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高碾壓混凝土壩應(yīng)力狀態(tài)很復(fù)雜[1]，壩體混凝土絕大部分是處于三向及雙向受壓應(yīng)力狀態(tài)下，國內(nèi)外多軸應(yīng)力作用下普通混凝土強(qiáng)度研究已表明[2]，普通混凝土雙軸受壓應(yīng)力下的強(qiáng)度是單軸受壓混凝土強(qiáng)度的1.25～1.60倍，三軸受壓強(qiáng)度是單軸受壓強(qiáng)度的3～4倍以上。因此，人們已認(rèn)識到以單軸強(qiáng)度為依據(jù)的設(shè)計(jì)是不合理的。本文在對碾壓混凝土進(jìn)行雙軸受壓試驗(yàn)基礎(chǔ)上，探討復(fù)雜應(yīng)力作用下碾壓混凝土的強(qiáng)度、變形和破壞準(zhǔn)則。

1試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1試件尺寸及材料配比為了便于同普通混凝土單軸和雙軸強(qiáng)度比較，試件采用邊長為150mm的立方體，是普通混凝土試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)試件。膠凝材料采用425＃普通硅酸鹽水泥與荊門熱電廠的粉煤灰，骨料采用河砂與卵石，減水劑采用木質(zhì)磺酸鈣。為便于比較，試驗(yàn)中選用兩種配比的試件，具體混凝土配合比見表1.每種配比各制作了25個(gè)試件，3個(gè)用以測定28d齡期的抗壓強(qiáng)度，3個(gè)用以測定試驗(yàn)齡期的抗壓強(qiáng)度。雙軸受壓試驗(yàn)(包括單軸受壓試驗(yàn))的兩向應(yīng)力比σ2/σ1有0(單軸受壓)、0.25、0.50、0.75和1.00共5種。每種應(yīng)力比下的強(qiáng)度和應(yīng)變測值均取3～4個(gè)試件的平均測值。

表1碾壓混凝土配合比(單位：kg)

--------------------------------------------------------------------------------

類別

水膠比

水泥

粉煤灰

外加劑

水

河砂

卵石

--------------------------------------------------------------------------------

A

0.70

5.54

11.85

0.031

12.11

76.85

150.26

B

0.80

6.56

8.60

0.031

12.11

77.96

153.19

--------------------------------------------------------------------------------

1.2試件加載方法與測試方法

試件各齡期的立方體抗壓強(qiáng)度測定在原葛洲壩水電工程學(xué)院建材實(shí)驗(yàn)室的萬能試驗(yàn)機(jī)上按標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法進(jìn)行。試件的雙軸受壓試驗(yàn)(包括單軸受壓試驗(yàn))在中南水電勘測設(shè)計(jì)研究院宜昌分院實(shí)驗(yàn)室的雙軸壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。該雙軸壓力機(jī)主要由剛度很大的平面鋼質(zhì)矩形框架與兩個(gè)帶油壓表的30t油壓千斤頂組成。試驗(yàn)時(shí)，試件置于鋼框的一個(gè)下角的內(nèi)測，如圖1所示。試件與加壓板之間墊有一塊150mm×145mm×10mm的鋼墊板。試件的每個(gè)受壓面上都墊有兩層塑料布，其間涂有油脂以消除加壓面摩擦。兩個(gè)千斤頂分別在水平方向與豎向?qū)υ嚰訅?，由各自的壓力表控制各自的壓力值?/p>

圖1試件加載示意

每個(gè)千斤頂活塞頂部加壓板上對稱地裝有兩個(gè)位移傳感器，以測定試件變形。荷載大約分10級，每級都記錄荷載與變形值。對于單向壓力試驗(yàn)，只用豎置千斤頂加載；對于雙向受壓試驗(yàn)，兩個(gè)方向的千斤頂同時(shí)按預(yù)先確定的兩軸應(yīng)力比分級加載，直至試件破壞為止。

2試驗(yàn)結(jié)果

2.1碾壓混凝土的雙軸受壓強(qiáng)度將5種應(yīng)力比的試驗(yàn)結(jié)果繪于圖2.以σ1表示碾壓混凝土雙軸受壓應(yīng)力中的第一主應(yīng)力，以σ2表示碾壓混凝土雙軸受壓應(yīng)力中的第二主應(yīng)力，圖中σ0為碾壓混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度。由圖2可以看出，當(dāng)σ2/σ1=0(單軸)時(shí)，σ1/σ0=1，此時(shí)為單軸抗壓強(qiáng)度；當(dāng)σ2/σ1=0.25時(shí)，σ1/σ0=1.3，這說明雙軸受壓強(qiáng)度是單軸受壓強(qiáng)度的1.3倍；當(dāng)σ2/σ1=0.5時(shí)，σ1/σ0=1.5；當(dāng)σ2/σ1=0.75時(shí)，σ1/σ0=1.6，此時(shí)的雙軸受壓強(qiáng)度為單軸受壓強(qiáng)度的1.6倍。因此，雙軸受壓下碾壓混凝土強(qiáng)度普遍高于單軸受壓時(shí)的碾壓混凝土強(qiáng)度，即雙軸受壓強(qiáng)度一般是單軸受壓強(qiáng)度的1.2～1.5倍，當(dāng)σ2/σ1=0.75時(shí)，雙軸受壓強(qiáng)度達(dá)到最大，達(dá)1.6倍單軸抗壓強(qiáng)度。

