng)的范圍，經(jīng)過多次試驗(yàn)，最終確定當(dāng)，時(shí)能夠較好的刻畫下尾特征。

3.3模型估計(jì)及結(jié)果

當(dāng)確定以后，利用的值，進(jìn)行最大似然估計(jì)得到和。同時(shí)，我們得到的值中比閾值大的個(gè)數(shù)，記為，根據(jù)公式（4）用頻率代替的值，可以得到的表達(dá)式：

（7）

根據(jù)選取的閾值，進(jìn)行極大似然估計(jì)，進(jìn)行尾部的擬合，得到以下參數(shù)，由尾部擬合優(yōu)度圖（圖3-1）可以看出下尾尾部的大部分點(diǎn)基本都落在圖中的曲線上。由于數(shù)據(jù)分布的原因，上尾擬合不可避免的存在一些偏差，總體來看極值分布的擬合效果是比較理想的。

表3-1極值分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果

尾部閾值超出樣本xibeta

現(xiàn)貨收益率上尾3.349320.021660041.439442

下尾-3.629430.053883881.319256

期貨收益率上尾4.39937-0.19749174.916466

下尾-4.296370.11569573.253238

圖3-1：滬深300股指現(xiàn)貨收益率上尾和下尾擬合圖

（注：圖3-1由統(tǒng)計(jì)分析軟件Splus8.0繪制）

圖3-2：滬深300股指期貨收益率上尾和下尾擬合圖

（注：圖3-2由統(tǒng)計(jì)分析軟件Splus8.0繪制）

3.4基于極值分布的VaR估計(jì)

由上式取反函數(shù)(Invert)可以得出VaR的估計(jì)式，對(duì)于給定某個(gè)置信水平，可以由的分布函數(shù)公式（7）可以得到

（8）

根據(jù)GPD的條件分布函數(shù)公式（4）可以得到：

（9）

為了凸現(xiàn)極值分布對(duì)極端風(fēng)險(xiǎn)的刻畫能力，下表同時(shí)給出了基于正態(tài)分布和極值分布的VaR和CVaR估計(jì)值，由下表不難看出：期貨收益率的風(fēng)險(xiǎn)要明顯的大于現(xiàn)貨收益率的風(fēng)險(xiǎn)，極值分布下的期貨風(fēng)險(xiǎn)值大概是現(xiàn)貨的兩倍；在0.975和0.99的置信水平下，基于極值分布的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)值要大于正態(tài)分布下的風(fēng)險(xiǎn)值，說明越是在高分位數(shù)，極值分布越能捕捉到尾部風(fēng)險(xiǎn)。

表3-2基于極值分布的VaR和CVaR估計(jì)

方法基于正態(tài)的Var和CVaR基于極值分布的Var和CVaR

分位數(shù)現(xiàn)貨S期貨F現(xiàn)貨S期貨F

VarCVaRVarCVaRVarCVaRVarCVaR

0.954.48065.61326.21627.79723.95115.43587.012610.6872

0.9755.33476.35897.40858.83814.96556.47269.863113.0676

0.996.32797.24648.794810.0766.33007.867413.079415.7535

3.5本章小結(jié)

根據(jù)文章第二章的統(tǒng)計(jì)特征：厚尾以及非正態(tài)性，第三章主要利用統(tǒng)計(jì)分析軟件Splus8.0，建立極值分布，詳盡地討論了基于極值分布建立的Var和CVaR模型，較為準(zhǔn)確的測(cè)度了滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的尾部風(fēng)險(xiǎn)，并用極值分布的風(fēng)險(xiǎn)值同正態(tài)分布下的風(fēng)險(xiǎn)值作比較，說明了極值分布更能捕捉到滬深300股指的尾部風(fēng)險(xiǎn)。

然而，建立在極值分布之上的風(fēng)險(xiǎn)是單一風(fēng)險(xiǎn)，沒有考慮因期貨和現(xiàn)貨收益率之間的相關(guān)性而造成的聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，接下來的第四章就在極值分布的基礎(chǔ)上，利用Coplua連接函數(shù)對(duì)滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收益率之間的相依風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度。

第四章滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的相依風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

Juri(2002)提出的Copula函數(shù)包含了變量尾部相關(guān)的全部信息，可以使分析者更加全面的了解變量之間的尾部相關(guān)關(guān)系。為了對(duì)變量之間的尾部相依關(guān)系進(jìn)行刻畫，我們?cè)趯?duì)滬深300股指現(xiàn)貨和期貨相依關(guān)系的研究中使用了4種Copula函數(shù)，分別是Gumbel、Guass、Clayton和Frank函數(shù)。本章計(jì)算結(jié)果主要由Splus8.0運(yùn)算得出。

4．1四種Copula函數(shù)

4.1.1GaussCopula函數(shù)

（10）

為一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，。事實(shí)上是邊際分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。諸多研究表明，在數(shù)據(jù)的中間部分，模擬與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合較好，但在尾部差別相當(dāng)明顯，當(dāng)要度量尾部風(fēng)險(xiǎn)相依性時(shí)，橢圓族的高斯Copula是無能為力的。

4.1.2GumbelCopula函數(shù)

