導(dǎo)語：南宋農(nóng)業(yè)發(fā)展對數(shù)學(xué)的作用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：南宋時(shí)期人口的南遷為農(nóng)業(yè)發(fā)展引入了先進(jìn)的工具和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，朝廷的一系列利農(nóng)政策以及大興水利等措施促使農(nóng)業(yè)得到了迅猛發(fā)展，但不規(guī)則耕田等問題的出現(xiàn)促使數(shù)學(xué)發(fā)生變革以適應(yīng)社會(huì)的需求。本文在搜集相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對楊輝所著《田畝比類乘除捷法》做出剖析，論述了這一時(shí)期農(nóng)業(yè)發(fā)展對數(shù)學(xué)的影響，并總結(jié)了數(shù)學(xué)發(fā)展過程中所形成的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：南宋；農(nóng)業(yè)發(fā)展；數(shù)學(xué)；田畝比類

乘除捷法楊輝，字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋著名數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育家。約在13世紀(jì)中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、杭一帶。其一生著作頗豐，共撰有數(shù)學(xué)著作5部21卷，即《詳解九章算法》12卷、《日用算法》2卷、《乘除通變本末》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續(xù)古摘奇算法》2卷［1］(P57)。此前，學(xué)界對楊輝算書中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想這一問題的研究已取得了顯著成果，但在農(nóng)業(yè)對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用這一問題上，卻關(guān)注甚少。目前搜集到的相關(guān)研究論文只有呂變庭的《楊輝算書與南宋社會(huì)經(jīng)濟(jì)諸關(guān)系初探》以及《試論〈楊輝算法〉與南宋經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的幾個(gè)計(jì)量數(shù)學(xué)問題》等少數(shù)文章涉及到了對該問題的研究，但是這些文章也只是從經(jīng)濟(jì)史的角度對楊輝算法進(jìn)行了論述。而在這些成果之中，對有關(guān)農(nóng)業(yè)發(fā)展對楊輝算法在研究過程中起到的作用卻涉獵不多，甚至可以說，有關(guān)農(nóng)業(yè)對于南宋時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，學(xué)界重視程度仍然不高。

一、南宋時(shí)期農(nóng)業(yè)發(fā)展?fàn)顩r及其對數(shù)學(xué)的新要求

在正式論述南宋農(nóng)業(yè)發(fā)展對數(shù)學(xué)起到的影響之前，先簡要地概述一下南宋時(shí)期農(nóng)業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r。從時(shí)代背景上講，自靖康之變以后，中原地區(qū)受到金軍、元軍的先后入侵，“敵騎所在，唯務(wù)殺戮生靈，劫掠財(cái)物，驅(qū)擄婦人，焚毀舍屋產(chǎn)業(yè)”［2］(P661)，“敵縱兵四掠，東及沂、密，西至曹、濮、兗、鄆、南至陳、蔡、汝、潁、北至河朔，皆被其害。殺人如刈麻，臭聞數(shù)百里?；?、泗之間，亦蕩然矣”［3］(P67)。種種野蠻的行為使得原先生活在此地的人民被迫踏上了流亡的道路。在南方地區(qū)由于還存在著由宋高宗趙構(gòu)所創(chuàng)建的南宋政權(quán)，眾多因飽受戰(zhàn)火之苦的農(nóng)民便向南遷移，開始了艱苦的異地求生之路。史書中所記載的“建炎之后,江浙、湖湘、閩廣,西北流寓之人遍滿”［4］(P71)、“中原士民，扶攜南渡，不知其幾千萬人”［5］(P982)以及“高宗南渡,民之從者如歸市”［6］(P1997)便是對這一現(xiàn)象的生動(dòng)描述。