導(dǎo)語(yǔ)：小議我國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：通過(guò)對(duì)本題數(shù)據(jù)以及網(wǎng)上我國(guó)近三十年實(shí)際人口的研究和分析，發(fā)現(xiàn)我國(guó)當(dāng)前的人口形勢(shì)和發(fā)展規(guī)律呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)，據(jù)此將題目劃分為三個(gè)問(wèn)題：（1）我國(guó)人口數(shù)量的中短期和長(zhǎng)期變化趨勢(shì)；（2）鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度；（3）人口老齡化問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題（1），得出結(jié)論：我國(guó)在未來(lái)10年內(nèi)人口增長(zhǎng)較快，在2015年左右達(dá)到峰值，此后增長(zhǎng)速度減慢甚至出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)。針對(duì)問(wèn)題（2），選擇一個(gè)具有代表性的城市--成都市為例來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。數(shù)據(jù)表明，成都市未來(lái)流入人口呈不斷增加趨勢(shì)，流入人口規(guī)模繼續(xù)擴(kuò)大，從而反映出我國(guó)的鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度在不斷加深。針對(duì)問(wèn)題（3），把全國(guó)人口劃分成少年、中年、老年三個(gè)年齡段，并定義人口老齡化指數(shù)η來(lái)衡量我國(guó)的人口老齡化程度。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型；Logistic模型；混沌理論重構(gòu)相空間方法；最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)；等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型；人口老齡化指數(shù)

1模型假設(shè)

（1）假設(shè)各年的人口數(shù)均為當(dāng)年年末人口數(shù)。

（2）假設(shè)人口數(shù)量足夠大,為時(shí)間的連續(xù)可微函數(shù)。

（3）假設(shè)人口不流動(dòng)，即不考慮遷入或遷出對(duì)全國(guó)總?cè)丝诘挠绊憽?/p>

（4）假設(shè)生存空間等自然資源無(wú)限，不考慮自然資源對(duì)人口變化的影響。

（5）不考慮大規(guī)模疾病等意外災(zāi)難因素對(duì)人口變化的影響。

（6）不考慮同一時(shí)間間隔（例如每一年）內(nèi)人口數(shù)量的變化。

（7）假設(shè)成都市人口的老齡化趨勢(shì)與全國(guó)基本保持一直。

（8）假設(shè)我國(guó)的政治體制對(duì)人口狀態(tài)變化的影響保持不變，如計(jì)劃生育政策的穩(wěn)定不變。

2符號(hào)說(shuō)明

：模型（1）中表示第t年的實(shí)際人口數(shù)；：模型（1）中表示第t年的預(yù)測(cè)人口數(shù)；：模型（2）中表示內(nèi)稟增長(zhǎng)率；：模型（2）中表示初始年份；：模型（2）中表示環(huán)境條件所能容許的最大人口數(shù)；：模型（2）中表示第t年的人口數(shù)；：模型（3）中表示嵌入維數(shù)；：模型（3）中表示時(shí)間延遲；：模型（3）中表示重構(gòu)相空間；：模型（3）中表示m維相空間的嵌入點(diǎn)數(shù)；：模型（3）中表示最大Lyapunov指數(shù)；：模型（3）中表示最長(zhǎng)預(yù)測(cè)時(shí)間；：模型（4）中表示第k年的實(shí)際人口數(shù)；：模型（4）中表示第k年的預(yù)測(cè)人口數(shù)；：模型（5）中表示人口老齡化指數(shù)；：模型（5）中表示第i個(gè)年齡段的人數(shù)；：模型（5）中表示第i個(gè)年齡段的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。

3模型建立

3.1針對(duì)問(wèn)題（1），我們建立了三個(gè)模型：

模型（1）：灰色系統(tǒng)模型

模型（2）：Logistic人口模型

模型（3）：最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)模型

3.2針對(duì)問(wèn)題（2）,我們建立了等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型：

模型（4）：

3.3針對(duì)問(wèn)題（3）,我們定義了老齡化指數(shù)

模型（5）：

4模型求解

4.1問(wèn)題（1）：我國(guó)人口數(shù)量的變化趨勢(shì)

4.1.1模型（1）

在模型（1）中包含兩個(gè)參數(shù)：和，首先需要估計(jì)出這兩個(gè)參數(shù)。我們把方程（1）改寫為

然后把換為并與原式作算術(shù)平均，得

求得時(shí)間函數(shù)的估計(jì)值：

我們把上述方程作為我們的人口預(yù)測(cè)方程。

根據(jù)我們上網(wǎng)查到的1981年~2005年的全國(guó)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下的原始數(shù)據(jù)序列：

X(0)＝（100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122589123626124761125786126743127627128453129207129735130137）