GumbelCopula的密度函數(shù)具有非對(duì)稱性，上尾高下尾低，其密度分布呈“J”字型。GumbelCopula函數(shù)上尾的相關(guān)性較強(qiáng)，可用于描述在上尾處具有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。收益率呈左偏分布時(shí)，多用ClaytonCopula去描述相關(guān)關(guān)系。GumbelCopula函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為：

（11）

（12）

其中。當(dāng)時(shí)，，即隨機(jī)變量、獨(dú)立；當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量、趨向于完全相關(guān)，且，即當(dāng)時(shí)，GumbelCopula函數(shù)趨向于Fréchet上界。

4.1.3ClaytonCopula函數(shù)

ClaytonCopula函數(shù)的分布函數(shù)與密度函數(shù)分別為：

（13）

（14）

其中。當(dāng)時(shí)，，即隨機(jī)變量、趨向于獨(dú)立，當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量、趨向于完全相關(guān)，且，即當(dāng)時(shí)，ClaytonCopula函數(shù)趨向于Fréchet上界。

ClaytonCopula的密度函數(shù)同樣具有非對(duì)稱性，上尾低下尾高，其密度分布呈“L”字型。ClaytonCopula函數(shù)下尾的相關(guān)性較強(qiáng)，可用于描述在下尾處具有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。收益率呈右偏分布時(shí)，多用ClaytonCopula去描述相關(guān)關(guān)系。

4.1.4FrankCopula函數(shù)

FrankCopula函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為：

（15）

（16）

其中。時(shí)，隨機(jī)變量、正相關(guān)，時(shí)隨機(jī)變量、趨向于獨(dú)立，時(shí)隨機(jī)變量、負(fù)相關(guān)。FrankCopula的密度函數(shù)具有對(duì)稱性，其密度分布呈“U”型。

4.2Copula模型的估計(jì)

Copula模型的參數(shù)估計(jì)采用兩階段的極大似然估計(jì)方法。極大似然方程為：

（17）

為聯(lián)合密度函數(shù)，是邊際分布的參數(shù)，是Copula分布密度函數(shù)的參數(shù)，所有的參數(shù)集為：

（18）

第一步，估計(jì)邊緣分布函數(shù)參數(shù)：

第二步，在已知第一步參數(shù)的情況下，對(duì)進(jìn)行估計(jì)：

（19）

以上方法又稱邊際推斷函數(shù)法（IFM），參數(shù)的估計(jì)稱為邊際推斷估計(jì)（IFME），IFME和MLE的效率是非常接近的，具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。

4.3Copula函數(shù)建模和相依風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

4.3.1經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)

經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)由Deheuvels（1984）提出，Nelsen在1999年做了進(jìn)一步的闡述，它是基于非參數(shù)建模的方法對(duì)金融時(shí)間序列的真實(shí)分布做出較為精確的擬合，這種估計(jì)能夠比其他方法更接近數(shù)據(jù)的實(shí)際分布，因此，在將滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率的邊際分布（極值分布）轉(zhuǎn)化為均勻分布進(jìn)行不同的Copula函數(shù)估計(jì)之前，有必要考察經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的一些性狀。

由于GumbelCopula在上尾有著較高的相關(guān)性，即主要反映市場(chǎng)交易活躍時(shí)的相關(guān)，不妨稱之為“牛式相關(guān)”[23]；ClaytonCopula在下尾有著較高的相關(guān)性，即主要反映市場(chǎng)交易不活躍時(shí)的相關(guān)，稱之為“熊式相關(guān)”；FrankCopula是對(duì)稱分布，屬于“對(duì)稱相關(guān)”。由圖4-1經(jīng)驗(yàn)Copula概率密度的等高線可以看出，該分布的兩端概率的密集程度大體相當(dāng)或下尾比上尾處的概率稍微密集了些，因此有理由猜想利用對(duì)稱分布的FrankCopula或ClaytonCopula可以較為真實(shí)的反映這一相關(guān)結(jié)構(gòu)。

圖4-1：經(jīng)驗(yàn)Copula密度函數(shù)和概率密度的等高線

（注：上圖由統(tǒng)計(jì)分析軟件Splus8.0繪制）

4.3.2Copula函數(shù)的估計(jì)

我們選取Gumbel、Gaussian、Frank和Clayton四種Copula函數(shù)，根據(jù)邊際推斷函數(shù)法進(jìn)行估計(jì)，其結(jié)果如下：

表4-1Copula函數(shù)的估計(jì)結(jié)果

GumbelGaussFrankClayton

delta1.944120.702346.772261.75568

Kendalls.tau0.485630.49570.55200.46747

Spearmans.rho0.66580.68530.75220.6451

loglike135.3727143.7926158.4203149.3260

AIC-268.7454-285.5851-314.8407-296.6520

BIC-264.7004-281.5401-310.7957-292.6070

由上表可以看出FrankCopula的極大似然值最大，并且AIC和BIC是最小的，因此選取FrankCopula是比較恰當(dāng)?shù)?。根?jù)以上估計(jì)結(jié)果對(duì)函數(shù)進(jìn)行擬合，圖4-2給出經(jīng)驗(yàn)Copula和四種Copula的擬合圖的等高線進(jìn)行對(duì)比，不難看出，F(xiàn)rankCopula的擬合效果最好，其次為ClaytonCopula。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一結(jié)論的可靠性，利用FrankCopula函數(shù)對(duì)滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率序列進(jìn)行模擬，對(duì)照真實(shí)收益率，可以推知基于FrankCopula對(duì)收益率分布的擬合非常理想。見圖4-3。