受此移民浪潮的影響，南方地區(qū)人口開始大量增加，僅江南西路和福建路的人口就分別凈增了40余萬戶和30余萬戶。這些南遷的人口在為江南地區(qū)勞動(dòng)力提供了充分保障的同時(shí)，對農(nóng)業(yè)技術(shù)發(fā)展也起到了推動(dòng)作用。本文對史書記載的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn)，僅在主要農(nóng)作物單位面積產(chǎn)量方面，南宋時(shí)期就比隋唐時(shí)期提高了兩到三倍。而造成這種現(xiàn)象的原因與這些南遷人口是密不可分的。這些南遷的人口中很大一部分是具有豐富生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的農(nóng)民以及受過系統(tǒng)教育的官員。這些人來到江南地區(qū)以后，在增加了勞動(dòng)力的同時(shí)，還從中原地區(qū)帶來了先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和生產(chǎn)工具。在南宋以前，盡管江南地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)已經(jīng)比較發(fā)達(dá)，但相較于北方來說，無論是生產(chǎn)工具還是生產(chǎn)技術(shù)仍處于落后的狀態(tài)。像犁鏵、鐵耙、彎鋤等工具的使用，雖然在北方已經(jīng)得到了普及，但在南方地區(qū)還未受到重視。伴隨著人口的大量南下，這些先進(jìn)的生產(chǎn)工具也開始在南方地區(qū)得到了應(yīng)用。除了這些先進(jìn)的生產(chǎn)工具來到江南地區(qū)以外，南遷人口還從北方帶來了“精耕細(xì)作,深耕熟薅”等農(nóng)業(yè)生產(chǎn)理念。正是在這些因素的共同影響下，勞動(dòng)者們結(jié)合長江以南農(nóng)耕地區(qū)的實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)寫出了《農(nóng)書》《全芳備祖》《梅譜》等一系列具有劃時(shí)代意義的農(nóng)學(xué)著作。在官方層面，南宋政權(quán)也采取了一系列積極的措施來促進(jìn)農(nóng)業(yè)的發(fā)展。為了安置南遷的流民，采取了“招誘農(nóng)民,歸業(yè)者振貸之,蠲欠租,免耕牛稅”［7］(P1908)，“聽兩淮避兵民耕種所在閑田”［8］(P236)等措施來幫助其復(fù)業(yè)，并且為了將這些政策落實(shí)到位，還將“立殘破州縣守令勸民墾田及拋荒殿最格”［9］(P238)等政策納入到官員政績考核標(biāo)準(zhǔn)之中。此外，為了解決旱澇問題，南宋統(tǒng)治者還大舉興修水利設(shè)施，不僅修復(fù)了許多因戰(zhàn)爭而遭到破壞的水利建筑，還修建了大量新的水利設(shè)施，據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅在淳熙七年（1180）江東地區(qū)就修筑了22400余所。在這些政策的影響之下，大量荒地被開墾出來，耕地面積大為增加。南宋資政殿學(xué)士知潭州魏良臣在給皇帝的奏章中寫道:“本州民間開耕荒田七十八萬余畝?！保?0］(P2120)諸如此類的奏章還有很多，這也正是對當(dāng)時(shí)耕地面積大量增加的真實(shí)寫照?！疤K湖熟，天下足”這句諺語便最早出現(xiàn)在了南宋時(shí)期，據(jù)《元史》記載，在元朝初期，飽受戰(zhàn)亂的江浙行省雖然只是元代十個(gè)行省中的一個(gè)，但是在歲糧收入方面卻占了全國總收入的37.10％，江浙地區(qū)因此也成為了中國農(nóng)業(yè)最為發(fā)達(dá)的地區(qū)。農(nóng)業(yè)的飛速發(fā)展，也推動(dòng)了南宋商業(yè)經(jīng)濟(jì)的繁榮。由于生產(chǎn)力和生產(chǎn)效率的提高，農(nóng)村產(chǎn)生了大量的剩余勞動(dòng)力。再加上北宋時(shí)期頒布的《皇祐官莊客戶逃移法》在南宋時(shí)期也被很好地保留了下來，這就使得相當(dāng)數(shù)量的農(nóng)民可以脫離土地的束縛，進(jìn)入城市。與其他朝代不同的是，兩宋時(shí)期的統(tǒng)治者打破了以前歷代統(tǒng)治者奉行的“重農(nóng)抑商”觀念的束縛，確立起了“農(nóng)商并重”的國策，并采取了一系列的惠商、恤商的政策措施來促進(jìn)商業(yè)的發(fā)展。