導(dǎo)語：電網(wǎng)電壓無功優(yōu)化管理論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：針對高中壓配電網(wǎng)的特點(diǎn)，將電壓/無功優(yōu)化問題分解成電容器投切和變壓器分接頭調(diào)整兩個子問題，通過這兩個子問題的交替優(yōu)化得到最終解。采用原對偶路徑跟蹤法求解逐次線性化的電容器投切優(yōu)化問題時，適當(dāng)簡化電壓約束，提高了求解速度。變壓器調(diào)整則采用逐步調(diào)整策略實(shí)現(xiàn)電壓控制和減少調(diào)整次數(shù)。另外，改進(jìn)了前代后代法潮流算法使之能處理弱環(huán)網(wǎng)和變壓器支路。最后，通過算例驗(yàn)證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)絡(luò)電壓/無功優(yōu)化線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)法前代后代法

1前言

配電網(wǎng)電壓無功優(yōu)化是一個多變量、多約束混合非線性規(guī)劃問題，優(yōu)化方法主要有線性規(guī)劃法［1，2］、非線性規(guī)劃法［3］、動態(tài)規(guī)劃法［4，5］和現(xiàn)代啟發(fā)式搜索方法。非線性規(guī)劃法具有較高的精度，但收斂性能有待提高。動態(tài)規(guī)劃法和現(xiàn)代啟發(fā)式搜索方法可以收斂于全局最優(yōu)解，但計算時間隨問題的規(guī)模急劇增加。線性規(guī)劃法是一種非常成功的求解無功優(yōu)化問題的方法，它的主要優(yōu)點(diǎn)是收斂可靠，計算速度快，便于處理各種約束條件。而線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)法具有多項(xiàng)式時間復(fù)雜性，適合解決大規(guī)模配電網(wǎng)的電壓/無功優(yōu)化問題。本文運(yùn)用原對偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法解決電容器優(yōu)化投切子問題，計算時適當(dāng)簡化了電壓約束，提高了求解速度。

配電系統(tǒng)按電壓等級可分為高壓配電網(wǎng)(35~110kV)、中壓配電網(wǎng)(6~10kV)、低壓配電網(wǎng)(220~380kV)。在高中壓配電網(wǎng)中，可通過投切電容器和調(diào)節(jié)變壓器分接頭達(dá)到電壓無功優(yōu)化的目的。根據(jù)高中壓配電網(wǎng)具有弱環(huán)網(wǎng)或輻射狀的特點(diǎn)，將優(yōu)化問題分解成電容器投切和變壓器分接頭調(diào)節(jié)兩個子問題，通過對兩個子問題的交替優(yōu)化來協(xié)調(diào)兩者之間的耦合性，并得到最終最優(yōu)解。另外，考慮到系統(tǒng)具有弱環(huán)網(wǎng)和存在變壓器支路的情況，改進(jìn)了前代后代法潮流算法。

2高中壓配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

在高中壓配電網(wǎng)中，變壓器分接頭的調(diào)節(jié)和電容器投切是電壓無功控制的主要手段，事實(shí)上兩種控制手段之間的耦合比較弱［2］，在實(shí)際系統(tǒng)中常常是分開進(jìn)行的［2，6］。分接頭變量對系統(tǒng)損耗的影響較小，可將優(yōu)化問題分解為電容器投切和變壓器分接頭調(diào)整兩個子問題［2，6］。對于電容器投切子問題，綜合考慮了網(wǎng)損最小和電壓水平最好兩方面因素，為將這兩部分目標(biāo)函數(shù)值限制在同一數(shù)量級以便進(jìn)行加權(quán)相加，對其進(jìn)行了一些處理。而變壓器分接頭調(diào)整子問題以變壓器分接頭調(diào)整次數(shù)最少為目標(biāo)。兩個子問題的數(shù)學(xué)模型分別為式(1)和式(2)。

式（1）、（2）中：Ploss、Pload分別為系統(tǒng)有功損耗和系統(tǒng)總有功負(fù)荷；分別為節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)電壓期望值和節(jié)點(diǎn)電壓上下限；λ、n分別為權(quán)系數(shù)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；V表示節(jié)點(diǎn)電壓幅值組成的列向量矩陣；Q為可投切電容器容量列向量矩陣；K為非負(fù)整數(shù)列向量矩陣；N為非負(fù)整數(shù)集合；BC為電容器單臺容量對角矩陣；T為可調(diào)變壓器分接頭檔位列向量矩陣；式(1)、(2)中不等式約束包括節(jié)點(diǎn)電壓、可投切電容器容量和變壓器分接頭上下限約束；等式約束為潮流約束f()。式(1)中目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成，分別為相對有功損耗和相對電壓偏差量，兩部分之間不存在量綱問題，且數(shù)量等級基本相同。式(2)中目標(biāo)函數(shù)為變壓器分接頭調(diào)整次數(shù)fT。

