導(dǎo)語：墻體傳熱量計(jì)算方法論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：有關(guān)墻體傳熱量的是隨著人們對房間負(fù)荷計(jì)算精度要求的不斷提高而不斷的，大概經(jīng)歷了諧波法、反應(yīng)系數(shù)法和Z傳遞系數(shù)法（或者冷負(fù)荷系數(shù)法）。本文通過舉例比較了前兩種方法于墻體傳熱計(jì)算的異同，并作出了直觀曲線圖加以比較。

關(guān)鍵詞：冷負(fù)荷諧波法反應(yīng)系數(shù)法

人們對房間內(nèi)環(huán)境舒適性要求的不斷提高，反映在冷負(fù)荷計(jì)算方面就是計(jì)算方法的不斷進(jìn)步，先后出現(xiàn)了諧波法、反應(yīng)系數(shù)法、Z傳遞函數(shù)法，冷負(fù)荷系數(shù)法則是建立在Z傳遞函數(shù)法基礎(chǔ)上的一種適合手算的計(jì)算方法。而計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展使得負(fù)荷計(jì)算朝著精確化、動態(tài)化、可控化方向不斷發(fā)展。

由內(nèi)外維護(hù)結(jié)構(gòu)隔離出來的空間——房間構(gòu)成了建筑物的基本單元。我們根據(jù)控制論中的線性系統(tǒng)來房間的熱過程時，把房間的圍護(hù)結(jié)構(gòu)以外墻為代表構(gòu)成一個墻體熱力系統(tǒng)，墻的外側(cè)空氣溫度和太陽輻射是該系統(tǒng)的擾量，墻的傳熱量是該系統(tǒng)的反應(yīng)；再把房間的各個內(nèi)表面和室內(nèi)空氣看成一個熱力系統(tǒng)，可以近似當(dāng)作一個線性系統(tǒng)，稱作房間熱力系統(tǒng)。

下面本文從兩種方法入手，通過對一具體墻體傳熱實(shí)例進(jìn)行的計(jì)算，對其結(jié)果進(jìn)行比較。

1諧波反應(yīng)法

1.1背景介紹

諧波法出現(xiàn)在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算時期的后期,并建立在早期的當(dāng)量溫差計(jì)算方法的基礎(chǔ)之上。最早追溯到50年代初，蘇聯(lián)的A.T.Щκοποвер等人提出了諧波分解的類似方程，并用衰減度和延遲時間來表示。

諧波法可以建立在墻體導(dǎo)熱方程經(jīng)典求解的基礎(chǔ)之上，早在40年代已經(jīng)提出。本文用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來討論周期性傳熱，因?yàn)橹C波法有周期擾量的前提，所以該方法基本只適用于冷負(fù)荷的設(shè)計(jì)計(jì)算。

1.2.1墻體熱力系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

首先對外部溫度擾量的諧波分解的指數(shù)表達(dá)式為：

(1.1)

以諧波為擾量的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

（1.2）

說明：

1.式1.2中的一對溫度和熱流擾量只是振幅和初始相位不同的同階諧量。

2.當(dāng)數(shù)模的邊界條件改為墻體兩側(cè)的溫度，內(nèi)側(cè)維持穩(wěn)定時，仍可推得上述結(jié)論，而且采用過余溫度的結(jié)果，可以取內(nèi)側(cè)溫度為零，因此在求取傳熱量時只要考慮系統(tǒng)的傳熱傳遞函數(shù)及傳熱過程的頻率響應(yīng)。

3.對多層墻體同樣可以把代入相應(yīng)傳遞函數(shù)來求其頻率響應(yīng)。

1.2.2墻體傳熱量計(jì)算公式

當(dāng)擾量為式（1.1）的多階諧波時,根據(jù)過余溫度定義,其首項(xiàng)零階諧波外側(cè)平均溫度與室內(nèi)氣溫之差：。第k階諧波的傳遞函數(shù)記為

（1.3）

則第k階諧波的傳熱量:

（1.4）

對于零階諧波，因?yàn)?，，K為墻體傳熱系數(shù)，從而零階諧波的傳熱量為

墻體總傳熱量為：

（1.5）

1.3衰減度和延遲時間

衰減度和延遲時間是使得諧波法的物理意義更加直觀的兩個重要參數(shù),下面的是基于有限厚墻體來討論的。

定義墻體外側(cè)綜合溫度（設(shè)為周期擾量）的波幅與內(nèi)表面溫度波幅的比值為該墻體的衰減度，內(nèi)表面溫度波對外側(cè)綜合溫度波的相位滯后為該墻體的延遲時間。

對于單墻體，已求得內(nèi)表面熱流公式（1.4）,采用過余溫度,設(shè)室溫為，則根據(jù)牛頓放熱定律，內(nèi)表面溫度為：

故墻體的衰減度和延遲時間為：

（1.14）

式中和為傳熱傳遞函數(shù)的模和幅角，對于帶有兩側(cè)空氣邊界層的單層勻質(zhì)墻，則可用式（1.9）和(1.10)進(jìn)行運(yùn)算.第k階諧波的墻體衰減度和延遲時間可取=來計(jì)算。

這樣，墻體傳熱式可用它的衰減度和延遲時間來改寫，其實(shí)部為：

（1.15）

1.4例題

已知某平屋頂是厚為150mm的鋼筋混凝土板,其密度為=2500kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)：，比熱。內(nèi)外表面放熱系數(shù)給定為和。試計(jì)算該平屋頂?shù)乃p度和延遲時間。并求擾量

的溫度作用下,室溫維持280C時的單位面積傳熱量。

依次取可算得逐時傳熱量如表1所示。

表1三階諧波法計(jì)算出的墻體傳熱值

1

2

3

4

5

6

7

一階傳熱量

(W/m2)

40.38

26.65

14.54

4.88

-1.68

-4.09

-3.95

0.5

二階傳熱量(W/m2)

38.322

28.1861

19.25

11.5078

5.0889

1.0062

-1.892

-1.0316

三階傳熱量(W/m2)

37.7786

27.9474

19.4622

12.0421

5.6323

1.2404

-2.1042

-1.5659

8

9

10

11

12

13

14

15

一階傳熱量

(W/m2)

8.34

19.06

31.90

46.01

60.42

74.15

86.26

95.92

二階傳熱量(W/m2)

3.63

12.4322

25.1311

40.9138

58.362

75.6816

90.97

102.5478

三階傳熱量(W/m2)

3.0866

12.189

25.3433

41.4481

58.9054

75.9185

90.7578

102.0135

16

17

18

19

20

21

22

23

一階傳熱量

(W/m2

102.48

105.49

104.75

100.3

92.46

81.74

68.90

54.78

二階傳熱量(W/m2)

109.2489

110.5862

106.808

98.7684

87.75

75.1122

62.1311

49.6838

三階傳熱量

(W/m2)

108.7055

110.352

107.0202

99.3027

88.2934

75.3464

61.9189

49.1495

從三者的曲線圖我們不難發(fā)現(xiàn):

(1)如果在實(shí)際計(jì)算中只取一階諧波進(jìn)行計(jì)算,會導(dǎo)致傳熱量的波峰和波谷值的偏低。

(2)第二階和第三階傳熱曲線圖已經(jīng)能夠很好的吻合，說明在工程計(jì)算中，如果不是有特別需要，取階數(shù)為三階已經(jīng)足夠準(zhǔn)確，再高則無意義。

2反應(yīng)系數(shù)法

2.1背景介紹

反應(yīng)系數(shù)法是加拿大人D.G.Stepphonsen和G.P.Mitalas在60年代末提出來的，該將墻體和房間當(dāng)作線性的熱力系統(tǒng)，利用系統(tǒng)傳遞函數(shù)得出某種單位擾量下的各種反應(yīng)系數(shù),再用反應(yīng)系數(shù)來求解傳熱量和負(fù)荷。

