導(dǎo)語：澳大利亞Mathscape數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)分析及思考一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：分析并借鑒國外中學(xué)數(shù)學(xué)教材，有利于我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材的建設(shè)。澳大利亞mathscape教材有兩大主要特點(diǎn)：混編安排內(nèi)容，取材豐富，注重練習(xí)的層次性；強(qiáng)調(diào)大綱的過程性目標(biāo)──“數(shù)學(xué)地工作”。這對目前我國初中數(shù)學(xué)教材的建設(shè)有啟示作用：在保持一定系統(tǒng)性和邏輯性的基礎(chǔ)上，適當(dāng)考慮選擇性和創(chuàng)新性。

關(guān)鍵詞：Mathscape教材；數(shù)學(xué)地工作

澳大利亞包括昆士蘭州、維多利亞州、新南威爾士州、南澳、西澳等，基本沿襲了英國的教育體制，除了個(gè)別區(qū)域（如昆士蘭州），基本實(shí)行小學(xué)6年、中學(xué)6年（初中4年，高中2年）的學(xué)制，初中教育從7年級到10年級，屬于義務(wù)教育階段。澳大利亞Mathscape教材是適應(yīng)目前正在施行的2003年新南威爾士州（NewSou-thWales，簡稱NSW）大綱的系列初中數(shù)學(xué)教材，共有6本：Mathscape7、8、9、10，其中9，10各有兩套，分別滿足大綱同一階段不同水平要求的學(xué)生，7、8、9正在使用，10即將出版發(fā)行并使用。教材的編寫者大部分是悉尼大學(xué)的數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育研究者①，也有部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師參與。

一、新南威爾士州（NSW）數(shù)學(xué)大綱情況介紹

NSW大綱由州課程研究委員會制定，規(guī)定課程的目的是“在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、理解，提高能力和自信，培養(yǎng)創(chuàng)造力，以使學(xué)生喜歡和欣賞數(shù)學(xué)，并致力于終生學(xué)習(xí)”。具體分為知識、技能和理解目標(biāo)，以及價(jià)值和態(tài)度目標(biāo)。大綱充分考慮了不同學(xué)生的需求，將整個(gè)小學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)分為6個(gè)階段，階段1至階段3是小學(xué)1～6年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，階段4和階段5是初中7～10年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，階段6是高中11～12年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求。階段5和階段6又都分成了不同水平，階段5包括階段5.1、5.2、5.3，其中5.3包含了5.2的知識和技能，5.2包含了5.1的知識和技能。階段6也被分成四級水平：一般性數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)擴(kuò)充1、數(shù)學(xué)擴(kuò)充2。上一級水平包含下一級水平。

雖然大綱針對每個(gè)階段安排了內(nèi)容，但呈現(xiàn)方式卻是有彈性的，學(xué)生可以學(xué)習(xí)不同階段的不同內(nèi)容，如學(xué)生可以學(xué)習(xí)階段4有關(guān)“數(shù)”的內(nèi)容以及階段3有關(guān)“測量”的內(nèi)容。不同學(xué)生可以達(dá)到大綱規(guī)定的不同目標(biāo)，如一個(gè)7年級學(xué)生可能正在完成小學(xué)階段3的要求，而一個(gè)8年級學(xué)生，卻在學(xué)習(xí)9年級甚至更高年級的內(nèi)容。

義務(wù)教育階段大綱對具體內(nèi)容目標(biāo)分為“數(shù)”“模式和代數(shù)”“數(shù)據(jù)”“測量”“空間和幾何”五部分，并提出了過程性目標(biāo)──數(shù)學(xué)地工作（workmathematically），要求學(xué)生“通過探究、應(yīng)用問題解決策略，包括選擇和運(yùn)用合適的技術(shù)，交流、推理和反思，以發(fā)展知識、技能和理解”。

二、Mathscape教材特點(diǎn)分析

Mathscape教材7、8適應(yīng)大綱階段4的要求，9、10適應(yīng)階段5的要求，前面提到，教材9、10分別包括兩套，一套適應(yīng)階段5.2，一套適應(yīng)階段5.3（稱為Mathscape9擴(kuò)充和Mathscape10擴(kuò)充）。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)教材9（相當(dāng)于國內(nèi)初二年級）時(shí)就已經(jīng)有了選擇性。教材在內(nèi)容的編排、材料的選取、練習(xí)和習(xí)題搭配的層次性，尤其對過程性目標(biāo)──“數(shù)學(xué)地工作”的體現(xiàn)上有以下特點(diǎn)。