在優(yōu)化計算時，兩個子問題應(yīng)協(xié)調(diào)進(jìn)行。首先優(yōu)化投切電容器，這將導(dǎo)致電壓水平有一定的提高，所以可以適當(dāng)放寬式(1)的電壓約束；使變壓器分接頭調(diào)整有一定的調(diào)整空間。優(yōu)化投切后，如果節(jié)點(diǎn)電壓越限，分三種情況：只越上限，只越下限或同時越上下限，則相應(yīng)修改式(2)的電壓約束：減小電壓上限值，提高下限值或縮短上下限范圍，然后進(jìn)行變壓器分接頭調(diào)整，這樣使得下一次電容器優(yōu)化投切在一個較好的電壓水平上進(jìn)行。兩個子問題來回交替迭代，從而得到最終最優(yōu)解。一般來回交叉迭代1~3次就可得到最終最優(yōu)解。

3電容器投切優(yōu)化的逐次線性內(nèi)點(diǎn)法

3.1電容器投切優(yōu)化的逐次線性化

將式(1)表示為在某一運(yùn)行點(diǎn)的直角坐標(biāo)系統(tǒng)下的對Q線性化的增量型模型。首先將狀態(tài)變量電壓的實(shí)部和虛部線性化，實(shí)際上就是潮流約束方程的線性化表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上可求出電壓幅值矩陣V的線性化系數(shù)CV和目標(biāo)函數(shù)中的有功損耗Ploss線性化系數(shù)Closs，具體的方法可參考文獻(xiàn)［1］。目標(biāo)函數(shù)中電壓相對偏差量部分的線性化系數(shù)求法如下：依次對所有的Vi求導(dǎo)后乘以CV中的相應(yīng)的行得到n×m階矩陣，再將這個矩陣每列元素求和即可得到電壓相對偏差量線性化系數(shù)。令目標(biāo)函數(shù)總的線性化系數(shù)為C，線性化的最大調(diào)節(jié)步長為對角矩陣Stp，可用如下的線性模型式(3)來近似模擬式(1)。

CT為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。式(3)中上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，下同。式(4)是式(3)的約束條件上下限的取值調(diào)整式，已將ΔQ的上下限變換為x的上下限，e為單位列向量，式(3)實(shí)際上是對變量x的求解，x可以理解為線性化步長Stp的倍數(shù)列矩陣，因?yàn)镾tp向上或向下調(diào)整的最大值，所以x取值不會超過［e,e］，經(jīng)過這樣變換之后，有利于下文中用內(nèi)點(diǎn)法求解時找到合理的初始可行解和減小初始對偶間隙。

在求線性化系數(shù)時關(guān)鍵是求系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，而對于純輻射型網(wǎng)絡(luò)而言非常簡單［1］。本文將系統(tǒng)視為一個整體，這樣無需考慮環(huán)網(wǎng)是否只存在于單條饋線組內(nèi)［2］，所以計算弱環(huán)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣較為方便。首先解環(huán)，在純輻射狀態(tài)下求節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，然后運(yùn)用支路追加法［7］進(jìn)行修正。由于高中壓配電網(wǎng)通常為輻射狀或弱環(huán)網(wǎng)狀，一條饋線上電壓一般不可能同時越上限或下限，在選擇較小的線性化的最大調(diào)節(jié)步長Stp的條件下，在逐次線性求解過程中ΔQ及電壓的變化量CV·ΔQ相對較小，所以在本次線性優(yōu)化過程中只需保證本饋線上前一次線性優(yōu)化后的最高電壓點(diǎn)、最低電壓點(diǎn)、電容器所在節(jié)點(diǎn)、高壓(110kV)側(cè)節(jié)點(diǎn)及某些重要節(jié)點(diǎn)的電壓不越限，從而簡化了式(3)的約束條件而不會影響求解的正確性。

