第一課時

教學目標：

1.使學生在現(xiàn)實情境中初步認識負數(shù)，了解負數(shù)的作用，感受運用負數(shù)的需要和方便。

2.使學生知道正數(shù)和負數(shù)的讀法和寫法，知道0既不是正數(shù)，又不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。

3.使學生體驗數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力。

教學重點：初步認識正數(shù)和負數(shù)以及讀法和寫法。

第一課時

教學目標：

1.使學生在現(xiàn)實情境中初步認識負數(shù)，了解負數(shù)的作用，感受運用負數(shù)的需要和方便。

2.使學生知道正數(shù)和負數(shù)的讀法和寫法，知道0既不是正數(shù)，又不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。

3.使學生體驗數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力。

教學重點：初步認識正數(shù)和負數(shù)以及讀法和寫法。

教學內(nèi)容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》六年級下冊第2～4頁例1、例2。

教學目標：

1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負數(shù)。

2.使學生初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。

3.結(jié)合負數(shù)的歷史，對學生進行愛國主義教育;培養(yǎng)學生良好的數(shù)學情感和數(shù)學態(tài)度。

一、利用數(shù)學史使教學內(nèi)容豐富多彩

數(shù)學史教學不是單純地教授學生關于數(shù)學的歷史知識，而是引導我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛。它可以激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，不僅如此，歷史上許多著名問題的提出與解決的方法還十分有助于他們理解與掌握所學的內(nèi)容。教師在傳授數(shù)學知識的同時，密切結(jié)合教材，用歷史上數(shù)字的產(chǎn)生和發(fā)展點綴枯燥的認數(shù)知識，學生的學習興趣就會大大增加。例如在學習蘇教版三年級上冊認數(shù)這一單元的時候，學生會有為什么要學習認數(shù)，數(shù)字的表達為什么要用這種形式等等問題，教師可以介紹：在很久以前，我們的祖先在生產(chǎn)勞動和日常生活中，就有了記數(shù)的需要。例如出去打獵的時候，要數(shù)一數(shù)出去了多少人；回來的時候，要數(shù)一數(shù)捕獲了多少只野獸等。他們常用石子記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)、刻痕記數(shù)等方法來記數(shù)。物體的個數(shù)多了，怎么辦呢？聰明的祖先想出了“逢十進一”的辦法。數(shù)一個物體，就在地上放一塊小石子，有了10塊小石子，再把它們換成大一點的石子，表示已經(jīng)有了1個十，后來人們逐漸創(chuàng)造了一些記數(shù)的符號，這就是數(shù)字，但是一開始創(chuàng)造出來的數(shù)字并不是像我們今天所用的數(shù)字一樣，經(jīng)過了很長時間，才有了我們今天的記數(shù)方式。我想通過歷史回顧，學生很能理解“逢十進一”的意義。這些不僅能使學生知道數(shù)學知識的來龍去脈，開闊視野，對知識點產(chǎn)生更深刻的認識，也能使學習妙趣橫生，達到激發(fā)學生學習興趣的良好效果，促進數(shù)學的教學。

二、利用數(shù)學史使學生自然接受數(shù)學概念

概念教學在小學數(shù)學教學中是很重要的一部分，那么如何自然而然地提出這一概念、如何讓學生自然而然地接受這一概念，是值得思考的問題。用數(shù)學史介紹某些概念，是一種有利用價值的方法。下面以介紹負數(shù)這一概念為例具體談談。在小學數(shù)學教學中，負數(shù)概念的教學是一個難點，為了化解此難點，教師可以向?qū)W生介紹歷史上國內(nèi)外數(shù)學家提出“負數(shù)”這個概念的艱辛歷程：我國早在2000多年前就已經(jīng)有了正負，劉徽第一次給出了區(qū)分正負數(shù)的方法。他說“正算赤，負算黑；否則以邪正為異”，意思是說：用一些小竹棒擺出各種數(shù)字進行計算，使用赤籌表示正數(shù)，用黑籌表示負數(shù)，還有一些其他區(qū)分正負數(shù)的表示方法。主要講國外的艱難歷程：在國外，印度也是比較早研究負數(shù)的國家之一。數(shù)學家婆羅摩芨多于628年才認識負數(shù)可以是二次方程的根。婆什迦羅在《算法本原》中把負數(shù)叫做“負債”、“損失”，因此當一個方程解得一負根時，他馬上會說：“負數(shù)解不合適，因為人們不贊成負數(shù)解，故舍棄?！睔W洲直到15世紀在對方程的討論中才首次出現(xiàn)負數(shù)，也有人認為荷蘭人日拉爾大約于1629年第一個認識并使用負數(shù)去解決幾何問題。但是，也許是受婆什迦羅的影響，他們并不承認負數(shù)是數(shù)。從普通數(shù)誕生開始，數(shù)學家花了1000年才認識負數(shù)概念，又花了100年才接受負數(shù)概念。介紹各國對“負數(shù)”這個概念的認識發(fā)展史，對學生理解負數(shù)概念及其意義具有很大的促進作用。事實上，從負數(shù)發(fā)展的歷史來看，負數(shù)的產(chǎn)生完全源于計算上的需要。學生通過負數(shù)的發(fā)展史可以了解到這一點，這對負數(shù)產(chǎn)生的緣由問題就不再困擾學生。這樣，引入負數(shù)的過程也是自然數(shù)向整數(shù)擴充的過程，對學生來說，與歷史上印度人和歐洲人表現(xiàn)出來的遲遲不肯承認“負數(shù)是數(shù)”的態(tài)度的類似“心理障礙”會少很多，自然也會順暢許多。

