導(dǎo)語：小學(xué)數(shù)學(xué)改革論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、研究的基礎(chǔ)

九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材是在研究以往的教材以及改革實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫的。

（一）70年代的改革

1977年撥亂反正以后，在鄧小平同志的關(guān)心和親自過問下，人民教育出版社組織了全國(guó)各地的專家和有經(jīng)驗(yàn)的教師，編寫了中小學(xué)各個(gè)學(xué)科的新教材。當(dāng)時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的教學(xué)內(nèi)容有了顯著的變化，主要是：根據(jù)“精選、增加、滲透”六字方針更新了教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也改進(jìn)了體系結(jié)構(gòu)，提倡培養(yǎng)學(xué)生能力。

這個(gè)時(shí)期編寫的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，較以前的教材有明顯的進(jìn)步，從內(nèi)容到編寫思想都更加體現(xiàn)時(shí)代的特點(diǎn)和要求，學(xué)科名稱也由算術(shù)改為數(shù)學(xué)。它反映了近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，較快地跟上了國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的步伐。這套教材在80年代初經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整，一直在全國(guó)大部分地區(qū)使用，成為全國(guó)通用的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，直至近幾年才逐年更新為九年義務(wù)教育教材。它是歷史上使用時(shí)間最長(zhǎng)、影響較大的一套教材，也是改革步子較大的一套教材。

（二）80年代不斷深入的研究

隨著教材的逐步完善和穩(wěn)定，廣大教師和教研人員通過不斷的理論學(xué)習(xí)、鉆研教材和教法，積累了許多寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)更好地體現(xiàn)了教與學(xué)的規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展提出了新的要求，也為課程和教材的進(jìn)一步改革創(chuàng)造了條件。

為了把教學(xué)實(shí)踐中取得的好經(jīng)驗(yàn)吸收到教材中來，推動(dòng)全國(guó)大面積學(xué)校的教學(xué)改革，人民教育出版社數(shù)學(xué)室自1984年起又開始了新的研究，并以課程教材研究所的名義編寫了一套小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材。這套教材著重從改革數(shù)與計(jì)算以及應(yīng)用題的教學(xué)研究做起，突出的特點(diǎn)是更加注意發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，發(fā)展智力、培養(yǎng)能力；同時(shí)也根據(jù)80年代國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的趨勢(shì)，引入了一些新的內(nèi)容，例如，引入估算，加強(qiáng)心算，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的教學(xué)，加強(qiáng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透，加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際等。

（三）教材改革研究的實(shí)驗(yàn)與推廣

實(shí)驗(yàn)教材采取邊編寫、邊試教、邊修改、逐步推廣的方式不斷地完善。開始，先由教材編寫人員寫出初稿，在北京的兩所學(xué)校試教。在試教過程中，編寫人員深入課堂，與授課教師和教研人員及時(shí)進(jìn)行研究，重大問題利用不同班級(jí)進(jìn)行不同的試教，然后在試教的基礎(chǔ)上把初稿修改成正式的實(shí)驗(yàn)教材，在較大的范圍內(nèi)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。到80年代末，實(shí)驗(yàn)的范圍逐漸擴(kuò)大到二十多個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的幾百個(gè)班級(jí)。通過大面積試用，反映較好，學(xué)生水平普遍較以前有很大提高。

二、主要的改革

在上述實(shí)驗(yàn)教材研究的基礎(chǔ)上，90年代初人民教育出版社根據(jù)《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》，進(jìn)一步吸收國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，編寫了九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材，供全國(guó)大部分地區(qū)試用。這次編寫的教材較以往的全國(guó)通用教材又有了較大的變化，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）教材內(nèi)容的更新