圖4-2：四種Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的擬合比較。左上為GumbelCopula，右上為GaussCopula，左下為FrankCopula，右下為ClaytonCopula

（注：上圖由統(tǒng)計(jì)分析軟件Splus8.0繪制）

圖4-3：真實(shí)收益率與基于FrankCopula模擬收益率

（注：上圖由統(tǒng)計(jì)分析軟件Splus8.0繪制）

4.3.3基于FrankCopula的VaR和CVaR估計(jì)結(jié)果

結(jié)合前面的極值分布，測(cè)定VaR的算法主要步驟如下：

第一步，估計(jì)滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率的極值分布參數(shù)；

第二步，以GPD為邊際分布，估計(jì)四種Copula函數(shù)的參數(shù)；

第三步，根據(jù)一定準(zhǔn)則選取擬合最優(yōu)的Copula函數(shù)；

第三步，使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算法則從最優(yōu)的Copula函數(shù)產(chǎn)生pseudo隨機(jī)數(shù)；

第四步，用蒙特卡羅模擬，產(chǎn)生10000組模擬的資產(chǎn)組合估計(jì)VaR。

現(xiàn)在考慮極端事件的相依風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度問題，s和f分別表示滬深300股指現(xiàn)貨和期貨的收益率，設(shè)和分別為股指現(xiàn)貨和期貨的投資比例，這兩種資產(chǎn)的組合投資的對(duì)數(shù)收益率可以表示為[24]：

（20）

選取極值分布作為邊際分布，F(xiàn)rankCopula為連接函數(shù)，模擬出聯(lián)合分布F的隨機(jī)數(shù)，對(duì)于給定的組合投資收益率R，在給定的置信水平q下，用蒙特卡羅模擬，產(chǎn)生10000組模擬的資產(chǎn)組合估計(jì)VaR。下表給出了五種不同組合比例之下的風(fēng)險(xiǎn)值。

表4-2不同組合比例的VaR和CVaR估計(jì)

組合比例

4.44865.70695.61326.64716.60647.5190

4.09415.12595.14856.10085.82136.8273

4.04535.16824.90146.08696.04406.9047

4.05315.16824.88196.00255.91176.8118

4.21285.34475.16086.23306.11947.0764

4.4本章小結(jié)

根據(jù)第二章統(tǒng)計(jì)特征：動(dòng)態(tài)相依性，本章在第三章的基礎(chǔ)上，主要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件Splus8.0運(yùn)算得出。以極值分布為邊緣分布，建立Coplua連接函數(shù)，重點(diǎn)介紹、嘗試和討論了四種Coplua連接函數(shù)，用來測(cè)度滬深300股指期貨和現(xiàn)貨間的相依模式，并據(jù)此給出了風(fēng)險(xiǎn)值Var和CvaR的估計(jì)。

由表4可以看出，隨著現(xiàn)貨投資比例的增加，風(fēng)險(xiǎn)值不斷降低，然后又隨之增加，大致呈現(xiàn)“U”型特征。以上面數(shù)據(jù)為例，在0.975和0.99的置信水平下，現(xiàn)貨的投資比例為0.7，期貨的投資比例為0.3時(shí)風(fēng)險(xiǎn)值最低，不斷的縮短步長(zhǎng)，總可以找到風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合，該思路可以運(yùn)用到套利上面去，從而為研究股指期貨的最優(yōu)套期保值提供了新的范式。

從下一章開始，第五章和第六章將重點(diǎn)介紹動(dòng)態(tài)套期保值率的測(cè)算，這也是建立在動(dòng)態(tài)相依性的基礎(chǔ)之上的。

第五章滬深300股指期貨套期保值比率的提出

股票指數(shù)期貨套期保值交易策略的基本思路是在投資者的資產(chǎn)配置中同時(shí)擁有股票組合和股指期貨的相反頭寸,按照適當(dāng)比例配置后,將其中一方所產(chǎn)生的盈利與另一方所產(chǎn)生的虧損全部或者部分抵消,從而化解和降低市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)[25]。套期保值策略最關(guān)鍵的問題是怎樣確定套期保值率,使投資者的資產(chǎn)在面臨波動(dòng)時(shí)能夠獲得最大收益或最小損失。

期貨套期保值，是指為鎖定現(xiàn)貨購(gòu)買成本或利潤(rùn)而在期貨市場(chǎng)上建立一定數(shù)量的與現(xiàn)貨頭寸方向相反的期貨頭寸，利用期貨交易的盈虧來彌補(bǔ)或抵消現(xiàn)貨交易上的盈虧，從有效的化解和降低市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)[26]。在制定套期保值交易策略時(shí)，核心問題是確定最優(yōu)套期保值比率，使投資者的資產(chǎn)頭寸在面對(duì)基差波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的情況下能夠獲得最大化的收益或者最小化的損失。

5.1靜態(tài)的套期保值比率模型

套期保值組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)考慮一包含單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和單位的期貨空頭頭寸的組合，記和分別為t時(shí)刻現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)收盤價(jià)，則投資組合為：

(21)