得人口預(yù)測(cè)方程：

將各個(gè)年份分別代入上面的方程即得各個(gè)年份的人口數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值，然后將其分別與實(shí)際值比較，并計(jì)算出其誤差。

實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比較圖[1]

該模型對(duì)于中短期的人口預(yù)測(cè)，所得結(jié)果較為準(zhǔn)確，大部分預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差率都在2%以內(nèi)，較好地估計(jì)出了最近幾十年的人口數(shù)量。

根據(jù)我們的模型所預(yù)測(cè)出的結(jié)果，到本世紀(jì)中葉我國(guó)的人口數(shù)量將超過(guò)15億，但是根據(jù)國(guó)內(nèi)的本課題專家研究，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和計(jì)劃生育工作加強(qiáng)，可以預(yù)測(cè)我國(guó)的總?cè)丝趯⒂?010年、2020年分別達(dá)到13.6億人和14.5億人，2033年前后達(dá)到峰值15億人左右，即我國(guó)人口的上限不會(huì)超過(guò)15億人。這一結(jié)論與我們的模型所得到的數(shù)據(jù)有所出入。

于是我們將模型進(jìn)行改進(jìn),選擇在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方面比較精準(zhǔn)的模型（2）Logistic人口模型來(lái)求解.

4.1.2模型（2）

這個(gè)問(wèn)題是典型的伯努利方程初值問(wèn)題，其解為：

分析上式可知：

（1）當(dāng)時(shí)，，即無(wú)論人口初值如何隨著時(shí)間推移而變化，人口總數(shù)總是趨向于一個(gè)確定的值；

（2），所以當(dāng)人口達(dá)到極限值的一半時(shí)，屬于加速增長(zhǎng)，超過(guò)一半屬于減速增長(zhǎng)，但是增長(zhǎng)率仍為正的，并且其增長(zhǎng)率隨時(shí)間的增加而減少。

根據(jù)1981年~2005年的全國(guó)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)Matlab編程得，

從而得到全國(guó)總?cè)丝跀?shù)的Logistic模型方程為：

利用該模型對(duì)1981年~2005年的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)并對(duì)2006年~2050年的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比較圖[2]

將該模型所得結(jié)果與國(guó)內(nèi)本課題專家研究組得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)二者擬合的很好，從而保證了該模型在長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)方面的可靠性。

4.1.3模型（3）

（1）重構(gòu)相空間

單變量時(shí)間序列是許多物理因子相互作用的綜合反映，它蘊(yùn)涵參與運(yùn)動(dòng)的全部變量的痕跡。為此，需要把此時(shí)間序列擴(kuò)展到三維甚至更高維的相空間中去，才能將時(shí)間序列中的信息充分顯露出來(lái)，這就是時(shí)間序列的重構(gòu)相空間。

設(shè)人口的混沌時(shí)間序列為，嵌入維數(shù)，時(shí)間延遲，則重構(gòu)相空間

其中表示維相空間的嵌入點(diǎn)數(shù)。嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲可由C—C方法計(jì)算得到。

（2）最大Lyapunov指數(shù)算法

1〉時(shí)間序列｛,i=1,2,…,N｝進(jìn)行FFT變換，計(jì)算平均周期P；

2〉用C—C方法同時(shí)計(jì)算出嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ；

3〉根據(jù)時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)重構(gòu)相空間；

4〉找相空間中每個(gè)點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)，并限制短暫分離，即

,，

5〉對(duì)相空間中每個(gè)，計(jì)算出該鄰點(diǎn)對(duì)應(yīng)的個(gè)離散時(shí)間步的距離；

6〉對(duì)每個(gè)，求出所有的平均,即：

其中q是非零的數(shù)目，并用最小二乘法作回歸直線，該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)。

（3）最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)模型

Lyapunov指數(shù)作為量化對(duì)初始軌道的指數(shù)發(fā)散和估計(jì)系統(tǒng)的混沌量，是系統(tǒng)的一個(gè)很好的預(yù)報(bào)參數(shù)，在很多領(lǐng)域有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用前景。設(shè)為預(yù)測(cè)的中心點(diǎn)，相空間中的最近的鄰點(diǎn)為，其距離為，最大Lyapunov指數(shù)為，即

其中點(diǎn)只有最后一個(gè)分量未知，故是可以預(yù)測(cè)的。上式就是基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè)模型。實(shí)際表明：此預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

已知把1949年到2006年的人口數(shù)據(jù)看作時(shí)間序列，重構(gòu)相空間，把人口的時(shí)間序列擴(kuò)展到的相空間中去，充分顯示出人口時(shí)間序列的信息，按照最大lyapunov指數(shù)算法，MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，求的最大Lyapunov指數(shù),表明人口數(shù)量為混沌時(shí)間序列。

