導(dǎo)語：小議我國人口增長預(yù)測一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：通過對本題數(shù)據(jù)以及網(wǎng)上我國近三十年實際人口的研究和分析，發(fā)現(xiàn)我國當(dāng)前的人口形勢和發(fā)展規(guī)律呈現(xiàn)出新的特點，據(jù)此將題目劃分為三個問題：（1）我國人口數(shù)量的中短期和長期變化趨勢；（2）鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度；（3）人口老齡化問題。針對問題（1），得出結(jié)論：我國在未來10年內(nèi)人口增長較快，在2015年左右達(dá)到峰值，此后增長速度減慢甚至出現(xiàn)負(fù)增長。針對問題（2），選擇一個具有代表性的城市--成都市為例來說明問題。數(shù)據(jù)表明，成都市未來流入人口呈不斷增加趨勢，流入人口規(guī)模繼續(xù)擴大，從而反映出我國的鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度在不斷加深。針對問題（3），把全國人口劃分成少年、中年、老年三個年齡段，并定義人口老齡化指數(shù)η來衡量我國的人口老齡化程度。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型；Logistic模型；混沌理論重構(gòu)相空間方法；最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測；等維灰數(shù)遞補動態(tài)預(yù)測模型；人口老齡化指數(shù)

1模型假設(shè)

（1）假設(shè)各年的人口數(shù)均為當(dāng)年年末人口數(shù)。

（2）假設(shè)人口數(shù)量足夠大,為時間的連續(xù)可微函數(shù)。

（3）假設(shè)人口不流動，即不考慮遷入或遷出對全國總?cè)丝诘挠绊憽?/p>

（4）假設(shè)生存空間等自然資源無限，不考慮自然資源對人口變化的影響。

（5）不考慮大規(guī)模疾病等意外災(zāi)難因素對人口變化的影響。

（6）不考慮同一時間間隔（例如每一年）內(nèi)人口數(shù)量的變化。

（7）假設(shè)成都市人口的老齡化趨勢與全國基本保持一直。

（8）假設(shè)我國的政治體制對人口狀態(tài)變化的影響保持不變，如計劃生育政策的穩(wěn)定不變。

2符號說明

：模型（1）中表示第t年的實際人口數(shù)；：模型（1）中表示第t年的預(yù)測人口數(shù)；：模型（2）中表示內(nèi)稟增長率；：模型（2）中表示初始年份；：模型（2）中表示環(huán)境條件所能容許的最大人口數(shù)；：模型（2）中表示第t年的人口數(shù)；：模型（3）中表示嵌入維數(shù)；：模型（3）中表示時間延遲；：模型（3）中表示重構(gòu)相空間；：模型（3）中表示m維相空間的嵌入點數(shù)；：模型（3）中表示最大Lyapunov指數(shù)；：模型（3）中表示最長預(yù)測時間；：模型（4）中表示第k年的實際人口數(shù)；：模型（4）中表示第k年的預(yù)測人口數(shù)；：模型（5）中表示人口老齡化指數(shù)；：模型（5）中表示第i個年齡段的人數(shù)；：模型（5）中表示第i個年齡段的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。

3模型建立

3.1針對問題（1），我們建立了三個模型：

模型（1）：灰色系統(tǒng)模型

模型（2）：Logistic人口模型

模型（3）：最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型

3.2針對問題（2）,我們建立了等維灰數(shù)遞補動態(tài)預(yù)測模型：

模型（4）：

3.3針對問題（3）,我們定義了老齡化指數(shù)

模型（5）：

4模型求解

4.1問題（1）：我國人口數(shù)量的變化趨勢

4.1.1模型（1）

在模型（1）中包含兩個參數(shù)：和，首先需要估計出這兩個參數(shù)。我們把方程（1）改寫為

然后把換為并與原式作算術(shù)平均，得

求得時間函數(shù)的估計值：

我們把上述方程作為我們的人口預(yù)測方程。

根據(jù)我們上網(wǎng)查到的1981年~2005年的全國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下的原始數(shù)據(jù)序列：

X(0)＝（100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122589123626124761125786126743127627128453129207129735130137）