隨著南遷逃難人口來到江南地區(qū)的還有大量的北方商人，這些商人也從戰(zhàn)亂地區(qū)帶來了雄厚的資金以及靈活的生產(chǎn)經(jīng)營手段［11］(P31)。正是在這些因素的共同影響下，以南宋都城臨安為代表的商業(yè)城市迅速地繁榮起來。經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)決定上層建筑，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展所處的狀況決定著該時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展能夠達(dá)到的層次和水平。正是隨著南宋農(nóng)業(yè)的發(fā)展以及工商業(yè)的繁榮，當(dāng)時(shí)的社會(huì)也開始對數(shù)學(xué)提出了新的要求。首先，在賦稅征收方面，社會(huì)開始對數(shù)學(xué)提出了新的要求。由于耕地與賦稅關(guān)系密切，丈量田畝并根據(jù)面積大小來確定賦稅的征收額度是官府稅收的主要工作。然而南宋農(nóng)民在開墾土地的過程中，以水田、圩田、梯田等為代表的眾多特殊土地利用的存在雖然大大增加了耕地的面積，但也為當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)計(jì)算提供了新的難題。正如《田畝比類乘除捷法》上卷第十八題所載：“今有牛角田一段，角長一十六步，口闊六步，問田幾何？答曰：一百一十四步。”［12］(P185)該題所反映的正是南宋農(nóng)民在開墾土地過程中，由于受環(huán)境條件的限制，其開墾出來的耕地形狀不再是規(guī)整的，而是類似于牛角一樣的形狀。羅愿在《(淳熙)新安志》卷二《敘貢賦》中也記述道：“殆十?dāng)?shù)級不能為一畝?！保?3］(P20)反映的便是山田在開墾過程中受自然條件的局限非常之大，人們只能因地制宜，開墾出來的田塊通常十分的窄小并且形狀也不規(guī)整，不再是原來的矩形、圓形等規(guī)整的圖形。這也為統(tǒng)治者在依據(jù)不同的田地類型以及耕地面積等條件征收田地賦稅時(shí)面臨著巨大的難題。其次，在糧食運(yùn)輸過程中也存在著新的難題。由于金軍、元軍的不斷入侵，南宋統(tǒng)治者為了維系自己的統(tǒng)治便在邊境上常年駐扎著大量的軍隊(duì)。例如鎮(zhèn)守襄陽的南宋著名戰(zhàn)將孟洪“招中原精銳百戰(zhàn)之士萬五千余”［14］(P4280)，組成了鎮(zhèn)北軍；在南宋三大屯兵重地之一的另外一處鄂州，也駐有軍隊(duì)大約5萬多人。為了向前線輸送糧草以抵御金軍、元軍的入侵，就需要在運(yùn)輸過程中做好計(jì)算方面的工作。由于江南多丘陵、地勢不及北方地勢平坦，這更增加了運(yùn)輸?shù)碾y度。因此，為準(zhǔn)確無誤地將糧草運(yùn)送到指定位置，雇傭勞動(dòng)力的多少、支付的薪酬、繳納的稅款以及運(yùn)輸過程中的損耗等問題，均給當(dāng)時(shí)的算學(xué)從業(yè)者增添了新的難題。商業(yè)的發(fā)展也吸引了相當(dāng)數(shù)量的人口涌入城市，除了一部分受雇于他人從事生產(chǎn)勞動(dòng)以外，相當(dāng)多的人選擇了自主創(chuàng)業(yè)，投身于商業(yè)活動(dòng)之中。在這種趨勢下，薪酬計(jì)算、物價(jià)計(jì)算、利潤分配等商業(yè)數(shù)學(xué)問題也在大量地產(chǎn)生，亟待算學(xué)學(xué)者們?nèi)ソ鉀Q。另外，由于受歷史發(fā)展的局限，南宋時(shí)期的人們受教育程度普遍不高，而以《九章算術(shù)》為代表的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作又相對晦澀，社會(huì)的發(fā)展卻急需大量具備基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的人才以及相對實(shí)用高效的計(jì)算方法。在這樣的背景下，對現(xiàn)有教科書進(jìn)行改進(jìn)或者編撰新的兼具實(shí)用性和普及性的教科書就成了當(dāng)務(wù)之急。綜上所述，正是由于農(nóng)業(yè)發(fā)展、商業(yè)繁榮所產(chǎn)生的巨大需求，為南宋數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了新的推動(dòng)力，并使其開始沿著能夠解決這些實(shí)用問題的方向飛速前進(jìn)。