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為人類不可缺少的一門科學(xué)，而且哪些數(shù)學(xué)知識(shí)是大多數(shù)人最常用和最基礎(chǔ)的，也在發(fā)生著變化。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與計(jì)算是最基本的內(nèi)容，生活在文明社會(huì)中的人不能不會(huì)計(jì)算，但是要掌握哪些計(jì)算，掌握到何種程度，隨著時(shí)代的發(fā)展是有變化的。由于計(jì)算機(jī)等計(jì)算工具的普及，學(xué)生用紙和筆做計(jì)算的要求必須進(jìn)行改革。在九年義務(wù)教育的新教材中，保留了最基礎(chǔ)的計(jì)算要求，同時(shí)降低了大數(shù)目計(jì)算與多步驟繁難計(jì)算的要求。然而這只是改革的一個(gè)方面。另一方面，由于情況的變化，人們?cè)谑褂霉ぞ哌M(jìn)行計(jì)算之后，必須對(duì)其結(jié)果有清醒的認(rèn)識(shí)。這就要求人們要有較強(qiáng)的數(shù)意識(shí)和一定的估算能力，能夠?qū)ぞ哂?jì)算結(jié)果的正確性做出估計(jì)，并對(duì)其是否合理做出解釋。因此，新教材引入了一些有關(guān)估算的教學(xué)內(nèi)容。這在我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的歷史上還是第一次。另外，為了提高學(xué)生根據(jù)不同條件靈活解決實(shí)際問題的能力，新教材中還加強(qiáng)了心算和簡(jiǎn)便計(jì)算的內(nèi)容。

現(xiàn)代社會(huì)進(jìn)入了信息時(shí)代，大量信息以各式各樣的數(shù)據(jù)形式出現(xiàn)在我們面前。如何收集有用的數(shù)據(jù)，怎樣整理、分析信息，得出有用的結(jié)論，是現(xiàn)代人必不可少的一種能力。九年義務(wù)教育的新教材，加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)思想的滲透，在表現(xiàn)形式上注意強(qiáng)調(diào)收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的方法，側(cè)重讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何看圖和分析數(shù)據(jù)，同時(shí)降低了制圖、制表的教學(xué)要求。

在聯(lián)系實(shí)際方面，新教材較以往有很大的變化。有很多新知識(shí)的出現(xiàn)都是由學(xué)生身邊的現(xiàn)實(shí)生活問題引入，刪除了過時(shí)的繁雜的人為編造的題目，增加了一些聯(lián)系實(shí)際的例題和練習(xí)題，使學(xué)生借助這些有實(shí)際背景的問題，對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。另外，在有些例題的后面或者練習(xí)題中，還增加了啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想的問題，以利于溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以及所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系。

（二）體現(xiàn)教學(xué)方法的改革

如果說70年代小學(xué)數(shù)學(xué)教材的改革，在內(nèi)容更新方面比較顯著的話，那么90年代初編寫的這套義務(wù)教育新教材，明顯的特點(diǎn)就是側(cè)重教育思想和教學(xué)方法的改革。教材中以適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)題、準(zhǔn)備題和啟發(fā)性問題，并伴以生動(dòng)的插圖呈現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，由此引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)的全過程。變單一的教師教、學(xué)生聽，為學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)地探索和獲取知識(shí)。

例如，教材中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況。一是鼓勵(lì)學(xué)生抽象概括。在引入新概念時(shí)，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察（有時(shí)是親自動(dòng)手觸摸或擺弄）實(shí)物或教學(xué)材料，歸納概括它們所反映的數(shù)量關(guān)系或圖形特征，讓學(xué)生通過親身活動(dòng)來感知和理解所學(xué)的知識(shí)。二是留給學(xué)生思考的空間。有些內(nèi)容在舉例揭示出一些規(guī)律性之后，后面就不再以例題的形式重復(fù)講解，而讓學(xué)生自己遷移類推，舉一反三（有時(shí)是在例題中留出空白，或在練習(xí)中引入變式題）。這樣處理是為了啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，或在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)探索，達(dá)到在掌握知識(shí)的過程中發(fā)展思維、開發(fā)智力的目的。

另外，教材在有些內(nèi)容教學(xué)之后，還經(jīng)常出現(xiàn)一些啟發(fā)性的問題讓學(xué)生想。如對(duì)于同樣的問題，能不能改變思路用不同的方法解答，或者改變?cè)}中的條件，將會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果。這樣處理是為了使學(xué)生經(jīng)常處于一種不斷求異或聯(lián)想的積極思維狀態(tài)，同時(shí)也可以使學(xué)生把學(xué)過的知識(shí)聯(lián)系起來，構(gòu)建自己頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系，使學(xué)到的知識(shí)不是生吞活剝的，而是經(jīng)過自己反復(fù)地琢磨和回味，重新組織加工而掌握的。