得人口預(yù)測方程：

將各個年份分別代入上面的方程即得各個年份的人口數(shù)據(jù)預(yù)測值，然后將其分別與實際值比較，并計算出其誤差。

實際值與預(yù)測值的比較圖[1]

該模型對于中短期的人口預(yù)測，所得結(jié)果較為準(zhǔn)確，大部分預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差率都在2%以內(nèi)，較好地估計出了最近幾十年的人口數(shù)量。

根據(jù)我們的模型所預(yù)測出的結(jié)果，到本世紀(jì)中葉我國的人口數(shù)量將超過15億，但是根據(jù)國內(nèi)的本課題專家研究，隨著我國經(jīng)濟社會發(fā)展和計劃生育工作加強，可以預(yù)測我國的總?cè)丝趯⒂?010年、2020年分別達(dá)到13.6億人和14.5億人，2033年前后達(dá)到峰值15億人左右，即我國人口的上限不會超過15億人。這一結(jié)論與我們的模型所得到的數(shù)據(jù)有所出入。

于是我們將模型進行改進,選擇在長期預(yù)測方面比較精準(zhǔn)的模型（2）Logistic人口模型來求解.

4.1.2模型（2）

這個問題是典型的伯努利方程初值問題，其解為：

分析上式可知：

（1）當(dāng)時，，即無論人口初值如何隨著時間推移而變化，人口總數(shù)總是趨向于一個確定的值；

（2），所以當(dāng)人口達(dá)到極限值的一半時，屬于加速增長，超過一半屬于減速增長，但是增長率仍為正的，并且其增長率隨時間的增加而減少。

根據(jù)1981年~2005年的全國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用計算機Matlab編程得，

從而得到全國總?cè)丝跀?shù)的Logistic模型方程為：

利用該模型對1981年~2005年的人口數(shù)據(jù)進行檢驗并對2006年~2050年的人口數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

實際值與預(yù)測值的比較圖[2]

將該模型所得結(jié)果與國內(nèi)本課題專家研究組得到的數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)二者擬合的很好，從而保證了該模型在長期人口預(yù)測方面的可靠性。

4.1.3模型（3）

（1）重構(gòu)相空間

單變量時間序列是許多物理因子相互作用的綜合反映，它蘊涵參與運動的全部變量的痕跡。為此，需要把此時間序列擴展到三維甚至更高維的相空間中去，才能將時間序列中的信息充分顯露出來，這就是時間序列的重構(gòu)相空間。

設(shè)人口的混沌時間序列為，嵌入維數(shù)，時間延遲，則重構(gòu)相空間

其中表示維相空間的嵌入點數(shù)。嵌入維數(shù)m和時間延遲可由C—C方法計算得到。

（2）最大Lyapunov指數(shù)算法

1〉時間序列｛,i=1,2,…,N｝進行FFT變換，計算平均周期P；

2〉用C—C方法同時計算出嵌入維數(shù)m和時間延遲τ；

3〉根據(jù)時間延遲和嵌入維數(shù)重構(gòu)相空間；

4〉找相空間中每個點的最近鄰點，并限制短暫分離，即

,，

5〉對相空間中每個，計算出該鄰點對應(yīng)的個離散時間步的距離；

6〉對每個，求出所有的平均,即：

其中q是非零的數(shù)目，并用最小二乘法作回歸直線，該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)。

（3）最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型

Lyapunov指數(shù)作為量化對初始軌道的指數(shù)發(fā)散和估計系統(tǒng)的混沌量，是系統(tǒng)的一個很好的預(yù)報參數(shù)，在很多領(lǐng)域有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用前景。設(shè)為預(yù)測的中心點，相空間中的最近的鄰點為，其距離為，最大Lyapunov指數(shù)為，即

其中點只有最后一個分量未知，故是可以預(yù)測的。上式就是基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測模型。實際表明：此預(yù)測方法具有較高的預(yù)測精度。

已知把1949年到2006年的人口數(shù)據(jù)看作時間序列，重構(gòu)相空間，把人口的時間序列擴展到的相空間中去，充分顯示出人口時間序列的信息，按照最大lyapunov指數(shù)算法，MATLAB編程實現(xiàn)，求的最大Lyapunov指數(shù),表明人口數(shù)量為混沌時間序列。