套期保值組合的風(fēng)險(xiǎn)為：

（22）

Johnson(1960)通過最小化套期保值組合的風(fēng)險(xiǎn)得到了最小方差套期保率：

（23）

上式是最小二乘估計(jì)的思想，可以寫為

（24）

上式中，為回歸方程的殘差，為套期保值比率,

（25）

由于和是分別對(duì)數(shù)收盤價(jià)的差分，所以可以看做為t時(shí)刻現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)收盤價(jià)。上式還可以記為：

（26）

但是這里存在一個(gè)問題，這樣估算出的的值只是平均地反映樣本期間內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)，但由于在這一段時(shí)間內(nèi)的都是固定不變的，因此，沒有時(shí)效性，實(shí)際指導(dǎo)意義不強(qiáng)。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該更多的反應(yīng)最近市場(chǎng)的變化，從而取得更好的套期保值效果。

5.2動(dòng)態(tài)的套期保值比率模型

如果將上述模型動(dòng)態(tài)化，考慮一包含單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和單位的期貨空頭頭寸的組合，該套期保值組合在第t期的收益率可以表示為：

(27)

上式中：為套期保值比率,和分別為現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)收益率。

收益率的方差為：

(28)

為t-1時(shí)的信息集，對(duì)(8)式中的求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，可得最小方差套期保值比率為：

(29)

從上式中我們可以看出，隨著現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)中新的信息的產(chǎn)生。信息集將發(fā)生變化，從而引起最優(yōu)套期保值比率的變化，此時(shí)的最優(yōu)套期保值比率不再是一常數(shù)[27]。

5.3本章小結(jié)

本章篇幅較短，主要介紹了套期保值的思想，在第一章的第二部分總結(jié)了已有研究的不足，并在在第二章統(tǒng)計(jì)特征：動(dòng)態(tài)相依性的基礎(chǔ)上提出了動(dòng)態(tài)套期保值的構(gòu)想以及測(cè)算公式，利用現(xiàn)貨和期貨收益率的協(xié)方差和期貨的條件方差得出動(dòng)態(tài)的最優(yōu)套期保值比率，第六章將在第五章的思想上，引入四種常用多元的GARCH模型來計(jì)算最優(yōu)套期保值比率。

第六章滬深300股指期貨套期保值比率的測(cè)算

多變量GARCH模型不僅涵蓋了單變量模型的波動(dòng)特性，而且可以刻畫不同變量間的相關(guān)關(guān)系。多變量GARCH模型是研究金融市場(chǎng)中不同變量、不同因素間的相互影響和相關(guān)關(guān)系的一個(gè)很好的工具[28]。本章主要是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件OxMetrics5.0計(jì)算得出。

6.1對(duì)角BEKK模型和數(shù)量型BEKK模型

為了保證條件方差矩陣的正定性，Engle(1995)提出了BEKK模型

在多元GARCH模型中，令

（30）

（31）

其中，A、、B為N維方陣，表示Kronecker積，則與多元GARCH（p,q）

模型相對(duì)應(yīng)的BEKK模型為

（32）

若A和B都是對(duì)角矩陣，則稱它為對(duì)角型BEKK模型（diagonalBEKK）；若A和B都是數(shù)量矩陣，則稱它為數(shù)量型BEKK模型（scalarBEKK）。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于它容易滿足矩陣H的正定性，同時(shí)具有相對(duì)較少的模型參數(shù)。

6.2常相關(guān)GARCH模型和動(dòng)態(tài)相關(guān)GARCH模型

Bol1erslev（1990）提出一個(gè)常相關(guān)多元GARCH模型(CCC一MGARCH)，這個(gè)模型參數(shù)估計(jì)方便，經(jīng)濟(jì)意義明確。用,表示的第i和第j個(gè)分量，則二者在t時(shí)刻的相關(guān)系數(shù)為：

（33）

其中，是矩陣的第(i,j)個(gè)元素，表示和在t-1時(shí)刻的條件協(xié)方差;和分別為矩陣中對(duì)角線上的第i和第j個(gè)元素，分別表示和在t-1時(shí)刻的條件方差。

可以看出，相關(guān)系數(shù)是時(shí)變的，Bollerslev提出了常相關(guān)系數(shù)假設(shè)，假定為常數(shù)，則條件方差矩陣可以寫作:

（34）

（35）

（36）

里的所有條件方差可以表示為GARCH(p,q)的形式，該形式如下：

（37）

兩個(gè)零均值的隨機(jī)變量和之間的常相關(guān)系數(shù)可以定義為：

（38）

如果在相關(guān)系數(shù)時(shí)變的基礎(chǔ)進(jìn)行算法探究，就是DCC模型。DCC-MVGARCH模型由Engle和Sheppar（2002）提出，用于研究多個(gè)時(shí)間序列的波動(dòng)特性和相關(guān)關(guān)系。關(guān)于該模型，在第二部分已經(jīng)詳細(xì)闡述過，在此就不再贅述。DCC-MVGARCH模型不僅具有良好的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，可以用來估計(jì)大規(guī)模的相關(guān)系數(shù)矩陣，而且可以很好地研究在不同時(shí)期的市場(chǎng)信息、政策導(dǎo)向等因素的影響下，多個(gè)市場(chǎng)之間或者同一市場(chǎng)多個(gè)資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系。