在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，模型式(1)的求解過程概括如下：在滿足無功就地平衡的條件下進(jìn)行潮流計算得到式(1)的初始可行解并求出線性化系數(shù)，然后用原對偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法求解式(3)得到一個x，即得到一個ΔQ，更新Q再進(jìn)行潮流計算，修正線性化系數(shù)，相應(yīng)的按式(4)調(diào)整約束條件上下限后重新求解式(3)，如此循環(huán)迭代直到收斂為止，最后進(jìn)行歸整。

3.2原對偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法

令cT=CT·Stp，將式(3)變換為只含變量x的模型后，令x1=x-xmin，通過引入松弛變量將x1上限約束及電壓約束變?yōu)榈仁郊s束，在x1中添加松弛變量，在c中與松弛變量對應(yīng)的位置添加零元素，相應(yīng)地可將式(3)等效變換為一個標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題式(5)，式(5)中A為系數(shù)矩陣，b為常數(shù)列矩陣，式(6)為式(5)的對偶問題，y、z分別為對偶變量和對偶松弛變量。



通過加入人工變量xn+1、ym+1和對偶松弛變量zn+1、zn+2，構(gòu)成如下的增廣原對偶問題

、(8)的第二個等式可以解出相應(yīng)的x1n+2、zn+1，它們共同組成一組起始可行解。由前述可知式(5)的解x1不會超過［0，2e］，通過上面的方法求出的初始可行解與其最優(yōu)解在數(shù)值上相差不大，使得初始對偶間隙減小，較好地避免了迭代時對偶間隙振蕩。從初始可行解開始迭代，當(dāng)人工變量趨于零時，為簡便起見，相應(yīng)矩陣劃去人工變量所在的行和列。關(guān)于式(7)、(8)從初始可行解開始迭代求解的方法見文獻(xiàn)［8］。求解完畢后，令x=x1+xmin進(jìn)行還原。

3.3歸整辦法

在求解形如式(1)有整數(shù)約束的規(guī)劃問題時，大都采用就近歸整的辦法，這可能使最優(yōu)浮點(diǎn)解與最優(yōu)整數(shù)解相差甚遠(yuǎn)或得到次優(yōu)解。事實(shí)上目標(biāo)函數(shù)系數(shù)CT相當(dāng)于最優(yōu)梯度方向，所以可以根據(jù)最后一次線性化的CT中元素的符號進(jìn)行近似歸整，如果為負(fù)，表示增加電容器投入量可減少損耗，可向上歸整，否則向下歸整。

4逐步調(diào)整變壓器分接頭

變壓器分接頭調(diào)整優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)只考慮調(diào)整臺數(shù)，所以優(yōu)化的目的就是在滿足電壓約束的情況下，使調(diào)整次數(shù)最少，是一個相對簡單的整數(shù)規(guī)劃問題，對模型式(2)不必用數(shù)值計算求解，可直接從高中壓配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和變壓器調(diào)壓特性出發(fā)考慮其優(yōu)化策略。

高中壓配電網(wǎng)通常呈輻射或弱環(huán)網(wǎng)狀，當(dāng)調(diào)整變壓器(通常為降壓變壓器)的分接頭時，其低壓側(cè)線路上節(jié)點(diǎn)電壓變化較大，而其高壓側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓變化較小，對本饋線(高、中壓饋線)范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓的調(diào)整基本不會影響其余饋線?；谏鲜鎏卣鳎尚纬扇缦碌闹鸩秸{(diào)整策略：本變壓器直接供電范圍內(nèi)有電壓越限節(jié)點(diǎn)，首先考察上一級高壓節(jié)點(diǎn)和相鄰變壓器直接供電范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓越限情況，如有越限則應(yīng)調(diào)整上一級高壓節(jié)點(diǎn)所屬變壓器分接頭，否則只應(yīng)調(diào)整本變壓器分接頭；如果變壓器分接頭位置已接近限值，應(yīng)通過上一級來調(diào)整；調(diào)整步長為一檔，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行潮流計算后，再進(jìn)行下一次調(diào)整直到無電壓越限節(jié)點(diǎn)為止，將相應(yīng)變壓器分接頭的應(yīng)調(diào)整量累加，即得到總的調(diào)整量。以圖1所示系統(tǒng)為例考察其逐步調(diào)整策略。