（一）混編安排內(nèi)容、取材豐富，注重練習(xí)的層次性

教材按照大綱對具體內(nèi)容目標(biāo)的分類，以混編方式螺旋式展開。Mathscape7的部分內(nèi)容是回顧和加深小學(xué)已有知識，如有關(guān)“數(shù)”的內(nèi)容是在小學(xué)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究計(jì)數(shù)法、羅馬數(shù)字、斐波那契數(shù)字、回文數(shù)字、數(shù)的平方根和立方根等。其他幾冊則鞏固、發(fā)展和進(jìn)一步擴(kuò)充前面的相關(guān)部分內(nèi)容，如Mathscape8在介紹了Mathscape7已有的二維平面的角、幾何圖形的特點(diǎn)，在三維平面的立體后又研究了平面的畢達(dá)哥拉斯定理、角和幾何圖形、作出幾何圖形、全等和相似以及圓和圓柱體，Mathscape9引進(jìn)了坐標(biāo)幾何，等等。“數(shù)據(jù)”部分內(nèi)容是在Mathscape8開始介紹，包括數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)分析和分類、概率等內(nèi)容?！皽y量”內(nèi)容主要包括時(shí)間、長度和周長、面積、體積等的度量?！澳Ｊ胶痛鷶?shù)”部分則是在介紹了數(shù)字模式和未知數(shù)基礎(chǔ)上，研究代數(shù)式的運(yùn)算、尋求一般模式并代數(shù)化、方程和不等式等的有關(guān)內(nèi)容。每冊教材的“數(shù)”“模式和代數(shù)”“數(shù)據(jù)”“測量”“空間和幾何”五部分內(nèi)容又劃分為不同小節(jié)。以Mathscape7為例，共分為13章：正整數(shù)和數(shù)字系統(tǒng)、數(shù)字理論、時(shí)間、分?jǐn)?shù)、數(shù)字模式和變元、小數(shù)、整數(shù)、代數(shù)、角、幾何圖形的特征、測量和長度以及周長、立體、面積。每章又劃分為具體小節(jié)（有的達(dá)到14節(jié)），穿插展開。每冊教材內(nèi)容螺旋式編排，注重與前面內(nèi)容的銜接。

教材取材豐富，編排生動。每章按照“小節(jié)、關(guān)注于數(shù)學(xué)地工作、語言描述有關(guān)概念、本章回顧”展開，在部分小節(jié)中安排有“試一試”的內(nèi)容，如“猜一猜我的規(guī)則”“一個(gè)瓷磚多長”“跑步者”“汽車顏色”等是在“代數(shù)式的運(yùn)算”“畢達(dá)哥拉斯定理”“折線圖”“解方程”后安排?！罢Z言描述有關(guān)概念”是對本章所學(xué)主要概念的總結(jié)和回顧，以問題形式呈現(xiàn)，要求用自己的語言描述概念，評估對本章內(nèi)容意義的理解。

教材的練習(xí)分成基本練習(xí)、鞏固練習(xí)、進(jìn)一步應(yīng)用練習(xí)，體現(xiàn)一定層次性。其中鞏固練習(xí)是最主要的部分，題量較大，有時(shí)達(dá)20多個(gè)，不過一般學(xué)生都能夠完成。進(jìn)一步應(yīng)用是難度相對提高的練習(xí)，其問題可能是開放性的，也可能包括擴(kuò)展材料或大綱外的材料，但大部分問題仍然是一般學(xué)生能夠接受的。三部分練習(xí)題目的難易程度有明顯區(qū)分。

（二）強(qiáng)調(diào)大綱的過程性目標(biāo)──“數(shù)學(xué)地工作”

