導(dǎo)語：初中數(shù)學(xué)問題解決策略探析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

[摘要]問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題解決是培養(yǎng)學(xué)生能力和素養(yǎng)的基本手段。發(fā)揮好初中數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)功能，就要著眼于提高數(shù)學(xué)問題解決策略的有效性。從創(chuàng)設(shè)初中數(shù)學(xué)問題的情景，注重?cái)?shù)學(xué)問題分析的手段和現(xiàn)代信息技術(shù)手段的運(yùn)用，引領(lǐng)學(xué)生問題解決中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)反思?xì)w納數(shù)學(xué)問題解決的觸動(dòng)切入點(diǎn)等方面，對(duì)初中數(shù)學(xué)問題解決策略進(jìn)行了教學(xué)有效性探討。這對(duì)初中學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)問題解決的方法，提高問題解決的思維能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決策略的有效教學(xué)提供了有益的幫助。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；問題解決；教學(xué)策略；教學(xué)有效性

學(xué)生的學(xué)習(xí)最終目的就是要適當(dāng)?shù)恼莆詹糠种R(shí)，并以此為載體掌握分析問題，解決問題的方法，由此培養(yǎng)自己的思維能力，去解決更實(shí)際的問題。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題解決是學(xué)生提高能力，增長智慧和才干的基本手段。鑒于數(shù)學(xué)問題解決的重要性，問題解決已經(jīng)成為了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的重要內(nèi)容和培養(yǎng)任務(wù)。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)一直以來都是教育工作者探討和研究的主題。眾多的教育專家從教育理論的角度進(jìn)行了研究，一線工作者針對(duì)初中數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)模式進(jìn)行了探討，有的給出了問題解決的相關(guān)原則，有的給出了數(shù)學(xué)問題解決的策略，還有的就微課這一新的教學(xué)形式專門對(duì)問題解決的教學(xué)有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。教學(xué)有效性是教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，用最少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果。教學(xué)是否有效益，主要還是從學(xué)生成長角度，以學(xué)生為主體來衡量，看學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展，可以說這是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)[1]。因此，在初中數(shù)學(xué)問題解決策略教學(xué)中要重視有效性的研究與實(shí)踐，這樣才能讓學(xué)生的思維活躍起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧才能得到增長。

1在適宜情景中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

雖說問題貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，但針對(duì)初中同學(xué)，如果問題來得突兀，不僅不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的好奇心和探究的動(dòng)機(jī)，反而會(huì)讓學(xué)生不著邊際，失去興趣甚至不屑一顧，這就產(chǎn)生了適得其反的作用。所以不論是想讓學(xué)生掌握某個(gè)概念還是學(xué)會(huì)某種方法，都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適宜的情景——一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題融入其中的情景。該數(shù)學(xué)問題的解決要考慮學(xué)生思維的近鄰發(fā)展區(qū)，知識(shí)點(diǎn)和方法是其跳一跳能夠得著的，是和學(xué)生的身邊所見所聞的生活體驗(yàn)像貼切的事物，唯有符合學(xué)生已有的認(rèn)知水平，與學(xué)生實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)，所創(chuàng)設(shè)問題情境才適合學(xué)生且能激發(fā)他們興趣，也才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)傾向，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)[2,3]。如在開展“三角形中位線”教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如下問題情境：一段高鐵要以隧道的方式穿越一座小山，鑒于施工核算，工程隊(duì)需要，準(zhǔn)確測出從山的一側(cè)A到另一側(cè)B的距離，如圖1。你有什么辦法嗎？工程測量員另外選擇點(diǎn)C，E，F(xiàn)，使得點(diǎn)E，F(xiàn)分別位于AC，BC的中點(diǎn)處，他認(rèn)為只要準(zhǔn)確測量出EF的距離，就可以間接計(jì)算出A，B兩地之間的距離。你認(rèn)為這位測量員的做法穩(wěn)妥嗎？這里所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題情景源于生活，又與當(dāng)前的熱點(diǎn)問題融合，為學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造營造了良好氛圍。