如圖1所示，1＃變壓器為3＃、4＃、5＃變壓器的上一級，3＃變壓器和4＃、5＃變壓器相鄰。如果只有L7線路上電壓越限，只需調(diào)整3＃變壓器分接頭。如果L7、L3線路上電壓同時越限，則首先調(diào)整1＃變壓器分接頭，在調(diào)整后L3合格而L7仍越限，則只調(diào)整3＃變壓器分接頭。如出現(xiàn)L8和L3或L6或L7越限的特殊情況，首先調(diào)整1＃變壓器分接頭，如果在假定調(diào)整后L7或L8越限，再調(diào)整相應(yīng)變壓器分接頭。如果L1線路上電壓越限則只能通過電容器投切減少1＃、2＃變壓器無功流或更高一級調(diào)度來消除。每次只調(diào)整一檔，然后進(jìn)行潮流計算，再判斷是否進(jìn)行下一次調(diào)整，電壓合格后，將各個變壓器的單次調(diào)整量累加得到各自的調(diào)整量即可。

調(diào)整策略的基本思路是首先找到系統(tǒng)中“最必要”調(diào)整的變壓器，某些節(jié)點(diǎn)電壓越限可能在其調(diào)整下消除，減少了不必要的調(diào)整，設(shè)定調(diào)整量為一檔避免出現(xiàn)調(diào)整振蕩。整個優(yōu)化過程以多次潮流為代價使調(diào)整次數(shù)達(dá)到最少。

實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)潮流計算，節(jié)點(diǎn)電壓合格則轉(zhuǎn)到4)，否則記錄電壓越限的節(jié)點(diǎn)號和越限性質(zhì)在IllVolNodes結(jié)構(gòu)體數(shù)組中。

2)指針指向IllVolNodes的首行，運(yùn)用深度優(yōu)先搜索算法，從電壓越界節(jié)點(diǎn)向根節(jié)點(diǎn)方向搜索，遍歷第一個變壓器后遇到電壓越限節(jié)點(diǎn)則繼續(xù)向上搜索，否則停止搜索，遍歷到的最末一個變壓器為待調(diào)變壓器，根據(jù)IllVolNodes中信息確定待調(diào)整的方法并記錄在AdjustTrans結(jié)構(gòu)體數(shù)組相應(yīng)行中，指針下移直到最后。

3)只保留AdjustTrans數(shù)組內(nèi)容不同的行，根據(jù)AdjustTrans中信息修改相應(yīng)變壓器支路的參數(shù)，轉(zhuǎn)到1)。

4)將AdjustTrans數(shù)組中檔位值減去優(yōu)化前的檔位值即得到調(diào)整量。

在步2)中如果待調(diào)變壓器的分接頭已接近限值，搜索時將其高壓側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓視為越限，這樣將得到可行的調(diào)整量。如果電壓越界的節(jié)點(diǎn)處于環(huán)網(wǎng)中，將此節(jié)點(diǎn)調(diào)換到IllVolNodes的最后一行，從任意一個方向搜索，而在下次迭代中從另一個方向進(jìn)行搜索。

5配電網(wǎng)潮流計算的改進(jìn)前代后代法

在優(yōu)化計算中頻繁計算系統(tǒng)的潮流，潮流計算的速度對優(yōu)化的速度影響較大。前代后代法被認(rèn)為是求解輻射狀配電網(wǎng)潮流問題的最佳算法之一。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是：1)收斂特性接近線性，迭代次數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)?；緹o關(guān)；2)不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算，計算速度快；3)存儲量小，不需要計算和存儲網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，適合大規(guī)模輻射狀配電網(wǎng)的潮流計算。但未改進(jìn)的前代后代法處理環(huán)網(wǎng)和變壓器支路能力較差，本文就這兩方面進(jìn)行了改進(jìn)來適應(yīng)優(yōu)化模塊的調(diào)用。

5.1對于弱環(huán)系統(tǒng)的處理

本文的思路與文［9］基本相同，首先利用疊加原理將系統(tǒng)等效分解為純輻射狀系統(tǒng)和純環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)，計算純輻射狀系統(tǒng)后得到解環(huán)點(diǎn)的電壓差從而計算出純環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)的回路電流，將此電流與解環(huán)點(diǎn)的負(fù)荷電流疊加，再重新計算被分解的兩個系統(tǒng)，反復(fù)迭代直到解環(huán)點(diǎn)的電壓差小于迭代精度為止。本文采用基于節(jié)點(diǎn)鄰接表節(jié)點(diǎn)編碼方法，簡化了編碼，結(jié)合深度優(yōu)先搜索算法識別環(huán)網(wǎng)，自動形成純環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。