圖2碾壓混凝土雙軸受壓強(qiáng)度曲線

為便于分析說明，將圖2破壞點(diǎn)趨勢進(jìn)行分析，通過曲線回歸分析后，可用如下公式進(jìn)行描述：

(1)

式中：α為雙軸受壓碾壓混凝土應(yīng)力比；σ0為碾壓混凝土單軸受壓強(qiáng)度；σ10為雙軸受壓碾壓混凝土的強(qiáng)度。

當(dāng)已知處于雙軸受壓碾壓混凝土的受力比α(=σ2/σ1)時(shí)，就可將此α值代入式(1)中求出雙軸受壓碾壓混凝土的強(qiáng)度。按此式計(jì)算精度在5%以內(nèi)。

2.2碾壓混凝土的雙軸受壓變形根據(jù)應(yīng)變測量結(jié)果，以ε1表示雙軸受壓時(shí)σ1方向的壓應(yīng)變，ε2表示雙軸受壓時(shí)σ2方向的壓應(yīng)變，ε0表示單軸受壓時(shí)的壓應(yīng)變。

圖3碾壓混凝土雙軸受壓變形曲線

以ε1/ε0為橫坐標(biāo)，ε2/ε0為縱坐標(biāo)，將雙軸受壓碾壓混凝土的變形繪于圖3中。從圖3可以看出，雙軸受壓時(shí)碾壓混凝土的極限應(yīng)變值大大高于單軸受壓時(shí)的極限應(yīng)變值，并隨著應(yīng)力比α的增大而增大。當(dāng)α=0.25時(shí)，ε1/ε0=2.5，即雙軸受壓變形是單軸受壓變形的2.5倍；當(dāng)應(yīng)力比α增大時(shí)，雙軸受壓變形增加更大。當(dāng)應(yīng)力比達(dá)到1時(shí)，雙軸受壓變形增加達(dá)到最大，此時(shí)為3.5～4倍的單軸受壓變形。因此，碾壓混凝土的雙軸受壓變形是單軸受壓的2～4倍。并且，雙軸受壓時(shí)，極限變形量提高幅度比強(qiáng)度的提高要大得多，表現(xiàn)出較多的延性，即塑性變形特征。

根據(jù)圖3中的試驗(yàn)點(diǎn)，通過曲線回歸分析，碾壓混凝土的雙軸受壓變形可由下式計(jì)算。

(2)

式中：ε10為雙軸受壓極限變形；ε0為單軸受壓極限變形。當(dāng)已知處于雙軸受壓碾壓混凝土的應(yīng)力比α=σ2/σ1時(shí)，就可計(jì)算出碾壓混凝土的極限應(yīng)變值。按此式計(jì)算精度在8%以內(nèi)。

2.3碾壓混凝土的破壞型式碾壓混凝土雙軸受壓α=0.50時(shí)，σ1方向的應(yīng)力與應(yīng)變變化如圖4所示。圖中σ1為第一主應(yīng)力方向應(yīng)力，σ10為第一主應(yīng)力方向的強(qiáng)度，ε1為第一主應(yīng)力方向的應(yīng)變(主應(yīng)變)，ε10為第一主應(yīng)力方向的極限應(yīng)變值。

分析圖4可以看出，當(dāng)碾壓混凝土雙軸受壓應(yīng)力較低時(shí)，試件主要產(chǎn)生彈性變形，應(yīng)力應(yīng)變基本成直線關(guān)系，此時(shí)荷載約占破壞荷載的30%左右。隨著壓應(yīng)力的增大，應(yīng)力應(yīng)變曲線向應(yīng)變軸彎曲，應(yīng)變增長快于應(yīng)力增長。同樣應(yīng)力水平下，雙軸受壓應(yīng)變是單軸受壓的2倍左右。這主要表現(xiàn)為雙軸受壓試件內(nèi)部裂縫與塑性變形發(fā)展較大，這一過程直至破壞荷載的80%左右。隨著荷載的進(jìn)一步加大，試件表面出現(xiàn)了裂縫，但并不馬上破壞，而是形成許多內(nèi)部裂縫后，在與高應(yīng)力方向成某一角處形成的裂縫處發(fā)生破壞，這表明了雙軸受壓應(yīng)力下碾壓混凝土的塑性破壞特性。