（三）改進(jìn)教材的結(jié)構(gòu)與編排體系

為了更好地適應(yīng)兒童學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，便于他們循序漸進(jìn)地構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，新教材改進(jìn)了教學(xué)內(nèi)容的編排體系。編排的主要變化表現(xiàn)在對(duì)一些內(nèi)容適當(dāng)?shù)卦黾恿搜h(huán)。例如，把以前數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容分四個(gè)階段改為分五個(gè)階段。這一方面是為了使學(xué)生易于由淺入深地掌握數(shù)系的構(gòu)成和發(fā)展，另一方面也是為了把計(jì)算能力的培養(yǎng)主要放在較小的數(shù)的范圍內(nèi)，削減數(shù)值較大的筆算訓(xùn)練。又如，把有些幾何初步知識(shí)和統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的教學(xué)內(nèi)容提前分散出現(xiàn)，在低年級(jí)增加一些簡(jiǎn)單幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)，在中年級(jí)和高年級(jí)分幾次出現(xiàn)收集數(shù)據(jù)、認(rèn)識(shí)圖表等統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，以達(dá)到加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)幾何的教學(xué)、加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想逐步滲透的目的。

另外，為了使學(xué)生能夠及時(shí)地把學(xué)過的知識(shí)聯(lián)系起來，在教科書的練習(xí)中，除了結(jié)合正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容安排習(xí)題之外，還安排了與以前學(xué)過的內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，并且隨著新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有所提高。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)不是一步到位，而是采取循環(huán)出現(xiàn)、滾動(dòng)前進(jìn)、螺旋上升的方式逐步提高。

（四）注意發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用極其廣泛。80年代英美等一些西方國(guó)家的數(shù)學(xué)教育家提出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)以問題解決為核心”的觀點(diǎn)以后，立即受到世界上很多國(guó)家的重視，至今仍然還有很多人在研究。但是應(yīng)當(dāng)注意，這種“問題解決”并不僅僅限于簡(jiǎn)單地應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)解決實(shí)際問題，也不像以往教材中以求解為主要目的的應(yīng)用題。自古以來人們對(duì)數(shù)學(xué)的地位和作用經(jīng)常給予很高的評(píng)價(jià)，不僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)中有許多定理、公式和各種結(jié)論可以被直接應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)中的問題，而且更重要的是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以學(xué)會(huì)很多認(rèn)識(shí)世界、分析問題和解決問題的思想和方法。研究“問題解決”的目的，主要是讓學(xué)生通過這樣的方式，學(xué)習(xí)解決問題的策略和方法，提高自身的數(shù)學(xué)能力。

以往我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，往往只注意把前人總結(jié)的現(xiàn)成知識(shí)以結(jié)論的形式教給學(xué)生，而對(duì)這些知識(shí)的來龍去脈不夠重視。這樣教是不能適應(yīng)新時(shí)代的要求的。我們需要教給學(xué)生現(xiàn)成的知識(shí)，但又要注意在教學(xué)過程中，教給學(xué)生探索規(guī)律、抽象概括的數(shù)學(xué)思想和方法。根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，學(xué)好必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是首要的，但是我們不能把知識(shí)簡(jiǎn)單地灌到學(xué)生的腦子里，而要使他們?cè)诖蚝谩半p基”的同時(shí)，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物、分析問題、解決問題的思想和方法。

為此，新教材在展現(xiàn)知識(shí)時(shí)都盡可能地聯(lián)系學(xué)生身邊的實(shí)際，或者通過有目的的操作活動(dòng)，引出數(shù)量關(guān)系或圖形概念，以加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。另外，在應(yīng)用題教學(xué)中，為了使所學(xué)的數(shù)學(xué)與真實(shí)問題更加靠近，引入了有多余條件的應(yīng)用題，以培養(yǎng)學(xué)生從眾多信息中選取有用數(shù)據(jù)解決問題的能力，還引入了“提問題”“填條件”的練習(xí)。另外，在統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)中降低了制圖表的技能要求，側(cè)重教給學(xué)生收集和分析數(shù)據(jù)的方法。這些都是在學(xué)生可接受的范圍內(nèi)，使教學(xué)適應(yīng)時(shí)展所做的一些改革與嘗試。