6.3動(dòng)態(tài)套期保值率的測(cè)算

根據(jù)文章6.1和6.2節(jié)提出的四種多元GARCH模型，在學(xué)生t分布的假設(shè)下，利用極大似然函數(shù)方法估計(jì)其參數(shù)。這里采用BHHH算法，利用目標(biāo)函數(shù)的梯度信息進(jìn)行迭代和優(yōu)化，再根據(jù)模型參數(shù)求得最優(yōu)套期保值率。運(yùn)用結(jié)果由統(tǒng)計(jì)分析軟件OxMetrics5.0計(jì)算得出。四種模型最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值率的具體計(jì)算結(jié)果詳見Excel附表數(shù)據(jù)2。

6.3.1基于不同模型的動(dòng)態(tài)套期保值率的統(tǒng)計(jì)描述

由下圖不難看出，基于D-BEKK和S-BEKK模型測(cè)算出的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值率大體相近，最優(yōu)套期保值率圍繞均值波動(dòng)劇烈，即在較短的時(shí)間內(nèi)需要變換的投資比例，基于DCC和CCC計(jì)算出的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值率走勢(shì)較為一致，最優(yōu)套期保值率具有時(shí)間趨勢(shì)且變動(dòng)較為緩和，投資者的投資組合在較短的時(shí)間內(nèi)不需有較大的變動(dòng)，因此，用基于DCC和CCC計(jì)算出的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值率更具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。表6-1給出了動(dòng)態(tài)套期保值率的統(tǒng)計(jì)描述。

圖6-1：基于四種多元GARCH模型測(cè)算的最優(yōu)套期保值率

（注：圖6-1由統(tǒng)計(jì)分析軟件OxMetrics5.0繪制）

表6-1基于不同模型的動(dòng)態(tài)套期保值率的統(tǒng)計(jì)描述

均值中位數(shù)極大值極小值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度

S-BEKK0.7070.7291.001-0.0350.127-2.67213.100

DBEKK0.7030.7450.926-0.0420.142-2.59411.040

DCC0.5660.5580.9890.0210.107-0.0106.288

CCC0.5640.5540.8110.4210.0800.4342.684

6.3.2最優(yōu)套期保值效率檢驗(yàn)——基于均值和標(biāo)準(zhǔn)差

所謂套期保值效率是指套期保值活動(dòng)是否達(dá)到預(yù)先制定的目標(biāo)以及實(shí)現(xiàn)的程度。為了較為合理的測(cè)度套期保值的效果，必須綜合考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)方面的因素。套期保值后的收益的均值體現(xiàn)了收益率的大小，標(biāo)準(zhǔn)差反映了風(fēng)險(xiǎn)的大小，均值越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小，套期保值的效果越明顯。因此可以用均值除以標(biāo)準(zhǔn)差，即標(biāo)準(zhǔn)化后的均值作為衡量套期保值優(yōu)劣的指標(biāo)。

由表6-2可以看出，未經(jīng)套期保值的收益率（S）均值為0.025，標(biāo)準(zhǔn)差為2.711，因此標(biāo)準(zhǔn)化均值為0.0092，經(jīng)過最優(yōu)套期保值之后的產(chǎn)品相對(duì)于現(xiàn)貨收益率的均值都有所提高，其標(biāo)準(zhǔn)差均有所下降,可見均達(dá)到套期保值的效果。其中基于DCC模型進(jìn)行套期保值后的收益率標(biāo)準(zhǔn)化均值最大，為0.0190，其次為CCC模型。而基于S-BEKK模型進(jìn)行的套期保值標(biāo)準(zhǔn)化均值最小，為0.0160，其次為D-BEKK模型。由DCC模型估算出最優(yōu)套期保值效率最高，比未保值前的效率提高了107%。

表6-2基于四種多元GARCH模型套期保值后的收益率的統(tǒng)計(jì)描述

最小值1Q中位數(shù)3Q均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化均值

S-9.695-1.3820.40301.6700.0252.7110.0092

F-10.944-1.841-0.0851.182-0.0073.797-0.0018

S-BEKK-14.327-0.7640.3201.2230.0382.3780.0160

D-BEKK-13.620-0.7690.3071.2230.0392.3680.0165

DCC-10.298-0.8790.2901.2240.0402.1070.0190

CCC-9.601-0.8720.2871.2240.0382.0670.0184

注：Q為四分位數(shù)

6.4本章小結(jié)：

第六章在第五章的基礎(chǔ)上，詳細(xì)推導(dǎo)了四種多元GARCH模型的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)與最優(yōu)套期保值率的換算問題，克服了靜態(tài)套期保值率的不可遞推與預(yù)測(cè)性，為研究動(dòng)態(tài)套期保值問題提供了一種新思路。本章以滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收益率為例，在t分布下，利用統(tǒng)計(jì)分析軟件OxMetrics5.0建立了四種多元GARCH模型，實(shí)證研究了最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值率能夠極大的提高套期保值的效果。

第七章基本結(jié)論

本文系統(tǒng)地研究了滬深300股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)特征和套期保值比率問題。首先采用了度量尾部風(fēng)險(xiǎn)的極值分布，較為合理的測(cè)度了滬深300股指期貨的尾部風(fēng)險(xiǎn)，并以極值分布為邊緣分布，對(duì)四種常用的Copula函數(shù)進(jìn)行了擬合，較為合理地測(cè)度了相依性風(fēng)險(xiǎn)。在動(dòng)態(tài)相依性的基礎(chǔ)上，先后探討t分布下的四種MVGARCH模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)套期保值率，克服了以往靜態(tài)套期保值率的不足，并給出了動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值的效率評(píng)價(jià)。得到的結(jié)論如下：