教材在每章具體內(nèi)容的后面安排有“數(shù)學(xué)地工作”，以強(qiáng)調(diào)大綱對此部分的要求，這是本套教材的最突出特色。教材從現(xiàn)實(shí)生活引入，然后是數(shù)學(xué)問題，按照“引入、學(xué)習(xí)活動、挑戰(zhàn)、交流、反思”進(jìn)行，以加深對本章知識的理解。此部分選材尤為豐富，從古到今、從人文地理到社會、從數(shù)學(xué)到其他科學(xué)等，通過豐富和有創(chuàng)意的聯(lián)系生活實(shí)際的素材，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用和相互聯(lián)系，如“澳大利亞的本土居民”“神秘社會”“數(shù)學(xué)和魔法”“網(wǎng)球錦標(biāo)賽”“一個(gè)核潛艇的相對尺寸”“夢、想象和數(shù)學(xué)想法”“分裂原子”等。下面介紹的是Mathscape9“代數(shù)”一章“數(shù)學(xué)地工作”的實(shí)例，是在介紹完模式與代數(shù)以及代數(shù)式的運(yùn)算等內(nèi)容后安排的，體現(xiàn)了通過學(xué)生的探究、解決問題過程，以加深對知識的理解，并培養(yǎng)交流、推理和反思等能力的過程性目標(biāo)的要求。

數(shù)學(xué)地工作──“來自于帕斯卡1654年的數(shù)字模式”

引入：

帕斯卡（BlaiszPascal1623—1662），法國偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、作家和神學(xué)家，是與費(fèi)馬（Fer-mat）和笛卡兒（Descarte）同時(shí)代的人。盡管他在幾何上做了很多貢獻(xiàn)，人們記住更多的仍是帕斯卡三角形：

1

11

121

1331

14641

15101051

……

其中每個(gè)數(shù)字是它上面一行相鄰兩個(gè)數(shù)字的和。這早就為人們所知。然而帕斯卡是第一個(gè)系統(tǒng)地探究其模式的人，而且得到了（a＋b）n（n是正整數(shù)）的代數(shù)展開式的字母系數(shù)，如（a＋b）2＝1a2＋2ab＋1b2。

假定三角形最上端的頂點(diǎn)1作為第0行，則“121”是第2行，我們的活動就從這兒開始。

學(xué)習(xí)活動：

1．第10行的數(shù)字應(yīng)該是什么？

2．寫出n＝0，1，2，3，4，5時(shí)的（a＋b）n的展開式，并完成下表：

3．當(dāng)展開式中b的指數(shù)增加時(shí)，a的指數(shù)有什么變化特點(diǎn)？運(yùn)用模式預(yù)測：

（a)（a＋b）6的第一個(gè)和最后一個(gè)字母；

（b）第二個(gè)字母；

（c）第四個(gè)字母。

4．寫出（a＋b）6和（a＋b）10的展開式。

5．取b＝3，猜測（a＋3）5的展開式。

6．假定最上面的數(shù)字1作為第0行，將每一行的數(shù)字相加，有什么規(guī)律嗎？第n行的數(shù)字和是多少？

7．將每一行作為一個(gè)獨(dú)立數(shù)字，如1，11，121，1331，14641，…，你注意到了什么？

8．你能否發(fā)現(xiàn)1，3，6，10，15，…以及斐波那契數(shù)字？你還能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)字模式？

挑戰(zhàn)：

1．在當(dāng)?shù)乇ち璧曛杏?9種口味供你選擇，你想一次買三種口味品嘗，可以得出供你選擇的不同方式共有1330種。提示：三種口味都相同，三種口味都不同，兩種口味相同而另一種不同。

注意：兩個(gè)草莓口味和一個(gè)香草口味的冰激凌，與一個(gè)香草口味和兩個(gè)草莓口味的冰激凌是同一個(gè)選擇。

2．解釋和說明下面表格中的數(shù)據(jù)

冰激凌的品種數(shù)（n）

可供選擇的總數(shù)目

（每次選三個(gè)品種）

3．繼續(xù)完成上表，當(dāng)n＝19時(shí)，你是得到1330種選擇嗎？

4．在帕斯卡三角形中你能否得到數(shù)字模式：1，4，10，20，…？

5．對此問題有個(gè)一般性解答，如果有n個(gè)品種，那么會有種選擇，驗(yàn)證n＝1，2，3，4成立，并示n＝19時(shí)的值。

交流:

分組活動，完成下面兩個(gè)表格并展示你的結(jié)果。

1．制作一個(gè)表格，描述（a＋b）n的展開式（稱為二項(xiàng)式定理）和帕斯卡三角形的關(guān)系，說明如何不通過具體相乘而寫下展開式的字母，可以包括a＝b＝1的特殊情況。