二、以《田畝比類乘除捷法》為例簡釋南宋時(shí)期農(nóng)業(yè)對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用

南宋時(shí)期農(nóng)業(yè)在取得自身飛速發(fā)展的同時(shí)，也促使數(shù)學(xué)這一計(jì)量科學(xué)產(chǎn)發(fā)生了巨大的變革，并由此促進(jìn)了獨(dú)具特色的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)邏輯體系的成熟。南宋數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中秉承著從生產(chǎn)活動(dòng)過程中遇到的實(shí)際數(shù)學(xué)問題入手，從中分析出數(shù)量關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，然后再利用這一模型，通過抽象與歸納進(jìn)而得到解決問題的方法這一數(shù)學(xué)理念，不但滿足了當(dāng)時(shí)社會(huì)發(fā)展的需要，而且在中國數(shù)學(xué)史乃至世界數(shù)學(xué)史上都取得了極為輝煌的成就。楊輝作為我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育家，他在研究數(shù)學(xué)的過程中特別擅長將數(shù)學(xué)問題的解決與日常生活相聯(lián)系，尤其注重實(shí)用性和普及性。由于楊輝是錢塘人，長期生活在臺州、蘇州、錢塘等地，還曾經(jīng)擔(dān)任過南宋的地方行政官員。其編撰于德祐元年（1275）的《田畝比類乘除捷法》一書無論從名稱還是內(nèi)容而言都與田畝緊密相關(guān)，通過對該書進(jìn)行剖析，可以更加清楚地看到農(nóng)業(yè)發(fā)展對數(shù)學(xué)的影響。正是基于此種原因，本文以楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》為例來闡釋農(nóng)業(yè)的發(fā)展對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生的促進(jìn)作用。楊輝在編撰《田畝比類乘除捷法》一書時(shí)將其分為上下兩卷。受南宋時(shí)期的耕地面積在增加過程中以非規(guī)則圖形田地的開墾為代表的農(nóng)業(yè)發(fā)展新情況的影響，上卷主要是講述各種田畝求積例題和計(jì)算方法，以及能夠化作田畝求積問題來求解的其他數(shù)學(xué)問題。下卷的主要內(nèi)容則與開方有關(guān)，共引入與開方相關(guān)的問題27個(gè)。楊輝以上卷中所記載的直田問題作為邏輯上的立足點(diǎn)，通過對同一個(gè)直田問題所給出的例圖不斷進(jìn)行已知條件上的變化，來試圖求出不同背景條件下直田的長或?qū)?，文章的?cè)重點(diǎn)由面積的計(jì)算變成了開帶從方，其分別給出了“益積開方”法、“減從開方”法等十分具有創(chuàng)造性的解二次方程的計(jì)算方法，同時(shí)還求解了帶“益隅”和負(fù)方的二次方程?！短锂€比類乘除捷法》一書最大的亮點(diǎn)可以分為三大部分，即演段法與幾何證明、提倡捷法以及對方程的新認(rèn)識。而這三大亮點(diǎn)的產(chǎn)生，便是楊輝受到農(nóng)業(yè)發(fā)展影響的結(jié)果。在有關(guān)于演段法與幾何證明方面，楊輝認(rèn)為田畝算法是一切幾何問題的基礎(chǔ)，直田起到了數(shù)學(xué)邏輯起點(diǎn)的作用，其在序言中寫道：“為田畝算法者，蓋萬物之體，變段終歸于田勢”［15］(P1)，“入則諸門，出則直田，蓋因直田能致諸用，而有是說，諸家算經(jīng)皆以直田為第一問”［15］(P1)。這就說明他認(rèn)為田畝面積計(jì)算是所有數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，其他數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生只是在該基礎(chǔ)上的演化。如下卷中例題：“以金換絹八百六十四匹，不知黃金一兩原換絹幾匹，但云原金總兩與每兩所換匹數(shù)較之，則兩多如匹十二。今先問原金幾兩？”［16］(P11)楊輝說：“原金為長，每兩換絹為闊，其所換總絹匹數(shù)，即直田之積步也?！