三、利用數(shù)學史培養(yǎng)學生的愛國主義情懷

數(shù)學史是一部科學發(fā)展史，我國的數(shù)學成就有著輝煌的歷史，并一度走在世界的前列。許多古代杰出的數(shù)學成就對古代人類文明有著重要的影響。在小學數(shù)學課本中收入了不少這方面的生動素材。深入挖掘教材中的愛國主義教育因素，結(jié)合有關數(shù)學內(nèi)容，介紹我國數(shù)學發(fā)展的歷史、我國古代科學家的杰出成就、現(xiàn)代中國人對數(shù)學發(fā)展的巨大貢獻，可以激發(fā)學生強烈的民族自尊心、自信心、自豪感和愛國熱情。例如蘇教版三年級下冊介紹了小數(shù)的發(fā)展史，當學生得知：小數(shù)是我國最早提出和使用的，我國古代數(shù)學家劉徽在一千七百多年前就開始應用小數(shù)，后來，人們用低一格擺算籌的方法表示小數(shù)，這是世界上最早的小數(shù)表示法，在西方，小數(shù)出現(xiàn)得很晚，大約在四百年前，法國數(shù)學家克拉維斯用了小數(shù)點作為整數(shù)部分與小數(shù)部分分界的記號。我國南北朝時期的祖沖之在前人成就的基礎上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復演算，求出3.1415926＜π＜3.1415927，并得出了π分數(shù)形式的近似值，外國數(shù)學家在一千多年以后獲得同樣結(jié)果時，我國古代數(shù)學家的偉大成就可以激發(fā)學生的民族自豪感，培養(yǎng)愛國主義情操。

教學目標

1．了解絕對值的概念，會求有理數(shù)的絕對值；

2．會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小；

3．在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學生的思維能力．

教學建議

一、重點、難點分析

1．了解絕對值的概念，會求有理數(shù)的絕對值；

2．會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大??；

3．在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學生的思維能力．

教學建議

一、重點、難點分析

絕對值概念既是本節(jié)的教學重點又是教學難點。關于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數(shù)定義，都揭示了絕對值的一個重要性質(zhì)——非負性，也就是說，任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即無論a取任意有理數(shù)，都有。

1.教師終不說破，讓學生品嘗自我探索成功的喜悅初中數(shù)學是基礎數(shù)學，有許多的概念、公式、定理、推論。在新教材中，它們都是以情境的設置的方式，讓學生通過自主探索的形式歸納、總結(jié)、演繹、推理而出。讓學生在探索的過程中感受成功的喜悅；而不需要教師在學生還未經(jīng)探索之前就一語說破，讓學生失去探索路上的美好風光而索然無味。

讓我們通過一則禪的故事來說明教師不說破的重要性。

鄧州智閑禪師，往參溈山靈佑禪師，溈山靈佑問他：“聽說你在百丈先師處，問一答十，問十答百，此是你靈俐處；但是你父母未生你時，你是怎樣意解識想的，試道一句來”，智閑被這一問直問得茫然無對，回寮房把自己平日所看的經(jīng)書都搬出來，從頭到尾一一查找，希望能從中找出一個適當?shù)拇鸢福墒欠啂滋旌?，結(jié)果卻一無所獲。智閑禪師感嘆道：“畫餅不可充饑”。

于是他屢次去方丈室，乞求溈山為他說破，卻遭到溈山的拒絕。溈山道：“我若說破，以后你會罵我。我說的是我的，終究于你無干”。

于是智閑哭著辭別溈山，四處行腳，一天，來到南陽慧忠禪的舊址，覺得是個好地方，就住了下來。

一天，智閑正在地里除草，不經(jīng)意間，拋起一塊瓦礫，恰好打在竹子上，發(fā)出一聲清脆的響聲，他不由豁然大悟。便急忙回到室中，淋浴焚香，遙禮溈山并贊嘆道：“和尚大慈，恩逾父母，當時苦為我說破，何有今日之悟境”。

一、教學過程

(一)復習提問

1.什么叫二次根式?

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1>0，故x的取值為任意實數(shù).