2在思維過程中展現(xiàn)分析手段，為數(shù)學(xué)問題的解決保駕護(hù)航

形式和內(nèi)容是一個(gè)統(tǒng)一體，展現(xiàn)一個(gè)內(nèi)容若能采用一個(gè)適宜的形式，對(duì)于內(nèi)容的認(rèn)識(shí)就可能變得容易甚而至于深刻起來。數(shù)學(xué)問題的解決同樣如此，對(duì)數(shù)學(xué)問題本身的質(zhì)的認(rèn)識(shí)，若能借助于合適的形式，對(duì)于把握問題的實(shí)質(zhì)，找到問題的解決方法有著不可忽視的作用。比如對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)往往通過圖的直觀演示來揭示其內(nèi)在的規(guī)律，抓住問題解決的突破口。當(dāng)然圖的內(nèi)容也是數(shù)學(xué)的重要研究對(duì)象。這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。一種知識(shí)方法的掌握后來就會(huì)成為學(xué)習(xí)另一種知識(shí)方法的手段。再如一個(gè)利用“二次函數(shù)求最大利潤”問題：某超市的一種運(yùn)動(dòng)裝原為每件60元，每個(gè)月可以銷售300件。如果價(jià)格每上漲1元，則銷售量減少10件，如果每下調(diào)1元，則每月可多賣20件。已知該運(yùn)動(dòng)裝的進(jìn)價(jià)為40元，那如何定價(jià)才能保證每月利潤最大？該問題涉及的數(shù)據(jù)較多，解決過程中關(guān)鍵在于把握其中的量及其存在的關(guān)系。為了弄清問題蘊(yùn)含的量和相應(yīng)關(guān)系，我們就可以借助已經(jīng)學(xué)過的數(shù)據(jù)處理與分析的方法，在弄清問題涉及的量有價(jià)格，其包括進(jìn)價(jià)和不同的售價(jià)，然后就是與之對(duì)應(yīng)的銷量和利潤之后，再采用表格的方式把它們列出來，如表1。因?yàn)樾辛蟹置鳎@對(duì)發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系無疑是有用的。學(xué)生在數(shù)據(jù)分析過程中提取出售價(jià)、單件利潤、銷售量、總利潤。雖然數(shù)據(jù)關(guān)系復(fù)雜，表格呈現(xiàn)后就理順了其中的關(guān)系，學(xué)生如果會(huì)用這種手段就不難發(fā)現(xiàn)解決問題的模型原來就是寫出二次函數(shù)，然后求解二次函數(shù)的最大值。此過程中，學(xué)生其實(shí)經(jīng)歷了從復(fù)雜到簡單的思維過程，發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法，列表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析手段起到了很好的輔助作用。我們根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)和需要，還可以運(yùn)用先進(jìn)的信息技術(shù)手段，如多媒體，幾何畫板，微課視頻等，如探索運(yùn)用面積法證明勾股定理的問題解決教學(xué)，文[4]就運(yùn)用多媒體便利直觀的圖形切割拼合演示，這對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積法有著顯著的效果。文[5]就信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中提出了六個(gè)方面的策略，但非常適宜的策略當(dāng)屬數(shù)形結(jié)合的這一項(xiàng)，另外對(duì)于一些數(shù)學(xué)問題情景，利用信息技術(shù)手段予以展現(xiàn)，在解答問題的同時(shí)能給予學(xué)生視覺的享受。

3在數(shù)學(xué)問題解決中揭示數(shù)學(xué)思維方法，體驗(yàn)和掌握數(shù)學(xué)問題解決的精髓

數(shù)學(xué)問題的解決總是伴有一定的方法的，數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)目的就在了學(xué)生在問題解決的過程中，能學(xué)會(huì)分析分析的方法，運(yùn)用頭腦中構(gòu)建的知識(shí)體系和方法，探索發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法，甚至生發(fā)出新的解決辦法，即創(chuàng)新的方法，由此學(xué)生的心智得到了鍛煉，思維能力得以提升。所以在解決問題的過程中，教師就不能直接把方法告訴學(xué)生，否則就是犯了大忌，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)就沒有起到應(yīng)用的效果，如果是這樣，即使學(xué)生做再多的這樣的題目，即所謂的題海戰(zhàn)術(shù)，如果題目變換了，學(xué)生也會(huì)一籌莫展，不知如何下手，因?yàn)閼?yīng)該有的思維鍛煉被扼殺在搖籃中了。但面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生往往并不是能一蹴而就的給出解答結(jié)果的，這時(shí)候教師就應(yīng)該鼓勵(lì)引導(dǎo)其做反復(fù)的嘗試，堅(jiān)持自己的信息，不斷地探索，失敗是成功之母，一種發(fā)放行不通或錯(cuò)了，可以試一試另一種方法。要知道，學(xué)生在真正的數(shù)學(xué)問題解決過程中，總會(huì)經(jīng)歷對(duì)問題的分析、判斷等過程，此過程中總有失誤的時(shí)候。為此，問題解決研究者提出了“可錯(cuò)性學(xué)說”，這一學(xué)說告訴我們錯(cuò)誤是件好事情，解決問題地過程往往是一個(gè)在錯(cuò)誤中成長的過程[6]。因此，在問題解決教學(xué)中教師要樹立“容錯(cuò)教育”的理念，把學(xué)生試錯(cuò)當(dāng)成問題解決的一個(gè)重要思路，對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤的嘗試，要耐心的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，并能在其成功后引導(dǎo)學(xué)生歸納正確的方法，在解決類似問題時(shí)避免錯(cuò)誤的發(fā)生。如讓學(xué)生解答問題，進(jìn)而給出有理數(shù)的乘方的符號(hào)規(guī)律。問題解決中，學(xué)生面臨著根據(jù)指數(shù)的奇偶判斷冪的符號(hào)的問題，解決問題時(shí)，學(xué)生不一定會(huì)迅速建構(gòu)起相關(guān)認(rèn)知，尊重學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)過程，讓學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行嘗試探究，如果還不足以認(rèn)知，還可以計(jì)算，由特殊到一般發(fā)現(xiàn)符號(hào)規(guī)律。通過這樣的一個(gè)過程可以讓學(xué)生沿著自己原有的思路進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的組織，經(jīng)過這樣的探究過程，學(xué)生在有理數(shù)乘方計(jì)算中對(duì)括號(hào)的認(rèn)識(shí)與處理，就會(huì)深刻一些。而試錯(cuò)的價(jià)值在于可以讓學(xué)生在試錯(cuò)、糾錯(cuò)的過程中內(nèi)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律的理解。再如“造橋選址問題”（如圖2），這是一個(gè)幾何問題，要用到軸對(duì)稱知識(shí)建立模型找出最短路，但又不是直接地運(yùn)用，期間要經(jīng)過一個(gè)對(duì)其中一個(gè)點(diǎn)地平移操作，哪個(gè)點(diǎn)都可以，所以題目具有極大地靈活開放性，適宜于學(xué)生進(jìn)行探索。為此，就動(dòng)員學(xué)生在草紙上畫圖，但因?yàn)橛小皹虮仨毰c河垂直”的要求，學(xué)生就面臨嘗試多次，一錯(cuò)再錯(cuò)地結(jié)局。但這種試錯(cuò)是有益的，因?yàn)閷W(xué)生在試錯(cuò)的過程中，必須完成數(shù)學(xué)抽象的過程，即將實(shí)物圖轉(zhuǎn)換為幾何圖形（如圖3），在不斷地嘗試中明確了軸對(duì)稱在問題解決中所發(fā)揮的作用，最終獲得成功后學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)此問題解決的過程中不僅需要軸對(duì)稱，還需要平移，AB兩村路程最短問題。學(xué)生通過嘗試，對(duì)錯(cuò)分明，問題解決思路清晰，對(duì)方法的認(rèn)識(shí)不但深刻，而且在探索的過程中，思維得到了訓(xùn)練，學(xué)生在一次次批判和否定中找出新方法，最終落實(shí)到通過平移轉(zhuǎn)化的方法上來。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，教師還要把握學(xué)生的問題解決的最近思維發(fā)展區(qū)，搭建橋梁，做好鋪墊和引導(dǎo)，以便學(xué)生能進(jìn)行聯(lián)想遷移或變換轉(zhuǎn)化。這些都是思考解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用后，一次兩次學(xué)生是無意識(shí)的，但這種熏陶，在潛移默化幾次后也根據(jù)時(shí)機(jī)予以揭示，讓其成為學(xué)生今后解決此類問題的自覺地行為，升華為一種思維能力。