三、進(jìn)一步的研究與思考

這套小學(xué)數(shù)學(xué)教材在這幾年的試用中，仍有很多教師對(duì)教材的變化表現(xiàn)出非常不適應(yīng)。分析其原因，筆者認(rèn)為以下幾個(gè)問題仍值得進(jìn)一步探討。

（一）教材改革的現(xiàn)代化與可接受性

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、社會(huì)的進(jìn)步以及教育科學(xué)研究的不斷深入，課程教材的內(nèi)容和教學(xué)要求以及教學(xué)的方法和手段都必須不斷地改革與發(fā)展。筆者認(rèn)為，教育的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)反映國(guó)家對(duì)于未來人才的需要，在教育改革中課程和教材應(yīng)當(dāng)具有一定的前瞻性。課程和教材中的教學(xué)內(nèi)容和要求，應(yīng)當(dāng)是由有關(guān)教育部門組織各界的有關(guān)專家，進(jìn)行充分的調(diào)查和研究之后認(rèn)真確定的，是推進(jìn)我國(guó)教育現(xiàn)代化的體現(xiàn)。一方面，課程和教材的研究應(yīng)當(dāng)走在一般人的認(rèn)識(shí)水平的前面，而不是被動(dòng)地適應(yīng)教學(xué)現(xiàn)狀。隨著時(shí)代的發(fā)展，新的課程在某些方面可能與人們以往的認(rèn)識(shí)有一定的距離。但是它反映了在一定的歷史條件下一個(gè)國(guó)家預(yù)期的教育目標(biāo)，關(guān)系著這個(gè)國(guó)家對(duì)本民族未來人才素質(zhì)水平的要求。按照鄧小平的教育發(fā)展戰(zhàn)略，“教育要面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來”。這就是說，我們的教育應(yīng)當(dāng)著眼于未來，應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)和研究世界上最先進(jìn)的東西。另一方面，在實(shí)施時(shí)又要注意適當(dāng)和得法，具體的安排要適當(dāng)，使大多數(shù)教師、學(xué)生都能接受。記得在“撥亂反正”后的一次教材會(huì)議上，鄧小平同志指出：“看來，教材非從中小學(xué)抓起不可，教書非教最先進(jìn)的內(nèi)容不可。當(dāng)然，也不能脫離我國(guó)的實(shí)際情況?！边@個(gè)指示談到了問題的兩個(gè)方面，要趕上世界先進(jìn)水平，就要從根本抓起，就要奮起直追，但也不能不考慮中國(guó)的國(guó)情。然而，考慮國(guó)情并不等于消極地等待，而是努力創(chuàng)造條件去實(shí)現(xiàn)。這兩者必須統(tǒng)籌兼顧，絕不可只強(qiáng)調(diào)其中的某一方面，而忽略另一個(gè)方面。

因此，研究工作必須走在一般人認(rèn)識(shí)的前面，研究改革的方向和內(nèi)容，同時(shí)也要研究它的可接受性。研究改革的可接受性，應(yīng)當(dāng)是教育現(xiàn)代化前提下如何前進(jìn)的可接受性，而不是遷就現(xiàn)狀的可接受性。隨著社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容必須改革與更新。更新既包括刪減一些不符合時(shí)代要求的內(nèi)容，調(diào)整其教學(xué)要求，也包括引進(jìn)一些新的內(nèi)容，并在原有內(nèi)容中增加或滲透一些新的思想。這就是說，內(nèi)容的更新并不是簡(jiǎn)單地做加減法，而是要根據(jù)新的形勢(shì)對(duì)教學(xué)內(nèi)容重新選擇和安排。