由于反應(yīng)系數(shù)法并不以周期性擾量為前提，可以適用于任意擾量，這是跟諧波法的主要區(qū)別，因此反映系數(shù)法適用于全年的房間負(fù)荷計(jì)算模擬。

2.2.1任意擾量下的墻體傳熱

作為擾量的室外溫度通常以逐時的離散值的形式給出，采用單位三角波或單位矩陣波函數(shù)來分離擾量，這兩種基本函數(shù)，都能歸結(jié)到單位階躍函數(shù)，這樣由于系統(tǒng)的線性定常特點(diǎn)，根據(jù)疊加原理和反應(yīng)對擾量時間延遲的不變性，可把擾量函數(shù)的L變換的求解，簡化到對單位階躍擾量下墻體熱力系統(tǒng)反應(yīng)的L變換的求解。

對1.4中的例題，用反應(yīng)系數(shù)法求取單位面積逐時傳熱量,結(jié)果如下表所示。

反應(yīng)系數(shù)法計(jì)算出的墻體傳熱值

-3.1

0.0398

32.1

12

42.5

0.0599

63.9

1

-3.9

0.4190

22.9

13

42.8

0.0467

81.8

2

-4.3

0.6236

15.1

14

39.9

0.0364

97.2

3

-4.4

0.5455

8.6

15

34.6

0.0284

108.2

4

-3.4

0.4352

3.3

16

27.6

0.0222

113.7

5

-0.8

0.3410

-0.4

17

20.0

0.0173

113.2

6

3.6

0.2662

-1.8

18

13.0

0.0135

107.2

7

9.9

0.2076

-0.1

19

7.1

0.0105

96.9

8

17.6

0.1619

5.4

20

2.8

0.0082

83.8

9

25.7

0.1263

15.1

21

0.1

0.0064

69.6

10

33.3

0.0985

28.8

22

-1.5

0.0050

55.7

11

39.2

0.0768

45.6

23

-2.4

0.0039

43.0

相對應(yīng)傳熱量曲線圖如圖2.2所示:

圖2反應(yīng)系數(shù)法傳熱計(jì)算結(jié)果曲線圖

3兩種計(jì)算結(jié)果的比較

我們可以將上面例題中兩種方法算得的結(jié)果作在同一張圖中,為了方便讀圖，圖中隱去二階諧波法計(jì)算結(jié)果曲線。如圖3所示:

圖3兩種方法計(jì)算結(jié)果的比較

從曲線中可得到：

⑴利用諧波反應(yīng)法和反應(yīng)系數(shù)法計(jì)算出的數(shù)值結(jié)果非常相近。而諧波法計(jì)算出的傳熱量的最高峰值略低于反應(yīng)系數(shù)法。

⑵從整張曲線圖中我們可以直觀看出諧波法的曲線較反應(yīng)系數(shù)法滯后,并且三階諧波相對一階諧波更加接近反應(yīng)系數(shù)曲線，說明這是公式計(jì)算時只采用了三階以內(nèi)諧波的緣故。

⑶從原理上我們可以發(fā)現(xiàn)，諧波法使用光滑的曲線來近似擾量，而后者則以折線來近似，所以說兩者的結(jié)果嚴(yán)格來說并不會相等。這一點(diǎn)也可以從上面的曲線圖中直觀的表現(xiàn)出來。

4結(jié)語

本文分別簡單介紹了諧波法和反應(yīng)系數(shù)法的背景并作簡單推導(dǎo),利用推導(dǎo)公式計(jì)算一實(shí)際墻體的傳熱量,并對結(jié)果作出的曲線圖作了直觀上的比較，總的看來諧波法、反應(yīng)系數(shù)法（及傳遞函數(shù)法）依次是不斷進(jìn)步、不斷精確的負(fù)荷計(jì)算方法。限于篇幅,未對z傳遞函數(shù)法和冷負(fù)荷系數(shù)法加以比較。

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