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

一、問題情境的設置要符合學生的認知規(guī)律

我們在數(shù)學教學中設置問題情境，必須要建立在學生已有知識的基礎上，要符合學生的認知規(guī)律。課堂教學的事實也表明：只有當學生被設計的課堂情境所感染，思維進入預定的情境之中時，才能取得預期的效果，才能激發(fā)學生的學習動機、興趣和追求的意向，加強師生間的情感交流。問題太難則會挫傷學生的學習自信心，使學生無法正常開展學習。問題過易則無法提起學生學習的興趣，使學生感到枯燥無味。問題應能夠激發(fā)學生的遷移能力，使學生能利用自己的已知進行簡單的思考，從而推理出問題的答案，得到新知。只有這樣，學生才能夠不斷用舊知識發(fā)展新知識，建立新的知識結(jié)構(gòu)。

二、問題情境應盡量生活化

新課程標準提出，數(shù)學教學的內(nèi)容設置應盡量反映社會的需求，符合學生的認知規(guī)律。問題情境的設置也應符合這一要求。教師在設計問題時一定要注重結(jié)合學生的生活實際，多選取生活中常見的事件、問題。這樣不僅有利于提高學生對數(shù)學知識的接受能力，還可以提高學生對知識的應用能力。生活化的問題情境，還可以把文化科技融入到我們的教學中來，使學生在學習數(shù)學的過程中，了解到社會的發(fā)展、科技的進步。

三、問題的設置應體現(xiàn)出特有的數(shù)學價值

我們的數(shù)學問題情境要注重生活化，同時還要突出問題中的數(shù)學價值。如果沒有數(shù)學價值，那么我們提出的問題就會適得其反，只會讓學生聽到了一個生動的故事，偏離了我們的教學目標。因此，在創(chuàng)設生活化的數(shù)學問題情境時，我們還要注重突出問題的數(shù)學化，保證教學的有效性。例如，在教學負數(shù)時，許多教師選用天氣預報來讓學生認識負數(shù)。我認為，如果選用天氣預報的話，一定要以圖片的形式展現(xiàn)給學生。電視中的天氣預報解說員，在解說時總是說：“××城市零下××度到××度。”如果僅僅聽解說員解說建立問題的話，學生無法在自己的腦海中建立負數(shù)的概念。但如果僅用圖片的形式向?qū)W生展現(xiàn)天氣情況并提出問題，學生又會對負數(shù)缺乏在實際問題中的理解。因此，教師必須將兩者結(jié)合起來，既體現(xiàn)出負數(shù)的實際應用價值，又要體現(xiàn)出負數(shù)的數(shù)學意義。生活化和數(shù)學化缺一不可，兩者都應注重。

一、開堂合作，明確學習方向

在課堂上展開合作學習，可以在課堂的任何一個環(huán)節(jié)展開。其中，在開堂之后立即讓學生進行合作探討，有利于學生明確課堂學習方向，能幫助學生找準學習的要點。因此，開堂合作是較為重要的一環(huán)，也是合作教學的起點。

1.合作探討，激發(fā)興趣在“有理數(shù)”第一節(jié)“正數(shù)和負數(shù)”的教學課堂上，作者在簡要介紹了本節(jié)課的教學內(nèi)容之后，將班級分成八個小組，每一個小組選出一名小組長，以小組為單位探討本課的主要內(nèi)容。作者提出問題：生活中有哪些例子可以體現(xiàn)出正數(shù)和負數(shù)的概念？每一個小組可以自由討論五分鐘。五分鐘后，每一個小組派出組員來舉例說明生活中正數(shù)和負數(shù)的例子。隨后，班級內(nèi)各小組展開了討論，在討論的過程中，作者發(fā)現(xiàn)有些小組通過課本來找例子，有些小組依靠生活經(jīng)驗來找例子，還有些小組直接在班級內(nèi)進行了演示，課堂合作探討的氛圍很濃。五分鐘后，開始由每一個小組派組員來舉例子。A小組舉出了溫度計的例子，B小組舉出了汽車前進和倒車的例子，C小組舉出了人向前行走和向后倒著走的例子，該組組員還在班級即興進行演示說明：人前進的距離可以看作正數(shù)，人后退的距離可以看作是負數(shù)……幾乎每一個小組都會有自己的看法和例子，開堂合作學習探討的效果很好。

2.重視點評，恰當導入幾個小組的舉例完畢之后，作者抓住時機，趁著學生對正數(shù)和負數(shù)的概念有了一定的了解和認識之后，及時地引入第一節(jié)“正數(shù)和負數(shù)”的課本內(nèi)容。作者首先總結(jié)了八個小組的舉例，挑選了幾個比較容易分析的例子作為教學的素材來展開教學。通過開堂的合作探討學習方式，課堂教學的導入不再是教師一味地灌輸，而是由學生自由探討來發(fā)現(xiàn)新知識，這就更加有利于激發(fā)學生的求知欲，提高學習興趣，可以收到較好的學習效果。

二、課中合作，突破課程核心

初中數(shù)學教師必須要采取合理的教學方法來幫助學生有效地掌握每一章的知識要點，突破知識的難點，將每一章節(jié)的知識理解透、學習好。在課堂進行的過程中，合理地插入一些課堂合作學習的教學活動就顯得非常必要。