5.2變壓器支路的處理

根據(jù)理想變壓器只改變其兩端電壓電流，不改變傳送功率的原理，本文直接采用如圖2所示的理想變壓器模型并推導(dǎo)了支路電流型前代后代法的迭代公式

對于三繞組變壓器，可表示成高壓側(cè)和中壓側(cè)串聯(lián)理想變壓器而低壓側(cè)固定變比為1的星形連接的等效模型，同樣用式(9)和式(10)計算。對于非變壓器支路，為使程序簡單統(tǒng)一，可串聯(lián)變比為1的理想變壓器。用規(guī)模相同的兩個算例進(jìn)行驗(yàn)證，一個算例含有變壓器支路而另一個不含，分別用該算法與未改進(jìn)算法進(jìn)行計算，迭代次數(shù)相同，計算時間相差無幾。

用IEEE33、IEEE69系統(tǒng)和本文實(shí)際算例系統(tǒng)對經(jīng)過上述兩個方面改進(jìn)的潮流計算子程序進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該子程序能有效地處理弱環(huán)網(wǎng)和變壓器支路，且計算速度快，收斂性能好。

6算例分析

為了驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行了相應(yīng)算法的程序編制。以某地區(qū)兩個110kV~10kV系統(tǒng)配電網(wǎng)作為算例。系統(tǒng)的初始電容器投入組數(shù)僅為滿足無功就地平衡，為盡量減少饋線上的電壓越限點(diǎn)數(shù)致使變壓器分接頭的初始位置也不合理，整個系統(tǒng)的損耗偏高，電壓越限(0.95~1.05)點(diǎn)較多。系統(tǒng)的主要數(shù)據(jù)如下表。

以初始狀態(tài)啟動，用本電壓無功優(yōu)化程序進(jìn)行計算，電容器投切步長為0.5倍單臺電容器容量，電壓上下限分別為0.95和1.05(標(biāo)幺值)。計算結(jié)果如表2。



注：表中a指最外層迭代數(shù)；b指電容器優(yōu)化投切迭代數(shù)；c指分接頭調(diào)整迭代數(shù)。

經(jīng)過優(yōu)化后，消除了電壓越限，電壓水平有較大提高，網(wǎng)損也下降很多。電容器優(yōu)化投切和分接頭調(diào)整交替迭代數(shù)保持在2~3次，電容器優(yōu)化投切的迭代數(shù)主要受網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和迭代精度的影響，而分接頭調(diào)整的迭代數(shù)受初始電壓不平衡度影響較大?？偟挠嬎銜r間較短，如果用編譯語言如C++編程，計算速度會更快。

7結(jié)論

本文將高中壓配電系統(tǒng)作為整體進(jìn)行考慮，將優(yōu)化問題解耦為電容器投切和變壓器調(diào)節(jié)兩個子問題，縮小了優(yōu)化問題的求解規(guī)模，適當(dāng)簡化了內(nèi)點(diǎn)法約束條件，提高了計算速度，為適應(yīng)優(yōu)化算法需要，對前代后代潮流算法進(jìn)行了改進(jìn)。算例結(jié)果表明，該算法達(dá)到了降低系統(tǒng)損耗和提高電壓質(zhì)量的目的，是一種快速又實(shí)用的算法。

參考文獻(xiàn)

［1］鄧佑滿,張伯明,相年德.配電網(wǎng)絡(luò)電容器實(shí)時投切的逐次線性整數(shù)規(guī)劃法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報,1995,15(6):375-383

［2］任曉娟,鄧佑滿,周立國.高中壓配電網(wǎng)的無功優(yōu)化算法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2002，26(7)：45-49

［3］BaranMensut,WuFelixF.Optimalsizingcapacitorsplacedonradialdistributionsystem［J］.IEEETransactiononPowerDelivery,1989,4(1):735-743

［4］HsuYY,KuoHC.Dispatchofcapacitorsofdistributionsystemusingdynamicprogramming［J］.IEEProceedingsGenerationTransmissionandDistribution,1993,40(6):433-438

［5］張鵬,劉玉田.配電系統(tǒng)電壓控制和無功優(yōu)化的簡化動態(tài)規(guī)劃法［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報,1999,11(4):50-53

［6］謝弛坤,陳陳.配電網(wǎng)無功優(yōu)化調(diào)度中調(diào)節(jié)次數(shù)的優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報,2000,12(5):1-3

［7］張伯明,陳壽孫.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析［M］.北京:清華大學(xué)出版社,1996

［8］張件中,許紹吉.線性規(guī)劃［M］.北京:科學(xué)出版社,1997

［9］車仁飛,李仁俊.一種少環(huán)配電網(wǎng)三相潮流計算新方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報,2003,23(1):74-79.