例如，數(shù)與計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容。在更新這項(xiàng)內(nèi)容時(shí)，繁雜的大數(shù)目計(jì)算必須刪除，它可以被先進(jìn)的計(jì)算工具所替代。但是，在刪除不必要的計(jì)算內(nèi)容之后，還須保留哪些計(jì)算，保留下來的怎么教，還有哪些需要加強(qiáng)，都是我們需要重新認(rèn)識(shí)的。在九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材中引入估算，加強(qiáng)心算和靈活計(jì)算，就是適應(yīng)這方面需要的更新。另外，在繁雜的過時(shí)的應(yīng)用題被刪除之后，應(yīng)當(dāng)怎樣教應(yīng)用題，改革的方向是什么，也是需要重新考慮的問題。以往小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題一般都是給出恰好的條件和問題，學(xué)生往往習(xí)慣于套用例題的模式或類型解答，容易形成死套類型的解題習(xí)慣。這樣培養(yǎng)的能力只是書本習(xí)題的解答能力，而不利于培養(yǎng)學(xué)生處理和解決實(shí)際問題的能力。新教材在傳統(tǒng)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上增加有多余條件的題目，并增加了一些讓學(xué)生自己提問題、填條件的練習(xí)，就是為了培養(yǎng)學(xué)生從有關(guān)情景中抽取有用數(shù)據(jù)、解答問題的能力。然而，像這樣的一些內(nèi)容更新，在試教中被很多教師認(rèn)為是難教的內(nèi)容，被視為多余負(fù)擔(dān)而予以排斥。我認(rèn)為這樣的改革并沒有錯(cuò)，在試教中出現(xiàn)的不適應(yīng)，可能出自兩方面的原因。一是有些內(nèi)容教材處理得可能還不夠得當(dāng)，使教師不易把握這些內(nèi)容的教學(xué)要求。比如引入估算，是學(xué)習(xí)近似計(jì)算的技能呢，還是著重培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)的意識(shí)和能力呢，教材中反應(yīng)得還不夠清楚。二是對(duì)于引入這些內(nèi)容的目的和意義，我們向廣大教師宣傳得還不夠，很多教師的觀念還停留在以傳授知識(shí)和技能為主的教學(xué)目的上，而不大關(guān)心學(xué)生實(shí)際能力的培養(yǎng)。我們能夠把那么多轉(zhuǎn)了幾道彎的傳統(tǒng)算術(shù)題教得很好，難道就不能指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好一些處理問題的策略嗎？因此，我認(rèn)為即使試教中這些改革的結(jié)果還不夠理想，也仍然是需要堅(jiān)持的，今后只是要在以前的不足之處多加努力罷了。

（二）改革中的借鑒與創(chuàng)新

我們?cè)诟母镏醒芯客鈬?guó)的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，要注意保持我國(guó)教育的長(zhǎng)處，要研究和創(chuàng)造我們自己的東西。長(zhǎng)期以來，由于我們重視“雙基”教學(xué)，我們的學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算技能方面一直比較好。但我們比較側(cè)重知識(shí)的結(jié)論和法則，對(duì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程重視不夠，教學(xué)方法過于死板，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，這就需要借鑒其他國(guó)家的長(zhǎng)處。一些國(guó)家在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重視引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)物，觀察、思考和探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此來獲取新知識(shí)。其中有很多是值得我們借鑒的，但借鑒不等于照搬，要注意適當(dāng)和得法。由于我們與其他國(guó)家有著不同的文化背景，對(duì)有些教學(xué)內(nèi)容，按我們傳統(tǒng)的方法教學(xué)很有效，就不一定要學(xué)別人的。也就是說，我們需要在研究他人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，考慮自己的改革方案，開創(chuàng)我們自己的新道路。

比如，西方國(guó)家教學(xué)乘法表，就不如我們教乘法口訣簡(jiǎn)便易行。但值得我們注意的是，在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)口訣意義的理解。這方面可以借鑒其他國(guó)家的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生多參加一些操作活動(dòng)，把實(shí)物數(shù)量與抽象關(guān)系對(duì)應(yīng)起來，明白一個(gè)5是多少，兩個(gè)5是多少……，由此加深理解乘法的意義和5的乘法口訣。又如，在教學(xué)幾何初步知識(shí)時(shí)，可以加強(qiáng)學(xué)生的觀察或操作活動(dòng)，使他們通過親身感受和體驗(yàn)，理解圖形知識(shí)，發(fā)展空間觀念。