7.1關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)特征的主要結(jié)論

第一，通過DCC-GARCH模型對(duì)股指仿真期貨和現(xiàn)貨收益率的條件相關(guān)的動(dòng)態(tài)描述中可以看出，滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收收益率的變動(dòng)趨勢(shì)大致相同，具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系，投資者可以利用現(xiàn)貨和期貨收益波動(dòng)的相關(guān)性進(jìn)行有效的套期保值，規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；而監(jiān)管者需要更加密切的關(guān)注證券市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化，防止股指期貨推出后市場(chǎng)的惡意操縱。

第二，以極值分布為邊際分布構(gòu)造的Copula函數(shù)極大限度的捕捉到了極端風(fēng)險(xiǎn)的相依關(guān)系。進(jìn)一步的實(shí)證表明：期貨風(fēng)險(xiǎn)要明顯的大于現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)，極值分布下的期貨風(fēng)險(xiǎn)值大概是現(xiàn)貨的兩倍；滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率的尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)可以用Frank函進(jìn)行描述，即無論市場(chǎng)瘋狂上漲還是急劇下跌過程中股指現(xiàn)貨和期貨收益率之間存在著同時(shí)相互影響、相互加強(qiáng)的雙邊風(fēng)險(xiǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系，同時(shí)，尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)也可以用Clayton函數(shù)進(jìn)行刻畫，這一結(jié)果意味著當(dāng)資本市場(chǎng)出現(xiàn)處于持續(xù)下跌、劇烈波動(dòng)等極端風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)，股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)關(guān)聯(lián)性相互加強(qiáng)。因此，設(shè)定恰當(dāng)?shù)姆€(wěn)定機(jī)制，盡可能不干擾市場(chǎng)正常波動(dòng)和交易情況。特別是它對(duì)于預(yù)防股災(zāi)等極端股市危機(jī)時(shí)，是極其必要的。

第三，在利用FrankCopula進(jìn)行極端風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，在投資組合比例的步長(zhǎng)為0.2時(shí)，隨著現(xiàn)貨的投資比例的增加，風(fēng)險(xiǎn)值先是不斷降低后又逐漸增加，組合投資風(fēng)險(xiǎn)大致呈“U”型分布，縮短步長(zhǎng)，可以得到風(fēng)險(xiǎn)最低時(shí)的投資組合，至少可以得到對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)局部最小值的投資組合，其實(shí)這是一種風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的思想，從而為最優(yōu)套期保值比率的研究提供了一種新的思路。

7.2關(guān)于動(dòng)態(tài)套期保值的主要結(jié)論

本文主要基于風(fēng)險(xiǎn)最小化的期貨套期保值理論框架，先后采用了四種多元GARCH模型實(shí)證測(cè)算了滬深300指數(shù)期貨的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率，得出的主要結(jié)論如下：

第一，滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收收益率的變動(dòng)趨勢(shì)大致相同，具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系，投資者可以利用現(xiàn)貨和期貨收益波動(dòng)的相關(guān)性進(jìn)行有效的套期保值，規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)?；谒姆N多元GARCH模型測(cè)算的最優(yōu)套期保值率的結(jié)果顯示，較大的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)與較高的最優(yōu)套期保值率相對(duì)應(yīng)，較小的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)套期保值率也較小，這符合套期保值的經(jīng)濟(jì)含義。以上模型由于較好地克服了金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的殘差項(xiàng)自相關(guān)和方差時(shí)變性等特點(diǎn)，測(cè)算出的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值率具有時(shí)變性質(zhì)。

第二，在測(cè)算出CCC模型和DCC模型估算出最優(yōu)套期保值率的基礎(chǔ)之上的套期保值的效率要明顯高于在SBEKK模型和DBEKK模型的基礎(chǔ)上的套期保值，基于DCC模型比為套期保值前效率提高了107%，CCC模型提高了100%，DBEKK模型提高了79%，SBEKK模型提高了74%。結(jié)合利用bootrap抽樣得出的VaR值，而基于對(duì)角BEKK模型進(jìn)行套期保值的產(chǎn)品并沒有很好的轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)，基于另外三種模型進(jìn)行套期保值產(chǎn)品的VaR值要明顯比現(xiàn)貨收益率的的低，說明比較充分的分散了風(fēng)險(xiǎn)，且在CCC模型基礎(chǔ)上進(jìn)行套期保值風(fēng)險(xiǎn)最小。

第三，基于狀DCC和CCC模型測(cè)算出的最優(yōu)套期保值率在07年下半年都呈現(xiàn)“U”型，即07年6月到10月股市處于上漲時(shí)期，套期保值率較低，10月到08年初，股市處于下跌階段，此時(shí)得出的最有套期保值率較高，這說明滬深300股指期貨和現(xiàn)貨之間的下尾相關(guān)性要大于上尾相關(guān)性，這又驗(yàn)證了論文第四章Copula函數(shù)度量非線性相關(guān)模式。

第八章政策建議

股指期貨作為目前金融市場(chǎng)上新推出的重要衍生交易品種，必然存在諸多風(fēng)險(xiǎn)。目前應(yīng)結(jié)合我國(guó)的實(shí)際國(guó)情，制定出適合我國(guó)股指期貨風(fēng)險(xiǎn)管理需要的措施和對(duì)策。