保?6］(P11)根據(jù)這段話可以很明顯地看出，在楊輝看來，該題的解法和求直田面積的解法是一致的，同樣可以套用長方形面積公式來求解。提倡捷法是該書的另一大特色，全書共有61道問題，其中共計(jì)有14道例題有兩種或者兩種以上的解法。將同一問題的不同解法進(jìn)行比較時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些解法是有繁有簡的，楊輝通過比較各種解法的優(yōu)劣，力圖找出最簡單快捷的計(jì)算方法，以此來提倡優(yōu)法。為何提倡優(yōu)法？究其原因是與農(nóng)業(yè)發(fā)展以及商業(yè)繁榮密切相關(guān)的。農(nóng)業(yè)的發(fā)展以及商業(yè)的繁榮使得南宋數(shù)學(xué)既迫切需要一種簡便準(zhǔn)確易于操作的計(jì)算方法，還需要一大批熟練掌握此種計(jì)算方法的專業(yè)人才。正是在這種情況下，以楊輝為代表的數(shù)學(xué)教育家們?yōu)榱烁玫厥钩鯇W(xué)者適應(yīng)這種數(shù)學(xué)上的新變化而采取了新的編寫方法，來對自己的著作進(jìn)行編排。因?yàn)樵跅钶x看來，解決問題的方法要簡單，而且要易于學(xué)習(xí)和掌握，在計(jì)算過程中要注重簡潔和精確。該書受這種發(fā)展形勢和思想的影響，實(shí)用性與操作性非常的強(qiáng)。并且，為了便于初學(xué)者進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，還充分運(yùn)用了“比類”這一方法，即在書中加上了能夠化作田畝求積問題來求解的其他數(shù)學(xué)問題，而這正好也是楊輝數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育工作的側(cè)重點(diǎn)［17］(P95)。而該書的第三大亮點(diǎn)即對方程的新認(rèn)識的產(chǎn)生，則更是與農(nóng)業(yè)緊密相關(guān)。如在下卷中記載了兩道例題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？答曰：二十四步”［16］(P12)；“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求長步，問得幾何？答曰：三十六步”［16］(P13)。面對這些從農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)生的問題，楊輝從實(shí)際出發(fā)，對這些問題進(jìn)行分析和歸納，從中提煉出數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)有些問題雖然題干是不同的，但其所列方程卻相同。換句話說，就是楊輝通過對田畝問題進(jìn)行求解，已經(jīng)認(rèn)識到一個(gè)二次方程可能有兩個(gè)正根。雖然楊輝并沒有明確地在書中指出并進(jìn)行討論，但毫無疑問的是，這個(gè)發(fā)現(xiàn)是具有劃時(shí)代意義的；并且，關(guān)于二次方程有兩個(gè)正根的這個(gè)事實(shí)，一直到清代才由汪萊明確指出［18］。此外，農(nóng)業(yè)的發(fā)展還對中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展造成另外一個(gè)結(jié)果，即相對于結(jié)果的“精確性”，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)更加注重答案的“整體性”。在對所有的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作進(jìn)行分析后不難發(fā)現(xiàn)，中國古代科學(xué)追求“正確”而非精確，雖然可以從天文學(xué)、機(jī)械制造等領(lǐng)域舉出很多注重“精確”的反例，但是從中國古代科技發(fā)展的整體上看，追求整體性還是占據(jù)了主流的地位［19］(P41)。楊輝在《田畝比類乘除捷法》中對《九章算術(shù)》和《五曹算經(jīng)》所給出的用“圓田術(shù)”來求解“丘田”近似面積的答案并不滿意，并由此提出了“常分段求之”的思想［19］(P42)。雖然這種分段方法是十分卓越的，但是怎樣分段？楊輝卻未進(jìn)行詳盡的說明。我們知道認(rèn)識到問題并不意味著解決問題，這中間還有漫長的歷程需要進(jìn)行探索，可惜在楊輝以后我國的古代數(shù)學(xué)家們卻放棄了這方面的研究。