值得注意的是，這樣的操作活動(dòng)、直觀教學(xué)，又要在一定的階段適時(shí)提高，加以抽象。也就是說，學(xué)生的這些活動(dòng)應(yīng)當(dāng)在教師的組織和引導(dǎo)下進(jìn)行，并及時(shí)加以概括和總結(jié)，否則就會(huì)使學(xué)生學(xué)不到應(yīng)有的東西，不能有效地達(dá)到預(yù)期的教育目的。這是我們與西方國(guó)家以兒童活動(dòng)為中心的教學(xué)法的顯著不同。

這就是說，教學(xué)還是應(yīng)當(dāng)“教學(xué)有法”，好的教法可以有效地提高教學(xué)的質(zhì)量和效率。過去我們的主要問題，是在“教無定法”上存在著很大不足。我們總是不善于根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)水平去引導(dǎo)他們提高，而是要求學(xué)生一律按照我們?cè)O(shè)計(jì)好的思路來理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容。國(guó)際著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)可以看做是一種常識(shí)。他認(rèn)為每個(gè)人都會(huì)對(duì)客觀世界有自己的認(rèn)識(shí)，即其自身的常識(shí)。教育者應(yīng)使學(xué)習(xí)者在自己認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的認(rèn)識(shí)。他把數(shù)學(xué)教育中這樣的認(rèn)識(shí)過程叫做數(shù)學(xué)化。在我們的數(shù)學(xué)教育中應(yīng)當(dāng)大力提倡這樣的數(shù)學(xué)化過程。

在改進(jìn)教法方面，九年義務(wù)教育的教材中有不少新的處理，一般是用插圖或啟發(fā)性問題來呈現(xiàn)的。這是提示教師要根據(jù)所教班級(jí)的不同情況，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、思考，主動(dòng)探索知識(shí)。然而，試教中有很多教師對(duì)這種做法不理解，一是認(rèn)為這樣做太浪費(fèi)時(shí)間，二是認(rèn)為這樣做很難控制教學(xué)，不如直接將過程和結(jié)果一并告訴學(xué)生來得容易。出現(xiàn)這種反應(yīng)，并不是說這樣做不適合中國(guó)實(shí)際，我認(rèn)為除了教材仍需要繼續(xù)改進(jìn)以外，更重要的是我們很多人的教育觀念還有待于更新。

再有，新教材另一個(gè)較大的變化，就是在整個(gè)教材結(jié)構(gòu)上進(jìn)一步加強(qiáng)了知識(shí)循環(huán)出現(xiàn)、螺旋式上升的發(fā)展過程。在這一方面，國(guó)外很多教材與我們以往的教材差別很大，但新教材這樣做并不是完全模仿外國(guó)的經(jīng)驗(yàn)，而是在研究認(rèn)知理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)中國(guó)人研究數(shù)學(xué)的方式和特點(diǎn)，重新適當(dāng)安排的結(jié)果。

人的學(xué)習(xí)是不可能一次完成的。知識(shí)的多次再現(xiàn)，并相互溝通內(nèi)在聯(lián)系，能使我們對(duì)所學(xué)的知識(shí)有更深刻的理解。以前我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)總是習(xí)慣于把某一知識(shí)系統(tǒng)地從頭講到尾，結(jié)果是有些內(nèi)容在低年級(jí)學(xué)生接受不了，到了高年級(jí)學(xué)起來又感到時(shí)間緊張，不能充分理解，只好記住結(jié)論，這樣無法達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。在新教材中，把數(shù)與計(jì)算、幾何初步知識(shí)、代數(shù)初步知識(shí)和統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)等內(nèi)容，都做了適當(dāng)?shù)姆稚⑻幚?。有的提前孕伏，有的分成幾個(gè)層次出現(xiàn)，使學(xué)生能夠在不同的學(xué)齡段，由淺入深、循序漸進(jìn)地加深認(rèn)識(shí)和理解，提高學(xué)習(xí)效果。

