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摘要針對一些文獻存在的問題，本文指明了特性謂詞在元組關(guān)系演算中的表達形式，給出了含量詞的元組關(guān)系演算表達式到SQL語句的轉(zhuǎn)化過程，并通過具體實例加以說明。

關(guān)鍵詞元組關(guān)系演算；特性謂詞；全稱量詞；存在量詞；SQL

1引言

20世紀(jì)60年代誕生的數(shù)據(jù)庫技術(shù)，經(jīng)過近半個世紀(jì)的發(fā)展，形成了堅實的理論基礎(chǔ)、成熟的商業(yè)產(chǎn)品和廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。E.FCodd提出的關(guān)系數(shù)據(jù)模型為當(dāng)今主流的數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)提供了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。關(guān)系數(shù)據(jù)模型有三種等價的操作語言：關(guān)系代數(shù)、SQL、關(guān)系演算(元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算)，它們的非過程化程度依次遞增，主要應(yīng)用領(lǐng)域也不同。SQL是關(guān)系數(shù)據(jù)庫的標(biāo)準(zhǔn)語言，關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算是它的理論基礎(chǔ)。大多商用的DBMS先把用戶提交的SQL查詢轉(zhuǎn)化成等價的擴展關(guān)系代數(shù)表達式，在執(zhí)行之前需要根據(jù)等價規(guī)則對其優(yōu)化[9]。關(guān)系演算是以數(shù)理邏輯中的謂詞演算為中心的，按謂詞變元的不同，分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算。在實際應(yīng)用中，元組關(guān)系演算通常用來輔助生成帶量詞的SQL語句[3][4][6]，域關(guān)系演算以著名的QBE為代表，直觀易學(xué)，適合于非專業(yè)人員使用，目前在ACCESS、PowerBuilder的查詢生成器中有類似的應(yīng)用。

將用戶提出的查詢要求轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行的SQL語句，是一個非形式化描述向形式化規(guī)范轉(zhuǎn)變的過程，完全借助計算機來實現(xiàn)是非常困難的，一般由專業(yè)技術(shù)人員根據(jù)經(jīng)驗來完成。SQL語言是非過程化的，與常用的過程化的命令式語言有很大的區(qū)別。用戶要完成一個查詢，只需要用SQL語言提出要求，無須指明怎么做。在實際應(yīng)用中，用戶往往提出含有“全部”、“至少”等條件的查詢，它們不容易采用SQL表達，這時可求助于元組關(guān)系演算，大致過程為：①寫出查詢的元組關(guān)系演算表達式；②根據(jù)等價轉(zhuǎn)化規(guī)則得到不含全稱量詞的元組關(guān)系演算表達式；③將元組關(guān)系演算表達式轉(zhuǎn)化為SQL語句。迄今為止，國內(nèi)外有很多文獻和書籍都討論過相關(guān)的內(nèi)容，然而有些理論細節(jié)并沒有詳細解釋，在一定程度上妨礙了人們對數(shù)據(jù)庫知識的理解和應(yīng)用，產(chǎn)生了一些錯誤[1][2][5]。本文將就這一問題進行討論。

2元組關(guān)系演算與SQL

確定一個元組關(guān)系演算表達式，首先要分析需要使用的關(guān)系模式，確定相互之間的參照完整性約束。在特殊情況下，一個關(guān)系模式還有可能使用多次，則可通過引入不同的元組變量來區(qū)分。其次，將賦值和限定條件加入到元組關(guān)系演算表達式中。關(guān)于限定條件如何表示這一問題，很多數(shù)據(jù)庫教材和文獻中并沒有仔細討論，結(jié)果產(chǎn)生了一些問題。