實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比較圖[3]

在用最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)2001到2030年的人口，并用前五年的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)最大Lyapunov指數(shù)的倒數(shù)為混沌系統(tǒng)確定性預(yù)測(cè)的時(shí)間上界，即最長(zhǎng)預(yù)測(cè)時(shí)間

說(shuō)明該模型對(duì)我國(guó)未來(lái)34年的人口預(yù)測(cè)所得結(jié)果比較精確，較好地達(dá)到了我們的預(yù)期目標(biāo)?；谧畲驦yapunov指數(shù)方法不但能夠充分利用時(shí)間序列資料信息，而且可以克服以往人為選擇模型的缺陷，計(jì)算相對(duì)誤差較小，提高了預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)效果較好。

4.2問(wèn)題（2）：鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度

4.2.1模型（4）：

（1)給定原始數(shù)據(jù)序列（1）

分別從序列中，選取不同長(zhǎng)度的連續(xù)數(shù)據(jù)作為子序列，確定任一子數(shù)據(jù)序列：（2）

（2）對(duì)子數(shù)據(jù)序列作一次累加生成記為：（3）

（3）構(gòu)造矩陣與向量（4）（5）

（4）用最小二乘法求解系數(shù)（6）

（5）建立模型（7）

（6)將還原，得到流入人口預(yù)測(cè)模型方程（8）

（7)數(shù)據(jù)修正。為削弱數(shù)據(jù)列的波動(dòng)變化，減少其隨機(jī)性和調(diào)整數(shù)據(jù)列原有的變化態(tài)勢(shì)，以符合或接近預(yù)測(cè)的需要，對(duì)預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)三點(diǎn)平滑，公式為：（9）

兩端點(diǎn)分別為：(10)(11)

平滑后數(shù)據(jù)見下表：（單位：萬(wàn)人）

年份20002001200220032004

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)217463361668391205415802419940

平滑數(shù)據(jù)253514.25333001389970410687.25418905.5

（8）構(gòu)建等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)流動(dòng)人口預(yù)測(cè)模型。根據(jù)前文所述等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)模型的建模方法，我們使用compaqvisualfortran6.0編制了等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)流入人口預(yù)測(cè)模型計(jì)算機(jī)程序。

（9）預(yù)測(cè)。應(yīng)用等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)模型，得到成都市2005年至2030年流入人口預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。將該數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中描點(diǎn)作圖，如圖[4]：

圖[4]：成都市流入人口趨勢(shì)圖

經(jīng)過(guò)殘差檢驗(yàn)，可以看出，在對(duì)我國(guó)城市流動(dòng)人口的預(yù)測(cè)方面，本模型的預(yù)測(cè)誤差較小，變動(dòng)均勻，平均誤差僅為，預(yù)測(cè)精度較高。

4.3問(wèn)題（3）：人口老齡化問(wèn)題

首先，把全國(guó)人口劃分成少年、中年、老年三個(gè)年齡段，將年齡段劃為少年段，處在該年齡段的人數(shù)記為，年齡段劃為中年段，處在該年齡段的人數(shù)記為，年齡段在61以上為老年段，處在該年齡段的人數(shù)記為。

然后定義人口老齡化指數(shù)，因?yàn)槿丝诶淆g化是指總?cè)丝谥欣夏耆怂急戎厣仙晕覀冇美夏甓沃械娜丝跀?shù)量與總?cè)丝跀?shù)量的比值來(lái)表示人口老齡化指數(shù)，即

記各個(gè)年齡段的人口數(shù)量占總?cè)丝跀?shù)量的比值為，全國(guó)人口總數(shù)為，則易得，從而有

以2001年為例，將年齡段在0~15歲的城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)中男、女人口占總?cè)丝诘谋戎等肯嗉?，即得到少年段人?shù)占總?cè)藬?shù)的比值，

按照同樣的方法，可以求出2002年~2005年各年的人口老齡化指數(shù)，如下：

然后以這5個(gè)數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)5年的人口老齡化指數(shù)，進(jìn)而分析我國(guó)今后短期內(nèi)的人口結(jié)構(gòu)變化情況。我們采用二次擬合的方法，用拋物線對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)未來(lái)5年的人口老齡化指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到結(jié)果如下表：

年份20062007200820092010

老齡化指數(shù)11.97%12.16%12.31%12.42%12.47%

將2001年~2010年各個(gè)年份的人口老齡化指數(shù)在坐標(biāo)圖中描出，如圖[5]：

圖[5]：未來(lái)5年的人口老齡化指數(shù)