試教中教師對(duì)這方面變化的反應(yīng)也不十分理想。很多教師認(rèn)為難以把握每個(gè)階段的教學(xué)要求，經(jīng)常是在前面就把應(yīng)在后一階段教學(xué)的內(nèi)容全都教完，結(jié)果使學(xué)生感到很吃力，紛紛表示最好恢復(fù)原來的編排，把有關(guān)知識(shí)一次出現(xiàn)為好。我認(rèn)為這一改革的方向仍然需要堅(jiān)持。今后需要進(jìn)一步做的是，內(nèi)容分散處理之后，還要進(jìn)一步把每個(gè)層次的教學(xué)分寸搞清楚，使教師在教學(xué)中更加便于操作。

總之，有些教了多少年的內(nèi)容并不是不能夠改革的，引入的一些新內(nèi)容和新思想也并非是不可接受的，只是需要我們繼續(xù)做一些細(xì)致的工作，進(jìn)一步創(chuàng)造條件去實(shí)現(xiàn)。

（三）課程教材改革與師資培訓(xùn)

師資培訓(xùn)是影響課程改革的一個(gè)非常重要的因素。它必須與課程教材的改革同步進(jìn)行。要真正落實(shí)課程改革，沒有廣大教師的理解和配合是絕對(duì)不行的。

首先，師資培訓(xùn)的問題主要是教育思想觀念的轉(zhuǎn)變問題。必須使廣大教師了解課程教材改革的問題所在，弄清當(dāng)前我們?yōu)槭裁匆趯W(xué)校里教這些數(shù)學(xué)，怎樣才能教好這些數(shù)學(xué)，以及怎樣才算教好了這些數(shù)學(xué)。隨著時(shí)代的前進(jìn)，教材中更新的內(nèi)容對(duì)于教師來講可能是生疏的，但還不是影響他們的主要因素，最主要的因素是教師所習(xí)慣的傳統(tǒng)教育思想觀念。

長(zhǎng)期以來，多數(shù)教師一般認(rèn)為，在學(xué)校里教數(shù)學(xué)主要是把知識(shí)和技能傳授給學(xué)生，教學(xué)效果主要是看書本上的內(nèi)容學(xué)生會(huì)了多少，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力關(guān)心很少。在如今的數(shù)學(xué)教育中，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。據(jù)有關(guān)方面預(yù)測(cè)，隨著信息社會(huì)的發(fā)展，人類的知識(shí)量將以每五年翻一番的速度增長(zhǎng)，學(xué)生將面對(duì)大量由他們獨(dú)立處理的新問題，終身學(xué)習(xí)的特點(diǎn)將越來越明顯。這樣，學(xué)校里的教師就不能只是知識(shí)和技能的傳授者，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生獲取知識(shí)的指導(dǎo)者和促進(jìn)者，既是學(xué)生的良師，又是他們的益友。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探索和歸納數(shù)學(xué)規(guī)律的思想方法和策略，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和創(chuàng)造性。這就需要廣大教師在思想觀念上有較大的轉(zhuǎn)變。無論是按照傳統(tǒng)的內(nèi)容原封不動(dòng)地教下去，還是把新的內(nèi)容按照傳統(tǒng)的方法來教，都不能培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來挑戰(zhàn)的需要。

其次，要培訓(xùn)教師學(xué)會(huì)指導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的策略。為了幫助教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，新教材中增加了一些啟發(fā)思考的問題和說明（有些是用圖解的方式表現(xiàn)學(xué)生的思維過程）。這都是給教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考提供的范例，而不是讓學(xué)生記憶復(fù)述的內(nèi)容，也并不要求每一個(gè)教師都必須按照這樣的步驟或說明來教。再有，新教材計(jì)算題中的簡(jiǎn)便靈活計(jì)算的方法步驟、應(yīng)用題中的一題多解等，都是屬于提示教師依據(jù)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行引導(dǎo)的范例，而不是強(qiáng)加給學(xué)生必須記憶的內(nèi)容。其中，有很多是一線教師創(chuàng)造的好經(jīng)驗(yàn)，編入教科書中是為了給更多的教師在教學(xué)中有參考和選擇的余地。