實際值與預(yù)測值的比較圖[3]

在用最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測2001到2030年的人口，并用前五年的真實數(shù)據(jù)進行檢驗最大Lyapunov指數(shù)的倒數(shù)為混沌系統(tǒng)確定性預(yù)測的時間上界，即最長預(yù)測時間

說明該模型對我國未來34年的人口預(yù)測所得結(jié)果比較精確，較好地達(dá)到了我們的預(yù)期目標(biāo)?；谧畲驦yapunov指數(shù)方法不但能夠充分利用時間序列資料信息，而且可以克服以往人為選擇模型的缺陷，計算相對誤差較小，提高了預(yù)測精度，預(yù)測效果較好。

4.2問題（2）：鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度

4.2.1模型（4）：

（1)給定原始數(shù)據(jù)序列（1）

分別從序列中，選取不同長度的連續(xù)數(shù)據(jù)作為子序列，確定任一子數(shù)據(jù)序列：（2）

（2）對子數(shù)據(jù)序列作一次累加生成記為：（3）

（3）構(gòu)造矩陣與向量（4）（5）

（4）用最小二乘法求解系數(shù)（6）

（5）建立模型（7）

（6)將還原，得到流入人口預(yù)測模型方程（8）

（7)數(shù)據(jù)修正。為削弱數(shù)據(jù)列的波動變化，減少其隨機性和調(diào)整數(shù)據(jù)列原有的變化態(tài)勢，以符合或接近預(yù)測的需要，對預(yù)測的原始數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)三點平滑，公式為：（9）

兩端點分別為：(10)(11)

平滑后數(shù)據(jù)見下表：（單位：萬人）

年份20002001200220032004

統(tǒng)計數(shù)據(jù)217463361668391205415802419940

平滑數(shù)據(jù)253514.25333001389970410687.25418905.5

（8）構(gòu)建等維灰數(shù)遞補動態(tài)流動人口預(yù)測模型。根據(jù)前文所述等維灰數(shù)遞補動態(tài)模型的建模方法，我們使用compaqvisualfortran6.0編制了等維灰數(shù)遞補動態(tài)流入人口預(yù)測模型計算機程序。

（9）預(yù)測。應(yīng)用等維灰數(shù)遞補動態(tài)模型，得到成都市2005年至2030年流入人口預(yù)測數(shù)據(jù)。將該數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中描點作圖，如圖[4]：

圖[4]：成都市流入人口趨勢圖

經(jīng)過殘差檢驗，可以看出，在對我國城市流動人口的預(yù)測方面，本模型的預(yù)測誤差較小，變動均勻，平均誤差僅為，預(yù)測精度較高。

4.3問題（3）：人口老齡化問題

首先，把全國人口劃分成少年、中年、老年三個年齡段，將年齡段劃為少年段，處在該年齡段的人數(shù)記為，年齡段劃為中年段，處在該年齡段的人數(shù)記為，年齡段在61以上為老年段，處在該年齡段的人數(shù)記為。

然后定義人口老齡化指數(shù)，因為人口老齡化是指總?cè)丝谥欣夏耆怂急戎厣仙?，所以我們用老年段中的人口?shù)量與總?cè)丝跀?shù)量的比值來表示人口老齡化指數(shù)，即

記各個年齡段的人口數(shù)量占總?cè)丝跀?shù)量的比值為，全國人口總數(shù)為，則易得，從而有

以2001年為例，將年齡段在0~15歲的城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)中男、女人口占總?cè)丝诘谋戎等肯嗉樱吹玫缴倌甓稳藬?shù)占總?cè)藬?shù)的比值，

按照同樣的方法，可以求出2002年~2005年各年的人口老齡化指數(shù)，如下：

然后以這5個數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)，來預(yù)測未來5年的人口老齡化指數(shù)，進而分析我國今后短期內(nèi)的人口結(jié)構(gòu)變化情況。我們采用二次擬合的方法，用拋物線對已知數(shù)據(jù)進行擬合，并對未來5年的人口老齡化指數(shù)進行預(yù)測，得到結(jié)果如下表：