在謂詞邏輯中，全總個體域包含了所有個體變元的所有個體域，它統(tǒng)一了個體變元的取值范圍，但不同論述對象需用不同的特性謂詞加以再刻畫[8]。對于全稱量詞，特性謂詞作為蘊涵式的前件加入；對于存在量詞，特性謂詞作為合取項加入。在元組關(guān)系演算表達式中，元組的限定條件即是特性謂詞，書寫時也必須遵循上述兩條基本規(guī)則。在文獻[1]、[2]、[5]中，對于全稱量詞，均將限定條件作為合取項，這樣造成元組關(guān)系演算表達式的語義不符合查詢要求，無法表示正確的查詢結(jié)果。我們經(jīng)常會遇到這樣的情況：對于同一個查詢，從不同的角度理解，可以寫出不同的元組關(guān)系演算表達式。假定有兩個不同的表達式A和B，且A是正確的，那么根據(jù)謂詞邏輯的完備性，如果由A無法通過推理規(guī)則得到B，則A與B的語義不同，那么B一定是一個錯誤的表達式。這種方法通常被用來判斷一個元組關(guān)系演算表達式是否正確。

在上述分析的基礎(chǔ)上，對于含“全部”、“至少”等條件的查詢，從分析入手，得到元組關(guān)系演算表達式，再轉(zhuǎn)化為SQL語句，一般要經(jīng)歷下面三個過程：

根據(jù)查詢的語義，以元組變量為主導(dǎo)，寫出一個“規(guī)范”的元組關(guān)系演算表達式。這里所謂的“規(guī)范”，是指針對每個元組變量，其后的原子公式均以關(guān)系模式、限定條件和賦值的順序出現(xiàn)，在最大的限度上保證量詞轄域收縮到最小情況。特別需要注意的是限定條件(關(guān)系模式也可認為是一種特殊的限定條件)針對全稱量詞和存在量詞的不同表示方法。

將元組關(guān)系演算表達式中的全稱量詞∀全部轉(zhuǎn)化為存在量詞∃。因為在SQL語言中不存在全稱量詞，只有與存在量詞對應(yīng)的EXISTS謂詞，需要使用下列的等價式將元組關(guān)系演算表達式中的全稱量詞轉(zhuǎn)化為存在量詞。

將元組關(guān)系演算表達式轉(zhuǎn)化為SQL語句，處理的過程由外向內(nèi)，依次為：

(1)將最外層的∃、本層的限定條件和最后的賦值部分轉(zhuǎn)換為SELECT、FROM、WHERE子句。

(2)內(nèi)層的∃、本層的限定條件轉(zhuǎn)化為SELECT、FROM、WHERE子句，此子查詢作為EXISTS謂詞的條件加入到上一層SQL語句的WHERE子句中。

注意：由于帶有EXISTS謂詞的子查詢只產(chǎn)生邏輯真假值，不返回任何數(shù)據(jù)，因此內(nèi)層的SQL語句的目標(biāo)列表達式通常都使用*。

3例子

下面以“供應(yīng)商供應(yīng)工程零件”這一數(shù)據(jù)庫模式為例[6]，對由元組關(guān)系演算表達式得到SQL語句的過程加以解釋。該數(shù)據(jù)庫模式包含四個表：供應(yīng)商表S(Sno，Sname，Status，City)，各屬性分別表示供應(yīng)商代碼、供應(yīng)商姓名、供應(yīng)商狀態(tài)、供應(yīng)商所在城市；零件表P(Pno，Pname，Color，Weight)，各屬性分別代表零件代碼、零件名、顏色、重量；工程項目表J(Jno，Jname，City)，各屬性分別代表工程項目代碼、項目名、項目所在城市；供應(yīng)情況表SPJ(Sno，Pno，Jno，QTY)，各屬性分別代表供應(yīng)商代碼、零件代碼、工程項目代碼、供應(yīng)數(shù)量，表示某供應(yīng)商將某種零件以一定數(shù)量供應(yīng)給某工程項目。要求查詢至少使用了供應(yīng)商S1所供應(yīng)的全部零件的工程號Jno分析此查詢，發(fā)現(xiàn)查詢結(jié)果中的工程信息來源于表J，而供應(yīng)商S1供應(yīng)的所有零件，工程使用所有的零件這兩種信息都來源于同一個表SPJ，在元組關(guān)系演算表達式中需要使用兩個元組變量來加以區(qū)分，可得到如下的元組關(guān)系演算表達式：

