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摘要：matlab是一款常用的數(shù)學軟件，其在數(shù)值分析、數(shù)據(jù)可視化以及建模和仿真等方面具有廣泛的應用。該文基于MATLAB強大的畫圖功能，介紹了MATLAB軟件在物理教學中的應用，從物理抽象概念的可視化、復雜運動的可視化、拓展知識的可視化等方面分別舉例，以說明MATLAB在物理教學中的輔助作用。MATLAB軟件能夠?qū)⒒逎橄蟮奈锢碇R生動形象地展示出來，這將有助于學生形成正確清晰的物理圖像，同時提高學生的學習效率和興趣。

關(guān)鍵詞：MATLAB；可視化；物理教學

物理課程是指按照物理學科教學目標的要求，結(jié)合學生的認知發(fā)展規(guī)律，科學并計劃地選取物理科學的部分內(nèi)容成為學校的一門課程。物理課程作為一門自然科學課程，有些概念與定理較為晦澀難懂，對學生的抽象思維能力要求較高，因此在物理教學中經(jīng)常出現(xiàn)學生在課堂上聽得懂，但是課下做習題卻無從下手的情況。而傳統(tǒng)的物理教學方式由于客觀條件的限制，很難對物理學習中的這一困難進行針對性解決，對于一些物理定理和規(guī)律，傳統(tǒng)課堂主要以公式推導的形式進行學習和理解，而對于一些較復雜的物理圖像，傳統(tǒng)課堂很難通過作圖的形式呈現(xiàn)，即使一些簡單的物理圖像能夠通過黑板或者PPT作圖的形式呈現(xiàn)，由于缺乏作圖的準確度以及圖像的多維視角，也很難使學生留下深刻的印象。因此在物理的學習過程中，學生會普遍產(chǎn)生畏難心理。隨著教育技術(shù)的發(fā)展，將一些軟件應用于物理教學不失為一種好的嘗試。作為一種常用的數(shù)學軟件，MATLAB可以用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)計算等[1,2]。利用MATLAB軟件的這些功能，恰好可以使得物理教學中繁瑣的數(shù)據(jù)、公式、抽象復雜的物理過程，直觀、明了地展現(xiàn)在學生面前[3-7]，從而大大提高學生對物理的學習興趣以及對物理過程的理解和認知。本文選取物理課程中涉及的一些抽象的物理概念、運動軌跡問題以及課外知識拓展方面的內(nèi)容進行分析，以說明MATLAB在物理教學中在突破教學難點、拓展學生思維方面的積極作用。

1關(guān)于抽象物理概念的MATLAB可視化演示

物理學中有一些抽象的物理概念和物理模型，例如振動的疊加，傳統(tǒng)的教學方式很難讓學生形成感性的、直觀的認識，而且與此概念相關(guān)的物理公式，學生也只能理解為數(shù)學意義上的公式，難以對公式中蘊含的物理規(guī)律加以理解和運用。此外，有些抽象的物理概念的相關(guān)實驗也不容易開展。對于這類概念，我們可以運用MATLAB的計算和繪圖功能，將其轉(zhuǎn)變成圖像，實現(xiàn)抽象公式的可視化，把復雜干澀的物理公式中蘊含的物理規(guī)律和過程直觀地展現(xiàn)出來，以加深學生對抽象物理概念和模型的理解，并能實現(xiàn)一般演示實驗器材完成不了的實驗。以下是具體實例。