3碾壓混凝土的破壞準(zhǔn)則

圖4雙軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

許多研究者，如Tasuji,Kupfer,Rosenthal,Gluchlick等[3]，對混凝土多軸強(qiáng)度研究表明，多軸混凝土的破壞分兩種類型，一種是脆性破壞，另一種是塑性破壞。對于單軸受力、雙軸壓拉、雙軸受拉、三軸壓壓拉等應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土屬于脆性破壞；對于雙軸受壓及三軸受壓等應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土則屬于塑性破壞。本試驗(yàn)中，碾壓混凝土雙軸受壓破壞也證實(shí)了這點(diǎn)。對于塑性破壞的混凝土來說，應(yīng)用較多的是DruckerPrager準(zhǔn)則(以下簡稱D-P準(zhǔn)則).D-P準(zhǔn)則的表達(dá)式為：

(3)

式中：I1=σ1+σ2+σ3；J2=1/2[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]；a、kD-P準(zhǔn)則參數(shù)。

該準(zhǔn)則是為了修正MohrCoulomb屈服準(zhǔn)則，由Drucker和Prager提出，其實(shí)質(zhì)是在Misses準(zhǔn)則基礎(chǔ)上增加了平均應(yīng)力(靜水壓力)的影響，這里，眾多的研究者認(rèn)為，平均應(yīng)力對多軸混凝土的破壞起到重要作用，準(zhǔn)則中應(yīng)考慮，如圖5所示。該模型因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在破壞面上處處連續(xù)，處理比較容易，比較符合混凝土和巖土材料的破壞性質(zhì)，在混凝土和巖土工程中得到了廣泛的采用。

D-P準(zhǔn)則中需要確定的參數(shù)有兩個(gè)，即a和k值。為了獲得D-P準(zhǔn)則中的參數(shù)a、k值，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出D-P準(zhǔn)則中的I1和值，并繪于圖6中，通過線性回歸得如下公式：

0.39I1+=2.1

(4)

式中：α=0.39，k=2.1.式(4)則為雙軸受壓力下碾壓混凝土的破壞準(zhǔn)則。

圖5D-P準(zhǔn)則的空間描述

圖6I1和值的關(guān)系

對于雙軸應(yīng)力場條件下，σ3=0，DruckerPrager破壞曲面在σ3=0的平面(σ1，σ2)上的圖形是橢圓形。將(4)式表達(dá)的關(guān)系曲線在σ1σ2平面上表示(見圖7)，并與圖2的試驗(yàn)點(diǎn)比較，從圖7可以看出，在σ1σ2平面內(nèi)，試驗(yàn)點(diǎn)與DP準(zhǔn)則吻合很好。因此，D-P準(zhǔn)則較好地反映了雙軸應(yīng)力作用下混凝土的強(qiáng)度規(guī)律。

為了便于分析，我們將幾位學(xué)者所做的普通混凝土的雙軸受壓強(qiáng)度試驗(yàn)點(diǎn)也繪于圖7中。從圖7可以看出，本試驗(yàn)的碾壓混凝土雙軸受壓強(qiáng)度至少不低于其他學(xué)者所做的普通混凝土的相應(yīng)雙軸受壓強(qiáng)度。

4結(jié)論

圖7D-P準(zhǔn)則的平面圖形

(1)碾壓混凝土的雙軸受壓強(qiáng)度比其單軸受壓強(qiáng)度要高，雙軸受壓強(qiáng)度一般是單軸受壓強(qiáng)度的1.2～1.6倍。α=σ2/σ1=1時(shí)，提高得最多，達(dá)1.6倍。這些規(guī)律與普通混凝土的規(guī)律基本一致。碾壓混凝土的雙軸受壓強(qiáng)度值不亞于普通混凝土的相應(yīng)值。

(2)碾壓混凝土在雙軸受壓時(shí)的延性，顯著高于它在單軸受壓時(shí)的延性。并且增加的延性比增加的強(qiáng)度大得多。破壞時(shí)，雙軸壓力比越接近1，延性越大，破壞時(shí)呈現(xiàn)出較大的塑性。

(3)本文得出的強(qiáng)度公式(1)到變形公式(2)，可以在已知兩向應(yīng)力比和單軸強(qiáng)度、變形的條件下，分別求出其極限強(qiáng)度與極限變形，該成果可供碾壓混凝土的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)參考。

(4)碾壓混凝土在雙軸受壓應(yīng)力作用下的試驗(yàn)研究表明，低應(yīng)力下碾壓混凝土呈現(xiàn)彈塑性變形特征，高應(yīng)力下碾壓混凝土呈現(xiàn)塑性變形特征，即塑性破壞特征。

(5)碾壓混凝土雙軸受壓時(shí)的破壞準(zhǔn)則可用D-P準(zhǔn)則來描述，給出了D-P準(zhǔn)則中a和k值，該值可供碾壓混凝土壩的分析計(jì)算時(shí)參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈崇剛，等。世界范圍內(nèi)碾壓混凝土壩的發(fā)展[A]。國際碾壓混凝土壩學(xué)術(shù)討論會論文集[C]。北京，1991.

[2]李建林，等。雙軸拉壓應(yīng)力作用下混凝土強(qiáng)度的試驗(yàn)研究[J]。水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1989，(2).

[3]徐積善。強(qiáng)度理論及其應(yīng)用[M]。北京：水利電力出版社，1985.