2．制作一個(gè)表格描述帕斯卡三角形中你能找到的不同數(shù)字模式。

反思：

帕斯卡崇尚“直覺”，一種不需要借助推理的能力。在他的數(shù)學(xué)工作中他喜歡預(yù)測結(jié)果，他經(jīng)常表現(xiàn)出極好的猜想和發(fā)現(xiàn)捷徑的能力。

你喜歡對一個(gè)問題作出猜想和尋求捷徑嗎？帕斯卡的一個(gè)著名結(jié)論是：“推理是那些不知道事實(shí)的人發(fā)現(xiàn)的慢和曲折的方法?！蹦阗澩@個(gè)觀點(diǎn)嗎？反思“直覺”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，并和你的老師討論一下。

三、從Mathscape教材分析和思考中國初中數(shù)學(xué)教材

Mathscape教材在一定程度上體現(xiàn)了澳大利亞NSW初中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，對照中國初中數(shù)學(xué)教材，并結(jié)合中國國情，筆者提出以下思考和建議。

（一）如何對待選擇性和統(tǒng)一性

澳大利亞大綱從階段5就有了選擇性，同一年級學(xué)生允許達(dá)到不同的水平和要求，有為優(yōu)秀學(xué)生準(zhǔn)備的專門教材，如Mathscape9擴(kuò)充和Mathscape10擴(kuò)充，也允許學(xué)生進(jìn)行較低階段水平的學(xué)習(xí)，如8年級學(xué)生可以學(xué)習(xí)7年級的課程等。學(xué)生初中畢業(yè)后有兩種選擇：繼續(xù)學(xué)習(xí)兩年的高中課程后升入大學(xué)或選擇直接工作，這體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性差異，反映了教育不能以相同模子塑造人才的特點(diǎn)。對此，我們要結(jié)合社會背景進(jìn)行分析。

首先，要分析國情。澳大利亞大學(xué)入學(xué)沒有年齡限制，大學(xué)入學(xué)率相對較高，學(xué)生初中畢業(yè)后可以選擇先工作，有一定實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)后再進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)。澳大利亞的大學(xué)教育也充分考慮了學(xué)生的個(gè)性差異，達(dá)到不同階段要求的學(xué)生升入大學(xué)后，可以選擇學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的不同水平。

其次，要分析學(xué)生的實(shí)際情況。在低年齡段就實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分流，有可能會使部分學(xué)生僅僅因?yàn)槟承簳r(shí)困難，或個(gè)人的興趣和愛好就放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而必要的某些數(shù)學(xué)訓(xùn)練對一個(gè)人適應(yīng)社會還是非常重要的。

因此，中國初中數(shù)學(xué)教材在選擇時(shí)，就需要充分考慮我國的國情、考慮中學(xué)教育與大學(xué)教育的銜接以及可施行性與漸進(jìn)性等。以往的初中教材較多關(guān)注了學(xué)生的整齊劃一，要求學(xué)生按照同一步調(diào)達(dá)到相同水平，實(shí)際這是很困難的，因?yàn)椴煌瑢W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度、學(xué)習(xí)水平是不一樣的，目前階段，考慮針對同一內(nèi)容的不同水平要求，或?qū)?yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容補(bǔ)充或提前進(jìn)行下階段的學(xué)習(xí)等，是較為現(xiàn)實(shí)可取的。

（二）如何看待基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性

Mathscape教材按照“數(shù)”“模式和代數(shù)”“數(shù)據(jù)”“測量”“空間和幾何”五部分混編、穿插安排內(nèi)容的方式，可以使學(xué)生體會代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的相互關(guān)聯(lián)，但過分零散而又較為獨(dú)立的分章節(jié)安排，又很難讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的整體性和系統(tǒng)性，難以從眾多的各小節(jié)中理清本章以及整本教材中這五部分內(nèi)部的線索，也沒有一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系貫穿其中。中國初中數(shù)學(xué)教材需要體現(xiàn)知識之間的關(guān)聯(lián)，體會代數(shù)、幾何、三角、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容之間的聯(lián)系，這是我們以前較為忽視的，但同時(shí)，我們不應(yīng)該放棄我們的優(yōu)勢所在：注重?cái)?shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和邏輯性，注重基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣等。

