導(dǎo)語(yǔ)：等差數(shù)列數(shù)學(xué)教案一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

目的：1.要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。

重點(diǎn)：1.要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，只要證明an+1-an等于常數(shù)即可(這里n≥1,且n∈N*)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N*).

3.等到差中項(xiàng)：若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a、b的等差中項(xiàng)，且難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)。公差是每一項(xiàng)(從第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的關(guān)絕對(duì)不能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的含義。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由它的首項(xiàng)和公差所完全確定。換句話說(shuō)，等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差已知，那么，這個(gè)等差數(shù)列就確定了。

過(guò)程：

一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，……

3，0，-3，-6，……

，，，，……

12，9，6，3，……

特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù)—“等差”

二、得出等差數(shù)列的定義：(見(jiàn)P115)

注意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

1.名稱：AP首項(xiàng)公差2.若則該數(shù)列為常數(shù)列

3.尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

由此歸納為當(dāng)時(shí)(成立)

注意:1°等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)

2°如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP

證明：若它是以為首項(xiàng)，為公差的AP。

3°公式中若則數(shù)列遞增，則數(shù)列遞減

4°圖象：一條直線上的一群孤立點(diǎn)

三、例題：注意在中，，，四數(shù)中已知三個(gè)可以

求出另一個(gè)。

例1(P115例一)

例2(P116例二)注意：該題用方程組求參數(shù)

例3(P116例三)此題可以看成應(yīng)用題

四、關(guān)于等差中項(xiàng)：如果成AP則證明：設(shè)公差為，則∴例4《教學(xué)與測(cè)試》P77例一：在-1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成AP，求此數(shù)列。

解一：∵∴是-1與7的等差中項(xiàng)

∴又是-1與3的等差中項(xiàng)

∴又是1與7的等差中項(xiàng)∴解二：設(shè)∴∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7

五、判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法

1.定義法：即證明例5、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。

解：

當(dāng)時(shí)時(shí)亦滿足∴首項(xiàng)∴成AP且公差為6

2.中項(xiàng)法：即利用中項(xiàng)公式，若則成AP。

例6已知，，成AP，求證，，也成AP。

證明：∵，，成AP

∴化簡(jiǎn)得：

=∴，，也成AP

3.通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)這一性質(zhì)。

例7設(shè)數(shù)列其前項(xiàng)和，問(wèn)這個(gè)數(shù)列成AP嗎?

解：時(shí)時(shí)∵∴∴數(shù)列不成AP但從第2項(xiàng)起成AP。

五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列的證明方法

六、作業(yè)：P118習(xí)題3.21-9

七、練習(xí)：

1.已知等差數(shù)列{an}，(1)an=2n+3,求a1和d(2)a5=20,a20=-35,寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式及a100.

2.在數(shù)列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。

注：不能只計(jì)算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等幾項(xiàng)等于常數(shù)就下結(jié)論為等差數(shù)列。

3.在1和101中間插入三個(gè)數(shù)，使它們和這兩個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求插入的三個(gè)數(shù)。

4.在兩個(gè)等差數(shù)列2，5，8，…與2，7，12，…中，求1到200內(nèi)相同項(xiàng)的個(gè)數(shù)。

分析：本題可采用兩種方法來(lái)解。

(1)用不定方程的求解方法來(lái)解。關(guān)鍵要從兩個(gè)不同的等差數(shù)列出發(fā)，根據(jù)

相同項(xiàng)，建立等式，結(jié)合整除性，尋找出相同項(xiàng)的通項(xiàng)。

(2)用等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)求解。關(guān)鍵要抓?。簝蓚€(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)按原來(lái)的前后次序仍組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來(lái)兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)。

5.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=,(n≥2),其中Sn=a1+a2+…+an.證明數(shù)列是等

差數(shù)列，并求Sn。

分析：只要證明(n≥2)為一個(gè)常數(shù)，只需將遞推公式中的an轉(zhuǎn)化

為Sn-Sn-1后再變形，便可達(dá)到目的。

6.已知數(shù)列{an}中，an-an-1=2(n≥2),且a1=1，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為()

A18B19C20D21

7.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的公式為()

A2n-5B2n+1C2n-3D2n-1

8.已知m、p為常數(shù)，設(shè)命題甲：a、b、c成等差數(shù)列;命題乙：ma+p、mb+p、mc+p

成等差數(shù)列，那么甲是乙的()

A充分而不必要條件B必要而不充分條件

C充要條件D既不必要也不充分條件

9.(1)若等差數(shù)列{an}滿足a5=b,a10=c(b≠c),則a15=

(2)首項(xiàng)為-12的等差數(shù)列從第8項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是

(3)在正整數(shù)100至500之間能被11整除的整數(shù)的個(gè)數(shù)是

10.已知a5=11,a8=5,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=n2+2n+4(n∈N*)

(1)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)a1,a2,a3;

(2)證明：除去首項(xiàng)后所成的數(shù)列a2,a3,a4…是等差數(shù)列。

12.已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，問(wèn)它們有多少個(gè)共同的項(xiàng)?

13.若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的4個(gè)根可以組成首項(xiàng)為的等到差數(shù)列，求a+b的值。