1.1振動的疊加

對于兩個振動的疊加情況，同頻率的兩個振動疊加可以比較方便地用數(shù)學語言來描述，而對于不同頻率的兩個振動疊加，用數(shù)學語言描述起來比較復雜，而且因為難以用實驗直觀地展示，學生理解起來比較抽象。我們通過MATLAB的處理，將振動公式呈現(xiàn)為振動圖像，可以直觀、生動地表達振動公式y(tǒng)=Asinωt所要傳遞的內(nèi)容和信息，在振動圖像中振動的幅度和周期（頻率）一目了然。通過改變參數(shù)（振幅和頻率）可以展示不同的振動圖像，不同振動疊加后的合振動也可以很形象地展示出來，便于學生理解振幅、頻率等名詞的意義，形成感性認識，實現(xiàn)了一些課堂上不便于演示的實驗。y1=A1sinω1t（1）y2=A2sinω2t（2）疊加后y=y1+y2=A1sinω1t+A2sinω2t（3）對于同頻率和不同頻率的兩個振動的疊加在MATLAB中實現(xiàn)的效果如圖1所示。由圖1(a)可以看出，頻率相同、振幅不同的兩個振動疊加，振動的頻率不變，振幅疊加；由圖1(b)可以看出頻率不同的兩個振動疊加，情況比較復雜，難以直接進行疊加運算。

2物體運動軌跡的MATLAB可視化演示

物體的運動問題是物理課程中經(jīng)常涉及的問題。教材中所列舉的例子大多是物體的特殊運動情況，例如豎直上拋、豎直下拋、電子垂直于磁場方向入射等，這樣的特殊運動便于得到解析解。但是對于一般運動的情況，得到相關(guān)物理量的解析解比較困難，學生很難根據(jù)初始條件預測物體運動的軌跡，形成直觀的認知。對于這些復雜的物體運動，以下兩例借助MATLAB的作圖功能，實現(xiàn)一般情況下拋體運動軌跡以及電荷在磁場中運動軌跡的展示。

2.1拋體運動

拋體運動是力學中的一個經(jīng)典物理模型，它是指將物體以一定的初速度沿某一方向向空中拋出，在運動過程中忽略空氣阻力，僅受重力作用的一種運動。拋體運動可以分為豎直上拋、豎直下拋、平拋運動和斜拋運動四種，對于豎直上拋和豎直下拋運動，比較容易得到解析解，本例僅討論初始高度為100m的平拋運動和斜拋運動這兩種情況。圖2演示的是拋出角度分別為0°和45°、拋出速度為50m/s、初始高度為100m時的拋體運動軌跡。應用MATLAB軟件可以任意改變拋出角度、拋出速度和初始高度的值，方便學生們比較和理解不同的初始條件對拋體運動的影響。

2.2電荷在磁場中的運動

在講授電荷在磁場中的運動時，教材只對電荷垂直于磁場入射的情況進行了詳細的討論，而對于更一般的情況，即電荷的初速度不垂直磁場的情況，只是簡單給出了該運動的剖面圖，對于學生深入且形象地理解此種情況的電荷運動有一定的局限性。本例討論的是電荷量為1庫侖，入射的初始速度為20m/s，磁場強度為1T，電荷的初速度與磁場方向夾角為30°時的運動情況。MATLAB軟件模擬的效果如圖3所示，其中磁場方向為垂直穿過螺旋線中心向外。圖3是電荷入射的速度方向與磁場方向夾角為30°時，電荷在磁場中的運動軌跡，可以清楚地看出其運動軌跡是一條螺旋線，其橫截面圖是一個圓。運用MATLAB軟件可以方便地實現(xiàn)不同的磁場強度、電荷量、電荷入射初速度與磁場方向的角度以及初始速度時電荷的運動軌跡，方便學生們比較和理解不同的物理量對電荷運動軌跡的影響。此外還可以通過改變圖像不同的視角，幫助學生在大腦中形成三維立體的畫面，以加深對物理圖像的準確理解。

3課外拓展知識的MATLAB可視化演示

在高中物理教學中，有很多知識點和物理模型所舉的例子僅僅涉及較為特殊的情況，而對于一般的情況，因解析求解相對復雜，學生較少能接觸到。針對這種情況，教師可以鼓勵學生用MATLAB進行設(shè)計編程，實現(xiàn)該知識點在一般情況下的圖像，完成知識的拓展，以激勵學生探索和創(chuàng)新。