{t|∃u(J(u)∧∀v(SPJ(v)∧v[1]=''''S1''''→∃w(SPJ(w)∧w[1]=v[1]∧w[2]=v[2]∧w[3]=u[1]))∧t[1]=u[1])}

注意在上述的表達式中，蘊涵不能使用合取來替代。此查詢的元組關(guān)系演算表達式可能出現(xiàn)多種形式，只要是正確的，就一定可以通過謂詞邏輯的推理規(guī)則進行等價推導(dǎo)，得到上述“規(guī)范”的元組關(guān)系演算表達式。

根據(jù)全稱量詞向存在量詞的等價轉(zhuǎn)換公式，可以得到：

{t|∃u(J(u)∧┐∃v(SPJ(v)∧v[1]=''''S1''''∧┐∃w(SPJ(w)∧w[1]=v[1]∧w[2]=v[2]∧w[3]=u[1]))∧t[1]=u[1])}

這個元組關(guān)系演算表達式的語義為：對所求的工程，不存在這樣的零件，供應(yīng)商S1供應(yīng)了它，而工程沒有使用。從而在語義上也印證了上面語法推導(dǎo)的正確性。

根據(jù)前面的元組關(guān)系演算表達式到SQL語句的轉(zhuǎn)化規(guī)則，寫出如下SQL語句。

SELECTJno

FROMJ

WHERENOTEXISTS

(SELECT*

FROMSPJX

WHEREX.Sno=''''S1''''ANDNOTEXISTS

(SELECT*

FROMSPJY

WHEREY.Jno=J.Jno

ANDY.Pno=X.Pno

ANDY.SnoO=X.Sno))；

參考文獻[7]中的元組演算表達式和SQL語句，發(fā)現(xiàn)與本文有兩點區(qū)別：

文獻[7]中的元組演算表達式和SQL語句使用的關(guān)系模式不是一一對應(yīng)的，而且在SQL語句中使用的關(guān)系全部為SPJ。這樣如果SPJ中沒有任何元組，查詢結(jié)果為空，而本文中的SQL語句將會從J中選擇所有的工程號。

對比本文的結(jié)果，文獻[7]中的元組演算表達式缺少了限定條件w[1]=v[1]，相應(yīng)在SQL語句中缺少了Y.Sno=X.Sno。假設(shè)出現(xiàn)這樣的情況：若供應(yīng)商S1供應(yīng)的零件供應(yīng)商S2也供應(yīng)，工程J2使用了S2供應(yīng)的所有零件，但是沒有使用S1生產(chǎn)的零件，那么執(zhí)行文獻[7]中的SQL語句，結(jié)果將包含工程J2，而這顯然是不正確的。

4結(jié)語

數(shù)理邏輯在計算機科學(xué)中具有不可動搖的重要地位，E.W.Dijkstra就曾經(jīng)說過，我現(xiàn)在年紀(jì)大了，搞了這么多年軟件，錯誤不知犯了多少，現(xiàn)在覺悟了。我想，假如我早年在數(shù)理邏輯上好好下點功夫的話，我就不會犯這么多的錯誤。數(shù)理邏輯是數(shù)據(jù)庫理論研究的基礎(chǔ)，同時謂詞邏輯是SQL語言的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。計算機專業(yè)人員必須完全掌握謂詞邏輯的語法、語義和推理規(guī)則，才能寫出正確、優(yōu)美的SQL語句。

參考文獻：

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[4]宗恒，“關(guān)系演算和SQL中使用量詞和實現(xiàn)蘊涵的教學(xué)方法探討[J]”，《高師理科學(xué)刊》，2005，25

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