年份20062007200820092010

老齡化指數(shù)11.97%12.16%12.31%12.42%12.47%

將2001年~2010年各個年份的人口老齡化指數(shù)在坐標(biāo)圖中描出，如圖[5]：

圖[5]：未來5年的人口老齡化指數(shù)

我國《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究•人口發(fā)展預(yù)測》課題研究小組針對中國老齡化日益加重的現(xiàn)象，收集了中國歷年60歲和65歲以上的老年人口數(shù)據(jù)，并利用相關(guān)模型進行預(yù)測，得到中國未來45年老年人口變化趨勢圖,如圖[6]

圖[6]：中國未來45年老年人口變化趨勢圖

該變化趨勢圖與我們所得的各年份人口老齡化指數(shù)變化趨勢圖在相應(yīng)年份的變化趨勢吻合的相當(dāng)好,較好地驗證了我們的結(jié)論。

5結(jié)果分析

5.1問題（1）：我國人口數(shù)量的變化趨勢

通過三個模型對中國過去人口數(shù)據(jù)的分析檢驗,以及對未來總?cè)丝诘念A(yù)測分析，我們可以得到如下結(jié)論：

（1）“八五”期間中國人口年平均自然增長率為11.60‰，“九五”期間已降為9.11‰，“十五”期間則降至5.93‰，到2010年中國人口自然增長率將下降到3.3‰左右。

（2）2003年~2010年，中國每年凈增人口數(shù)將由750萬逐步下降到430萬左右；到2030年，年凈增人口數(shù)為70~90萬；而到2050年，年凈增人口數(shù)將不足20萬。到那時，中國人口將基本實現(xiàn)零增長。

（3）到2010年底，中國人口將達(dá)到13.31億，《中國21世紀(jì)初可持續(xù)發(fā)展行動綱要》的目標(biāo)完全可以實現(xiàn)；到2020年底將達(dá)到13.60億；到2030年將達(dá)到13.73億左右；而到2050年最多達(dá)13.90億。如果中國政府繼續(xù)堅定而有效貫徹計劃生育方針，在社會經(jīng)濟極大發(fā)展、人民精神文明和整體素質(zhì)顯著提高的前提下，中國總?cè)丝诘臉O限值將不會超過14.5億。

5.2問題（2）：鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度

由圖[4]可知，成都市未來流動人口呈不斷增加趨勢，流動人口規(guī)模將繼續(xù)擴大，流動人口將由2005年的45．85萬人增加到2030年的70．37萬人，年均增加0．98萬人。這就從另一個方面說明我國的鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度在不斷加強。

5.3問題（3）：人口老齡化問題

在未來的5年中，我國人口的老齡化問題仍然存在并且會逐年加劇，這勢必會導(dǎo)致我國的撫養(yǎng)比不斷提高，對社會保障體系和公共服務(wù)體系的壓力加大，并影響到社會人際關(guān)系的和諧發(fā)展。就該人口老齡化問題，我們在此給政府提出了幾點建議，希望對解決該問題能有所幫助。具體建議是：

第一，提高對老齡化問題的認(rèn)識。要加強輿論宣傳和引導(dǎo)，強調(diào)我國人口老齡化趨勢加快的嚴(yán)峻性，對社會經(jīng)濟發(fā)展影響的緊迫性，以及實施健康老齡化戰(zhàn)略的重要性，提高各級政府和領(lǐng)導(dǎo)的思想認(rèn)識，增強全社會的老齡意識。

第二，明確國家老齡工作的方向。將實施健康老齡化戰(zhàn)略納入國家"十五"計劃和中長期發(fā)展規(guī)劃中，結(jié)合經(jīng)濟發(fā)展進程和城鄉(xiāng)不同情況，精心設(shè)計和構(gòu)筑我國老齡的工作體系，明確提出目標(biāo)要求、工作重點、投入力度、檢查標(biāo)準(zhǔn)。

第三，落實到各地的發(fā)展計劃中。要求各級政府高度重視，把本地區(qū)老齡工作列入議事日程，根據(jù)國家的要求，結(jié)合自己的實際，納入當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟和社會發(fā)展計劃中，采取分工負(fù)責(zé)和齊抓共管方式，對老齡工作有管理、有服務(wù)、有措施、有檢查。