4在數(shù)學(xué)問題解決后的反思?xì)w納中，延伸解決數(shù)學(xué)問題的思維品質(zhì)和能力

數(shù)學(xué)家喬治•波利亞就數(shù)學(xué)解題曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)良好思維品質(zhì)的途徑是進(jìn)行有效的訓(xùn)練。”數(shù)學(xué)問題解決不僅是需要聯(lián)結(jié)各知識(shí)，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想和解題方法進(jìn)行反復(fù)指導(dǎo)與推進(jìn)的過程。過程進(jìn)行的始終都要求學(xué)生進(jìn)行不斷地反思。反思解題，除了確定答案地對(duì)錯(cuò)，更重要地是能依據(jù)題目地的特點(diǎn)多角度，多層次，多方位地聯(lián)想，糾正解答過程的錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的根源；對(duì)于正確的解答，歸納用到的可行方法，進(jìn)而反思該方法能否可以推廣；或是反思該問題是否還有別的解答方法，從比較判斷中獲得最佳解題方法。如上述圖2的河上搭橋問題，在學(xué)生梳理所用的方法后，可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，題目的條件可以怎么改？看看河道能不能改為不平行的，改了怎樣處理？可否中間有兩條河道？讓學(xué)生對(duì)自己提出挑戰(zhàn)。通過引申和變式，使學(xué)生運(yùn)用不同的知識(shí)和方法，多角度處理問題，準(zhǔn)確解數(shù)學(xué)問題的解題規(guī)律和本質(zhì)。學(xué)生的認(rèn)識(shí)也提高了一個(gè)層次，在困難的挑戰(zhàn)中，思維品質(zhì)也得到了不斷地優(yōu)化。數(shù)學(xué)反思是糾錯(cuò)的重要手段，反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。反思不僅能改善學(xué)生的思維能力和習(xí)慣，還能提高學(xué)生的解題能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊啟亮.課堂教學(xué)有效性的幾個(gè)基礎(chǔ)問題[J].教育發(fā)展研究,2012(8):26-30,52.

[2]崔保常.如何構(gòu)建初中數(shù)學(xué)“問題解決”課堂教學(xué)模式[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016（4）:25.

[3]楊基華.初中數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)策略解析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016（19）:53。

[4]顏科.初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的意蘊(yùn)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018,2(中旬):12-13.

[5]沈春梅.芻議初中數(shù)學(xué)“問題解決”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018,9(中旬):28-29.

[6]王光生，何克抗.基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略[J].開放教育研究,2009(2):37-43.

作者:倉懷寶 單位:山東省臨沭縣第二初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教研室