我國(guó)《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究•人口發(fā)展預(yù)測(cè)》課題研究小組針對(duì)中國(guó)老齡化日益加重的現(xiàn)象，收集了中國(guó)歷年60歲和65歲以上的老年人口數(shù)據(jù)，并利用相關(guān)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到中國(guó)未來(lái)45年老年人口變化趨勢(shì)圖,如圖[6]

圖[6]：中國(guó)未來(lái)45年老年人口變化趨勢(shì)圖

該變化趨勢(shì)圖與我們所得的各年份人口老齡化指數(shù)變化趨勢(shì)圖在相應(yīng)年份的變化趨勢(shì)吻合的相當(dāng)好,較好地驗(yàn)證了我們的結(jié)論。

5結(jié)果分析

5.1問(wèn)題（1）：我國(guó)人口數(shù)量的變化趨勢(shì)

通過(guò)三個(gè)模型對(duì)中國(guó)過(guò)去人口數(shù)據(jù)的分析檢驗(yàn),以及對(duì)未來(lái)總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)分析，我們可以得到如下結(jié)論：

（1）“八五”期間中國(guó)人口年平均自然增長(zhǎng)率為11.60‰，“九五”期間已降為9.11‰，“十五”期間則降至5.93‰，到2010年中國(guó)人口自然增長(zhǎng)率將下降到3.3‰左右。

（2）2003年~2010年，中國(guó)每年凈增人口數(shù)將由750萬(wàn)逐步下降到430萬(wàn)左右；到2030年，年凈增人口數(shù)為70~90萬(wàn)；而到2050年，年凈增人口數(shù)將不足20萬(wàn)。到那時(shí)，中國(guó)人口將基本實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)。

（3）到2010年底，中國(guó)人口將達(dá)到13.31億，《中國(guó)21世紀(jì)初可持續(xù)發(fā)展行動(dòng)綱要》的目標(biāo)完全可以實(shí)現(xiàn)；到2020年底將達(dá)到13.60億；到2030年將達(dá)到13.73億左右；而到2050年最多達(dá)13.90億。如果中國(guó)政府繼續(xù)堅(jiān)定而有效貫徹計(jì)劃生育方針，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)極大發(fā)展、人民精神文明和整體素質(zhì)顯著提高的前提下，中國(guó)總?cè)丝诘臉O限值將不會(huì)超過(guò)14.5億。

5.2問(wèn)題（2）：鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度

由圖[4]可知，成都市未來(lái)流動(dòng)人口呈不斷增加趨勢(shì)，流動(dòng)人口規(guī)模將繼續(xù)擴(kuò)大，流動(dòng)人口將由2005年的45．85萬(wàn)人增加到2030年的70．37萬(wàn)人，年均增加0．98萬(wàn)人。這就從另一個(gè)方面說(shuō)明我國(guó)的鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度在不斷加強(qiáng)。

5.3問(wèn)題（3）：人口老齡化問(wèn)題

在未來(lái)的5年中，我國(guó)人口的老齡化問(wèn)題仍然存在并且會(huì)逐年加劇，這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致我國(guó)的撫養(yǎng)比不斷提高，對(duì)社會(huì)保障體系和公共服務(wù)體系的壓力加大，并影響到社會(huì)人際關(guān)系的和諧發(fā)展。就該人口老齡化問(wèn)題，我們?cè)诖私o政府提出了幾點(diǎn)建議，希望對(duì)解決該問(wèn)題能有所幫助。具體建議是：

第一，提高對(duì)老齡化問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。要加強(qiáng)輿論宣傳和引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)我國(guó)人口老齡化趨勢(shì)加快的嚴(yán)峻性，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響的緊迫性，以及實(shí)施健康老齡化戰(zhàn)略的重要性，提高各級(jí)政府和領(lǐng)導(dǎo)的思想認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)全社會(huì)的老齡意識(shí)。

第二，明確國(guó)家老齡工作的方向。將實(shí)施健康老齡化戰(zhàn)略納入國(guó)家"十五"計(jì)劃和中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃中，結(jié)合經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)程和城鄉(xiāng)不同情況，精心設(shè)計(jì)和構(gòu)筑我國(guó)老齡的工作體系，明確提出目標(biāo)要求、工作重點(diǎn)、投入力度、檢查標(biāo)準(zhǔn)。

第三，落實(shí)到各地的發(fā)展計(jì)劃中。要求各級(jí)政府高度重視，把本地區(qū)老齡工作列入議事日程，根據(jù)國(guó)家的要求，結(jié)合自己的實(shí)際，納入當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展計(jì)劃中，采取分工負(fù)責(zé)和齊抓共管方式，對(duì)老齡工作有管理、有服務(wù)、有措施、有檢查。