8．1健全市場(chǎng)監(jiān)管體系，進(jìn)一步完善期貨市場(chǎng)法律法規(guī)

股指期貨是一把雙刃劍，投資者不僅可以利用其套期保值的功能規(guī)避股票現(xiàn)貨市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，也可以利用其杠桿效應(yīng)進(jìn)行過度投機(jī)。因此，證券監(jiān)管機(jī)構(gòu)必須加強(qiáng)監(jiān)管力度，建立起嚴(yán)格的制度體系。在法規(guī)體系上，目前我國(guó)期貨市場(chǎng)推出的相關(guān)法規(guī)主要有《期貨交易管理?xiàng)l例》、《期貨交易所管理辦法》、《期貨公司管理辦法》和《期貨從業(yè)人員資格管理辦法》等，這在一定程度上規(guī)范著市場(chǎng)的制度體系。針對(duì)股指期貨仿真交易的推出，管理部門先后出臺(tái)了《期貨公司金融期貨結(jié)算業(yè)務(wù)實(shí)行辦法》、《期貨公司風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管指標(biāo)管理試行辦法》等法律法規(guī)，雖然一系列有利于市場(chǎng)健康發(fā)展的制度措施相繼出臺(tái)，但應(yīng)該看到我國(guó)的相關(guān)法律法規(guī)還不夠完善。我國(guó)應(yīng)該結(jié)合實(shí)際國(guó)情，盡快制定出一部涵蓋面廣的行業(yè)性法律《期貨法》，制定股指期貨的監(jiān)管、交易、結(jié)算、風(fēng)險(xiǎn)控制等的具體法律規(guī)定,從而形成在統(tǒng)一期貨法規(guī)下證監(jiān)會(huì)依法監(jiān)管與交易所自律管理的股指期貨監(jiān)管體系。

8．2加強(qiáng)股票現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)的協(xié)調(diào)與合作，防范復(fù)制風(fēng)險(xiǎn)

目前我國(guó)期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)互相隔離，這不利于股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)控制和運(yùn)作效率的提高。我國(guó)應(yīng)借鑒其他國(guó)家和地區(qū)發(fā)展股指期貨的成功經(jīng)驗(yàn)，不斷加強(qiáng)現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)之間的信息共享的協(xié)調(diào)管理，打破兩個(gè)市場(chǎng)間的行業(yè)壁壘，使期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)進(jìn)行合作，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行聯(lián)合控制和管理。另外，通過本文分析，可以看出期貨風(fēng)險(xiǎn)要明顯的大于現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)，極值分布下的期貨風(fēng)險(xiǎn)值大概是現(xiàn)貨的兩倍。當(dāng)資本市場(chǎng)出現(xiàn)處于持續(xù)下跌、劇烈波動(dòng)等極端風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)，股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)關(guān)聯(lián)性相互加強(qiáng)。因此，設(shè)定恰當(dāng)?shù)姆€(wěn)定機(jī)制，盡可能不干擾市場(chǎng)正常波動(dòng)和交易情況。特別是它對(duì)于預(yù)防股災(zāi)等極端股市危機(jī)時(shí)，是極其必要的。

8．3建立突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的管理機(jī)制

由于政治、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等因素產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)，會(huì)影響投資者對(duì)價(jià)格的合理預(yù)期，特別是突發(fā)或偶然事件的發(fā)生會(huì)對(duì)金融市場(chǎng)造成嚴(yán)重的損失。中國(guó)的證券市場(chǎng)還很不健全，穩(wěn)定性不高，所以為了防范突發(fā)事件造成的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)當(dāng)建立突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)管理機(jī)制。如政府的適度干預(yù)或者建立風(fēng)險(xiǎn)管理基金等。其中，政府的適度干預(yù)主要包括政策指導(dǎo)、修改法規(guī)、入市交易和出資救市等，嚴(yán)控操縱市場(chǎng)行為，預(yù)防突發(fā)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

8．4加強(qiáng)股指期貨的知識(shí)宣傳和風(fēng)險(xiǎn)教育

股指期貨屬于新推出的衍生交易品種，我國(guó)的廣大投資者對(duì)其并不十分了解，因此，應(yīng)加強(qiáng)股指期貨的知識(shí)宣傳和風(fēng)險(xiǎn)教育，增強(qiáng)其風(fēng)險(xiǎn)防范意識(shí)，提高風(fēng)險(xiǎn)辨別及控制能力，提高投資者的股指期貨交易技巧，不能片面地讓投資者只看到盈利，而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)熟視無睹。投資者要做到理性、謹(jǐn)慎，根據(jù)自己的市場(chǎng)判斷能力和風(fēng)險(xiǎn)承受能力作出決定。

第九章模型改進(jìn)和后續(xù)研究

文章的思路基本上沿襲著逐步解決問題，不斷優(yōu)化模型的思路來展開的。文章內(nèi)容的展開實(shí)則是模型不斷完善的過程。

本文在首先建立極值分布模型測(cè)度了滬深300股指期貨的尾部風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)是單一風(fēng)險(xiǎn)，沒有考慮由于相關(guān)帶來的聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，于是，在極值分布的基礎(chǔ)上建立了以極值分布為邊緣分布的Copula連接函數(shù)，用來度量尾部關(guān)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)。本文還用Coplua函數(shù)討論了其非線性的關(guān)聯(lián)模式。這是對(duì)極值風(fēng)險(xiǎn)建模的模型改進(jìn)。這是改進(jìn)之一。