3.1一般運動的合成

高中物理教材中對力的合成和分解有著詳細的分析和介紹，但是對于運動的合成和分解只給出了一些特殊情況的案例，例如兩個運動維度都是勻速直線運動，或者一個維度是勻速直線運動，另一個維度是勻變速直線運動，而對于兩個維度都是勻變速直線運動的情況，較少涉及。運用MATLAB的計算和作圖功能，可以方便地實現(xiàn)任意兩個勻變速（勻速）直線運動的合成，使學生深刻理解運動合成的意義，激發(fā)他們的創(chuàng)新和探索意識。如圖4所示，以A和B分別表示兩個勻變速直線運動，A運動的初速度為30m/s（方向沿x軸正方向），加速度為10m/s2，B運動的初速度為20m/s，加速度為50m/s2，方向與x軸正向成120°角向上，運動持續(xù)10s。用MATLAB軟件實現(xiàn)兩個運動的合成的效果如圖4中的實線部分所示。如果兩個分運動分別為勻加速運動和勻速運動，其中A運動的初速度為100m/s（方向沿x軸正方向），加速度為50m/s2，B運動的初速度為50m/s，加速度為0，方向與x軸正方向成60°角向上，運動持續(xù)30s，用MATLAB軟件得到兩個運動的合成的效果如圖4中的虛線部分所示。圖4運動的合成

3.2三個電荷產(chǎn)生的電場

在人教版高中物理選修3-1的《靜電場》一章中，關(guān)于電荷和電場這一部分的內(nèi)容，教材只給出了兩個等量電荷產(chǎn)生電場的情況，而三個或更多電荷產(chǎn)生的電場情況并未涉及。作為課外拓展知識，采用MATLAB軟件探究三個或更多電荷產(chǎn)生的電場情況，不僅符合新課改對于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探究能力的要求，同時有助于學生能更深層地理解多個電荷周圍產(chǎn)生的電場情況。MATLAB作出的圖形不僅能準確地展現(xiàn)三個電荷產(chǎn)生的場，還能調(diào)整不同的視角，給學生們一個三維立體的圖像，有助于加深學生對知識的理解，充分調(diào)動學習的積極性。在圖5中，三個電荷為等量電荷，設(shè)置電荷量為庫侖，電荷的位置坐標分別是（1，0）、（-1，0）和（0,姨3），經(jīng)MATLAB作圖，實現(xiàn)三個電荷產(chǎn)生的場的情況，如圖5所示。三個等量同種電荷以等邊三角形的形式分布，任意兩個電荷之間電場線分布符合兩個等量同種電荷的電場線分布情況（電場線從正電荷出發(fā)，兩個正電荷的電場線相互排斥輻射向遠方），同時等勢線以三角形環(huán)狀包圍在三個等量電荷周圍，靠近電荷的環(huán)狀等勢線向內(nèi)彎曲，彎曲方向指向任意兩個電荷中間位置，且越靠近三個電荷的環(huán)狀等勢線，彎曲程度越大，越靠外面的環(huán)狀等勢線越平滑，在兩電荷中間位置幾乎不呈現(xiàn)彎曲狀態(tài)。圖5三個等量同種

4結(jié)語

綜上，本文分別以物理抽象概念的可視化、復雜運動的可視化、物理拓展知識的可視化為例，說明MAT-LAB軟件在物理教學中的輔助作用。MATLAB強大的作圖功能實現(xiàn)了物理模型的可視化，能夠?qū)⒒逎橄蟮奈锢碇R生動形象地展示出來，使物理過程變得直觀、明了。通過MATLAB設(shè)計程序作圖，揭示了一些物理公式和物理定理的本質(zhì)和內(nèi)在，能夠使學生加深對物理概念和物理圖像地理解，并激發(fā)他們繼續(xù)探索物理世界的動機。同時，MATLAB能夠?qū)崿F(xiàn)一些課堂上不能演示的實驗，使教學手段變得豐富，進一步提高了課堂教學質(zhì)量。因此，MATLAB可視化在物理教學中是值得推廣和使用的。

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作者：賈瑩 姜珊 單位：中央民族大學理學院