Mathscape教材的一大特點(diǎn)是內(nèi)容取材豐富，從古代瑪雅文化到現(xiàn)代核潛艇，從分裂原子到太陽系，從悉尼的市場價(jià)格到世界健康問題，內(nèi)容包羅萬象，教材厚度合適（32K本500多頁），既是一本教科書，一定程度上又是一本內(nèi)容豐富的課外讀物；既有數(shù)學(xué)的概念、定理，又有這些概念、定理的實(shí)際生活應(yīng)用背景，包括某些挑戰(zhàn)性題目練習(xí)等。從上面所舉“數(shù)學(xué)地工作”的實(shí)例中，我們不難分析看出如下訓(xùn)練：1．通過對歷史人物帕斯卡的介紹，擴(kuò)大學(xué)生的知識面，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2．重視對學(xué)生進(jìn)行猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)等合情推理能力的培養(yǎng)，如通過觀察數(shù)字特征，尋找代數(shù)展開式的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)代數(shù)展開式的字母系數(shù)與帕斯卡三角中數(shù)字之間的關(guān)系，以及探究帕斯卡三角形數(shù)字的其他規(guī)律，等等，使學(xué)生經(jīng)歷帕斯卡最初發(fā)現(xiàn)的過程。3．隨后的選擇不同品種的冰激淋問題，實(shí)際是將有關(guān)組合、規(guī)律探究，以及代數(shù)式和帕斯卡三角形數(shù)等融合在一起的問題，也是一個(gè)現(xiàn)代問題和古代問題相結(jié)合的問題。4．通過分組活動并展示結(jié)果，以及反思數(shù)學(xué)中的直覺，使學(xué)生進(jìn)一步理清所經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)過程以及發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，評判自己的思維過程，進(jìn)而培養(yǎng)批判性思維品質(zhì)。Mathscape教材的這一特點(diǎn)促使我們思考：如何讓我們的教材體現(xiàn)創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力、反思能力和創(chuàng)造能力等。對此，考慮的幾種可能實(shí)現(xiàn)途徑有：展現(xiàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程，以使學(xué)生經(jīng)歷猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納等過程；豐富內(nèi)容素材、提供來于生活實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，以及更多挑戰(zhàn)性問題；指導(dǎo)利用教材以外的更寬泛學(xué)習(xí)資源，如互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)雜志、課外讀物等，充分發(fā)揮學(xué)生潛能；引導(dǎo)利用各種可能的其他學(xué)習(xí)途徑，如小組學(xué)習(xí)、綜合活動、實(shí)踐調(diào)查、小組或個(gè)人報(bào)告等，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

另外，Mathscape教材通過數(shù)學(xué)知識的具體應(yīng)用進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和定理的意義，還通過教材配套光盤介紹大綱本階段的目標(biāo)。這也是可以吸取之處。

總之，中國初中數(shù)學(xué)教材可以在保持一定系統(tǒng)性和邏輯性的基礎(chǔ)上，適當(dāng)考慮選擇性和創(chuàng)新性。我們以往教材重視系統(tǒng)性，這是我們的特色。如何使得這一特色更加符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和認(rèn)識特點(diǎn)，符合社會發(fā)展特點(diǎn)，是應(yīng)該我們深入研究的。國外教材的選擇性、開放性、創(chuàng)造性是需要我們學(xué)習(xí)和借鑒的，然而，過分零散、缺乏系統(tǒng)和邏輯的編排體系是否適合中國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，如同上面實(shí)例介紹的，我們也可以反思一下，“如何理解教材中的推理，教材對培養(yǎng)推理和直覺的作用”等。目前中國初中數(shù)學(xué)教材的系統(tǒng)性和邏輯性是需要的，是需要一種適度的、符合學(xué)生特點(diǎn)的系統(tǒng)性和邏輯性。同時(shí)，我們也要認(rèn)識到，我們的教材是面向有生機(jī)、有活力的生機(jī)勃勃的青少年，他們需要繼承前人的知識，也需要?jiǎng)?chuàng)新，他們喜歡挑戰(zhàn)，也需要挑戰(zhàn)，只有讓我們的教材在保持已有優(yōu)良傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加教材的挑戰(zhàn)性、親和性、時(shí)代性，才是學(xué)生喜歡并樂于接受的教材。

①澳大利亞悉尼大學(xué)隸屬于新南威爾士州。