由于人的思維方式千差萬別，每個(gè)學(xué)生都可能以自己特有的方式去思考問題。教師可以依據(jù)學(xué)生的具體情況，采取不同的方式進(jìn)行引導(dǎo)，可以參考教科書上提供的思路，也可以利用其他相關(guān)的問題進(jìn)行引導(dǎo)。學(xué)生回答的語言可以與教科書上的相同，也可以不相同。要培養(yǎng)學(xué)生的能力，關(guān)鍵是要啟動(dòng)學(xué)生自己的思維，由學(xué)生自己來認(rèn)識(shí)和歸納新知識(shí)或新規(guī)律，并且用自己的語言說出結(jié)論。我們教學(xué)的目的不是讓學(xué)生背結(jié)論，而是讓他們能夠理解和運(yùn)用這些結(jié)論。當(dāng)然，數(shù)學(xué)中有些重要的結(jié)論和公式還是需要記的，但并不是什么都要記憶。問題是我們現(xiàn)在讓學(xué)生記憶的東西太多了，沒有必要！教材中的一些新處理帶有幫助和指導(dǎo)教師教學(xué)的作用。這樣的處理好不好，還可以進(jìn)一步研究。但是無論教材怎樣處理，讓教師學(xué)會(huì)進(jìn)行指導(dǎo)始終是擺在我們面前的大問題。

（四）關(guān)于學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)問題

學(xué)生成績(jī)的評(píng)價(jià)也是與課程改革密切相關(guān)的問題。這是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，這里不能再詳談了。由于現(xiàn)在教育中的選拔還不可能避免，有選拔就會(huì)有競(jìng)爭(zhēng)，有競(jìng)爭(zhēng)就會(huì)有負(fù)擔(dān)，問題是我們能不能減輕學(xué)生那些無益的負(fù)擔(dān)，能否研究一下考試的內(nèi)容和形式，少考一些只看結(jié)論的東西，而設(shè)法多檢測(cè)學(xué)生分析問題、處理問題的思想和能力。

談到評(píng)價(jià)還涉及一個(gè)問題，就是教科書的功能問題。這也關(guān)系到今后怎樣才能編好教科書。筆者認(rèn)為，教科書最好不要與考試掛得太緊。多年來，教科書似乎一直被看做教學(xué)之本，甚至還成為考試之本。這樣有利有弊。利在可以借教科書體現(xiàn)教學(xué)要求，為新教師和有困難的教師提供一些教學(xué)方便。弊在這樣做，教材只能編得很死，靈活性很難實(shí)現(xiàn)，學(xué)生的個(gè)性很難得到充分發(fā)展?，F(xiàn)在強(qiáng)調(diào)全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)，應(yīng)當(dāng)允許教科書在編寫上有一定的靈活性，可以圍繞國(guó)家規(guī)定的數(shù)學(xué)目標(biāo)，用不同的方式或不同的途徑呈現(xiàn)知識(shí)，編出不同特色的教材。在這方面，是否可以考慮做一些改革？比如，可否制定各學(xué)科比較細(xì)致的課程標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定哪個(gè)階段的學(xué)生，應(yīng)在哪一方面達(dá)到什么樣的程度，作為教師掌握教學(xué)要求和評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)？這樣，教科書就可以只作為給教師提供不同的教法，給學(xué)生提供不同的思路和范例的資源，避免凡是上了書的就必須學(xué)、必須背，所有學(xué)生一刀切的弊病。

綜上所述，課程教材的改革并非易事。數(shù)學(xué)教材的改革必須要充分地研究今天數(shù)學(xué)的地位、作用和發(fā)展趨勢(shì)，還要深入地研究我國(guó)的實(shí)際，借鑒國(guó)內(nèi)外各種先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)。改革應(yīng)是不斷向前的，反映時(shí)代前進(jìn)方向的要堅(jiān)持，同時(shí)又要準(zhǔn)備做有計(jì)劃的試驗(yàn)、調(diào)整和完善，課程教材改革應(yīng)是循序漸進(jìn)的，要一步步地來。

1.曹飛羽著：《小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革文集》，人民教育出版社1996年版。

2.丁爾升主編：《現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程論》，江蘇教育出版社1997年版。

3.嚴(yán)士健主編：《面向21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育》，江蘇教育出版社1994年版。

4.張奠宙、唐瑞芬、劉鴻坤著：《數(shù)學(xué)教育學(xué)》，江西教育出版社1991年版。

5.課程教材研究所編：《義務(wù)教育教材的研究與實(shí)驗(yàn)》，人民教育出版社1997年版。