但Coplua函數(shù)在非線性相關(guān)的度量上仍有改進(jìn)的空間，例如，本文測(cè)度了整個(gè)樣本區(qū)間上的關(guān)聯(lián)度，而沒有給出動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，本文利用多元GARCH模型度量了時(shí)變相關(guān)系數(shù)。這是改進(jìn)之二。

已有的關(guān)于靜態(tài)套期保值率或者簡(jiǎn)單套期保值率的測(cè)算是基于最小二乘的線性回歸，既不能反應(yīng)滬深300股指現(xiàn)貨和期貨收益率間的時(shí)變關(guān)聯(lián)的事實(shí)，又不能滿足體現(xiàn)套期保值者的動(dòng)態(tài)操作策略，本文在四種多元GARCH模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值率具有一定的推廣性和實(shí)際可操作性。這是改進(jìn)之三。

9.1有關(guān)套期保值率的進(jìn)一步改進(jìn)模型

從近兩年來的專家學(xué)者對(duì)套期保值的研究來看，下面對(duì)幾個(gè)典型的研究方法和研究結(jié)果值得進(jìn)行介紹和推廣。

9.1.1協(xié)整序列分解模型

西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士高勇等（2008）對(duì)中國(guó)燃料油期貨的套期保值比率與績(jī)效的研究模型。其研究模型是利用當(dāng)期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的自然對(duì)數(shù)值(以后簡(jiǎn)稱期、現(xiàn)貨價(jià)格)具有協(xié)整關(guān)系時(shí),它們可以分解為一個(gè)永恒因子和一個(gè)瞬變因子之和,進(jìn)一步得到以收益方差最小為目標(biāo)的最優(yōu)套期保值比率和套期保值績(jī)效分別為：

…………….（39）

和

….（40）

這里a1，b1分別表示現(xiàn)、期貨價(jià)格對(duì)應(yīng)于永恒因子的變化率，a2，b2則表示對(duì)應(yīng)于瞬變因子的變化率，σu2，σv2分別為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的永恒因子和瞬變因子的方差，k為單位時(shí)間數(shù)，k越大則表示套期保值時(shí)間越長(zhǎng)。

9.1.2HKM模型

東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院金融專業(yè)碩士研究生周璇（2008）在研究我國(guó)燃料油期貨套期保值功能時(shí)，使用HKM模型。在HKM模型中期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系表示為：。根據(jù)現(xiàn)代動(dòng)態(tài)套期保值理論周璇將利用HKM模型模擬出我國(guó)燃料油期貨合約的套保比率。在實(shí)證過程中,對(duì)式子兩邊同時(shí)除以F(t,T),然后取自然對(duì)數(shù)得到：ln[S(t)/F(t,T)]=-yτ。因此建立回歸模型:ln(St/Ft)=α+β*τ+μ；從理論上分析,常數(shù)項(xiàng)α的期望為0,β為-y的估計(jì)值,則套保比的估計(jì)值為。

9.2文章的后續(xù)研究方向

盡管文章在模型選取上做了三次較為顯著的改進(jìn)，在滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的風(fēng)險(xiǎn)特征和動(dòng)態(tài)套期保值方面做出了有益探討和嘗試，但囿于時(shí)間、精力和研究水平有限，文章仍存在以下兩點(diǎn)不足，這是以后需要改進(jìn)的方面。

第一點(diǎn)不足是模型估計(jì)上的不足。作為一種典型的金融時(shí)間序列，滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收益率必然會(huì)同其他經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)聯(lián)，然而不同的經(jīng)濟(jì)金融變量有著獨(dú)特的運(yùn)行規(guī)律，因此，滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收益率之間應(yīng)該呈現(xiàn)出一種非線性特征。本文雖然考慮到了極值風(fēng)險(xiǎn)以及極值相依風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)造Copula函數(shù)測(cè)度了滬深300股指期貨的非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)（是靜態(tài)的），文章也利用多元GARCH模型刻畫了時(shí)變相依的特性，但這種刻畫仍未跳出線性的框架，沒有從動(dòng)態(tài)非線性的角度去探討兩者的風(fēng)險(xiǎn)相依性以及在此基礎(chǔ)上的動(dòng)態(tài)套期保值比率模型；

第二點(diǎn)不足是假定限制上的不足。在文章的第三章，為了簡(jiǎn)化所研究的問題，就做了關(guān)于交易費(fèi)用的假定：進(jìn)行動(dòng)態(tài)套期保值時(shí)，每次對(duì)沖交易中的交易費(fèi)用很低，以至于可以忽略不計(jì)（見假定2），也正是由于沒有考慮到交易費(fèi)用的，使得我們推算出的動(dòng)態(tài)套期保值效率會(huì)在實(shí)際操作中打上折扣，并且，交易越多，交易量越大，交易次數(shù)越頻繁，產(chǎn)生的交易費(fèi)用就越多，這就使得模型在具體操作中帶有一定的局限性，在后續(xù)研究中我們會(huì)考慮帶有交易費(fèi)用和持有成本的套期保值比率模型。

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