究其原因，農(nóng)業(yè)的因素對其造成的影響是不可忽視的，其中，有關(guān)于土地面積的計(jì)算便占據(jù)了很大一部分。在中國古代，有關(guān)土地面積的計(jì)算大多是與統(tǒng)治者征繳賦稅相關(guān)的。農(nóng)民在耕種土地過程中由于受到所處的自然環(huán)境以及自身文化水平的限制，對自己耕種的土地面積實(shí)際情況的掌握大致只會(huì)精確到幾畝幾分，至于更加精確到像現(xiàn)今數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的平方分米以及平方厘米，就束手無策了。對于在統(tǒng)治者征繳賦稅時(shí)，情況亦是如此，負(fù)責(zé)征稅的官員只需知道在自己統(tǒng)治范圍內(nèi)的農(nóng)民耕種的土地大致面積，并以此來收稅即可，至于更為精確到小數(shù)點(diǎn)后多少位，便沒有了意義。而在運(yùn)輸過程中，由于受到天氣等因素的影響會(huì)物品在道路上產(chǎn)生損耗，因此目的地的接收者也只會(huì)關(guān)注收到的糧食大致的重量而不會(huì)去精確到幾斤幾克。正是農(nóng)業(yè)發(fā)展中的這些因素，對中國古代數(shù)學(xué)在“精確性”發(fā)展方面造成了比較大的影響。

三、結(jié)語

英國著名科技史學(xué)家李約瑟曾將宋代稱為“偉大的代數(shù)學(xué)家的時(shí)代”，換句話來說，就是宋代中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)取得了革命性的進(jìn)展，而為何會(huì)造成這種現(xiàn)象？這便不得不提到農(nóng)業(yè)的發(fā)展對數(shù)學(xué)的發(fā)展起到的巨大推動(dòng)作用，特別是南宋時(shí)期尤為顯著。靖康之變以后，隨著宋室南渡，在統(tǒng)治者的政策作用以及勞動(dòng)人民的辛勤勞作下，南宋農(nóng)業(yè)得到了長足的發(fā)展與進(jìn)步，并以此為基礎(chǔ)促進(jìn)了商業(yè)經(jīng)濟(jì)的繁榮，使得南宋統(tǒng)治下的江南地區(qū)成為了當(dāng)時(shí)中國經(jīng)濟(jì)最為發(fā)達(dá)的區(qū)域。同時(shí)，在精神思想方面，雖然南宋也是處于中國漫長的封建社會(huì)時(shí)期，處于該時(shí)期的數(shù)學(xué)研究者們在研究數(shù)學(xué)時(shí)仍舊會(huì)受到封建集權(quán)思想與皇權(quán)統(tǒng)治的束縛，但與其他朝代相比，南宋時(shí)期人們的思想?yún)s是相對自由與活躍的。正是在這種情況下，生產(chǎn)力取得了突破性的發(fā)展。而經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)決定上層建筑，生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了文化的進(jìn)步。在受到當(dāng)時(shí)快速發(fā)展的社會(huì)生產(chǎn)力和人民日益增長的文化需求等因素的共同影響下，數(shù)學(xué)這門受實(shí)踐影響極大的學(xué)科也取得了飛速的發(fā)展。而農(nóng)業(yè)在促進(jìn)南宋數(shù)學(xué)發(fā)展的同時(shí)，也對后來數(shù)學(xué)的發(fā)展走向影響頗大。在有關(guān)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的研究領(lǐng)域中經(jīng)常被提及到的大傳統(tǒng)與小傳統(tǒng)的關(guān)系即“理論性”與“實(shí)用性”之爭便受到農(nóng)業(yè)發(fā)展的巨大影響。人們在實(shí)踐中認(rèn)識到的數(shù)學(xué)問題，在經(jīng)過一系列的理性思考后得出的結(jié)論又反過來影響到了接下來的實(shí)踐活動(dòng)。因此，正確地認(rèn)識到農(nóng)業(yè)發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展所起到的促進(jìn)作用，既可以幫助我們正確地把握中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，又可以令我們重視到實(shí)踐的作用，從而可以通過實(shí)踐對某些歷史現(xiàn)象做出更好的解釋。

作者:趙晨 宋芝業(yè) 單位:內(nèi)蒙古師范大學(xué)